Тест по теме "Производная"

Производная. Применение производной

Вариант 1

1. Найдите значение производной функции: у(х) = tgx при

A)

B) 4    

C) -4  

D)    

E)

2. Прямая у = х - 2 касается графика функции у = f(x) в точке х0 = -1. Найдите f(-1).

A) 2    

B) -2   

C) 3    

D) -3  

E) 1

3. f(x)= x⁷- 4x⁵ + 2x – 1. Найдите (x)

A) x⁷ – 20x³ + 2         

B) 7x⁶ – 20x⁴ + 2       

C) x⁷ – 20x⁴ – 1         

D) x⁷ – 20x + 2          

E) 7x⁶ – 20x⁵ + 2x – 1

4. Найдите производную функции f(x) = sin5x cos6x – cos5x sin6x

A) -sinx          

B) –cosx         

C) cosx            

D) sinx           

E) 1

5.  Найдите наименьшее значение функции f(x) на промежутке , если

f(x) = x³ – 7,5x² + 18x + cos

A)

B)      

C) -78,5         

D) -76            

E)

6. Найдите производную функции f (x) =

A) x    

B) 3x⁴            

C) 11x⁴          

D) 7x⁴              

E) x⁴ – 7

7. Исследуйте функцию на экстремум: f(x) = -x² + 7x

      A) x = 3,5, точка максимума

      B) х = 1, точка минимума

      C) х = 3,5, точка минимума

      D) х = 7, точка максимума

      E) х = 0, точка минимума

8. Вычислите , если f(x) = 13x² – 7x + 5

A) -40

B) 12  

C) 30  

D) 25  

E) -10

9. Составьте уравнение касательной к графику функции у = cos 2x в точке x₀ =

A) y =            

B) y = 2x       

C) y =             

D) y = –2sin 2x   

E) y = –2x

10. Найдите производную функции f(x) = x⁹ – 3x⁵ – + 2

A)               

B)                

C)   

D)   

E)

11. Дана функция f(x) = . Найдите

A) 0    

B) 1    

C) 2    

D) 3    

E) -2

12. Для функции Y =  определите:

      а) нули;

      б) промежутки возрастания;

 в) промежутки убывания

A) а) -4; 0;            б) (-; -4), (0; );            в) нет

B) а) -4; 4;            б) (-; );                        в) нет

C) а) -4; 4;            б) (-; 0), (0; );             в) нет

D) а) -4; 0; 4;     б) [-4; 0], [4; );      в) (-; -4], [0; 4]

E) а) -4; 4;            б) (-; -4], [4; );            в) [-4; 4]

13. Дана функция f(x) = 5х³. Найдите

A) 49  

B) 60  

C) 69  

D) 80  

E) 54

14. В каких точках касательная к графику функции у = f(x) образует с осью Ох

       угол 45^о, если f(x) =

A) (0; 1)         

B) (-1; 0)        

C) (-1; 1)       

D) (1; 1)         

E) (; 0)

15. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2x³ – 5x в точке М(2; 6)

A)       

B)             

C)     

D)                     

E)