тетрадь - тренажёр по теме

Выберите документ из архива для просмотра:

тетрадьт - тренажёр@SEP@а)титульный лист тренаж.docx тетрадьт - тренажёр@SEP@б)пояснительная записка, обращение.docx тетрадьт - тренажёр@SEP@в)задания.docx тетрадьт - тренажёр@SEP@г)ответы.docx

Выбранный для просмотра документ тетрадьт - тренажёр@SEP@а)титульный лист тренаж.docx

Тетрадь - тренажёр
по теме
"Квадратные уравнения и неравенства"

Автор – составитель: Овсянникова Инна Валентиновна,

учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 10 с углублённым изучением отдельных предметов»

Свердловская область,город Первоуральск, 2014г.

Скачать материал

Скачать материал "Тетрадь - тренажёр по теме"

Настоящий материал опубликован пользователем Овсянникова Инна Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Как учитель может зарабатывать на Инфоурок?

Скачать материал

- 03.01.2015 457
- ZIP 101.6 кбайт
- Оцените материал:
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Овсянникова Инна Валентиновна
учитель математики
- На сайте: 9 лет и 9 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 4237
- Всего материалов: 4
Об авторе

Категория/ученая степень: Первая категория

Место работы: МБОУ СОШ № 10

Вы находитесь на персональном сайте учителя математики Овсянниковой Инны ВалентиновныРада приветствовать всех. Я работаю В МАОУ СОШ № 10 г. Первоуральска Свердловской области 24 года. . Надеюсь, что представленная информация будет интересна и полезна не только учителям математики,но и классным руководителям, молодым педагогам, а также юным математикам. Желаю приятного и полезного проведения времени на страницах моего сайта! Буду благодарна за Ваши отзывы

Подробнее об авторе

Тетрадь-тренажёр "Теорема Пифагора"

Файл будет скачан в форматах:

pdf
docx

15.03.2025

Геометрия

8 класс

Материал разработан автором:

Обухова Марина Семеновна

учитель

Разработок в маркетплейсе: 11

Покупателей: 386

Настоящая методическая разработка опубликована пользователем Обухова Марина Семеновна. Инфоурок является информационным посредником

Краткое описание методической разработки

Тетрадь-тренажер, посвященная теореме Пифагора, – это не просто сборник сухих упражнений, а ключ к пониманию одной из фундаментальных теорем геометрии. Созданный для учеников 8-9 классов, этот ресурс станет надежным помощником в систематизации знаний, оттачивании навыков и подготовке к экзаменам.

Предлагаемые задания разработаны таким образом, чтобы каждый школьник смог в полной мере освоить этот математический принцип. Лишь через практику приходит истинное понимание, а с ним – уверенность в своих силах и готовность к покорению новых математических вершин. Работая непосредственно в тетради, ученики смогут глубже погрузиться в тему и закрепить полученные знания.

Этот тренажер станет незаменимым помощником для учителей и репетиторов, стремящихся привить своим подопечным любовь к математике и научить их видеть ее красоту и практическую ценность.

Развернуть описание

Файл будет скачан в форматах:

pdf
docx

Геометрия

8 класс

15.03.2025

Материал разработан автором:

Обухова Марина Семеновна

учитель

Разработок в маркетплейсе: 11

Покупателей: 386

Курс повышения квалификации

Использование IT-технологий в работе младшего медицинского персонала

Этот курс уже прошли 10 человек

Курс повышения квалификации

Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования

36 ч. — 144 ч.

699 руб.

Подать заявку О курсе

Сейчас обучается 45 человек из 24 регионов
Этот курс уже прошли 141 человек

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики и информатики

500/1000 ч.

699 руб.

Подать заявку О курсе

Сейчас обучается 1089 человек из 81 региона
Этот курс уже прошли 2 214 человек

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")

Учитель математики и информатики

300 ч. — 1200 ч.

699 руб.

