Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Тестовые задания по математике

Тестовые задания по математике

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 1

1.Длина прямоугольника равна b дм , а ширина составляет 0,2 его длины Найдите периметр прямоугольника. Составьте выражение по условию задачи .

А) 12b B) 6b C) 5b2 Д) 2.4 b2 Е)2.4 b

2. Найдите делимое , если частное равно 31, делитель равен 16.

А) 492 И) 496 С) 493 Д) 495 Е) 494

3. Сплав олова и свинца весит 15 кг . Сколько в сплаве олова и свинца , если вес олова составляет hello_html_2264bfa6.gif веса свинца?

А) 9,675 кг ; 5,425 кг В) 10 кг ; 5 кг

С) 8,375 кг ; 6,625 кг Д) 9,625 кг ; 5,375 кг Е) 9,375 кг 5,625 кг

4. решите уравнение : hello_html_db679ce.gif

А) 2,5 В) 5,5 С) 2 Д) 3,5 Е) 3

5. Решите неравенство : 4х-2х2-5≥0

А) (1;6) В) ( 3;5) С) ( 6; 4) Д) нет решений Е) (1;8)

6. упростите :hello_html_m55cb0d52.gif

А) 1 В) 0 С) 2 Д)-2 Е) -1

7. Решить уравнение :hello_html_2c9cd654.gifhello_html_m1bd430f3.gif

A) hello_html_m2b0df1c2.gif B) hello_html_m7b3e4bd5.gif C) hello_html_m69b46ed7.gif Д)hello_html_m6d31c646.gif Е) hello_html_216610bf.gif

8. Катет прямоугольного треугольника равен 5 см , гипотенуза равна 13 см . Найдите площадь треугольника .

А) 24 см2 В) 12 см2 с) 30 см2 Д) 65 см2 Е) 60 см2

9. Найдите периметр треугольника МРК,если М(6;-8) , Р(13;-1) и К(-2; 7)

А) 34+5hello_html_3dee8af9.gif В) А) 51+hello_html_3dee8af9.gif С) 17+6hello_html_3dee8af9.gif Д) 18+4hello_html_3dee8af9.gif Е) 34+7hello_html_3dee8af9.gif

10. Решите уравнение :hello_html_594d8062.gif

А) 4,25 В) 5,25 С) 5,26 Д) 4,26 Е) 6,26

11. Дано уравнение х2+7х+1=0 Найдите сумму квадратов его корней

А) 25 В) 51 С) 47 Д) 65 Е) 49

12. решите уравнение : log3(3x-8)=2-x

А) 2 В) -1;2 С) 2;3 Д) 9 Е) -1

13.Решите систему неравенств : hello_html_6af3dc85.gif

А) (-∞;+∞) В) [3;7) C) [3;7] Д)( 3;7] Е) нет решения


14. Решите уравнение : hello_html_m28defe79.gif

А) 2,5;4,5 В) 2;3 С) 7;-1 Д) -11 ; 17 Е) hello_html_m7deae87f.gif

15. В арифметической прогрессии hello_html_m2c44f70b.gif, а сумма первых восьми членов равна 120 . Найдите первый член и разность прогрессии .

А) hello_html_152847b3.gif В) hello_html_m5ef27e3d.gif С) hello_html_m61a61cfd.gif Д) hello_html_21cf053d.gif Е) hello_html_m44d8ee5.gif


16.Найдите область определения функции : f(x) hello_html_m427bd67c.gif

А) х>0 B) x≤0 C) x≥1 Д) x>1 Е) x≤1

17. Найдите значение производной hello_html_m45d1669c.gifпри х=hello_html_752265bf.gif, если f(x)=cos(2x+hello_html_411c92a2.gif

А) 144-hello_html_m5308c1f5.gif В) 145 С) 144+hello_html_m5308c1f5.gif Д) 144 Е) 143

18. Задана функция f(x)=hello_html_7bf20d8f.gif ,найдите hello_html_29a5dac0.gif

А) hello_html_m51af8c31.gif В)hello_html_24761f01.gif С) hello_html_m992d529.gif Д) hello_html_5c273e4a.gif Е) hello_html_m636cb443.gif


19. В окружности диаметр и хорда взаимно перпендикулярны ,причем диаметр делит точкой их пересечения на два равных отрезка по 4 м. А расстояние от точки пересечения диаметра и хорды до центра окружности 3 м. Найдите длину окружности .

А) 5π м В) 2π м С) 25π м Д) 10π м Е) π м

20. Решите систему уравнений :hello_html_m6cdfa01.gif

А) (3;4) В) (1;2) С) (-2;-3) Д) (2;3) Е) (4;5)

21.Упростите : hello_html_4e2493c8.gif


А) tghello_html_m6ab56061.gif B) ctg1 C) tg1 Д)sin1 Е) cos1

22.Найдите решение неравенства : 0<cosxhello_html_m51af8c31.gif

A) hello_html_781fa65c.gif B)hello_html_62764854.gif

C)hello_html_2c9cd654.gifhello_html_m7c555f20.gif Д)hello_html_63729349.gif


Е) hello_html_3de63b3e.gif


23. Вычислить : hello_html_m16af67fe.gif

hello_html_7d851d2.gifhello_html_m7cdfd6bb.gifhello_html_383b03d5.gifhello_html_45a92805.gif

Еhello_html_54b53bb.gif


24. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1 B1 C 1D1 E1 F1 диагонали B1 F и B1 E равны соответственно 8 см и 10 см , тогда площадь основания этой призмы равна:

А) 54hello_html_3c527644.gif В) 36hello_html_3c527644.gif С) 9hello_html_3c527644.gif Д) 64hello_html_3c527644.gif Е) 52hello_html_3c527644.gif


25. Правильная четырехугольная призма вписана в шар . Найдите высоту призмы , если радиус 5 см , а ребро основания призмы 6 см .

А) 8 см В)hello_html_7a3e591.gif С) hello_html_m10ee48b0.gif Д) hello_html_1215e1a3.gif Е) hello_html_4da019a5.gifhello_html_2c9cd654.gifсм


Вариант 2

  1. Из 1800 кирпичей ,необходимых для строительства ,2% сломались при разгрузке . Сколько целых кирпичей привезли на стройку ?

А) 1765 В) 1754 С) 1763 Д) 1760 Е) 1764

2. Упростите выражение : hello_html_m32e71ed8.gif

А)hello_html_6ae78623.gif В)hello_html_m6f983130.gif С)hello_html_m216a8d01.gif Д)hello_html_m26d2f757.gif Е)hello_html_2b89c7d0.gif

3. С двух участков площадью 80 га и 120 га собрали 7200 ц зерновых. Сколько центнеров зерновых собрали с 1 га на каждом участке, если с каждых 3 га первого участка собрали на 10 ц зерновых больше , чем с 2 га второго участка .

А) 50ц; 50ц В) 40ц; 50ц С) 20ц ; 30 ц Д) 35 ц ; 45 ц Е) 30 ц ; 40 ц

4. Решите систему неравенств :hello_html_169e3bac.gif

А) (-∞;-2) В) [-2;+∞) C) (-∞;3] Д) (-2;3) Е) [-2;3]

5. Решите неравенство : hello_html_m5f532310.gif

А) (-∞;0) В) (4; +∞) С) ( 0;3) Д) (0;∞) Е) (-∞; -4 )

6. Упростите выражение hello_html_7fd17747.gif

А) 5 В) 2 С) 1 Д) 4 Е) 3

7. решите уравнение : 6 cos2x+5 coshello_html_m2cd30cf4.gif

hello_html_m5d29ec67.gifB) hello_html_796396c7.gif

C) hello_html_m1a9e2935.gif Д) hello_html_m4b068a6a.gif

Е) нет решений

8. Найдите область определения функции : у=hello_html_m2568b7e1.gif


А) (-∞;1) В) (-∞; +∞) С) [1;+∞) Д) (1; +∞) Е) (-1 ;+∞)

9. Найдите площадь ромба , если известны две его вершины : А( 6;6) и С( -10 ; -10) а длина одной диагонали равна 8hello_html_3dee8af9.gif


А) 132 В) 142 С) 130 Д) 128 Е) 144

10. Сократите дробь : hello_html_55cda6dc.gif

А) hello_html_6cad01c8.gif В) hello_html_af98de6.gif С) hello_html_m665f4506.gif Д) hello_html_m47d71ed8.gif Е) hello_html_33cff2e9.gif

11. Решите уравнение : hello_html_m362ef26d.gif

А) 1;6 В) -4; 3 С) -3 ; 6 Д) -4 ; -3 Е) -3 ;4

12. решите уравнение hello_html_m731521ee.gif

А) 1 В)hello_html_m5ac16f79.gif С) hello_html_m51af8c31.gif Д) 7 Е) 2






13 . Решите уравнение : hello_html_m3c5c210c.gif

А) hello_html_89ac5a9.gif В) hello_html_m1d368ce4.gif С) hello_html_m28614756.gif Д) hello_html_m6621b0fb.gif

Е)hello_html_m591be582.gif)

14.Решите уравнение : hello_html_m2e81a37f.gif

А)1 В) 5 С) -1 Д) 4 Е) 2

15. Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если hello_html_4a7c2b01.gif

А) hello_html_5345e56f.gif В) -1 С) hello_html_m51af8c31.gif Д) -1 , hello_html_m51af8c31.gif Е) 1

16. Найдите производную функции f(x)=hello_html_m13cfe2f7.gif

A) hello_html_6efe2af8.gif B) hello_html_5ae168ba.gif C) hello_html_9de10.gifД) hello_html_m5f7b8740.gif Е) hello_html_m12444390.gif

17. Написать уравнение касательной к графику функции у=hello_html_2b22242e.gif в точке с абсциссой х0=1

А) у=3х+2 В) у= -2х+3 С) у=х-2 Д) у= 2х-3 Е) у= -х-2

18. В правильный треугольник вписана окружность , радиус которой равен 5 . Тогда медиана этого треугольника равна :

А)25 В) 10 С) 15 Д) 5 Е) 20

19. В треугольнике АВС известно , что hello_html_m18e591f2.gif АК- биссектриса . Найти ВК .

А) hello_html_m63988bbf.gif В) hello_html_m1712926f.gif С ) hello_html_m745ca098.gif Д) hello_html_3f564362.gif Е) hello_html_m1c472fb2.gif

20. Решить систему уравнений : hello_html_9953fe9.gif


А) (1;-3), (-5;-1) В) (-1;3), (7 ;-1) С) (-1; 0) , (5 ; 0) Д) (-1 ;-3 ) ,(-5 ; 1) Е) (0;5) ,(-2 ; 8)

21. Вычислите tghello_html_m3304ccd0.gif, если tghello_html_m78eb7122.gif и tg(hello_html_258040ab.gif

А) 2 В) 1 С) -3 Д) 3 Е) -2

22.решите неравенство : 2 cosx-1≥0

A) hello_html_m458194ed.gif B) hello_html_m28aba777.gif C) hello_html_m26d2e4a0.gif

Д) нет решений Е) hello_html_m563bd256.gif

23. При каких значениях а площадь фигуры , ограниченной линиями у=х3,у=0, х=а, а>0 , равна 64

А) 3 В) 4 с) 5 Д) 6 Е) 2

24. Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды равновелико основанию . Найти площадь основания пирамиды , если ее боковое ребро равно 5

А) 13 В) 10hello_html_3dee8af9.gif С) 10 Д) 12hello_html_m5308c1f5.gif Е) 12


25 . Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и боковой гранью равен 300. Найдите длину стороны основания , если радиус вписанного в пирамиду шара равен 1 см .

А) hello_html_m7df4679b.gif В) 6 см С) 3hello_html_3db2bdfd.gif Д) hello_html_7a911eb9.gif Е) 2hello_html_3db2bdfd.gif






Вариант3




  1. Вычислить : (6,25 :5+1,25 )hello_html_m6b63c77.gif

А) 7,5 В) 1,5 С)15 Д) 75 Е ) 0,15

2. Сократите дробь :hello_html_819c84a.gif

А) hello_html_671edb55.gif В) hello_html_m765e9d76.gif С) hello_html_m1b6a2a1b.gif Д) hello_html_m4ba7ba8.gif Е) hello_html_3bb71778.gif


3. На пошив 6 палаток нужно 120 м брезента в шириной 1,2 м . Сколько метров брезента шириной в 1,5 м надо на пошив 4 таких палаток?

А) 62 м В) 64м С) 60м Д) 63 м Е) 61 м


4. Найдите при каких значениях переменной значения двучлена 11х+3 меньше значения двучлена

5х-6

А) х<1,5 B) xhello_html_20e01caa.gif C) x<-1,5 Д) х>1,5 Е) х>-1,5


5. Решите неравенство : hello_html_535aea4e.gif>16

А) (-∞;-4) hello_html_m5c518782.gif В) (1;4) С) (-∞;1)hello_html_71a056f6.gif Д) (-4; 1) Е) (-4 ; -1)

6. Упростите выражение :hello_html_ac71f87.gif

А) hello_html_mdae4756.gif В) 0 С) hello_html_m1e7c3a5d.gif Д) hello_html_m51af8c31.gif Е)hello_html_3cff24df.gif

7. Найдите значение выражения : cos(2arctg1)

А) hello_html_2089aaba.gif В)1 С) hello_html_m4c99122.gif Д) -1 Е) 0

8. Найдите наименьшее значение функции у=х2-6х+11

А) -4 В) 2 С) 1 Д) 3 Е) 0

9. Какие из данных пар прямых параллельны между собой ?

А) у=hello_html_c1d1b3.gif и у=-0,5х+9 В) у=5х-4 и у = 0,2 х+7 С) у= -3х+7 и у = 3х+7

Д) у=hello_html_4b3e0726.gif и у=hello_html_m213cb86a.gif Е) у= hello_html_m593255be.gif и у= -0,25 х+7

10. Пешеход прошел путь за 2,5 часа , двигаясь со скоростью 3,6 км/ч. Сколько времени потратить пешеход, чтобы пройти этот же путь со скоростью 4,5 км/ч

А) 2,5 ч В) 2ч С) 1,5 ч Д) 3,2 ч Е) 3,125 ч

11. Решите уравнение : х3-3х2+х-3=0

А) -1 В) 3 С)-3 Д) 1 Е) 2

12. Решить систему уравнений : hello_html_5722d827.gif


А) (0;8) В) (-9;3) С) (2;6) Д) (4;8) Е) (6; 2)

13. Вычислите : hello_html_mf755840.gifhello_html_m35030747.gif

А) 8hello_html_68cd69ac.gif В) 18 С) 27 Д) 9 Е) 3hello_html_68cd69ac.gif


14. Решите систему : hello_html_m1f2854f9.gif

А) (hello_html_m5986873e.gif В) hello_html_346fbb45.gif С)hello_html_7a868500.gif Д)hello_html_m20e546a.gif Е)hello_html_m41d91c8b.gif

15. найдите три первых члена арифметической прогрессии , у которой сумма любого числа членов равна утроенному квадрату этого числа .

А)1,9,17 В)3,9,15 С) 4,6,8 Д) 1,5,9 Е) 5,8,11

16.Найдите производную функции f(x) =hello_html_ma77250e.gif

А) hello_html_m2e441a5f.gif В)hello_html_4e8bc575.gif С) hello_html_47ebe363.gif Д)hello_html_5606c2e4.gif Е)hello_html_m169bbf28.gif

17. Найдите промежутки возрастания и убывания функции hello_html_m324c8c74.gif

А) возрастает(-∞;-1]hello_html_35f4c235.gif; убывает [-1;0]

B) возрастает hello_html_m2a0aca7e.gif убывает hello_html_48e8274a.gif

С) убывает (-∞;-1]hello_html_m382e914f.gif возрастает[-1;0]

Д) убывает (-∞;-1]hello_html_5d0f7f7c.gif возрастает hello_html_761038b6.gif

Е) возрастает (-∞; 4] убывает [4;+∞)

18. В треугольнике АВС АС= 10 см ,hello_html_m368906fe.gifС=300. hello_html_m368906fe.gifВ=480. Найдите сторону АВ .

А) 10sin780 B) hello_html_25bfda15.gif C) 10 sin300 Д) 5cos300 Е) 5 sin480

19 В трапеции АВСД АД и ВС –основания , АД: ВС =2:1. Точка Е-середина стороны ВС . Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника АЕД равна 100 см2

А) 75 см2 В) 300 см2 С) 200 см2 Д)250 см2 Е) 150см2

20. Решите систему Уравнений : hello_html_m66dd149a.gif

А) (2;-1) ,(-1;1) В) (1;2) С) (-1;2),(2;-1) Д) (-2;1) ,(-1;2) Е) (-1;3) ,(1;-1)

21. Найдите значение выражения :hello_html_m197a6030.gifесли ctghello_html_m17c0599a.gif=-2

A) hello_html_73675a14.gifhello_html_2c9cd654.gif В) hello_html_ff02fe5.gif С)hello_html_m7da3519.gif Д) hello_html_402dd351.gif Е)hello_html_70d9f67c.gif

22.Решите неравенство : cos2x+5cosx+3≥0

А)hello_html_m5c448e0c.gif В) hello_html_ba6206c.gif С) hello_html_199682f9.gif

Д) hello_html_m6f049376.gif Е) hello_html_m1ed4fde3.gif


23. Для функции f(x)=2+sinx найти первообразную F(x) , график которой проходит через точку М(0;1)

А) 2x-cosx+1 B) 2x+cos-1 C) 2x+cosx+1 Д) 2x-cosx+2 Е) 2x+cosx


24. Угол между боковой гранью и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен 450. Объем пирамиды равен hello_html_2c9cd654.gifhello_html_m992d529.gif.Найти сторону основания пирамиды.

А) 3, В) 2 С) 3,1 Д) 2,5 Е) 2,4


25. В основании наклонной призмы ромб с диагональю равной 24 см и стороной равной 37 см. Определите объём призмы , если перпендикулярное сечение , проходящее через большую диагональ ромба, имеет площадь равную 1400см2

А) 16800 см3 В) 17600 см3 С) 14200 см3 Д) 14800 см3 Е) 21280 см3







Вариант 4

1.Чему равен НОД суммы и разности чисел 16 и 4? А) 10 В)4 С)8 Д)12 Е) 20

2. Разложите на множители : х3-1

А) (х+1)(х2-2х+1) В) (х-1)(х2-х+1) С) (х-1)(х2+х+1) Д) (х+1)(х2+х+1) Е) (х+1)(х2-х+1)

3.Сумма цифр двузначного числа равна 6 . Отношение этого числа к числу, у которого переставлены цифры, равно hello_html_281bbac.gif Найдите эти числа.

А) 33;33 В)15;51 С) 41;14 Д) 32;25 Е) 24;42

4.Решить неравенство : hello_html_7c7e7003.gif<5

A)(0;1] B) (0;+∞) C)(-1;1) Д)(-5;5) Е)(0;2)

5. Найдите область определения функции : у=log2 (x-12)

A)[12;+∞) hello_html_2c9cd654.gifВ) (12;+∞) С(-∞;12] Д) (-12;+∞) Е) (-∞; 12 )

6.Упростите выражение : hello_html_2e58d43e.gif

А) -1-2tg2x B) tg4x C) tg2x Д) -1 Е) 1

7. Решите уравнение : 2 cos(hello_html_m286313dc.gif

А) πn, nhello_html_51d36c18.gifВ) hello_html_7a56a146.gifС) hello_html_m284790d9.gifД) hello_html_49441f4f.gifЕ)hello_html_2c9cd654.gifhello_html_2f18aa6a.gifn,nhello_html_51d36c18.gif

8.Найдите область определения функции : у= 2х+3

А)(-∞;3) В) (-∞;+∞) С) (2;3) Д) (2;+∞) Е) (-∞; 2)

hello_html_m276aa360.gifhello_html_m24461fb7.gif

9. Длины векторов hello_html_2c9cd654.gifa и b hello_html_2c9cd654.gif равны 16 и 9 , а угол между ними 600. Найти их скалярное произведение.

