Тест по теме "Параллелограмм"

Упражнения по теме «Параллелограмм»

1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие углы равны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) В любом параллелограмме диагонали перпендикулярны.

4) Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

5) В любой четырехугольник можно вписать окружность.     

Ответ: 1,2,4

2. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны.

2) Диагонали ромба равны.

3) Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые

4) В любом параллелограмме суммы противоположных сторон равны.

5) Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.        

Ответ:1,3,5

3. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны равны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) Диагонали ромба – равны.

4) Квадрат – правильный четырехугольник.

5) В любом параллелограмме суммы противоположных углов равны.          

Ответ: 1,2,4

4. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) В любой четырехугольник можно вписать окружность.

4) Ромб – правильный четырехугольник.

5) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.       

Ответ: 1,2,5

5. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны равны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) Диагонали ромба – равны.

4) Квадрат – правильный четырехугольник.

5) В любом параллелограмме суммы противоположных углов равны.          

Ответ: 1,2,4

6. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) В любой четырехугольник можно вписать окружность.

4) Ромб – правильный четырехугольник.

5) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.       

Ответ:1,2,5

7. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) Диагонали ромба равны.

2) В параллелограмме противолежащие стороны равны.

3) Ромб имеет 2 оси симметрии.

4) В любом параллелограмме суммы противолежащих углов равны.

5) Квадрат – правильный четырехугольник.  

Ответ:2,3,5

8. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) Ромб – правильный четырехугольник.

2) В параллелограмме противолежащие углы равны.

3) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

4) В любом параллелограмме суммы противоположных сторон равны.

5) Правильный четырехугольник имеет 4 оси симметрии.    

Ответ: 2,3,5

9. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В любой параллелограмм можно вписать окружность.

2) Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.

3) Диагонали правильного четырехугольника перпендикулярны.

4) Правильный четырехугольник имеет 4 оси симметрии.

5) Правильный четырехугольник имеет бесконечно много осей симметрии.             

Ответ: 2,3,4

10. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) Квадрат – параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.

2) В любой параллелограмм можно вписать окружность.

3) Диагонали ромба перпендикулярны.

4) Параллелограмм имеет бесконечно много осей симметрии.

5) Ромб имеет 2 оси симметрии.         

Ответ: 1,3,5

Задачи по теме «Параллелограмм»

Задача №1

Вершина  С параллелограмма АВСD соединена с точкой К на стороне AD.

Отрезок  СК  пересекает диагональ  BD  в точке  N. Площадь треугольника CDN=12, а площадь треугольника DKN=9. Найдите площадь параллелограмма АВСD.

Подсказка

Используйте свойство пропорциональности площадей треугольников: если треугольники подобны, то их площади относятся, как квадраты соответствующих сторон; если два треугольника имеют общее основание (или равные основания), то их площади относятся, как высоты, проведенные к этому основанию, а если у них одна и та же высота (или равные высоты), то отношение площадей равно отношению оснований.

Ответ:56

Задача №2  Вершина D параллелограмма АВСD соединена с точкой M на стороне AB. Отрезок DM пересекает диагональ AC в точке L. Площадь треугольника ALM=12, а площадь треугольника ADL=18. Найдите площадь параллелограмма  АВСD.

Ответ: 90.

 Задача №3  Вершина B параллелограмма АВСD соединена с точкой K на стороне AD. Отрезок BK пересекает диагональ AC в точке M. Площадь треугольника AMK=18, а площадь треугольника ABM=30. Найдите площадь параллелограмма АВСD. Ответ: 160.

Задача №4  Вершина D параллелограмма АВСD соединена с точкой L на стороне BC. Отрезок DL пересекает диагональ AC в точке M. Площадь треугольника CLM=9, а площадь треугольника CDM=15. Найдите площадь параллелограмма  АВСD.

Ответ: 80.

Задача №5  Вершина A параллелограмма АВСD соединена с точкой P на стороне BC. Отрезок AP пересекает диагональ BD в точке M. Площадь треугольника ABM=20, а площадь треугольника BMP=16. Найдите площадь параллелограмма  АВСD.

Ответ: 90.

Задача №6  Вершина B параллелограмма АВСD соединена с точкой M на стороне CD. Отрезок BM пересекает диагональ AC в точке K. Площадь треугольника BCK=6, а площадь треугольника CMK=4. Найдите площадь параллелограмма  АВСD.

Ответ: 30.