Тест "Вписанные и описанные четырехугольники" 8 класс (с ответами)

ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ

8 КЛАСС

ТЕМА: ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

ВАРИАНТ 1

  1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Определите возможный вид четырехугольника ABCD.

  1) Ромб с острым углом 80°.

  2) Прямоугольная трапеция.

  3) Параллелограмм с углом 110°.

  4) Равнобокая трапеция.

  5) Четырехугольник с углом 210°.

  Ответ: 4.

  2. Средняя линия трапеции, описанной около окружности равна 5. Боковая сторона равна 6. Найдите вторую боковую сторону.

  1) 3     2) 4     3) 5      4) 6      5) 7

  Ответ: 2.

  3. Выберите верное утверждение:

  1) Все стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны между собой.

  2) Биссектрисы четырехугольника, в который можно вписать окружность, пересекаются в одной точке.

  3) Все углы четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны между собой.

  4) Диагонали четырехугольника, вписанного в окружность, равны между собой.

  5) Нет верных утверждений.

  Ответ: 2.

 

  5. В треугольник АВС вписана окружность, и к ней проведена касательная, пересекающая сторону АВ в точке К, а сторону ВС в точке М. Известно, что АК = 3, КМ = 2, МС = 4. Найдите периметр четырехугольника АКМС.

  Ответ: 14.

  6. Найдите периметр прямоугольника, вписанного в окружность, радиуса 13, если одна из его сторон равна 10.

  Ответ: 68.

  7. Окружность, проходящая через вершины В и С треугольника АВС, пересекает сторону ВА в точке Р, а сторону СА в точке Q. Известно, что угол АРО = 40°, угол АВС = 75°. Найдите угол А.

  Ответ: 65°.

  8. В трапецию ABCD (ВС и AD - параллельны) можно вписать окружность. Точка М лежит на стороне АВ, а N лежит на стороне CD. Можно ли вписать окружность в четырехугольник AMND? Ответ обоснуйте.

  Ответ: нельзя.

  Решение: Пусть в четырёхугольник AMND вписана окружность. Тогда, по теореме, AD + MN = AM + ND. Из условия следует, что AD + BC = AB + CD. Вычтем из второго равенства первое. Получим, что BC − MN = BM + CN или ВС = ВМ + MN + NC. Но последнее равенство невозможно, т.к. ВМ + MN + NC > BN + NC > BC (по неравенству треугольника). Противоречие.