А) 86 В) 84 С) 72 Д) 96 Е) 144

10. Сократить дробь hello_html_m34f8a387.gif

А) hello_html_m612bd4e8.gif В)hello_html_m6e0c4cdf.gif С) -2hello_html_4830bce6.gifhello_html_2c9cd654.gif Д)hello_html_533a3be3.gifЕ) 2hello_html_4830bce6.gif

11. Решите уравнение : hello_html_m7aac64b8.gif

А) -2;3. В) -3 ;2 С) -6 ; 1 Д) -1;6 Е) 2;3

12. В каких координатных четвертях лежит график функции f(x)= 2x-1

А) І и ІV В) Iи III С) II и III Д) III и IV , Е) I и II

13. Решите уравнение : ( lg(x+20)-lgx)logx 0,1=-1

А) 5 В)-4 ;5 С) 4 Д) -5 ; 4 Е) 10

14. Укажите промежуток , которую принадлежат корни уравнения hello_html_m25109607.gif

А) (-10 ;7) В) [-3;10) C) [-7;3)hello_html_m43fce7bf.gif Д) hello_html_3a5b10b7.gif Е) (-∞; -10)

15. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии , у которой четвертый член равен (-16) , а первый член равен 2.

А) -40 В) -48 С) -46 Д) -42 Е) -44

16. Найдите производную функции f(x) = (3x-4)ln(3x-4)

A) hello_html_3c81ba51.gif В) 3(1+ln(3x-4)) C) 3ln(3x-4) Д) 1+ln(3x-4) E) hello_html_m58dd323b.gif

17. Для функции у=hello_html_ee8cdec.gif, найдите : а) все критические точки .б) точки минимума и точки максимума.

А) а)х1=0; б)точек минимума и максимума нет

В) а) х1=0,х2=3 ; б) хmin=x1 , xmax= x2

C) а) х1=-12=1 ; б) хmax=x1 , xmin= x2

Д) а) х1=-3,х2=3 ; б) хmin=x1 , xmax= x2

Е) а) х1=-32=03=3 ; б) хmax=x1 , xmin= x2, xmax=x3

18. Угол между высотами параллелограмма , проведенными из вершины тупого угла ,равен 750, тогда острый угол параллелограмма составляет :

А) 360 В) 450 С) 600 Д) 300 Е) 750

19. Площадь круга равна 4hello_html_6b2fd1c.gif. Найдите длину окружности .

А) 3π В) 8π С) 4π Д) 6π Е) 2π

20 Решить систему уравнений . hello_html_m1a5dd6c9.gif

А) (3;0) (hello_html_706623d8.gif-hello_html_6051147a.gif В)(-3;3),(0;0) С) (3;0) , (-hello_html_2db8401c.gif Д) (0;3) , (hello_html_63466647.gif Е) (0;-3) , ( hello_html_2db8401c.gif

21. Упростить выражение : 2cos200cos 400 - cos 200

hello_html_6c5bc88b.gifВ) -hello_html_6c5bc88b.gif С) -1 Д) 0 Е) 1

22. Решить неравенство : hello_html_m4549d3fd.gifhello_html_m2365733a.gif

А) hello_html_2c9cd654.gifhello_html_60a88b71.gif< x≤ π+2πn,nhello_html_m79f24a27.gifZ B) hello_html_60a88b71.gifhello_html_m1c30f044.gif x ≤ π+2πn,nhello_html_m79f24a27.gifZ C) -hello_html_60a88b71.gifhello_html_m1c30f044.gif x ≤ hello_html_553147f1.gif +2πn,nhello_html_m79f24a27.gifZ


Д) -hello_html_11125b9e.gifhello_html_m1c30f044.gif x ≤ hello_html_553147f1.gif +πn,nhello_html_m79f24a27.gifZ Е) hello_html_11125b9e.gifhello_html_m1c30f044.gif x ≤ hello_html_33c685de.gif +πn,nhello_html_m79f24a27.gifZ

23. Найдите все первообразные для функции у (х) =hello_html_m2853e0fc.gif


А) hello_html_23e48dcc.gif. В) hello_html_59c0b344.gif. С) hello_html_m324fe44b.gif


Д) hello_html_m6312b452.gif Е) hello_html_2f985f38.gif

24. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 2:3, а диагональное сечение есть квадрат с площадью 169 , тогда объём параллелепипеда равен:

А) 1014 В) 845 С) 1012 Д) 742 Е) 945.


25. Найдите следующее число 1;2;6;24;120......

А) 500 В) 600 С) 720 Д) 1840 Е) 900


Вариант 5

  1. Вычислите : 5(89,1-83,7:2,7)

А) 414,5 В)10 С) 134 Д) 165 Е ) 290,5

2. Упростите выражение :3а-(а-1) +(2а-5)

А) 6 В) -6 С) 4а-6 Д) 4а-4 Е) 5а-4

3.Решите уравнение : 49х+1=(hello_html_m3699cad7.gif

А) -1,5 В) hello_html_m16481bf4.gif С) -hello_html_m16481bf4.gif Д) -0,5 Е) 0,5

4. Решите неравенство : -5х2+45 >0

A) (9;+∞) B) (-3 ;3) C) (-∞;9) Д) (-∞;-3)hello_html_m64a5b8ca.gif Е) (3 ; +∞)

5. Решите неравенство : hello_html_7ba768f2.gif

А) -2<x<0 В) x>-3 С) 0<x<3 Д) x<-3 Е) -3<x<0

6. Вычислите :hello_html_2c9cd654.gifhello_html_2c9cd654.gifhello_html_2c9cd654.gifhello_html_m8b9b84a.gif

  1. hello_html_6c5bc88b.gifB)1 C)hello_html_4abb94b.gif Д) -1 Е) hello_html_m4549d3fd.gif


7. Решите уравнение : hello_html_m59495313.gif

A) hello_html_m50ad3ca5.gif B) hello_html_m6440b1be.gif C) hello_html_5c4a6a27.gif Д) hello_html_2c9cd654.gifhello_html_m2851106.gif

Е) hello_html_613b30d3.gif

8. Найдите все первообразные функции у= 8х3

А) 24 х2-2е+С В) х4+С С)hello_html_2c9cd654.gif hello_html_77cdcf75.gifх4- hello_html_m6e75b98a.gifе+С Д) 2х4-2е+С Е) 2 х4- hello_html_6c5bc88b.gifе

9.Два угла трапеции равны 1230 и 710. Определите меньший угол .

А) 590 В)540 С) 670 Д) 690 Е ) 570

10.Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби :hello_html_m4eafcbf5.gif

А) hello_html_m4f7d8b7e.gif В) 4(hello_html_m46755734.gif С) 4(hello_html_m702c626f.gif Д) hello_html_48f0b441.gif Е) 4(hello_html_mf7f77e1.gif)

11. Решите уравнение 2х4-52х2+50=0

А) 1;5 В) -1;-5; 1;25 С) -5;-1; 1;5 Д) 1;25 Е) -25 ; -5; -1;1

12. Токарь и его ученик должны были изготовить за смену 65 деталей . Благодаря тому, что токарь перевыполнил план на 10%,а ученик -на 20%, они изготовили 74 детали. Сколько деталей по плану должны были изготовить за смену токарь и сколько – его ученик?

А) 40;25 В) 50;15 С) 20;45 Д) 35;30 Е) 25 ;50


13. Вычислите 9log36-1,5

А) hello_html_m78749945.gif В) hello_html_2c9cd654.gifhello_html_m5bccbeb0.gif С) 2,5 Д)1,5 Е) hello_html_3fc8f4f9.gif


14. Пусть (х00)- решение системы hello_html_m368fd379.gif, найдите 2х00

А)2,8 В) 2,6 С) 1,8 Д) 1,6 Е) 2,2


15 . Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, для которой в21=-4, в31=8

А)-20 В) 2 С) 61 Д) 0 Е) 30

16. Найдите наименьший положительный период функции : у= 1+coshello_html_206c1110.gif

А) 2 В) 4 С) π Д) 2π Е) 4π

17. Дана функция у(х)=hello_html_m537b8744.gif Найдите hello_html_m5631aa00.gif

А) 1-hello_html_4054b4bc.gif В)5+hello_html_42e38709.gif С)1+hello_html_4054b4bc.gif Д)5-hello_html_42e38709.gif Е)5+hello_html_4054b4bc.gif

18. Дана функция у= ln(3x+2) Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х0=0


А)у= 2+lnhello_html_18fdd4bb.gif B) y=hello_html_m3fb75416.gif C) y-3+ln2x=0 Д) y+hello_html_m4399519d.gif Е)y=2+ln3х,

19. Площадь круга, описанного около прямоугольника со сторонами 12 см и 16 см , равна .

А) 28π см2 В) 192π см2 С) 200π см2 Д) 400π см2 Е) 100π см2

20. Решите систему уравнений : hello_html_m26d7453c.gif

А) (0;2) , (-5;5) В) (-4 ; -1) , ( 9; -hello_html_7a08b07a.gif С) (-1;-2) ,(-hello_html_m7b0d9d99.gif Д) (-9 ; -hello_html_7a08b07a.gif,(4;1) Е) (3;1) ,(-3; -1)

21 . Вычислите :tg90-tg630+tg810-tg270

А) 4 В) 6 С) 3 Д) 5 Е) 2


22. Решить неравенство. Sin24x-cos24x > -0,5


A)hello_html_5d52cdfc.gif , B) hello_html_657650bc.gif

C) hello_html_m8ddf180.gif , Д) hello_html_251f8ad6.gif , Е) hello_html_434b86e5.gif

23.Объем куба равен 16hello_html_m10c9782b.gifсм2.Найдите радиус окружности , описанной вокруг грани куба .

А) 2 см В) hello_html_m70c5911f.gifсм С) 2hello_html_m10c9782b.gif см Д) 3 см Е) hello_html_28660d78.gif см

24 Если полная поверхность правильной треугольной призмы равна 8hello_html_m4549d3fd.gif, а боковое ребро hello_html_m4549d3fd.gif, то объем этой призмы равен .

А) 6 В) 8 С) 5 Д) 3 Е) 4



25. Которой сейчас час,если оставшейся час суток вдвое больше пршедшей?

А) 8 ч В) 12 ч С) 10 ч Д) 6 ч Е) 14 ч















ключ


варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

вариант1

е

в

е

с

д

е

в

с

е

в

с

а

д

с

с

с

а

д

д

в

с

с

с

а

е

вариант2

е

д

е

д

е

а

д

с

д

д

в

д

в

а

д

с

в

с

д

в

с

а

в

с

в

вариант3

в

в

в

с

е

а

е

в

а

в

в

е

в

в

в

д

в

в

е

в

а

с

д

в

а

вариант4

в

с

е

е

в

е

д

в

с

в

с

в

а

в

д

в

д

е

с

д

а

е

а

а

с

вариант5

е

д

с

в

в

в

а

е

е

с

с

а

а

в

с

в

с

в

е

д

а

а

а

д

а






















































Цели урока:

Образовательные:

  • Познакомить обучающихся с нестандартными методами решения тригонометрических уравнений.

  • Научиться решать тригонометрические уравнения различными методами.

Развивающие:

  • Развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

             Воспитательные:

  • Привитие интереса к математике.

  • Активность, мобильность, умение общаться.

Тип урока: Комбинированный.

Оборудование: ноутбук, проектор, экран, презентация, карточки для самостоятельной работы,  лист самооценки.

План

  1. Организационный момент.

    1. Приветствие.

    2. Тема урока:

    3. Цель урока:

  2. Мотивация учебной деятельности. (Презентация) (Слайд 3-6)

«Тригонометрия” происходит от греческого слова τριγουο треугольник и греческого μετρειν измерять, т.е. означает измерение треугольников. Тригонометрия - это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

- Одной из наиболее важных тем тригонометрии является решение тригонометрических уравнений, с которыми мы познакомились в этом учебном году. Эта тема очень актуальна и важна, т.к. входит в вопросы переводного экзамена в 10 кл. и широко представлена на ЕНТ в 11 кл.

  1. Актуализация опорных знаний  (Слайд 7-12)

(Получают листы самооценки)

1. Для успешного усвоения новой темы вы должны уметь  решать простейшие тригонометрические уравнения  вида: cos t = а, а≤1; sin t = а, а≤1, tg t = а,

ctg t = а

Назовите формулы корней для уравнения вида cos t = а , а≤1

Назовите формулы корней для уравнения вида sin t = а, а≤1

Назовите формулы корней для уравнения вида  tg t = а

Назовите формулы корней для уравнения вида ctg t = а

3.  Для успешного решения сложных тригонометрических уравнений необходимо знать  алгоритм решения квадратного уравнения. и теорему Виета.

  1. Изучение нового материала. (Слайд 13-18)

Сегодня на уроке мы рассмотрим основные методы решения сложных тригонометрических уравнений.

1. Метод приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям.

Пример.

2 cos(3x – π/4) = -√2.

Решение.

 cos(3x – π/4) = -√2/2.

 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.

 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

Ответ: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом приведения к простейшим тригонометрическим уравнениям:

1. Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты.

2. Найти аргумент функции по формулам:

3. Найти неизвестную переменную.

2. Метод введения новой переменной.

Пример.

2 cos 2 x – cos x – 1 = 0

Решение:

t =cos x

2t2 – t -1 = 0

D = 9

t1 =    1                                                  t2 = 1/2

cos x = 1                                               cos x = 1/2

Ответ: x=   2πn, n Є Z               x=π/3 +2πn,, n Є Z.

Cформулируйте алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.

1. Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций.

2. Обозначить полученную функцию переменной t .

3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение.

4. Сделать обратную замену.

5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

3. Метод понижения порядка уравнения.

Формулы понижения степени:

sin2 x = 1/2 · (1 – cos 2x);

cos2 x = 1/2 · (1 + cos 2x);

tg2 x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x).

Пример.

cos 2x + cos2 x = 5/4.

Решение.

1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;

3/2 · cos 2x = 3/4;

cos 2x = 1/2;

2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;    

x = ±π/6 + πn, n Є Z.

Ответ:  x = ±π/6 + πn, n Є Z.

Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.

1. Заменить данное уравнение линейным, используя для этого формулы понижения степени:

2. Решить полученное уравнение с помощью методов I и II.

4. Приведение уравнения к виду  tg x =a

Однородные уравнения.

Пример.

5sin2 x + 3sin x · cos x – 4 = 0.

Решение.

1) 5sin2 x + 3sin x · cos x – 4(sin2 x + cos2 x) = 0;

5sin2 x + 3sin x · cos x – 4sin² x – 4cos2 x = 0;

sin2 x + 3sin x · cos x – 4cos2 x = 0/cos2 x ≠ 0.

2) tg2 x + 3tg x – 4 = 0.

3) Пусть tg x = t, тогда

t2 + 3t – 4 = 0;

t = 1 или t = -4, значит

tg x = 1 или tg x = -4.

Из первого уравнения x = π/4 + πn, n Є Z; из второго уравнения x = -arctg 4 + πk, k Є Z.

Ответ:  x = π/4 + πn, n Є Z; x = -arctg 4 + πk, k Є Z.

Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом приведения к виду

tg x =a

1. Привести данное уравнение к виду

a) a sin x + b cos x = 0 (однородное уравнение первой степени)

или к виду

б) a sin2 x + b sin x · cos x + c cos2 x = 0 (однородное уравнение второй степени).

 2. Разделить обе части уравнения на

а) cos x ≠ 0;

б) cos2 x ≠ 0;

и получить уравнение относительно tg x:

а) a tg x + b = 0;

б) a tgx + b tg x + c = 0.

 3. Решить уравнение известными способами.

  5. Разложение на множители.    

Алгоритм решения:

 1. Используя всевозможные тригонометрические формулы, привести данное уравнение к уравнению, решаемому методами I, II, III, IV.

 2. Решить полученное уравнение известными методами.

Пример.

sin x + sin 2x + sin 3x = 0.

Решение.

1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;

2sin 2x · cos x + sin 2x = 0.

2) sin 2x · (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 или 2cos x + 1 = 0;

Из первого уравнения 2x = π/2 + πn, n Є Z; из второго уравнения cos x = -1/2.

Имеем х = π/4 + πn/2, n Є Z; из второго уравнения x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.

В итоге х = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

Ответ:  х = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

V. Домашнее задание.

Самостоятельная работа  (находится в архиве)































1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1в

























































10 класс Тема : Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Вопросы:

  1. При каком значении а уравнение cosx=a имеет решение?

  2. Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cosx=a.

  3. Какими будут решения уравнений cosx=1, cosx=-1, cosx=0?

  4. Чему равняется arccos(-a)?

  5. При каком значении а уравнение sinx=a имеет решение?

  6. Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sinx=a.

  7. Какими будут решения уравнений sinx=1, sinx=-1, sinx=0.

  8. Чему равняется arcsin(-a)?

  9. Какой формулой выражается решение уравнения tgx=a?

  10. Чему равняется arctg(-a)?

  11. Какой формулой выражается решение уравнения ctgx=a?

  12. Чему равняется arcctg(-а)?



  1. . Вычислите: А). arcsin(-hello_html_31c823a7.gif) Б) arccoshello_html_m1b704854.gif в)аrctghttp://festival.1september.ru/articles/511717/image732.gif . arcctghello_html_1d18b46d.gif

  2. Решите уравнения :sin2x=0. cos2x=1. cos(-hello_html_6644371a.gif)=1. sin(-hello_html_7b564a17.gif)=-1. tg2x=hello_html_1d18b46d.gif.


10 класс Тема : Простейшие тригонометрические уравнения и их решения


Вопросы:

  1. При каком значении а уравнение cosx=a имеет решение?

  2. Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cosx=a.

  3. Какими будут решения уравнений cosx=1, cosx=-1, cosx=0?

  4. Чему равняется arccos(-a)?

  5. При каком значении а уравнение sinx=a имеет решение?

  6. Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sinx=a.

  7. Какими будут решения уравнений sinx=1, sinx=-1, sinx=0.

  8. Чему равняется arcsin(-a)?

  9. Какой формулой выражается решение уравнения tgx=a?

  10. Чему равняется arctg(-a)?

  11. Какой формулой выражается решение уравнения ctgx=a?

  12. Чему равняется arcctg(-а)?

  13. . Вычислите: А). arcsin(-hello_html_31c823a7.gif) Б) arccoshello_html_m1b704854.gif в)аrctghttp://festival.1september.ru/articles/511717/image732.gif . arcctghello_html_1d18b46d.gif

  14. Решите уравнения :sin2x=0. cos2x=1. cos(-hello_html_6644371a.gif)=1. sin(-hello_html_7b564a17.gif)=-1. tg2x=hello_html_1d18b46d.gif.
















































1 вариант


2 вариант

1


1


2


2


3


3


4


4


5


5


6


6


7


7


8


8


9


9


10


10


















































За двумя зайцами погонишься, ни одного не поймаешь

Семь раз отмерь, один раз отрежь.

не имей сто рублей, а имей сто друзей..

Одна голова - хорошо, а две – лучше

http://kak.znate.ru/pars_docs/refs/14/13985/13985_html_17aefbb3.pnghttp://mybritishcat.ru/wp-content/uploads/2013/05/Dve-golovyi1-300x248.jpg

http://cis.edu.yar.ru/data/projects/files/107/16603/16603.medium.jpghttp://vgs1949.p.fl2.fo.ru/image/chunk59/487479/0/editor/blog/100%20%D0%B4%D1%80%D1%83%D0%B7%D0%B5%D0%B9.jpg

























hello_html_16463b4b.gif



hello_html_m7e92c775.gif















http://fs1.ppt4web.ru/images/1487/66134/640/img5.jpg










http://bigslide.ru/images/17/16563/960/img12.jpg

Автор
Дата добавления 19.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров228
Номер материала ДВ-470441
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх