Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.
Подать заявку на курс
- Математика
Тетрадь для правил по геометрии 7 класс глава 4
Глава IV
Соотношения между сторонами и углами треугольника
№п/п
Название
Формулировка
Чертёж
1
Определение
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого
треугольника.
BCD – внешний угол Δ;
2
Теорема о сумме углов треугольника:
сумма углов треугольника равна 1800.
А+В+С=180º;
3
Следствия из теоремы о сумме углов треугольника:
1. каждый угол равностороннего треугольника равен 600;
А=В=С=60º;
2. углы при основании равнобедренного треугольника только острые;
А=С – острые;
3. в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой;
1) А – острый, В - острый,
С – острый;
2) А – острый, В - острый,
С – тупой;
3) А – острый, В - острый,
С – прямой;
4. внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним;
BCD=А+В;
5. если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в 2 раза больше угла при основании;
CBD=2А;
6. биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию;
BE | | АС;
7. если один из внешних углов треугольника в 2 раза больше угла треугольника, не смежного с ним, то треугольник равнобедренный;
CBD=2А, значит ΔАВС – равнобедренный;
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
4
Название сторон
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами (катеты – это стороны треугольника, образующие прямой угол).
5
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
В треугольнике
1) против большей стороны лежит больший угол;
2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.
(рис. п. 4)
большая сторона АВ – больший угол С;
больший угол С – большая сторона АВ;
6
Следствия из теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника:
1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета;
АВ>ВС; АВ>АС;
2) Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
А=В, значит ΔАВС – равнобедренный;
7
Теорема о неравенстве треугольника:
каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, но больше разности двух других сторон;
в-с < а < в+с;
а-с < в < а+с;
а-в < с < а+в;
8
Свойства прямоугольных треугольников:
1.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
А+В=90º;
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.
А=30º, значит ВС=½АВ;
3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300.
ВС=½АВ, значит А=30º
Признаки равенства прямоугольных треугольников
9
I признак равенства прямоугольных треугольников:
если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
II признак равенства прямоугольных треугольников:
если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны.
III признак равенства прямоугольных треугольников:
если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
VI признак равенства прямоугольных треугольников:
если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
10
Теорема.
(№231)
Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный.
СM=½АВ, значит ΔАВС – прямоугольный;
11
Определение
Длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.
АН – расстояние от точки до прямой;
АН – длина перпендикуляра (или просто перпендикуляр);
АМ – наклонная;
12
Теорема.
Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой:
АН<АМ;
(рис. п. 11)
Дополнение
Расстояние от точки до прямой равно наименьшему из расстояний от этой точки до точек прямой.
13
Теорема о свойстве параллельных прямых.
Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой:
РЕ=КТ=NМ;
14
Определение
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими параллельными прямыми.
АВ – расстояние между параллельными прямыми.
Дополнение
Расстояние между параллельными прямыми равно наименьшему из расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
15
Теорема, обратная теореме о свойстве параллельных прямых:
Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.
a||b;
ПЛАН РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ
АНАЛИЗ даёт возможность составить план решения задачи на построение (т.е. отыскание способа решения задачи путём установления связей между искомыми элементами и данными задачи).
ПОСТРОЕНИЕ выполняется по намеченному плану.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.
ИССЛЕДОВАНИЕ – выяснение вопроса о том, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений.
| Автор | |
|---|---|
| Дата добавления | 16.12.2015 |
| Раздел | Математика |
| Подраздел | Конспекты |
| Просмотров | 929 |
| Номер материала | ДВ-265390 |
Просмотров: 742
Комментариев: 0
Просмотров: 431
Комментариев: 0
Просмотров: 516
Комментариев: 0
Просмотров: 263
Комментариев: 0
Просмотров: 142
Комментариев: 0
Просмотров: 1110
Комментариев: 0
Просмотров: 182
Комментариев: 0