Инфоурок / Математика / Тесты / Тесты ОГЭ по математике 2016 год с ответами

Тесты ОГЭ по математике 2016 год с ответами

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ ВАРИАНТ 1.docx

библиотека
материалов

ВАРИАНТ 1


1. Найдите значение выражения  hello_html_m3fbd0c38.png

2. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу hello_html_36e1d0dc.png Какая это точка? В ответе укажите номер правильного варианта.

hello_html_m1aab66eb.png

1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D

3. Найдите значение выражения hello_html_m69d33e0e.png.

1) hello_html_1c3d4a30.png 2) 3 3) hello_html_8ac7ada.png 4) hello_html_413c553b.png

4. Решите уравнение −2(5 − 3x) = 7x + 3.

5. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

Графики

 

hello_html_m35083dd1.png

Коэффициенты

1) k > 0, b < 0

2) k < 0, b < 0

3) k < 0, b > 0

4) k > 0, b > 0

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

6. Дана арифметическая прогрессия: −15, −8, −1, ... . Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?

7. Упростите выражение  hello_html_3ed83a12.png  и найдите его значение при  hello_html_32ec042e.png.

8. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенствhello_html_3436908.png

 

hello_html_3d5658cb.png

9. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

10. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 39.

11. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

12. hello_html_4e63ab25.pngНайдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

13.Какое из следующих утверждений верно?

  1) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

14. В таблице приведены нормативы по отжиманиям от пола для 10 класса.

Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Количество раз

32

27

22

20

15

10

 Какую оценку получит девочка, сделавшая 13 отжиманий? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) «5» 2) «4» 3) «3» 4) «Неудовлетворительно»

15. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение за 15 часов работы фонарика.hello_html_m58162110.png

16. Мотоциклист проехал 19 километров за 15 минут. Сколько километров он проедет за 18 минут, если будет ехать с той же скоростью?

17. hello_html_fb23d16.pngТочка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4,4 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3,3 м. Найдите длину троса в метрах.

18. Рок-магазин продаёт значки с символикой рок-групп. В продаже имеются значки пяти цветов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Данные о проданных значках представлены на столбчатой диаграмме.

hello_html_2e957511.png

 Определите по диаграмме, значков, какого цвета было продано больше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?

1) 20 2) 30 3) 40 4) 50

19. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

20. Площадь треугольника можно вычислить по формуле  hello_html_m3a720417.png, где  hello_html_685a829e.png  и  hello_html_ma0eed46.png — стороны треугольника, а  hello_html_1a432dab.png — угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если  hello_html_1a432dab.png = 30°,  hello_html_ma0eed46.png = 5,  hello_html_685a829e.png = 6.

21. Решите систему уравнений hello_html_m1922a8bb.png 

22. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

23. Первая прямая проходит через точки hello_html_56a4d6f0.png и hello_html_72c039b8.png. Вторая прямая проходит через точки hello_html_45d7f526.png и hello_html_m25e1bce3.png. Найдите координаты общей точки этих двух прямых.

24. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6 , BC = 8 . Найдите медиану CK этого треугольника.

25. В параллелограмме hello_html_m11327b05.png проведены высоты hello_html_m1d08c685.png и hello_html_30482b35.png. Докажите, что hello_html_2d987f5.png подобен hello_html_77f64939.png.hello_html_m71a2d0ca.png

26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 6 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.









ОТВЕТЫ

ВАРИАНТ 1

1. Задание 1 № 314144. Найдите значение выражения  hello_html_m3fbd0c38.png

Решение.

Последовательно получаем:

hello_html_af0c438.png

Ответ: −30.

Ответ: -30

2. Задание 2 № 322293. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу hello_html_36e1d0dc.png Какая это точка?

 

hello_html_m1aab66eb.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) точка A

2) точка B

3) точка C

4) точка D

Решение.

Возведём в квадрат числа hello_html_m129ed5f4.png 7, 8, 9:

 

hello_html_m67f33c99.png

 

Число 53 лежит между числами 49 и 64 и находится ближе к числу 49, поэтому hello_html_m2002dc60.png соответствует точке A.

 

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

3. Задание 3 № 137273. Найдите значение выражения hello_html_m69d33e0e.png.

 

 

1) hello_html_1c3d4a30.png

2) 3

3) hello_html_8ac7ada.png

4) hello_html_413c553b.png

Решение.

Последовательно получаем:

hello_html_m26b18f95.png

 

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

4. Задание 4 № 311907. Решите уравнение −2(5 − 3x) = 7x + 3.

Решение.

Последовательно получаем:

 

hello_html_m1cd4b644.png

 

Ответ: −13.

Ответ: -13

5. Задание 5 № 341040. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

 

Графики

 

hello_html_m35083dd1.png

 

Коэффициенты

 

1) k > 0, b < 0

2) k < 0, b < 0

3) k < 0, b > 0

4) k > 0, b > 0

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

Решение.

Если значение функции возрастает с увеличением x, то коэффициент k положителен, если убывает — отрицателен. Значение b соответствует значению функции в точке x = 0, следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение b положительно, если ниже оси абсцисс — отрицательно.

 

Таким образом, коэффициентам соответствуют следующие графики: А — 1, Б — 3, В — 2.

 

Ответ: 132.

Ответ: 132

6. Задание 6 № 316280. Дана арифметическая прогрессия: −15, −8, −1, ... . Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?

Решение.

Определим разность арифметической прогрессии:

 

hello_html_2558827a.png

 

Член арифметической прогрессии с номером hello_html_3e0d344e.png может быть найден по формуле

 

hello_html_m5f3df3d7.png

 

Необходимо найти hello_html_2d453aa4.png, имеем:

 

hello_html_m651926b0.png

 

 

Ответ: 20.

Ответ: 20

7. Задание 7 № 311473. Упростите выражение  hello_html_3ed83a12.png  и найдите его значение при  hello_html_32ec042e.png.

Решение.

Упростим выражение:

 

hello_html_m3f802a2c.png

 

Найдем значение выражения при hello_html_32ec042e.png:

 

hello_html_1b46a17c.png

 

Ответ: −0,5.

Ответ: -0,5

8. Задание 8 № 341322. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

 

hello_html_3436908.png

 

hello_html_3d5658cb.png

Решение.

Решим систему:

hello_html_m1b7d7536.png

 

Решением системы является отрезок, изображённый под номером 1.

 

Ответ: 1.

Ответ: 1

9. Задание 9 № 132782. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Пусть x — меньший угол четырехугольника, тогда другие его углы равны 2х, 3х и 4х. Так как сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360° имеем:

 

hello_html_3131f1ce.png

 

Таким образом, меньший угол четырёхугольника равен 36°.

 

Ответ: 36.

Ответ: 36

10. Задание 10 № 341496. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 39.

Решение.

Сторона квадрата равна диаметру вписанной в него окружности, значит площадь данного квадрата равна:

 

hello_html_11734bd.png

 

Ответ: 6084.

Ответ: 6084

11. Задание 11 № 169862. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

Решение.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому она равна 100.

 

Ответ: 100.

Ответ: 100

12. Задание 12 № 311683. hello_html_4e63ab25.pngНайдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Решение.

Опустим перпендикуляр BH на отрезок OA и рассмотрим прямоугольный треугольник OBH:

 

hello_html_54ac9f31.png

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

13. Задание 13 № 341149. Какое из следующих утверждений верно?

 

1) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.» — неверно, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

2) «Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.» — верно, диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3) «Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.» — неверно, верное утверждение: «Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания».

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

14. Задание 14 № 316602. В таблице приведены нормативы по отжиманиям от пола для 10 класса.

 

Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Количество раз

32

27

22

20

15

10

 

Какую оценку получит девочка, сделавшая 13 отжиманий?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) «5»

2) «4»

3) «3»

4) «Неудовлетворительно»

Решение.

Девочка сделала не так много отжиманий, чтобы получить «4», но достаточно много, чтобы получить «3».

 

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

15. Задание 15 № 311401. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение за 15 часов работы фонарика.hello_html_m58162110.png

Решение.

По графику видно, что за 15 часов напряжение упадет на 1,6 − 1 = 0,6 В.

 

Ответ: 0,6.

Ответ: 0,6

16. Задание 16 № 317931.

Мотоциклист проехал 19 километров за 15 минут. Сколько километров он проедет за 18 минут, если будет ехать с той же скоростью?

Решение.

Скорость мотоциклиста составляет: hello_html_f28a465.png Значит, за 18 минут он проедет hello_html_m292aa99b.png

 

Ответ: 22,8.

Ответ: 22,8

17. Задание 17 № 333150. hello_html_fb23d16.pngТочка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4,4 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3,3 м. Найдите длину троса в метрах.

Решение.

Данная задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника:

 

hello_html_m2bea55dc.png

 

Ответ: 5,5.

Ответ: 5,5

18. Задание 18 № 316353. Рок-магазин продаёт значки с символикой рок-групп. В продаже имеются значки пяти цветов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Данные о проданных значках представлены на столбчатой диаграмме.

 

hello_html_2e957511.png

 

Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано больше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?

1) 20

2) 30

3) 40

4) 50

Решение.

Из диаграммы видно, что было продано больше всего значков чёрного цвета в количестве 210 штук. Определим сколько процентов от общего числа составляют чёрные значки:

 

hello_html_315f8627.png

 

Из представленных вариантов ответов ближе всего к данному решению подходит ответ 2 .Значит чёрных значков примерно 30% от общего числа.

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

19. Задание 19 № 315196. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

Решение.

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.

Упорядочим данный ряд: 130, 132, 134, 158, 166, следовательно, медиана равна 134. Среднее арифметическое же будет равно

 

hello_html_m6e436ed3.png

 

Разница между медианой и средним арифметическим составляет 144 − 134 = 10.

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

20. Задание 20 № 311537. Площадь треугольника можно вычислить по формуле  hello_html_m3a720417.png, где  hello_html_685a829e.png  и  hello_html_ma0eed46.png — стороны треугольника, а  hello_html_1a432dab.png — угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если  hello_html_1a432dab.png = 30°,  hello_html_ma0eed46.png = 5,  hello_html_685a829e.png = 6.

Решение.

Подставим известные значения величин в формулу для нахождения площади:

 

hello_html_56349044.png

 

Ответ: 7,5.

Ответ: 7,5

21. Задание 21 № 341366. Решите систему уравнений

 

hello_html_m1922a8bb.png

 

Решение.

Из второго уравнения системы получаем hello_html_6d71bd6e.png Первое уравнение системы принимает вид

 

hello_html_4f1bf8f5.png

 

Пусть t = x2. Тогда получаем уравнение t2 − 10t + 9 = 0, решениями которого являются t = 1 и t = 9.

Уравнение x2 = 1 имеет корни x = −1 и x = 1.

Уравнение x2 = 9 имеет корни x = −3 и x = 3.

Значит, решение исходной системы: (−1; −3), (1; 3), (−3; −1) и (3; 1).

Ответ: (−1; −3), (1; 3), (−3; −1); (3; 1).

22. Задание 22 № 314431. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение.

Пусть первый раствор взят в количестве hello_html_74bdcfd1.png грамм, тогда он содержит 0,2hello_html_74bdcfd1.png грамм чистой кислоты, а второй раствор взят в количестве hello_html_2982f396.png грамм, тогда он содержит 0,5hello_html_2982f396.png грамм чистой кислоты. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой hello_html_74bdcfd1.png + hello_html_2982f396.png грамм, по условию задачи, он содержит 0,3(hello_html_74bdcfd1.png + hello_html_2982f396.png) чистой кислоты. Следовательно, можно составить уравнение:

 

hello_html_m4ff7b1ec.png

 

Выразим hello_html_74bdcfd1.png через hello_html_2982f396.pnghello_html_59188b01.png Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы: hello_html_m6e571d4.png

Ответ: hello_html_m43abae53.png

23. Задание 23 № 311613. Первая прямая проходит через точки hello_html_56a4d6f0.png и hello_html_72c039b8.png. Вторая прямая проходит через точки hello_html_45d7f526.png и hello_html_m25e1bce3.png. Найдите координаты общей точки этих двух прямых.

Решение.

Уравнение прямой hello_html_baecc6a.png. Подставляя координаты первой пары точек, получаем систему:

hello_html_m37575ccc.png

 


Значит, уравнение первой прямой 
hello_html_m66e2f42e.png.
Аналогично найдем уравнение второй прямой:

hello_html_134ce938.png

 


Уравнение второй прямой 
hello_html_m2b8804da.png.
Чтобы найти координаты общей точки, решим систему:

hello_html_m571e9e80.png

 


Ответ: 
hello_html_m4f92fd1d.png.

24. Задание 24 № 340601. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6 , BC = 8 . Найдите медиану CK этого треугольника.

Решение.

hello_html_637053a0.pngМедиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, поэтому:

 

hello_html_m7c9f5bc1.png

Ответ: 5.

25. Задание 25 № 311573. В параллелограмме hello_html_m11327b05.png проведены высоты hello_html_m1d08c685.png и hello_html_30482b35.png. Докажите, что hello_html_2d987f5.png подобен hello_html_77f64939.png.hello_html_m71a2d0ca.png

Решение.

В треугольниках  hello_html_477d2e81.png  и  hello_html_50dc9aea.png  имеем  hello_html_59703afc.png  как противоположные углы параллелограмма,  hello_html_m60ccee19.png  как прямые углы, значит треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников.

26. Задание 26 № 314972. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 6 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Решение.

hello_html_m7fa69ecc.pngВведём обозначения, приведённые на рисунке. Лучи hello_html_206ae405.pngи hello_html_6935b8f6.png — соответственно биссектрисы углов hello_html_m424f154.png и hello_html_482a0d0a.png, поскольку эти лучи проходят через центры вписанных окружностей. hello_html_27edd51d.png — середина основания hello_html_762e13a9.png следовательно hello_html_5f51aec6.png Углы hello_html_m3159424f.png и hello_html_m1e35a914.pngравны друг другу, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Рассмотрим треугольники hello_html_m3a196ba2.png и hello_html_m32f4abcc.png— они прямоугольные и имеют равные углы hello_html_m3159424f.png и hello_html_m1e35a914.png, следовательно эти треугольники подобны:

 

hello_html_m5206360a.png

 

Отсюда следует, что радиус вписаной окружности:

hello_html_m34bfb5df.png

 

Ответ: hello_html_653b4e81.png



Выбранный для просмотра документ ВАРИАНТ 10.docx

библиотека
материалов

ВАРИАНТ 10


1. Найдите значение выражения hello_html_m7f16a8ed.png

2. На координатной прямой отмечено число a.

hello_html_m74dc8c99.png

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1) a − 8 > 0 2) 7 − a < 0 3) a − 3 > 0 4) 2 − a > 0

3. Сравните числа hello_html_4c07ed54.png и 14. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) hello_html_m2fb338c.png 2) hello_html_m2258e8c2.png 3) hello_html_m18f2146e.png

4. Решите уравнение hello_html_m78e89c03.png

5. На одном из рисунков изображен график функции hello_html_m5814f009.png. Укажите номер этого рисунка.

1)

hello_html_856b876.png

2)

hello_html_9020097.png

3)

hello_html_34d607e8.png

4)

hello_html_7c1f2ede.png

6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17; 68; 272; ... Найдите её четвёртый член.

7. Найдите значение выражения hello_html_48f580bb.png при a = 4, b = −20.

8. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

hello_html_26062868.png

1) hello_html_m54be331f.png 2) hello_html_57d2401e.png 3) hello_html_15f1fa3c.png 4) hello_html_4d1f6d3f.png

9. hello_html_790a204c.pngНа прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

10. hello_html_531af1f0.pngОкружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

11. hello_html_25116179.pngВ прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

12. hello_html_49ddc14e.pngНа квадратной сетке изображён угол  hello_html_m3fc966a3.png. Найдите  hello_html_4420958a.png.

13. Укажите номера верных утверждений. Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3) Сумма вертикальных углов равна 180°.

 14. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?

Планета

Марс

Меркурий

Нептун

Сатурн

Расстояние (в км)

2,280 · 108

5,790 · 107

4,497 · 109

1,427 · 109

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) Марс 2) Меркурий 3) Нептун 4) Сатурн

15. На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине дня температура превышала 25 °C?

hello_html_m2fb24afc.png

16Масштаб карты 1 : 1 000 000. Чему равно расстояние между городами Aи B (в км), если на карте оно составляет 2 см?

17. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 25°?

18. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

hello_html_m36127be8.png

Пользуясь диаграммой, укажите, какие из следующих утверждений верны.

1) Алжир входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.

2) Площадь территории Бразилии составляет 8,7 млн км2.

3) Площадь Канады больше площади Австралии.

4) Площадь Австралии больше площади Индии на 4,4 млн км2.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный в магазине монитор работает?

20. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 155° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

21. Решите неравенство hello_html_m7f5b8654.png

22. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 40 км/ч и 60 км/ч. Длина товарного поезда равна 1600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 6 минутам.

23. Известно, что графики функций hello_html_m40244955.png и hello_html_m52550188.png имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

24. hello_html_3098a232.pngСторона ромба равна 32, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

25. В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны.

26. Окружности радиусов 14 и 35 касаются внешним образом. Точки A и Bлежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.















ОТВЕТЫ

ВАРИАНТ 10

1. Задание 1 № 314285. Найдите значение выражения

hello_html_m7f16a8ed.png

 

Решение.

Приведём в скобках к общему знаменателю и поделим:

 

hello_html_53525d35.png

Ответ: 2,25.

Ответ: 2,25

2. Задание 2 № 341398. На координатной прямой отмечено число a.

hello_html_m74dc8c99.png

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

 

1) a − 8 > 0

2) 7 − a < 0

3) a − 3 > 0

4) 2 − a > 0

Решение.

Заметим, что hello_html_m11a847e7.png, тогда:

1) hello_html_m79344b72.png Неверно.

2) hello_html_m5b202ae6.png Неверно.

3) hello_html_20bea301.png Верно.

4) hello_html_m1a5b73b.png Неверно.

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

3. Задание 3 № 314455. Сравните числа hello_html_4c07ed54.png и 14.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_m2fb338c.png

2) hello_html_m2258e8c2.png

3) hello_html_m18f2146e.png

Решение.

В силу цепочки неравенств

 

hello_html_m4807154e.png

 

первое число меньше второго.

 

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

4. Задание 4 № 311755. Решите уравнение hello_html_m78e89c03.png

Решение.

Умножим левую и правую часть уравнения на 4, получаем:

 

hello_html_7a3a2dec.png

 

Ответ: −20.

Ответ: -20

5. Задание 5 № 200515. На одном из рисунков изображен график функции hello_html_m5814f009.png. Укажите номер этого рисунка.

 

1)

hello_html_856b876.png

2)

hello_html_9020097.png

3)

hello_html_34d607e8.png

4)

hello_html_7c1f2ede.png

Решение.

График функции hello_html_m5814f009.png — парабола. Определим тип каждого графика функции.

1) На первом рисунке изображена линейная функция.

2) На втором рисунке изображена логарифмическая функция.

3) На третьем рисунке изображена парабола.

4) На четвёртом рисунке изображена гипербола.

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

6. Задание 6 № 340917. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17; 68; 272; ... Найдите её четвёртый член.

Решение.

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

 

hello_html_19a13f8e.png

 

Четвёртый член прогрессии равен hello_html_m116b04ff.png

 

Ответ: 1088.

Ответ: 1088

7. Задание 7 № 341379. Найдите значение выражения hello_html_48f580bb.png при a = 4, b = −20.

Решение.

Упростим выражение:

 

hello_html_272c7ea1.png

 

Найдём значение выражения при a = 4, b = −20:

 

hello_html_1ae8f4ae.png

 

Ответ: 1,95.

Ответ: 1,95

8. Задание 8 № 185. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

hello_html_26062868.png

 

1) hello_html_m54be331f.png

2) hello_html_57d2401e.png

3) hello_html_15f1fa3c.png

4) hello_html_4d1f6d3f.png

Решение.

Решим каждое из неравенств.

1)  hello_html_m54be331f.png — решений нет.

2)  hello_html_m64d8a9e7.png

3)  hello_html_15f1fa3c.png верно для всех hello_html_74bdcfd1.png

4)  hello_html_53421f39.png

 

На рисунке изображено решение четвёртого неравенства.

 

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

9. Задание 9 № 340052. hello_html_790a204c.pngНа прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Поскольку MD — биссектриса, DMB = DMC = 60°. Углы ACMCMD и DMB вместе составляют развёрнутый угол, откуда ACM = 180° − DMB − DMC = 180° − 60° − 60° = 60°.

 

Ответ: 60.

Ответ: 60

10. Задание 10 № 339483. hello_html_531af1f0.pngОкружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Сумма углов треугольника равна 180°. Треугольник hello_html_m485e0c24.png — равнобедренный, следовательно, hello_html_m42943083.png Угол hello_html_482a0d0a.png — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Угол hello_html_5a6fdb51.png — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается. Углы hello_html_482a0d0a.png и hello_html_5a6fdb51.png опираются на одну и ту же дугу, следовательно, hello_html_77fdf041.png

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

11. Задание 11 № 323356. hello_html_25116179.pngВ прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Решение.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому второй острый угол равен 180° − 90° − 45° = 45°. Оба острых угла равны, следовательно, данный треугольник — равнобедренный, откуда получаем, что оба катета равны. Длина катета равна hello_html_m6462f878.png Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов: hello_html_m4e293137.png

 

Ответ: 1225.

Ответ: 1225

12. Задание 12 № 311485. hello_html_49ddc14e.pngНа квадратной сетке изображён угол  hello_html_m3fc966a3.png. Найдите  hello_html_4420958a.png.

Решение.

hello_html_m1ae7af5c.png

Опустим перпендикуляр BH. Треугольник ABH — прямоугольный. Таким образом,

 

hello_html_38fb9e60.png

Ответ: 3.

Ответ: 3

13. Задание 13 № 311851. Укажите номера верных утверждений.

 

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3) Сумма вертикальных углов равна 180°.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны. Утверждение 1 верно, в силу признака параллельности прямых.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой. Утверждение верно, через любые три точки либо нельзя провести прямую, если они не лежат на одной прямой, либо можно провести одну прямую, если они лежат на одной прямой.

3) Вертикальные углы равны по построению, при этом их сумма равна 180°, только если эти углы прямые, утверждение 3 неверно.

 

Ответ: 1; 2.

Ответ: 1; 2|12

14. Задание 14 № 337408. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?

 

Планета

Марс

Меркурий

Нептун

Сатурн

Расстояние (в км)

2,280 · 108

5,790 · 107

4,497 · 109

1,427 · 109

 

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) Марс

2) Меркурий

3) Нептун

4) Сатурн

Решение.

Из чисел, записанных в стандартном виде, наибольшим будет то, которое имеет наибольший показатель в степени десяти. Если показатели равны, то наибольшим будет число, имеющее наибольшую мантиссу. Таким образом, среди представленных чисел наибольшее — hello_html_348e821f.png значит, дальше всего от Солнца находится Нептун.

 

Правильный ответ указан под номером: 3.

Ответ: 3

15. Задание 15 № 322141. На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине дня температура превышала 25 °C?

hello_html_m2fb24afc.png

Решение.

Из графика видно, что в первой половине дня, то есть до 12:00, температура превышала 25 °C в течение трёх часов.

 

Ответ: 3.

 

Примечание.

Портал «Сдам ГИА» не уверен, что вторая половина дня длится с 12:00 до 24:00.

Ответ: 3

16. Задание 16 № 341413. Масштаб карты 1 : 1 000 000. Чему равно расстояние между городами Aи B (в км), если на карте оно составляет 2 см?

Решение.

Масштаб карты 1:1 000 000 означает, что расстояние на карте, равное 1 см равно 1 000 000 см на местности. Следовательно, расстояние между городами будет равно:

 

hello_html_200b22ec.png км.

 

Ответ: 20.

Ответ: 20

17. Задание 17 № 333097. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 25°?

Решение.

Минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой, поэтому она пройдёт 25° · 12 = 300°.

 

Примечание.

Существенно, что циферблат предполагается 12-часовым.

 

Ответ: 300.

Ответ: 300

18. Задание 18 № 341337. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

hello_html_m36127be8.png

Пользуясь диаграммой, укажите, какие из следующих утверждений верны.

1) Алжир входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.

2) Площадь территории Бразилии составляет 8,7 млн км2.

3) Площадь Канады больше площади Австралии.

4) Площадь Австралии больше площади Индии на 4,4 млн км2.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение.

1) Алжир входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира — неверно.

2) Площадь территории Бразилии составляет 8,7 млн км2 — неверно, площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км2.

3) Площадь Канады больше площади Австралии — верно.

4) Площадь Австралии больше площади Индии на 4,4 млн км2 — верно.

 

Ответ: 34.

Ответ: 34

19. Задание 19 № 333152. Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный в магазине монитор работает?

Решение.

Вероятность того, что монитор не работает hello_html_288ad3b.png Поэтому вероятность того, что случайно выбранный монитор работает hello_html_2e22d702.png

 

Ответ: 0,97.

Ответ: 0,97

20. Задание 20 № 338342. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 155° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Решение.

Выразим градусы Цельсия из форулы для перевода градусов Цельсия в градусы Фаренгейта:

 

hello_html_24f02683.png

Подставим в формулу значение hello_html_m3a629fb6.png

 

hello_html_m525276e2.png

 

Ответ: 68,3.

Ответ: 68,3

21. Задание 21 № 314563. Решите неравенство hello_html_m7f5b8654.png

Решение.

Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые, разложим на множители:

 

hello_html_m215f4fee.png

 

hello_html_m59e3e24b.png

Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если сомножители имеют разный знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:

 

hello_html_77fca129.png

 

Ответ: hello_html_1bdbe7c.png

22. Задание 22 № 333128. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 40 км/ч и 60 км/ч. Длина товарного поезда равна 1600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 6 минутам.

Решение.

Пусть длина пассажирского поезда равна l м. Скорость пассажирского

поезда относительно товарного равна 60 − 40 = 20 км/ч, или hello_html_m43f62020.png м/мин.

Пассажирский поезд прошёл мимо товарного за hello_html_m3c50bed1.png минут.

Составим и решим уравнение:

 

hello_html_m7868302a.png.

 

Длина пассажирского поезда составляет 400 м.

 

Ответ: 400 м.

23. Задание 23 № 314738. Известно, что графики функций hello_html_m40244955.png и hello_html_m52550188.png имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Решение.

Найдём абсциссы точек пересечения:

 

hello_html_m4911cf44.png

 

Графики функций, будут иметь ровно одну точку пересечения, если это уравнение имеет ровно одно решение. То есть, если дискриминант этого квадратного уравнения будет равен нулю.

 

hello_html_m517ad3b9.png

 

Подставив параметр hello_html_586d890f.png в уравнение, найдём hello_html_74bdcfd1.png координату точки пересечения этих функций:

 

hello_html_m41700435.png

 

Координата hello_html_2982f396.png находится оттуда же путём подстановки координаты hello_html_74bdcfd1.png в любое из уравнений, например, во второе:

 

hello_html_m40302f2d.png

 

Теперь, зная hello_html_m2f1d5230.png можем построить графики обеих функций (см. рисунок).

 

hello_html_7c3289fa.png

 

 

Ответ: (−1; −3).

24. Задание 24 № 314828. hello_html_3098a232.pngСторона ромба равна 32, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Решение.

hello_html_m42006d42.pngВведём обозначения, как показано на рисунке. Треугольник ABH — прямоугольный, в нём угол A равен 60°. Тогда отрезок AH можно найти по формуле:

 

hello_html_2cbe80f7.png

 

Найдём отрезок HD:

 

hello_html_m2f838b14.png

 

Ответ: 16,16.

25. Задание 25 № 340243. В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны.

Решение.

Углы hello_html_m365ba116.png и hello_html_m1d62fea6.png равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Рассмотрим треугольники hello_html_m365ba116.png и hello_html_28942de3.png они прямоугольные, углы hello_html_m365ba116.png и hello_html_m1d62fea6.png равны, следовательно, эти треугольники подобны, откуда hello_html_m49aaa3da.png Рассмотрим треугольники hello_html_d2050f8.png и hello_html_33b17553.png углы hello_html_54cf6399.png и hello_html_33b17553.png равны как вертикальные, hello_html_cf47b96.png следовательно, эти треугольники подобны.

26. Задание 26 № 333132. Окружности радиусов 14 и 35 касаются внешним образом. Точки A и Bлежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Решение.

hello_html_m3d11ffc1.png

Линия центров касающихся окружностей проходит через их точку касания, поэтому расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, т. е. 49. Опустим перпендикуляр OP из центра меньшей окружности на радиус hello_html_ma3d2b16.png второй окружности. Тогда

 

hello_html_mc2fa31a.png

 

Из прямоугольного треугольника hello_html_m33c1dfaa.png находим, что

 

hello_html_m53953f73.png

 

Опустим перпендикуляр hello_html_m1b76ce51.png из точки hello_html_m7d480e83.png на прямую hello_html_60378068.png. Прямоугольный

треугольник hello_html_4b9941.png подобен прямоугольному треугольнику hello_html_m33c1dfaa.png по двум углам, поэтому hello_html_3a8ee8f5.png. Следовательно.

 

hello_html_m6402fd1a.png

 

 

Ответ: 40.


Выбранный для просмотра документ ВАРИАНТ 11.docx

библиотека
материалов

ВАРИАНТ 11

1. Запишите в ответе номера верных равенств. Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) hello_html_m61d2bd4b.png

2) hello_html_m16004ff9.png

3) hello_html_b99acb.png

4) hello_html_m5adaadc5.png

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу hello_html_271ee8c7.png Какая это точка?

hello_html_a0f14f1.png

1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D


3. Значение какого из выражений является числом рациональным? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) hello_html_52819334.png 2) hello_html_m308a6db5.png 3) hello_html_m5632753f.png 4) hello_html_4801dab7.png

4. Найдите корни уравнения hello_html_7445e0e2.png Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Найдите значение hello_html_ma0eed46.png по графику функции hello_html_514faf9.png изображенному на рисунке.

hello_html_a3d1d49.png

1) hello_html_54df53a1.png

2) hello_html_m1c03b0da.png

3) hello_html_m123dcc24.png

4) hello_html_20ad84a2.png


6. Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528?

7. Найдите значение выражения hello_html_32aa7191.png если hello_html_196674f8.png

8. Решите неравенство hello_html_37b3525b.png В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (−∞; 9,5] 2) [−8,5; +∞) 3) [9,5; +∞) 4) (−∞; −8,5]

9. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.

10. hello_html_m4dbf4407.pngТреугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

11. hello_html_12bb5ba0.pngВысота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания BC.

12. hello_html_m110debcc.pngНайдите тангенс угла  hello_html_45d7fb01.png  треугольника  hello_html_m485e0c24.png, изображённого на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

 1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

 Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

14. Бизнесмен Петров выезжает из Москвы в Санкт-Петербург на деловую встречу, которая назначена на 9:30. В таблице дано расписание ночных поездов Москва — Санкт-Петербург.

 Номер поезда

Отправление из Москвы

Прибытие в Санкт-Петербург

038А

00:43

08:45

020У

00:54

09:02

016А

01:00

08:38

116С

01:00

09:06

 Путь от вокзала до места встречи занимает полчаса. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят бизнесмену Петрову. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 038А 2) 020У 3) 016А 4) 116С

15. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного

давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления в среду.hello_html_505cf2ec.png

16. На предприятии работало 240 сотрудников. После модернизации производства их число сократилось до 192. На сколько процентов сократилось число сотрудников предприятия?

17. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?

18. hello_html_m14758726.pngНа диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира. Какое из следующих утверждений верно? В ответе запишите номер выбранного утверждения.

  1) Монголия входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.

2) Площадь территории Индии составляет 8,5 млн км2.

3) Площадь Австралии больше площади Канады.

4) Площадь Канады больше площади Индии более, чем в 3 раза.

 19. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не меньшее 1. Результат округлите до сотых.

20. За 5 минут пешеход прошёл a метров. За сколько минут он пройдёт 120 метров, если будет идти с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.

21. Разложите на множители: hello_html_5f8c86a5.png.

22. На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

23. Постройте график функции hello_html_48590b87.png и определите, при каких значениях параметра с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.


24. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 16. Найдите её среднюю линию.

25. В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA = NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

26. На каждой из двух окружностей с радиусами 3 и 4 лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону.















































ОТВЕТЫ

ВАРИАНТ 11

1. Задание 1 № 203741. Запишите в ответе номера верных равенств.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) hello_html_m61d2bd4b.png

2) hello_html_m16004ff9.png

3) hello_html_b99acb.png

4) hello_html_m5adaadc5.png

Решение.

Найдём значения выражений:

hello_html_ma4fd081.png

Таким образом, верные равенства указаны под номерами 2 и 3.

 

Ответ: 23.

Ответ: 23

2. Задание 2 № 314162. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу hello_html_271ee8c7.png Какая это точка?

 

hello_html_a0f14f1.png

 

1) точка A

2) точка B

3) точка C

4) точка D

Решение.

Возведём в квадрат числа hello_html_m361ede9.png 8, 9, 10:

 

hello_html_m5302072e.png

 

Число 68 лежит между числами 64 и 81 и находится ближе к числу 64, поэтому hello_html_7cf64e3d.png соответствует точке A.

 

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

3. Задание 3 № 28. Значение какого из выражений является числом рациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_52819334.png

2) hello_html_m308a6db5.png

3) hello_html_m5632753f.png

4) hello_html_4801dab7.png

Решение.

Упростим каждое выражение.

1) hello_html_mee69597.png

2) hello_html_m3d3330d.png

3) hello_html_m2dd3786c.png

4) hello_html_10dcbfef.png

 

Рациональным является значение первого выражения.

Ответ: 1

4. Задание 4 № 314548. Найдите корни уравнения hello_html_7445e0e2.png

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Перенесём всё в уравнении в одну сторону:

 

hello_html_m56f15fdc.png

 

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −1, а их произведение равно −12. Тем самым, это числа −4 и 3.

 

Ответ: −4; 3.

Ответ: -4;3

5. Задание 5 № 193091. Найдите значение hello_html_ma0eed46.png по графику функции hello_html_514faf9.png изображенному на рисунке.

hello_html_a3d1d49.png

1) hello_html_54df53a1.png

2) hello_html_m1c03b0da.png

3) hello_html_m123dcc24.png

4) hello_html_20ad84a2.png

Решение.

Значение hello_html_ma0eed46.png — это значение графика при ордината графика при hello_html_m1860d1d2.png Значит, hello_html_m2838faa3.png Такой ответ указан под номером 4.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

6. Задание 6 № 314399. Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528?

Решение.

Для ответа на вопрос задачи требуется найти такое наибольшее hello_html_15725c05.png что hello_html_56f4629b.png Рассмотрим арифметическую прогрессию с первым членом hello_html_24f605ff.png и разностью hello_html_404e5cbe.png Cумма hello_html_m7478e92d.png первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

hello_html_116ef486.png

в нашем случае

hello_html_792c2d7.png

 

Найдем наибольшее натуральное решение неравенства hello_html_64eb61f3.png. Для этого найдём корни уравнения

 

hello_html_3b98a786.png

 

Вычислим дискриминант:

hello_html_233afd76.png

откуда получаем:

hello_html_m74868cb0.png

 

Таким образом, при hello_html_2887662.png сумма 32 слагаемых равна 528. Следовательно, наибольшее натуральное число, для которого сумма будет меньше 528, равно 31.

 

Ответ: 31.

 

Примечание.

Можно заметить, что hello_html_m5036a27a.png откуда сразу же получаем: hello_html_2887662.png или hello_html_6c786f23.png

Ответ: 31

7. Задание 7 № 338076. Найдите значение выражения hello_html_32aa7191.png если hello_html_196674f8.png

Решение.

Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов:

 

hello_html_598451b0.png

 

Ответ: 12.

Ответ: 12

8. Задание 8 № 338769. Решите неравенство hello_html_37b3525b.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) (−∞; 9,5]

2) [−8,5; +∞)

3) [9,5; +∞)

4) (−∞; −8,5]

Решение.

Последовательно получаем:

 

hello_html_m7be073ff.png

 

Правильный ответ указан под номером: 1.

Ответ: 1

9. Задание 9 № 339863. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. НайдитеBC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.

Решение.

hello_html_m164b0be4.pngСумма углов треугольника равна 180°, поэтому hello_html_8060584.png По теореме синусов:

 

hello_html_m21ade6b3.png

 

Откуда получаем, что hello_html_m26ee1248.png

 

Ответ: 14.

Ответ: 14

10. Задание 10 № 311956. hello_html_m4dbf4407.pngТреугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если уголAOB равен 48°.

Решение.

Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол AOB в два раза больше угла ACB. Тем самым, он равен 24°.

 

Ответ: 24.

Ответ: 24

11. Задание 11 № 340981. hello_html_12bb5ba0.pngВысота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания BC.

Решение.

hello_html_746dc9bc.pngПроведём вторую высоту и введём обозначения как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники hello_html_32f0aeaa.png и hello_html_6ac1a87e.png они прямоугольные, hello_html_151e4b13.png равно hello_html_m6a2bb315.png hello_html_190d1a4.png равно hello_html_527ffcd1.png следовательно, эти треугольники равны, откуда hello_html_2c099b3a.png Найдём отрезок hello_html_m763386dc.png hello_html_7c94dd5a.png Высоты hello_html_190d1a4.png и hello_html_m1c255104.png перпендикулярны hello_html_7ac155b.png значит, они параллельны, hello_html_190d1a4.png равно hello_html_527ffcd1.png следовательно, hello_html_6bf69880.png — прямоугольник, поэтому hello_html_m76956074.png

 

Ответ: 7.

Ответ: 7

12. Задание 12 № 311496. hello_html_m110debcc.pngНайдите тангенс угла  hello_html_45d7fb01.png  треугольника  hello_html_m485e0c24.png, изображённого на рисунке.

Решение.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. Треугольник ABC — прямоугольный, поэтомуhello_html_m5bf1fbf0.png

 

Ответ: 0,75.

Ответ: 0,75

13. Задание 13 № 119. Укажите номера верных утверждений.

 

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части» — верно по свойству равнобедренного треугольника.

2) «В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны» — неверно, это утверждение справедливо исключительно для ромба, а не для прямоугольника.

3) «Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу» —верно, т. к. окружность — множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.

 

Ответ: 1; 3.

Ответ: 1; 3

14. Задание 14 № 314206. Бизнесмен Петров выезжает из Москвы в Санкт-Петербург на деловую встречу, которая назначена на 9:30. В таблице дано расписание ночных поездов Москва — Санкт-Петербург.

 

Номер

поезда

Отправление

из Москвы

Прибытие в

Санкт-Петербург

038А

00:43

08:45

020У

00:54

09:02

016А

01:00

08:38

116С

01:00

09:06

 

Путь от вокзала до места встречи занимает полчаса. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят бизнесмену Петрову.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 038А

2) 020У

3) 016А

4) 116С

Решение.

Поскольку путь от вокзала до места встречи занимает полчаса, поезд должен прибыть на вокзал не позднее 09:00. Этому условию удовлетворяют поезда под номерами: 038А и 016А. Из них позже отправляется поезд под номером 016А.

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

15. Задание 15 № 146. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления в среду.hello_html_505cf2ec.png

Решение.

Очевидно, что минимальное значение давления в среду равно 752 мм рт. ст.

 

Ответ: 752.

Ответ: 752

16. Задание 16 № 317941. На предприятии работало 240 сотрудников. После модернизации производства их число сократилось до 192. На сколько процентов сократилось число сотрудников предприятия?

Решение.

Количество сотрудников после модернизации сократилось на 240 − 192 = 48 человек. Значит, число сотрудников сократилось на hello_html_45d4b826.png

 

Ответ: 20.

Ответ: 20

17. Задание 17 № 341388. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?

Решение.

Найдем расстояние, которое прошёл первый теплоход: hello_html_41038deb.png

Найдем расстояние, которое прошёл второй теплоход: hello_html_437f5992.png

Теплоходы движутся вдоль катетов прямоугольного треугольника, гипотенуза которого является расстоянием между ними. Найдем это расстояние по теореме Пифагора: hello_html_3d140893.png

 

Ответ: 78.

Ответ: 78

18. Задание 18 № 315183. hello_html_m14758726.pngНа диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

Какое из следующих утверждений верно?

 

1) Монголия входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.

2) Площадь территории Индии составляет 8,5 млн км2.

3) Площадь Австралии больше площади Канады.

4) Площадь Канады больше площади Индии более, чем в 3 раза.

 

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Решение.

Проверим каждое утверждение.

1) На диаграмме изображены семь крупнейших по площади стран мира и Монголии среди них нет. Значит первое утверждение неверно.

2) Из диаграммы видно, что площадь Индии — 3,3 млн км2. Второе утверждение неверно.

3) Из диаграммы видно, что площадь Австралии меньше площади Канады. Третье утверждение неверно.

4) Отношение площади Канады к площади Индии hello_html_m11e1c366.png Четвёртое утверждение верно.

 

Верным является утверждение под номером 4.

Ответ: 4

19. Задание 19 № 325480. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не меньшее 1.

Результат округлите до сотых.

Решение.

При бросании кубика всегда выпадает не меньше одного очка, то есть вероятность события «выпадет число очков не меньшее 1» равна одному.

 

Ответ: 1.

Ответ: 1

20. Задание 20 № 318357. За 5 минут пешеход прошёл a метров. За сколько минут он пройдёт 120 метров, если будет идти с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.

Решение.

Скорость пешехода равна hello_html_m14d24123.png метров в минуту. Поэтому 120 метров он пройдёт за hello_html_410b54f1.pngминут.

 

Ответ: 600/a

Ответ: 600/a|600/а|600:а|600:a

21. Задание 21 № 311236. Разложите на множители: hello_html_5f8c86a5.png.

Решение.

Имеем:

hello_html_3c1c3950.png

 

Ответ: hello_html_92d9028.png.

22. Задание 22 № 314508. На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

Решение.

Заметим, что победителем на выборах окажется Зайцев. Пусть количество голосов, отданных за Зайцева равно hello_html_74bdcfd1.png. Тогда за Журавлёва и Иванова вместе отдали hello_html_1673a667.png. Процент голосов, отданных за Зайцева  hello_html_m71d96547.png

 

Ответ: 75%.

23. Задание 23 № 340600. Постройте график функции hello_html_48590b87.png и определите, при каких значениях параметра с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение.

Разложим числитель дроби на множители:

 

hello_html_me37228.png

hello_html_44a7fd59.png

 

При x ≠ 2 и x ≠ 3 функция принимает вид:

 

hello_html_4953459d.png

 

График данной функции — парабола, с выколотыми точками (−2; −4) и (3; 6).

Прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда

проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых — выколотая. Вершина параболы имеет координаты (−0,5; −6,25). Поэтому c = −6,25,c = −4 или c = 6.

 

Ответ: c = −6,25, c = −4 или c = 6.

24. Задание 24 № 311772. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 16. Найдите её среднюю линию.

Решение.

Пусть в равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке O.

hello_html_6212b04c.png

Тогда в равнобедренных прямоугольных треугольниках AOD и BOC медианы равны половине основания. Значит, в этих треугольниках высота равна средней линии, и в трапеции ABCD высота равна средней линии.

 

Ответ: 16.

25. Задание 25 № 314810. В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA = NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение.

hello_html_m2e59682a.pngПротивоположные стороны параллелограмма равны, то есть hello_html_m7601310.png Рассмотрим треугольники hello_html_m335a4755.png и hello_html_m6e758b88.png, в них hello_html_m767c1f87.png равно hello_html_m26959ded.pnghello_html_67e1cdde.png равно hello_html_m6d10eb72.png и hello_html_6dba710b.png равно hello_html_34adfb35.png следовательно треугольники равны по трём сторонам, а значит,hello_html_m4972b4db.png

Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

 

hello_html_m4fd68867.png

 

Сумма углов параллелограмма 360°:

 

hello_html_2521904c.png

 

Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник.

26. Задание 26 № 311705. На каждой из двух окружностей с радиусами 3 и 4 лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону.

Решение.

Пусть вершины hello_html_m15d2671b.png и hello_html_45d7fb01.png ромба hello_html_m11327b05.png лежат на окружности радиуса 3, а вершины hello_html_m15d2671b.png и hello_html_m237e6c06.pngлежат на окружности радиуса 4. Примем сторону ромба за hello_html_m67efd015.png, а величину угла hello_html_482a0d0a.png за hello_html_1a432dab.png.

Тогда по теореме синусов для треугольника hello_html_m485e0c24.png

hello_html_670e4f5f.png.

 


Аналогично по теореме синусов для треугольника hello_html_218973f.png:

hello_html_1c671127.png.

 

Значит, hello_html_2e63ce50.png и hello_html_m7f5f826.png. Получаем уравнение

hello_html_1e659709.png.

 

Откуда hello_html_me82222.png. Следовательно, сторона ромба равна 4,8.hello_html_1c255d73.png



Выбранный для просмотра документ ВАРИАНТ 12.docx

библиотека
материалов

ВАРИАНТ 12

1. Найдите значение выражения  hello_html_56de1018.png

2. Числа x и y отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа  hello_html_m501e3386.png hello_html_m59b005eb.png и 1. В ответе укажите номер правильного варианта.

hello_html_m1e7095dc.gif

 

1) hello_html_m7afbcb6b.png hello_html_m15608ea.png 1 2) 1; hello_html_m15608ea.png hello_html_m59b005eb.png 3) hello_html_m15608ea.png hello_html_m7afbcb6b.png 1 4) 1; hello_html_m7afbcb6b.png hello_html_m501e3386.png

3. Укажите наибольшее из следующих чисел. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) hello_html_1c1ce79.png 2) hello_html_m5ab71950.png 3) hello_html_20ad84a2.png 4) hello_html_m3a9c67ce.png

4. Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств hello_html_m72e0ae0f.png

 

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)hello_html_7bb169c7.png Б)hello_html_6887d64b.png В)hello_html_6d8c9de0.png

ГРАФИКИ

hello_html_m76644d47.png

 Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

6. В арифметической прогрессии  hello_html_m31cce8c6.png  известно, что  hello_html_3002bbda.png. Найдите третий член этой прогрессии.

7. Упростите выражение hello_html_m32bbc5b9.png и найдите его значение при hello_html_3da0eddb.png. В ответе запишите найденное значение.

8. Решите неравенство hello_html_m23b5d88f.png В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (− ∞; +∞) 2) нет решений 3) (− 5; 5) 4) (− ∞; −5)(5; +∞)

9. hello_html_625544ec.pngВ равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

10. hello_html_68010bf5.pngНа окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

11. hello_html_m28fac179.pngДиагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45° . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

12. hello_html_m420638d1.pngНа клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.

2) Через любые две точки можно провести прямую.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

14. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

Превышение скорости, км/ч

21—40

41—60

61—80

81 и более

Размер штрафа, руб.

500

1000

2000

5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 111 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 80 км/ч?

1) 500 рублей 2) 1000 рублей 3) 2000 рублей 4) 5000 рублей

15. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.hello_html_1741b29f.png

16. Набор ручек, который стоил 80 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке 4 таких наборов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

17. Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

18. hello_html_m14758726.pngНа диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира. Какое из следующих утверждений неверно?

1) По площади территории Австралия занимает шестое место в мире.

2) Площадь территории Бразилии составляет 7,7 млн км2.

3) Площадь Индии меньше площади Китая.

