Тестовые задания по математике

Вариант 1

1.Длина прямоугольника равна b дм , а ширина составляет 0,2 его длины Найдите периметр прямоугольника. Составьте выражение по условию задачи .

А) 12b B) 6b C) 5b² Д) 2.4 b² Е)2.4 b

2. Найдите делимое , если частное равно 31, делитель равен 16.

А) 492 И) 496 С) 493 Д) 495 Е) 494

3. Сплав олова и свинца весит 15 кг . Сколько в сплаве олова и свинца , если вес олова составляет веса свинца?

А) 9,675 кг ; 5,425 кг В) 10 кг ; 5 кг

С) 8,375 кг ; 6,625 кг Д) 9,625 кг ; 5,375 кг Е) 9,375 кг 5,625 кг

4. решите уравнение :

А) 2,5 В) 5,5 С) 2 Д) 3,5 Е) 3

5. Решите неравенство : 4х-2х²-5≥0

А) (1;6) В) ( 3;5) С) ( 6; 4) Д) нет решений Е) (1;8)

6. упростите :

А) 1 В) 0 С) 2 Д)-2 Е) -1

7. Решить уравнение :

A) B) C) Д) Е)

8. Катет прямоугольного треугольника равен 5 см , гипотенуза равна 13 см . Найдите площадь треугольника .

А) 24 см²В) 12 см²с) 30 см² Д) 65 см² Е) 60 см²

9. Найдите периметр треугольника МРК,если М(6;-8) , Р(13;-1) и К(-2; 7)

А) 34+5 В) А) 51+ С) 17+6 Д) 18+4 Е) 34+7

10. Решите уравнение :

А) 4,25 В) 5,25 С) 5,26 Д) 4,26 Е) 6,26

11. Дано уравнение х²+7х+1=0 Найдите сумму квадратов его корней

А) 25 В) 51 С) 47 Д) 65 Е) 49

12. решите уравнение : log₃(3^x-8)=2-x

А) 2 В) -1;2 С) 2;3 Д) 9 Е) -1

13.Решите систему неравенств :

А) (-∞;+∞) В) [3;7) C) [3;7] Д)( 3;7] Е) нет решения

14. Решите уравнение :

А) 2,5;4,5 В) 2;3 С) 7;-1 Д) -11 ; 17 Е)

15. В арифметической прогрессии , а сумма первых восьми членов равна 120 . Найдите первый член и разность прогрессии .

А) В) С) Д) Е)

16.Найдите область определения функции : f(x)

А) х>0 B) x≤0 C) x≥1 Д) x>1 Е) x≤1

17. Найдите значение производной при х=, если f(x)=cos(2x+

А) 144- В) 145 С) 144+ Д) 144 Е) 143

18. Задана функция f(x)= ,найдите

А) В) С) Д) Е)

19. В окружности диаметр и хорда взаимно перпендикулярны ,причем диаметр делит точкой их пересечения на два равных отрезка по 4 м. А расстояние от точки пересечения диаметра и хорды до центра окружности 3 м. Найдите длину окружности .

А) 5π м В) 2π м С) 25π м Д) 10π м Е) π м

20. Решите систему уравнений :

А) (3;4) В) (1;2) С) (-2;-3) Д) (2;3) Е) (4;5)

21.Упростите :

А) tg B) ctg1 C) tg1 Д)sin1 Е) cos1

22.Найдите решение неравенства : 0<cosx≤

A) B)

C) Д)

Е)

23. Вычислить :

24. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁ B₁ C ₁D₁ E₁ F₁ диагонали B₁ F и B₁ E равны соответственно 8 см и 10 см , тогда площадь основания этой призмы равна:

А) 54 В) 36 С) 9 Д) 64 Е) 52

25. Правильная четырехугольная призма вписана в шар . Найдите высоту призмы , если радиус 5 см , а ребро основания призмы 6 см .

А) 8 см В) С) Д) Е) см

Вариант 2

Из 1800 кирпичей ,необходимых для строительства ,2% сломались при разгрузке . Сколько целых кирпичей привезли на стройку ?

А) 1765 В) 1754 С) 1763 Д) 1760 Е) 1764

2. Упростите выражение :

А) В) С) Д) Е)

3. С двух участков площадью 80 га и 120 га собрали 7200 ц зерновых. Сколько центнеров зерновых собрали с 1 га на каждом участке, если с каждых 3 га первого участка собрали на 10 ц зерновых больше , чем с 2 га второго участка .

А) 50ц; 50ц В) 40ц; 50ц С) 20ц ; 30 ц Д) 35 ц ; 45 ц Е) 30 ц ; 40 ц

4. Решите систему неравенств :

А) (-∞;-2) В) [-2;+∞) C) (-∞;3] Д) (-2;3) Е) [-2;3]

5. Решите неравенство :

А) (-∞;0) В) (4; +∞) С) ( 0;3) Д) (0;∞) Е) (-∞; -4 )

6. Упростите выражение

А) 5 В) 2 С) 1 Д) 4 Е) 3

7. решите уравнение : 6 cos²x+5 cos

C) Д)

Е) нет решений

8. Найдите область определения функции : у=

А) (-∞;1) В) (-∞; +∞) С) [1;+∞) Д) (1; +∞) Е) (-1 ;+∞)

9. Найдите площадь ромба , если известны две его вершины : А( 6;6) и С( -10 ; -10) а длина одной диагонали равна 8

А) 132 В) 142 С) 130 Д) 128 Е) 144

10. Сократите дробь :

А) В) С) Д) Е)

11. Решите уравнение :

А) 1;6 В) -4; 3 С) -3 ; 6 Д) -4 ; -3 Е) -3 ;4

12. решите уравнение

А) 1 В) С) Д) 7 Е) 2

13 . Решите уравнение :

А) В) С) Д)

Е))

14.Решите уравнение :

А)1 В) 5 С) -1 Д) 4 Е) 2

15. Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если

А) В) -1 С) Д) -1 , Е) 1

16. Найдите производную функции f(x)=

A) B) C) Д) Е)

17. Написать уравнение касательной к графику функции у= в точке с абсциссой х₀=1

А) у=3х+2 В) у= -2х+3 С) у=х-2 Д) у= 2х-3 Е) у= -х-2

18. В правильный треугольник вписана окружность , радиус которой равен 5 . Тогда медиана этого треугольника равна :

А)25 В) 10 С) 15 Д) 5 Е) 20

19. В треугольнике АВС известно , что АК- биссектриса . Найти ВК .

А) В) С ) Д) Е)

20. Решить систему уравнений :

А) (1;-3), (-5;-1) В) (-1;3), (7 ;-1) С) (-1; 0) , (5 ; 0) Д) (-1 ;-3 ) ,(-5 ; 1) Е) (0;5) ,(-2 ; 8)

21. Вычислите tg, если tg и tg(

А) 2 В) 1 С) -3 Д) 3 Е) -2

22.решите неравенство : 2 cosx-1≥0

A) B) C)

Д) нет решений Е)

23. При каких значениях а площадь фигуры , ограниченной линиями у=х³,у=0, х=а, а>0 , равна 64

А) 3 В) 4 с) 5 Д) 6 Е) 2

24. Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды равновелико основанию . Найти площадь основания пирамиды , если ее боковое ребро равно 5

А) 13 В) 10 С) 10 Д) 12 Е) 12

25 . Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и боковой гранью равен 30^0. Найдите длину стороны основания , если радиус вписанного в пирамиду шара равен 1 см .

А) В) 6 см С) 3 Д) Е) 2

Вариант3

Вычислить : (6,25 :5+1,25 )

А) 7,5 В) 1,5 С)15 Д) 75 Е ) 0,15

2. Сократите дробь :

А) В) С) Д) Е)

3. На пошив 6 палаток нужно 120 м брезента в шириной 1,2 м . Сколько метров брезента шириной в 1,5 м надо на пошив 4 таких палаток?

А) 62 м В) 64м С) 60м Д) 63 м Е) 61 м

4. Найдите при каких значениях переменной значения двучлена 11х+3 меньше значения двучлена

5х-6

А) х<1,5 B) x C) x<-1,5 Д) х>1,5 Е) х>-1,5

5. Решите неравенство : >16

А) (-∞;-4) В) (1;4) С) (-∞;1) Д) (-4; 1) Е) (-4 ; -1)

6. Упростите выражение :

А) В) 0 С) Д) Е)

7. Найдите значение выражения : cos(2arctg1)

А) В)1 С) Д) -1 Е) 0

8. Найдите наименьшее значение функции у=х²-6х+11

А) -4 В) 2 С) 1 Д) 3 Е) 0

9. Какие из данных пар прямых параллельны между собой ?

А) у= и у=-0,5х+9 В) у=5х-4 и у = 0,2 х+7 С) у= -3х+7 и у = 3х+7

Д) у= и у= Е) у= и у= -0,25 х+7

10. Пешеход прошел путь за 2,5 часа , двигаясь со скоростью 3,6 км/ч. Сколько времени потратить пешеход, чтобы пройти этот же путь со скоростью 4,5 км/ч

А) 2,5 ч В) 2ч С) 1,5 ч Д) 3,2 ч Е) 3,125 ч

11. Решите уравнение : х³-3х²+х-3=0

А) -1 В) 3 С)-3 Д) 1 Е) 2

12. Решить систему уравнений :

А) (0;8) В) (-9;3) С) (2;6) Д) (4;8) Е) (6; 2)

13. Вычислите :

А) 8 В) 18 С) 27 Д) 9 Е) 3

14. Решите систему :

А) ( В) С) Д) Е)

15. найдите три первых члена арифметической прогрессии , у которой сумма любого числа членов равна утроенному квадрату этого числа .

А)1,9,17 В)3,9,15 С) 4,6,8 Д) 1,5,9 Е) 5,8,11

16.Найдите производную функции f(x) =

А) В) С) Д) Е)

17. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

А) возрастает(-∞;-1]; убывает [-1;0]

B) возрастает убывает

С) убывает (-∞;-1] возрастает[-1;0]

Д) убывает (-∞;-1] возрастает

Е) возрастает (-∞; 4] убывает [4;+∞)

18. В треугольнике АВС АС= 10 см ,С=30⁰. В=48⁰. Найдите сторону АВ .

А) 10sin78⁰ B) C) 10 sin30⁰ Д) 5cos30⁰ Е) 5 sin48⁰

19 В трапеции АВСД АД и ВС –основания , АД: ВС =2:1. Точка Е-середина стороны ВС . Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника АЕД равна 100 см²

А) 75 см²В) 300 см²С) 200 см²Д)250 см²Е) 150см²

20. Решите систему Уравнений :

А) (2;-1) ,(-1;1) В) (1;2) С) (-1;2),(2;-1) Д) (-2;1) ,(-1;2) Е) (-1;3) ,(1;-1)

21. Найдите значение выражения :если ctg=-2

A) В) С) Д) Е)

22.Решите неравенство : cos2x+5cosx+3≥0

А) В) С)

Д) Е)

23. Для функции f(x)=2+sinx найти первообразную F(x) , график которой проходит через точку М(0;1)

А) 2x-cosx+1 B) 2x+cos-1 C) 2x+cosx+1 Д) 2x-cosx+2 Е) 2x+cosx

24. Угол между боковой гранью и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен 45⁰. Объем пирамиды равен .Найти сторону основания пирамиды.

А) 3, В) 2 С) 3,1 Д) 2,5 Е) 2,4

25. В основании наклонной призмы ромб с диагональю равной 24 см и стороной равной 37 см. Определите объём призмы , если перпендикулярное сечение , проходящее через большую диагональ ромба, имеет площадь равную 1400см²

А) 16800 см³В) 17600 см³С) 14200 см³Д) 14800 см³Е) 21280 см³

Вариант 4

1.Чему равен НОД суммы и разности чисел 16 и 4? А) 10 В)4 С)8 Д)12 Е) 20

2. Разложите на множители : х³-1

А) (х+1)(х²-2х+1) В) (х-1)(х²-х+1) С) (х-1)(х²+х+1) Д) (х+1)(х²+х+1) Е) (х+1)(х²-х+1)

3.Сумма цифр двузначного числа равна 6 . Отношение этого числа к числу, у которого переставлены цифры, равно Найдите эти числа.

А) 33;33 В)15;51 С) 41;14 Д) 32;25 Е) 24;42

4.Решить неравенство : <5

A)(0;1] B) (0;+∞) C)(-1;1) Д)(-5;5) Е)(0;2)

5. Найдите область определения функции : у=log₂(x-12)

A)[12;+∞) В) (12;+∞) С(-∞;12] Д) (-12;+∞) Е) (-∞; 12 )

6.Упростите выражение :

А) -1-2tg²x B) tg⁴x C) tg²x Д) -1 Е) 1

7. Решите уравнение : 2 cos(

А) πn, nВ) С) Д) Е)n,n

8.Найдите область определения функции : у= 2х+3

А)(-∞;3) В) (-∞;+∞) С) (2;3) Д) (2;+∞) Е) (-∞; 2)

9. Длины векторов a и b равны 16 и 9 , а угол между ними 60⁰. Найти их скалярное произведение.

А) 86 В) 84 С) 72 Д) 96 Е) 144

10. Сократить дробь

А) В) С) -2 Д)Е) 2

11. Решите уравнение :

А) -2;3. В) -3 ;2 С) -6 ; 1 Д) -1;6 Е) 2;3

12. В каких координатных четвертях лежит график функции f(x)= 2^x-1

А) І и ІV В) Iи III С) II и III Д) III и IV , Е) I и II

13. Решите уравнение : ( lg(x+20)-lgx)log_x 0,1=-1

А) 5 В)-4 ;5 С) 4 Д) -5 ; 4 Е) 10

14. Укажите промежуток , которую принадлежат корни уравнения

А) (-10 ;7) В) [-3;10) C) [-7;3) Д) Е) (-∞; -10)

15. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии , у которой четвертый член равен (-16) , а первый член равен 2.

А) -40 В) -48 С) -46 Д) -42 Е) -44

16. Найдите производную функции f(x) = (3x-4)ln(3x-4)

A) В) 3(1+ln(3x-4)) C) 3ln(3x-4) Д) 1+ln(3x-4) E)

17. Для функции у=, найдите : а) все критические точки .б) точки минимума и точки максимума.

А) а)х₁₌0; б)точек минимума и максимума нет

В) а) х₁₌0,х₂=3 ; б) х_min=x_{1 ,}x_max₌x₂

C) а) х₁₌-1,х₂=1 ; б) х_max=x_{1 ,}x_min₌x₂

Д) а) х₁₌-3,х₂=3 ; б) х_min=x_{1 ,}x_max₌x₂

Е) а) х_1=-3,х₂=0,х₃=3 ; б) х_max=x_{1 ,}x_min₌x_2,x_max=x₃

18. Угол между высотами параллелограмма , проведенными из вершины тупого угла ,равен 75⁰, тогда острый угол параллелограмма составляет :

А) 36⁰ В) 45⁰ С) 60⁰ Д) 30⁰ Е) 75⁰

19. Площадь круга равна 4. Найдите длину окружности .

А) 3π В) 8π С) 4π Д) 6π Е) 2π

20 Решить систему уравнений .

А) (3;0) (- В)(-3;3),(0;0) С) (3;0) , (- Д) (0;3) , ( Е) (0;-3) , (

21. Упростить выражение : 2cos20⁰cos 40⁰ - cos 20⁰

В) - С) -1 Д) 0 Е) 1

22. Решить неравенство :

А) < x≤ π+2πn,nZ B) x ≤ π+2πn,nZ C) - x ≤ +2πn,nZ

Д) - x ≤ +πn,nZ Е) x ≤ +πn,nZ

23. Найдите все первообразные для функции у (х) =

А) . В) . С)

Д) Е)

24. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 2:3, а диагональное сечение есть квадрат с площадью 169 , тогда объём параллелепипеда равен:

А) 1014 В) 845 С) 1012 Д) 742 Е) 945.

25. Найдите следующее число 1;2;6;24;120......

