Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Тест по математике для 10-11 классов «Пирамида».

Тест по математике для 10-11 классов «Пирамида».

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тест по математике для 10-11 классов

«Пирамида».



Тест – одна из самых популярных форм контроля знаний учащихся. Он помогает учителю за сравнительно короткий промежуток времени определить уровень усвоения материала учащимися и корректировки процесса обучения в соответствии с требованиями образовательных стандартов. Ученик получает возможность провести самоконтроль знаний.

Задания данного теста предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков по теме: «Пирамида».

Задания данного теста соответствуют теории в пределах учебного материала за 10-11 классы. Тест позволяют оценить степень и качество усвоения материала по теме «Пирамида» и может помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ в 11 классе. Тест может быть использован на уроке для фронтальной работы, работы в парах, самоконтроля.

В тесте представлены основные теоретические сведения, двадцать шесть задач и ответы к ним.

Тест разделён на три блока.

В первом блоке обратить внимание на задачи №4 и №5. Задание №9 довольно сложное для среднего ученика, его желательно разобрать подробно.

Во втором блоке задание №14 аналогично заданию №9.

Задачи второго и третьего блока можно предложить для самопроверки заданий профильного уровня по теме: «Пирамида».

В тестах использованы задания для подготовки к ЕГЭ ( базовый и профильный уровень).

Варианты сформированы из заданий, взятых из официальных источников:

- ЕГЭ портал 4ege.ru,

- http://math.reshuege.ru/ Образовательный портал для подготовки к экзаменам Дмитрия Гущина,

-  тренировочные варианты от А.А. Ларина.






Пирамида.

Основные теоретические сведения.

Элементы пирамидhttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Hexagonal_pyramid.png/300px-Hexagonal_pyramid.png

боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине;

боковые ребра — общие стороны боковых граней;

вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;

высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания

диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;

основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.


В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник.http://free.megacampus.ru/xbookM0001/files/59-08r.gif

NO - высота пирамиды.

O - середина гипотенузы АВ.

O – центр описанной окружности.

OC = OA = OB.




Если все боковые рёбра равны, то:

  • вокруг основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;

  • боковые рёбра образуют с плоскостью основания равные углы;

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то:

  • в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;

  • высоты боковых граней равны;

  • площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.

Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а ее высота падает в центр основания.

Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.

Свойства правильной пирамиды:

  • боковые рёбра правильной пирамиды равны;

  • в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;

  • в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу;

  • если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна \pi, а каждый из них соответственно \frac{\pi}{n}, где n — количество сторон многоугольника основания;






DO - высота пирамиды.http://free.megacampus.ru/xbookM0001/files/59-09r.gif

DAO - угол между боковым ребром и плоскостью основания.

DKO - угол между боковой гранью и плоскостью основания.

DK – апофема.



http://free.megacampus.ru/xbookM0001/files/59-12r.gif

NO - высота пирамиды,

NDO - угол между боковым ребром и плоскостью основания

NKO - угол между боковой гранью и плоскостью основания

NK - апофема.

Формулы

где \ S — площадь основания и \ h — высота;V = \frac{1}{3} S h,



Объём треугольной пирамиды может быть вычислен по формуле:

где a_{1}, a_{2} — скрещивающиеся рёбра , d — расстояние между a_{1} и a_2 , \varphi — угол между a_{1} и a_2;V = \frac{1}{6} a_{1} a_{2} d \sin \varphi,

  • Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней:

  • Полная поверхность — это сумма площади боковой поверхности и площади основания:

  • Площадь боковой поверхности в правильной пирамиде:

где a — апофема , \ P— периметр основания, \ n — число сторон основания, \ b — боковое ребро, \alpha — плоский угол при вершине пирамиды.S_b = \frac{1}{2} P a = \frac{n}{2} b^2 sin \alpha

Тетраэдр.

Тетраэдром называется треугольная пирамида.

  • В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды.

  • Существует большое различие между понятиями «правильная треугольная пирамида» и «правильный тетраэдр».

  • Правильная треугольная пирамида — это пирамида с правильным треугольником в основании (боковые грани - равнобедренные треугольники).

  • Правильным тетраэдром является тетраэдр, у которого все грани - правильные треугольники.



Тест «Пирамида».

1

№ 27069

http://reshuege.ru/get_file?id=774



Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.


2

№ 27086

http://reshuege.ru/get_file?id=792



Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.


3

№ 27088.

http://reshuege.ru/get_file?id=794



Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен http://reshuege.ru/formula/91/91a24814efa2661939c57367281c819c.png.


4

№ 27110.

http://reshuege.ru/get_file?id=829



Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60http://reshuege.ru/formula/08/080e9604620a20dbce9c4f12a20b75a1.png. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.


5

№ 27116.

http://reshuege.ru/get_file?id=5352

Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.


6

№ 27171.

http://reshuege.ru/get_file?id=875



Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.


7

№ 27178.

http://reshuege.ru/get_file?id=881



В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.


8

№ 27180.

http://reshuege.ru/get_file?id=883



Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.


9

№ 509117.

http://reshuege.ru/get_file?id=19118

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен http://reshuege.ru/formula/59/595e645bcf8fffa77f57b8c3f6c6be0b.png Найти сторону основания пирамиды.






Тест «Пирамида».

10

№ 245353

http://reshuege.ru/get_file?id=11745



Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

11

№ 284349

http://reshuege.ru/get_file?id=3217



В правильной четырехугольной пирамиде http://reshuege.ru/formula/47/47a5be4b665b453f634b35cb50a9c6ef.png точка http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png — центр основания, http://reshuege.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png вершина, http://reshuege.ru/formula/1b/1becc20066251528544bf0d8bf9c8417.pnghttp://reshuege.ru/formula/3f/3fc0e21dcde1a3117df5557bf0741e11.png. Найдите длину отрезка http://reshuege.ru/formula/98/98d0360b392de5f1d53acdd6489b6e88.png.


12

№ 318146.

http://reshuege.ru/get_file?id=881



В правильной четырёхугольной пирамиде http://reshuege.ru/formula/47/47a5be4b665b453f634b35cb50a9c6ef.png с основанием http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png боковое ребро http://reshuege.ru/formula/3d/3dd6b9265ff18f31dc30df59304b0ca7.pngравно 5, сторона основания равна http://reshuege.ru/formula/18/183d5db1d5d3b279d87445c55125859a.png. Найдите объём пирамиды.

13

 № 324450.

http://reshuege.ru/get_file?id=13207




В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.


14

№ 509088

http://reshuege.ru/get_file?id=19114



В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен http://reshuege.ru/formula/ec/ec8d96d80847685230a45d6c4e3d1d53.png  Найти сторону основания пирамиды.


15

№ 27070.

http://reshuege.ru/get_file?id=775



Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

16

№ 27087

http://reshuege.ru/get_file?id=793



Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна http://reshuege.ru/formula/91/91a24814efa2661939c57367281c819c.png.


17

№ 501189. 

http://reshuege.ru/get_file?id=7330

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М — середины ребер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания AВС.


Тест «Пирамида».

18

27109.

http://reshuege.ru/get_file?id=828

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем

19

№ 27111.

http://reshuege.ru/get_file?id=830

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.


20

№ 27155.

http://reshuege.ru/get_file?id=860

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.


21

№ 27176.

http://reshuege.ru/get_file?id=880

Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4.


22

№ 27179

http://reshuege.ru/get_file?id=882

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.


23

№ 27181.

http://reshuege.ru/get_file?id=884

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45http://reshuege.ru/formula/08/080e9604620a20dbce9c4f12a20b75a1.png. Найдите объем пирамиды.


24

№ 284348.

http://reshuege.ru/get_file?id=3216

В правильной четырехугольной пирамиде  http://reshuege.ru/formula/47/47a5be4b665b453f634b35cb50a9c6ef.png точка http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png — центр основания, http://reshuege.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png вершина, http://reshuege.ru/formula/cd/cd6079f85064a2e96e9ee3cfb6511050.pnghttp://reshuege.ru/formula/cc/ccf3d8cc16b51c38b18f2e2a40bb437c.png Найдите боковое ребро http://reshuege.ru/formula/6a/6a65edb0cc17d66c677814115b1477f5.png.


25

№ 284350.

http://reshuege.ru/get_file?id=3218



В правильной четырехугольной пирамиде http://reshuege.ru/formula/47/47a5be4b665b453f634b35cb50a9c6ef.png точка http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png — центр основания, http://reshuege.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png вершина, http://reshuege.ru/formula/cd/cd6079f85064a2e96e9ee3cfb6511050.pnghttp://reshuege.ru/formula/1b/1becc20066251528544bf0d8bf9c8417.png. Найдите длину отрезка http://reshuege.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png.


26

 № 27074.

http://reshuege.ru/get_file?id=2844





Объем параллелепипеда http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.pngравен 9. Найдите объем треугольной пирамиды http://reshuege.ru/formula/1b/1b07189cd22709dd0772d42e7af9452f.png.







Ответы к тесту «Пирамида».

1

№ 27069

2

№ 27086

3

№ 27088

4

№ 27110

5

№ 27116

6

№ 27171.

7

№ 27178.

8

№ 27180.

9

№ 509117.

340

4

3

48

10

60

13

7

8


10

№ 245353

11

№ 284349

12

№ 318146.

13

№ № 324450

14

№ 509088

15

№ 27070.

16

№ 27087

17

№ 501189.


27

4

24

 0,25


11

360

0,25

6,5




18

27109.

19

№ 27111.

20

№ 27155.

21

№ 27176.

22

№ 27179

23

№ 27181.

24

№ 284348.

25

№ 284350.


256

4,5

96

24

12

48

5

6











Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 03.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров3284
Номер материала ДВ-027907
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх