Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тетрадь для правил 8 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тетрадь для правил 8 класс

библиотека
материалов

10


Глава V

Четырёхугольники


п/п

Название

Формулировка

Чертёж

Многоугольник

1

Определение

Многоугольник плоская фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.

hello_html_m16f4a2da.png

2

Определение

Периметр многоугольника – сумма длин всех сторон многоугольника.



Р=А1А22А3+…+АnА1;

3

Определение

Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними.



А1 и А2

4

Определение

Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника.

hello_html_6f4ab77f.png



5

Определение

1. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

2. Если все диагонали многоугольника лежат внутри, многоугольник называется выпуклым (2-ое опр.).



Выпуклый многоугольник:

hello_html_m7ab01456.gif

Невыпуклый многоугольник:

п. 1

6

Определение

Внешним углом многоугольника называют угол, смежный с внутренним углом многоугольника


hello_html_4fea0733.png

7

Утверждение о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника:

1800 · (n – 2), где n – число сторон многоугольника.


hello_html_m5ed964c1.png

8

Все диагонали 
n
 – угольника


Число диагоналей n – угольника равно:

hello_html_57bead42.png

hello_html_ebf89d.png

9

Утверждение о сумме внешних углов выпуклого многоугольника:

Сумма внешних углов n – угольника, взятых по одному у каждой вершины, равна 360°


hello_html_32d7a9fe.png

Параллелограмм


10

Определение


Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.



hello_html_a680773.gif


Основные свойства и признаки четырёхугольников имеют затонированные номера


11

Свойства параллелограмма:


1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.


hello_html_5b324e4c.gif


2. Сумма двух углов параллелограмма, прилежащих одной стороне, равна 1800.


hello_html_m4010cf5f.gif

3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.


hello_html_m35ac4966.gif

4. Биссектриса внутреннего угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

hello_html_53b5c1cd.gif

5. Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.

hello_html_m4bf05804.gif

6. Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны.


hello_html_m5cc66594.gif

7. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.



8. Диагонали параллелограмма делят его на 4 попарно равных треугольника.


12

Признаки параллелограмма:

1. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.



hello_html_127e5e39.gif

2. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.


hello_html_44000006.gif

3. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.



hello_html_2298962f.gif

4. Если в выпуклом четырёхугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм. (№430)


hello_html_m32bcadae.gif

5. Если в четырёхугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон равна 1800, то этот четырёхугольник – параллелограмм.



13

Теорема о прямой, проходящей через середину одной стороны треугольника, параллельно другой стороне:

если в треугольнике через середину одной стороны провести прямую, параллельную другой стороне, то эта прямая разделит третью сторону пополам (№384)

hello_html_m24ef573e.gifhello_html_m59492c59.gif

14

Теорема Фалеса:

если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.



hello_html_m1e73e545.gif


Трапеция

15

Определение и название сторон

Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Основания трапеции - параллельные стороны трапеции.

Боковые стороны трапеции – не параллельные стороны трапеции.



hello_html_2d76693.gif

Свойства трапеции

1. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 1800.



2. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям.



3. Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны.

hello_html_m1bef2b12.gif

16

Определение равнобедренной трапеции

Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.



hello_html_m475783e1.gif

17

Свойства равнобедренной трапеции: (№388)


1. Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

2. Диагонали равнобедренной трапеции равны.



hello_html_m2582ff6e.gif

18

Признаки равнобедренной трапеции: (№389)

1. Если углы при основании трапеции равны, то трапеция равнобедренная.

2. Если диагонали трапеции равны, то трапеция равнобедренная.



19

Определение прямоугольной трапеции

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.



hello_html_580d4f92.gif

20

Определение средней линии трапеции

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.



hello_html_18beec10.gif

21

Теорема о средней линии трапеции:

средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме:


рис. п.19;

FP | | ВС; hello_html_m4297bd25.gif

FP | | AD;


Прямоугольник

22

Определение прямоугольника

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.


hello_html_m26344c26.gif

23

Свойства прямоугольника:

1. Диагонали прямоугольника равны.

2. Диагональ разбивает прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

(прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма)



hello_html_m261de801.gif

24

Признаки прямоугольника:

1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

2. Если в параллелограмме один из углов прямой, то этот параллелограмм – прямоугольник. (№399)

3. Если в четырёхугольнике все углы прямые, то этот четырёхугольник – прямоугольник.



25

Теорема о медиане прямоугольного треугольника:

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. (№404)



hello_html_7ecb53f0.gif

Ромб


26

Определение ромба

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.



hello_html_m5c829eaa.gif

27

Свойства ромба:

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

2. Точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.

3. Высоты ромба равны.

(ромб обладает всеми свойствами параллелограмма)


hello_html_7651d9cc.gif

28

Признаки ромба:

1. Если в параллелограмме диагонали взаимно перпен-

дикулярны, то параллелограмм – ромб. (№408)

2. Если в параллелограмме диагональ является биссектрисой его угла, то параллелограмм – ромб. (№408)

3. Если в четырёхугольнике все стороны равны, то этот четырёхугольник – ромб.



hello_html_75e05fe6.gif

Квадрат


29

Определение квадрата

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.



hello_html_m7dce223a.gif


30

Свойства квадрата

1. Все углы квадрата прямые.

2. Диагонали квадрата:

- равны;

- взаимно перпендикулярны;

- точкой пересечения делятся пополам;

- делят углы квадрата пополам.

(квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба)



31

Признаки квадрата

1.Если в ромбе один из углов прямой, то ромб –

квадрат. (№409)

2. Если в четырёхугольнике диагонали равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину, то четырёхугольник – квадрат. (№410)

3. Если в прямоугольнике пара смежных сторон равна, то этот прямоугольник – квадрат.

4. Если в параллелограмме один угол прямой и пара смежных сторон равна, то этот параллелограмм – квадрат.



Осевая симметрия


32

Осевая симметриясимметрия относительно прямой.


Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой l, если:

1) А А1hello_html_m3369453f.gifl, где l hello_html_m5a255bc4.gifАА1 = О;

2) АО= О А1

Прямая l – ось симметрии фигуры.

Каждая точка прямой l считается симметричной самой себе.


Фигуру называют симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре.


Фигуру называют симметричной относительно прямой a, если эта прямая делит фигуру на две части, совпадающие при перегибании по этой прямой.

Прямую a называют осью симметрии этой фигуры.


Центральная симметрия


33

Центральная симметриясимметрия относительно точки.


Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если:

1) А1 лежит на прямой О А;

2) ОА= О А1.

Точка О – центр симметрии фигуры.

Точка О считается симметричной самой себе.


Фигуру называют симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.


Фигура называется центрально-симметричной, если существует точка, относительно которой каждая точка фигуры симметрична некоторой точке той же фигуры.





Автор
Дата добавления 18.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров140
Номер материала ДВ-353756
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх