№п/п
|
Название
|
Формулировка
|
Чертёж
|
Многоугольник
|
1
|
Определение
|
Многоугольник – плоская фигура, составленная из отрезков так, что
смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих
точек.
|
|
2
|
Определение
|
Периметр
многоугольника –
сумма длин всех сторон многоугольника.
|
Р=А1А2
+А2А3+…+АnА1;
|
3
|
Определение
|
Две вершины
многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними.
|
А1 и А2
|
4
|
Определение
|
Отрезок,
соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю
многоугольника.
|
|
5
|
Определение
|
1. Многоугольник
называется выпуклым, если он лежит по одну
сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
2. Если все
диагонали многоугольника лежат внутри, многоугольник называется
выпуклым (2-ое
опр.).
|
Выпуклый
многоугольник:
Невыпуклый
многоугольник:
п. 1
|
6
|
Определение
|
Внешним
углом многоугольника называют угол, смежный с внутренним углом
многоугольника
|
|
7
|
Утверждение
о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника:
|
1800 · (n
– 2), где n
– число сторон многоугольника.
|
|
8
|
Все
диагонали
n – угольника
|
Число
диагоналей n –
угольника равно:
|
|
9
|
Утверждение
о сумме внешних углов выпуклого многоугольника:
|
Сумма внешних углов n – угольника, взятых по одному у каждой вершины,
равна 360°
|
|
Параллелограмм
|
10
|
Определение
|
Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого
противоположные стороны попарно параллельны.
|
|
Основные
свойства и признаки четырёхугольников имеют затонированные номера
|
11
|
Свойства
параллелограмма:
|
1. В параллелограмме противоположные стороны
равны и противоположные углы равны.
|
|
2. Сумма
двух углов параллелограмма, прилежащих одной стороне, равна 1800.
|
|
3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.
|
|
4. Биссектриса
внутреннего угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
|
|
5. Биссектрисы
соседних углов параллелограмма перпендикулярны.
|
|
6. Биссектрисы
противоположных углов параллелограмма параллельны.
|
|
7. Диагональ
параллелограмма делит его на два равных треугольника.
|
|
8. Диагонали
параллелограмма делят его на 4 попарно равных треугольника.
|
|
12
|
Признаки
параллелограмма:
|
1. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник
– параллелограмм.
|
|
2. Если в четырёхугольнике противоположные стороны
попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
|
|
3. Если в четырёхугольнике диагонали
пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник –
параллелограмм.
|
|
4. Если в выпуклом
четырёхугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырёхугольник
– параллелограмм. (№430)
|
|
5. Если в
четырёхугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон
равна 1800, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
|
|
13
|
Теорема о прямой, проходящей через
середину одной стороны треугольника, параллельно другой стороне:
|
если в треугольнике
через середину одной стороны провести прямую, параллельную другой стороне, то
эта прямая разделит третью сторону пополам (№384)
|
|
14
|
Теорема Фалеса:
|
если на одной из
двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их
концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут
на второй прямой равные между собой отрезки.
|
|
Трапеция
|
15
|
Определение и
название сторон
|
Трапецией называется четырёхугольник, у которого две
стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
Основания
трапеции -
параллельные стороны трапеции.
Боковые
стороны трапеции
– не параллельные стороны трапеции.
|
|
Свойства трапеции
|
1. Сумма углов,
прилежащих к боковой стороне, равна 1800.
|
|
2. Отрезок,
соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям.
|
|
3. Биссектрисы
углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны.
|
|
16
|
Определение
равнобедренной трапеции
|
Трапеция называется равнобедренной, если
её боковые стороны равны.
|
|
17
|
Свойства равнобедренной трапеции: (№388)
|
1. Углы при основании равнобедренной трапеции
равны.
2. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
|
|
18
|
Признаки
равнобедренной трапеции:
(№389)
|
1. Если углы при основании трапеции равны, то
трапеция равнобедренная.
2. Если диагонали трапеции равны, то трапеция
равнобедренная.
|
|
19
|
Определение
прямоугольной трапеции
|
Трапеция, один
из углов которой прямой, называется прямоугольной.
|
|
20
|
Определение
средней линии трапеции
|
Средней
линией трапеции называется
отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.
|
|
21
|
Теорема о средней линии трапеции:
|
средняя линия
трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме:
|
рис. п.19;
FP | | ВС;
FP | | AD;
|
Прямоугольник
|
22
|
Определение
прямоугольника
|
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы
прямые.
|
|
23
|
Свойства
прямоугольника:
|
1. Диагонали прямоугольника равны.
2. Диагональ
разбивает прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.
(прямоугольник
обладает всеми свойствами параллелограмма)
|
|
24
|
Признаки
прямоугольника:
|
1. Если в параллелограмме диагонали равны, то
этот параллелограмм – прямоугольник.
2. Если в
параллелограмме один из углов прямой, то этот параллелограмм – прямоугольник.
(№399)
3. Если в
четырёхугольнике все углы прямые, то этот четырёхугольник – прямоугольник.
|
|
25
|
Теорема о медиане прямоугольного треугольника:
|
Медиана
прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине
гипотенузы. (№404)
|
|
Ромб
|
26
|
Определение
ромба
|
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны
равны.
|
|
27
|
Свойства
ромба:
|
1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят
его углы пополам.
2. Точка
пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.
3. Высоты ромба
равны.
(ромб
обладает всеми свойствами параллелограмма)
|
|
28
|
Признаки
ромба:
|
1. Если в
параллелограмме диагонали взаимно перпен-
дикулярны, то
параллелограмм – ромб. (№408)
2. Если в
параллелограмме диагональ является биссектрисой его угла, то параллелограмм –
ромб. (№408)
3. Если в
четырёхугольнике все стороны равны, то этот четырёхугольник – ромб.
|
|
Квадрат
|
29
|
Определение
квадрата
|
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны
равны.
|
|
30
|
Свойства
квадрата
|
1. Все углы квадрата прямые.
2. Диагонали квадрата:
- равны;
- взаимно
перпендикулярны;
- точкой
пересечения делятся пополам;
- делят углы
квадрата пополам.
(квадрат
обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба)
|
|
31
|
Признаки
квадрата
|
1.Если в ромбе один из углов прямой, то ромб –
квадрат. (№409)
2. Если в четырёхугольнике диагонали равны, взаимно
перпендикулярны и имеют общую середину, то четырёхугольник – квадрат. (№410)
3. Если в
прямоугольнике пара смежных сторон равна, то этот прямоугольник – квадрат.
4. Если в
параллелограмме один угол прямой и пара смежных сторон равна, то этот
параллелограмм – квадрат.
|
|
Осевая симметрия
|
32
|
Осевая
симметрия – симметрия относительно прямой.
Две точки А и А1
называются симметричными относительно прямой l, если:
1) А А1
l, где l АА1 = О;
2) АО= О А1
Прямая l –
ось симметрии фигуры.
Каждая точка прямой
l считается симметричной самой себе.
Фигуру называют симметричной относительно
прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка
относительно прямой a также принадлежит этой фигуре.
Фигуру называют симметричной относительно
прямой a, если эта прямая делит фигуру на две части,
совпадающие при перегибании по этой прямой.
Прямую a
называют осью симметрии этой фигуры.
|
|
Центральная симметрия
|
33
|
Центральная
симметрия – симметрия относительно точки.
Две точки А и А1
называются симметричными относительно точки О, если:
1) А1
лежит на прямой О А ;
2) ОА= О А1.
Точка О – центр
симметрии фигуры.
Точка О считается
симметричной самой себе.
Фигуру называют симметричной относительно
точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка
относительно точки О также принадлежит этой фигуре.
Фигура называется центрально-симметричной,
если существует точка, относительно которой каждая точка фигуры симметрична
некоторой точке той же фигуры.
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.