Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Тесты / ТЕСТЫ ДЛЯ 10 КЛАССА
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Информатика

ТЕСТЫ ДЛЯ 10 КЛАССА

библиотека
материалов

hello_html_5e2e6636.gifhello_html_m2a7690f7.gifЗадача 1

Вычислить предел функции с использованием основных теорем


hello_html_m50999279.gif


Решение


hello_html_m4ae62b06.gif


.


Задача 2

Раскрыть неопределенность вида hello_html_m18bdf90e.gif или hello_html_381bae0e.gif с использованием правила Лопиталя: hello_html_52ace6da.gif.

Решение


hello_html_575108dc.gif.



Задача 3

Проверить сходимость числового ряда hello_html_mdab85e7.gif, используя признаки сходимости Даламбера или Коши.

Решение

Воспользуемся признаком сходимости Даламбера:


hello_html_5015df81.gif. hello_html_m2605af50.gif


hello_html_m71404a2e.gif= hello_html_1caea3c8.gif


hello_html_m21862227.gif

заданный ряд расходится.


Задача 4

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале

hello_html_m1acef876.gif

Решение


1. Находим первую производную заданной функции

hello_html_m5d8e20f4.gif

2. Определяем критические точки первого рода:

hello_html_m1925dbee.gif, откуда: x1=0, x2= -hello_html_242862e0.gif - не принадлежит hello_html_m2507edaf.gif

3. Подвергаем эти точки дополнительному исследованию в табличной форме (Таблица ), учитывая, что заданная функция определена на участке hello_html_67b7c1f5.gif числовой оси:

Таблица

hello_html_m2b40ad33.gif

-0,6

(-0,6;0)

0

(0;1,8)

1,8

Знак hello_html_5980c6a9.gif


-

hello_html_m33225c11.gif

+

hello_html_m33225c11.gif

Величина

hello_html_1fee43ef.gif

-2,632


-4


18,032

Экстремум



m


M


Задача 5

Вычислить неопределенный интеграл методом подстановки hello_html_14437082.gif.

Решение

Положим 1+hello_html_m42c71ec0.gif


hello_html_14437082.gif=hello_html_m3afd8db8.gif



Задача 6

Вычислить неопределенный интеграл от рациональной дроби

hello_html_m9d7bc2d.gif


Решение


hello_html_2b46cb4.gif


hello_html_m4fe49cbe.gif

6B=6

B=1

A=1-B=1-1=0

hello_html_m9d7bc2d.gif=hello_html_355b579.gif


Задача 7

Вычислить определенный интеграл hello_html_2c440ea4.gif методом интегрирования по частям

Решение

hello_html_572d3dad.gif= hello_html_m40d97b93.gif= hello_html_m65df7135.gif

.



Задача 8

Определить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

hello_html_m500878eb.gif

Решение

1. Изображаем фигуру, ограниченную указанными линиями.

Итак, необходимо вычислить площадь фигуры, выделенной штриховкой. Главными линиями здесь являются графики квадратной параболы.

hello_html_5a194bef.png


2. Записываем и вычисляем два интеграла вида:

hello_html_26dedd15.gif

hello_html_m29e05b0c.gif




Задача 9

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость

hello_html_508f3a4.gif

Решение

Это интеграл с бесконечным верхним и нижним пределами интегрирования, поэтому записываем его в виде:

hello_html_m68dd373c.gif



Задача 10

Решение

Найти и проверить решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка hello_html_m285f79db.gif.

1. Записываем однородное уравнение, соответствующее заданному неоднородному

hello_html_m3ed313c7.gif.

2. Записываем характеристическое уравнение однородного уравнения

hello_html_m757b91d9.gif,

3. Решаем это квадратное уравнение

hello_html_2b47600c.gif= hello_html_1ca7f3da.gif.

4. Записываем общее решение однородного уравнения

hello_html_m3cf78d1a.gif.

5. Частное решение заданного неоднородного уравнения ищем в форме многочлена вида

hello_html_1a6058d8.gif.

hello_html_7bbb67b6.gif

hello_html_m6b0f9180.gif

hello_html_m30447c1a.gif

hello_html_691aa470.gif

Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид:

hello_html_m53c8a468.gif.


Проверка:

hello_html_m53c8a468.gif.

hello_html_25cc700d.gif.

hello_html_1fec01ff.gif.

hello_html_a70da3e.gif



Задача 11

Решить линейное дифференциальное уравнение

hello_html_m6bec00d6.gif

Решение

hello_html_m22db6b91.gif, справа стоит однородная функция нулевого измерения, следовательно, имеем однородное уравнение.

Делаем замену hello_html_m3153d10d.gif

hello_html_m3f2e814a.gif

hello_html_6f618810.gif

hello_html_1fa09d67.gif


hello_html_5bb3eda7.gif

hello_html_1324d999.gif

hello_html_519b7d6a.gif

hello_html_m3c094976.gif


Задача 12

Решить задачу Коши, удовлетворяющую условиям

hello_html_118fa43e.gif

Решение

1. Записываем однородное уравнение, соответствующее заданному неоднородному уравнению:

hello_html_m6501aafd.gif

2. Записываем характеристическое уравнение однородного уравнения:

hello_html_m3027e3f0.gif

3. Находим решение квадратного уравнения:

hello_html_2615f96e.gif

4. Записываем общее решение однородного уравнения:

hello_html_5a641420.gif

5. частное решение будем искать в виде hello_html_m35991bc0.gifhello_html_32ff913b.gif:

hello_html_62de0407.gif

Подставляя это выражение в заданное уравнение, будем иметь:

-5A+6(Ax+B)=2x+1

-5A+6Ax+6B=2x+1

hello_html_m2e9a05f4.gif

hello_html_m5083200e.gif

Следовательно, hello_html_m77b4c605.gif

Общее решение hello_html_6abc6cf8.gif

hello_html_m2bac2d20.gif

hello_html_m2c15d3c3.gif

Для нахождения hello_html_m7ffded30.gif имеем систему


hello_html_m2a3c1b17.gifоткуда hello_html_35ef2db2.gif, hello_html_ma574d24.gif

Итак,
hello_html_m68cf4788.gif




Задача 13

Определить экстремум функции двух переменных

hello_html_56c5ac39.gif

Решение

1. Найдем частные производные.



2. Решим систему уравнений.

2•x•y+2•x(y+1) = 0

2•x2-2 = 0

Получим:

x = 0

-2 = 0

Количество критических точек равно 3.

M1(0;-1/2), M2(-1;0), M3(1;0)

3. Найдем частные производные второго порядка.




4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).

Вычисляем значения для точки M1(0;-1/2)




AC - B2 = 0, то вопрос о наличии экстремума остается открытым.

Вычисляем значения для точки M2(-1;0)




AC - B2 = -16 < 0, то глобального экстремума нет.

Вычисляем значения для точки M3(1;0)




AC - B2 = -16 < 0, то глобального экстремума нет.

Вывод: Глобального экстремума нет.



Задача 14

Определить оптимальный уровень выпуска двух видов продукции, если известна функция дохода hello_html_5943bd9c.gif и функция затрат hello_html_m518ab191.gif:

hello_html_m4b7fca92.gif hello_html_728b995e.gif.

Решение

1. Формируем функцию прибыли:

hello_html_13663ae.gif.

2. Находим первые частные производные функции прибыли:

hello_html_13d1d30c.gif

3. Приравниваем производные к нулю и переносим свободные члены вправо:

hello_html_m1dd56cce.gif

4. Решаем эту систему методом Гаусса (методом вычитания) и получаем координаты критической точки:

hello_html_m793a1d4b.gif

Итак, критической точкой является точка с координатами hello_html_696fc9a6.gif.

5. Находят вторые производные от функции прибыли.

hello_html_3cbb49d8.gif

6. Вычисляем определитель матрицы вторых производных:

hello_html_3c29aad7.gif

Отсюда следует, что в критической точке функция не имеет ни максимума, ни минимума

7. Вычисляем величину максимума функции прибыли в точке с координатами hello_html_696fc9a6.gif:

hello_html_m2a074f6b.gif


Автор
Дата добавления 29.08.2015
Раздел Информатика
Подраздел Тесты
Просмотров242
Номер материала ДA-020891
Получить свидетельство о публикации

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Комментарии:

1 год назад

Это не тесты и не информатика.

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх