- 16.12.2015
- 3726
- 19
Курсы
Другое
Глава IV
Соотношения между сторонами и углами треугольника
№п/п |
Название |
Формулировка |
Чертёж |
1 |
Определение |
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.
|
|
2 |
Теорема о сумме углов треугольника: |
сумма углов треугольника равна 1800.
|
|
3 |
Следствия из теоремы о сумме углов треугольника: |
1. каждый угол равностороннего треугольника равен 600;
|
|
2. углы при основании равнобедренного треугольника только острые;
|
|
||
3. в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой; |
1) 2) 3) |
||
4. внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним;
|
|
||
5. если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в 2 раза больше угла при основании;
|
|
||
6. биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию; BE | | АС; |
|
||
7. если один из внешних углов треугольника в 2 раза больше угла треугольника, не смежного с ним, то треугольник равнобедренный;
|
|
||
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК |
|||
4 |
Название сторон |
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами (катеты – это стороны треугольника, образующие прямой угол).
|
|
5 |
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
|
В треугольнике 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.
|
(рис. п. 4) большая сторона АВ – больший угол С;
больший угол С – большая сторона АВ; |
6 |
Следствия из теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника:
|
1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета; АВ>ВС; АВ>АС;
2) Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
|
|
7 |
Теорема о неравенстве треугольника: |
каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, но больше разности двух других сторон; в-с < а < в+с; а-с < в < а+с; а-в < с < а+в;
|
|
8 |
Свойства прямоугольных треугольников: |
1.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
|
|
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.
|
|
||
3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300. ВС=½АВ, значит |
|
||
Признаки равенства прямоугольных треугольников
|
|||
9 |
I признак равенства прямоугольных треугольников: |
если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
|
|
|
II признак равенства прямоугольных треугольников: |
если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны.
|
|
|
III признак равенства прямоугольных треугольников: |
если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
|
|
|
VI признак равенства прямоугольных треугольников: |
если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
|
|
10 |
Теорема. (№231) |
Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный. СM=½АВ, значит ΔАВС – прямоугольный; |
|
11 |
Определение |
Длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой. АН – расстояние от точки до прямой; АН – длина перпендикуляра (или просто перпендикуляр); АМ – наклонная; |
|
12 |
Теорема. |
Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой: АН<АМ;
|
(рис. п. 11)
|
Дополнение |
Расстояние от точки до прямой равно наименьшему из расстояний от этой точки до точек прямой.
|
|
|
13 |
Теорема о свойстве параллельных прямых. |
Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой: РЕ=КТ=NМ;
|
|
14 |
Определение |
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими параллельными прямыми. АВ – расстояние между параллельными прямыми.
|
|
|
Дополнение |
Расстояние между параллельными прямыми равно наименьшему из расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
|
|
15 |
Теорема, обратная теореме о свойстве параллельных прямых:
|
Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной. a||b; |
|
ПЛАН РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ
АНАЛИЗ даёт возможность составить план решения задачи на построение (т.е. отыскание способа решения задачи путём установления связей между искомыми элементами и данными задачи).
ПОСТРОЕНИЕ выполняется по намеченному плану.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.
ИССЛЕДОВАНИЕ – выяснение вопроса о том, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений.
Настоящий материал опубликован пользователем Коритько Светлана Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалучитель математики
Рабочая тетрадь по геометрии для 7 класса (4 четверть).
Рабочая тетрадь включает в себя рабочие листы по темам:
1. Окружность, круг
2. Окружность, круг. Решение задач
3. Геометрическое место точек
4. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Геометрическое место точек угла, равноудалённых от его сторон
5. Окружность, вписанная в треугольник
6. Построение треугольника по трем элементам
7. Задачи на построение окружности
8. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
9. Карточки-пятиминутки. Биссектриса
Помимо рабочих листов, которые можно использовать на уроке, в качестве домашнего задания и во внеурочной деятельности, данная рабочая тетрадь включает также карточки-пятиминутки, которые поспособствуют лучшему запоминанию материала.
В каждом рабочем листе минимум 6 заданий с ответами для удобной проверки.
Материал представлен в виде zip-файла. Каждая тема представлена отдельным файлом. , Уникальные авторские задания, ответы на которые нельзя найти в Интернете
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Еще материалы по этой теме
Смотреть
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
7 354 424 материала в базе
Вам будут доступны для скачивания все 332 930 материалов из нашего маркетплейса.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.