А) 500 В) 600 С) 720 Д) 1840 Е) 900

Вариант 5

Вычислите : 5(89,1-83,7:2,7)

А) 414,5 В)10 С) 134 Д) 165 Е ) 290,5

2. Упростите выражение :3а-(а-1) +(2а-5)

А) 6 В) -6 С) 4а-6 Д) 4а-4 Е) 5а-4

3.Решите уравнение : 49^х+1=(

А) -1,5 В) С) - Д) -0,5 Е) 0,5

4. Решите неравенство : -5х²+45 >0

A) (9;+∞) B) (-3 ;3) C) (-∞;9) Д) (-∞;-3) Е) (3 ; +∞)

5. Решите неравенство :

А) -2<x<0 В) x>-3 С) 0<x<3 Д) x<-3 Е) -3<x<0

6. Вычислите :

B)1 C) Д) -1 Е)

7. Решите уравнение :

A) B) C) Д)

Е)

8. Найдите все первообразные функции у= 8х³-е^2х

А) 24 х²-2е^2х+С В) х⁴-е^2х+С С) х⁴- е^2х+С Д) 2х⁴-2е^2х+С Е) 2 х⁴- е^2х+С

9.Два угла трапеции равны 123⁰ и 71⁰. Определите меньший угол .

А) 59⁰ В)54⁰ С) 67⁰ Д) 69⁰ Е ) 57⁰

10.Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби :

А) В) 4( С) 4( Д) Е) 4()

11. Решите уравнение 2х⁴-52х²+50=0

А) 1;5 В) -1;-5; 1;25 С) -5;-1; 1;5 Д) 1;25 Е) -25 ; -5; -1;1

12. Токарь и его ученик должны были изготовить за смену 65 деталей . Благодаря тому, что токарь перевыполнил план на 10%,а ученик -на 20%, они изготовили 74 детали. Сколько деталей по плану должны были изготовить за смену токарь и сколько – его ученик?

А) 40;25 В) 50;15 С) 20;45 Д) 35;30 Е) 25 ;50

13. Вычислите 9^log₃^6-1,5

А) В) С) 2,5 Д)1,5 Е)

14. Пусть (х₀;у₀)- решение системы , найдите 2х₀-у₀

А)2,8 В) 2,6 С) 1,8 Д) 1,6 Е) 2,2

15 . Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, для которой в₂-в₁=-4, в₃-в₁=8

А)-20 В) 2 С) 61 Д) 0 Е) 30

16. Найдите наименьший положительный период функции : у= 1+cos

А) 2 В) 4 С) π Д) 2π Е) 4π

17. Дана функция у(х)= Найдите

А) 1- В)5+ С)1+ Д)5- Е)5+

18. Дана функция у= ln(3x+2) Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х₀=0

А)у= 2+ln B) y= C) y-3+ln2x=0 Д) y+ Е)y=2+ln3х,

19. Площадь круга, описанного около прямоугольника со сторонами 12 см и 16 см , равна .

А) 28π см² В) 192π см² С) 200π см²Д) 400π см² Е) 100π см²

20. Решите систему уравнений :

А) (0;2) , (-5;5) В) (-4 ; -1) , ( 9; - С) (-1;-2) ,(- Д) (-9 ; -,(4;1) Е) (3;1) ,(-3; -1)

21 . Вычислите :tg9⁰-tg63⁰+tg81⁰-tg27⁰

А) 4 В) 6 С) 3 Д) 5 Е) 2

22. Решить неравенство. Sin²4x-cos²4x > -0,5

A) , B)

C) , Д) , Е)

23.Объем куба равен 16см^2.Найдите радиус окружности , описанной вокруг грани куба .

А) 2 см В) см С) 2 см Д) 3 см Е) см

24 Если полная поверхность правильной треугольной призмы равна 8, а боковое ребро , то объем этой призмы равен .

А) 6 В) 8 С) 5 Д) 3 Е) 4

25. Которой сейчас час,если оставшейся час суток вдвое больше пршедшей?

А) 8 ч В) 12 ч С) 10 ч Д) 6 ч Е) 14 ч

ключ

варианты

вариант1

вариант2

вариант3

вариант4

вариант5

Цели урока:

Образовательные:

Познакомить обучающихся с нестандартными методами решения тригонометрических уравнений.
Научиться решать тригонометрические уравнения различными методами.

Развивающие:

Развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные:

Привитие интереса к математике.
Активность, мобильность, умение общаться.

Тип урока: Комбинированный.

Оборудование: ноутбук, проектор, экран, презентация, карточки для самостоятельной работы, лист самооценки.

План

Организационный момент.
1. Приветствие.
2. Тема урока:
3. Цель урока:
Мотивация учебной деятельности. (Презентация) (Слайд 3-6)

«Тригонометрия” происходит от греческого слова τριγουο треугольник и греческого μετρειν измерять, т.е. означает измерение треугольников. Тригонометрия - это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

- Одной из наиболее важных тем тригонометрии является решение тригонометрических уравнений, с которыми мы познакомились в этом учебном году. Эта тема очень актуальна и важна, т.к. входит в вопросы переводного экзамена в 10 кл. и широко представлена на ЕНТ в 11 кл.

Актуализация опорных знаний (Слайд 7-12)

(Получают листы самооценки)

1. Для успешного усвоения новой темы вы должны уметь решать простейшие тригонометрические уравнения вида: cos t = а, а≤1; sin t = а, а≤1, tg t = а,

ctg t = а

Назовите формулы корней для уравнения вида cos t = а , а≤1

Назовите формулы корней для уравнения вида sin t = а, а≤1

Назовите формулы корней для уравнения вида tg t = а

Назовите формулы корней для уравнения вида ctg t = а

3. Для успешного решения сложных тригонометрических уравнений необходимо знать алгоритм решения квадратного уравнения. и теорему Виета.

Изучение нового материала. (Слайд 13-18)

Сегодня на уроке мы рассмотрим основные методы решения сложных тригонометрических уравнений.

1. Метод приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям.

Пример.

2 cos(3x – π/4) = -√2.

Решение.

cos(3x – π/4) = -√2/2.

3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.

3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

Ответ: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом приведения к простейшим тригонометрическим уравнениям:

1. Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты.

2. Найти аргумент функции по формулам:

3. Найти неизвестную переменную.

2. Метод введения новой переменной.

Пример.

2 cos ²x – cos x – 1 = 0

Решение:

t =cos x

2t²– t -1 = 0

D = 9

t_{1 = 1} t_{2 = 1/2}

_{cos x = 1 cos x = 1/2}

Ответ: x= 2πn, n Є Z x=π/3 +2πn,, n Є Z.

Cформулируйте алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.

1. Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций.

2. Обозначить полученную функцию переменной t .

3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение.

4. Сделать обратную замену.

5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

3. Метод понижения порядка уравнения.

Формулы понижения степени:

sin² x = 1/2 · (1 – cos 2x);

cos² x = 1/2 · (1 + cos 2x);

tg² x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x).

Пример.

cos 2x + cos² x = 5/4.

Решение.

1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;

3/2 · cos 2x = 3/4;

cos 2x = 1/2;

2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;

x = ±π/6 + πn, n Є Z.

Ответ: x = ±π/6 + πn, n Є Z.

Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.

1. Заменить данное уравнение линейным, используя для этого формулы понижения степени:

2. Решить полученное уравнение с помощью методов I и II.

4. Приведение уравнения к виду tg x =a

Однородные уравнения.

Пример.

5sin² x + 3sin x · cos x – 4 = 0.

Решение.

1) 5sin² x + 3sin x · cos x – 4(sin² x + cos² x) = 0;

5sin² x + 3sin x · cos x – 4sin² x – 4cos² x = 0;

sin² x + 3sin x · cos x – 4cos² x = 0/cos² x ≠ 0.

2) tg² x + 3tg x – 4 = 0.

3) Пусть tg x = t, тогда

t² + 3t – 4 = 0;

t = 1 или t = -4, значит

tg x = 1 или tg x = -4.

Из первого уравнения x = π/4 + πn, n Є Z; из второго уравнения x = -arctg 4 + πk, k Є Z.

Ответ: x = π/4 + πn, n Є Z; x = -arctg 4 + πk, k Є Z.

Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом приведения к виду

tg x =a

1. Привести данное уравнение к виду

a) a sin x + b cos x = 0 (однородное уравнение первой степени)

или к виду

б) a sin² x + b sin x · cos x + c cos² x = 0 (однородное уравнение второй степени).

2. Разделить обе части уравнения на

а) cos x ≠ 0;

б) cos² x ≠ 0;

и получить уравнение относительно tg x:

а) a tg x + b = 0;

б) a tg²x + b tg x + c = 0.

3. Решить уравнение известными способами.

5. Разложение на множители.

Алгоритм решения:

1. Используя всевозможные тригонометрические формулы, привести данное уравнение к уравнению, решаемому методами I, II, III, IV.

2. Решить полученное уравнение известными методами.

Пример.

sin x + sin 2x + sin 3x = 0.

Решение.

1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;

2sin 2x · cos x + sin 2x = 0.

2) sin 2x · (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 или 2cos x + 1 = 0;

Из первого уравнения 2x = π/2 + πn, n Є Z; из второго уравнения cos x = -1/2.

Имеем х = π/4 + πn/2, n Є Z; из второго уравнения x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.

В итоге х = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

Ответ: х = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

V. Домашнее задание.

Самостоятельная работа (находится в архиве)

⁴

⁵

⁶

⁷

⁸

⁹

¹⁰

¹^в

^2в

10 класс Тема : Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Вопросы:

При каком значении а уравнение cosx=a имеет решение?
Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cosx=a.
Какими будут решения уравнений cosx=1, cosx=-1, cosx=0?
Чему равняется arccos(-a)?
При каком значении а уравнение sinx=a имеет решение?
Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sinx=a.
Какими будут решения уравнений sinx=1, sinx=-1, sinx=0.
Чему равняется arcsin(-a)?
Какой формулой выражается решение уравнения tgx=a?
Чему равняется arctg(-a)?
Какой формулой выражается решение уравнения ctgx=a?
Чему равняется arcctg(-а)?

. Вычислите: А). arcsin(-) Б) arccos в)аrctg . arcctg
Решите уравнения :sin2x=0. cos2x=1. cos(-)=1. sin(-)=-1. tg2x=.

10 класс Тема : Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Вопросы:

При каком значении а уравнение cosx=a имеет решение?
Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cosx=a.
Какими будут решения уравнений cosx=1, cosx=-1, cosx=0?
Чему равняется arccos(-a)?
При каком значении а уравнение sinx=a имеет решение?
Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sinx=a.
Какими будут решения уравнений sinx=1, sinx=-1, sinx=0.
Чему равняется arcsin(-a)?
Какой формулой выражается решение уравнения tgx=a?
Чему равняется arctg(-a)?
Какой формулой выражается решение уравнения ctgx=a?
Чему равняется arcctg(-а)?
. Вычислите: А). arcsin(-) Б) arccos в)аrctg . arcctg
Решите уравнения :sin2x=0. cos2x=1. cos(-)=1. sin(-)=-1. tg2x=.

1 вариант

2 вариант

За двумя зайцами погонишься, ни одного не поймаешь

Семь раз отмерь, один раз отрежь.

не имей сто рублей, а имей сто друзей..

Одна голова - хорошо, а две – лучше

Скачать материал

Скачать материал "Тестовые задания по математике"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 661 989 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

pptx

"Трапецияның орта сызығы" презентация

19.02.2016
1358
5

pptx

Презентация по математике на тему "Умножение десятичных дробей"

19.02.2016
424
0

docx

"Квадрат теңдеулер" (8 сынып)

19.02.2016
2693
5

docx

Конспект урока "Вклад Перми и пермяков в Победу в Великой Отечественной войне"

19.02.2016
3824
12

docx

"Натурал сандардың 3-ке,9-ға бөлінгіштік белгілері" (5 сынып)

19.02.2016
1349
3

pptx

Презентация по математике "Кадры пермской киноленты"

19.02.2016
1030
0

rar

Конспект урока на тему: "Путешествие по координатной плоскости" (6 класс)

Рейтинг: 5 из 5

19.02.2016
1624
18

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 19.02.2016 1396
- DOCX 1.8 мбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Дуйсенова Айгуль Амангельдиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Дуйсенова Айгуль Амангельдиевна
- На сайте: 8 лет и 3 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 7931
- Всего материалов: 7