Тетрадь для правил по геометрии 7 класс глава 4

Глава IV

Соотношения между сторонами и углами треугольника

№п/п	Название	Формулировка	Чертёж
1	Определение	Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. BCD – внешний угол Δ;
2	Теорема о сумме углов треугольника:	сумма углов треугольника равна 1800. А+В+С=180º;
3	Следствия из теоремы о сумме углов треугольника:	1.  каждый угол равностороннего треугольника равен 600; А=В=С=60º;
		2.  углы при основании равнобедренного треугольника только острые; А=С – острые;
		3.  в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой;	1) А – острый, В - острый,     С – острый; 2) А – острый, В - острый,     С – тупой; 3) А – острый, В - острый,     С – прямой;
		4.  внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним; BCD=А+В;
		5.  если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в 2 раза больше угла при основании; CBD=2А;
		6.  биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию; BE | | АС;
		7.  если один из внешних углов треугольника в 2 раза больше угла треугольника, не смежного с ним, то треугольник равнобедренный; CBD=2А, значит  ΔАВС – равнобедренный;
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ  ТРЕУГОЛЬНИК
4	Название сторон	Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами (катеты – это стороны треугольника, образующие прямой угол).
5	Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.	В треугольнике 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.	(рис. п. 4) большая сторона АВ – больший угол С; больший угол С – большая сторона АВ;
6	Следствия из теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника:	1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета; АВ>ВС;    АВ>АС; 2) Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный. А=В, значит  ΔАВС – равнобедренный;
7	Теорема о неравенстве треугольника:	каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, но больше разности двух других сторон; в-с < а < в+с; а-с < в < а+с; а-в < с < а+в;
8	Свойства прямоугольных треугольников:	1.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900. А+В=90º;
		2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы. А=30º, значит ВС=½АВ;
		3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300. ВС=½АВ, значит А=30º
Признаки равенства прямоугольных треугольников
9	I признак равенства прямоугольных треугольников:	если катеты одного прямоугольного треугольника  соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
	II признак равенства прямоугольных треугольников:	если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника  соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны.
	III признак равенства прямоугольных треугольников:	если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника  соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
	VI признак равенства прямоугольных треугольников:	если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника  соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
10	Теорема. (№231)	Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный. СM=½АВ, значит ΔАВС – прямоугольный;
11	Определение	Длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой. АН – расстояние от точки до прямой; АН – длина перпендикуляра (или просто перпендикуляр); АМ – наклонная;
12	Теорема.	Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой: АН<АМ;	(рис. п. 11)
	Дополнение	Расстояние от точки до прямой равно наименьшему из расстояний от этой точки до точек прямой.
13	Теорема о свойстве параллельных прямых.	Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой: РЕ=КТ=NМ;
14	Определение	Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими параллельными прямыми.                           АВ – расстояние между параллельными  прямыми.
	Дополнение	Расстояние между параллельными прямыми равно наименьшему из расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
15	Теорема, обратная теореме о свойстве параллельных прямых:	Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной. a||b;

ПЛАН РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ

АНАЛИЗ даёт возможность составить план решения задачи на построение (т.е. отыскание способа решения задачи путём установления связей между искомыми элементами и данными задачи).

ПОСТРОЕНИЕ выполняется по намеченному плану.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

ИССЛЕДОВАНИЕ – выяснение вопроса о том, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений.