Тесты в 11 классе по "Стереометрии"

СТЕРЕОМЕТРИЯ

Часть 1

1. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке  А, а сторону ВС – в точке В. Найти длину отрезка  А₁В₁, если АВ=8 см, АА₁ : А₁С = 5:3.

А. 3 см

Б. 9 см

В. 3 см

Г. 5 см

Д. 6,5 см

2. Из одной точки к плоскости провели две равные наклонные. Угол между ними равен, а угол между их проекциями - . Найти углы между наклонными и плоскостью.

А.

Б.  

В.  

Г.

Д.

3. Боковую поверхность цилиндра, в осевом сечении которого квадрат, с высотою 4 см  разрезали по образующей. Найти площадь полученной развертки.

А. 4  см²

Б. 16 см²

В. 8 см²

Г. 24 см²

Д. 2 см²

4. Найти координаты вершины Д параллелограмма АВСД, если координаты остальных трех его координаты трех его вершин  А(2;3;2), В(0;2;4), С(4;1;0).

А. (6;2;-2)

Б. (6;2;2)

В. (-6;2;2)

Г. (6;-2;2)

Д. (6;-2;-2)

5. Из точки пространства к плоскости провели две наклонные, длины которых равны  23 см и 33 см. Найти длину перпендикуляра к плоскости, если проекции наклонных относятся как 2:3.

А. 23 см

Б. 10 см

В. 9 см

Г. 17 см

Д. 6 см

6. В прямом параллелепипеда стороны основания равны 2см и 5 см и образуют угол, равный . Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Найти его объем.

А. 70 см³

Б. 70 см³

В. 140 см³

Г. 30 см³

Д. 60 см³

7. В прямой призме все ребра равны. Боковая поверхность 12 м². Найти высоту призмы.

А. 3 м

Б. 2 м

В. 1м

Г. 4 м

Д. 6 м

8. На расстоянии 4 см от центра шара провели сечение, длина окружности которой 6 см. Найти объем шара.

А. 250/3  см³

Б. 125/3  см³

В. 500/3  см³

Г. 100/3  см³

Д. 200/3  см³

9. Найти измерения прямоугольного параллелепипеда, если площади трех его граней равны 42 см², 72 см², 84 см².

А. 6 см, 7 см, 12 см

Б. 7 см, 8 см, 12 см

В. 6 см, 8 см, 9 см

Г. 7 см, 9 см, 13 см

Д. 7 см, 9 см, 14 см

10. Высота конуса равна радиусу основания. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

А.

Б.  

В.  

Г.

Д.

11. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с боковой 5 см и периметром 18 см. Найти объем призмы, если одна ее боковая грань, содержащая общую сторону с основанием треугольника – квадрат.

А. 156

Б. 312 

В. 312 

Г. 156

Д. 624

12. Концы отрезка, длина которого 13 см, принадлежат двум параллельным плоскостям. Найти расстояние между плоскостями, если проекции отрезка на каждую плоскость равны 5 см.

А. 9 см

Б. 10 см

В. 14 см

Г. 11 см

Д. 12 см

Часть 2

13. Найти отношения объема куба к объему правильного тетраэдра, ребро которого равно диагонали грани куба.

14. Объем усеченной пирамиды равен 76 см², высота ее равна 6 см, площадь одного основания – 18 см². Найти площадь второго основания.

15. Даны точки: А(1;0;1), В(-1;1;2), С(0;2;-1). Найти на оси  z такую точку Д(0;0;с), чтобы векторы  и  были перпендикулярны.

16. Концы двух отрезков, длины которых равны 55 см и 65 см, принадлежат параллельным плоскостям. Сумма проекций отрезков на одну плоскость равна 100 см. Найти расстояние между плоскостями.

17. Если каждое ребро куба увеличить на  2 см, то его объем увеличится на 98 см². Найти ребро куба.

18. Дан параллелограмм АВСД и плоскость, которая его не пересекает. Через вершины параллелограмма провели параллельные прямые, которые пересекают данную плоскость в точках А₁, В₁, С₁,Д₁. Найти длину отрезка ДД₁, если АА₁=2м, ВВ₁=3 м, СС₁=8 м.

19. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция АВСД; АВ=СД=13 см, ВС=11 см, АД=21 см. Площадь диагонального сечения равна 180 см². Найти полную поверхность призмы.

20. В пирамиде сечение, параллельное основанию делит высоту в отношении2:3 (начиная от вершины). Найти площадь сечения , если она меньше площади основания на 84 см².

Ответы

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
А	В	Б	А	В	Д	Б	В	А	Б	Б	Д	3	8	1	33	3	7	906	16