4) Площадь Канады меньше площади России на 7,1 млн км2.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

19. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

20. Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле hello_html_m1dda1570.png где hello_html_m2db42fb7.png — масса тела (в килограммах), hello_html_m6e867c2.png — его скорость (в м/с), hello_html_2a093b83.png — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а hello_html_m3231e9a.png — ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите hello_html_m2db42fb7.png (в килограммах), если hello_html_214c3a8d.png hello_html_159e358a.png hello_html_m23c52fce.png а hello_html_m6f06627d.png

21. Сократите дробь

hello_html_53b38bc5.png

 

22. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 24 км от пункта А.

23. Парабола проходит через точки A(0; 4), B(1; 11), C(–5; –1). Найдите координаты её вершины.

24. Прямая, параллельная основаниям hello_html_1ccbb7f5.png и hello_html_2a61329b.png трапеции hello_html_m4eeeb606.png, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны hello_html_m4617e4fe.png и hello_html_m31c13bf1.png в точках hello_html_m72b00d28.png и hello_html_102cce21.png соответственно. Найдите длину отрезка hello_html_151e4b13.png, если hello_html_m6dbf4244.pnghello_html_18b020ad.png.

25. Три стороны параллелограмма равны. Докажите, что отрезок с концами в серединах противоположных сторон параллелограмма равен четверти его периметра.

26. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 6. Найдите площадь трапеции.























ОТВЕТЫ

ВАРИАНТ 12

1. Задание 1 № 314295. Найдите значение выражения  hello_html_56de1018.png

Решение.

Приведём в скобках к общему знаменателю:

 

hello_html_m2415ff60.png

Ответ: -0,07.

Ответ: -0,07

2. Задание 2 № 317061. Числа x и y отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа  hello_html_m501e3386.png hello_html_m59b005eb.png и 1.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

hello_html_m1e7095dc.gif

 

1) hello_html_m7afbcb6b.png hello_html_m15608ea.png 1

2) 1; hello_html_m15608ea.png hello_html_m59b005eb.png

3) hello_html_m15608ea.png hello_html_m7afbcb6b.png 1

4) 1; hello_html_m7afbcb6b.png hello_html_m501e3386.png

Решение.

Заметим, что hello_html_m15022385.png следовательно, hello_html_63ca5f89.png

 

Правильный ответ указан под номером: 1.

Ответ: 1

3. Задание 3 № 316311. Укажите наибольшее из следующих чисел.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_1c1ce79.png

2) hello_html_m5ab71950.png

3) hello_html_20ad84a2.png

4) hello_html_m3a9c67ce.png

Решение.

Возведём каждое число в квадрат и сравним квадраты этих чисел:

hello_html_5d1c14cb.png     hello_html_416d72bb.png     hello_html_m5d0653e1.png     hello_html_2d67cbc6.png

 

Заметим:

 

hello_html_m71fe8100.png

значит, hello_html_1c1ce79.png — наибольшее из этих трёх чисел, осталось сравнить hello_html_1c1ce79.png с hello_html_m69b0f3ac.png

 

В силу цепочки неравенств:

 

hello_html_66affa0b.png

 

 

Наибольшим является выражение под номером 1.

Ответ: 1

4. Задание 4 № 314531. Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

 

hello_html_m72e0ae0f.png

 

Решение.

Решим систему:

hello_html_m6b413d0e.png

 

Значит, наименьшее значение hello_html_74bdcfd1.png удовлетворяющее данной системе неравенств −4.

 

Ответ: −4.

Ответ: -4

5. Задание 5 № 316368. Установите соответствие между функциями и их графиками.

 

ФУНКЦИИ

А)hello_html_7bb169c7.png

Б)hello_html_6887d64b.png

В)hello_html_6d8c9de0.png

 

 

ГРАФИКИ

hello_html_m76644d47.png

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

Решение.

Напомним, что если парабола задана уравнением hello_html_18c84a22.png, то: при hello_html_67722675.png то ветви параболы направлены вверх, а при hello_html_551cc376.png — вниз; абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле hello_html_692ef96.png парабола пересекает ось Oy в точке с.

Уравнение hello_html_7bb169c7.png задает параболу, ветви которой направлены вверх, абсцисса вершины равна hello_html_m1c03b0da.png, она пересекает ось ординат в точке 0. Ее график изображен на рисунке 4).

Уравнение hello_html_6887d64b.png задает параболу, ветви которой направлены вверх, абсцисса вершины равна hello_html_m3e9c47d1.png, она пересекает ось ординат в точке 0. Ее график изображен на рисунке 1).

Уравнение hello_html_6d8c9de0.png задает параболу, ветви которой направлены вниз, абсцисса вершины равна hello_html_m3e9c47d1.png, она пересекает ось ординат в точке 0. Ее график изображен на рисунке 3).

Тем самым, искомое соответствие: А—4, Б—1, В—3.

 

Ответ: 413.

Ответ: 413

6. Задание 6 № 311341. В арифметической прогрессии  hello_html_m31cce8c6.png  известно, что  hello_html_3002bbda.png. Найдите третий член этой прогрессии.

Решение.

Имеем:hello_html_4ab3a786.png

 

Ответ: −1.

Ответ: -1

7. Задание 7 № 314362. Упростите выражение hello_html_m32bbc5b9.png и найдите его значение при hello_html_3da0eddb.png. В ответе запишите найденное значение.

Решение.

Упростим выражение:

 

hello_html_m7687961b.png   (при hello_html_31c7b14d.png  и  hello_html_79f2a51e.png

 

Найдём значение выражения при hello_html_m18a3821a.png :

 

hello_html_4450d737.png

Ответ: 4,5.

Ответ: 4,5

8. Задание 8 № 338550. Решите неравенство hello_html_m23b5d88f.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) (− ∞; +∞)

2) нет решений

3) (− 5; 5)

4) (− ∞; −5)(5; +∞)

Решение.

Последовательно получаем:

hello_html_146b7ae8.png

hello_html_m4d2f4ab1.png

Правильный ответ указан под номером: 3.

Ответ: 3

9. Задание 9 № 323796. hello_html_625544ec.pngВ равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Решение.

hello_html_68c916e8.pngПроведём вторую высоту и введём обозначения как показано на рисунке. Треугольник hello_html_32f0aeaa.png — прямоугольный, угол hello_html_m2993855e.png углы hello_html_67fb9985.png и hello_html_32f0aeaa.png равны, следовательно, треугольник hello_html_32f0aeaa.png — равнобедренный, hello_html_758677a3.png В четырёхугольнике hello_html_6bf69880.png hello_html_m3342cbb0.png И hello_html_40be37b0.png следовательно, он параллелограмм. Угол hello_html_m12739314.pngзначит, hello_html_6bf69880.png — прямоугольник, откуда hello_html_2e8ea3a1.png и hello_html_m40c31af7.png Поскольку трапеция равнобедренная, углы hello_html_67fb9985.png и hello_html_6c0132c.png равны. Треугольники hello_html_32f0aeaa.png и hello_html_6c0132c.png прямоугольные, hello_html_m278321a1.png hello_html_m3b599a5c.png следовательно, эти треугольники равны, откуда hello_html_m69cbe3ee.pngБольшее основание трапеции hello_html_m485d0bcc.png

 

Ответ: 16.

Ответ: 16

10. Задание 10 № 339419. hello_html_68010bf5.pngНа окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол NBA — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга AN = 2NBA = 2 · 38° = 76°. Диаметр AB делит окружность на две равные части, поэтому величина дуги ANB равна 180°. Откуда дуга NB = 180° − 76° = 104°. Угол NMB — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается, то есть равен 104°/2 = 52°.

 

Ответ: 52.

Ответ: 52

11. Задание 11 № 341330. hello_html_m28fac179.pngДиагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45° . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол BAD равен hello_html_m53a8c06d.png, значит hello_html_m7272162c.png.

 

Ответ: 105.

Ответ: 105

12. Задание 12 № 311400. hello_html_m420638d1.pngНа клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Большей будет высота, проведённая к меньшей стороне. По рисунку видно, что длина большей высоты параллелограмма равна 5 см.

 

Ответ: 5.

Ответ: 5

13. Задание 13 № 311915. Укажите номера верных утверждений.

 

1) Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.

2) Через любые две точки можно провести прямую.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.» — неверно, площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на сумму оснований.

2) «Через любые две точки можно провести прямую.» — верно, это аксиома геометрии.

3) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.» — верно, это теорема планиметрии.

 

Ответ: 2; 3.

Ответ: 2;3

14. Задание 14 № 340984. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

 

Превышение скорости, км/ч

21—40

41—60

61—80

81 и более

Размер штрафа, руб.

500

1000

2000

5000

 

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 111 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 80 км/ч?

 

1) 500 рублей

2) 1000 рублей

3) 2000 рублей

4) 5000 рублей

Решение.

Найдём превышение скорости автомобиля: 111 − 80 = 31 км/ч. Из таблицы находим, что такому превышению скорости соответствует штраф в размере 500 рублей.

 

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

15. Задание 15 № 68. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.hello_html_1741b29f.png

Решение.

Цена деления шкалы давления: hello_html_m123dcc24.png мм рт. ст. Наименьшее значение давленияhello_html_m21973ec0.png во вторник равно hello_html_2e9d8e08.png мм рт. ст. плюс половина цены деления шкалы давления:

 

hello_html_mbc63bfe.png

Ответ: 751.

Ответ: 751

16. Задание 16 № 340986. Набор ручек, который стоил 80 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке 4 таких наборов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Решение.

Стоимость одного набора ручки равна 80 − 0,25 · 80 = 60 руб. Стоимость четырёх наборов равна 240 руб. Значит, сдача с 500 рублей составит 260 рублей.

 

Ответ: 260.

Ответ: 260

17. Задание 17 № 325157. Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Попереное сечение трубы представляет собой окружность, площадь окружности равна hello_html_54fb4af7.pngпоэтому суммарная площадь поперечных сечений равна hello_html_m34a3b667.png Найдём диаметр новой трубы:

 

hello_html_m7bf60927.png

hello_html_m250c7a3c.png

 

Ответ: 25.

Ответ: 25

18. Задание 18 № 315189. hello_html_m14758726.pngНа диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

Какое из следующих утверждений неверно?

 

1) По площади территории Австралия занимает шестое место в мире.

2) Площадь территории Бразилии составляет 7,7 млн км2.

3) Площадь Индии меньше площади Китая.

4) Площадь Канады меньше площади России на 7,1 млн км2.

 

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Решение.

Проверим каждое утверждение.

1) На диаграмме видно, что Австралия — шестая по площади страна в мире. Значит первое утверждение верно.

2) Из диаграммы видно, что площадь Бразилии — 8,5 млн км2. Второе утверждение неверно.

3) Из диаграммы видно, что площадь Индии меньше площади Китая. Третье утверждение верно.

4) Из диаграммы видно, что площадь Канады меньше площади России на 17,1 − 10,0 = 7,1 млн км2. Четвёртое утверждение верно.

 

Неверным является утверждение под номером 2.

Ответ: 2

19. Задание 19 № 201. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

Решение.

Всего благоприятных случаев 2 + 5 = 7, а количество всех случаев 13 + 2 + 5 = 20. Поэтому вероятность равна hello_html_50e73bc3.png

 

Ответ: 0,35.

Ответ: 0,35

20. Задание 20 № 316381. Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле hello_html_m1dda1570.png где hello_html_m2db42fb7.png — масса тела (в килограммах), hello_html_m6e867c2.png — его скорость (в м/с), hello_html_2a093b83.png — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а hello_html_m3231e9a.png — ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите hello_html_m2db42fb7.png (в килограммах), если hello_html_214c3a8d.png hello_html_159e358a.png hello_html_m23c52fce.png а hello_html_m6f06627d.png

Решение.

Выразим массу: hello_html_629aae68.png Подставим значения переменных:

 

hello_html_m1f266b02.png

 

Ответ: 7.

Ответ: 7

21. Задание 21 № 314360. Сократите дробь

hello_html_53b38bc5.png

 

Решение.

Последовательно разделим многочлен на одночлены в столбик:

 

hello_html_19e1a9f.png

 

Ответhello_html_5a0d4d48.png

22. Задание 22 № 314561. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 24 км от пункта А.

Решение.

Пусть скорость пешехода — x км/ч, тогда скорость велосипедиста равна (x + 8) км/ч. Пешеход прошёл свою часть пути за hello_html_m254ca26d.png, а велосипедист проделал свой путь за hello_html_362f0a7c.png. Эти два времени равны, составим уравнение:

 

hello_html_m5fae8628.png

 

Корень −40 не подходит нам по условию задачи. Скорость пешехода равна 4 км/ч.

 

Ответ: 4 км/ч.

23. Задание 23 № 314466. Парабола проходит через точки A(0; 4), B(1; 11), C(–5; –1). Найдите координаты её вершины.

Решение.

Одна из возможных форм записи уравнения параболы в общем виде выглядит так: hello_html_34b47a52.png Координата hello_html_74bdcfd1.png вершины параболы находится по формуле hello_html_2575aa92.png Координату hello_html_2982f396.png вершины параболы найдётся подстановкой hello_html_m6edb013c.png в уравнение параболы. Таким образом, задача сводится к нахождению коэффициентов hello_html_m11bc10b0.png и hello_html_m12116f2b.png Подставив координаты точек, через которые проходит парабола, в уравнение параболы и получим систему из трёх уравнений:

 

hello_html_d1128de.png

 

Найдём координаты вершины:

 

hello_html_m4bcd6220.png

hello_html_m76c0aa36.png

 

Ответ: (−3; −5).

24. Задание 24 № 311699. Прямая, параллельная основаниям hello_html_1ccbb7f5.png и hello_html_2a61329b.png трапеции hello_html_m4eeeb606.png, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны hello_html_m4617e4fe.png и hello_html_m31c13bf1.png в точках hello_html_m72b00d28.png и hello_html_102cce21.png соответственно. Найдите длину отрезка hello_html_151e4b13.png, если hello_html_m6dbf4244.pnghello_html_18b020ad.png.

Решение.

hello_html_m32f0cd.png

hello_html_5c7dfa27.png

1) hello_html_723650a6.png по двум углам:

а) hello_html_m4433ad9e.png как вертикальные;

б) hello_html_m7277ab27.png как внутренние накрест лежащие углы при hello_html_4b8c6863.png и секущей hello_html_m2cce602b.png.

hello_html_16786182.png

 

hello_html_m17caaa97.png

 

2) hello_html_m29bb4856.png по двум углам:

а) hello_html_261d126b.png — общий;

б) hello_html_47418dd3.png как соответственные при hello_html_56fe336e.png и секущей hello_html_m4617e4fe.png.

hello_html_7ad13275.png

hello_html_73718a07.png

 

3) аналогичен hello_html_40fb90a3.png

4) hello_html_md97447.png


Ответ: 19,2 см.

25. Задание 25 № 311667. Три стороны параллелограмма равны. Докажите, что отрезок с концами в серединах противоположных сторон параллелограмма равен четверти его периметра.

Решение.

hello_html_74d9d947.pngВ параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому если равны три стороны, то все стороны этого параллелограмма равны, значит, это ромб. Отрезки hello_html_m58f4456c.png и hello_html_60149ca3.png равны и параллельны, следовательно, hello_html_m66f2ea21.png — параллелограмм, значит, длина hello_html_6dba710b.png равна длине стороны hello_html_7f7deac7.png и, следовательно, равна четверти периметра параллелограмма.

26. Задание 26 № 315077. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 6. Найдите площадь трапеции.

Решение.

hello_html_31079bc4.pngПусть точка hello_html_m55509c62.png — середина стороны hello_html_5bf4da05.png Поскольку hello_html_m33317cda.png то треугольник hello_html_m4ea15c9a.png — равнобдеренный. Угол при вершине этого треугольника равен 60°, следовательно углы при основании равны hello_html_4b0c2603.png значит, треугольник hello_html_m4ea15c9a.png — равносторонний. Угол hello_html_6b4e680a.png равен hello_html_58a3fed1.png Аналогично получаем, что треугольник hello_html_6b4e680a.png — равносторонний. Yfql`v угол hello_html_26c07002.png hello_html_m33962ef4.png Аналогично двум предыдущим треугольникам получаем, что треугольник hello_html_m405c6d02.png — равносторонний. Получили, что площадь трапеции равна сумме площадей трёх равных равносторонних треугольников:

 

hello_html_m27387e33.png

 

Ответ: hello_html_m688ab82d.png


Выбранный для просмотра документ ВАРИАНТ 13.docx

библиотека
материалов

ВАРИАНТ 13

1. Найдите значение выражения hello_html_m1949d120.png

2. На координатной прямой отмечены числа hello_html_74bdcfd1.png и hello_html_2982f396.png:

hello_html_30927532.png

Какое из следующих утверждений неверно?

1) hello_html_49dd0198.png 2) hello_html_6ab07c1f.png 3) hello_html_7aaff648.png 4) hello_html_6200072a.png

3. Значение какого из данных выражений является наибольшим?

1) hello_html_2bd90b6f.png 2) hello_html_49c74176.png 3) hello_html_m253a2e67.png 4) hello_html_224977a9.png

4. Найдите корни уравнения  hello_html_2d829a30.png.

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А) hello_html_mb0ab4a8.png

Б) hello_html_15b841ed.png

В) hello_html_m5aa798f2.png

Графики

hello_html_14851841.png

 Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

6. В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на один больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

7. Найдите значение выражения hello_html_338325e9.png при hello_html_m11380cc0.png

8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства hello_html_m3444b5ee.png?

В ответе укажите номер правильного варианта.

hello_html_m1896ea62.png

9. hello_html_m1950aa9d.pngABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.

10. hello_html_1b76bc18.pngСторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите C , если A = 44. Ответ дайте в градусах.

11. hello_html_m57d965ec.pngБоковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

12. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

hello_html_m4fed3a8.png

13. Укажите номера верных утверждений.

  1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.  Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

14. Студент Сидоров выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:30. В таблице приведено расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.

 Отправление от ст. Нара

Прибытие на Киевский вокзал

6:35

7:59

7:05

8:23

7:28

8:30

7:34

8:57

 Путь от вокзала до университета занимает 35 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студенту.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 6:35 2) 7:05 3) 7:28 4) 7:34

15. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.

hello_html_6cc5a09b.png

16. На предприятии работало 240 сотрудников. После модернизации производства их число сократилось до 192. На сколько процентов сократилось число сотрудников предприятия?

17. hello_html_m5c02159e.pngТочка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,2 м от земли. Длина троса равна 4 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

18. hello_html_m14758726.pngНа диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира. Какое из следующих утверждений неверно?  В ответе запишите номер выбранного утверждения.

  1) По площади территории Австралия занимает шестое место в мире.

2) Площадь территории Бразилии составляет 7,7 млн км2.

3) Площадь Индии меньше площади Китая.

4) Площадь Канады меньше площади России на 7,1 млн км2.

19.В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

20. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле  hello_html_7b29c467.png, где  hello_html_m7478e92d.png — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец.

21. Решите систему уравнений

hello_html_25c88554.png

 

22. Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором — 80% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?

23.Постройте график функции  hello_html_5aa8f41f.png  и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком три общие точки.

24.Стороны hello_html_m717603c7.pnghello_html_151e4b13.pnghello_html_m28da1fe5.png треугольника hello_html_m485e0c24.png равны hello_html_m6ecc72c1.pnghello_html_3b34a02c.png и hello_html_m1c03b0da.png соотвественно. Точка hello_html_4514fbac.png расположена вне треугольника hello_html_m485e0c24.png, причем отрезок hello_html_1f199eb5.png пересекает отрезок hello_html_151e4b13.pngв точке, отличной от hello_html_m7d480e83.png. Известно, что треугольник с вершинами hello_html_4514fbac.pnghello_html_m3fc966a3.png и hello_html_45d7fb01.png подобен исходному. Найдите косинус угла hello_html_6b3a0f82.png, если hello_html_m1ba2ba72.png > 90°.

25. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.

26. В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 36, AC = 48, точка O— центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.


ОТВЕТЫ

ВАРИАНТ 13

1. Задание 1 № 341323. Найдите значение выражения hello_html_m1949d120.png

Решение.

Вынесем общий множитель за скобки:

 

hello_html_m59b9b17c.png

 

Ответ: -3.

Ответ: -3

2. Задание 2 № 79. На координатной прямой отмечены числа hello_html_74bdcfd1.png и hello_html_2982f396.png:

 

hello_html_30927532.png

Какое из следующих утверждений неверно?

 

1) hello_html_49dd0198.png

2) hello_html_6ab07c1f.png

3) hello_html_7aaff648.png

4) hello_html_6200072a.png

Решение.

Заметим, что hello_html_23dbd3d9.png и hello_html_m9714e1f.png Проверим все варианты ответа:

1) hello_html_49dd0198.png   hello_html_m2d614e54.png верно,

2) hello_html_6ab07c1f.png   hello_html_m2d614e54.png неверно,

3) hello_html_7aaff648.png   hello_html_m2d614e54.png верно,

4) hello_html_6200072a.png   hello_html_m2d614e54.png верно.

 

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

3. Задание 3 № 80. Значение какого из данных выражений является наибольшим?

 

1) hello_html_2bd90b6f.png

2) hello_html_49c74176.png

3) hello_html_m253a2e67.png

4) hello_html_224977a9.png

Решение.

Возведём каждое число в квадрат:

hello_html_m71719b4f.png     hello_html_maa6b164.png     hello_html_6a63872e.png     hello_html_1b740e5.png

 

Заметим:

 

hello_html_4f1edbd6.png, значит, hello_html_25731ea1.png

 

Наибольшим является выражение под номером 4.

Ответ: 4

4. Задание 4 № 311462. Найдите корни уравнения  hello_html_2d829a30.png.

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Последовательно получаем:

 

hello_html_mac0036f.png

 

Ответ: -0,25; 0,25.

Ответ: -0,25; 0,25

5. Задание 5 № 339073. Установите соответствие между функциями и их графиками.

 

 

Функции

 

А) hello_html_mb0ab4a8.png

Б) hello_html_15b841ed.png

В) hello_html_m5aa798f2.png

 

Графики

 

hello_html_14851841.png

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

Решение.

Определим вид графика для каждой из функций.

А) hello_html_mb0ab4a8.png — линейная функция.

Б) hello_html_15b841ed.png — парабола.

В) hello_html_m5aa798f2.png — гипербола.

Таким образом, искомое соответствие: A — 3, Б — 1, В — 4.

 

Ответ: 314.

Ответ: 314

6. Задание 6 № 341041. В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на один больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

Решение.

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом hello_html_5290afad.png и разностью hello_html_404e5cbe.png Член арифметической прогрессии с номером hello_html_3e0d344e.png может быть найден по формуле

 

hello_html_m5f3df3d7.png

 

Необходимо найти hello_html_13bcec2a.png, имеем:

hello_html_m4fc29932.png

 

Ответ: 42.

Ответ: 42

7. Задание 7 № 311846. Найдите значение выражения hello_html_338325e9.png при hello_html_m11380cc0.png

Решение.

Упростим выражение:

 

hello_html_m51b0faa2.png

 

Подставим в полученное выражение значение hello_html_m26fe6bff.png

 

hello_html_m592f3295.png

 

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

8. Задание 8 № 314587. На каком рисунке изображено множество решений неравенства hello_html_m3444b5ee.png?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

hello_html_m1896ea62.png

Решение.

Решим неравенство:  hello_html_267efc4f.png Корнями уравнения hello_html_m6fe0989.png являются числа -1 и 4. Поэтому

 

hello_html_4f4e5115.png

 

Множество решений неравенства изображено на рис. 2.

 

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

9. Задание 9 № 339394. hello_html_m1950aa9d.pngABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Величина угла правильного n-угольника вычисляется по формуле hello_html_m5de19bf0.png Поставляя hello_html_15725c05.png равное восьми, получаем: hello_html_2c123d13.png

 

Ответ: 135.

Ответ: 135

10. Задание 10 № 341329. hello_html_1b76bc18.pngСторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите C , если A = 44. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол ABC − прямой, так как он вписанный и опирается на диаметр. Следовательно треугольник ABC − прямоугольный, а hello_html_57622273.png

 

Ответ: 46.

Ответ: 46

11. Задание 11 № 323179. hello_html_m57d965ec.pngБоковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Решение.

hello_html_2ee5e000.pngПусть hello_html_m4c4a03f.png — длина основания равнобедренного треугольника, hello_html_685a829e.png — длина боковой стороны равнобедренного треугольника, hello_html_2a093b83.png — длина основания проведённого к высоте. Высота равнобедренного треугольника, проедённая к основанию, также является его биссектрисой и медианой. Из прямоугольного треугольника найдём высоту по теореме Пифагора:

 

hello_html_4e697a1a.png

 

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

 

hello_html_m4b50d025.png

Ответ: 480.

Ответ: 480

12. Задание 12 № 333146. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

hello_html_m4fed3a8.png

Решение.

Площадь получившейся фигуры равна разности площади квадрата и площади прямоугольника, таким образом:

 

hello_html_m60ebc1b4.png.

 

Ответ: 52.

Ответ: 52

13. Задание 13 № 311684. Укажите номера верных утверждений.

 

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой» — верно, это аксиома планиметрии.

2) «Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует» — неверно: для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.

3) «Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.» — верно, в этом случае противоположный угол тоже будет равен 90°, а значит и два других (равных) угла будут равны по 90°.

4) «Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.» —неверно, центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности, лежит на его стороне.

 

Ответ: 1; 3.

Ответ: 1; 3

14. Задание 14 № 314136. Студент Сидоров выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:30. В таблице приведено расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.

 

Отправление от ст. Нара

Прибытие на

Киевский вокзал

6:35

7:59

7:05

8:23

7:28

8:30

7:34

8:57

 

Путь от вокзала до университета занимает 35 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студенту.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 6:35

2) 7:05

3) 7:28

4) 7:34

Решение.

Поскольку путь от вокзала до университета занимает 35 минут, поезд должен прибыть на вокзал не позднее 08:55. Этому условию удовлетворяют поезда отправляющиеся в 6:35, 7:05 и 7:28. Из них самый поздний, отправляется в 7:28.

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

15. Задание 15 № 314689. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.

 

hello_html_6cc5a09b.png

Решение.

Из графика видно, что минимальное значение давления во вторник равно 756 мм рт. ст.

 

Ответ: 756.

Ответ: 756

16. Задание 16 № 317941. На предприятии работало 240 сотрудников. После модернизации производства их число сократилось до 192. На сколько процентов сократилось число сотрудников предприятия?

Решение.

Количество сотрудников после модернизации сократилось на 240 − 192 = 48 человек. Значит, число сотрудников сократилось на hello_html_45d4b826.png

 

Ответ: 20.

Ответ: 20

17. Задание 17 № 325276. hello_html_m5c02159e.pngТочка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,2 м от земли. Длина троса равна 4 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника. Из теоремы Пифагора получаем, что искомое расстояние равно: hello_html_m6bf0e959.png

 

Ответ: 2,4.

Ответ: 2,4

18. Задание 18 № 315189. hello_html_m14758726.pngНа диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

Какое из следующих утверждений неверно?

 

1) По площади территории Австралия занимает шестое место в мире.

2) Площадь территории Бразилии составляет 7,7 млн км2.

3) Площадь Индии меньше площади Китая.

4) Площадь Канады меньше площади России на 7,1 млн км2.

 

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Решение.

Проверим каждое утверждение.

1) На диаграмме видно, что Австралия — шестая по площади страна в мире. Значит первое утверждение верно.

2) Из диаграммы видно, что площадь Бразилии — 8,5 млн км2. Второе утверждение неверно.

3) Из диаграммы видно, что площадь Индии меньше площади Китая. Третье утверждение верно.

4) Из диаграммы видно, что площадь Канады меньше площади России на 17,1 − 10,0 = 7,1 млн км2. Четвёртое утверждение верно.

 

Неверным является утверждение под номером 2.

Ответ: 2

19. Задание 19 № 325723. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Решение.

Ясно, что из 150 фонариков 150 − 3 = 147 исправных. Поэтому вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправным равна hello_html_m6c903b15.png

 

Ответ: 0,98.

Ответ: 0,98

20. Задание 20 № 311533. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле  hello_html_7b29c467.png, где  hello_html_m7478e92d.png — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец.

Решение.

Подставим количество колец в формулу для расчета стоимости. Имеем:

 

hello_html_3a304e0a.png

 

Ответ: 50 500.

Ответ: 50500

21. Задание 21 № 314502. Решите систему уравнений

hello_html_25c88554.png

 

Решение.

Выразим hello_html_2982f396.png из первого уравнения и подставим во второе, предварительно умножив обе его части на 15:

 

hello_html_d8f5708.png

 

Ответ: (3; −1).

22. Задание 22 № 314402. Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором — 80% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?

Решение.

Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,5x кг золота, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,8y кг золота. Соединив два этих сплава получим сплав золота массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,55(x + y) золота. Следовательно, можно составить уравнение:

 

hello_html_7eef8214.png

 

Выразим x через y:

hello_html_m32580079.png

 

Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы:

 

hello_html_m69e16709.png

 

Ответ: hello_html_2c4cd7b8.png

23. Задание 23 № 341230. Постройте график функции  hello_html_5aa8f41f.png  и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком три общие точки.

Решение.

Имеем:

 hello_html_m5d2c9ee.png

 

hello_html_m39678015.pngДля построения искомого графика построим график функции  hello_html_m44d7a392.png  на промежутке  hello_html_bf447f8.png  и график функции  hello_html_m30eeb0fb.png  на промежутке  hello_html_m2c56bed0.png

Графиком функции  hello_html_m44d7a392.png  является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина имеет координаты hello_html_m45fd4feb.png Графиком функции hello_html_m257fa822.png  является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина имеет координаты  hello_html_m4f093357.png График данной функции изображен на рисунке. Прямая y = m имеет с построенным графиком ровно три общие точки при m = 0 и при m = −2,25.

 

Ответ: −2,25; 0.

24. Задание 24 № 311262. Стороны hello_html_m717603c7.pnghello_html_151e4b13.pnghello_html_m28da1fe5.png треугольника hello_html_m485e0c24.png равны hello_html_m6ecc72c1.pnghello_html_3b34a02c.png и hello_html_m1c03b0da.png соотвественно. Точка hello_html_4514fbac.png расположена вне треугольника hello_html_m485e0c24.png, причем отрезок hello_html_1f199eb5.png пересекает отрезок hello_html_151e4b13.pngв точке, отличной от hello_html_m7d480e83.png. Известно, что треугольник с вершинами hello_html_4514fbac.pnghello_html_m3fc966a3.png и hello_html_45d7fb01.png подобен исходному. Найдите косинус угла hello_html_6b3a0f82.png, если hello_html_m1ba2ba72.png > 90°.

Решение.

hello_html_6818ccec.pngПо условию hello_html_m1ba2ba72.png > 90°, тогда треугольник KAC является тупоугольным. Так как треугольник KAC подобен ABC, то ABC является также тупоугольным.

Определим соответствующие углы. Так как напротив большего угла лежит большая сторона, то hello_html_m38657c23.png > 90°, тогда hello_html_45a064d0.png Так как hello_html_773d6181.png, то hello_html_4ade451c.png и hello_html_m7a83299c.png.

 

Треугольники hello_html_m485e0c24.png и hello_html_6b3a0f82.png подобны. Имеем:

 

hello_html_m52d2760d.png

таким образом,

hello_html_m64ea50d2.pnghello_html_m568ac5b7.png

По теореме косинусов в треугольнике hello_html_6b3a0f82.png имеем:

 

hello_html_m702f239e.png

 

Подставляя получаем, hello_html_3857b728.png

 

Ответ: hello_html_3857b728.png

25. Задание 25 № 340321. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.

Решение.

Проведём высоту hello_html_331bd4b.png через точку hello_html_m348e3386.png Поскольку hello_html_m4617e4fe.png — средняя линия, hello_html_4d9aaf59.png Отрезки hello_html_6961e751.png и hello_html_m6a2e551d.png равны, следовательно, по теореме Фаллеса, hello_html_m634e0aa5.png Площадь треугольника hello_html_m348b8437.png равна hello_html_m21363a14.png Площадь треугольника hello_html_648e643.png равна hello_html_m7ae2d732.png Найдём сумму площадей этих треугольников:

 

hello_html_32a1ce76.png

 

26. Задание 26 № 341162. В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 36, AC = 48, точка O— центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

Решение.

hello_html_mdb3917c.pngПусть продолжение отрезка BD за точку D пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке P (см. рисунок). Тогда хорда BP перпендикулярна диаметру AA1 этой окружности. Значит, точка A — середина дуги BP , не содержащей вершину C. Отсюда следует, что ABD = ABP = ACB (как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги). Поэтому треугольники ABD и ACB подобны по двум углам (угол Aобщий).

Следовательно,

 

hello_html_1475b028.png откуда hello_html_m6f4350c.png и hello_html_117b6852.png


Выбранный для просмотра документ ВАРИАНТ 14.docx

библиотека
материалов

ВАРИАНТ 14

1. Найдите значение выражения  hello_html_m3bd9d030.png

2. Какому промежутку принадлежит число hello_html_46f07502.png В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [4; 5] 2) [5; 6] 3) [6; 7] 4) [7; 8]

3. Найдите значение выражения hello_html_547e6f99.png

1) hello_html_m35a5980f.png

2) −5

3) hello_html_75fbb2e5.png

4) 5

 4. Дана арифметическая прогрессия hello_html_25aba812.png  Найдите сумму первых десяти её членов.

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А) hello_html_m481228f5.png

Б) hello_html_55b7dc4a.png

В) hello_html_12df1664.png

 

Графики

hello_html_m1a364265.png

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

А

Б

В




6. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 48, а сумма второго и третьего членов равна 144. Найдите первые три члена этой прогрессии. В ответе перечислите через точку с запятой первый, второй и третий члены прогрессии.

7. Найдите значение выражения hello_html_m68872e60.png при hello_html_m5c557e1e.png

8. hello_html_m22a4e5a3.pngРешение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1) hello_html_m688482fc.png 2) hello_html_57d2401e.png 3) hello_html_db0b9b3.png 4) hello_html_m32e67b57.png

9. hello_html_m62c46bc3.pngПрямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 22°, 2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

10. hello_html_m5618ded9.pngВ окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол  ACB. Ответ дайте в градусах.

11. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на hello_html_497eda66.png.

12. hello_html_dc3153a.pngНайдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3) Сумма вертикальных углов равна 180°.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

14. В таблице приведены нормативы по прыжкам в длину с места для 11 класса.

Мальчики

Мальчики

Мальчики

Девочки

Девочки

Девочки

Отметка

«3»

«4»

«5»

«3»

«4»

«5»

Дальность (в см)

200

220

230

155

170

185

Какую отметку получит мальчик, прыгнувший на 215 см? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) неудовлетворительно 2) «3» 3) «4» 4) «5»

15. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы.

hello_html_4cb951b.png

16. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

17. hello_html_m6dfcd40f.pngОт столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.

18. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.hello_html_m4cf228f7.pngКакое из следующих утверждений верно?

1) Площадь Австралии больше площади Китая.

2)Площадь России больше площади Бразилии более чем вдвое.

3) Площадь территории Индии составляет 4 млн км2

4) Аргентина входит в семерку крупнейших по площади территории стран мира.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

19. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

20. Закон Кулона можно записать в виде hello_html_m26212a40.png где hello_html_1be7b9c2.png — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), hello_html_4d49acfe.png и hello_html_m61f9b680.png — величины зарядов (в кулонах), hello_html_3e0d344e.png — коэффициент пропорциональности (в Н·м2/Кл2 ), а hello_html_60fa01b5.png — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда hello_html_4d49acfe.png (в кулонах), если hello_html_6c96a9d9.png Н·м2/Кл2hello_html_m671145da.png Кл, hello_html_m28766eb6.png м, а hello_html_m350296c8.png Н.

21. Решите систему уравнений hello_html_m63b0acb2.png

 

22. Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?

23. Известно, что парабола проходит через точку  hello_html_m73cd41b0.png  и её вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую  hello_html_6b7bb987.png.

24. hello_html_m1db0ca8a.pngНайдите угол АСО, если его сторона САкасается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°

25. В параллелограмме hello_html_m11327b05.png проведены высоты hello_html_m1d08c685.png и hello_html_30482b35.png. Докажите, что hello_html_2d987f5.png подобен hello_html_77f64939.png.hello_html_m71a2d0ca.png

26. hello_html_m15fdcd4f.pngНа рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?


ОТВЕТЫ

ВАРИАНТ 14

1. Задание 1 № 314291. Найдите значение выражения  hello_html_m3bd9d030.png

Решение.

Приведём в скобках к общему знаменателю:

 

hello_html_m6a5037df.png

Ответ: −1,3.

Ответ: -1,3

2. Задание 2 № 317223. Какому промежутку принадлежит число hello_html_46f07502.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) [4; 5]

2) [5; 6]

3) [6; 7]

4) [7; 8]

Решение.

Возведём в квадрат числа hello_html_m129ed5f4.png 4, 5, 6, 7, 8:

 

hello_html_2c5d8a12.png

 

Число 53 лежит между числами 49 и 64, поэтому hello_html_m2002dc60.png принадлежит промежутку hello_html_4c4eeb03.png

 

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

3. Задание 3 № 341700. Найдите значение выражения hello_html_547e6f99.png

 

1) hello_html_m35a5980f.png

2) −5

3) hello_html_75fbb2e5.png

4) 5

 

Решение.

Используя формулы hello_html_7cc53d31.png и hello_html_m605006a5.png получаем:

 

hello_html_m7e99c131.png

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

4. Задание 4 № 165. Дана арифметическая прогрессия hello_html_25aba812.png  Найдите сумму первых десяти её членов.

Решение.

Определим разность арифметической прогрессииhello_html_m7ea1ded6.png:

 

 

hello_html_7c3ba1f.png

Сумма первых k-ых членов может быть найден по формуле

 

 

hello_html_m2462e27.png

Нам необходимо найти hello_html_m22f45f98.png, поэтому в формулу для нахождения hello_html_m211dbe4c.png ставим 10 вместо hello_html_3e0d344e.png:

 

 

hello_html_2bc144bc.png

Ответ: 75.

Ответ: 75

5. Задание 5 № 341668. Установите соответствие между функциями и их графиками.

 

Функции

 

 

А) hello_html_m481228f5.png

Б) hello_html_55b7dc4a.png

В) hello_html_12df1664.png

 

 

Графики

hello_html_m1a364265.png

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

 

Ответ:

А

Б

В

 

 

 

Решение.

Все представленные здесь функции — гиперболы. Общая формула для уравнения гиперболы: hello_html_2876155a.png, если hello_html_5cf2512a.png, то ветви гиперболы располагаются в первой и третьей четвертях, в противном случае — во второй и четвёртой четвертях.

Для того, чтобы отличить гиперболы лежащие в одинаковых четвертях нужно подставить какое-нибудь значение hello_html_74bdcfd1.png в формулу и проверить, какому графику будет соответствовать полученное значение.

Таким образом, установим соответсвие: А — 1, Б — 3, В — 2.

 

Ответ: 132.

Ответ: 132

6. Задание 6 № 314633. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 48, а сумма второго и третьего членов равна 144. Найдите первые три члена этой прогрессии.

 

В ответе перечислите через точку с запятой первый, второй и третий члены прогрессии.

Решение.

По условию hello_html_m19b6f2b7.png hello_html_739fe0f6.png Запишем эти равенства в виде системы уравнений на первый член и знаменатель прогрессии, и решим эту систему:

 

hello_html_m38fd81f7.png

 

Теперь найдём второй и третий члены прогрессии:

 

hello_html_3e407546.png

 

Ответ: 12; 36; 108.

Ответ: 12;36;108

7. Задание 7 № 316318. Найдите значение выражения hello_html_m68872e60.png при hello_html_m5c557e1e.png

Решение.

Упростим выражение:

hello_html_1f77a4f7.png  (при hello_html_m43f1cdbf.png и hello_html_m73dc9a10.png).

 

Найдём значение выражения при hello_html_41ec74d4.png

 

hello_html_62d0791.png

Ответ: 14.

Ответ: 14

8. Задание 8 № 314571. hello_html_m22a4e5a3.pngРешение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

 

1) hello_html_m688482fc.png

2) hello_html_57d2401e.png

3) hello_html_db0b9b3.png

4) hello_html_m32e67b57.png

Решение.

Решим каждое из неравенств:

1) hello_html_m54be331f.png — решений нет.

2) hello_html_4a25d0ad.png

3) hello_html_15f1fa3c.png — верно для всех hello_html_a494dda.png

4) hello_html_m354c57f4.png

 

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

9. Задание 9 № 339377. hello_html_m62c46bc3.pngПрямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 22°, 2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

Решение.

hello_html_m51fec3b9.pngВведём обозначение как показано на рисунке. Углы 1 и 4 соответственные, поэтому 4 = 1 =  22°. Углы 2, 3 и 4 — это углы одного треугольника, сумма углов треугольника равна 180°, откуда 3 = 180° − 22° − 72° = 86°.

 

Ответ: 86.

Ответ: 86

10. Задание 10 № 311386. hello_html_m5618ded9.pngВ окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол  ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол AOD — центральный, он равен дуге, на которую опирается, поэтому дуга AD = 112°. ДугаDAB равна 180°, поэтому дуга АВ равна 180° − 112° = 68°. Опирающийся на неё писанный угол АСВравен её половине, то есть 34°.

 

Ответ: 34.

Ответ: 34

11. Задание 11 № 169867. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на hello_html_497eda66.png.

Решение.

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому одна из сторон прямоугольника равна 5. По теореме Пифагора найдем вторую строну: hello_html_m6b44fcc9.png Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, имеем:

 

hello_html_mb831fa0.png

 

Ответ: 25.

 

----------

В открытом банке иррациональный ответ.

Ответ: 25

12. Задание 12 № 340841. hello_html_dc3153a.pngНайдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Решение.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

 

hello_html_59350fe9.png

 

Ответ: 42.

Ответ: 42

13. Задание 13 № 311851. Укажите номера верных утверждений.

 

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3) Сумма вертикальных углов равна 180°.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны. Утверждение 1 верно, в силу признака параллельности прямых.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой. Утверждение верно, через любые три точки либо нельзя провести прямую, если они не лежат на одной прямой, либо можно провести одну прямую, если они лежат на одной прямой.

3) Вертикальные углы равны по построению, при этом их сумма равна 180°, только если эти углы прямые, утверждение 3 неверно.

 

Ответ: 1; 2.

Ответ: 1; 2|12

14. Задание 14 № 311901. В таблице приведены нормативы по прыжкам в длину с места для 11 класса.

 

Мальчики

Мальчики

Мальчики

Девочки

Девочки

Девочки

Отметка

«3»

«4»

«5»

«3»

«4»

«5»

Дальность (в см)

200

220

230

155

170

185

 

Какую отметку получит мальчик, прыгнувший на 215 см?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) неудовлетворительно

2) «3»

3) «4»

4) «5»

Решение.

Мальчик прыгнул выше 200 см, но ниже 220 см, поэтому он выполнил норматив на оценку «3».

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

15. Задание 15 № 340896. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы.

hello_html_4cb951b.png

Решение.

Первые два часа программы — это 1-й и 2-й часы. За это время было прислано 40 + 60 = 100 сообщений. За последние два часа эфира слушатели прислали 10 + 70 = 80 сообщений. Таким образом, за первые два часа программы было прислано на 100 − 80 = 20 сообщений больше, чем за последние два часа.

 

Ответ: 20.

Ответ: 20

16. Задание 16 № 137250. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Решение.

Всего деревьев пять частей, из них лиственных — четыре части. это составляет 4 : 5 = 0,8 или 80 %.

 

Ответ: 80.

Ответ: 80

17. Задание 17 № 96. hello_html_m6dfcd40f.pngОт столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.

Решение.

hello_html_m6afaf465.pngПусть длина искомой стороны равна hello_html_74e5209c.png Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке, тогда hello_html_516ba006.png — катет получившегося прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:

 

hello_html_m750bb6f7.png

 

Следовательно, длина искомой стороны равна 9.

 

Ответ: 9.

Ответ: 9

18. Задание 18 № 135. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.hello_html_m4cf228f7.pngКакое из следующих утверждений верно?

 

1) Площадь Австралии больше площади Китая.

2)Площадь России больше площади Бразилии более чем вдвое.

3) Площадь территории Индии составляет 4 млн км2

4) Аргентина входит в семерку крупнейших по площади территории стран мира.

 

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Решение.

Обратим внимание на второй вариант ответа:

Из диаграммы находим, что площадь России равна 17,1 млн км2, а Бразилии — 8,5 млн км2. Разделим площадь России на площадь Бразилии: hello_html_m76875b39.png Следовательно, площадь России больше площади Бразилии больше, чем в два раза.

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

19. Задание 19 № 201. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

Решение.

Всего благоприятных случаев 2 + 5 = 7, а количество всех случаев 13 + 2 + 5 = 20. Поэтому вероятность равна hello_html_50e73bc3.png

 

Ответ: 0,35.

Ответ: 0,35

20. Задание 20 № 318530. Закон Кулона можно записать в виде hello_html_m26212a40.png где hello_html_1be7b9c2.png — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), hello_html_4d49acfe.png и hello_html_m61f9b680.png — величины зарядов (в кулонах), hello_html_3e0d344e.png — коэффициент пропорциональности (в Н·м2/Кл2 ), а hello_html_60fa01b5.png — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда hello_html_4d49acfe.png (в кулонах), если hello_html_6c96a9d9.png Н·м2/Кл2hello_html_m671145da.png Кл, hello_html_m28766eb6.png м, а hello_html_m350296c8.png Н.

Решение.

Выразим заряд hello_html_4d49acfe.png из закона Кулона:

 

hello_html_mb36a49e.png

 

Подставляя, получаем:

 

hello_html_26a80f48.png

 

 

Ответ: 0,004.

Ответ: 0,004

21. Задание 21 № 314506. Решите систему уравнений

hello_html_m63b0acb2.png

 

Решение.

Выразим hello_html_74bdcfd1.png из первого уравнения и подставим во второе:

 

hello_html_m3d73734f.png

 

Откуда

hello_html_1085a487.png или hello_html_m1d466c5e.png

 

Ответ: (2; 0); (−1; 3).

22. Задание 22 № 311615. Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?

Решение.

Поезд проходит через туннель за 3 минуты, при этом за одну минуту поезд проходит мимо выхода из туннеля, следовательно, от входа локомотива в туннель до выхода проходит 2 минуты. Мимо столба поезд длиной 1 км проходит за 1 минуту, поэтому его скорость равна 1 км/мин. Значит, за 2 минуты поезд пройдет 2 км, поэтому длина туннеля равна 2 км.


Ответ: 2.

23. Задание 23 № 311576. Известно, что парабола проходит через точку  hello_html_m73cd41b0.png  и её вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую  hello_html_6b7bb987.png.

Решение.

Уравнения параболы, вершина которой находится в начале координат:  hello_html_c52442c.png. Парабола проходит через точку  hello_html_m7d480e83.png, поэтому  hello_html_me912bc.png, откуда  hello_html_4390333e.png. Уравнение параболы:  hello_html_m43289f5b.png. Абсциссы точек пересечения с прямой  hello_html_6b7bb987.png  найдем из уравнения  hello_html_m53df0868.png.


Ответ:  
hello_html_cd2180d.png.

24. Задание 24 № 315054. hello_html_m1db0ca8a.pngНайдите угол АСО, если его сторона САкасается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°

Решение.

hello_html_m1db0ca8a.png

Проведём радиус hello_html_206ae405.png в точку касания. Так как hello_html_206ae405.png — радиус, а hello_html_m717603c7.png — касательная, то hello_html_5c34ff59.png Угол hello_html_m598de910.png — центральный, следовательно он равен величине дуги, на которую опирается, hello_html_m7b1882ef.png Угол hello_html_cc557bc.png — развёрнутый, следовательно hello_html_51a980cb.png

Из треугольника hello_html_60e4f162.png hello_html_28379643.png

 

Ответ: 10°.

25. Задание 25 № 311573. В параллелограмме hello_html_m11327b05.png проведены высоты hello_html_m1d08c685.png и hello_html_30482b35.png. Докажите, что hello_html_2d987f5.png подобен hello_html_77f64939.png.hello_html_m71a2d0ca.png

Решение.

В треугольниках  hello_html_477d2e81.png  и  hello_html_50dc9aea.png  имеем  hello_html_59703afc.png  как противоположные углы параллелограмма,  hello_html_m60ccee19.png  как прямые углы, значит треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников.

26. Задание 26 № 314966. hello_html_m15fdcd4f.pngНа рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Решение.

Введём обозначения, приведённые на рисунке. Здесь hello_html_m717603c7.png — плечи "журавля" до опускания, hello_html_m2cce602b.png — после, hello_html_m2a5dd0f7.png — высота, на которую поднялся конец короткого плеча, hello_html_m1c255104.png — высота, на которую опустился конец длинного. Рассмотрим треугольники hello_html_312e899a.png и hello_html_443570f2.png углы hello_html_312e899a.png и hello_html_1f01df72.png равны, как вертикальные, следовательно равны и углы при основаниях:

 

hello_html_5e19cf48.png

 

Следовательно, треугольники hello_html_312e899a.png и hello_html_1f01df72.png подобны по двум углам, то есть hello_html_m15fa92e3.png

Рассмотри прямые hello_html_151e4b13.png и hello_html_m6a2bb315.png их пересекает секущая hello_html_m2cce602b.png углы, обозначенные на рисунке 1 и 2 накрест лежащие и равны друг другу, следовательно прямые hello_html_151e4b13.png и hello_html_60378068.png параллельны. Стороны углов 3 и 4 параллельны друг другу, следовательно они равны.

Рассмотрим треугольники hello_html_m370bd9ca.png и hello_html_m4c0e3a26.png они прямоугольные, имеют равные углы, следовательно они подобны, значит:

 

hello_html_m5d512d78.png

 

hello_html_5054232b.png

Ответ: 3,5.

 

 

Примечание

 

Можно привести несколько иное доказательство подобия треугольников hello_html_m370bd9ca.png и hello_html_6c0132c.png. На приведённой ниже картинке есть два маленьких треугольника обозначенные hello_html_6cfc0a.png и hello_html_878c4a9.png, они прямоугольные и одна пара углов равна друг другу как накрест лежащие при параллельных прямых, следовательно они подобны.

Затем, можно заметить, что у треугольников hello_html_6cfc0a.png и hello_html_m370bd9ca.png соответственные углы, не важно какие, равны друг другу, потому что их стороны параллельны, следовательно, треугольники подобны. Аналогично с треугольниками hello_html_6c0132c.png и hello_html_m3d015e10.png Из трёх пар подобий этих треугольников следует, что треугольники hello_html_m370bd9ca.png и hello_html_6c0132c.png подобны.

 

hello_html_m14916837.png


Выбранный для просмотра документ ВАРИАНТ 15.docx

библиотека
материалов

ВАРИАНТ 15


1. Вычислите:  hello_html_m35e01148.png

2. На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений неверно?

hello_html_m125828cf.png

1) hello_html_a749b58.png 2) hello_html_5f90f100.png 3) hello_html_m163901f6.png 4) hello_html_49f4d54b.png


3. В каком случае числа hello_html_m6b77d506.png и 5 расположены в порядке возрастания? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) hello_html_5d7bb910.png 2) hello_html_m2dee20c2.png 3) hello_html_m5c19aef6.png 4) hello_html_mdc928d5.png

4. Найдите корни уравнения hello_html_14bbb913.png Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

А)

Б)

В)

hello_html_683302e.png

hello_html_m496ac66d.png

hello_html_285b7a02.png

Формулы

1) hello_html_m3886c878.png

2) hello_html_3622e465.png

3) hello_html_6d739b10.png

4) hello_html_46b81f1d.png

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А

Б

В

 

 

 

6. Геометрическая прогрессия (hello_html_m274fcccb.png) задана условиями:hello_html_3f7b7a19.png hello_html_m1bd48c5a.png. Найдите hello_html_ed9240.png

7. Упростите выражение hello_html_11bd161.png, найдите его значение при hello_html_4712c513.pnghello_html_796fe1f3.png. В ответ запишите полученное число.

8. На каком рисунке изображено решение неравенства hello_html_71bc4ed0.png В ответе укажите номер правильного варианта.

 

hello_html_75bacdc0.png

 

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

9. hello_html_db9f7e8.gifОснования трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

10. hello_html_6b358d49.pngЦентральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

11. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

12. hello_html_m34b933ec.gifПлощадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

13. Какое из следующих утверждений верно?

  1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

14. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.

 Мощность автомобиля (в л. с.)

Налоговая ставка (в руб. за л. с. в год)

не более 70

0

71–100

12

101–125

25

126–150

35

151–175

45

176–200

50

201–225

65

226–250

75

свыше 250

150

 Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 142 л. с. в качестве налога за один год?

1) 4970 2) 45 3) 35 4) 6390

15. Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто быстрее проплыл первую половину дистанции? В ответе запишите, на сколько секунд быстрее он проплыл первую половину дистанции.

 

hello_html_m2cdbe7b1.png

16. В течение августа помидоры подешевели на 50%, а затем в течение сентября подорожали на 70%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября — и на сколько процентов?

17. hello_html_m6dfcd40f.pngОт столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.

18. hello_html_6b7dc54e.pngНа диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей. Какое из следующих утверждений неверно?

  1) Пользователей из Украины больше, чем пользователей из Казахстана.

2) Пользователей из России вдвое больше, чем пользователей из Украины.

3) Примерно треть пользователей — не из России.

4) Пользователей из Украины и Беларуси более 3 млн человек.

19. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет менее 4 очков.

20. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 155° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

21. Решите уравнение hello_html_6b041efc.png

22. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

23. Постройте график функции hello_html_fb12216.png и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

24. hello_html_615aa849.pngСторона ромба равна 20, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

25. hello_html_6fcac51e.png.  Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.


26. Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 112° и 113°.


ОТВЕТЫ

ВАРИАНТ 15

1. Задание 1 № 314272. Вычислите:  hello_html_m35e01148.png

Решение.

Приведём дроби к общему знаменателю:

 

hello_html_m6dcfd2c2.png

 

Ответ: 5,9.

Ответ: 5,9

2. Задание 2 № 314802. На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений неверно?

hello_html_m125828cf.png

 

1) hello_html_a749b58.png

2) hello_html_5f90f100.png

3) hello_html_m163901f6.png

4) hello_html_49f4d54b.png

Решение.

Заметим, что hello_html_m673c1559.png и hello_html_3b131d10.png, и проверим все варианты ответа:

 

1) hello_html_a749b58.png — верно, поскольку каждое слагаемое отрицательно.

2) hello_html_111eb784.png — верно.

3) hello_html_m217b0697.png — верно, поскольку hello_html_57186cb4.png, а hello_html_m42d0cc2d.png

4) hello_html_49f4d54b.png  hello_html_316a7aa0.png — неверно.

 

Неверным является утверждение 4.

 

Примечание.

Нетрудно заметить, что справедливы равенства: hello_html_29a742a1.png и hello_html_286d05b4.png

Ответ: 4

3. Задание 3 № 314389. В каком случае числа hello_html_m6b77d506.png и 5 расположены в порядке возрастания?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_5d7bb910.png

2) hello_html_m2dee20c2.png

3) hello_html_m5c19aef6.png

4) hello_html_mdc928d5.png

Решение.

Числа hello_html_6e424cc9.png положительны, возведём их в квадрат и сравним квадраты этих чисел:

 

hello_html_m32fe183b.png

 

Поскольку hello_html_m5151917.png имеем:

hello_html_6cae5ef8.png

 

Числа расположены в порядке возрастания в первом варианте ответа.

Ответ: 1

4. Задание 4 № 314549. Найдите корни уравнения hello_html_14bbb913.png

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Перенесём всё в уравнении в одну сторону:

 

hello_html_1fdbc6f8.png

 

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 7, а их произведение равно −8. Тем самым, это числа −1 и 8.

 

Ответ: −1; 8.

Ответ: -1;8

5. Задание 5 № 314688. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

 

 

Графики

 

А)

Б)

В)

hello_html_683302e.png

hello_html_m496ac66d.png

hello_html_285b7a02.png

 

 

Формулы

 

1) hello_html_m3886c878.png

2) hello_html_3622e465.png

3) hello_html_6d739b10.png

4) hello_html_46b81f1d.png

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

Решение.

Определим вид графика каждой из функций.

 

1) hello_html_m3886c878.png   hello_html_m2d614e54.png уравнение параболы, ветви которой направленны вверх.

2) hello_html_3622e465.png   hello_html_m2d614e54.png уравнение прямой с положительным угловым коэффициентом.

3) hello_html_6d739b10.png   hello_html_m2d614e54.png уравнение гиперболы, расположенной во второй и четвертой чтверти.

4) hello_html_46b81f1d.png   hello_html_m2d614e54.png уравнение прямой с отрицательным угловым коэффициентом.

 

Тем самым, искомое соответствие таково: A — 3, Б — 2, В — 1.

 

Ответ: 321.

Ответ: 321

6. Задание 6 № 314620. Геометрическая прогрессия (hello_html_m274fcccb.png) задана условиями:hello_html_3f7b7a19.png hello_html_m1bd48c5a.png. Найдите hello_html_ed9240.png

Решение.

Определим знаменатель геометрической прогрессии:

 

hello_html_m5539879c.png

 

Член геометрической прогрессии с номером hello_html_m7478e92d.png может быть найден по формуле

 

hello_html_m269b08c8.png

 

Необходимо найти hello_html_m66fadf4.png, имеем:

 

hello_html_m15c02da0.png

 

 

Ответ: -2.

Ответ: -2

7. Задание 7 № 140. Упростите выражение hello_html_11bd161.png, найдите его значение при hello_html_4712c513.pnghello_html_796fe1f3.png. В ответ запишите полученное число.

Решение.

Упростим выражение:

hello_html_m2e25ddb2.png

 

Найдём значение выражения при hello_html_4712c513.png,  hello_html_796fe1f3.png:

 

hello_html_22d273f6.png

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

8. Задание 8 № 338599. На каком рисунке изображено решение неравенства hello_html_71bc4ed0.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

hello_html_75bacdc0.png

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Решение.

Решим неравенство:

hello_html_5dbdc3c0.png

hello_html_m2b6e69fb.png

Правильный ответ указан под номером: 1.

Ответ: 1

9. Задание 9 № 323800. hello_html_db9f7e8.gifОснования трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение.

hello_html_2f333fc8.pngВведём обозначения как показано на рисунке. hello_html_m4617e4fe.png — средняя линия, поэтому, hello_html_m255ee128.png откуда по теореме Фаллеса hello_html_7a2ab0f6.png Рассмотрим треугольник hello_html_218973f.png hello_html_m71cab39c.png — средняя линия, следовательно, hello_html_m3faca1de.png

 

Ответ: 5.

Ответ: 5

10. Задание 10 № 314807. hello_html_6b358d49.pngЦентральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

Решение.

Поскольку hello_html_312e899a.png hello_html_1b37e2f5.png как радиусы окружности, треугольник hello_html_312e899a.png — равнобедеренный. Тогда hello_html_2aa74c91.png. Найдём угол hello_html_4eeb40c5.png

 

hello_html_18ec5e8a.png

 

Следовательно, треугольник hello_html_312e899a.png — равносторонний, тогда hello_html_m37bb878f.png

 

Ответ: 8.

Ответ: 8

11. Задание 11 № 169862. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

Решение.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому она равна 100.

 

Ответ: 100.

Ответ: 100

12. Задание 12 № 323750. hello_html_m34b933ec.gifПлощадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Решение.

Найдём площадь данной фигуры по формуле Пика:

 

S = В + Г/2 − 1,

 

где В — число узлов сетки внутри фигуры, Г — число узлов сетки на границе фигуры, включая вершины. Получаем:

 

S = 15 + 13/2 − 1 = 20,5.

 

Ответ: 20,5.

 

hello_html_m3a50d2a0.pngПриведём другое решение.

Площадь данной фигуры равна разности площади квадрата и двух треугольников:

 

hello_html_6006610e.png

 

Ответ: 20,5

13. Задание 13 № 341410. Какое из следующих утверждений верно?

 

1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей» — неверно: точка пересечения двух окружностей удалена от центра на величину радиуса каждой окружности.

2) «В параллелограмме есть два равных угла» — верно, в параллелограмме противоположные углы равны.

3) «Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов» — неверно: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

14. Задание 14 № 341333. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.

 

Мощность автомобиля
(в л. с.)

Налоговая ставка
(в руб. за л. с. в год)

не более 70

0

71–100

12

101–125

25

126–150

35

151–175

45

176–200

50

201–225

65

226–250

75

свыше 250

150

 

Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 142 л. с. в качестве налога за один год?

 

1) 4970

2) 45

3) 35

4) 6390

Решение.

Автомобиль мощностью 142 л. с. попадает в диапазон 126−150 л. с., т. е. налоговая ставка составит 35 руб за л. с. в год.

Значит налог к уплате составит 142 · 35 = 4970.

 

Ответ: 1.

Ответ: 1

15. Задание 15 № 322037. Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто быстрее проплыл первую половину дистанции? В ответе запишите, на сколько секунд быстрее он проплыл первую половину дистанции.

 

hello_html_m2cdbe7b1.png

Решение.

Из графика видно, что Андрей быстрее проплыл первую половину дистанции за 40 с, а Иван за 60 с. Таким образом, Андрей проплыл первую половину дистанции на 60 − 40 = 20 с быстрее.

 

Ответ: 20.

Ответ: 20

16. Задание 16 № 314405. В течение августа помидоры подешевели на 50%, а затем в течение сентября подорожали на 70%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября — и на сколько процентов?

Решение.

Обозначим начальную цену помидоров за x, тогда их цена к концу августа будет составлятьx − 0,5x = 0,5x, цена в сентябре будет составлять 0,5x + 0,7 · 0,5x = 0,85x. Следовательно, цена на помидоры была ниже в конце сентября, и разница составляла 15%.

 

Ответ: 15.

Ответ: 15

17. Задание 17 № 96. hello_html_m6dfcd40f.pngОт столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.

Решение.

hello_html_m6afaf465.pngПусть длина искомой стороны равна hello_html_74e5209c.png Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке, тогда hello_html_516ba006.png — катет получившегося прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:

 

hello_html_m750bb6f7.png

 

Следовательно, длина искомой стороны равна 9.

 

Ответ: 9.

Ответ: 9

18. Задание 18 № 315142. hello_html_6b7dc54e.pngНа диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.

Какое из следующих утверждений неверно?

 

1) Пользователей из Украины больше, чем пользователей из Казахстана.

2) Пользователей из России вдвое больше, чем пользователей из Украины.

3) Примерно треть пользователей — не из России.

4) Пользователей из Украины и Беларуси более 3 млн человек.

Решение.

Проверим каждое утверждение:

1) Из диаграммы видно, что пользователей из Украины больше чем пользователей из "других стран", а значит, и больше, чем пользователей из Казахстана. Первое утверждение верно.

2) Из диаграммы видно, что число пользователей из России больше, чем в два раза превышает число пользователей из Украины. Второе утверждение неверно.

3) Из диаграммы видно, что пользователей не из России примерно треть от общего числа пользователей. Третье утверждение верно.

4) Из диаграммы видно, что пользователей из Украины и Беларуси больше, чем четверть от общего числа пользователей. Всего пользователей 12 млн, значит пользователей из Украины и Беларуси более 4 млн. Четвёртое утверждение верно.

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

19. Задание 19 № 325452. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет менее 4 очков.

Решение.

При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию "выпадет менее четырёх очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 1, 2 или 3 очка. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет менее 4 очков равна hello_html_6204ff0e.png

 

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

20. Задание 20 № 338342. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 155° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Решение.

Выразим градусы Цельсия из форулы для перевода градусов Цельсия в градусы Фаренгейта:

 

hello_html_24f02683.png

Подставим в формулу значение hello_html_m3a629fb6.png

 

hello_html_m525276e2.png

 

Ответ: 68,3.

Ответ: 68,3

21. Задание 21 № 338713. Решите уравнение hello_html_6b041efc.png

Решение.

Последовательно получаем:

 

hello_html_m784e1ecc.png

Ответ: hello_html_7778e6b4.png

22. Задание 22 № 341227. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение.

Плот прошёл 51 км, значит, он плыл 17 часов, из которых лодка находилась в пути 16 часов. Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна v км/ч, тогда

 

hello_html_m56389636.png

 

откуда v = 18.

 

Ответ: 18 км/ч.

23. Задание 23 № 341342. Постройте график функции hello_html_fb12216.png и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение.

hello_html_2c0a4e21.pngПреобразуем выражение hello_html_5d1ab13.png при условии, что x ≠ 4. Построим график функции y = −0,5x2 при x < 0 и график функции y = 0,5x2 при 0 ≤ x < 4 и x > 4.

Прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки при m = 8.

 

Ответ: 8.

24. Задание 24 № 314950. hello_html_615aa849.pngСторона ромба равна 20, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Решение.

hello_html_m697eaab2.pngВведём обозначения, как показано на рисунке. Треугольник ABH — прямоугольный, в нём угол A равен 60°. Тогда отрезок AH можно найти по формуле:

 

hello_html_m4b60666b.png

 

Найдём отрезок HD:

 

hello_html_59fd692f.png

 

Ответ: 10,10.

25. Задание 25 № 181. hello_html_6fcac51e.pngДан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

Решение.

Вычислим угол восьмиугольника по формуле hello_html_m5eb3c27a.png Таким образом, угол восьмиугольника равен hello_html_m392f2a49.png Если вершины последовательно соединить отрезками через одну, то образуются четыре равных равнобедренных треугольника, углы при основании которых равны hello_html_m898a643.png Тогда угол между двумя отрезками, которые соединяют вершины равен hello_html_660cef01.png Поскольку все четыре равнобедренных треугольника равны, то и стороны получившегося четырёхугольника равны. Таким образом, если вершины восьмиугольника последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

26. Задание 26 № 340107. Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 112° и 113°.

Решение.

hello_html_m34b2f484.pngПоскольку существует точка, равноудалённая от всех вершин четырёхугольника, четырёхугольник можно вписать в окружность. Четырёхугольник вписан в окружность, следовательно, суммы противоположных углов равны 180°:

 

hello_html_m109b231a.png

 

Отрезки hello_html_m3d3f1cf2.png и hello_html_76b93bd5.png равны как радиусы окружности, поэтому треугольники hello_html_7b070952.png и hello_html_14c88684.png — равнобедренные, откуда hello_html_m5edbfb05.png и hello_html_21027868.png Рассмотрим треугольник hello_html_m6a34f186.png сумма углов в треугольнике равна 180°, откуда hello_html_m453955a9.png По теореме синусов найдём сторону hello_html_m6a2e551d.png из треугольника hello_html_m32c3a73b.png

 

hello_html_m535474c9.png

 

Сторона hello_html_7f7deac7.png — диаметр описанной окружности, поэтому hello_html_m554609a4.png

 

Ответ: hello_html_6f59a43e.png


Выбранный для просмотра документ ВАРИАНТ 16.docx

библиотека
материалов

ВАРИАНТ 16

1. Найдите значение выражения hello_html_6c983bd5.png


2. На координатной прямой отмечено число hello_html_m12116f2b.png Расположите в порядке убывания числа hello_html_m3f86e983.png hello_html_m462b6b7d.png и hello_html_m2200c5fc.png В ответе укажите номер правильного варианта.

hello_html_m72e0e898.png

1) hello_html_m506af806.png 2) hello_html_3c3739cb.png 3) hello_html_m733f5798.png 4) hello_html_4a22652d.png


3. Укажите наибольшее из следующих чисел: В ответе укажите номер правильного варианта.

1) hello_html_m3a93243f.png 2) hello_html_m537f6c7d.png 3) hello_html_m56bfb73d.png 4) hello_html_m8165609.png


4. Найдите корни уравнения hello_html_2bca7e22.png Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.


5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы

1) hello_html_5cb856e8.png

2) hello_html_3f506e59.png

3) hello_html_m3120cbf9.png

4) hello_html_m3bd86dcc.png

Графики

hello_html_m2b25d598.png

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17; 68; 272; ... Найдите её четвёртый член.

7. Упростите выражение  hello_html_70ca62e9.png  и найдите его значение при  hello_html_m3ec055fe.png

8. Решите систему неравенств hello_html_26bba594.png

  На каком из рисунков изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

hello_html_m29d59c92.png

9. hello_html_84ce0ad.pngВ треугольнике ABC угол A равен 90°, AC = 6, sin B= 0,3. Найдите BC.

10. hello_html_385ed593.pngТочка О — центр окружности, AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).


11. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15.

12.  hello_html_4e63ab25.pngНайдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.


13. Какие из следующих утверждений верны?

  1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.

4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

 Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

14. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

 Превышение скорости, км/ч

21−40

41−60

61−80

81 и более

Размер штрафа, руб

500

1000

2000

5000

 Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 105 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 50 км/ч?

1) 500 рублей 2) 1000 рублей 3) 2000 рублей 4) 5000 рублей

15. hello_html_d5f244a.pngИз пункта A в пункт B вышел пешеход, и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист. На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста. На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист, чем пешеход?


16. В течение августа помидоры подешевели на 50%, а затем в течение сентября подорожали на 70%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября — и на сколько процентов?


17. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?


18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание углеводов наибольшее.

 *-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

 

hello_html_m463b878c.png

 

1) какао 2) шоколад 3) фасоль 4) сухари

19. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

20. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле hello_html_m5cd52fe2.png, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, hello_html_1a432dab.png — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 12, hello_html_m73adef7f.png, а S = 22,5.


21. Решите неравенство hello_html_m686f1cf.png


22. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?


23. Известно, что графики функций hello_html_30eb8084.png и hello_html_23e44354.png имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.


24. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56.

Найдите площадь трапеции.


25. Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки и равны.hello_html_ea917c8.png


26.Стороны hello_html_mdd03e2d.png треугольника hello_html_m485e0c24.png равны hello_html_27abc308.png соответственно. Точка hello_html_4514fbac.png расположена вне треугольника hello_html_m3f77a547.png причем отрезок hello_html_1f199eb5.png пересекает отрезок hello_html_151e4b13.png в точке, отличной от hello_html_m35ab5f9.png Известно, что треугольник с вершинами hello_html_m26f1fa92.png и hello_html_45d7fb01.png подобен исходному. Найдите косинус угла hello_html_m6df82909.png если hello_html_m7c546810.png








ОТВЕТЫ

ВАРИАНТ 16

1. Задание 1 № 340581. Найдите значение выражения hello_html_6c983bd5.png

Решение.

Приведём дроби к десятичному виду и сложим:

 

hello_html_m1c446bd2.png

 

Ответ: 0,95.

Ответ: 0,95

2. Задание 2 № 317600. На координатной прямой отмечено число hello_html_m12116f2b.png Расположите в порядке убывания числа hello_html_m3f86e983.png hello_html_m462b6b7d.png и hello_html_m2200c5fc.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

hello_html_m72e0e898.png

 

1) hello_html_m506af806.png

2) hello_html_3c3739cb.png

3) hello_html_m733f5798.png

4) hello_html_4a22652d.png

Решение.

Заметим, что hello_html_m835ef19.png откуда следует, что hello_html_3125fd9f.png  hello_html_m9acc41b.png Таким образом, hello_html_m1cf44e79.png

 

Правильный ответ указан под номером: 2.

Ответ: 2

3. Задание 3 № 311806. Укажите наибольшее из следующих чисел:

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) hello_html_m3a93243f.png

2) hello_html_m537f6c7d.png

3) hello_html_m56bfb73d.png

4) hello_html_m8165609.png

Решение.

Чтобы ответить на вопрос, возведём в квадрат числа hello_html_m145b01fe.png

 

hello_html_3191969.png

 

Сравним их: hello_html_32b2bd2.png следовательно, наибольшее число hello_html_41ee503.png

 

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

4. Задание 4 № 314530. Найдите корни уравнения hello_html_2bca7e22.png

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −6, а их произведение равно −16. Тем самым, это числа −8 и 2.

 

Ответ: −8; 2.

Ответ: -8;2

5. Задание 5 № 340916. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

 

 

Формулы

 

1) hello_html_5cb856e8.png

2) hello_html_3f506e59.png

3) hello_html_m3120cbf9.png

4) hello_html_m3bd86dcc.png

 

Графики

 

hello_html_m2b25d598.png

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

Решение.

Все представленные здесь функции — линейные. Общая формула для уравнения линейной функции: hello_html_baecc6a.png, если hello_html_m1a5c60cb.pngфункция возрастает, если hello_html_m71dd9bf9.png — убывает. Значению hello_html_685a829e.png соответсвует значение функции в точке hello_html_m1860d1d2.png

Уравнение hello_html_5cb856e8.png задаёт возрастающую функцию, пересекающую ось ординат в точке 3.

Уравнение hello_html_3f506e59.png задаёт убывающую функцию, пересекающую ось ординат в точке 0.

Уравнение hello_html_m3120cbf9.png задаёт функцию, не пересекающую ось ординат.

Уравнение hello_html_m3bd86dcc.png задаёт возрастающую функцию, пересекающую ось ординат в точке 0.

Таким образом, установим соответсвие: А — 1, Б — 3, В — 4.

 

Ответ: 134.

Ответ: 134

6. Задание 6 № 340917. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17; 68; 272; ... Найдите её четвёртый член.

Решение.

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

 

hello_html_19a13f8e.png

 

Четвёртый член прогрессии равен hello_html_m116b04ff.png

 

Ответ: 1088.

Ответ: 1088

7. Задание 7 № 311471. Упростите выражение  hello_html_70ca62e9.png  и найдите его значение при  hello_html_m3ec055fe.png

Решение.

Упростим выражение:

 

hello_html_m62aa6f89.png

 

Найдем значение выражения при hello_html_75419f52.png:

 

hello_html_7893fb3b.png

 

Ответ: 1,7.

Ответ: 1,7

8. Задание 8 № 311949. Решите систему неравенств hello_html_26bba594.png

 

На каком из рисунков изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

hello_html_m29d59c92.png

Решение.

Решим систему:

 

hello_html_2f82f1fa.png

 

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

9. Задание 9 № 340864. hello_html_84ce0ad.pngВ треугольнике ABC угол A равен 90°, AC = 6, sin B= 0,3. Найдите BC.

Решение.

Синус угла равен отношению противолежащего катета  к гипотенузе ВC. Поэтому:

 

hello_html_7a0e6d44.png

 

Ответ: 20.

Ответ: 20

10. Задание 10 № 314811. hello_html_385ed593.pngТочка О — центр окружности, AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

Решение.

Вписанный угол ACB равен половине центрального угла AOB, опирающегося на ту же дугу, поэтому он равен 42°.

 

Ответ: 42.

Ответ: 42

11. Задание 11 № 316284. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15.

Решение.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника. Пусть x — большая сторона прямоугольника, тогда другая сторона равна hello_html_m2c2e067c.png Следовательно, периметр прямоугольника равен

hello_html_m4a43d99b.png

откуда hello_html_21f2707.png Поэтому площадь прямоугольника равна hello_html_4326f19a.png

 

Ответ: 270.

Ответ: 270

12. Задание 12 № 311683. hello_html_4e63ab25.pngНайдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Решение.

Опустим перпендикуляр BH на отрезок OA и рассмотрим прямоугольный треугольник OBH:

 

hello_html_54ac9f31.png

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

13. Задание 13 № 169935. Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.

4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.» — неверно, квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2) «Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.» — верно, по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

3) «Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.» — верно, остроугольным называется треугольник у которого все углы меньше 90°.

4) «В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.» — верно, по теореме Пифагора.

 

Ответ: 2; 3; 4.

Ответ: 2; 3; 4

14. Задание 14 № 333137. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

 

Превышение

скорости, км/ч

21−40

41−60

61−80

81 и более

Размер штрафа, руб

500

1000

2000

5000

 

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 105 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 50 км/ч?

 

 

 

1) 500 рублей

2) 1000 рублей

3) 2000 рублей

4) 5000 рублей

Решение.

Найдём превышение скорости автомобиля: 105 − 50 = 55 км/ч. Из таблицы находим,что такому превышению скорости соответствует штраф в размере 1000 рублей.

 

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

15. Задание 15 № 311518. hello_html_d5f244a.pngИз пункта A в пункт B вышел пешеход, и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист. На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста. На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист, чем пешеход?

Решение.

На путь из A в B пешеход потратил 60 минут. Велосипедист выехал в момент времени 20 минут, а прибыл в момент времени 50 минут, т. е. находился в движении 30 минут. Следовательно, велосипедист находился в движении на 30 минут меньше пешехода.

 

Ответ: 30.

Ответ: 30

16. Задание 16 № 314405. В течение августа помидоры подешевели на 50%, а затем в течение сентября подорожали на 70%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября — и на сколько процентов?

Решение.

Обозначим начальную цену помидоров за x, тогда их цена к концу августа будет составлятьx − 0,5x = 0,5x, цена в сентябре будет составлять 0,5x + 0,7 · 0,5x = 0,85x. Следовательно, цена на помидоры была ниже в конце сентября, и разница составляла 15%.

 

Ответ: 15.

Ответ: 15

17. Задание 17 № 132758. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

Решение.

Часовыми делениями циферблат разбит на 12 круговых секторов. Угол каждого из них равен 360° : 12 = 30°. Между минутной и часовой стрелкой пять часовых делений. Они образуют угол 150°.

 

Ответ: 150.

Ответ: 150

18. Задание 18 № 325362. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание углеводов наибольшее.

 

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

 

hello_html_m463b878c.png

 

1) какао

2) шоколад

3) фасоль

4) сухари

Решение.

Из диаграмм видно, что больше всего углеводов содержится в сухарях.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

19. Задание 19 № 311324. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

Решение.

Всего было подготовлено 50 билетов. Среди них 9 были однозначными. Таким образом вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер равна hello_html_f89a3f9.png

Ответ: 0,18

20. Задание 20 № 341717. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле hello_html_m5cd52fe2.png, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, hello_html_1a432dab.png — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 12, hello_html_m73adef7f.png, а S = 22,5.

Решение.

Выразим длину диагонали hello_html_20ee9981.png из формулы для площади четырёхугольника:

 

hello_html_8fdc297.png

 

Подставляя, получаем:

hello_html_m5b26e68.png

Ответ: 9.

Ответ: 9

21. Задание 21 № 314578. Решите неравенство hello_html_m686f1cf.png

Решение.

Раскроем скобки и решим неравенство:

 

hello_html_5b93d1ae.png

 

hello_html_m3fe021e0.png

Произведение двух сомножителей будет больше нуля, если сомножители имеют одинаковый знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:

 

hello_html_33660b47.png

 

Ответ: hello_html_4fdcbf7f.png

22. Задание 22 № 340966. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение.

Пусть второй рабочий делает за час х деталей, тогда первый рабочий делает за час х + 5 деталей. Получаем уравнение:

 

hello_html_m79ffb39e.png

 

откуда х = 20.

 

Ответ: 20.