Тестирование по
теме «Комбинаторика и теория вероятностей» (11 класс)
1.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют
9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 —
из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется
из Финляндии. (1 балл)
2.
В среднем из 1000 садовых насосов,
поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно
выбранный для контроля насос не подтекает. (1 балл)
3.
В случайном эксперименте бросают две
игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.
Результат округлите до сотых
(2 балла). Подсказка – 1
балл.
4.
В ящике находятся три синих шара и один
красный шар. Наугад вынимают из ящика два шара. Какая вероятность больше -
вынуть два синих шара или вынуть синий и красный шары? (3 балла) Подсказка 1
балл.
5.
Некий властелин разгневался на звездочета
и повелел палачу отрубить ему голову. Однако в последний момент властелин
смягчился и решил дать звездочету возможность спастись. Он взял два черных и
два белых шара и предложил звездочету произвольным образом распределить их по
двум урнам. Палач должен выбрать наугад одну из урн и наугад вытащить из нее шар.
Если шар окажется белым, то звездочет будет помилован, а если черным, казнен.
Как должен звездочет распределить шары по двум урнам, чтобы иметь наибольшее
число шансов спастись? (3 балла). Подсказка 1 балл.
6.
На рисунке изображен лабиринт, в котором
хранятся сокровища и имеется западня. Неудачливые охотники за сокровищами,
попадая в западню, погибают. Какова вероятность избежать западни и добраться до
сокровищ?
(3 балла ). 2 подсказки.
7.
В прямоугольник 5×4 вписан
круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом
поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга? (4
балла) Подсказка 1 балл.
8.
На отрезке [-4;1] случайным образом
выбирают число .
Найдите вероятность того, что (4
балла) Подсказка 1 балл.
Подсказки.
Подсказка
1 (3):Количество исходов, при которых в
результате броска игральных костей выпадет 8 очков, равно 5: 2+6, 3+5, 4+4,
5+3, 6+2.
Подсказка
2 (4): Вероятность вытянуть синий шар - вероятность
вытянуть затем еще один синий шар .
Вероятность вытянуть два синих шара .
Какова
вероятность вытянуть синий и кранный шар?
Подсказка 3 (5):
Подсказка
4 (6):Пройдя от входа А до пункта 1, искатель
сокровищ может пойти прямо (тогда он сразу же попадет в западню) или повернуть
налево (тогда он попадет в пункт 2). Будем полагать, что выбор того или иного
из этих двух вариантов осуществляется с одной и той же вероятностью т.е. с
вероятностью 1/2.(1 балл)
Подсказка
5 (6):Попав в пункт 2, искатель сокровищ с
вероятностью 1/3 выбирает далее путь либо прямо, либо направо, либо налево.
Первые два пути приводят в западню. А третий приводит в пункт 3. Вероятность
попасть от входа А в пункт 3 равна произведению вероятности повернуть в пункт 1
налево и вероятности повернуть в пункт 2 также налево: 1/2*1/3. (1 балл)
Подсказка
6 (7):По определению геометрической вероятности
искомая вероятность равна отношению площади круга (в который точка должна
попасть) к площади прямоугольника (в которой точка ставится).
Подсказка
7 (8):По определению геометрической вероятности
искомая вероятность равна отношению длины всего отрезка (отрезок [-4;1]) к длине
отрезка на котором лежит число
…
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.