Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / ТЕСТЫ ПО АЛГЕБРЕ 10КЛАСС ПО ТЕМЕ "ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

ТЕСТЫ ПО АЛГЕБРЕ 10КЛАСС ПО ТЕМЕ "ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ"

библиотека
материалов

























ТЕСТЫ ПО ТЕМЕ : ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ



СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ





Функция



Производная






Функция


Производная





Функция




Производная

1



9



17







2







10



18







3



11





19







4



12

,


20



5


-

13

,


21







6



14







22





7



15



23




-

8



16



24









УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ







Пример 1. Найдите производную функции

Решение:







Пример 2. Найдите производную функции:

Решение:













Пример 3. Найдите производную функции

Решение:

Обозначим , тогда Воспользуемся формулой Найдем:

Тогда И вообще Производную данной функции находим сразу как произведение производной степенной функции на производную от функции :





Пример 4. Найти производную функции:

Решение: Заменим кубический корень дробным показателем и по формуле: найдем производную степени: .





Пример 5. Найти производную функции:

Решение:







Пример 6. Найти производную функции:

Решение:







Пример 7. Найти производную функции

Решение:































ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ



  1. Найдите производную каждой из данных функций:



а) у=х3; б) у=sinx; в) у=tgx; г) у=ех; д) у=2х.



2. Найдите производную каждой из данных функций в указанной точке:

а) f(x)=lnx f '(½); б) f(x)=log3x f '(1); в) f(x)= f '(¼);

г) f(x)=cosx f '(); д) f(x)=ctgx f '();

3. Вычислите производные:

а) у=3х2; б) у=4х4; в) у=; г) у= ; д) у=; е) у=х+ ; ж) у= .

4. Вычислите производные:

а) у=2х2-3х+5; б) у=; в) у=4-х2; г) у=х42; д) у=х5+2х3-; е); ж).

5. Найдите производную сложной функции:

а); б); в) ; г); д); е).

6. Найдите производную данных функций:

а) f(x) = ( 3x7 - ) б) f(x)= (3-5х+х2)100 в) f(x) =

Ответ: ; Ответ: 100(3-5х+х2)99(-5+2х); Ответ: 21x6+;

г) f(x) = д) f(x)=

Ответ:; Ответ: ;

е) f(x) = tgx·cos2x, указание: у=sinxcosx=½sin2x ж) f(x) =

Ответ: ; Ответ:cos2x;



з) f(x) = и) f(x) = lg(5x2+1) к) f(x)=

Ответ: . Ответ: ; Ответ: ;









ТЕСТ №1



1. Найдите производную функцию f(x)=.

А) ; В); С); D); Е) .



2. Найдите в точке х= значение производной функции f(x)=sin2x.

А) ; В) ; С); D)1; Е) 1,5.



3. Найдите производную функции у=5lnx-x2.

А) ; В) -; С); D) ; Е) .



4. Найдите производную функции f(x)=5х ·2х.



А) 10xln5; В) 10xln10; С) 5xln10; D) 105xln10; E) 5xln5.



5. Дана функция f(x)=2+х4. Найдите f´(1).



А) 2; В) 3; С) 6; D) 5 ; Е) 7.



6. Задана функция f(x)=.Найдите.

А) 2; В) ; С) ; D) 4; Е) .



7. Задана функция f(x)=(х2-х) сos2x. Hайдите.

А) -1; В) ; С) 2; D) 1; Е) 0.



8. Найдите производную функции у=2,5х2 – х5.



А) 12,5х – х4; В) 2,5х2 – 5х4; С) 5х-5х4; D) 5х-х5; Е) -5х+5х4.





9. Дано: f(x)=(4х+7)-6. Hайдите.



А) -42(4х+7)-4; В) -6(4х+7)-5; С) -4(4х+7)-6; D) -24(4х+7)-7; Е) -4(4х+7)-7.





10. Вычислите производную функции f(x)=(х2-1)(2-3х) в точке х=2.



А) -25; В) -19; С) -18; D) -24; Е) -20.









ТЕСТ №2



1. Дана функция f(x)=.Найдите f'(3).

А) ; В) ; С) ; D) 2; Е) 1.



2. Задана функция f(x)=cosx2. Найдите f '(x).

А) х cosx2; В) -2х cosx2; С) 2х cosx2; D) -2х sinx2; Е) 2 sinx2.



3. Найдите производную функции f(x)=8х+ ex.

А) 8хlne; В) 8хln8+ ex; С) х ln8; D) 8хln8; Е) 8хlnх+е.



4. Найдите производную функции f(x)=ex+x.

А) (х+2)ех+х ; В) (1-2х)ех ; С) (2х-1)ех+х ; D) (2х+1)ех+х ; Е) ех (1-2х).



5. Найдите производную функции f(x)=ex-5х3

А) ех-15х2 ; В) ех-3х5 ; С) 1-15х2 ; D) ех3 ; Е) 1-15х4.



6. Найдите значение производной в точке х0, если h(x)=, х0=9 .

А); В); С) 3; D) ; Е) .



7. Найдите , если f(x)=3sin7x.

А) 21sin7x; В) 21cos7x; С) 21sin7xcos7x; D) sin21x; Е) sin.



8. Вычислите , если =

А) ; В) ; С) ; D) ; Е) -4.



9. Решите уравнение =0, если f(x)=

А) ; В) ; С) нет корней; D) ; Е) .



10. Производная функции f(x)=lnравна:

А) ; В) ; С) ; D) ; Е) .



















ОТВЕТЫ



Тема: ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Тест№1

А

D

С

В

D

Е

А

С

D

А

Тест№2

В

D

В

D

А

А

В

С

С

С





Тема: КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ





СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ



Пусть функция f дифференцируема в точке х0.Тогда существует касательная к графику функции f в точке (х00),где у0= f(x0),уравнение которой имеет вид:



у=f(x0)+f '(x0)(x-x0).



Геометрический смысл производной



Значение производной состоит в том,что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

f'((x)== tgα



Механический смысл производной скорости движения.



Пусть точка движется по закону .

Тогда ; ,

где s - путь, пройденный точкой; V - скорость точки; а - ускорение точки.





УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ



Пример 1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке

Решение:

1) - уравнение искомой касательной;

2) ;

3) ;

4) ;

5) Подставляем значения , и в уравнение касательной: или ,



Пример 2. Составьте уравнение касательной к гиперболе в точке с абциссой

Решение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;





Пример 3. Тело движется прямолинейно по закону , где измеряется в метрах, время - в секундах. Найдите скорость движения тела в момент времени

Решение:

,





Пример 4. Тело движется прямолинейно по закону , где измеряется в метрах, время - в секундах. Найдите ускорение движения тела в момент времени

Решение:

Функция есть закон прямолинейного движения. Мгновенная скорость этого движения равна производной Мгновенная скорость есть функция от времени. Ускорение движения есть скорость изменения скорости, поэтому ускорение движения в момент времени равно производной . Таким образом, ускорение движения в момент времени равно: , т.е. равно производной от производной. Эту производную называют второй производной от функции и обозначают Поэтому ускорение движения равно второй производной

Итак, = ;





ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ



1. Составьте уравнение касательной к графику данной функции f(x) в указанной точке М:

; , , .

Ответ:.





2. Точка движется по закону . Найдите зависимость скорости движения от времени. Определите мгновенную скорость в момент времени .

Ответ:.





3. Найдите угол между касательной к графику функции в точке и осью . Ответ: .





4. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Ответ:.





5. Найдите угол, образованный касательной к кривой в точке с положительным направлением оси абсцисс.

Ответ: 1350.





6. Точка движется прямолинейно по закону

Найдите зависимость ускорения движения от времени, если .

Ответ: .





7. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 2.

Ответ: .





8. Тело массой 10 кг движется прямолинейно по закону . Найдите кинетическую энергию тела через 4с после начала движения.

Ответ: 3125 Дж.



ТЕСТ №1



1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=3х2+6х+1 в

точке пересечения этого графика с осью ординат.

А) у=-6х+1; В) у=х+6; С) у=6х+1; D) у=6х; Е) у=6х-1.



2. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции

f(x)=2х3-5х в точке М(2;6)

А) tg α=13; В) tgα=19; С) tgα=17; D) tgα=29; Е) tgα=8.





3. Скорость движения материальной точки по прямой изменяется по закону

V(t)=4t+1/t. Наибольшее значение скорости за время 0,25 ≤ t ≤1 равно

А) 5; В) 4; С) 3; D) 7; Е) 0.





4. Какой угол образует с направлением оси Ох касательная к графику

функции f(x)=(1-х)3, проведенная в точке х=3?

А) острый; В) 300; С) прямой; D) тупой; Е) 00.





5. Точка движется прямолинейно по закону .Найти значения скорости в момент времени .

А) 202; В) 198; С) 98; D) 104; Е) 128.





6. К графику функции f(x)=5х3+9х-27в точке с абсциссой х=0 проведена

касательная. Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью Ох.

А) 3; В) 1; С) 4; D) 2; Е) -2.





7. Точка движется прямолинейно по закону .В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю.

А) 9 В) 4 С) 3 D) 8 Е) 6.





8.Дана функция .Составьте уравнение касательной к графику функции в точке

А) ; В) ; С);

D) Е)



9. Точка движется по координатной прямой по закону S(t)=-t2+10t-7. Найдите S(3).

А) 19; В) 14; С) 4; D) 46; Е) -5.





10. Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А(1;-1) и В(2;3).

А) ; В) -; С) -4; D) 1; Е) 4.





ТЕСТ №2



1. Какой угол с осью Ох образует касательная к графику функции в точке с абсциссой ?

А) ; В); С); D); Е).



2. Какой угол с осью Ох образует касательная к графику функции в точке с абсциссой ?

А); В) ; С) ; D) ; Е).



3. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке .

А); В) ; С) ; D) ; Е) .



4. Материальная точка движется по прямой линии по закону . Найдите скорость материальной точки в момент времени .

А) В) С) D) Е)



5. Прямолинейное движение точки задано уравнением .Найти скорость движения точки в момент времени .

А)28 В)34 С)25 D)45 Е)18.



6. Точка движется прямолинейно по закону .Найти значения ускорения в момент времени .

А) 48 В) 50 С)32 D)58 Е)74



7. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке пересечения графика с осью ординат.

А) В) С) D) Е)



8. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

А) В) С) D) Е)



9. Найдите уравнение касательной к графику функции , которая параллельна прямой, заданной уравнением .

А) В) С) D) Е)



10. При каком значении прямая является касательной к графику функции

А) В) С) D) Е)



ОТВЕТЫ



Тема: КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Тест№1

С

В

А

D

D

А

С

В

С

Е

Тест№2

D

Е

А

С

А

В

В

В

Е

D




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 14.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров330
Номер материала ДБ-349812
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх