Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тетрадь для правил по геометрии 7 класс глава 2

Тетрадь для правил по геометрии 7 класс глава 2

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

9


Глава II

Треугольники

Треугольник – многоугольник с тремя сторонами.


Соотношения между сторонами и углами треугольника:

- если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого;

- в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы (и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны);

- в треугольнике против большей стороны лежит больший угол (и обратно: против большего угла лежит большая сторона).


Периметр многоугольника – это сумма длин сторон многоугольника. (P)


Легко найти периметр для школьника,

Сложив длины сторон многоугольника.


Периметр треугольника – это сумма длин трёх сторон треугольника.


Классификация треугольников по углам:


hello_html_1795deba.gif

Остроугольный треугольник – треугольник, в котором все углы острые.

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один из углов прямой.

Тупоугольный треугольник – треугольник, в котором один из углов тупой.


В треугольнике: - либо все углы острые;

- либо два угла острые, а третий прямой;

- либо два угла острые, а третий тупой.


Классификация треугольников по сторонам:


Разносторонний треугольник – треугольник, в котором все стороны имеют различные длины.


Равнобедренный треугольник – треугольник, в котором две стороны равны.

Равносторонний треугольник – треугольник, в котором все стороны равны.

hello_html_3c085932.gif


остроугольный

прямоугольный

тупоугольный

равнобедренный

+

+

+

равносторонний

+

-

-

разносторонний

+

+

+


ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ


Теорема. I признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

hello_html_721dc24e.gif

Теорема. II признак равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

hello_html_721dc24e.gif

Теорема. III признак равенства треугольников: если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

hello_html_721dc24e.gif

Перпендикуляр АН, проведённый из точки А к прямой а - это такой отрезок, для которого выполнены следующие два условия:

  1. прямая АН перпендикулярна к прямой а;

  2. точка А не принадлежит прямой а, точка Н принадлежит прямой а;

Точка Н hello_html_mb60d9e3.gifоснование перпендикуляра.

Теорема о перпендикуляре, проведённом из данной точки к данной прямой: из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.


МЕДИАНА, БИССЕКТРИСА, ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА


hello_html_m58b5a8ba.gif

Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.


АМ1, ВМ2, СМ3 медианы треугольника.

Точка О – точка пересечения медиан треугольника.


Медианы треугольника проходят внутри треугольника и пересекаются в одной точке.

hello_html_m58b5a8ba.gif

Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.


АА1, ВВ1, СС1 биссектрисы треугольника.

Точка О – точка пересечения биссектрис треугольника.


Биссектрисы треугольника проходят внутри треугольника и пересекаются в одной точке.


Высота треугольника – перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на её продолжение.


ОСТРОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

hello_html_m7c14e5b4.gif

В остроугольном треугольнике высоты проходят внутри треугольника и пересекаются внутри треугольника в одной точке.


АН1, ВН2, СН3 высоты остроугольного треугольника.

Точка О – точка пересечения высот остроугольного треугольника.



ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

hello_html_400082d9.gif

В прямоугольном треугольнике высоты проходят: высота, опущенная из вершины прямого угла – внутри треугольника; а две высоты, опущенные из вершин острых углов, являются сторонами треугольника, образующими прямой угол; точка пересечения высот – вершина прямого угла.


СН, АС, ВС высоты прямоугольного треугольника.

Точка С – точка пересечения высот прямоугольного треугольника.


ТУПОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК


hello_html_m761e3379.gif


В тупоугольном треугольнике высоты проходят: высота, опущенная из вершины тупого угла - внутри треугольника, а две высоты, опущенные из вершин острых углов – вне треугольника на продолжении двух его сторон; высоты пересекаются в одной точке вне треугольника.


АН1, ВН2, СН3 высоты тупоугольного треугольника.

Точка О – точка пересечения высот тупоугольного треугольника.


Биссектриса будет нам

Делить угол пополам.


А разделит сторону

Медиана поровну.


Высота со стороной

Угол сделают прямой.

Теорема. Угол, образованный биссектрисами смежных углов, равен 900.


Теорема. Угол между биссектрисами вертикальных углов равен 1800.


РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

hello_html_67af90ae.gif

Равнобедренный треугольник – треугольник, в котором две стороны равны.


Свойства равнобедренного треугольника:


  1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны и только острые.

  2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

  3. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.

  4. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.

  5. В равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны (№261).

  6. Если треугольник равнобедренный, то один из внешних углов в 2 раза больше угла треугольника, не смежного с этим внешним углом (№232).

  7. Биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию (№233).


Признаки равнобедренного треугольника:


1. Если две стороны треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

2. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

3. Если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.

4. Если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.

5. Если биссектриса треугольника совпадает с его медианой, то треугольник равнобедренный.

6. Если один из внешних углов треугольника в 2 раза больше угла треугольника, не смежного с ним, то треугольник равнобедренный .

7. Если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный (№242).



РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

hello_html_444793ae.gif


Равносторонний треугольник – треугольник, в котором все стороны равны.


Свойства равностороннего треугольника:


  1. Каждый угол равностороннего треугольника равен 600.

  2. Медианы, высоты и биссектрисы в равностороннем треугольнике совпадают.


Аксиома – утверждение, не требующее доказательства.

Постулат – аксиома.

Теорема - утверждение, требующее доказательства.

Определение – объяснение какого-либо понятия.

Следствия – утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем.


Замечание: равносторонний треугольник можно считать равнобедренным треугольником, и он будет иметь те же свойства и признаки, что и равнобедренный треугольник.



ОКРУЖНОСТЬ

hello_html_m513e4f21.gif

Число hello_html_1bfc1af9.gif – это отношение длины окружности к длине её диаметра.


hello_html_1bfc1af9.gif=С/d формула нахождения числа П;

С= hello_html_1bfc1af9.gifd формула нахождения длины окружности через диаметр;

С=2 hello_html_1bfc1af9.gifr формула нахождения длины окружности через радиус;

S= hello_html_1bfc1af9.gifr2 формула нахождения площади круга;


Отношение С к d

Не забудем мы нигде.

Архимедово число

Приближённо равно: hello_html_1bfc1af9.gif≈3,14…≈ 22/7.


Длину окружности найти несложно:

hello_html_1bfc1af9.gifна d умножить можно,

Так же ясно, что она

2 hello_html_1bfc1af9.gifr ещё равна.


Я площадь круга видеть рад,

Она равна hello_html_1bfc1af9.gifr2.


hello_html_6a5aa541.gif

Окружность – это геометрическая фигура, все точки которой одинаково удалены от её центра.

Точка О – центр окружности.


hello_html_6586cccb.gif

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.


hello_html_m1d671a88.gif

Радиус – это отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой

окружности.

Все радиусы одной и той же окружности имеют одну и ту же длину.

hello_html_m247071b7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m26220484.gif








Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.hello_html_m247071b7.gif



hello_html_11ce9c52.gif






Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности (т.е. сама большая хорда окружности).

d=2r


hello_html_m247071b7.gifhello_html_m247071b7.gifhello_html_m247071b7.gif







Дуга – это часть окружности.


Сектор – это часть круга, ограниченная двумя его радиусами.


Сегмент – это часть круга, отсекаемая хордой.



Автор
Дата добавления 16.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров269
Номер материала ДВ-265387
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх