Тетрадь - тренажёр по теме

Документы из архива для просмотра:

DOCX
тетрадьт - тренажёр/а)титульный лист тренаж.docx
DOCX
тетрадьт - тренажёр/б)пояснительная записка, обращение.docx
DOCX
тетрадьт - тренажёр/в)задания.docx
DOCX
тетрадьт - тренажёр/г)ответы.docx

Автор – составитель: Овсянникова Инна Валентиновна,

учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 10 с углублённым изучением отдельных предметов»

Свердловская область,город Первоуральск, 2014г.
Дорогой, ученик!

Ты взял в руки тетрадь – тренажёр, которая представляет собой сборник заданий по теме «Квадратные уравнения и неравенства».

Тема «квадратные уравнения и неравенства» является центральной в курсе предмета «Алгебра». От умений решать уравнения по этой теме зависят и умения решать задачи на движение, уравнения и неравенства других видов и типов. А самое главное, развиваются ум, память, логика, алгоритмика, интуиция, т.е. жизненно важные умения, столь необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, тебе предстоит в будущем построить дом для своей семьи. С чего ты начнёшь? Это зависит от того, какими знаниями ты обладаешь, особенно математическими. Формируется чувство личной ответственности за полученные результаты, желание самостоятельно преодолевать трудности.

Приобретение навыков возможно лишь при условии, что ученик решит самостоятельно достаточно большое количество заданий различной сложности. Именно, самостоятельное решение, тренинг делает изучение математики активным, потому что каждое решённое задание – это поиск, открытие.

Тетрадь- тренажёр предназначена для учеников 8 – 11 классов. Помещённые в сборнике материалы по алгебре включают задачи тренировочного характера для повторения курса алгебры, подготовки к экзаменам.

Для чего нужна тебе эта тетрадь?

Причин несколько. Первая, как мы уже сказали, пригодится в жизни.

Вторая, быть успешными учеником.

Третья, уверенно проходить экзаменационные испытания.

Как пользоваться тетрадью – тренажёром?

Содержание заданий связано с материалом, изучаемым на уроках в 8 классе. Степень сложности задач не превышает средний уровень, что позволяет сделать самостоятельное выполнение заданий доступным для каждого.

В начале каждого раздела даётся небольшой теоретический материал, рассматриваются различные способы решения заданий. Далее предлагается система упражнений, расположенных в порядке возрастания трудности. Третью часть каждого раздела составляют таблица ответов и технологическая карта итоговой самооценки. Верные ответы тебе будут выданы, когда ты прорешаешь все задания.

Ты можешь идти в своём темпе и сверяться с ответами после каждого раздела.

Желаю тебе успехов!

С уважением,

твой учитель математики!

І Неполные квадратные уравнения вида х² =d.

Решение: x= ±√d;

Примеры:

1. X² =4, x=±√4 =±2;

2. Y² = 16, y=±√16=±4;

3. Z² = 49 /64, z= ±√49/64 = ±7/8;

4. X² = 5, x= ±√5;

5. m²= -1, не имеет решения, так как квадрат любого числа, отличного от нуля, есть число положительное.

6. Реши самостоятельно:

1. n² = 0

_______________________________________________________________________________

2. -3x² =0

________________________________________________________________________________

3. 5x² = 0

_________________________________________________________________________________

4. x² = 0

_________________________________________________________________________________

5. x² = 1

_________________________________________________________________________________

6. y²=81

_________________________________________________________________________________

7. z² = 7

_________________________________________________________________________________

8. m² =

Таблица для ответов:

1	2	3	4	5	6	7	8

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

ІІ Неполные квадратные уравнения

Вида ax² +c =0, c≠0.

Решение:1) ax²= -c /:a

X²= -c/a

X =±√-c/a, с<0

Примеры:

1. 8x² – 72 =0 2) 2y² +32 = 0

8x² =72 /:8 2y² =- 32/ :2

X² = 9 y²= -16

X = ±√9 =±3 не имеет решения

Реши самостоятельно:

1. X² – 64 =0

________________________________________________________________________

2. аблица для ответовX² – 36 =0

_____________________________________________________________________________________________________

3. X² + 81 =0

________________________________________________________________________

4. 3X² – 15 =0

________________________________________________________________________

5. 4X² – 64 =0

________________________________________________________________________

6. 4X² –1 69 =0

________________________________________________________________________

7. 25X² – 1 =0

________________________________________________________________________

8. 3X² =15

________________________________________________________________________

9. 2X² = 1/8

________________________________________________________________________

10. 2X² + 18 =0

Таблица для ответов:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

ІІІ Неполные квадратные уравнения вида ax² + bx = 0, b≠ 0.

Решение: x (ax + b) =0,

x= 0, ax +b =0

ax = -b,

x = -b /a

Ответ: 0; -b /a

Примеры:

1) x² -7x =0 2)5x + x² = 0 3)6 x² -x =0

x(x-7) =0 x(5+x) = 0 x (6x -1) =0

x=0, x-7 = 0 x=0, 5+x =0 x=0, 6x-1 =0

x=7 x = -5 6x =1/ :6

Ответ: 0; 7. Ответ: 0; -5. x = 1/6

Ответ: 0; 1/6.

Реши самостоятельно:

1) x² -9x =0

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) y² -7y =0

3) z² +6z =0

4) 9x² -x =0

5) 7y² -y =0

6) 6z² +z =0

7) 2x² +5x =0

8) 8x² -16x =0

9)3x² -3/5 x =0

10)-8x² + 16x =0

для ответов:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

Iᴠ Решение квадратных уравнений вида ax² + bx +c =0,

Определить количество корней:

1) Найдём значение дискриминанта по формуле: D = b² – 4ac;

2) Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня;

3) Если D < 0, не имеет корней;

4) Если D = 0, один корень.

Примеры:

1) x² -4x -5 =0

a = 1, b = -4, c = -5,

D = (-4)² – 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36 > 0, уравнение имеет два различных корня;

2) 5x² -2x + 4 =0

a= 5, b = -2, c= 4

D = (-2)² -4*5*4 =4 – 80 = -76 < 0, не имеет корней

3) x² -4x + 4 =0

a =1, b=-4, c = 4,

D= (-4)² -4*1*4 =16 -16 = 0, один корень, или (x-2)² =0, x=2

Реши самостоятельно:

1) 2x² -7x + 3 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) 2x² -3x + 11 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) x² -10x + 25 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4)3 x² + x -10 =0

5)-2 x² -3x + 1 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6)-x² + 2x - 10 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7)x² + 6x + 9 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8)5x² - x - 6 =0

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9)-5x + x² + 6, 25=0

10)-x² -7x -15 =0

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Таблица для ответов:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

V Решение квадратных уравнений вида ax² + bx +c =0,

Найти корни квадратного уравнения.

1) D = b² – 4ac;

2) X_1,2 =(-b ±√D): 2a или

Примеры:

2x² -5 x - 3 =0

A =2, b=-5, c= -3,

D =………………………………………….. =49 >0,

X_1,2=(-(-5) ±√49) :2*2 = (5±7): 4; x₁ =12:4 =3, x₂ = -2 :4 = -0,5;

Ответ:-0,5; 3.

Реши самостоятельно:

1)3x² -2 x - 8 =0

____________________________________________________________________________________________________

2) 9x² -6 x + 2 =0

____________________________________________________________________________________________________

3) 2x² -7 x - 15 =0

____________________________________________________________________________________________________

4) 3x² +5 x + 2 =0

____________________________________________________________________________________________________

5) 5x² -12 x + 4 =0

6) 3x² -5 x + 2 =0

7) 4x² -6 x + 2 =0

8) 17x² + 3 x - 20 =0

9) 1000x² -2 x - 998 =0

10) 15x² -19 x + 4 =0

Таблица для ответов:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

VI. Приведённое квадратное уравнение

X² +px + q =0

По обратной теореме Виета: пусть x₁, x₂ - корни квадратного уравнения,

x₁ +x₂ = -p,

x₁ * x₂ = q

Пример:

1) x² - 5x + 6 =0

x₁ +x₂ = 5,(1) Так как x₁ * x₂ > 0, то x₁> 0, x₂ > 0 или x₁ <0, x₂ < 0

x₁ * x₂ = 6,(2) Так как x₁ +x₂ >0, то x₁> 0, x₂ > 0

Подбираем: 6= 1*6, но 1+6 =7 не удовлетворяет x₁ +x₂ = 5

6 = 2*3 и 2 +3= 5, удовлетворяет x₁ +x₂ = 5

Ответ:2; 3.

Реши самостоятельно:

1) x² + 4x - 12 =0

2) x² + 2x -15 =0

3)x² + 8x + 12 =0

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4) x² - 7x + 12 =0
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5) x² - 11x + 24 =0
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Таблица для ответов:

1	2	3	4	5

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

VІI. Решение квадратных уравнений.

Пример:

1. x² + 2x = 2x² – 7x,

x² + 2x - 2x² + 7x = 0

-x² + 9x = 0

-X(x -9) = 0

X= 0, x-9 =0

X=9

Ответ:0; 9.

Реши самостоятельно:

1. -x - 2x = 3x² + 5x²,

2. x² - 4x = 2(5– 2x),

3. 15+ 3(x+1) = x² + 3x,

4. 12 - 2(x+ 4) = x² – 2x,

5. X²+ (x- 1) = 9 – x²,

1	2	3	4	5

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

VІІI. Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции

1) ax² + bx +c <0,(≤0); 2) ax² + bx +c >0,(≥0);

Решение: ax² + bx +c =0,

1) D

2) X_1,x₂

3) Наносим корни квадратного трёхчлена на координатную прямую:

· Если знак неравенства <,> то точки выколотые;

· Если знак неравенства ≤ , ≥ то точки закрашенные;

Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы направлены вверх.

· Знак неравенства < или ≤ - ответу соответствуют промежутки (интервалы) со знаком «-».

· Знак неравенства > или ≥ - ответу соответствуют промежутки (интервалы) со знаком «+».

Пример: решить неравенство: x² - 7x + 12 <0

Решение: x² - 7x + 12 =0

1)D =1; 2) x₁ =4;x₂ =3; 3)

a>0, ветви вверх; знак неравенства < точки выколотые;

знаку «<», соответствует интервал со знаком «-»;

Ответ: (3;4). Так как точки выколотые, то скобки круглые.

ü (если точки закрашенные, то скобки(скобка) квадратные[ ])

Реши самостоятельно:

1) 3x² - 4x + 1

2) - 9x² - 7x + 16
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3) -x² + 15x - 14
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) 2x² - 7x + 3
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5)x² + 6x + 9
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Таблица для ответов:

1	2	3	4	5

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

ІX. Решение неравенств методом интервалов

Пример 1

(x+ 5)(x-4)> 0

1)Найти значения х, при которых левая часть равна нулю:

Х₁ = -5, х₂ =4, т. е. (-5 +5)(4-4)

2) полученные значения отметить на координатной прямой:

3)Выбрать число из каждого промежутка (интервала) и подставить в исходное неравенство, определяя знак «+» или «-».

Например, из первого интервала выберем число 5,

Подставим вместо х в неравенство, получим:(5+5)(5-4) =10 >0, значит, в первом интервале ставим знак «+»

Из второго – можно выбрать 0, получим: (0+5)(0-4) = -20 <0, значит, ставим «-»

Аналогично работаем с третьим интервалом.

4) Так как знак неравенства >, то решению неравенства соответствуют промежутки со знаком «+»

5) Ответ: х

Форма скобок зависит от знака неравенства.(смотри ранее)

Пример 2

(3х+8)(х-7)

Решение:

1) 3х+8 =0 х-7

3х =-8/: 3 х = 7

Х =

Ответ: х]

Реши самостоятельно:

1)(2-х)(х-3)<0
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2)(7x-4)(4+7x)≤0
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3)(3x+2)(5-x)>0
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4)(2x-1)(2x+1)≤0
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1	2	3	4

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

Х Решение дробно – рациональных неравенств

Алгоритм решения:

1) нули числителя;

2) нули знаменателя;

3)полученные значения нанести на координатную прямую;

4)установить знак на полученных промежутках (интервалах)

5) записать ответ.

Пример 1:

1) 1) нули числителя: 3х+6 = 0, 3х= -6/:3, х= -2;

2) нули знаменателя : х-1 =0, х=1

-2

Ответ:

Реши самостоятельно:

Таблица для ответов:

1	2	3	4	5

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

Уважаемый, ученик!

Обобщи свои результаты в заключительной таблице, проставляя знаки «+» или «-» в каждой строке. На основании заполненной таблицы, подсчитай количество положительных и отрицательных ответов и сделай самостоятельно вывод, насколько ты владеешь теперь умением решать квадратные уравнения и неравенства. Безусловно, чем больше «+», тем в большей степени ты владеешь умениями.

Правильно выполненные задания разделов 1-7- проявления базового (минимального необходимого) уровня.

Правильно выполненные упражнения разделов 8-10 – проявление того, что овладел более сложными умениями.

Итоговая самооценка ученика:

№ раздела	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Какова была цель задания?
Знание алгоритма решения.
Знание формул.
Вычислительные навыки.

I.Ответы:

1	2	3	4	5	6	7	8
0	0	0	0	±1	±9	±√7	±

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
±8	±6	нет реш	±√5	±4	±6,5	±0,2	±√5	±0,25	нет реш

III

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0;9	0;7	0;-6	0;1/9	0;1/7	0;-1/6	0; -2,5	0;2	0;0,2	0;2

Iᴠ.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	нет	1	2	2	нет	1	2	2	нет

ᴠ

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
-4/3;2	нет реш	-1,5;5	-1; -2/3	0,4;2	2/3;1	0,5;1	-20/17;1	-0,998;1	4/15;1

ᴠI

1	2	3	4	5
-6;2	-5;3	-6;-2	3;4	3;8

ᴠII

1	2	3	4	5
-3/8;0	±√10	±3√2	±2	-2,5;2

ᴠIII

1	2	3	4	5
(1/3;1)	(-16/9;1)	(-∞;1)U(14;+∞)	(-∞;0,5) U(3; +∞)	-3

1	2	3	4
(2;3)	[-4/7;4/7]	(-∞;-2/3) U (5;+∞)	[-0,5;0,5]

1	2	3	4	5
(-∞;-7) U (3;+∞)	(-2;4]	[-5;10)	(-∞;-1) U (3;12)	(-2;5] U [7;+∞)

Краткое описание материала

Эта работа являетя обучающей, но в тоже время, содержит элементы самоконтроля. Набор тренажёров, связанный с темой, можно использовать на уроках и самостоятельно. Очень удобно копировать.

Тема «квадратные уравнения и неравенства» является центральной в курсе предмета «Алгебра». От умений решать уравнения по этой теме зависят и умения решать задачи на движение, уравнения и неравенства других видов и типов. А самое главное, развиваются ум, память, логика, алгоритмика, интуиция, т.е. жизненно важные умения, столь необходимые в жизни.

Тетрадь- тренажёр предназначена для учеников 8 – 11 классов. Помещённые в сборнике материалы по алгебре включают задачи тренировочного характера для повторения курса алгебры, подготовки к экзаменам.

Для чего нужна эта тетрадь?

Причин несколько. Первая, как мы уже сказали, пригодится в жизни.

Вторая, быть успешными учеником.

Третья, уверенно проходить экзаменационные испытания.

Как пользоваться тетрадью – тренажёром?

Содержание заданий связано с материалом, изучаемым на уроках в 8 классе. Степень сложности задач не превышает средний уровень, что позволяет сделать самостоятельное выполнение заданий доступным для каждого.

В начале каждого раздела даётся небольшой теоретический материал, рассматриваются различные способы решения заданий. Далее предлагается система упражнений, расположенных в порядке возрастания трудности. Третью часть каждого раздела составляют таблица ответов и технологическая карта итоговой самооценки. Верные ответы тебе будут выданы, когда ты прорешаешь все задания.

Тетрадь - тренажёр по теме

Математика

Другие методич. материалы

ZIP

03.01.2015

509

Файл будет скачан в формате:

ZIP

Автор материала

Овсянникова Инна Валентиновна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 7 месяцев
Всего просмотров: 4530
Подписчики: 0
Всего материалов: 4

4530
просмотров
4
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Овсянникова Инна Валентиновна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.