Тестовые задания для итоговой аттестации по предмету Основы математической статистики

Тестовые     задания   для итоговой аттестации по предмету Основы математической статистики                                                                                             Тема (корреляция, проверка гипотез)

Вариант 1

1.       Значением системы двух случайных величин является:

1. действительное число 

В точка

 С) упорядоченная пара чисел

2.       Для системы двух случайных величин определяются:

а) математическое ожидание

б) корреляционный момент (ковариация)

в) дисперсия

г) коэффициент корреляции

д) функция распределения вероятности

3.    Регрессией Y на X называется:

а) зависимость Y от X

б) теснота связи Y и X

в) изменение M(X/Y) при изменении Y

г) прямая, на которой лежат точки, соответствующие значениям системы

д) изменение M(Y/X) при изменении X

4.    Из того, что ковариация равна нулю вытекает, что

а) нет регрессии

б) нет функциональной зависимости

г) величины независимы

д) нет линейной корреляции

5. Прямая регрессии Y на X имеет уравнение:   .  Какое из перечисленных значений может принимать коэффициент корреляции?

а) 5       б) 0,5     в) - 1     г)  1      д) - 0,5

6. Система непрерывных случайных величин имеет равномерное распределение вероятности на треугольнике с вершинами  (0,0)  (1,0)    (0,-1). Тогда

а) величины  независимы

б) имеется отрицательная корреляция

в) имеется положительная корреляция

г) имеется линейная корреляция

7. Система непрерывных случайных величин имеет равномерное распределение вероятности на круге с центром  (0,0) и радиусом 2. Тогда

а) величины  независимы

б) К>0

в)К=0

г) величины связаны функционально

8.  Какие параметры имеет плотность нормального закона?

а) дисперсия      б) математическое ожидание    в) границы множества значений     г) среднее квадратическое отклонение

9.  По критерию Пирсона проверяем гипотезу о равномерном распределении с параметрами а=1, b=3.  В гистограмме – 20 столбцов. Сколько степеней свободы?

10.  Гипотеза H₀ :  математическое ожидание  М равно 20. За альтернативу можно принять

а)      б)     в)     г)      д)    е)

Тест №3 (корреляция, проверка гипотез)

Вариант 2

1. Множеством значений системы двух случайных величин является:

а) промежуток на числовой оси 

б) часть координатной плоскости

 в) числовая последовательность

2.  Статистическим аналогом закона распределения системы двух дискретных  случайных величин является

а) гистограмма

б) корреляционный момент (ковариация)

в) дисперсия

г) корреляционная таблица

д) функция распределения вероятности

3.    Корреляцией Y и X называется:

а) зависимость Y от X

б) теснота связи Y и X

в) прямая, на которой лежат точки, соответствующие значениям системы

г) изменение M(Y/X) при изменении X, обладающее свойством монотонности

4.    Из того, что нет регрессии Y на X  вытекает, что

а) K=0

б) величины независимы

д) нет регрессии X на Y

5. Прямая регрессии Y на X имеет уравнение:   .  Какое из перечисленных значений может принимать коэффициент корреляции?

а) 5       б) 0,5     в) - 1     г)  1      д) - 0,5

6. Система непрерывных случайных величин имеет равномерное распределение вероятности на треугольнике с вершинами  (0,0)  (1,0)    (0,1). Тогда

а) величины  независимы

б) имеется отрицательная корреляция

в) имеется положительная корреляция

г) имеется линейная корреляция

7. Система непрерывных случайных величин имеет равномерное распределение вероятности на прямоугольнике с вершинами  (0,0), (2,0), (2,3), (0,3). Тогда

 а) величины  независимы

б)  К>0

в)  К=0

г) величины связаны функционально

8.  Какие параметры имеет плотность равномерного закона?

а) дисперсия      б) математическое ожидание    в) границы множества значений  

г) интенсивность потока событий  

9.  По критерию Пирсона-Фишера проверяем гипотезу о   распределении Пуассона. Параметр оцениваем по выборке. В гистограмме – 20 столбцов. Сколько степеней свободы?

10.  Относительная частота равна 0,25. Гипотеза H₀  для вероятности P

а)      б)     в)     г)     д)

Тест №3 (корреляция, проверка гипотез)

Вариант 3

1. Статистическим аналогом вероятности события является

а) абсолютная частота  события

б) относительная частота события

 в) выборочное среднее значение индикатора события

2.  Сумма площадей всех столбцов гистограммы относительной частоты равна

а) значению функции распределения в точке х=1

б) вероятности достоверного события

в) выборочному среднему значению случайной величины

3.    Линейной корреляцией Y и X называется:

а) тип зависимости Y от X

б) теснота связи Y и X

в) прямая, на которой лежат точки, соответствующие значениям системы

д) монотонная линейная зависимость  условных математических ожиданий: M(Y/X) от Х , M(X/Y) от Y(одновременно).

4.    Из того, что случайные величины Y и X независимы  вытекает, что

а) K=0

б) плотность распределения системы равна нулю

д) нет регрессии X на Y

5. Прямая регрессии Y на X имеет уравнение:   .  Какое из перечисленных значений может принимать коэффициент корреляции?

а) 5       б) 0,5     в) - 1     г)  1      д) - 0,5

6. Система непрерывных случайных величин имеет равномерное распределение вероятности на треугольнике с вершинами  (0,0)  (-1,0)    (0,1). Тогда

а) величины  независимы

б) имеется отрицательная корреляция

в) имеется положительная корреляция

г) имеется линейная корреляция

7. Система непрерывных случайных величин имеет равномерное распределение вероятности на эллипсе:  . Тогда

 а) величины  независимы

б)  К>0

в)  К=0

г) величины связаны функционально

8.  Какие параметры имеет плотность показательного закона?

а) дисперсия      б) математическое ожидание    в) границы множества значений  

г) интенсивность потока событий  

9.  По критерию Пирсона-Фишера  проверяем гипотезу о нормальном  распределении. Параметр оцениваем по выборке. В гистограмме – 20 столбцов. Сколько степеней свободы?

10.  Выборочное среднее равно 19,9. Гипотеза H₀  для  математического ожидания  М

а)      б)     в)     г)     д)

Тест №3 (корреляция, проверка гипотез)

Вариант 4

1. Ковариацией системы двух случайных величин является:

а) числовая характеристика закона распределения 

б) часть координатной плоскости

 в) угловой коэффициент прямой регрессии

2.  Статистическим аналогом закона распределения одной непрерывной случайной величины является

а) гистограмма

б) полигон частот

в) корреляционная таблица

г) функция распределения вероятности

3. Если Y и X  зависимы, то:

а)

б) есть регрессия Y на X

г)  

4.    Из того, что есть регрессия Y на X  вытекает, что

а)

б) величины зависимы

д) есть регрессия X на Y.

 5. Линия регрессии Y на X имеет уравнение:   . Величина Х принимает только положительные значения.  Какое из перечисленных значений может принимать коэффициент корреляции?

а) 5       б) 0,5     в) - 1     г)  1      д) - 0,5

6. Система непрерывных случайных величин имеет равномерное распределение вероятности на треугольнике с вершинами  (-1,0)  (1,0)    (0,1). Тогда

а) величины  независимы

б) имеется отрицательная корреляция

в) имеется положительная корреляция

г) имеется линейная корреляция

7. Система непрерывных случайных величин имеет равномерное распределение вероятности на прямоугольнике с вершинами  (0,0), (-2,0), (-2,3), (0,3). Тогда

 а) величины  независимы

б)  К>0

в)  К=0

г) величины связаны функционально

8.  Какие параметры имеет  распределение вероятности  по формуле Бернулли (биномиальный закон)?

а) число независимых опытов = n      б) математическое ожидание    в) вероятность «успеха»  А

г) интенсивность потока событий  

9.  По критерию Пирсона-Фишера  проверяем гипотезу о   распределении Пуассона. Параметр оцениваем по выборке. В гистограмме – 20 столбцов. Сколько степеней свободы?

10.  Относительная частота равна 0,25. Интервальная оценка вероятности может иметь вид:

а) (0, 1)     б)(0, 0.5)    в) (0.25, 0.5)

Тест №3 (корреляция, проверка гипотез)

Вариант 5

1. Статистическим аналогом математического ожидания  является

а) абсолютная частота  события

б) относительная частота события

 в) выборочное среднее значение случайной величины

2.  Сумма всех относительных частот дискретного вариационного ряда равна

а) значению функции распределения в точке х=1

б) вероятности достоверного события

в) выборочному среднему значению случайной величины

3. Прямой регрессии Y на X  называется:

а) тип зависимости Y от X

б) прямая, на которой лежат точки, соответствующие значениям системы

в) наилучшая линейная аппроксимация зависимости  M(Y/X) от Х

4.    Из того, что случайные величины Y и X связаны функционально  вытекает, что

а)

б) коэффициент корреляции по модулю равен единице

в) корреляционное отношение Y к X (или X к Y) равно единице

5. Линия регрессии Y на X имеет уравнение:   .  Величина X>0. Какое из перечисленных значений может принимать коэффициент корреляции?

а) 5       б) 0,5     в) - 1     г)  1      д) - 0,5

6. Система непрерывных случайных величин имеет равномерное распределение вероятности на квадрате с вершинами  (1,0)  (-1,0)    (0,1), (0, -1). Тогда

а) величины зависимы

б) имеется отрицательная корреляция

в) имеется положительная корреляция

г) имеется линейная корреляция

7. Система непрерывных случайных величин имеет  распределение вероятности с плотностью  в полосе  и . Тогда

 а) величины  независимы

б)  К>0

в)  К=0

г) величины связаны функционально

8.  Какие параметры имеет дискретный геометрический закон(опыты до 1-го успеха)?

а) дисперсия      б) математическое ожидание    в) границы множества значений  

г) вероятность «успеха»  

9.  По критерию Пирсона-Фишера  проверяем гипотезу о нормальном  распределении. Параметры и оцениваем по выборке. В гистограмме – 20 столбцов. Сколько степеней свободы?

10.  Выборочное среднее равно 19. Интервальная оценка для  математического ожидания  М  может иметь вид

а) (18, 20)    б) (17, 22)     в) (18, 21)