Подать заявку О курсе

Сейчас обучается 64 человека из 27 регионов
Этот курс уже прошли 68 человек

Смотреть ещё 5 734 курса

Выбранный для просмотра документ тетрадьт - тренажёр@SEP@б)пояснительная записка, обращение.docx

Дорогой, ученик!

Ты взял в руки тетрадь – тренажёр, которая представляет собой сборник заданий по теме «Квадратные уравнения и неравенства».

Тема «квадратные уравнения и неравенства» является центральной в курсе предмета «Алгебра». От умений решать уравнения по этой теме зависят и умения решать задачи на движение, уравнения и неравенства других видов и типов. А самое главное, развиваются ум, память, логика, алгоритмика, интуиция, т.е. жизненно важные умения, столь необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, тебе предстоит в будущем построить дом для своей семьи. С чего ты начнёшь? Это зависит от того, какими знаниями ты обладаешь, особенно математическими. Формируется чувство личной ответственности за полученные результаты, желание самостоятельно преодолевать трудности.

Приобретение навыков возможно лишь при условии, что ученик решит самостоятельно достаточно большое количество заданий различной сложности. Именно, самостоятельное решение, тренинг делает изучение математики активным, потому что каждое решённое задание – это поиск, открытие.

Тетрадь- тренажёр предназначена для учеников 8 – 11 классов. Помещённые в сборнике материалы по алгебре включают задачи тренировочного характера для повторения курса алгебры, подготовки к экзаменам.

Для чего нужна тебе эта тетрадь?

Причин несколько. Первая, как мы уже сказали, пригодится в жизни.

Вторая, быть успешными учеником.

Третья, уверенно проходить экзаменационные испытания.

Как пользоваться тетрадью – тренажёром?

Содержание заданий связано с материалом, изучаемым на уроках в 8 классе. Степень сложности задач не превышает средний уровень, что позволяет сделать самостоятельное выполнение заданий доступным для каждого.

В начале каждого раздела даётся небольшой теоретический материал, рассматриваются различные способы решения заданий. Далее предлагается система упражнений, расположенных в порядке возрастания трудности. Третью часть каждого раздела составляют таблица ответов и технологическая карта итоговой самооценки. Верные ответы тебе будут выданы, когда ты прорешаешь все задания.

Ты можешь идти в своём темпе и сверяться с ответами после каждого раздела.

Желаю тебе успехов!

С уважением,

твой учитель математики!

Скачать материал

Скачать материал "Тетрадь - тренажёр по теме"

Как учитель может зарабатывать на Инфоурок?

Выбранный для просмотра документ тетрадьт - тренажёр@SEP@в)задания.docx

І Неполные квадратные уравнения вида х² =d.

Решение: x= ±√d;

Примеры:

1. X² =4, x=±√4 =±2;

2. Y² = 16, y=±√16=±4;

3. Z² = 49 /64, z= ±√49/64 = ±7/8;

4. X² = 5, x= ±√5;

5. m²= -1, не имеет решения, так как квадрат любого числа, отличного от нуля, есть число положительное.

6. Реши самостоятельно:

1. n² = 0

_______________________________________________________________________________

2. -3x² =0

________________________________________________________________________________

3. 5x² = 0

_________________________________________________________________________________

4. x² = 0

_________________________________________________________________________________

5. x² = 1

_________________________________________________________________________________

6. y²=81

_________________________________________________________________________________

7. z² = 7

_________________________________________________________________________________

8. m² =

Таблица для ответов:

1	2	3	4	5	6	7	8

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

ІІ Неполные квадратные уравнения

Вида ax² +c =0, c≠0.

Решение:1) ax²= -c /:a

X²= -c/a

X =±√-c/a, с<0

Примеры:

1. 8x² – 72 =0 2) 2y² +32 = 0

8x² =72 /:8 2y² =- 32/ :2

X² = 9 y²= -16

X = ±√9 =±3 не имеет решения

Реши самостоятельно:

1. X² – 64 =0

________________________________________________________________________

2. аблица для ответовX² – 36 =0

_____________________________________________________________________________________________________

3. X² + 81 =0

________________________________________________________________________

4. 3X² – 15 =0

________________________________________________________________________

5. 4X² – 64 =0

________________________________________________________________________

6. 4X² –1 69 =0

________________________________________________________________________

7. 25X² – 1 =0

________________________________________________________________________

8. 3X² =15

________________________________________________________________________

9. 2X² = 1/8

________________________________________________________________________

10. 2X² + 18 =0

Таблица для ответов:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

ІІІ Неполные квадратные уравнения вида ax² + bx = 0, b≠ 0.

Решение: x (ax + b) =0,

x= 0, ax +b =0

ax = -b,

x = -b /a

Ответ: 0; -b /a

Примеры:

1) x² -7x =0 2)5x + x² = 0 3)6 x² -x =0

x(x-7) =0 x(5+x) = 0 x (6x -1) =0

x=0, x-7 = 0 x=0, 5+x =0 x=0, 6x-1 =0

x=7 x = -5 6x =1/ :6

Ответ: 0; 7. Ответ: 0; -5. x = 1/6

Ответ: 0; 1/6.

Реши самостоятельно:

1) x² -9x =0

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) y² -7y =0

3) z² +6z =0

4) 9x² -x =0

5) 7y² -y =0

6) 6z² +z =0

7) 2x² +5x =0

8) 8x² -16x =0

9)3x² -3/5 x =0

10)-8x² + 16x =0

для ответов:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

Iᴠ Решение квадратных уравнений вида ax² + bx +c =0,

Определить количество корней:

1) Найдём значение дискриминанта по формуле: D = b² – 4ac;

2) Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня;

3) Если D < 0, не имеет корней;

4) Если D = 0, один корень.

Примеры:

1) x² -4x -5 =0

a = 1, b = -4, c = -5,

D = (-4)² – 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36 > 0, уравнение имеет два различных корня;

2) 5x² -2x + 4 =0

a= 5, b = -2, c= 4

D = (-2)² -4*5*4 =4 – 80 = -76 < 0, не имеет корней

3) x² -4x + 4 =0

a =1, b=-4, c = 4,

D= (-4)² -4*1*4 =16 -16 = 0, один корень, или (x-2)² =0, x=2

Реши самостоятельно:

1) 2x² -7x + 3 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) 2x² -3x + 11 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) x² -10x + 25 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4)3 x² + x -10 =0

5)-2 x² -3x + 1 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6)-x² + 2x - 10 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7)x² + 6x + 9 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8)5x² - x - 6 =0

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9)-5x + x² + 6, 25=0

10)-x² -7x -15 =0

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Таблица для ответов:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

V Решение квадратных уравнений вида ax² + bx +c =0,

Найти корни квадратного уравнения.

1) D = b² – 4ac;

2) X_1,2 =(-b ±√D): 2a или

Примеры:

2x² -5 x - 3 =0

A =2, b=-5, c= -3,

D =………………………………………….. =49 >0,

X_1,2=(-(-5) ±√49) :2*2 = (5±7): 4; x₁ =12:4 =3, x₂ = -2 :4 = -0,5;

Ответ:-0,5; 3.

Реши самостоятельно:

1)3x² -2 x - 8 =0

____________________________________________________________________________________________________

2) 9x² -6 x + 2 =0

____________________________________________________________________________________________________

3) 2x² -7 x - 15 =0

____________________________________________________________________________________________________

4) 3x² +5 x + 2 =0

____________________________________________________________________________________________________

5) 5x² -12 x + 4 =0

6) 3x² -5 x + 2 =0

7) 4x² -6 x + 2 =0

8) 17x² + 3 x - 20 =0

9) 1000x² -2 x - 998 =0

10) 15x² -19 x + 4 =0

Таблица для ответов:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

VI. Приведённое квадратное уравнение

X² +px + q =0

По обратной теореме Виета: пусть x₁, x₂ - корни квадратного уравнения,

x₁ +x₂ = -p,

x₁ * x₂ = q

Пример:

1) x² - 5x + 6 =0

x₁ +x₂ = 5,(1) Так как x₁ * x₂ > 0, то x₁> 0, x₂ > 0 или x₁ <0, x₂ < 0

x₁ * x₂ = 6,(2) Так как x₁ +x₂ >0, то x₁> 0, x₂ > 0

Подбираем: 6= 1*6, но 1+6 =7 не удовлетворяет x₁ +x₂ = 5

6 = 2*3 и 2 +3= 5, удовлетворяет x₁ +x₂ = 5

Ответ:2; 3.

Реши самостоятельно:

1) x² + 4x - 12 =0

2) x² + 2x -15 =0

3)x² + 8x + 12 =0

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4) x² - 7x + 12 =0
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5) x² - 11x + 24 =0
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Таблица для ответов:

1	2	3	4	5

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

VІI. Решение квадратных уравнений.

Пример:

1. x² + 2x = 2x² – 7x,

x² + 2x - 2x² + 7x = 0

-x² + 9x = 0

-X(x -9) = 0

X= 0, x-9 =0

X=9

Ответ:0; 9.

Реши самостоятельно:

1. -x - 2x = 3x² + 5x²,

2. x² - 4x = 2(5– 2x),

3. 15+ 3(x+1) = x² + 3x,

4. 12 - 2(x+ 4) = x² – 2x,

5. X²+ (x- 1) = 9 – x²,

1	2	3	4	5

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

VІІI. Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции

1) ax² + bx +c <0,(≤0); 2) ax² + bx +c >0,(≥0);

Решение: ax² + bx +c =0,

1) D

2) X_1,x₂

3) Наносим корни квадратного трёхчлена на координатную прямую:

· Если знак неравенства <,> то точки выколотые;

· Если знак неравенства ≤ , ≥ то точки закрашенные;

Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы направлены вверх.

· Знак неравенства < или ≤ - ответу соответствуют промежутки (интервалы) со знаком «-».

· Знак неравенства > или ≥ - ответу соответствуют промежутки (интервалы) со знаком «+».

Пример: решить неравенство: x² - 7x + 12 <0

Решение: x² - 7x + 12 =0

1)D =1; 2) x₁ =4;x₂ =3; 3)

a>0, ветви вверх; знак неравенства < точки выколотые;

знаку «<», соответствует интервал со знаком «-»;

Ответ: (3;4). Так как точки выколотые, то скобки круглые.

ü (если точки закрашенные, то скобки(скобка) квадратные[ ])

Реши самостоятельно:

1) 3x² - 4x + 1

2) - 9x² - 7x + 16
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3) -x² + 15x - 14
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) 2x² - 7x + 3
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5)x² + 6x + 9
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Таблица для ответов:

1	2	3	4	5

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

ІX. Решение неравенств методом интервалов

Пример 1

(x+ 5)(x-4)> 0

1)Найти значения х, при которых левая часть равна нулю:

Х₁ = -5, х₂ =4, т. е. (-5 +5)(4-4)

2) полученные значения отметить на координатной прямой:

3)Выбрать число из каждого промежутка (интервала) и подставить в исходное неравенство, определяя знак «+» или «-».

Например, из первого интервала выберем число 5,

Подставим вместо х в неравенство, получим:(5+5)(5-4) =10 >0, значит, в первом интервале ставим знак «+»

Из второго – можно выбрать 0, получим: (0+5)(0-4) = -20 <0, значит, ставим «-»

Аналогично работаем с третьим интервалом.

4) Так как знак неравенства >, то решению неравенства соответствуют промежутки со знаком «+»

5) Ответ: х

Форма скобок зависит от знака неравенства.(смотри ранее)

Пример 2

(3х+8)(х-7)

Решение:

1) 3х+8 =0 х-7

3х =-8/: 3 х = 7

Х =

Ответ: х]

Реши самостоятельно:

1)(2-х)(х-3)<0
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2)(7x-4)(4+7x)≤0
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3)(3x+2)(5-x)>0
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4)(2x-1)(2x+1)≤0
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1	2	3	4

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

Х Решение дробно – рациональных неравенств

Алгоритм решения:

1) нули числителя;

2) нули знаменателя;

3)полученные значения нанести на координатную прямую;

4)установить знак на полученных промежутках (интервалах)

5) записать ответ.

Пример 1:

1) 1) нули числителя: 3х+6 = 0, 3х= -6/:3, х= -2;

2) нули знаменателя : х-1 =0, х=1

-2

Ответ:

Реши самостоятельно:

Таблица для ответов:

1	2	3	4	5

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

Уважаемый, ученик!

Обобщи свои результаты в заключительной таблице, проставляя знаки «+» или «-» в каждой строке. На основании заполненной таблицы, подсчитай количество положительных и отрицательных ответов и сделай самостоятельно вывод, насколько ты владеешь теперь умением решать квадратные уравнения и неравенства. Безусловно, чем больше «+», тем в большей степени ты владеешь умениями.

Правильно выполненные задания разделов 1-7- проявления базового (минимального необходимого) уровня.

Правильно выполненные упражнения разделов 8-10 – проявление того, что овладел более сложными умениями.

Итоговая самооценка ученика:

№ раздела	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Какова была цель задания?
Знание алгоритма решения.
Знание формул.
Вычислительные навыки.

Скачать материал

Скачать материал "Тетрадь - тренажёр по теме"

Как учитель может зарабатывать на Инфоурок?

Выбранный для просмотра документ тетрадьт - тренажёр@SEP@г)ответы.docx

I.Ответы:

1	2	3	4	5	6	7	8
0	0	0	0	±1	±9	±√7	±

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
±8	±6	нет реш	±√5	±4	±6,5	±0,2	±√5	±0,25	нет реш

III

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0;9	0;7	0;-6	0;1/9	0;1/7	0;-1/6	0; -2,5	0;2	0;0,2	0;2

Iᴠ.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	нет	1	2	2	нет	1	2	2	нет

ᴠ

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
-4/3;2	нет реш	-1,5;5	-1; -2/3	0,4;2	2/3;1	0,5;1	-20/17;1	-0,998;1	4/15;1

ᴠI

1	2	3	4	5
-6;2	-5;3	-6;-2	3;4	3;8

ᴠII

1	2	3	4	5
-3/8;0	±√10	±3√2	±2	-2,5;2

ᴠIII

1	2	3	4	5
(1/3;1)	(-16/9;1)	(-∞;1)U(14;+∞)	(-∞;0,5) U(3; +∞)	-3

1	2	3	4
(2;3)	[-4/7;4/7]	(-∞;-2/3) U (5;+∞)	[-0,5;0,5]

1	2	3	4	5
(-∞;-7) U (3;+∞)	(-2;4]	[-5;10)	(-∞;-1) U (3;12)	(-2;5] U [7;+∞)

Скачать материал

Скачать материал "Тетрадь - тренажёр по теме"

Как учитель может зарабатывать на Инфоурок?

Краткое описание документа:

Эта работа являетя обучающей, но в тоже время, содержит элементы самоконтроля. Набор тренажёров, связанный с темой, можно использовать на уроках и самостоятельно. Очень удобно копировать.

Для чего нужна эта тетрадь?

Причин несколько. Первая, как мы уже сказали, пригодится в жизни.

Вторая, быть успешными учеником.

Третья, уверенно проходить экзаменационные испытания.

Как пользоваться тетрадью – тренажёром?