Тест "Понятие вектора в пространстве" 10 класс

Понятие вектора в пространстве.

      1.   Дана призма АВСA₁B₁C₁. АВ = АС;  A₁АС =  A₁АВ. Е и F – середины ребер АС и АВ соответственно. Запишите векторы с началом и концом в вершинах призмы, которые:

а) противоположно направлены вектору ;

б) сонаправлены с вектором ;

в) имеют длину, равную длине вектора .

     2.   В правильной треугольной пирамиде АВСD точки Е, М, Т и К – середины соответственно ребер DC, DB, BA и АС:

             а) перечислите пары противоположно направленных векторов, не лежащих на одной прямой и с началом и концом в точках Е, М, Т и К;

             б) перечислите пары равных векторов с началом и концом в точках Е, М, Т и К;

             в) перечислите векторы, имеющие равные длины, с концами в точках Е, М, Т и К.

     3.   Р и Т – середины ребер АВ и BD тетраэдра АВСD. Есть ли среди векторов , , пара коллинеарных?

     4.   Точки Т, К, Н, Е – середины соответствующих ребер параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁. Есть ли среди векторов  , , пары коллинеарных?

Сложение и вычитание векторов.

1.       АВСDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Укажите вектор, равный сумме

2.        Докажите, что векторы  и противоположны.

3.       АВСDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Укажите вектор, равный сумме

4.       В пирамиде МАВСD основанием служит прямоугольник  АВСD, АВ = 8 см; ВС = 15 см.

Найти

5.       EFАВСD – правильный октаэдр с ребром, равным а. Найдите

6.       Два треугольника АВС и А₁В₁С₁ произвольно расположены в пространстве. Докажите, что

 

Умножение вектора на число.

1.       АВСD – тетраэдр. Изобразите вектор .

2.       Точка К не лежит в плоскости треугольника АВС, Е и Р – середины отрезков АВ и ВС

соответственно. Выразите через вектор .

3.       АВСF – тетраэдр. Изобразите вектор .

4.       В треугольнике АВС точки Е и F – середины сторон АВ и ВС соответственно. Точка М не

лежит в плоскости треугольника АВС. Выразите вектор через разность векторов и .

5.       В тетраэдре АВСD DAC = DAB, основание высоты тетраэдра DM принадлежит ребру

ВС, АВ = 6, АС = 3. Выразите:

     а) вектор через вектор ;

     б) вектор через вектор .