-
Курсы
-
Другое
Итоговое повторение
курса алгебры и начал анализа
10 класса
(разработка четырех закрытых зачетов)
Составила:
Садовникова Надежда Вячеславовна
учитель математики
МБОУ «СОШ № 1» г. Владимира
(итог работы проблемной группы ГИМЦ г. Владимира)
Г Владимир
2010 г.
Комментарии по использованию предлагаемых зачетов
Мы предлагаем разработку четырех закрытых двухчасовых тематических зачетов по основным темам алгебры и начала анализа 10 класса.
Каждый зачет представлен в одном варианте, но в трех частях. Таким образом, у каждого ученика есть возможность продемонстрировать достигнутый уровень подготовки по определенной теме, работая, тем не менее в индивидуальном режиме.
Мы считаем, что для того, чтобы составить объективное мнение об уровне подготовки всех учащихся, необходимо выполнение зачета начать с уровня А. Как правило, более подготовленные учащиеся, быстро справляются с предложенными заданиями уровня А и имеют возможность приступить к выполнению заданий уровней Б и В.
Нормы оценивания зачета глубоко индивидуальны и зависят от уровня подготовленности класса. Мы же в свое работе использовали следующий подход:
· Уровень А – отметка «3».
· Уровень А + 2-3 задания уровня Б – отметка «4».
· Уровни А и Б и хотя бы одно задание уровня В – отметка «5».
Данные зачеты могут быть использованы для работы в 10 классе и при повторении материала в 11 классе с различным уровнем подготовки, работающим по учебникам А.Н.Колмогорова, Ш.А.Алимова, М.И.Башмакова.
Зачеты проводятся в 10 классе в конце учебного года.
Зачет № 1 .Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства (2 урока)
Учебники: А.Н.Колмогоров (11 класс), Ш.А.Алимов и др. (10 класс)
Уровень А
1. Решите уравнение: а) 4х – 1 = 4; б) 5х + 2 = 1; в) 27х = 1/3.
2. Схематически изобрази график функции у = 0,5х и опиши ее свойства.
3. Сравни: 2,8 -3,9 и 2,8 -3. Ответ обоснуйте.
4. Реши неравенство: а) 3х> 9; б) (1/4)х< 2.
5. Реши уравнение: а) 0,5 х + 7 ∙ 0,51 – 2х = 2; б) 23х +2 – 23х – 2 = 30;
в) (4/5)3х – 1 = (5/4)2х – 9 .
6. Решите неравенство: 2 2х – 1 + 22х – 2 + 22х – 3 ≥ 448.
Уровень Б
1. Решите уравнение: а) 2∙ 22х - 5∙ 2х + 2 = 0;
б) 16
= 
; в) 
- 1 – 36 ∙ 
- 3 + 3 = 0.
2. Постройте график функции у = 2х – 3 и опишите свойства этой функции.
3. Решите неравенство: а) 0,3 
≤ 1; б) 25х - 6∙ 5 х + 5 ≥ 0.
4. Решите систему уравнений: 2х + 2у
= 6;
х + у = 3.
5.Решите уравнение: 2│х - 1│ = 16 ∙ 4 – 0,5.
Уровень В
1.
Решите
уравнение: а) 
+ 2 – 9 ∙ 
+ 2 + 8 =
0 б) 
= 0,25 ∙ 
; в) (4 + 
)х + (4 - )х = 62.
2.
Постройте
график функции: у = 
.
3. Решите уравнение:│2х - 1│ + │2х - 2│= 1.
4.
Решите неравенство:
≤ 5/3.
5. Решите систему уравнений: ху + 2 = 10;
Х2у – 1 = 100.
Зачет № 2. Логарифмические уравнения и неравенства.
Логарифмическая функция. ( 2 урока)
Учебники: А.Н.Колмогоров (11 класс), Ш.А.Алимов и др. (10 класс)
Уровень А
1. Решите уравнение: а) log6х = 3; б) log1/4(х – 1/2) = - 2.
2. Схематически изобрази график функции у = log3,5 х и опиши ее свойства. Сравни значения выражений log3,5 0,6 и log3,5 7,2. Ответ обоснуйте.
3. Решите неравенство: а)log3 х < log327; б) log1/2 х ≥ 16; в) ln х > ln 0,5.
4. Решите уравнение: а) log5 х = 2log5 3 + 4 log25 2; б) 16log2 16 х + 3log4 х = 1.
5. Решите неравенство: log1/2( - х ) ≥ 4.
Уровень Б.
1. Реши уравнение: а) 52log 5х = 1; б) ln2 х – lnх = 0;
в) log8( 9х – 3х -8) = 2; г) хlgх = 100.
2. Постройте график функции у = log1/3 (х + 1) и опишите свойства этой функции.
3. Решите неравенства: а) lg х + lg (х – 3) < 1; б) log5 х2 + (log5 х)2 ≥ 1 + log5 7.
4. Решите систему уравнений: ху = 10;
lg х∙ lg у = - 2.
Уровень В.
1. Решите уравнение: а) log8( 9х – 3х – 8 ) = 2; б) 2 log9х + 9 logх 3 = 10;
в) 
+ 
= 1.
2. Постройте график функции : у = 2log2 (
– 3х – 4) .
3. Решите неравенства: а) log3 х – logх 3 ≤ 3/2; б)log2 │5х - 8│> 1.
4. Докажите неравенство: ln (1 + х) < х при х > 0.
Зачет № 3. Тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения и неравенства. ( 2 урока)
Учебники: А.Н.Колмогоров (11 класс), Ш.А.Алимов и др. (10 класс)
Уровень А
1.
Решите
уравнение: а) sin х = ½; б) tg(х -
/4) = 1; в) cos2 х - 9cos х +8 = 0.
2. Найдите область определения функции f(х) = 
.
3. Изобразите схематично график функции у = tg х. укажите значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
4.
Решите уравнение: а) cos (
+ х) = sin /2; б) 7 sin2 х = 8 sin х ∙ cos х – cos2 х .
5.
Решите неравенство: cos х + 
/2 ≥ 0.
Уровень Б.
1.Решите уравнение: а) 2sin2 х + 5 cos х – 4 = 0; б) 4 – 3 cos2 х = 4 sin х ∙ cos х;
в) cos х ∙ tg х = 0; г) 2 cos2 2х – 1 = sin 4х.
2. Постройте график функции у = - sin х/3 и опишите ее свойства.
3. Найдите все решения уравнения 
sin х + cos х = 0, принадлежащие отрезку [
3].
4. Решите систему
уравнений: sin х - cos у = 0;
sin2 х - cos2 у = 2.
5.Решите неравенство: cos (х/2 + ¼) < - 
/2.
Уровень В.
1.
Решите
уравнение: а) 2 + 2tg х ∙ cos х = 
+ tg х;
б) sin2 х + cos2 2х + sin2 3х = 1,5; в) sin х = х2 + 2х + 2.
2. Постройте график функции у = sin х + │ sin х│.
3. Решите систему
уравнений: sin 3х∙ cos
2у = 2а – cos 3х ∙ sin
2у;
сos (х – у) = 0,5.
4.
Из всех
решений уравнения 
= 
найдите те, при которых cos х ≥ 0.
Зачет № 4. Производная и ее применение ( 2 урока)
Учебники: А.Н.Колмогоров (11 класс), Ш.А.Алимов и др. (10 класс)
Уровень А
1. Найдите производную данной функции: а) f(х) = 1/5 х5 – х3 + 4;
б)
g(х) = 3х - 
;
в) р(х) = ½ cos х.
2. Найдите производную функции и вычислите ее значение
в указанной точке: f(х) = х ∙ sin х, х = /2.
3. Найдите точки, в которых производная данной функции
равна нулю: а) f(х) = 2 sin х - х; б) f(х) = х5 + 20 х2.
4. Напишите уравнение касательной к графику функции у = х2 – 4 в точке с абсциссой х0 = - 2.
5. Решите неравенство методом интервалов: 
< 0.
6. Прямолинейное движение точки описывается законом х(t) = 2 t3 – t2 . Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 2.
Уровень Б.
1. Найдите производную данной функции: а) f(х) = (х – 3)2 ;
б) g(х) = (1/х + 5) (х3 + 2х2 + х);
в) h (х) = (3х + 2)6 .
2. Найдите производную функции и вычислите ее
значение в указанной точке: f(х) = cos (3х - /4), х = /4.
3. Определите точки, в которых производная функции принимает положительные значения: : f(х) = sin2 х.
4. Докажите, что касательные, проведенные к графику
данной функции f(х) в его точках с абсциссами
х1 и х2, параллельны: : f(х) = 2 - cos
;
х1 = - , х2 = 3 .
5.
Решите
неравенство методом интервалов: (х + 2) ∙ 
> 0.
6.
Материальная
точка массой 4 кг движется прямолинейно по закону s(t) = 3t - 
, где s – путь в м, t – время в с. Найдите силу,
действующую на точку в момент времени t = 1 с.
Уровень В
1.
Найдите
производную функции и вычислите ее значение в указанной точке: а) f(х) =
∙ (х + 2), х = 4.
б) f(х) =4cos 5х, х = - 
.
2. Решите неравенства: а) 
≥ 0, если f(х) = х3 – 3х; g(х) = х2 + 6х.
б) h' (х) < 0, если h(х) = 1/4х4 – х2 – х3 + 6х + 1997.
3. Найдите производную функции: а) f(х) = 
- 
+ х101;
б) f(х) = (3х – х2)
;
в) f(х) = ½ cos4 (2х2 – 3).
4. Решите неравенство: а) 
+ 
> 
; б) │
│> 2.
5. Найдите угол между прямой х = 3 и параболой у = х2.
6.Начертите схематически график функции f(х), которая определена на промежутке [ - 4 ;3], непрерывна в точке х = - 2, но не дифференцируема в этой точке; х = 1- точка минимума и f(1) = 2.
Литература
1. Зачеты в системе дифференцированного обучения математике. Библиотека учителя математики.
2. М.И.Башмаков «Школьная алгебра. (Уравнения и неравенства). С.-Петербург, 1994 г.
3. С.Б.Энтина, М.Э.Юдовин. Алгебра и начала анализа. Сборник задач. Тема: «Уравнения и неравенства», «Повторение свойств функций». С.- Петербург. Издательство «Свет», 1995 г.
4. С.Б.Энтина, М.Э.Юдовин. Алгебра и начала анализа. Сборник задач. Темы: «Тригонометрические функции», «Показательная и логарифмическая функции», «Интеграл и его применение». С.- Петербург. Издательство «Свет», 1995 г.
5. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. М., Высшая школа,1989 г.
6. Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы. Издательство Дрофа, 2001 г.
7. Учебники: А.Н.Колмогоров и др., Ш.А.Алимов и др., М.И.Башмаков и др. «Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы».
8. Нестандартные самостоятельные работы для контроля знаний учащихся. Газета «Математика», № 17/00.
9. Итоговое повторение для классов с углубленным изучением математики. Газета «Математика», № 37/99.
Настоящий материал опубликован пользователем Садовникова Надежда Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
