Тесты по Геометрий на тему "Планеметрия"

Үшбұрыштар.

1.   Кез келген үшбұрыш. (а,b,c –қабырғалары; - оларға қарсы жатқан бұрыштары; Р-периетрі; р-жарты периметрі; R-сырттай сызылған шеңбердің радиусы;  r- іштей сызылған шеңбердің радиусы; S- ауданы;  h_a – а қабырғасына түсірілген биіктігі)

 ;         (Герон формуласы);

.

                                          А

                                           α           

                   b               h_a          c

           γ                               β

 C                       a                     B       

§  Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі үшбұрыш биссектрисаларының қиылысу нүктесінде жатады.

§  Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі үшбұрыш қабырғаларының орта перпендикулярларының қиылысу нүктесінде жатады.

2.      Тікбұрышты үшбұрыш. ( а, b – катеттері; с – гипотенузасы; a_c , b_c – катеттердің гипотенузадағы проекциялары)

                                                C                              

                           a                          b

                                                h_c

   

        B       β                                               α    A

 

    Егер α=30⁰ болса, с=2а болады.   

3.      Теңқабырғалы  үшбұрыш.  

.

§  Теңқабырғалы үшбұрыштың кез келген төбесінен жүргізілген медианасы сол төбеден жүргізілген биссектрисамен және биіктікпен беттеседі.

§  Теңқабырғалы үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңберлердің центрлері беттеседі.

Төртбұрыштар

1.   Кез келген дөңес төртбұрыш.(d₁ , d₂ – диагональдары,  - диагональдарының арасындағы бұрышы, S – ауданы)

2.      Параллелограмм. (a және b іргелес қабырғалары, α – арасындағы бұрышы,

.                   

 

      b       h_a                    d₂

                                       d₁     

§  Параллелограмды оның екі диагоналі төрт теңшамалы үшбұрышқа бөледі.

3.      Ромб.

  

 

                       a          d₁       d₂

                            h

                  α  

4.      Тіктөртбұрыш.

 

  a          d₁                                      d₂

                                                                    

 

                                b

5.      Квадрат.

                      

                                                                                   a          d

                                                                                                              

6.      Трапеция  (а және b табандары; һ – биіктігі; l – орта сызығы; d₁ және  d₂ – диагональдары; - диагональдарының арасындағы бұрышы)

                                  a 

                              d₁                  d₂                           

                    h                           l                                  

                                b

7.      Теңбүйірлі трапеция.

                 B                          C                          AB = CD ;          

                                                                                      AC = BD ;  BK = CE ;

                                                                                      AK = ED ;   BC = KE ;

                                                                                                                  

     A            K                           E           D

§  Егер төртбұрыш шеңберге сырттай сызылған болса, онда оның қарама қарсы қабырғаларының қосындысы өзара тең болады.

§  Егер төртбұрыш шеңберге іштей сызылған болса, онда оның қарама қарсы бұрыштарының қосындысы 180⁰.

§  Тек теңбүйірлі трапеция ғана шеңберге іштей сызылады.

§  Егер трапецияға шеңберді іштей сызуға болса, онда берілген трапецияның биіктігі шеңбер диаметріне тең болады.

Планиметриядан тест тапсырмалары

І нұсқа

1. Катеттері 12см ж2әне 5см болатын тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасын табыңдар.

A) 13cм

В) 17см

C) 19см
D) 119ми
E) 169см

2. АС кесіндісі  АВD үшбұрышының биссектрисасы. AB=BD. ACB бұрышының градустық шамасын табыңдар.

                        В                        

                                                                                                           

                                                   С        

                                                      70⁰       D

                                  A

A) 115⁰

В) 105⁰

C) 100⁰
D )95⁰
E) 125⁰

3. ABCD ромб,  

                   С

       

                             a

 В               O               D

                A

A)

В)

C)

D )

E)

4. ABCD  төртбұрышының бір қабырғасында жатқан А және D бұрыштарының қосындысы 184 ⁰. Осы бұрыштардың биссектрисаларының арасындағы бұрышты табыңдар.

              A) 87⁰

              В) 88⁰

              C) 90⁰
              D )100⁰
              E) 72⁰

5. Тіктөртбұрыштың периметрі 42 см. Оның ұзындығының еніне қатынасы 4:3 қатынасындай. Тіктөртбұрыштың ауданын табыңдар.

A) 102 см²

D) 96 см²

C) 126 см²

D ) 108 см²

E) 144 см²

6.  АВС үшбұрышының ауданын табыңдар. АВ=5, АС=6.

                   A) 14

                    В) 7

                    C) 12

                    D ) 15

                    E) 10

7.  ABCD параллелограмм берілген. Егер А бұрышының биссектрисасы ВС қабырғасын 14 см және

 7 см кесінділерге бөлсе, параллелограмның периметрі неге тең?

                                         14см                 К      7см

                В                                               С                 A) 87⁰

                                                                                      В) 88⁰

                                                                                      C) 90⁰
                                                                                      D )100⁰
                                                                                      E) 72⁰

       А                                             D

8.  

A)

В)

C)

D )

E)

9. Ауданы 10 см², ал  периметрі 14см болатын тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

A) 5 см, 3 см.

В) 5 см, 2 см.

C) 2,5 см, 4 см.
D) 4 см, 10 см.

E) 1 см, 10 см.

10. Радиусы 18 болатын шеңбердің ұзындығын табыңдар.

A)

B)
C)

D) 9
E) 8

11.  болса, АС-ны табыңдар.

       

A)  см

В) 5 см

C) 2 см

D) 15 см

E)  см

12. Төбелері А(5;3), В(7;5), С(3;-5) нүктелерінде болатын үшбұрыштың ауырлық центрінің координаттарын табыңдар.

A)    (5;-1)

B)    (5;1)

C)    (1:5)

D)    (-1;5)

E)     (-5;1)

13.

А)

В)

C)

D )

14.  АВС үшбұрышының ауданын табыңдар.

                  В

            75⁰                         30⁰

       А              16см                 С

A)    32 см²

B)    30 см²

C)    48 см²

D)    34 см²

E)     64 см²

F)     15. АВС үшбұрышының периметрін табыңдар.

A)

B)
C)
D)
E)  дм

16. . Табу керек: р

A)  20

B)    10

C)    20

D)    1044

E)   20

17.  АВС үшбұрышының BC  қабырғасының ұзындығын табыңдар.

          

A)  3 см

B)    4 см

C)    3 см

 см².

B) 150 см².

C) 75 см².

D) 150 см².

E) 75 см².

12.24.  Параллелограмның екі қабырғасы 6 және 8см, ал бір бұрышы 1500-қа тең. Параллелограмның ауданын табыңдар.                                                       6                                           8           1500        A) 18см2 B) 35см2 C) 28см2 D) 24см2 E) 40см2

13.25.  Радиусы 10-ға тең шеңбердің центрінен ұзындығы 12-ге тең хордасына дейінгі қашықтықты табыңыз.

A) 12.

B) 10.

C) 8.

D) 9.

E) 6.