Тольяттинская Академия Управления - филиал сош ТАУ
Контрольно-методические материалы в рамках подготовки к ОГЭ по математике 9 класс.
Составила Сокирко Н.А.
г. Тольятти
Аннотация
Данное пособие содержит разно уровневые тесты для подготовки учащихся к экзамену по математике за 9 класс.
Для начальной подготовки представлены тесты Уровня В - это обязательный уровень для каждого учащегося и тесты Уровня С- это повышенный уровень, для тех учащихся, которые хорошо усваивают и знают математику.
Далее предлагаются тесты трёх уровней: Уровень 1, Уровень 2, Уровень 3, различающиеся по сложности, но содержащие в себе все части экзамена ( часть 1, часть2), так как после отработки учащимися заданий части 1, возникает желание продвинуться дальше и порешать задания немного посложнее.
Завершающий тип тестов – это стандартные тесты, из которых формируются задания экзамена.
Тесты предназначены для всех учащихся с разной подготовкой.
К каждому тесту прилагаются ответы для самопроверки.
Содержание
Тесты уровня В стр. 4
Тесты уровня С стр. 16
Тесты уровня 1 стр. 18
Тесты уровня 2 стр. 31
Тесты уровня 3 стр. 46
Стандартные тесты стр. 59
Ответы стр. 106
Тесты уровня В (обязательная часть)
Вариант 1
1. Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.
1) 0,1327; 0,014; 0,13
2) 0,014; 0,13; 0,1327
3) 0,1327; 0,13; 0,014
4) 0,13; 0,014; 0,1327
2. На координатной прямой отмечено число а.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
3. Найдите значение выражения 
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2600000
2) 0,000026
3) 0,0000026
4) 0,00026
4. Решите уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) 
2) 
3) 
4) 
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
Б
В
6. Дана арифметическая прогрессия 14, 9, 4, ... Какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте?
7. Найдите значение выражения 
при 
8. Укажите неравенство, решением которого является любое число.
1) x2 + 70 > 0
2) x2 − 70 > 0
3) x2 + 70 < 0
4) x2 − 70 < 0
9. 
В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 3 , cosB = 0,6. Найдите AB.
10. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.
11. 
Основания трапеции равны 3 и 13. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
12. 
Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.
2) Через любые две точки можно провести прямую.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. Студент Петров выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:00. В таблице приведено расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.
Отправление от
ст. Нара
Прибытие на
Киевский вокзал
6:35
7:59
7:05
8:15
7:28
8:30
7:34
8:57
Путь от вокзала до университета занимает 40 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студенту.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 6:35
2) 7:05
3) 7:28
4) 7:34
15. Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной — расстояние пловца от старта. Кто выиграл соревнование? В ответе запишите, на сколько секунд он обогнал соперника.
16. Набор полотенец, который стоил 200 рублей, продаётся с 3%-й скидкой. При покупке этого набора покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
17. 
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?
18. 
Участников конференции разместили в гостинице в одноместных номерах, расположенных на этажах со второго по пятый. Количество номеров на этажах представлено на круговой диаграмме.
Какое утверждение относительно расселения участников конференции неверно, если в гостинице разместились 150 участников конференции?
1) Менее четверти всех участников разместились на 2 этаже.
2) На третьем этаже разместилось более чем в 2 раза больше участников, чем на втором.
3) Около 25% всех Участников конференции разместились на 5 этаже.
4) Меньше 25 человек расместились на 5 этаже.
19. аля выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.
20. Длину окружности 
можно вычислить по формуле 
, где 
— радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать 
).
Вариант 2
1. Найдите значение выражения 
2. На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
и 
2) 
и 
3) и
4) и
3. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь 
1) 
2) 
3) 
4) 
4. Решите уравнение (x + 2)2 = (x − 4)2.
5. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1)
2) 
3) 
4) 
6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 11; 
; –13; –25; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой .
7. Упростите выражение 
и найдите его значение при 
. В ответ запишите полученное число.
8. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
9. 
В прямоугольном треугольнике ABC катетAC = 75, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 
Найдите 
10. 
Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.
11. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 
, а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.
12. 
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см ✕ 1см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.
13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Смежные углы равны.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. В таблице даны результаты олимпиад по истории и обществознанию в 10 «А» классе.
Номер ученика
Балл по истории
Балл по обществознанию
5005
45
76
5006
34
23
5011
67
56
5015
78
67
5018
59
79
5020
46
32
5025
54
76
5027
95
88
5029
46
72
5032
83
45
5041
48
66
5042
28
42
5043
63
67
5048
92
83
5054
38
64
Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 130 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 70 баллов. Сколько человек из 10 «А», набравших меньше 60 баллов по истории, получат похвальные грамоты?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 5
2) 2
3) 3
4) 4
15. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наибольшее значение атмосферного давления во вторник.
16. Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 200 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 75%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?
17. Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 105 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 
40 см?
18. На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря.
Определите по графику, на сколько градусов температура на высоте 200 метров выше, чем на высоте 650 метров.
19. Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?
20. Закон всемирного тяготения можно записать в виде 
где 
— сила притяжения между телами (в ньютонах), 
и 
— массы тел (в килограммах), 
— расстояние между центрами масс (в метрах), а 
— гравитационная постоянная, равная 6.67 · 10−11 H·м2/кг2. Пользуясь формулой, найдите массу тела (в килограммах), если 
Н, 
кг, а 
м.
Вариант 3
1. Укажите наименьшее из следующих чисел:
1)
2) 
3) 
4) 
2. О числах 
и 
известно, что 
. Какое из следующих неравенств неверно?
1) 
2) 
3) 
4) 
3. Найдите значение выражения 
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 360
2) 
3) 
4) 
4. Решите уравнение 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А)
Б)
В)
ГРАФИКИ
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
АБ
В
6. Последовательность задана формулой 
. Сколько членов в этой последовательности больше 1?
1) 8
2) 9
3) 10
4) 11
7. Найдите значение выражения при
8. Решите неравенство: 
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
9. 
Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.
10. 
Центральный угол AOB опирается на хорду ABдлиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.
11. 
На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 24 и AD = 31, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.
12. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.
(в л. с.*)
Налоговая ставка
(в руб. за л. с. в год)
не более 70
0
71—100
12
101—125
25
126—150
35
151—175
45
176—200
50
201—225
65
226—250
75
свыше 250
150
*л. с. — лошадиная сила
Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 185 л. с. в качестве налога за один год?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 45
2) 50
3) 8000
4) 9250
15. Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто быстрее проплыл первую половину дистанции? В ответе запишите, на сколько секунд быстрее он проплыл первую половину дистанции.
16. Черешня стоит 150 рублей за килограмм, а виноград — 160 рублей за килограмм. На сколько процентов черешня дешевле винограда?
17. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 3,2 м?
18. 
В магазине продаются футболки пяти размеров: XS, S, M, L и XL. Данные по продажам в июле представлены на круговой диаграмме.
Какие утверждения относительно проданных в июле футболок неверны, если всего в июле было продано 180 таких футболок?
1) Футболок размера L было продано более чем в три раза больше, чем футболок размера XS.
2) Футболок размера S было продано более 45 штук.
3) Больше 
всех проданных футболок — футболки размера M.
4) Больше всего было продано футболок размера S.
19. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 6 или 9.
Результат округлите до сотых.
20. Длину окружности можно вычислить по формуле , где — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).
Тесты части С ( повышенный уровень)
Вариант 1
1. Решите уравнение: 
2. Первая труба пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 60 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?
3. Постройте график функции 
и определите, при каких значениях 
прямая 
имеет с графиком одну общую точку.
4. 
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CDравны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.
5. 
В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ равны.
6. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 14, BC = 12.
Вариант 2
1. Разложите на множители: 
2. Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором — 80% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?
3. Известно, что графики функций 
и 
имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
4. Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите ∠КСВ, если ∠АВС = 20°.
5. 
В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что треугольники BEF и DFE равны.
6. 
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
Вариант 3
1. Сократите дробь
2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
3. Известно, что графики функций 
и 
имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
4. 
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.
5. Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка K— середина стороны AB. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.
6. . Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Тесты Уровня 1
Вариант 1
Часть 1
1. Какому из данных промежутков принадлежит число 
?
1) [0,1; 0,2]
2) [0,2; 0,3]
3) [0,3; 0,4]
4) [0,4; 0,5]
2. На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2) 
3) 
4) 
3. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь 
1) 
2) 
3) 
4) 
4. Решите уравнение 
5. На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты
А) a > 0, c < 0
Б) a < 0, c > 0
В) a > 0, c > 0
Графики
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
АБ
В
6. Геометрическая прогрессия задана условием 
Найдите сумму первых её 4 членов.
7. Найдите значение выражения 
при 
.
8. Решите систему неравенств 
На каком рисунке изображено множество её решений?
В ответе укажите номер правильного варианта.
9. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 80°, уголCAD равен 54°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
10. 
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
11. 
Высота BH ромба ABCD делит его сторонуAD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.
12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В иС. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.
2) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.
3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.
4) Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения ее диагоналей.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. Учёный Иванов выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинается в 10:00. В таблице дано расписание ночных поездов Москва — Санкт-Петербург.
Номер
поезда
Отправление из
Москвы
Прибытие в
Санкт-Петербург
026А
23:00
06:30
002А
23:55
07:55
038А
00:44
08:46
016А
01:00
08:38
Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят учёному Иванову.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 026А
2) 002А
3) 038А
4) 016А
15. 
На рисунке изображен график изменения силы тока при подключении цепи, содержащей реостат, к источнику тока. По вертикальной оси откладывается сила тока 
(в A), по горизонтальной — время 
(в сек). По рисунку определите силу тока через 6 секунд с момента подключения данной цепи.
16. Магазин детских товаров закупает погремушку по оптовой цене 260 рублей за одну штуку и продаёт с 40-процентной наценкой. Сколько будут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?
17. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
18. 
В магазине продаются футболки пяти размеров: XS, S, M, L и XL. Данные по продажам в январе представлены на круговой диаграмме.
Какие утверждения относительно проданных в январе футболок неверны, если всего в январе было продано 150 таких футболок?
1) Меньше всего было продано футболок размера XS.
2) Меньше половины проданных футболок – футболки размеров M и L.
3) Меньше половины всех проданных футболок – футболки размеров S и M.
4) Футболок размера XL было продано меньше 40 штук.
19. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.
Номер
стрелка
Число
выстрелов
Число
попаданий
1
42
28
2
70
20
3
54
45
4
46
42
Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.
20. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле 
где d1 и 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если 
а 
Часть 2
21. Решите неравенство 
22. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 40 км/ч и 100 км/ч. Длина товарного поезда равна 750 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1 минуте.
23. Постройте график функции 
и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.
24. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хордыCD, если AB = 18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 9.
25. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точкеF стороны CD. Докажите, что F — середина CD.
26. Точки 
и 
лежат на стороне 
треугольника 
на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины 
Найдите радиус окружности, проходящей через точки и и касающейся луча 
если 
Вариант 2
Часть 1
1. Найдите значение выражения 
2. На координатной прямой отмечены числа a, b и c.
Какая из разностей a − b, a − c, c − b положительна?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) a − b
2) a − c
3) c − b
4) ни одна из них
3. Укажите наибольшее из следующих чисел.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
4. Решите уравнение 
.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Графики
А)
Б)
В)
Формулы
1)
2) 
3) 
4) 
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
АБ
В
6. Арифметическая прогрессия 
задана условиями: 
. Найдите 
7. Найдите значение выражения 
при 
8. На каком рисунке изображено решение неравенства 
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
9. В прямоугольном треугольнике ABC катетAC = 75, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна Найдите
10. 
Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 24°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
11. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 20.
12. Найдите тангенс угла 
треугольника , изображённого на рисунке.
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
Дети от 1 года до 14 лет
Мужчины
Женщины
Жиры
40−97
70−154
60−102
Белки
36−87
65−117
58−87
Углеводы
170−420
257−586
Какой вывод о суточном потреблении углеводов 12-летним мальчиком можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 359 г углеводов?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) Потребление в норме.
2) Потребление выше рекомендуемой нормы.
3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.
4) В таблице недостаточно данных.
15. На рисунке изображен график изменения силы тока при подключении цепи, содержащей реостат, к источнику тока. По вертикальной оси откладывается сила тока (в A), по горизонтальной — время (в сек). По рисунку определите силу тока через 6 секунд с момента подключения данной цепи.
16. За 20 минут велосипедист проехал 7 километров. Сколько километров он проедет за 35 минут, если будет ехать с той же скоростью?
17. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?
18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в четырёх видах продуктов. Определите по диаграмме, в каких продуктах содержание углеводов превышает 50%.
В ответе запишите номера нужных продуктов без пробелов, запятых и других знаков.
*К другому относятся вода, витамины и минеральные вещества.
1) какао
2) шоколад
3) сырки
4) сгущённое молоко
19. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.
20. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n =1600 ? Ответ выразите в километрах.
Часть 2
21. Решите уравнение 
22. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 40 км/ч и 100 км/ч. Длина товарного поезда равна 750 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1 минуте.
23. Найдите 
и постройте график функции 
если известно, что прямая 
имеет с графиком ровно одну общую точку.
24. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках Kи P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.
25. Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки и равны.
26. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 6. Найдите площадь трапеции.
Вариант 3
Часть 1
1. Найдите значение выражения 
2. На координатной прямой отмечено число 
Расположите в порядке возрастания числа 
и 
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
3. Какое из чисел больше: 
или 
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А)
Б)
В)
ГРАФИКИ
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
АБ
В
6. Последовательность задана формулой 
. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?
1)
2) 
3) 
4) 
7. Упростите выражение 
и найдите его значение при 
. В ответе запишите найденное значение.
8. На каком рисунке изображено решение неравенства
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
9. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
10. 
Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
11. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 
, а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.
12. 
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
13. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции боковые стороны равны.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?
Планета
Марс
Меркурий
Нептун
Сатурн
Расстояние (в км)
2,280 · 108
5,790 · 107
4,497 · 109
1,427 · 109
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) Марс
2) Меркурий
3) Нептун
4) Сатурн
15. На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине дня температура превышала 25 °C?
16. В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на двенадцатый день после поступления в продажу?
17. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 25°?
18. Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение оценок по контрольной работе по математике в 8-х классах школы, если из всех оценок в классе пятёрок примерно 35%, четвёрок — примерно 25%, а троек — примерно 23%?
19. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?
20. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если 
а 
Часть 2
21. Решите уравнение: 
22. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 30 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 144 км, скорость первого велосипедиста равна 24 км/ч, скорость второго — 28 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
23. Постройте график функции
и определите, при каких значениях 
прямая 
имеет с графиком ровно две общие точки.
24. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
25. На медиане 
треугольника 
отмечена точка 
. Докажите, что если 
, то 
.
26. Основание равнобедренного треугольника равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник .
Тесты уровня 2
Вариант1
Часть 1
1 . Найдите значение выражения 
2. На координатной прямой отмечено число a.
Расположите в порядке убывания числа 
1) 
2) 
3) 
4) 
3. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь 
1) 
2) 
3) 
4) 
4. Решите уравнение 
.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. На одном из рисунков изображен график функции 
. Укажите номер этого рисунка.
1)
2)
3)
4)
6. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 5, а 
Найдите сумму первых 6 её членов.
7. Задание 7 № 333142. Найдите значение выражения 
при 
8. Решите неравенство 
и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.
9. 
В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 84 и BC = BM. НайдитеAH.
10. 
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOBравен 27°.
11. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 
. Найдите площадь трапеции.
12. 
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. 
На диаграмме показано количество посаженных деревьев и кустарников в г. Сочи за период с 2009 по 2012 гг. Определите, сколько всего было посажено зелёных насаждений за 2011 г. и 2012 г.?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 10 000
2) 4 000
3) 12 000
4) 8 000
15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.
16. В течение августа помидоры подешевели на 50%, а затем в течение сентября подорожали на 70%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября — и на сколько процентов?
17. 
На карте показан путь Лены от дома до школы. Лена измерила длину каждого участка и подписала его. Используя рисунок, определите длину пути (в м), если масштаб 1 см : 10 000 см.
18. На диаграмме показано распределения земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда превышает 70%.
*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; и земли особо охраняемых территорий и объектов.
1) Уральский ФО
2) Приволжский ФО
3) Южный ФО
4) Дальневосточный ФО
19. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.
20. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 111° по шкале Цельсия?
Часть 2
21. Решите уравнение
22. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
23. Постройте график функции 
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
24. Окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 49°, 69° и 62°.
25. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMD.
26. Диагонали четырёхугольника 
, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке 
. Известно, что 
= 72°, 
= 102°, 
= 110°. Найдите 
.
Вариант 2.
Часть 1
1. Найдите значение выражения 
2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
Какая это точка?
1) точка M
2) точка N
3) точка P
4) точка Q
3. Какое из чисел больше: 
или
?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А) y = −2x + 4
Б) y = 2x − 4
В) y= 2x + 4
Графики
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
АБ
В
6. Последовательность задана формулой 
Сколько членов в этой последовательности больше 6?
7. Найдите значение выражения 
при 
и 
8. Укажите неравенство, решением которого является любое число.
1) x2 + 70 > 0
2) x2 − 70 > 0
3) x2 + 70 < 0
4) x2 − 70 < 0
9. 
На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 44°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
10. 
К окружности с центром в точке Опроведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 14 см, AO = 50 см.
11. 
Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна 
, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.
12. 
Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.
13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Все равнобедренные треугольники подобны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
14. В таблице приведены нормативы по бегу на лыжах на 1 км для 10 класса.
мальчики
девочки
Отметка
«3»
«4»
«5»
«3»
«4»
«5»
Время (мин. и сек.)
5:30
5:00
4:40
7:10
6:30
6:00
Какую отметку получит девочка, пробежавшая на лыжах 1 км за 6 минут 15 секунд?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) Неудовлетворительно
2) «4»
3) «3»
4) «5»
15. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 220 миллиметров ртутного столба?
16. Пылесос, который стоил 3500 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке этого пылесоса покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
17. 
Длина стремянки в сложенном виде равна 1,85 м, а её высота в разложенном виде составляет 1,48 м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде.
18. На диаграмме показано распределения земель Приволжского Федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой категории преобладают.
*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.
1) Земли лесного фонда
2) Земли сельскохозяйственного назначения
3) Земли запаса
4) Прочее
19. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
20. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле 
, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, 
— угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 12, 
, а S = 22,5.
Часть2
21. Решите неравенство 
22. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?
23. Первая прямая проходит через точки 
и 
. Вторая прямая проходит через точки 
и 
. Найдите координаты общей точки этих двух прямых.
24. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BDпересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25 .
25. 
В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.
26. Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3.
Вариант 3
Часть 2
1. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно −5.
Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1)
2) 
3) 
4) 
2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
Какая это точка?
1) точка M
2) точка N
3) точка P
4) точка Q
3. Найдите значение выражения 
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 4
4. Решите уравнение 
5. На одном из рисунков изображен график функции 
. Укажите номер этого рисунка.
1)
2)
3)
4)
6. В геометрической прогрессии 
известно, что 
. Найти пятый член этой прогрессии.
7. Упростите выражение 
и найдите его значение при 
. В ответе запишите найденное значение.
8. Решите неравенство 
и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.
9. В треугольнике угол 
равен 90°, 
. Найдите 
.
10. 
В угол C величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
11. 
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
12.
Найдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.
13. Укажите номера неверных утверждений.
1) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°.
2) Диагонали ромба перпендикулярны.
3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. В таблице даны результаты олимпиад по географии и биологии в 8 «А» классе.
Номер ученика
Балл по географии
Балл по биологии
5005
69
36
5006
88
48
5011
53
34
5015
98
55
5028
44
98
5020
74
37
5025
66
83
5027
76
82
5029
79
98
5032
76
39
5041
69
72
5042
45
54
5043
45
72
5048
55
48
5054
84
68
Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов.
Сколько человек из 8 «А», набравших меньше 65 баллов по географии, получат похвальные грамоты?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 1
2) 3
3) 4
4) 2
15. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 540 миллиметров ртутного столба?
16. Расстояние от Солнца до Нептуна свет проходит примерно за 252,95 минуты. Найдите приблизительно расстояние от Солнца до Нептуна, ответ округлите до миллионов км. Скорость света равна 300 000 км/с.
17. 
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4,4 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3,3 м. Найдите длину троса в метрах.
18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в творожных сырках. Определите по диаграмме, содержание каких веществ наименьшее.
*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
1) жиры
2) белки
3) углеводы
4) прочее
19. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4.
20. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле 
, где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.
Часть 2
21. Найдите значение выражения 
при 
В ответе запишите найденное значение.
22. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 8 км/ч?
23. Постройте график функции
и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком одну или две общие точки.
24. 
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линияKM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.
25. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD=16 . Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
26. Основания трапеции относятся как 1:3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?
Тесты уровня 3
Вариант 1
Часть 1
1. Найдите значение выражения 
2. На координатной прямой отмечены числа , 
, .
Какое из следующих утверждений неверно?
1) 
2) 
3) 
4) 
3. Между какими числами заключено число 
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 8 и 9
2) 72 и 74
3) 24 и 26
4) 4 и 5
4. Решите уравнение
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А)
Б) 
В) 
Графики
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
АБ
В
6. Арифметическая прогрессия задана условиями: 
Найдите 
7. Найдите значение выражения при и
8. Решите систему неравенств 
На каком рисунке изображено множество её решений?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
9. 
В треугольнике OAB угол B равен 90°, AB = 6, sin O= 0,3. Найдите OA.
10. 
В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
11. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 16, а синус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.
12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см ✕ 1см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Через любую точку проходит не менее одной прямой.
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.
Мальчики
Девочки
Отметка
«5»
«4»
«3»
«5»
«4»
«3»
Время, секунды
4,6
4,9
5,3
5,0
5,5
5,9
Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?
15. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления во вторник в 6 часов утра.
16. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Толя, равен 56 кг. Вес Толи составляет 140 % от среднего веса. Сколько килограммов весит Толя?
17. 
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,2 м от земли. Длина троса равна 4 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.
18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в четырёх видах продуктов. Определите по диаграмме, в каких продуктах содержание углеводов превышает 50%.
В ответе запишите номера нужных продуктов без пробелов, запятых и других знаков.
*К другому относятся вода, витамины и минеральные вещества.
1) какао
2) шоколад
3) сырки
4) сгущённое молоко
19. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
20. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, гдеP — давление (в паскалях), V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества ν (в молях), если T = 700 К, P = 20 941,2 Па, V = 9,5 м3.
Часть 2
21. Сократите дробь 
22. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в 12 км от В. Турист, шедший из А, сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость туриста, шедшего из В, если известно, что он шёл со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем первый турист.
23. Найдите и постройте график функции если известно, что прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.
24. 
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.
25. В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды BD.
26. Три окружности, радиусы которых равны 2, 3 и 10, попарно касаются внешним образом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры этих трёх окружностей.
Вариант 2
Часть 1
1. Укажите наименьшее из следующих чисел:
1) 2)
3)
4)
2. О числах и известно, что 
. Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) Верно 1, 2 и 3
3. Найдите значение выражения 
1) 96
2) 576
3) 384
4) 24
4. Решите уравнение: 
5. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А)
Б) 
В) 
Графики
6.. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 6,8,a1 = −3. Найдите a14.
7. Найдите значение выражения 
при 
8. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
9. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 80°, уголCAD равен 54°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
10. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хордыCD, если AB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.
11. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 45°. Найдите площадь ромба, делённую на 
.
12. 
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Вертикальные углы равны.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. Дорожный знак, изображённый на рисунке, называется «Ограничение высоты». Его устанавливают перед мостами, тоннелями и прочими сооружениями, чтобы запретить проезд транспортного средства, габариты которого (с грузом или без груза) превышают установленную высоту.
Какому из данных транспортных средств этот знак запрещает проезд?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) молоковозу высотой 3770 мм
2) пожарному автомобилю высотой 3400 мм
3) автотопливозаправщику высотой 2900 мм
4) автоцистерне высотой 3350 мм
15. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы.
16. В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 800 тыс. человек, а в конце года их стало 880 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
17. Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 105 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 40 см?
18. Рок-магазин продаёт значки с символикой рок-групп. В продаже имеются значки пяти цветов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Данные о проданных значках представлены на столбчатой диаграмме.
Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано больше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?
1) 20
2) 30
3) 40
4) 50
19. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5.
20. Площадь ромба 
можно вычислить по формуле 
, где 
— диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ 
, если диагональ 
равна 30 м, а площадь ромба 120 м2.
Часть 2
21. Сократите дробь
22.. Пристани 
и 
расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
23. Постройте график функции 
и найдите все значения k, при которых прямая 
имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.
24. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках Kи P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.
25. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BMC.
26. На каждой из двух окружностей с радиусами 3 и 4 лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону.
Вариант 3
Часть 1
1. Найдите значение выражения 
2. На координатной прямой отмечены числа a и b.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Какое из приведенных утверждений неверно?
1) 
2) 
3) 
4) 
3. Значение какого из выражений является рациональным числом?
1) 
2) 
3) 
4) 
4. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
Графики
Коэффициенты
1) k > 0, b < 0
2) k < 0, b < 0
3) k < 0, b > 0
4) k > 0, b > 0
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
АБ
В
6. Сколько натуральных чисел n удовлетворяет неравенству 
?
7. Найдите значение выражения 
при 
.
8. Решите систему неравенств 
На каком из рисунков изображено множество её решений?
1)
2)
3)
4)
9. 
Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 108°. Ответ дайте в градусах.
10. К окружности с центром в точке Опроведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
11. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 60°. Найдите площадь ромба, деленную на 
12. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
2) Все углы ромба равны.
3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
14. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.
Превышение скорости, км/ч
21—40
41—60
61—80
81 и более
Размер штрафа, руб.
500
1000
2000
5000
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?
1) 500 рублей
2) 1000 рублей
3) 2000 рублей
4) 5000 рублей
15. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя — чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат — сила тока в амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 12 до 8 ампер. На сколько ом при этом увеличилось сопротивление цепи?
16. Набор полотенец, который стоил 200 рублей, продаётся с 3%-й скидкой. При покупке этого набора покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
17. 
Длина стремянки в сложенном виде равна 1,11 м, а расстояние между её основаниями в разложенном виде составляет 0,72 м. Найдите высоту (в метрах) стремянки в разложенном виде.
18. 
Завуч подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на диаграмме.
Какое из утверждений относительно результатов контрольной работы верно, если всего в школе 120 девятиклассников?
1) Более половины девятиклассников получили отметку "3".
2) Около половины девятиклассников отсутствовали на контрольной работе.
3) Отметку "4" или "5" получила примерно треть девятиклассников.
4) Отметку "3", "4" или "5" получили более 100 учащихся.
19. В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек, из них 31 красная, 25 зелёных, 38 фиолетовых, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.
20. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 70 см, n =1400 ? Ответ выразите в километрах.
Часть 2
21. Сократите дробь 
22. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
23. Постройте график функции 
и определите, при каких значениях прямая 
имеет с графиком ровно три общие точки.
24. Прямая, параллельная основаниям 
и 
трапеции 
, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны и 
в точках и соответственно. Найдите длину отрезка 
, если 
, 
.
25. Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.
26. 
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
Стандартные тесты
Вариант 1
Часть 1
1.Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.
Номера запишите без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
А. 0,7041
Б. 0,7401
В. 7,401
1)
2) 
3) 
4) 
2. На координатной прямой отмечены числа x и y.
Какое из следующих чисел наименьшее?
1) x + y
2) 2y
3) x2
4) −y
3. Найдите значение выражения 
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 198
2) 
3) 3564
4) 2178
4. Решите уравнение 
.
5. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
Графики
Коэффициенты
1) k < 0, b < 0
2) k < 0, b>0
3) k > 0, b>0
4) k > 0, b<0
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
АБ
В
6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 11; ; –13; –25; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой .
7. Упростите выражение 
и найдите его значение при 
. В ответе запишите найденное значение.
8. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств 
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
9. 
Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хордыAB до параллельной ей касательной k.
10. 
В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
11. 
Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.
12. 
На рисунке изображен ромб . Используя рисунок, найдите 
.
13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
14. В таблице представлены нормативы по технике чтения в 3 классе.
Количество прочитанных слов минуту
Первое полугодие
Второе полугодие
«2»
59 и менее
69 и менее
«3»
60 − 69
70 — 79
«4»
70 − 79
80 — 89
«5»
89 и более
99 и более
Какую отметку получит третьеклассник, прочитавший в апреле 68 слов за минуту?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) «2»
2) «3»
3) «4»
4) «5»
15. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.
16. В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
17. За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 120°?
18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в четырёх видах продуктов. Определите по диаграмме, в каких продуктах содержание углеводов превышает 50%.
В ответе запишите номера нужных продуктов без пробелов, запятых и других знаков.
*К другому относятся вода, витамины и минеральные вещества.
1) какао
2) шоколад
3) сырки
4) сгущённое молоко
19. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.
20. Период колебания математического маятника 
(в секундах) приближенно можно вычислить по формуле 
, где — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.
Часть 2
21. Решите систему уравнений
22. Две трубы наполняют бассейн за 57 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 19 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
23. Постройте график функции
и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.
24. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.
25. 
В параллелограмме АВСDточки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
26. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 15 , BC = 14.
Вариант 2
Часть 1
1. Найдите значение выражения 
2. На координатной прямой отмечены числа a и b.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Какое из следующих утверждений является верным?
1) 
2)
3) 
4) 
3. Сравните числа 
и 12.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4. Решите уравнение 
5. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.
1)
2)
3)
4)
6. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?
7. Упростите выражение 
и найдите его значение при 
В ответе запишите найденное значение.
8. Решите неравенство 
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [−0,4; +∞)
2) (−∞; −2]
3) [−2; +∞)
4) (−∞; −0,4]
9. 
В треугольнике угол прямой, 
. Найдите .
10. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 24°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
11. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.
12. 
Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.
2) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.
3) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.
4) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.
Превышение скорости, км/ч
21—40
41—60
61—80
81 и более
Размер штрафа, руб.
500
1000
2000
5000
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?
1) 500 рублей
2) 1000 рублей
3) 2000 рублей
4) 5000 рублей
15. Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто быстрее проплыл первую половину дистанции? В ответе запишите, на сколько секунд быстрее он проплыл первую половину дистанции.
16. В городе 70 000 жителей, причем 39% – это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.
17. Мальчик прошёл от дома по направлению на восток 400 м. Затем повернул на север и прошёл 90 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
18. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель сельскохозяйственного назначения превышает 70%.
*прочие — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.
1) Уральский ФО
2) Приволжский ФО
3) Южный ФО
4) Дальневосточный ФО
19. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
20. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 150 ватт, а сила тока равна 5 амперам.
Часть 2
21. Решите уравнение 
22. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
23. Известно, что графики функций и 
имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
24. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.
25. 
В окружности с центром 
проведены две равные хорды 
и 
. На эти хорды опущены перпендикуляры 
и 
. Докажите, что и равны.
26. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
1. Найдите значение выражения 
2. Между какими числами заключено число 
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2 и 3
2) 5 и 6
3) 33 и 35
4) 12 и 14
3. Площадь территории России составляет 1,7 · 107 км2, а Норвегии — 3,2⋅105 км2. Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Норвегии?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) примерно в 1,9 раза
2) примерно в 5,3 раза
3) примерно в 53 раза
4) примерно в 530 раз
4. Решите уравнение 
5. Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1)
2)
3)
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
Б
В
6. Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a10 = 19, a15 = 44. Найдите разность прогрессии.
7. Найдите значение выражения 
при a = 4, b = −20.
8. Решите неравенство 
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) (− ∞; 8)
2) (− ∞; 1)
3) (8; +∞)
4) (1; +∞)
9.. 
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
10. 
Отрезок AB = 48 касается окружности радиуса 14 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
11. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен 
. Найдите площадь параллелограмма.
12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В иС. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
2) Существует квадрат, который не является ромбом.
3) Сумма углов любого треугольника равна 180° .
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 м для учащихся 9 класса.
Мальчики
Девочки
Отметка
«5»
«4»
«3»
«5»
«4»
«3»
Время, секунды
4,6
4,9
5,3
5,0
5,5
5,9
Оцените результат девочки, пробежавшей эту дистанцию за 5,35 секунды?
1) Отметка «5».
2) Отметка «4».
3) Отметка «3».
4) Норматив не выполнен.
15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.
16. В течение августа помидоры подешевели на 50%, а затем в течение сентября подорожали на 70%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября — и на сколько процентов?
17. За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 120°?
18. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь России больше площади США на 10 млн км2.
2) Площадь Индии больше площади Австралии.
3) Афганистан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.
4) Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км2.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
19. В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют: три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.
20. Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле 
где — масса тела (в килограммах), 
— его скорость (в м/с), 
— высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а 
— ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите (в килограммах), если 
а 
Часть 2.
21. Сократите дробь
22. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 70 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью, на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.
23. При каких значениях вершины парабол 
и 
расположены по одну сторону от оси ?
24. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 5, AC = 20.
25. 
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
26. В прямоугольном треугольнике катет равен 8, катет равен 15. Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой .
1. Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны.
Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1)
2) 
3) 
4) 
2. На координатной прямой отмечено число а.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
3. Площадь территории России составляет 1,7 · 107 км2, а Норвегии — 3,2⋅105 км2. Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Норвегии?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) примерно в 1,9 раза
2) примерно в 5,3 раза
3) примерно в 53 раза
4) примерно в 530 раз
4. Решите систему уравнений 
В ответе запишите сумму решений системы.
5. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
Графики
Коэффициенты
А) k < 0, b < 0
Б) k < 0, b > 0
В) k > 0, b < 0
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
АБ
В
6. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 7, a1 = 9,4. Найдите a13.
7. Задание 7 № 316318. Найдите значение выражения 
при 
8. Решите неравенство 
.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
9. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
10. Прямоугоьный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
11.. Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см. Найдите меньшее основание трапеции.
12. 
Найдите тангенс угла B треугольника
ABC, изображённого на рисунке.
13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Все равнобедренные треугольники подобны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
14. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.
Превышение скорости, км/ч
21—40
41—60
61—80
81 и более
Размер штрафа, руб.
500
1000
2000
5000
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 111 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 80 км/ч?
1) 500 рублей
2) 1000 рублей
3) 2000 рублей
4) 5000 рублей
15. Задание 15 № 341151.
На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 40 минут дебатов?
16. Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 200 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 75%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?
17. 
Определите, сколько необходимо закупить пленки 
для гидроизоляции садовой дорожки, изображенной на рисунке, если её ширина везде одинакова.
18. В магазине продаются футболки пяти размеров: XS, S, M, L и XL. Данные по продажам в июле представлены на круговой диаграмме.
Какие утверждения относительно проданных в июле футболок неверны, если всего в июле было продано 180 таких футболок?
1) Футболок размера L было продано более чем в три раза больше, чем футболок размера XS.
2) Футболок размера S было продано более 45 штук.
3) Больше всех проданных футболок — футболки размера M.
4) Больше всего было продано футболок размера S.
19. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
20. Закон Менделеева- Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если ν = 68,2 моль, P = 37 782,8 Па, V = 6 м3.
Часть 2
21. Сократите дробь 
22. Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
23. При каких значениях вершины парабол 
и 
расположены по разные стороны от оси 
?
24. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B . Найдите диаметр окружности, если AB =15, AC = 25.
25. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L— середина стороны BC. Докажите, что DL — биссектриса угла CDA.
26. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Вариант 5
Часть 1
1. Найдите значение выражения 
2. На координатной прямой отмечено число a.
Найдите наибольшеее из чисел a2, a3, a4.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) a2
2) a3
3) a4
4) не хватает данных для ответа
3. Найдите значение выражения 
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 0,000294
2) 0,00000294
3) 0,0000294
4) 2940000000
4. Найдите корни уравнения 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
1) Функция убывает на промежутке [−1; +∞).
2) f(−3)<f(0).
3) f(x)<0 при −4<x<2.
6. Сколько натуральных чисел n удовлетворяет неравенству ?
7. Найдите значение выражения при
8. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств 
В ответе укажите номер правильного варианта.
9. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
10. 
Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
11. 
Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 104. Найдите площадь ромба.
12. 
Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Смежные углы равны.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.
Превышение скорости, км/ч
21—40
41—60
61—80
81 и более
Размер штрафа, руб.
500
1000
2000
5000
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 156 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 100 км/ч?
1) 500 рублей
2) 1000 рублей
3) 2000 рублей
4) 5000 рублей
15. 
На рисунке изображен график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты колебаний. По вертикальной оси откладывается амплитуда (в м), по горизонтальной — частота колебаний (в Гц). По рисунку определите частоту колебаний, если амплитуда была равна 3 м.
16. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?
17. Сколько досок длиной 4 м, шириной 20 см и толщиной 30 мм выйдет из бруса длиной 80 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 30 см × 40 см?
18.
В математический кружок ходят школьники 5−8 классов. Данные о количестве школьников, посещающих кружок, представлены на круговой диаграмме. Какое утверждение относительно участников кружка верно, если всего его посещают 60 школьников?
1) Больше трети школьников восьмиклассники.
2) Пятиклассников меньше, чем семиклассников.
3) Семиклассников больше 7 человек.
4) Шестиклассников больше 50% всех школьников.
19. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
20. Из формулы центростремительного ускорения a = ω2R найдите R (в метрах), если ω = 4 с−1 и a = 64 м/с2.
Часть 2
21. Разложите на множители: 
.
22. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
23. Постройте график функции 
и найдите значения , при которых прямая имеет с ним ровно две общие точки.
24. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56.
Найдите площадь трапеции.
25. В параллелограмме точка — середина стороны . Известно, что 
. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
26. 
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
Вариант 6
Часть 1
1. Найдите значение выражения 
2. На координатной прямой отмечены числа a и c. Какое из следующих утверждений неверно?
1) 
2) 
3) 
4) 
3. Сравните числа 
и 10.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4. Решите уравнение 
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
1) Функция убывает на промежутке [−1; +∞).
2) f(−3)<f(0).
3) f(x)<0 при −4<x<2.
6. Геометрическая прогрессия задана условием 
Найдите сумму первых её 4 членов.
7. Найдите значение выражения при a = 4, b = −20.
8. Решите систему неравенств
На каком рисунке изображено множество её решений?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
9. 
Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1= 24°, ∠2 = 76° . Ответ дайте в градусах.
10. 
Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.
11. 
Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.
12. 
Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
4) В любом параллелограмме диагонали равны.
14. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?
Планета
Марс
Меркурий
Нептун
Сатурн
Расстояние (в км)
2,280 · 108
5,790 · 107
4,497 · 109
1,427 · 109
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) Марс
2) Меркурий
3) Нептун
4) Сатурн
15. В таблице приведены результаты двух полуфинальных забегов на дистанцию 60 м. В финальном забеге 6 участников. Из каждого полуфинала в финал выходят два спортсмена, показавших первый и второй результаты. К ним добавляют еще двух спортсменов, показавших лучшее время среди всех остальных участников полуфиналов.
Запишите в ответ номера спортсменов, не попавших в финал.
16. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
17. 
Лестница соединяет точки A и B . Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Расстояние между точками A и B составляет 10 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).
18. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.
Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников? В ответе укажите номера верных утверждений.
Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
1) Более половины учащихся получили отметку «3».
2) Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».
3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.
4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.
19. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
20. Площадь треугольника можно вычислить по формуле 
, где и — стороны треугольника, а — угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если = 30°, = 5, = 6.
Часть 2
21. Решите систему уравнений 
22. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 81 секунду. Найдите длину поезда в метрах.
23. Постройте график функции 
и определите, при каких значениях построенный график не будет иметь общих точек с прямой .
24. Биссектриса угла A параллелограмма пересекает его сторону 
в точке 
Найдите площадь параллелограмма 
если 
а 
25. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
26. Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8.
Вариант 7
Часть 1
1. Найдите значение выражения 
2. На координатной прямой отмечены числа а и с. Какое из следующих утверждений неверно?
В ответе укажите номер выбранного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
3. Представьте выражение 
в виде степени с основанием 
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
4. 
Две прямые пересекаются в точке C (см. рис.). Найдите абсциссу точки C.
5. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
1) Функция возрастает на промежутке [1; +∞).
2) f(−2) = f(2).
3) Наименьшее значение функции равно –4.
6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −25 ; −20 ; −16; ... Найдите её четвёртый член.
7. Найдите значение выражения 
при а = 2.
8. Укажите неравенство, решением которого является любое число.
1) x2 + 70 > 0
2) x2 − 70 > 0
3) x2 + 70 < 0
4) x2 − 70 < 0
9. 
В треугольнике ABC AB = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 64 и CH = 16. Найдите cosB.
10. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
11. 
Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.
12. 
Найдите тангенс угла AOB.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.
3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
4) Около любого ромба можно описать окружность.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 65,8 г.
Масса одного яйца, г
Высшая
75,0 и выше
Отборная
65,0 − 74,9
Первая
55,0 − 64,9
Вторая
45,0 — 54,9
Третья
35,0 — 44,9
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) Высшая
2) Отборная
3) Первая
4) Вторая
15.В таблице приведены результаты двух полуфинальных забегов на дистанцию 60 м. В финальном забеге 6 участников. Из каждого полуфинала в финал выходят два спортсмена, показавших первый и второй результаты. К ним добавляют еще двух спортсменов, показавших лучшее время среди всех остальных участников полуфиналов.
Запишите в ответе номера спортсменов, не попавших в финал.
16. Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
17. 
Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах
18. 
На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира. Какое из следующих утверждений неверно?
1) По площади территории второе место в мире занимает Канада.
2) Площадь территории Австралии составляет 7,7 млн км2.
3) Площадь Китая больше площади Канады.
4) Площадь США больше площади Бразилии на 1 млн км2.
19. В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. Полученный ответ округлите до сотых.
20. Закон всемирного тяготения можно записать в виде где — сила притяжения между телами (в ньютонах), и — массы тел (в килограммах), — расстояние между центрами масс (в метрах), а — гравитационная постоянная, равная 6.67 · 10−11 H·м2/кг2. Пользуясь формулой, найдите массу тела (в килограммах), если Н, кг, а м.
Часть 2
21. Сократите дробь 
22. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 5 км/ч?
23. Постройте график функции 
и найдите все значения , при которых прямая 
имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.
24. 
Сторона ромба равна 22, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
25. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке E стороны BC. Докажите, что E — середина BC.
26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 4. Окружность радиуса 2,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.
Вариант 8
Часть 1
1. Укажите наибольшее из следующих чисел:
1) 2)
3)
4)
2. На координатной прямой отмечено число а.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
3. Значение какого из данных выражений является наибольшим?
1) 
2) 
3) 
4) 
4. Решите уравнение 
5. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
Графики
Коэффициенты
А) k < 0, b < 0
Б) k < 0, b > 0
В) k > 0, b < 0
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
АБ
В
6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 448; 112; 28; … Найдите сумму первых четырёх её членов.
7. Упростите выражение 
, найдите его значение при 
. В ответ запишите полученное число.
8. Решите неравенство 
.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
9. 
Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите 
, если 
, а 
10. 
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = 
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
11. Основания трапеции равны 18 и 10, одна из боковых сторон равна 
, а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.
12. 
На рисунке изображена трапеция . Используя рисунок, найдите 
.
13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.
2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.
3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.
4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
Дети от 1 года до 14 лет
Мужчины
Женщины
Жиры
40−97
70−154
60−102
Белки
36−87
65−117
58−87
Углеводы
170−420
257−586
Какой вывод о суточном потреблении жиров 8-летним мальчиком можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 90 г жиров?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) Потребление в норме.
2) Потребление выше рекомендуемой нормы.
3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.
4) В таблице недостаточно данных.
15. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы.
16.
В начале 2015 г. в поселке было 730 жителей, а в начале 2016 г. их стало 803. На сколько процентов увеличилось число жителей поселка за год?
17. Колесо имеет 5 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
18. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь России больше площади США? (Ответ округлите до целых.)
19. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.
20. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 70 см, n =1400 ? Ответ выразите в километрах.
Часть 2
21. Решите систему уравнений 
22. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
23. Постройте график функции
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
24. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 9.
25. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 24, BD = 12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Вариант 9.
Часть 1
1. Найдите значение выражения 
2. На координатной прямой отмечены числа p, q и r.
Какая из разностей p − r, p − q, r − q отрицательна?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) p − r
2) p − q
3) r − q
4) ни одна из них
3. Значение какого из данных выражений является наибольшим?
1)
2)
3)
4)
4. Решите уравнение 
5. На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты
А) a > 0, c < 0
Б) a < 0, c > 0
В) a > 0, c > 0
Графики
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
АБ
В
6. В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в седьмом ряду?
7. Задание 7 № 340863. Найдите значение выражения 
при 
и 
8. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
9. У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
10. 
Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине — точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.
11. 
В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 20. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
12. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
14. В таблице представлены нормативы по технике чтения в третьем классе.
Количество прочитанных слов в минуту
I и II четверти
III и IV четверти
«2»
59 и менее
69 и менее
«3»
60 — 69
70 − 79
«4»
70 — 79
80 — 89
«5»
80 и более
90 и более
Какую отметку получит третьеклассник, прочитавший в ноябре 82 слова за минуту?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) «2»
2) «3»
3) «4»
4) «5»
15. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 540 миллиметров ртутного столба?
16. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
17. 
Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
18. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.Какое из следующих утверждений неверно?
1) Площадь территории Индии составляет 
2) Площадь Китая больше площади Австралии.
3) Россия — крупнейшая по площади территории страна мира.
4) площадь Канады больше площади США на 
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
19. У дедушки 30 чашек: 14 с красными звездами, остальные с золотыми. Дедушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с золотыми звездами.
20. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле 
, где и — катеты, а — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите , если 
и 
.
Часть 2.
21. Решите уравнение
22. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 10 км от пункта А.
23. Постройте график функции 
и найдите все значения 
при которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.
24.В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 86, SQ = 43.
25. Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
26. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 иCH = 8. Найдите высоту ромба.
Вариант 10
Часть 1
1. Найдите значение выражения 
2. На координатной прямой отмечены числа 
и 
.
Какое из следующих утверждений неверно?
1)
2)
3)
4)
3. Значение какого из выражений является числом рациональным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3)
4) 
4. Уравнение 
имеет корни −6; 4. Найдите 
5. Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А)
Б)
В)
Графики
6. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 7, a1 = 9,4. Найдите a13.
7. Найдите значение выражения 
при 
8. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
9. 
В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4. Найдите AB.
10. 
В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
11. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, делённую на
12. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Все равнобедренные треугольники подобны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
14. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.
Мальчики
Девочки
Отметка
«5»
«4»
«3»
«5»
«4»
«3»
Время, секунды
4,6
4,9
5,3
5,0
5,5
5,9
Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?
15. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в километрах) давление составит 540 миллиметров ртутного столба?
16. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 32 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
Ответ укажите в рублях.
17. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 8°?
18. В магазине продаются футболки пяти размеров: XS, S, M, L и XL. Данные по продажам в июле представлены на круговой диаграмме.
Какие утверждения относительно проданных в июле футболок неверны, если всего в июле было продано 180 таких футболок?
1) Футболок размера L было продано более чем в три раза больше, чем футболок размера XS.
2) Футболок размера S было продано более 45 штук.
3) Больше всех проданных футболок — футболки размера M.
4) Больше всего было продано футболок размера S.
19. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
20. Закон Кулона можно записать в виде 
где — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), 
и 
— величины зарядов (в кулонах), — коэффициент пропорциональности (в Н·м2/Кл2 ), а — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда (в кулонах), если 
Н·м2/Кл2, 
Кл, 
м, а 
Н.
Часть 2.
21. Решите уравнение 
22. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 1 км/ч, а собственная скорость лодки 5 км/ч?
23. Известно, что графики функций и 
имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
24. Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 
и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90° .
25. В параллелограмме точка 
— середина стороны . Известно, что 
. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
26. 
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
Ответы к тестам Уровня 1
Ответы к тестам Уровня 2
Ответы к тестам Уровня 3 Тесты части В ( обязательная часть) 10.5;1
5
124
1
142
6
-386
-1
2
7
0.5
-16
0.5
8
1
3
1
9
5
0.08
120
10
9
35
6
11
6.5
75
25
12
58
4
58
13
23
1
2
14
2
4
4
15
30
755
20
121
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 654 997 материалов в базе
«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.
§ 15. Определение числовой функции. Область определения, область значений функции
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Сокирко Надежда Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.