Тесты по геометрии для 10-11классов

 

 

Тесты по геометрии по математике 10-11 классы.

Учитель математики: Охрименко Нина Михайловна

Ленинградская средняя школа №1 Акжарского района Северо- Казахстанской области.

 

 

 

Содержание предлагаемых тестов проверяет знания учащихся :овладение конкретными    математическими знаниями, необходимые для применения в практической деятельности, интеллектуальное развитие, формирование качества мышления ,характерного для математической деятельности и необходимого человеку для полноценного функционирования в обществе. Разнообразный задачный материал в виде тестов по важнейшим разделам школьного курса геометрии 10-11  классов. Тесты можно использовать при повторении геометрии в 11 классе ,а также как подготовительные в качестве тренировочных упражнений для  самоподготовки к ЕНТ в 11 классе. Ко всем заданиям даны ответы.

 

Тесты по стереометрии.

Векторы.

1. Определите длину вектора , если известны координаты точек  А(-5; 4) и  В(3; -2).                                         A) 2      B) 10      C) 12  D) 2  E) 2

2Даны векторы ,  и , тогда скалярное произведение векторов  и  равно

            A) 17    B) 10  C) 15   D) 12   E) 16

3.Даны векторы:  и . Найти координаты вектора

            A) (15; -16)     B) (0; 2)          C) (6; 8)          D) (-6; 12)       E) (15; -18)

4.Угол между векторами  и  равен 60^о. Вычислить скалярное произведение векторов  

            A) 16   B) 9     C) 32   D) 12   E) 24

5. Если векторы  и  составляют угол 30^о и скалярное произведение = 2, то площадь параллелограмма, построенного на этих векторах, равна

            A) 1     B) C) 2     D)   E)

6. Известно, что вектор           {5; 0}   и      {-3;-9}.Найдите координаты

 

вектора      – 1/3    

 

А)   {4; -3}  В)    {4; 3}   С)   {6;3}     D){2; 1}  Е) {6;-3}    

 

7.При каком значении а векторы     коллинеарны, если А(-2;-1;2), В(4;-3;6),

 С(-  1;а-1;1), D(-4;-1;а)?

       А) 1.       В) -2.      С) 2.       Д) -1.      Е) 3.

8. Даны векторы и . Найдите координаты вектора   

      А)       В)       С)      Д)      Е)

9. Угол между векторами  и  равен 120^о. Вычислить скалярное произведение векторов  

            A) -16                       B) 9               C) 32                Д) 12              E) -24

10. Даны векторы:  и . Найти координаты вектора -

            A) (-14; 3;-1)  B) (0; 2;-4)             C) (1;6; 8)           D) (-6; 1;2)     E) (15; -1;8)

11. Определить вид четырехугольника с вершинами А (1; 1; 1),

       B (2; 3; 4), C (0; 4; 4) и D (-1; 2; 1)

            A) трапеция B) квадрат        C) прямоугольник   D) параллелограмм     E) ромб

12. Точка В делит отрезок АС в отношении 4 : 1. Найдите координаты точки В, если А (-1; 3; 2),     C (4; 13; 12).

            A) (3; 6; 10)    B) (2,5; 8; 7)   C) (3; 11; 10)  D) (3; 10; 11)  E) (2; 6,5; 6)

  13. Определите длину вектора , если известны координаты точек  А(-5; 4) и  В(3; -2).                                        

A) 2   B) 10   C) 12             D) 2                      E) 2

14. Найти , если , , и .

A) 10       B) 14      C) 11                       D) 13               E) 12

15. Найдите , если , , .

A) 16                                 B)  C) 17    D) 19             E)  

 16. Определите длину вектора , если известны координаты точек  А(5; 4) и  В(3; 2).                                        

A) 2     B) 10              C) 12                   D) 2               E) 2

17.Если при x = x₀ векторы   и  коллинеарны, то значение выражения  x₀ (x₀ – 2) равно

      A) 4           B) 6     C) 8     D) -2   E) -1

18.Определите длину вектора , если известны координаты точек  А(-5; 4;8) и  В(3; -2;-2).                                        

A) 10        B) 10             C) 12   D) 2                 E) 2

19.Дан вектор и . Найдите .

A) 16                                 B) 3     C) 17    D) 19             E)  

20Даны точки: А(0;1 ;-1), В(-1;-1; 2), С(3;1;0). Найдите угол между векторами АВ и АС

А) 210˚    В) 225˚   С) 90˚  D) 150˚    Е)       140˚                                   

 

Коды правильных ответов.

 

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	В	А	А	Е	В	С	Д	В	Е	А	С	С	В	С	В	А	С	А	В	С

                 

 

1.Пирамида.

1.Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое ребро 3см. Найдите объем пирамиды.

А)   4,5см²   В)   4  см²                    С)   6  см²        Д)8 см²   Е)27 см²   .

А)                  В)               С)              Д)       Е)

2.В правильной усеченной четырехугольной пирамиде площади оснований 72  см²    и  242  см².Определите длину бокового ребра пирамиды.

А)   10см               В) 12см              С) 13см        Д)   14см    Е)11см

3. Найдите объем пирамиды. Основанием пирамиды служит ромб со стороной 14см и острым углом 60⁰.Двугранные углы    при основании пирамиды по 45⁰.

А)343  см³     В) 340 см³      С)  345 см³    Д)346 см³       Е)342 см³

4. Найдите объем  правильной шестиугольной пирамиды с высотой равной 10√3см и стороной основания равной 10см.

А)         800√3  см³              В)   1400  см³         С) 1200√2  см³      Д) 1500  см³           Е) 1600  см³    

5. Сторона основания правильной четырехугольной  пирамиды  равна  а, площадь полной  поверхности  3а²,тогда объем пирамиды равен:

А)                    В)               С)           Д)       Е)

6.  В основаниях усеченной пирамиды правильные  треугольники со сторонами 2см и 6см. Определите высоту этой пирамиды, если ее объем 52√3см³.

А) 13см                  В)    11см            С)   14см            Д) 12см      Е)15см

7.Высота правильного тетраэдра равна π . Найдите площадь полной  поверхности.

А)    π²   √3см²    В)   .см²  С)   см²  Д)  см²  Е)  см²

8. Найдите высоту  правильной  четырехугольной пирамиды ,если

сторона основания  равна 6см и боковое ребро 30см.

А)   24√2 см              В)    29 см         С)  19 √2 см      Д) 21√2см   Е)31см              

9.. Основание пирамиды – ромб, каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 60⁰. Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды 9 см, а один из углов ромба 45⁰.

А)  см²;    В)    см²;          С)   см²;           Д)   см².         Е)100 см² .     10. КАВСD – правильная четырехугольная пирамида. Точки М и N – середины ребер КВ и КС. Найдите периметр сечения пирамиды плоскостью, параллельной грани АКD и проходящей через точки М и N, если сторона основания пирамиды 16 см, а высота пирамиды 4 см.

А)  см;      В)    см;     С)   см;      Д)   см.            Е)  40 см.           

11.Диагональное   сечение   правильной  четырехугольной   пирамиды   является     прямоугольным треугольником, площадь которого равна 24 см². Найдите объем пирамиды.

А)   см³;  В)   см³;      С)   см³;      Д)   см³.          Е)    45см³.             

12. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите высоту пирамиды.

      A) 15 см   B) 20 см          C) 24 см         D) 16 см         E) 12 см

 

13.Стороны основания правильной треугольной пирамиды а, боковое ребро b. Определите высоту пирамиды.

      A)                       B)

      C)                    D)     E)

14В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 6 и образует с основанием пирамиды угол 30°. Найти сторону основания.

A) 9    B) 8    C) 10    D) 6   Е) 12

15.Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и боковой гранью равен 30^о. Найдите длину стороны основания, если радиус вписанного в пирамиду шара равен 1 см

      A) см   B) см        C) см         D) 6 см           E) см , Е)100 см² .    

16. В правильной четырехугольной пирамиде SAВCD сторона основания равна 6 см, боковое ребро 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды:

А)  см²;          В)    см²;          С)   см²;           Д)  72√2 см²,    Е)120 см² .            

 17. В правильной четырехугольной пирамиде SAВCD сторона основания равна 6 см, боковое ребро  9см. Найдите  объем пирамиды:

А)   см³;           В)  36√7см³;   С)   см³;           Д)   см³,  Е)162 см³      

18. . В правильной четырехугольной пирамиде SAВCD сторона основания равна 6√2 см, боковое ребро 12 см. Найдите   угол между боковой гранью и плоскостью основания.

А) 20˚    В) 45˚   С) 180˚  D) 30˚    Е)       60˚

 

Коды правильных ответов.

 

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
	А	С	А	Д	А	Д	В	Д	Д	В	В	Е	Е	А	А	Д	В	Е

 

 

Призма.

1.      Длина прямоугольного параллелепипеда 7,7см,высота 1,2см, площадь всей его поверхности 86,12 см²  . Определите его ширину.

А)   2,8               В)   3,8            С)   2,4           Д)    5,4   Е)38

2.  В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и в и острый угол α. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

А) 2ав α                В) 2ав√              С)  2³в³            Д)    3ав α                   Е)3ав√

3. В прямом параллелепипеде боковое ребро 1м.стороны основания23дм и 11дм,а диагонали относятся 2:3. Найдите площади диагональных сечений.

А)    3м²   ,3м²         В)2  м²,3     м²             С) 3м² ,7  м²        Д)  2м² ,5 м²           Е) 2м² ,2    м²                      

4.Диагональ куба равна 4√3 см. Найдите объем куба.

А) 96√3  см³          В) 144   см³  С) 64  см³    Д)48√3 см³    Е) 88см³

5. Диагональ куба равна 8√3 см. Найдите площадь полной  поверхности куба.

А)     384см²   . В)400  см²    С)344   см²   Д)    364  см²   . Е)380 см²   .

6.Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6см и 8 см. Боковое ребро параллелепипеда 2,5см. Найдите объем параллелепипеда.

А)  120   см³             В)330  см³    С)240    см³     Д) 420см³      Е)210 см³

7.  В прямой  треугольной призме стороны основания 10см,17см и 21см, а высота призмы 20см. Найдите объем призмы:

А)  1600   см³     В)1520  см³    С)1700    см³     Д) 1680см³      Е)1620 см³

8. Высота  прямоугольного параллелепипеда равн16см.Ширина на 6см меньше длины. Найдите большую сторону основания ,если объем параллелепипеда равен 880 см³   :

А) 13см                  В)    11см            С)   10см            Д) 12см      Е)15см

9. В  куб вписан шар площадь поверхности которого равна100π см²   .  Найдите объем куба.

А)  1000   см³     В)625  см³    С)1250    см³     Д) 729см³      Е)512 см³

 

10. В  основании прямой  призмы ромб со стороной 12см и острым углом 60⁰.Через меньшую диагональ ромба проведено перпендикулярное сечение и его площадь равна180 см²   Найдите объем призмы.

А) 1200√3  см³ В) 980√3 см³  С) 1080√3 см³ Д)960√3 см³    Е)1160√3см³

11. Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник с углом  при вершине. Диагональ грани, противоположной данному углу, равна  и составляет с плоскостью основания угол . Найти объем призмы

 

      A)    B)    С)

      D)      E)

12.Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны см, см и см. Найдите диагональ параллелепипеда.

  А)  см; В)    см; С)   см;   Д)   см.     Е)15см

1 3. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 см и 3 см, а синус угла между ними равен . Найдите угол, который образует большая диагональ параллелепипеда с основанием, если боковое ребро параллелепипеда равно см.

А)   ;    В) ;             С) ;            Д) . Е) 60˚

1 4. Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 48 см² и 30 см², а боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь основания параллелепипеда, если оно является ромбом.

А)  см²;     В)    см²;     С)   см²;             Д)   см².    Е)15см ²        

                                     

1 5. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 60⁰. Найдите площадь полной поверхности призмы.

А)  см²;   В)    см²;     С)   см²;    Д)   см².  Е)105см²

16. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол, равный 60⁰. Найдите объем призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна     см².

А)   см³;    В)   см³;    С)   см³;         Д)   см³.       Е)21 см³      

                                     

17. Основание  прямого параллелепипеда ромб площадь которого равна 3  см²   ,а площади диагональных сечений равны  3  см²  и 2  см². Найдите объем параллелепипеда.

А)  9  см³     В)3  см³    С) 8  см³     Д) 4см³        Е)6см³

18. Правильная четырехугольная  призма вписана в шар. Найдите высоту призмы. Если радиус шара  5см,а ребро основания призмы6см.

А)  10 см;       В)  2√7см;      С)   см; Д)  3√2см Е)12 см

Коды правильных ответов.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
	В	С	С	С	А	А	Д	А	А	С	С	С	В	С	Д	С	В	В

 

 

Шар.

1.Объем шара 10 см³ .   Найдите площадь полной поверхности шара.

А)     20π см²            В) 16π см²   С)    18π см²  Д)   12π см²     Е)8π см²           

2.Радиус шара3см. Найдите объем шара.

А)  48     πсм³           В)72  πсм³   С) 18πсм³         Д)  36πсм³    Е) 16πсм³ 

3.Три шара с радиусами 3см,4см и 5см сплавили в один шар. Найдите радиус нового шара.

А)  7см                В)   8см            С)6см              Д) 6,5см      Е)5,5см

4. Площади осевых сечений двух разных шаров равны 144   см²    и  642 см².Определите отношение их объемов.

А)  3,25                В)     4,125          С)   3,375           Д)4,25       Е)5,125

5.Из конуса вырезали шар наибольшего объема . Найдите отношение  объема срезанной части к объему шара , если  осевое сечение конуса правильный  треугольник.

А) 1,2                 В)  2,5             С)    1,25          Д) 4:3      Е)1,5

6. Шар ,радиус  которого 13см пересечен плоскостью на расстоянии12см от центра. Найдите площадь сечения.

А) 30π см²       В) 20π см²   С)    5π см²  Д)  25π см²     Е)16π см²           

7. Три шара с радиусами 3см,4см и 5см. Найдите радиус нового шара, объем которого равен среднему арифметическому их объемов.

А) 3√9 см              В)    2√9 см   С)  2 см  Д) 3см  Е)6см         

8. Площадь поверхности шара 100 см². Вычислить объем шара.

            A) см³B) см³ C) см³D) см³ E) см³

9.В шар вписан равносторонний цилиндр. Найдите отношение объема шара к объему цилиндра.

А)  ;      В)  ;               С)  ;                 Д)  .              Е)4

10. Найдите объем шара диаметром 12 см

      A) 628 см³        B) 225 см³  C) 314 см³  D) 144 см³  E) 288 см³

11.В шаре радиуса 41 см на расстоянии 9 см от центра проведено сечение. Найдите площадь этого сечения.

      A) 3000 см²      B) 1600 см² C) 1500 см² D) 2500 см²    E) 2000 см²

12.Площадь поверхности одного шара равна 18 см². Найдите площадь поверхности другого шара, объем которого в 8 раз больше объема данного шара.

      A)  см²           B) 90 см²        C)  см²    D) 72 см²        E) 108 см²

13. Найдите объем шара , если  радиусы внутренней и внешней поверхности равны  3см и 6см.

А)  126  πсм³           В)189 πсм³   С) 250πсм³         Д)  252πсм³    Е) 163πсм³ 

14. Радиусы шаров 25см и 29см, а расстояние между центрами 36см.Найдите длину линии ,по которой пересекаются их поверхности. 

А) 30π см       В) 20π см   С)    40π см   Д)  25π см    Е)16π см           

15.Внешний диаметр полого шара 18см, толщина стенок 3см. Найдите объем стенок.

А)  126  πсм³           В)684 πсм³   С) 250πсм³         Д)  252πсм³    Е) 163πсм³ 

16.На поверхности шара даны три точки ,Прямолинейные расстояния между ними 6см,8см и 10см .Радиус шара 13см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости ,проходящей через эти три точки.

А)  12см                В)   8см            С)6см              Д) 15см      Е)25см

17.Дан шар. По одну сторону от его центра проведено два параллельных сечения радиусы которых 9см и 12см. Найдите объем шара, если расстояние между сечениями равно3см.

А) 3000π см       В) 200π см   С)    4500π см   Д)  2005π см    Е)1600π см   

18.Через конец радиуса шара проведена плоскость под углом 60 к радиусу. Площадь получившегося сечения равна  4 см²  .  Найдите площадь поверхности шара.

      A) 300 см²        B) 160 см²  C) 15 см²    D) 64 см²    E) 20 см²   

 

       

Коды правильных ответов.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
	В	Д	С	С	А	Д	Д	Д	С	Е	В	Д	Д	С	В	А	С	Д

 

 

Конус.Цилиндр.

1.Образующая прямого конуса равна 4см и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰ . Найдите объем конуса.

А)  12π  см³              В) 8  πсм³            С)  4πсм³   Д)10  π  см³   Е) 6πсм³

2.Диаметры основания усеченного конуса 3м и 6м,а высота4м. Определите образующую  усеченного конуса.

А)       √18,25           В)   18,25            С)1,85              Д) 182,5      Е)18,5

3.Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза ,во сколько раз увеличится объем цилиндра?

А)    2              В)  4             С)     6         Д)    5   Е)3

4. Образующая прямого конуса, вписанного в шар равна8см,а радиус шара5см. Найдите объем конуса.

А)  49,152  πсм³               В)   52,312πсм³             С)  48,254  πсм³      

    Д) 50,282πсм³        Е)44,466 πсм³

5. Найдите объем конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 3√2см вокруг своего катета.

А)    9 πсм³    В)24 πсм³      С) 3 πсм³         Д)  18πсм³      Е) 27πсм³

6.На поверхности конуса можно провести три взаимно перпендикулярные образующие длиной 3см каждая. Боковая поверхность конуса равна

А)   3√2π  см²          В) 3√6π  см²    С) 9√2πсм²  Д)6√3π   см²       Е) 6√6πсм²  

7.Угол между высотой и образующей конуса 30⁰. Найдите объем конуса, если образующая конуса 12см.

А)  72√3     πсм³    В)72  πсм³   С) 80πсм³   Д)  72√2πсм³    Е) 80√5πсм³ 

8. Радиус  кругового сектора равен 6см, а его угол -30⁰, сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь основания конуса.

А)     2π см²            В) π см²   С)    0,25π см²  Д)   3π см²     Е)1,5π см²           

9. Радиус  основания конуса равен 12 см, образующая -40см. Найдите угол развертки конуса.

А)   10 8⁰              В)105⁰             С) 102⁰            Д) 103⁰   Е)109⁰

10. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра. 

А)  см; В)  см; С)  см; Д)  см.   Е)5см
11. Площадь осевого сечения цилиндра равна  дм², а площадь основания цилиндра равна 64 дм². Найдите высоту цилиндра. 

А)  дм;   В)  дм;  С)  дм;  Д)  дм.   Е)5дм
12. Радиус основания конуса  см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса.

А)   см²;     В)    см²;   С)   см²;         Д)   см².     Е)  1см².       

 

13 Образующая   прямого конуса равна 5см ,высота равна 4см    Боковая поверхность конуса равна:

А)     15π см²            В) 19π см²   С)    14π см²  Д)   12π см²     Е)π см²        

 

14. Объем цилиндра равен 60π см³, а площадь осевого сечения 24 см². Найдите радиус основания цилиндра. 

       А)   см;            В)   см;                 С)   см;                  Д)   см.      Е)2см       

15. Радиусы основания  усеченного конуса  12см, 9см образующая наклонена к основанию под углом 45 .Найдите высоту.

            А)   см;   В)  9см;          С)  6см;          Д)   см.      Е)3см.       

16. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами3см и 4см вокруг меньшего катета.

А)     16π см²            В) 9π см²   С)    24π см²  Д)   15π см²     Е)π см²        

17. Найдите боковую поверхность цилиндра,  высота которого равна 5см,если известно, что при увеличении его высоты на 4см,объем увеличивается на  36πсм³  .

А)     5π см²            В) 30π см²   С)    60π см²  Д)   7π см²     Е)3π см²           

18.  Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите  площадь основания цилиндра. 

А)     45π см²            В) 30π см²   С)    50π см²  Д)   75π см²     Е)π см²        

Коды правильных ответов.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
	А	А	В	А	А	Е	С	С	А	Д	В	В	а	С	Е	А	В	С