Инфоурок Геометрия КонспектыТетрадь для правил по геометрии 7 класс глава 4

Тетрадь для правил по геометрии 7 класс глава 4

Скачать материал

Глава IV

Соотношения между сторонами и углами треугольника

№п/п

Название

Формулировка

Чертёж

1

Определение

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого

треугольника.

BCD – внешний угол Δ;

2

Теорема о сумме углов треугольника:

сумма углов треугольника равна 1800.

А+В+С=180º;

3

Следствия из теоремы о сумме углов треугольника:

1.  каждый угол равностороннего треугольника равен 600;

А=В=С=60º;

2.  углы при основании равнобедренного треугольника только острые;

А=С – острые;

3.  в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой;

1) А – острый, В - острый,

    С – острый;

2) А – острый, В - острый,

    С – тупой;

3) А – острый, В - острый,

    С – прямой;

4.  внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним;

BCD=А+В;

5.  если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в 2 раза больше угла при основании;

CBD=2А;

 

 

6.  биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию;

BE | | АС;

7.  если один из внешних углов треугольника в 2 раза больше угла треугольника, не смежного с ним, то треугольник равнобедренный;

CBD=2А, значит  ΔАВС – равнобедренный; 

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ  ТРЕУГОЛЬНИК

4

Название сторон

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами (катеты – это стороны треугольника, образующие прямой угол).

 

5

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

 

В треугольнике

1) против большей стороны лежит больший угол;

2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.

 

(рис. п. 4)

большая сторона АВ – больший угол С;

 

больший угол С – большая сторона АВ;

6

Следствия из теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника:

 

1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета;

АВ>ВС;    АВ>АС;

 

2) Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

А=В, значит  ΔАВС – равнобедренный;

7

Теорема о неравенстве треугольника:

каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, но больше разности двух других сторон;

в-с < а < в+с;

а-с < в < а+с;

а-в < с < а+в;

 

8

Свойства прямоугольных треугольников:

1.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.

А+В=90º;

 

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.

А=30º, значит ВС=½АВ;

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300.

ВС=½АВ, значит А=30º

Признаки равенства прямоугольных треугольников

 

9

I признак равенства прямоугольных треугольников:

если катеты одного прямоугольного треугольника  соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.

 

 

 

II признак равенства прямоугольных треугольников:

если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника  соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники равны.

 

 

III признак равенства прямоугольных треугольников:

если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника  соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

 

 

VI признак равенства прямоугольных треугольников:

если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника  соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

 

10

Теорема.

(№231)

Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный.

СM=½АВ, значит ΔАВС – прямоугольный; 

11

Определение

Длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.

АН – расстояние от точки до прямой;

АН – длина перпендикуляра (или просто перпендикуляр);

АМ – наклонная;

 

 

12

Теорема.

Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой:

АН<АМ;

 

(рис. п. 11)

 

Дополнение

Расстояние от точки до прямой равно наименьшему из расстояний от этой точки до точек прямой.

 

 

13

Теорема о свойстве параллельных прямых.

Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой:

РЕ=КТ=NМ;

 

14

Определение

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими параллельными прямыми.                          

АВ – расстояние между параллельными  прямыми.

 

 

 

Дополнение

Расстояние между параллельными прямыми равно наименьшему из расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.

 

 

15

Теорема, обратная теореме о свойстве параллельных прямых:

 

Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.

a||b;

 

ПЛАН РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ

 

АНАЛИЗ даёт возможность составить план решения задачи на построение (т.е. отыскание способа решения задачи путём установления связей между искомыми элементами и данными задачи).

 

ПОСТРОЕНИЕ выполняется по намеченному плану.

 

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

 

ИССЛЕДОВАНИЕ – выяснение вопроса о том, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Тетрадь для правил по геометрии 7 класс глава 4"

Настоящий материал опубликован пользователем Коритько Светлана Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Скачать материал
    • 16.12.2015 3520
    • DOCX 109 кбайт
    • 27 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Коритько Светлана Дмитриевна
    Коритько Светлана Дмитриевна

    учитель математики

    • На сайте: 9 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 30740
    • Всего материалов: 16

    Об авторе

    Коритько Светлана Дмитриевна. Работаю в ГБОУ лицеи 1568 учителем математики. Преподаю в 5-11 классах, факультативы "Подготовка к ЕГЭ по математики". Образование: высшее.Закончила Московский ордена Трудового Красного Знамени геологоразведочного института им.С. Орджоникидз, 1992 г.,, Московский институт открытого образования, 2002 г. . Стаж педагогической работы 25 лет. Очень люблю путешествовать

Рабочая тетрадь «Геометрия 7 класс 4 четверть»

Файл будет скачан в формате:

  • pdf
2480
87
01.02.2024
«Инфоурок»
Рабочая тетрадь по геометрии для 7 класса (4 четверть).Рабочая тетрадь включает в себя рабочие листы по темам:1. Окружность, круг 2. Окружность, круг. Решение задач3. Геометрическое место точек4. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Геометрическое место точек угла, равноудалённых от его сторон5. Окружность, вписанная в треугольник6. Построение треугольника по трем элементам7. Задачи на построение окружности8. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника9. Карточки-пятиминутки. БиссектрисаПомимо рабочих листов, которые можно использовать на уроке, в качестве домашнего задания и во внеурочной деятельности, данная рабочая тетрадь включает также карточки-пятиминутки, которые поспособствуют лучшему запоминанию материала.В каждом рабочем листе минимум 6 заданий с ответами для удобной проверки.Материал представлен в виде zip-файла. Каждая тема представлена отдельным файлом. , Уникальные авторские задания, ответы на которые нельзя найти в Интернете

Краткое описание методической разработки

Рабочая тетрадь по геометрии для 7 класса (4 четверть).
Рабочая тетрадь включает в себя рабочие листы по темам:
1. Окружность, круг 
2. Окружность, круг. Решение задач
3. Геометрическое место точек
4. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Геометрическое место точек угла, равноудалённых от его сторон
5. Окружность, вписанная в треугольник
6. Построение треугольника по трем элементам
7. Задачи на построение окружности
8. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
9. Карточки-пятиминутки. Биссектриса

Помимо рабочих листов, которые можно использовать на уроке, в качестве домашнего задания и во внеурочной деятельности, данная рабочая тетрадь включает также карточки-пятиминутки, которые поспособствуют лучшему запоминанию материала.

В каждом рабочем листе минимум 6 заданий с ответами для удобной проверки.
Материал представлен в виде zip-файла. Каждая тема представлена отдельным файлом. , Уникальные авторские задания, ответы на которые нельзя найти в Интернете

Развернуть описание
Смотреть ещё 5 968 курсов

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 354 424 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 332 930 материалов из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Развитие пространственного мышления и геометрических представлений школьников

4 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Этот курс уже прошли 13 человек

Мини-курс

Дифференцированное обучение и рефлексивные практики в работе учителя

5 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы здорового образа жизни: сон, стресс-менеджмент и физическая активность

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Этот курс уже прошли 28 человек
Смотреть ещё 5 968 курсов