Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №3» Чистопольского района г. Чистополь

Разработка тестов

«Тесты для подготовки к ЕГЭ»

Составители: Горшкова Г.М.,

Иванов Н. М.

2013 год

Анкета

Фамилия имя отчество: Горшкова Гузель Мингалеевна

Место работы, район, занимаемая должность: муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №3» Чистопольского района г.Чистополь, учитель математики

Фамилия имя отчество: Иванов Николай Михайлович

Место работы, район, занимаемая должность: муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №3» Чистопольского района г.Чистополь, учитель математики

Аннотация

Предлагаемая разработка тестов составлена по темам курса «Алгебра и начала анализа» и предназначена для учителей математики общеобразовательных школ, а также для учащихся 10-11 классов. С целью отрабатывать навык выполнения тестов, формирования умение отвечать на поставленный вопрос задания, проверить умение применять полученные знания на практике были созданы тематические тесты, охватывающие ключевые темы курса математики. Работа поможет учителям при подготовке и проведении уроков, а также школьникам при изучении материала, закреплении и систематизации знаний.

Пояснительная записка

Предлагаемые тесты по основным разделам математики позволят абитуриенту определить уровень своих знаний по этому предмету и степень подготовленности к вступительным экзаменам по математике в вуз. Тестовые задания составлены на основе несложных заданий письменных вступительных экзаменов по математике в технические вузы.

Каждый тест состоит из 25 заданий (15 заданий из части А и 10 заданий из части Б). Каждое задание части А сопровождается пятью ответами, из которых только один является верным. В заданиях части Б варианты ответов не приводятся и необходимо указать свой ответ. Понятно, что в любом случае найти правильный ответ можно только в результате правильного решения задания.

Рекомендуемое время на выполнение одного теста 3 часа.

Если Вы сумеете правильно выполнить не менее десяти из предложенных заданий каждого теста, то уровень Вашей подготовки следует признать критическим: с такими знаниями выдержать конкурсный экзамен по математике в вуз, скорее всего, не удастся и нужно серьезно заниматься. Если Вы верно решите от одиннадцати до семнадцати заданий из одного теста, то ситуация является угрожающей, и хотя с такими знаниями Вы, вероятно сумеете получить положительную оценку на экзамене, но ее может оказаться недостаточно для зачисления в условиях конкурса. Наконец, если Вы справитесь с подавляющим большинством заданий, то можно считать, что Ваша подготовка к экзаменам проходит нормально.

Все представленные тесты сопровождаются ответами и к тестам прилагается использованная литература.

Тест 1

Часть А

А1. Частное от деления наименьшего общего кратного чисел 308 и 264 на их наибольший общий делитель равно

1) 21 2) 12

3) 6 4) 42

5) 84

А2. Выражение после упрощения при примет вид

1) 2) 0

3) 4) 1

5)

А3. Сумма кубов корней уравнения равна

1) 2)

3) 4) 25

5) 50

А4. На одном станке партию деталей можно изготовить за 5 часов, а на другом – за 4 часа. Сколько времени нужно для изготовления 90% деталей этой партии, если включить оба станка?

1. 1,5 часа

2. 2,1 часа

3. 1,2 часа

4. 2 часа

5. 2,2 часа

А5. Сумма координат точки пересечения графиков функций и равна

1) 1 2) 2

3) 3 4) 4

5) 5

А6. Наименьший период функции равен

1) 2)

3) 4)

5)

А7. Произведение корней уравнения равно

1) 5 2)

3) 7 4)

5) 14

А8. Корень уравнения принадлежит промежутку

1) 2)

3) 4)

5)

А9. Результат вычисления выражения равен

1) 0 2) 1

3) 4 4) 2

5) 5

А10. Вычислить , если и

1) 2)

3) 4) 1

5) 2

А11. Среднее арифметическое всех корней уравнения , принадлежащих промежутку , равно

1) 2)

3) 4)

5)

А12. Найти , если вектор перпендикулярен вектору и

1) 2)

3) 4)

5) 0

А13. Если в двух подобных треугольниках длины меньших сторон равны 35 и 21, а разность периметров равна 40, то сумма периметров равна

1) 90 2) 100

3) 120 4) 160

5) 200

А14. Если сфера проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда с ребрами 2, 3 и 7, то площадь сферы равна

1) 2)

3) 4)

5)

А15. Система уравнений имеет единственное решение, если a равно

1) 2)

3) 4)

5)

Часть Б

Б1. Если сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 8, второй ее член равен 2, то первый член прогрессии равен

Б2. Если – наименьший корень уравнения , а – количество корней уравнения, то значение выражения равно

Б3. Найти сумму целых решений неравенства

Б4. Найти число целых решений неравенства

Б5. Найти произведение корней уравнения

Б6. Найти сумму целых решений неравенства , удовлетворяющих условию

Б7. Вычислить , если

Б8. Найти произведение корней уравнения

Б9. При каком значении параметра a касательная, проведенная к графику функции в точке с абсциссой , параллельна прямой ?

Б10. Сумма абсцисс точек, в которых функция принимает наибольшее и наименьшее значения на отрезке , равна

Тест 2

Часть А

А1. Сумма остатков от деления числа 1891052 на 2, 3, 4, 5, 9, 10 равна

1) 6 2) 8

3) 12 4) 14

5) 17

А2. Упростить выражение

1) 2)

3) 4)

5)

А3. При каком значении a сумма квадратов корней уравнения принимает наименьшее значение?

1) 2)

3) 4)

5) 2

А4. Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие – 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов?

1) 2,5 кг 2) 7,04 кг

3) 4,84 кг 4) 2,93 кг

5) 2,64 кг

А5. Наибольшее значение функции равно

1) 2 2) 1

3) 4)

5)

А6. Найти область определения функции

1) 2)

3) 4)

5)

А7. Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения принадлежит промежутку

1) 2)

3) 4)

5)

А8. Сумма корней уравнения равна

1) 2)

3) 4)

5) 2

А9. Вычислить , если

1) 2)

3) 1 4) 2

5)

А10. Вычислить

1) 2)

3) 4)

5)

А11. Найти количество корней уравнения , принадлежащих интервалу

1) 1 2) 2

3) 3 4) 4

5) 5

А12. Найти сумму координат вектора , коллинеарного вектору и удовлетворяющего условию

1) 2) 0

3) 4 4) 5

5) 8

А13. В равнобедренном треугольнике длина основания равна 24, а боковой стороны 15. Найти радиус вписанной окружности.

1) 1 2) 2

3) 3 4) 4

5) 5

А14. Сфера вписана в конус, радиус основания которого равен 4. Длина линии касания сферы и боковой поверхности конуса равна . Найти длину образующей конуса.

1) 8 2) 10

3) 15 4) 20

5) 30

А15. Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если известно, что сумма третьего, седьмого, четырнадцатого и восемнадцатого членов этой прогрессии равна 10.

1) 42 2) 50

3) 40 4) 100

5) определить нельзя

Часть Б

Б1. Найти наименьшее целое неотрицательное значение параметра a, при котором система неравенств не имеет решений.

Б2. Найти остаток от деления на 5 натурального числа, которое расположено на числовой оси ближе всего к корню уравнения

Б3. Найти сумму целых решений неравенства

Б4. Если – наименьший корень уравнения , а k –количество корней уравнения, то значение выражения равно

Б5. Число натуральных решений неравенства равно

Б6. Число целых решений неравенства равно

Б7. Если катеты треугольника равны и , то площадь треугольника равна

Б8. Найти наименьшее целое решение неравенства , где

Б9. Длина промежутка убывания функции равна

Б10. Через точку проходят две касательные к графику функции . Сумма абсцисс точек касания равна

Тест 3

Часть А

А1. Последняя цифра числа равна

1) 1 2) 3

3) 5 4) 7

5) 9

А2. Упростить выражение , если

1) 2)

3) 2 4) 1

5)

А3. При каких значениях параметра a, неравенство выполняется на всей числовой оси

1) 2)

3) 4)

5)

А4. Три литра 30-ти процентного раствора спирта смешали с пятью литрами 20-ти процентного раствора спирта. Найти процентное содержание спирта в получившемся растворе

1) 22,15% 2) 23,25%

3) 23,75% 4) 24,25%

5) 24,75%

А5. Найти область значений функции

1) 2)

3) 4)

5)

А6. Количество корней уравнения равно

1) 0 2) 1

3) 2 4) 3

5) бесконечно много

А7. Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения принадлежит промежутку

1) 2)

3) 4)

5)

А8. Сумма корней уравнения равна

1) 2) 14

3) 12 4)

5)

А9. Результат упрощения выражения имеет вид

1) 2)

3) 4)

5)

А10. Результат вычисления выражения равен

1) 2)

3) 4)

5) 0,42

А11. Сумма корней (в градусах) уравнения , принадлежащих отрезку равна

1) 2)

3) 4)

5)

А12. Даны три последовательные вершины параллелограмма и . Сумма координат его четвертой вершины равна

1) 0 2) 1

3) 2 4) 4

5)

А13. Длины катетов прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно

1) 4 2)

3) 4) 4,5

5)

А14. Найти площадь полной поверхности пирамиды, в основании которой – ромб с диагоналями 12 и 16, а высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и равна 6,4.

1) 160 2) 256

3) 200 4) 220

5) 236

А15. Найти наибольшее целое n, для которого , где S – сумма всех трехзначных натуральных чисел, кратных 3 и не кратных 2.

1) 16 2) 19

3) 22 4) 26

5) 28

Часть Б

Б1. Найти значение параметра a, при котором сумма корней уравнения равна нулю

Б2. Вычислить

Б3. Корень уравнения равен

Б4. Найти число целых решений неравенства

Б5. Найти число целых решений неравенства

Б6. Найти наибольшее целое решение неравенства

Б7. Найти значение параметра a, при котором множеством решений неравенства является луч

Б8. График функции пересекается в двух точках с наклонной прямой, проходящей через точку оси Oy с ординатой 2. Найти среднее геометрическое между длинами отрезков, соединяющих начало координат с проекциями точек пересечения на ось абсцисс.

Б9. К линии проведена касательная, параллельная прямой . Найти ординату точки касания.

Б10. Найти , если .

Тест 4

Часть А

А1. Результат вычисления выражения равен

1) 2) 1

3) 4)

5)

А2. Если , то приводится к виду

1) 2,5 2)

3) 4)

5) 0,4

А3. Квадратный трехчлен можно представить в виде квадрата двучлена, если a принимает значения

1) 2)

3) 4)

5)

А4. Сколько граммов воды нужно выпарить из 0,5 кг солевого раствора, содержащего 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?

1) 100 2) 150

3) 175 4) 200

5) 225

А5. Сумма ординат точек пересечения графиков функций и принадлежит интервалу

1) 2)

3) 4)

5)

А6. Сумма корней уравнения равна

1) 2) 3

3) 4) 12

5) 4

А7. Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения принадлежит промежутку

1) 2)

3) 4)

5)

А8. Число целых решений неравенства равно

1) 0 2) 1

3) 3 4) 4

5) 7

А9. Выражения после упрощения равно

1) 0,25 2)

3) 4) 1

5) –1

А10. Результат вычисления выражения равен

1) 2)

3) 4)

5) 12

А11. Число корней уравнения на интервале равно

1) 4 2) 2

3) 6 4) 8

5) 3

А12. Длина вектора не превышает 3 для всех значений b, принадлежащих множеству

1) 2)

3) 4)

5)

А13. Около окружности с диаметром 15 описана равнобедренная трапеция с боковой стороной равной 17. Найти длину большего основания трапеции.

1) 18 2) 20

3) 22 4) 25

5) 27

А14. Прямоугольник со сторонами и вращается вокруг большей стороны. Тогда площадь полной поверхности тела вращения равна

1) 2)

3) 4)

5)

А15. Сумма всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 2, равна

1) 650 2) 654

3) 663 4) 664

5) 670

Часть Б

Б1. Найти наибольшее натуральное значение параметра a, при котором решение неравенства удовлетворяет условию

Б2. Результат вычисления выражения при условии, что , равен

Б3. Сумма корней уравнения равна

Б4. Если – решение системы уравнений то значение выражения равно

Б5. Количество целых решений неравенства равно

Б6. Если – наибольший корень уравнения , а k – количество корней уравнения, то значение выражения равно

Б7. Число целых решений неравенства равно

Б8. Если к параболам и проведена общая касательная, то абсолютная величина разности абсцисс точек касания равна

Б9. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

Б10. Найти , если .

Тест 5

Часть А

А1. Корень уравнения равен

1) 2)

3) 29,9 4) 29,95

5) 30

А2. Вычислить при и .

1) 3,75 2) 3,5

3) 3,54 4)

5) 3,48

А3. Уравнение имеет два различных отрицательных корня, если a принадлежит промежутку

1) 2)

3) 4)

5)

А4. Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, грибами и капустой. Пирожков с капустой наибольшее количество. Причем их вдвое больше, чем пирожков с мясом. А пирожков с мясом меньше, чем пирожков с грибами. Сколько пирожков с грибами?

1) 4 2) 5

3) 6 4) 3

5) 2

А5. Укажите все номера только нечетных функций данного множества

1) 2) 3) 4)

1) 2,3 2) 1

3) 1,2,4 4) 3,4

5) 1,2

А6. Если и – корни уравнения , то значение выражения равно

1) 35 2) 36

3) 37 4) 38

5) 39

А7. Число целых решений системы неравенств равно

1) 0 2) 1

3) 2 4) 3

5) 4

А8. Если – корень уравнения , то значение выражения равно

1) 2 2) 5

3) 4)

5) 0,4

А9. Если , то выражение равно

1) 1,7 2) 5,5

3) 8,5 4) 1,1

5) 1

А10. Результат вычисления выражения равен

1) 2)

3) 3 4)

5)

А11. Число корней уравнения на интервале равно

1) 2 2) 3

3) 4 4) 5

5) 6

А12. Радиус окружности, описанной около треугольника с вершинами в точках , равен

1) 5 2) 6

3) 4) 7

5)

А13. Если периметры подобных треугольников относятся как 2:3, а сумма их площадей равна 260, то площадь большего треугольника равна

1) 180 2) 150

3) 160 4) 200

5) 190

А14. Наибольший объем цилиндра, вписанного в конус с высотой и радиусом основания , равен

1) 2)

3) 4)

5)

А15. Найти первый член арифметической прогрессии, у которой четвертый член на 4 больше удвоенного первого члена, а сумма первых пяти членов равна 10.

1) 2) 0

3) 0,4 4) 0,6

5) 0,8

Часть Б

Б1. Наименьшее из значений параметра a, при котором система уравнений не имеет решений, равно

Б2. Результат вычисления выражения равен

Б3. Сумма корней уравнения равна

Б4. Сумма целых решений неравенства равна

Б5. Если – наименьший корень уравнения , а k – количество корней уравнения, то значение выражения равно

Б6. Наибольшее целое решение неравенства равно

Б7. Найти площадь четырехугольника, ограниченного прямыми и осями координат

Б8. Сумма целых корней уравнения равна

Б9. В точке к кривой проведена касательная. Найти квадрат длины ее отрезка, заключенного между осями координат.

Б10. Количество целых значений x, принадлежащих интервалам убывания функции и находящихся в промежутке , равно

Тест 6

Часть А

А1. Выражение представлено в виде . Чему равна сумма ?

1) 0 2) 6

3) 1 4)

5)

А2. Вычислить при .

1) 3 2) 9

3) 1 4) 0

5)

А3. Количество целых значений параметра a, при которых абсцисса и ордината вершины параболы положительны, равно

1) 4 2) 5

3) 1 4) 2

5) 3

А4. Автомобиль из пункта A ехал в пункт B со средней скоростью , а обратно возвращался со скоростью . Какова была его средняя скорость ?

1) 40 2) 37

3) 42,5 4) 35

5) 37,5

А5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения .

1) 2)

3) 4)

5)

А6. Сумма корней уравнения равна

1) 2) 12

3) 4) 2

5) 7

А7. Все решения неравенства заполняют на числовой оси промежуток, длина которого равна

1) 0,5 2) 1,5

3) 0,25 4) 0,75

5) 1

А8. Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения равна

1) 3 2)

3) 6 4) 4

5) 0

А9. Если , то значение выражения равно

1) 2)

3) 0,25 4) 0,6

5) 0,75

А10. Число корней уравнения на интервале равно

1) 2 2) 3

3) 4 4) 5

5) 6

А11. Если в трапеции ABCD с основания BC и AD заданы и , а M и N середины сторон AB и CD соответственно, то сумма координат вектора равна

1) 1 2) 2

3) 3 4) 4

5) 5

А12. Если в треугольнике ABC угол A тупой, , то длина стороны BC равна

1) 2)

3) 4)

5)

А13. Пусть V, R и G – соответственно число вершин, ребер и граней усеченной пирамиды. При условии, что , значение равно

1) 42 2) 44

3) 40 4) 46

5) 48

А14. Если точка лежит на окружности и является вершиной вписанного в нее квадрата, то сторона квадрата равна

1) 6 2)

3) 4) 8

5) 10

А15. – сумма n членов арифметической прогрессии. Известно, что . Найти отношение

1) 2)

3) 3 4) 2

5) 2,5

Часть Б

Б1. Количество целых значений параметра a, при которых прямые и пересекаются в точке, абсцисса и ордината которой отрицательны, равно

Б2. Наименьшее целое число, превышающее значение выражения равно

Б3. Число целых решений неравенства равно

Б4. Результат вычисления выражения равен

Б5. Произведение корней уравнения равно

Б6. Сумма целых решений неравенства равно

Б7. Сумма корней уравнения равна

Б8. Сумма целых решений неравенства равна

Б9. Через точку проходят две касательные к графику функции . Сумма абсцисс точек касания равна

Б10. Если m и M – значения функции в точках минимума и максимума соответственно, то значение выражения равно

Тест 7

Часть А

А1. Если , то равно

1) 3 2) 12

3) 6 4) 17

5) 5

А2. Остаток от деления многочлена на многочлен равен

1) 2)

3) 4)

5)

А3. Расстояние между двумя речными причалами . Теплоход на весь путь туда и обратно затрачивает . При этом на каждые против течения уходит столько же времени, сколько на по течению. Найти время движения теплохода по течению (в ч).

1) 1,8 2) 1,9

3) 1,7 4) 2,1

5) 2

А4. В какой четверти лежит вершина параболы, задаваемой на координатной плоскости уравнением , где и ?

1) в 1-ой 2) во 2-ой

3) в 3-ей 4) в 4-ой

5) на координатной оси

А5. Сумма значений параметра a, при которых период функции равен , равна

1) 0 2) 1

3) 2 4) 3

5) 4

А6. Сумма корней уравнения равна

1) 2) 4

3) 5 4)

5)

А7. Произведение корней уравнения равно

1) 2) 213

3) 125 4) 185

5)

А8. Число целых решений неравенства равно

1) 1 2) 2

3) 3 4) 4

5) 5

А9. Найти сумму целых решений (в градусах) неравенства из интервала

1) 1325 2) 1365

3) 1395 4) 1305

5) 1335

А10. Сумма ординат точек пересечения прямой и параболы равна

1) 2)

3) 4)

5) 2

А11. Если вектор направлен противоположно вектору и , то произведение координат вектора равно

1) 6 2) 9

3) 3 4) 8

5) 12

А12. Если около равнобокой трапеции с длинами оснований и описана окружность с центром, лежащим на большем основании, то площадь трапеции (в кв. см) равна

1) 25 2) 26

3) 27 4) 54

5) 28

А13. Если точка лежит на окружности и является вершиной вписанного в нее равностороннего треугольника, то сторона треугольника равна

1) 2)

3) 4)

5)

А14. Равнобедренный треугольник с основанием и высотой вращается вокруг основания. Тогда объем фигуры вращения равен

1) 284 2) 290

3) 294 4) 296

5) 292

А15. Укажите значения параметра , при которых графики функций и имеют только две общие точки

1) 2)

3) 4)

5)

Часть Б

Б1. Укажите сумму целых чисел K, при которых дробь является также целым числом

Б2. Число целых решений неравенства равно

Б3. Сумма корней уравнения равна

Б4. Количество целых решений неравенства равно

Б5. Наибольшее целое решение неравенства равно

Б6. Найти корень (в градусах) уравнения из интервала .

Б7. Найти сумму всех нечетных чисел K, каждое из которых делится без остатка на 19 и удовлетворяет условию

Б8. При каком целом значении параметра a, неравенство выполняется при всех x?

Б9. Укажите в градусах значение угла

Б10. Найти длину промежутка убывания функции .

Тест 8

Часть А

А1. Укажите все номера только целых чисел данного множества

1) 2) 3) 4) 5)

1) 3,4,5 2) 3,5

3) 1,3,5 4) 1,3

5) 1,2,3

А2. Сократив дробь , вычислите ее значение при

1) 0,4 2) 0,5

3) 0,6 4) 0,7

5) 0,8

А3. Два экскаватора, работая одновременно с одинаковой производительностью, могут вырыть котлован за 10,5 часов. За сколько времени (в ч) они сделают эту работу, работая одновременно, если один из них увеличит свою производительность на 10%?

1) 9 2) 9,5

3) 9,8 4) 10

5) 10,2

x

y

А4. Если на рисунке изображен график квадратичной функции и , то справедливы соотношения

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

А5. Разность между наибольшим значением ординаты графика функции и наименьшим значением ординаты графика функции равна

1) 4 2) 5

3) 6 4) 7

5) 8

А6. Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения принадлежит промежутку

1) 2)

3) 4)

5)

А7. Вычислите , если ,

1) 1,25 2) 0,75

3) –1,25 4) –0,75

5)

А8. Найти длину промежутка значений x, удовлетворяющих следующим неравенствам и

1) 2)

3) 4)

5)

А9. Количество корней уравнения , принадлежащих интервалу , равно

1) 2 2) 3

3) 4 4) 5

5) 6

А10. Результат вычисления выражения равен

1) 81 2) 4

3) 16 4) 27

5) 9

А11. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения

1) 2)

3) 4) 0

5) 1

А12. Корень уравнения (если он единственный) или произведение корней принадлежит промежутку

1) 2)

3) 4)

5)

А13. Сумма длин оснований трапеции равна 24 см, расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований равны 3 см и 9 см. Найти (в см) длину большего основания трапеции

1) 16 2) 14

3) 20 4) 18

5) 15

А14. Даны вектор и точка . Найдите длину вектора , если известно, что точка принадлежит оси , и скалярное произведение равно

1) 6 2) 2

3) 4)

5)

А15. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Объем пирамиды равен 40 см³. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом и этот угол (в градусах) равен:

1) 45 2) 30

3) 60 4) 15

5) 22,5

Часть Б

Б1. В арифметической прогрессии известны члены и . Укажите номер K члена этой прогрессии, начиная с которого все члены меньше 0

Б2. Найти произведение корней уравнения

Б3. Найти сумму целых решений неравенства

Б4. Корень уравнения (если он единственный) или произведение корней равно

Б5. Найти сумму целых решений неравенства , удовлетворяющих условию

Б6. Найти площадь треугольника с вершинами в точках

Б7. При каком наибольшем значении параметра a, система неравенств имеет одно решение

Б8. Найдите наибольшее целое решение неравенства , если и

Б9. Найдите произведение двух последовательных целых чисел, между которыми находится корень уравнения

Б10. Найдите сумму всех целых решений неравенства

Тест 9

Часть А

А1. Остаток от деления многочлена на двучлен равен

1) 2) 4

3) 11 4) 13

5) 14

А2. Упростив выражение , вычислите его значение при

1) 0,8 2) 1

3) 1,2 4) 1,4

5) 1,6

А3. За первую смену работники предприятия выполнили 30% работы, а за вторую смену – 40% оставшейся работы. Сколько процентов работы было сделано за обе смены?

1) 52 2) 64

3) 70 4) 48

5) 58

А4. Если на рисунке изображен график обратно пропорциональной зависимости , то справедливы соотношения

1)

2)

3)

4)

5)

А5. Укажите уравнение, которое при любом задает параболу с вершиной в точке пересечения графиков функций и

1)

2)

3)

4)

5)

А6. Найти длину средней линии трапеции, длины оснований которой численно равны корням уравнения

1) 2) 5

3) 4) 2,5

5)

А7. Сумма корней уравнения принадлежит промежутку

1) 2)

3) 4)

5)

А8. Сумма корней уравнения равна

1) –5,5 2) –4,5

3) –3,5 4) –2,5

5) –1,5

А9. Результат вычисления выражения равен

1) 1 2) 2

3) 3 4) 4

5) 5

А10. Выражение можно преобразовать к виду

1) 2)

3) 4)

5)

А11. Вычислить , если

1) 10 2) 11

3) 12 4) 13

5) 14

А12. Вектор составляет с положительным направлением оси OX угол . Найти координату x вектора , если известно, что

1) 2)

3) 4) 4

5) 6

А13. К окружности из точки, находящейся на расстоянии 2 см от ближайшей точки окружности, проведена касательная длиной 3 см. Найти (в см) длину окружности

1) 2)

3) 4)

5)

А14. Все вершины правильной четырехугольной пирамиды с боковым ребром 3 см находятся на сфере. Площадь сферы равна см². Найти (в см) высоту пирамиды

1) 1 2) 3

3) 2,5 4) 2

5) 1,5

А15. Найти наибольшее целое значение a, при котором для функции выполняются неравенства

1) 2)

3) 4) 0

5) 1

Часть Б

Б1. В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 5, а сумма третьего и пятого членов равна 1360. Найти второй член прогрессии

Б2. Найти произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения

Б3. Найти сумму целых решений неравенства

Б4. Укажите номер наименьшего числа из указанного множества чисел:

1) 2) 3) 4) 5)

Б5. Найти сумму целых решений неравенства

Б6. Найти сумму (в градусах) двух самых больших корней уравнения , принадлежащих промежутку

Б7. Найти число целых решений неравенства

Б8. Найти площадь треугольника ABC, где , B и C – точки, в которых прямые, проведенные через точку A, касаются параболы

Б9. Найти количество целых значений аргумента x, принадлежащих области определения функции , если и

Б10. Найти длину промежутка убывания функции

Тест 10

Часть А

А1. Последняя цифра числа равна

1) 2 2) 4

3) 6 4) 8

5) 0

А2. Упростить выражение , если

1) 2)

3) 8 4) 6

5) –6

А3. В течение дня по прямой дороге мимо стоявшего на ней наблюдателя проследовал двигавшийся с постоянной скоростью объект. В 10 ч расстояние между наблюдателем и объектом составляло 2 км, в 15 ч – 5 км, а поравнялись они позднее 7 ч. Какое расстояние (в км) между ними было в 11 ч?

1) 2)

3) 4)

5)

А4. Графики функций и имеют три общие точки, если a равно

1) 2 2)

3) 4) 4

5) 8

А5. Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций и и радиусом имеет вид

1)

2)

3)

4)

5)

А6. Точка максимума функции

1) 2) 0

3) 4) 1

5) не существует

А7. Сумма корней уравнения равна

1) 2 2)

3) 8 4)

5)

А8. Произведение корней уравнения равно

1) 0 2)

3) 4)

5) 1

А9. Зная, что и , найти

1) 2)

3) 4)

5)

А10. Вычислить

1) 4 2) 2

3) 1 4)

5)

А11. Результат вычисления выражения равен

1) 2)

3) 4)

5)

А12. Найти скалярное произведение , если известно, что , и угол между векторами и равен

1) 2) 10

3) 4) 16

5) 29

А13. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CD. Найти гипотенузу AB, если .

1) 2) 6

3) 5 4) 4

5)

А14. Найти угол между высотой и образующей конуса, если площадь его основания равна 2, а площадь боковой поверхности равна 4.

1) 2)

3) 4)

5)

А15. Неравенство не имеет решений тогда и только тогда, когда

1) 2)

3) 4) 

5)

Часть Б

Б1. В арифметической прогрессии , . Указать такое значение n, при котором сумма принимает наибольшее значение

Б2. Найти сумму корней уравнения

Б3. Наибольшее целое решение неравенства равно

Б4. Найти наибольшее целое значение параметра a при котором функция принимает отрицательные значения для всех .

Б5. Найти сумму корней уравнения

Б6. Укажите сумму корней (в градусах) уравнения , принадлежащих отрезку

Б7. Наименьшее целое решение неравенства равно

Б8. Через точку проведена касательная к параболе , пересекающая ось абсцисс в точке N, а ось ординат в точке P. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник NOP (O – начало координат).

Б9. Найти длину интервала убывания функции

Б10. Найти площадь четырехугольника с вершинами в точках , и

Ответы к тестам.

№

задания

Номер теста

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

А1

4

4

2

5

5

4

3

1

5

4

А2

1

2

4

1

1

2

2

3

1

2

А3

2

1

3

1

2

4

5

4

5

1

А4

4

1

3

4

2

5

3

4

2

5

А5

2

3

5

2

5

4

3

5

2

3

А6

5

3

2

1

3

3

4

1

3

3

А7

4

5

2

3

3

1

1

3

1

5

А8

2

4

4

5

3

3

1

1

1

5

А9

3

1

1

1

3

1

5

2

4

3

А10

2

5

4

3

2

2

2

1

4

1

А11

1

3

1

1

3

3

1

2

2

5

А12

1

4

2

1

4

5

3

4

2

1

А13

4

4

5

4

1

4

4

4

2

3

А14

1

4

2

4

5

3

3

1

5

4

А15

1

2

5

2

1

3

3

1

3

1

Б1

4

4

10

5

3

10

8

–20

20

Б2

27

3

3

9

6

8

6

–16

Б3

12

7

7

3

8

11

30

12

Б4

5

6

0

4

2

3

17

4

Б5

7

3

1

10

9

3

–8

Б6

5047

0

1

495

9

315

15

450

180

Б7

11

2

5

24

4

912

7

2

6

Б8

100

1

1

3

33

1

3

1

8

1

Б9

6

1

–2

125

45

2

5

2

Б10

9

1

8

8

6

4

51

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Справочник по математике. М.: Просвещение, 1995. 448 с.

2. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / Под ред. М.И. Сканави М.: «ОНИКС 21 век», «Мир и Образование», «Альянс-В», 2001. 608 с.

3. Гараев К.Г., Исхаков Э.М. Пособие по математике для поступающих в высшие учебные заведения. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2003. 400 с.

4. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. М: Айрис-пресс, 2003. 432 с.

5. Королева Т.М., Маркарян Е.Г., Нейман Ю.М. Пособие по математике в помощь участникам централизованного тестирования. М: 2002. 142 с.

6. Вирченко Н.А., Ляшко И.И., Швецов К.И. Графики функций: Справочник. Киев: Наука. Думка, 1979. 320 с.

7. Ваховский Е.Б., Рывкин А.А. Задачи по элементарной математике повышенной трудности. М: Наука, 1971. 360 с.

8. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10–11 кл. сред. шк./ Под ред. А.Н. Колмогорова М: Просвещение, 1993. 320 с.

9. Дубровин В.Т., Волошановская С.Н. Математика – 2002: Пособие для поступающих в высшие учебные заведения. Казань: КГУ, 2002. 36 с.

10. Тесты. Математика 11 класс. Варианты и ответы централизованного тестирования. М: Центр тестирования МО РФ, 2002. 48 с.