Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Тесты / Тесты по геометрии 11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тесты по геометрии 11 класс

библиотека
материалов

Прямоугольная система координат

Задание 1

Установите соответствие в названиях координатных осей прямоугольной системы координат пространства

Укажите соответствие для всех трех вариантов

1)ось абсцисс - ох

2) ось ординат - оу

3) ось аппликат - оz



Задание 2

На каком расстоянии от оси Oz находится точка W(0; 8; 4)? В ответе укажите число единиц, выражающее искомое расстояние. Например: 19.

Запишите число

Задание 3

На каком расстоянии от оси Oх находится точка W(9; 8; 0)? В ответе укажите число единиц, выражающее искомое расстояние. Например: 19.

Задание 4

Укажите, какие условия для координат точки должны выполняться, чтобы она лежала на оси Ox.


Выберите несколько из 6 вариантов ответа


1)аппликата не равна 0 2)абсцисса равна 0 3)аппликата равна 0


4)ордината не равна 0 5) ордината равна 0 6) абсцисса не равна 0






Задание 5

Установите порядок записи координат некоторой точки пространства

(…; …; …)

  1. ордината

2) аппликата

3) абсцисса

Задание 6

По координатам точек, определите координатные плоскости, в которых они лежат.

Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа


1) Точка K (3; -8,2; 0) - принадлежит координатной плоскости Охz.

2) Точка B (0; 4,1; 7) - не лежит ни в одной из координатных плоскостей

3) Точка C (5; 0; 12) - принадлежит координатной плоскости Oxy.

4) Точка E (1; 1; 1) - принадлежит координатной плоскости Oyz.

Задание 7

Пользуясь данными рисунка, определите координаты точек.

Укажите соответствие для всех 6 вариантов ответа:


  1. А - (0;0;-3)hello_html_6dbcbce4.pnghello_html_6dbcbce4.pnghello_html_m66a51e74.pnghello_html_m66a51e74.pnghello_html_m66a51e74.png


2)В - (4;0;5)


3)С - (9;5;8)


4) Д - (0;3;0)


5) Е - (4;-3;6)


6) F - (9;0;0)



Задание 8


Пользуясь тем, что ABCDA1B1C1D1 - куб, определите координаты точки C. В ответе укажите координаты точки по образцу (5;13;7), не используя пробелы.


Изображение


Задание 9



A (9; -1; 3). Определите координаты ортогональных проекций точки A на координатные плоскости.

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) Проекция точки A на плоскость Oxy имеет координаты - (9;0;3)

2) Проекция точки A на плоскость Oyz имеет координаты - (0; -1; 3).

3) Проекция точки A на плоскость Oxz имеет координаты - (9; -1; 0).



Задание 10


Какой координатной плоскости нет в прямоугольной системе координат пространства?


Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) xyz 2) Oxz 3) Oyz 4) Oxy

Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы:

1;

2;

3;

2) (1 б.): Верный ответ: 8.;

3) (1 б.): Верный ответ: 8.;

4) (1 б.) Верные ответы: 3; 5; 6;

5) (1 б.) Верные ответы:

2;

3;

1;

6) (1 б.) Верные ответы:

3;

4;

1;

2;

7) (1 б.) Верные ответы:

6;

4;

1;

5;

2;

3;

8) (1 б.) Верный ответ: "(1;1;1)".

9) (1 б.) Верные ответы:

3;

2;

1;

10) (1 б.) Верные ответы: 1;

















Координаты вектора

Задание 1


По координатам векторов hello_html_4732e101.png и hello_html_m6ac96efa.png, найдите координаты вектора hello_html_m4741d9c6.png. В ответе укажите координаты вектора по образцу {1;-5;3,5} без пробелов.


Задание 2

Пользуясь разложением вектора по координатным векторам, определите его координаты.

hello_html_m7fd499a.png

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) {-7; 3; -2} 2) {3; -2; -7} 3) {-2; 3; -7} 4) {2; 3; 7}


Задание 3


По координатам векторов hello_html_4732e101.png и hello_html_m6ac96efa.png, найдите координаты вектора их суммы hello_html_3e38277f.png. В ответе укажите координаты вектора суммы по образцу {1;-5;3,5} без пробелов.

Задание 4


Пользуясь координатами векторов и тем, что начало каждого из них совпадает с точкой О начала координат, определите координатные плоскости, в которых они лежат.


Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа:

1) Вектор с координатами {3; -8,2; 0} - лежит в координатной плоскости Oxz.

2) Вектор с координатами {0; 4,1; 7} - лежит в координатной плоскости Oxy.

3) Вектор с координатами C {5; 0; 12} - лежит в координатной плоскости Oyz.

4) Вектор с координатами {1; 11; -6} - не лежит ни в одной из координатных плоскостей.

Задание 5


Установите соответствие между разложениями векторов по координатным векторам и их координатами.


Укажите соответствие для всех 5 вариантов ответа:


1) hello_html_m38964040.png {2; 3; 2}

2) hello_html_3f7cc9d4.png {0; 3; 2}

3) hello_html_md485f57.png {2; 3; -2}

4) hello_html_398dc76d.png {0; 0; 2}

5) hello_html_772c4ca.png {2; 0; 2}


Задание 6


Укажите, вектор с какими координатами будет являться противоположным координатному вектору hello_html_m2f095d4d.png.


Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) {0; -1; 0} 2) {-1; 0; 0} 3) {0; 0; -1} 4) {-1; -1; -1}



Задание 7


Установите порядок записи координат некоторого вектора в пространстве {...; ...; ...}.

Укажите порядок следования всех 3 вариантов ответа:

  1. ордината 2. абсцисса 3. аппликата


Задание 8


Пользуясь данными рисунка, определите координаты вектора hello_html_35b4e8.png. В ответе укажите координаты вектора по образцу {1;-5;3,5} без пробелов.hello_html_2d4e85e7.png







Задание 9


По координатам векторов hello_html_4732e101.png и hello_html_m6ac96efa.png, найдите координаты вектора их разности hello_html_7f81436e.png. В ответе укажите координаты вектора разности по образцу {1;-5;3,5} без пробелов.


Задание 10

Укажите, какие условия для координат вектора должны выполняться, чтобы она лежал или был параллелен оси Oy.

Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) Абсцисса равна 0. 2) Аппликата не равна 0. 3) Абсцисса не равна 0.

4) Ордината равна 0. 5) Аппликата равна 0. 6) Ордината не равна 0.




Ответы:

1) (1 б.) Верный ответ: "{0;-14;34}".

2) (1 б.) Верные ответы: 1;

3) (1 б.) Верный ответ: "{4;7;-5}".

4) (1 б.) Верные ответы:

3;

1;

2;

4;

5) (1 б.) Верные ответы:

1;

3;

4;

5;

2;

6) (1 б.) Верные ответы: 2;

7) (1 б.) Верные ответы:

2;

1;

3;

8) (1 б.) Верный ответ: "{-2;3;2}".

9) (1 б.) Верный ответ: "{-2;-7;11}".

10) (1 б.) Верные ответы: 1; 5; 6;



Связь между координатами векторов и координатами точек

Задание 1

Найдите значение переменной m, при котором векторы hello_html_8090046.png и hello_html_m3dc9c8b7.png будут коллинеарны.



Задание 2

"Координаты точки M ... соответствующим координатам её радиус-вектора." Вставьте пропущенное слово

Задание 3

Пользуясь данными рисунка, для каждой точки укажите её радиус-вектор.



1) A __ hello_html_3d5533f6.png

2) B __ hello_html_13dc1aba.png

3) C __ hello_html_3703829c.png

4) D __ hello_html_m4efe1fbe.png




Задание 4

По координатам точек А(11; -2; 0) и B(-7; 8; 4) определите координаты данных векторов, если точка О - точка начала координат.


Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа:

1) hello_html_5ffda6c0.png __ {-7; 8; 4}


2) hello_html_m6da09af.png__ {11; -2; 0}


3) hello_html_34af996c.png__ {18; -10; -4}


4) hello_html_m474e51ee.png__ {-18; 10; 4}


Задание 5

Найдите значение переменной n, при котором векторы hello_html_490c12a9.png и hello_html_m592005ad.png будут коллинеарны.


Задание 6

Среди данных пар векторов укажите те, которые являются коллинеарными.


Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

1) hello_html_m79633324.png, hello_html_m50055823.png

2) hello_html_m2d9e8c90.png, hello_html_m7f6009c0.png

3) hello_html_5ff9ffad.png, hello_html_m45e688d7.png

4) hello_html_m1957df3c.png, hello_html_m3561f4f5.png

5) hello_html_m53c6fc62.png, hello_html_4ed678b2.png

Задание 7

Найдите значения переменных m и n, при которых векторы hello_html_m6d87b1e2.png и hello_html_45709fe9.png будут коллинеарны.


Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) m=1 2) n=-9 3) m=-9 4) n=-1 5) n=9 6) m=-1

Задание 8

При каком значении переменной x коллинеарны будут векторы hello_html_4eba942c.png, hello_html_5ff9ffad.png, hello_html_m45e688d7.png?



Задание 9

Координаты коллинеарных векторов ... .


Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) пропорциональны 2) противоположны 3) равны



Задание 10

При доказательстве компланарности векторов hello_html_b3b87a6.png, hello_html_120077f2.png, hello_html_m39309ab0.png было получено разложение вектора hello_html_m4efe1fbe.png по векторам hello_html_m31982a8e.png и hello_html_5b8b6096.png.

Какое это разложение?


Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) hello_html_be55699.png 2) hello_html_m2e3be54a.png 3) hello_html_m6a8e1f4f.png 4) hello_html_5bed5a3b.png





Ответы:

1) (1 б.): Верный ответ: 4.;

2) (1 б.) Верный ответ: "равны".

3) (1 б.) Верные ответы:

2;

4;

3;

1;

4) (1 б.) Верные ответы:

4;

3;

2;

1;

5) (1 б.): Верный ответ: 45.;

6) (1 б.) Верные ответы: 1; 5;

7) (1 б.) Верные ответы: 2; 6;

8) (1 б.): Верный ответ: 0.;

9) (1 б.) Верные ответы: 1;

10) (1 б.) Верные ответы: 2;















Простейшие задачи в координатах


Задание 1


Закончите утверждение: "Длина вектора равна ... ".


Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) корню квадратному из суммы квадратов его координат

2) разности квадратов его координат

3) корню квадратному из разности квадратов его координат

4) сумме квадратов его координат



Задание 2


Вычислите длину вектора, началом которого является точка A(1,2;-3;5), а концом - точка B(0,6;-3;4,2).



Задание 3


Определите длину вектора hello_html_3d5533f6.png, если его координаты равны {15;20;0}. В ответе укажите только число

Задание 4


Определите координаты середины отрезка AB, если А(1;5;-2), B(0;3;5). Ответ укажите по образцу (-8;1,1;6). Не используйте пробел.


Задание 5


Укажите формулу вычисления расстояния между точками hello_html_m3f30d4d3.png и hello_html_70d5b2dc.png.


Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) hello_html_m5dcc7872.png

2) hello_html_m51abbc8c.png

3) hello_html_m25b76fed.png

Задание 6

Точка M - середина отрезка AB. Вычислите координаты точки А, если B(2;-2;2) и M(8;4;0). Ответ укажите по образцу (-3;5,1;7). Не используйте пробел.


Задание 7


Определите координаты середины отрезка AB, если А(12;-3;7), B(-8;3;-1). Ответ укажите по образцу: (-8;11;6). Не используйте пробел.


Задание 8


Найдите расстояние между точками А(-2;-1;3) и B(6;5;3). В ответе укажите только число.


Задание 9


Найти расстояние от точки начала координат O до середины отрезка MN, если M(−3;6;1) и N(3;2;-1).

Задание 10


Закончите утверждение: "Каждая координата середины отрезка равна ... ".


Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) полусумме соответствующих координат его концов

2) сумме соответствующих координат его концов

3) разности соответствующих координат его концов

4) сумме квадратов соответствующих координат его концов




Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы: 1;

2) (1 б.): Верный ответ: 1.;

3) (1 б.): Верный ответ: 25.;

4) (1 б.) Верный ответ: "(0,5;4;1,5)".

5) (1 б.) Верные ответы: 3;

6) (1 б.) Верный ответ: "(14;10;-2)".

7) (1 б.) Верный ответ: "(2;0;3)".

8) (1 б.): Верный ответ: 10.;

9) (1 б.): Верный ответ: 4.;

10) (1 б.) Верные ответы: 1;







Угол между векторами. Скалярное произведение векторов


Задание 1


Вопрос:

На рисунке изображён куб. Определите величину угла между данными векторами.

Изображение:hello_html_m2ad70704.png



Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 30° 2) 0° 3) 90° 4) 45° 5) 60°



Задание 2



Пользуясь данными рисунка, вычислите скалярное произведение данных векторов.

Изображение:





















Задание 3


На рисунке изображён куб. Определите величину угла между данными векторами.

Изображение:

hello_html_52be4a8d.png


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 120° 2) 90° 3) 150° 4) 180° 5) 0°


Задание 4


Установите соответствие между взаимным расположением двух векторов и величиной угла между ними.


Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) hello_html_c6623d0.png 2) hello_html_55b47957.png 3) hello_html_3f1f765c.png

__ hello_html_1a8479dd.png __ hello_html_52eb4300.png __ hello_html_6a948b59.png

Задание 5


Укажите формулу скалярного произведения векторов, которую нельзя применить для векторов в пространстве.


Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) hello_html_788e2315.png

2) hello_html_m7c9cfe25.png

3) hello_html_mb40e93.png

Задание 6


Пользуясь данными рисунка, вычислите скалярное произведение данных векторов.

Изображение:

hello_html_m60441b34.png

















Задание 7


Для каждой пары векторов вычислите значение косинуса угла между ними.


Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) hello_html_2158e46b.png - – 0,8

2) hello_html_93f55e6.png - hello_html_ceedf2b.png

3) hello_html_10d91bd2.png - hello_html_272bad0c.png



Задание 8


Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_m6901e547.png и hello_html_m74c4e7b5.png.


Задание 9


Установите соответствие между значениями скалярного произведения двух векторов и величинами угла между ними.


Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) hello_html_14f41a49.png __ hello_html_4d62cfe3.png

2) hello_html_53767d1f.png __ hello_html_m6c5d3ae7.png

3) hello_html_m189c1d69.png __ hello_html_m7395b500.png

Задание 10



На рисунке изображён куб. Определите величину угла между данными векторами.

Изображение:

hello_html_m54500b54.png


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 90° 2) 0° 3) 30° 4) 45° 5) 60°




Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы: 2;

2) (1 б.): Верный ответ: -2.;

3) (1 б.) Верные ответы: 4;

4) (1 б.) Верные ответы:

3;

1;

2;

5) (1 б.) Верные ответы: 2;

6) (1 б.): Верный ответ: 1.;

7) (1 б.) Верные ответы:

3;

2;

1;

8) (1 б.): Верный ответ: 6.;

9) (1 б.) Верные ответы:

1;

3;

2;

10) (1 б.) Верные ответы: 4;



Вычисление углов между прямыми и плоскостями


Задание 1

Как может располагаться направляющий вектор прямой?


Выберите несколько из 3 вариантов ответа:

1) на прямой, параллельной данной

2) на данной прямой

3) на прямой, перпендикулярной данной


Задание 2

Пользуясь данными рисунка, вычислите значение синуса угла между прямой a и плоскостью α.

Изображение:

hello_html_26b66475.png


Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) hello_html_m6ad9a15f.png 2) hello_html_59c43e96.png 3) 1 4) 0,2



Задание 3

Изображениеhello_html_m4f5c98f5.png



Пользуясь изображением куба, среди данных векторов укажите те, которые являются направляющими для прямой a.





Выберите несколько из 8 вариантов ответа:

1) hello_html_3703829c.png

2) hello_html_711a725a.png

3) hello_html_63cb4b4c.png

4) hello_html_m31982a8e.png

5) hello_html_5b8b6096.png

6) hello_html_3d5533f6.png

7) hello_html_13dc1aba.png

8) hello_html_m4efe1fbe.png

Задание 4



Определите значение косинуса угла между прямыми a и b, если векторы hello_html_m513c5cec.png и hello_html_m1884508a.png являются для них направляющими.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) hello_html_ceedf2b.png 3) hello_html_m6ad9a15f.png

2) hello_html_bef2206.png 4) hello_html_272bad0c.png



Задание 5


"Вектор, перпендикулярный к данной плоскости, называют ... вектором к этой плоскости." Вставьте пропущенное слово в той форме, которой требует контекст предложения.


Задание 6


Установите соответствие между рисунками и формулами, позволяющими вычислить величины углов, изображённых на каждом из рисунков.


Укажите соответствие для всех 2 вариантов ответа:

1)

hello_html_m490ac3e8.gif


  1. hello_html_m7b152b9b.gif


__ hello_html_4046e426.png


hello_html_59e0222c.png


Задание 7

hello_html_bfb826e.png

Пользуясь изображением куба, среди данных векторов укажите те, которые являются нормальными к плоскости α.

Выберите несколько из 8 вариантов ответа:

1) hello_html_13dc1aba.png

2) hello_html_m31982a8e.png

3) hello_html_3d5533f6.png

4) hello_html_5b8b6096.png

5) hello_html_63cb4b4c.png

6) hello_html_m4efe1fbe.png

7) hello_html_3703829c.png

8) hello_html_711a725a.png


Задание 8


Пользуясь данными рисунка, вычислите значение синуса угла между прямой a и плоскостью α.

Изображение hello_html_m1f20fbc1.png

Задание 9

Определите величину угла между прямыми a и b, если векторы hello_html_4b752d2.png и hello_html_47bf9ab2.png являются для них направляющими.

Изображение:

hello_html_m742417c3.png


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 0° 2) 30° 3) 90° 4) 60° 5) 45°

Задание 10


Определите значение косинуса угла между прямыми a и b, если векторы hello_html_4b752d2.png и hello_html_47bf9ab2.png являются для них направляющими.

hello_html_m742417c3.png







Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы: 1; 2;

2) (1 б.) Верные ответы: 2;

3) (1 б.) Верные ответы: 2; 3; 5;

4) (1 б.) Верные ответы: 3;

5) (1 б.) Верный ответ: "нормальным".

6) (1 б.) Верные ответы:

1;

2;

7) (1 б.) Верные ответы: 2; 3;

8) (1 б.): Верный ответ: 0,8.;

9) (1 б.) Верные ответы: 3;

10) (1 б.): Верный ответ: 0.;







Понятие цилиндра


Задание 1

Квадрат с площадью, равной 36, вращают вокруг одной из сторон. Найдите сумму высоты и диаметра основания полученного тела вращения: h + d. В ответе укажите только число. Например, 100.


Задание 2


Цилиндр можно получить вращением на 360о вокруг одной из сторон ...


Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) прямоугольного треугольника

2) прямоугольника

3) прямоугольной трапеции


Задание 3


Точка F - середина образующей AB цилиндра, центрами оснований которого являются точки O и T. Верно ли, что FO=FT?


Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) не верно

2) верно

Задание 4


Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является ...


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) кругом

2) квадратом

3) треугольником

4) прямоугольником

5) полуокружностью

Задание 5


Представление о форме цилиндра дают:


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) колпак Буратино

2) кружка

3) Египетские пирамиды

4) апельсин

5) коробок спичек

Задание 6

Радиус цилиндра 3 см, а его высота - 10 см. Вычислите площадь осевого сечения. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 5.


Задание 7


Точка O - центр основания цилиндра. Отрезок AB - диаметр другого его основания. Вычислите площадь ∆AOB, если радиус цилиндра равен 2 см, а его высота равна 6 см. В ответе укажите только число.



Задание 8


Что является осевым сечением цилиндра?


Задание 9

Как называется цилиндр, осевое сечение которого - квадрат?


Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) квадратный цилиндр

2) равнобокий цилиндр

3) равносторонний цилиндр

4) правильный цилиндр


Задание 10


Какая фигура лежит в основаниях цилиндра?

Ответы:

1) (1 б.): Верный ответ: 18.;

2) (1 б.) Верные ответы: 2;

3) (1 б.) Верные ответы: 2;

4) (1 б.) Верные ответы: 1;

5) (1 б.) Верные ответы: 2;

6) (1 б.): Верный ответ: 60.;

7) (1 б.): Верный ответ: 12.;

8) (1 б.) Верный ответ: "прямоугольник".

9) (1 б.) Верные ответы: 3;

10) (1 б.) Верный ответ: "круг".








Площадь поверхности цилиндра


Задание 1

Высота цилиндра равна 10 см. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и находящейся на расстоянии 6 см от нее, равна 160 см2. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра.


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) hello_html_m5c07c5e6.gif 2) hello_html_m25e2d626.gif 3) hello_html_30fc5391.gif

4) hello_html_339f796c.gif 5) hello_html_m7b15aaed.gif



Задание 2


Радиус основания цилиндра равен 4, площадь его боковой поверхности - 80π. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 100.



Задание 3

Какая геометрическая фигура является разверткой боковой поверхности цилиндра?



Задание 4


Укажите формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра.


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) hello_html_m76aed969.gif 2) hello_html_789f587f.gif

3) hello_html_m72bdaa85.gif 4) hello_html_373de396.gif

5) hello_html_m3357c417.gif

Задание 5


Длина окружности основания цилиндра равна 8π, диагональ осевого сечения - 10. Найдите площадь его полной поверхности. В ответе укажите только число, считая π=3.

Задание 6


Высота и диаметр основания цилиндра равны 10. Площадь боковой поверхности цилиндра равна:


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) hello_html_3592114.gif 2) hello_html_364a3aa6.gif 3) hello_html_m73d7a964.gif

4) hello_html_600b0215.gif 5) hello_html_229d7151.gif

Задание 7


Цилиндр получен в результате вращения прямоугольника ABCD около прямой AD. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, если длины сторон AD и AB прямоугольника равны соответственно 4 см и 2 см. В ответе укажите только число, считая π=3.



Задание 8


Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 10 см. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра. Число p принимать примерно равным 3. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 200

Задание 9


Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16p. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его осевым сечением является квадрат.


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) hello_html_6d8e7751.gif 2) hello_html_m60945d2b.gif 3) hello_html_2220c7d0.gif

4) hello_html_m5c83b8a3.gif 5) hello_html_m49b6248d.gif



Задание 10


Укажите формулу для вычисления площади полной поверхности цилиндра.


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) hello_html_9ac4fe5.gif 2) hello_html_m195f06d7.gif

3) hello_html_5a11c196.gif 4) hello_html_50c7414c.gif

5) hello_html_75bc01ec.gif



Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы: 2;

2) (1 б.): Верный ответ: 10.;

3) (1 б.) Верный ответ: "прямоугольник".

4) (1 б.) Верные ответы: 2;

5) (1 б.): Верный ответ: 240.;

6) (1 б.) Верные ответы: 2;

7) (1 б.): Верный ответ: 48.;

8) (1 б.): Верный ответ: 150.;

9) (1 б.) Верные ответы: 1;

10) (1 б.) Верные ответы: 3;

























Понятие конуса


Задание 1


Длина образующей конуса равна 10 см, а высота конуса - 6 см. Вычислите радиус основания конуса.

Задание 2


Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник с периметром 24. Длина образующей конуса равна:



Задание 3


Точка F лежит на высоте TO конуса, а точки A и B принадлежат граничной окружности основания конуса. Верно ли, что FA = FB?


Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) верно 2) не верно

Задание 4


Представление о форме конуса дают:


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) планета 2) коробка 3) Египетские пирамиды

4) кружка 5) рожок для мороженного



Задание 5




Конус можно получить вращением на 360о вокруг одной из сторон ...


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) прямоугольного треугольника

2) прямоугольника

3) прямоугольной трапеции

4) квадрата

5) полукруга

Задание 6


Чему равно отношение площади сечения конуса плоскостью, перпендикулярной его оси и проходящей через середину высоты конуса, к основанию конуса?


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2

2) 1

3) 1/4

4) 4

5) 1/2

Задание 7


Площадь осевого сечения конуса равна 50 см2, а высота конуса - 10 см. Вычислите радиус основания конуса. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 10.

Задание 8


Образующая конуса наклонена к основанию под углом 45о. Высота конуса равна 6. Вычислите площадь основания конуса.


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) hello_html_cb01316.gif 2) hello_html_f24894f.gif 3) hello_html_32ac062f.gif

4) hello_html_6d8e7751.gif 5) hello_html_4ea7a117.gif

Задание 9


Какая геометрическая фигура лежит в основании конуса?



Задание 10


Что является осевым сечением конуса?


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) прямоугольная трапеция

2) прямоугольник

3) полукруг

4) квадрат

5) равнобедренный треугольник





Ответы:

1) (1 б.): Верный ответ: 8.;

2) (1 б.): Верный ответ: 8.;

3) (1 б.) Верные ответы: 1;

4) (1 б.) Верные ответы: 5;

5) (1 б.) Верные ответы: 1;

6) (1 б.) Верные ответы: 3;

7) (1 б.): Верный ответ: 5.;

8) (1 б.) Верные ответы: 3;

9) (1 б.) Верный ответ: "круг".

10) (1 б.) Верные ответы: 5;











































Площадь поверхности конуса


Задание 1

Развертка боковой поверхности конуса представляет собой ...



Задание 2


Площадь полной поверхности конуса равна 24π, площадь основания конуса равна 16π. Чему равна площадь боковой поверхности конуса?


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) hello_html_2f3e3838.gif 2) hello_html_56a2a0d2.gif 3) hello_html_m7f83bfe5.gif

4) hello_html_m5339068a.gif 5) hello_html_me2f838a.gif

Задание 3


Угол между высотой и образующей конуса равен 30о. Найдите центральный угол в развертке боковой поверхности конуса.


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 90о

2) 180о

3) 30о

4) 60о

5) 120о



Задание 4



Укажите формулу для вычисления площади боковой поверхности конуса.


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) hello_html_m76aed969.gif 2) hello_html_373de396.gif

3) hello_html_m26a4efdc.gif 4) hello_html_789f587f.gif

5) hello_html_6c2c732c.gif

Задание 5

Образующая конуса равна 5 см, а его высота - 4 см. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, считать π≈3.



Задание 6

Укажите формулу для вычисления площади полной поверхности конуса.


Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) hello_html_m4fc69cab.gif

2) hello_html_m15b37a74.gif

3) hello_html_6af014cd.gif

4) hello_html_49e3d79d.gif

Задание 7

Прямоугольный треугольник, длины катетов которого равны 6 см и 8 см, вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь полной поверхности конуса, образованного при этом вращении, если число p примерно равно 3. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 100.


Задание 8

Найдите площадь полной поверхности конуса с радиусом основания, равным 3 см, и образующей, равной 4 см. В ответе укажите только число без единицы измерения, если число π примерно равно 3. Например, 1.



Задание 9

Радиус основания конуса равен 9 дм, а площадь его осевого сечения - 360 дм2. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) hello_html_m79f0de04.gif 2) hello_html_m4b9b348e.gif 3) hello_html_52609bdc.gif

4) hello_html_4f733784.gif 5) hello_html_m6957b0dd.gif

Задание 10

Образующая конуса равна 4, радиус основания равен 2, π≈3. Чему равна площадь боковой поверхности конуса?





Ответы:

1) (1 б.) Верный ответ: "круговой сектор".

2) (1 б.) Верные ответы: 1;

3) (1 б.) Верные ответы: 2;

4) (1 б.) Верные ответы: 5;

5) (1 б.): Верный ответ: 45.;

6) (1 б.) Верные ответы: 1;

7) (1 б.): Верный ответ: 432.;

8) (1 б.): Верный ответ: 63.;

9) (1 б.) Верные ответы: 3;

10) (1 б.): Верный ответ: 24.;



























Усеченный конус

Задание 1

Усеченный конус может быть получен вращением на 360о ...


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) прямоугольной трапеции 2) квадрата

3) прямоугольника 4) прямоугольного треугольника

5) равнобокой трапеции

Задание 2


Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 и 4, образующая - 5. Найдите периметр осевого сечения.

Задание 3


Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 и 7, образующая 13. Найдите высоту усеченного конуса.

Задание 4


Периметр осевого сечения усеченного конуса равен 180, радиусы оснований равны 20 и 30. Найдите длину образующей усеченного конуса.



Задание 5


Длины радиусов оснований и образующей усеченного конуса равны соответственно 7, 15 и 17. Вычислите его высоту.



Задание 6


Площадь осевого сечения усеченного конуса с радиусами оснований 4 и 10 равна 112. Найдите длину образующей конуса.


Задание 7


Укажите формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса.


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) hello_html_29752040.gif

2) hello_html_4ae8f298.gif

3) hello_html_m56b2f2f.gif

4) hello_html_137889f6.gif

5) hello_html_cce9eda.gif


Задание 8


Укажите формулу для вычисления площади полной поверхности усеченного конуса.


Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) hello_html_m40a747c3.gif

2) hello_html_m15b37a74.gif

3) hello_html_1c81359.gif

4) hello_html_69246931.gif


Задание 9


Что является осевым сечением усеченного конуса?


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) трапеция 2) круг 3) квадрат

4) треугольник 5) прямоугольник



Задание 10

Длины радиусов оснований усеченного конуса равны 9 и 4. Вычислите площадь боковой поверхности этого конуса, если угол между образующей и плоскостью его основания равен 45°.


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) hello_html_4bec2ac1.gif 2) hello_html_m40fc180b.gif 3) hello_html_m1b2c58eb.gif

4) hello_html_7d4980a9.gif 5) hello_html_54fb6c1a.gif




Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы: 1;

2) (1 б.): Верный ответ: 24.;

3) (1 б.): Верный ответ: 12.;

4) (1 б.): Верный ответ: 40.;

5) (1 б.): Верный ответ: 15.;

6) (1 б.): Верный ответ: 10.;

7) (1 б.) Верные ответы: 4;

8) (1 б.) Верные ответы: 1;

9) (1 б.) Верные ответы: 1;

10) (1 б.) Верные ответы: 2;





























Сфера и шар. Уравнение сферы


Задание 1

Отрезок АВ - хорда сферы, не проходящая через центр сферы О. Вычислите расстояние от центра сферы до середины хорды АВ, если радиус сферы равен 10 см, а длина хорды АВ равна 16 см.



Задание 2


Как будет выглядеть уравнение сферы с центром в точке М(1;3;5) радиусом равным 4 см.


Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) (х - 1)2 + (у - 3)2 + (z - 5)2 = 16

2) (х + 1)2 - (у + 3)2 - (z + 5)2 = 16

3) х2 - 3у2 - 5z2 = 16

4) х2 + 3у2 + 5z2 = 16


Задание 3


Из центра сферы с диаметром 18 провели два радиуса, угол между которыми 60о. Найдите расстояние между концами радиусов, лежащих на сфере.



Задание 4


Определите координаты центра (С) и радиус сферы, заданной уравнением: 4x2 + 4y2 + 4z2 - 8x + 12y - 16z + 13 = 0.


Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) r = 6,5

2) С(4;12;16)

3) r = 2

4) С(2;-3;4)

5) r = 13

6) С(1;-1,5;2)

Задание 5


Укажите только те точки, которые принадлежат шару.hello_html_589dd4a4.png


Выберите несколько из 8 вариантов ответа:

1) D 2) C 3) F

4) A 5) O 6) B 7) E 8) G

Задание 6

Точки В и С принадлежат сфере с центром в точке О. Какому условию должна удовлетворять хорда ВС, чтобы градусная мера угла ВОС равнялась 60о?


Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) ВС = R

2) hello_html_m21b4a7af.gif

3) hello_html_7b118c46.gif

4) hello_html_38b46159.gif

5) BC = 2R

Задание 7


Найдите координаты центра (S) и радиус сферы, заданной уравнением: (x - 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 4.


Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) S(2;1;0) 2) r = 2 3) S(2;-1;0)

4) S(-2;1;0) 5) r = 4 6) r = 16



Задание 8


Из центра сферы провели два радиуса, угол между которыми 90о. Расстояние между концами радиусов равно . Найдите диаметр сферы.



Задание 9



Три шара с радиусами 1, 2 и 3 касаются друг друга. Найдите площадь треугольника, образованного центрами шаров сферы hello_html_122b7f31.png







Задание 10


Укажите только те точки, которые принадлежат сфере.hello_html_m29bc440e.png


Выберите несколько из 8 вариантов ответа:

1) C 2) B 3) O

4) F 5) G 6) E

7) A 8) D





Ответы:

1) (1 б.): Верный ответ: 6.;

2) (1 б.) Верные ответы: 1;

3) (1 б.): Верный ответ: 9.;

4) (1 б.) Верные ответы: 3; 6;

5) (1 б.) Верные ответы: 1; 2; 3; 5; 6; 7;

6) (1 б.) Верные ответы: 1;

7) (1 б.) Верные ответы: 2; 3;

8) (1 б.): Верный ответ: 8.;

9) (1 б.): Верный ответ: 6.;

10) (1 б.) Верные ответы: 1; 2; 6;



























Взаимное расположение сферы и плоскости


Задание 1

По разные стороны от центра сферы с радиусом 5 см проведены два параллельных сечения с радиусами 3 см и 4 см. Найдите расстояние между сечениями.

Задание 2

Сопоставьте соотношения расстояния от центра сферы до плоскости и радиуса сферы с их взаимным расположением сферы и плоскости в пространстве.


Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) то сфера и плоскость не имеют общих точек

2) то сечение сферы плоскостью есть окружность

3) то сфера и плоскость имеют только одну общую точку


__ Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы

__ Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы

__ Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы

Задание 3


В шаре с радиусом 10 см проведено сечение площадью 64π см2. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения.

hello_html_6c065634.png

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 18 2) 6 3) 5

4) 12 5) 3





Задание 4


Шар пересечен плоскостью. Площадь сечения равна

576π см2. Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 7 см. Найдите радиус шара.hello_html_m28695022.png









Задание 5

По одну сторону от центра сферы с радиусом 15 см проведены два параллельных сечения с радиусами 9 см и 12 см. Найдите расстояние между сечениями.


Задание 6


По разные стороны от центра сферы проведены два параллельных сечения с площадью 9π см2 и 16π см2. Расстояние между сечениями равно 7 см. Найдите радиус сферы



Задание 7


Диаметр сечения сферы равен 8 см, расстояние от центра сферы до его сечения равно 3 см. Найдите радиус сферы.


Задание 8


В сечение шара вписан равносторонний треугольник со стороной 6 см. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 2 см. Найдите радиус шара.

hello_html_m33f38f22.png

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 4 2) 10 3) 5

4) 12 5) 3







Задание 9


Отрезок OH - высота тетраэдра OABC. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром O и плоскости ABC, если:


Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) сфера и плоскость не имеют общих точек, и значит, не пересекаются

2) сфера и плоскость имеют только одну общую точку

3) сфера и плоскость пересекаются по окружности

__ R=8 дм, OH=70 смhello_html_m658c4dd1.png

__ R=5 см, OH=5 см

__ R=2 см, OH=35 мм




Задание 10


На расстоянии 5 см от центра шара проведена плоскость. Площадь полученного сечения равна 144π см2. Найдите радиус шара.

hello_html_372fe1fb.png









Ответы:

1) (1 б.): Верный ответ: 7.;

2) (1 б.) Верные ответы:

3;

1;

2;

3) (1 б.) Верные ответы: 2;

4) (1 б.): Верный ответ: 25.;

5) (1 б.): Верный ответ: 3.;

6) (1 б.): Верный ответ: 5.;

7) (1 б.): Верный ответ: 5.;

8) (1 б.) Верные ответы: 1;

9) (1 б.) Верные ответы:

3;

2;

1;

10) (1 б.): Верный ответ: 13.;

















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 01.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров592
Номер материала ДБ-309278
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх