Тест по подготовке к ЕГЭ "Тела вращения"

Зачет   «Тела вращения»

1 вариант

№13 ЕГЭ, база

1)      Радиус ос­но­ва­ния цилиндра равен 2, вы­со­та равна 3. Най­ди­те площадь бо­ко­вой поверхности цилиндра, де­лен­ную на π.

2)      Площадь бо­ко­вой поверхности ци­лин­дра равна 2π, а диа­метр основания равен 1. Най­ди­те высоту цилиндра.

3)      Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а высота равна 1. Найдите диаметр основания.

4)      Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти конуса, если его об­ра­зу­ю­щую уве­ли­чить в 3 раза?

5)      Высота ко­ну­са равна 4, а диа­метр основания — 6. Най­ди­те образующую конуса.

6)      Площадь боль­шо­го круга шара равна 3. Най­ди­те площадь по­верх­но­сти шара.

7)      Даны два шара с ра­ди­у­са­ми 3 и 1. Во сколь­ко раз пло­щадь поверхности пер­во­го шара боль­ше площади по­верх­но­сти второго?

№16 ЕГЭ, база

8)      Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

9)      Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

10) Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

11)  Около шара опи­сан цилиндр, пло­щадь поверхности ко­то­ро­го равна 18. Най­ди­те площадь по­верх­но­сти шара.

12)  Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.

Дополнительно: (№13 ЕГЭ, профиль)

13)  В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁ — образующая цилиндра, а отрезок АС₁ пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС₁ прямой.

б) Найдите угол между прямыми ВВ₁ и АС₁, если АВ = 6, ВВ₁ = 15, В₁С₁ = 8.

Зачет   «Тела вращения»

2 вариант

№13 ЕГЭ, база

1)      Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .

2)      Длина окруж­но­сти основания ци­лин­дра равна 3. Пло­щадь боковой по­верх­но­сти равна 6. Най­ди­те высоту цилиндра.

3)      Площадь бо­ко­вой поверхности ци­лин­дра равна 40π а диа­метр основания равен 5. Най­ди­те высоту цилиндра.

4)      Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

5)      Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

6)      Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся площадь по­верх­но­сти шара, если ра­ди­ус шара уве­ли­чить в 2 раза?

7)      Даны два шара. Диа­метр пер­во­го шара в 8 раз боль­ше диа­мет­ра второго. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти второго?

№16 ЕГЭ, база

8)      Радиус ос­но­ва­ния цилиндра равен 26, а его об­ра­зу­ю­щая равна 9. Сечение, па­рал­лель­ное оси цилиндра, уда­ле­но от неё на расстояние, рав­ное 24. Най­ди­те площадь этого сечения.

9)      Длина окружности основания конуса равна 8, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

10) Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

11)  Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 45. Найдите площадь поверхности шара.

12)  Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.

Дополнительно: (№13 ЕГЭ, профиль)

13) В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁ — образующая цилиндра, а отрезок АС₁ пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС₁ прямой.

б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB = 20, BB₁ = 15, B₁C₁ = 21.

Краткое описание документа:

Тест составлен в двух вариантах по 12 заданий. Задачи из базового уровня ЕГЭ №13 и №16 по темам: цилиндр, конус, шар. Дополнительное задание №13 - задача №14 ЕГЭ профильного уровня по теме "Цилиндр". Для удобства работы учителя содержит ответы к тесту и подробное решение дополнительной задачи. Приводится критерий выставления оценки за работу