Тесты по теме "Аксиомы стереометрии". Параллельность прямой и плоскости", "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Задания для  закрепления  аксиом стереометрии.

1. Соотнесите рисунки к аксиомам.

         а)                                            б)                                               в)

1.     Если две прямые имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

2.     Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскости притом только одна.

3.     Если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в плоскости.

2. Выберите верное утверждение:

1.     Две точки окружности лежат в одной плоскости,  то и вся прямая лежит  в плоскости.

2.     Прямая лежит  в плоскости  треугольника, если она пересекает две стороны треугольника.

3.     Две плоскости могут иметь  только две общие точки.

3. Укажите ошибочно утверждение:

1.     Три точки окружности лежат в одной плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

2.     Прямая лежит в плоскости треугольника, если  она проходит через  одну из вершин  треугольника.

3.     Две плоскости могут иметь общую прямую.

4. Верно, ли что:

1.   Любые три точки лежат в одной плоскости.

2.   Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

3.   Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.

4.   Через любые три точки проходит плоскость  и при том только одна.

5. Две смежные точки  пересечения диагоналей параллелограмма лежит в плоскости β. Лежат ли две другие  вершины  параллелограмма в плоскости β?

6. Исправьте ошибку на рисунке, если точки А,В,С принадлежит плоскости (КАВ) и точки А и В лежат в плоскости β.

7.Изобразите  плоскость  α и  на ней точки А и В.

Изобразите плоскость,  проходящую через точки 

А и В и не совпадающую  с плоскостью α . Сколько

таких плоскостей можно провести? Провидите три                                         β

 плоскости через точки  А и В. Изобразите линии пересечения плоскостей между собой и плоскостью α . Различны ли эти прямые?   

Задания для закреплений основных понятий и определений по теме «Параллельность прямой и плоскости»

1. Заполните пропуски:

1.     Две прямые в  пространстве называются  параллельными, если ____________;

2.     Прямая и плоскость называются параллельными, если ____________________;

3.     Если две плоскости не имеют общих точек, то ___________________________;

4.     Если две прямые не лежат в одной плоскости ___________________________;

2. Через точку А,  не принадлежащую данной плоскости α, провидите прямую параллельную данной плоскости.

3. По рисунку 1 составьте и решите задачу

4.Отметьте верные утверждения:

1.     Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная  плоскость, параллельная данной.

2.     Если прямая, лежащая в данной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой  плоскости,  то  эти плоскости  параллельны.

3.     Если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны  двум прямым, лежащим  в другой плоскости, то эти  плоскости  параллельны.

4.     Если одна из  двух плоскостей  параллельна двум пересекающим прямым, лежащим в другой плоскости , то эти плоскости  параллельны.

5.     Если плоскость пересекает  две данные плоскости по параллельным прямым, то эти плоскости параллельны.

6.      Если две параллельные плоскости пересеченны третей то линии их пересечения параллельны.

7.      Если две плоскости  параллельны одной и той же прямой, то они параллельны.

5. Боковые стороны  трапеции параллельны   плоскости α. Параллельна ли плоскость α и плоскость трапеции ?

6. Прямая m пересекает плоскость α в точке  В. Существует ли  плоскость, проходящая через  прямую m и параллельная  плоскости  α.?

7.Исследуйте все возможные случаи  расположения двух прямых и прямой и плоскости в пространстве.

Задания для закреплений основных понятий и определений по теме «Перпендикулярность прямых  и плоскостей»

1. Заполните пропуски.

1.     Прямая, пересекающая  плоскость,  называется  перпендикулярной  этой плоскости, если  она _________________________________________________;

2.     Перпендикуляром к плоскости  называется _____________________________;

3.     Расстоянием от точки до плоскости  называется _________________________;

4.     Наклонной к плоскости  называется ___________________________________;

5.     Считают, что прямая, перпендикулярная плоскости, образует  с этой  плоскостью_________________________________________________________;

6.     Углом между наклонной и плоскостью называется  угол между ____________;

2. Через данную точку  О  провидите прямую а, перпендикулярную к плоскости α, если точка О принадлежит данной плоскости  и точка О не принадлежит плоскости .

3. Отметьте верные утверждения:

1.     Если прямая, перпендикулярна к плоскости, то она  перпендикулярна  любой прямой, лежащей в этой плоскости.

2.      Если прямая, перпендикулярна к плоскости, то она  перпендикулярна  любой прямой, параллельной этой плоскости.

3.     Прямая, перпендикулярная  двум не параллельным хордам круга,  перпендикулярна  его  плоскости.

4.     Две плоскости, перпендикулярные  третьей,  параллельны.

5.     Если плоскость перпендикулярна  прямой, то она  перпендикулярна  любой прямой,  параллельной  этой  плоскости.

6.     Если две плоскости перпендикулярны  третьей  плоскости,  то они параллеьны между  собой.

4. По рисунку составьте и решите задачу.