Тетс подготовка к ЕГЭ, 11 класс

Вариант – 13

1.             За­да­ние 1 № 508957. В пачке 500 ли­стов бу­ма­ги фор­ма­та А4. За не­де­лю в офисе рас­хо­ду­ет­ся 800 ли­стов. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства пачек бу­ма­ги хва­тит на 9 не­дель?

2.             За­да­ние 2 № 27510.

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Сочи за каж­дый месяц 1920 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в пе­ри­од с мая по де­кабрь 1920 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

3. За­да­ние 3 № 53073. Чему равна сто­ро­на пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, ра­ди­ус ко­то­рой равен 28?

4.       За­да­ние 4 № 1025. В блюде 35 пи­рож­ков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя на­у­гад вы­би­ра­ет один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с рыбой.

5. За­да­ние 5 № 26664. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 

6. За­да­ние 6 № 27400. В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°, тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не  равен -0,1. Най­ди­те .

7. За­да­ние 7 № 27502.

 

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−4; 8). Най­ди­те точку экс­тре­му­ма функ­цииf(x) на от­рез­ке [−2; 6].

8. За­да­ние 8 № 284355. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 3, MS = 1. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

9. За­да­ние 9 № 77398. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. За­да­ние 10 № 41493. За­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Кель­ви­на) от вре­ме­ни для на­гре­ва­тель­но­го эле­мен­та не­ко­то­ро­го при­бо­ра была по­лу­че­на экс­пе­ри­мен­таль­но и на ис­сле­ду­е­мом ин­тер­ва­ле тем­пе­ра­тур опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем , где t — время в ми­ну­тах,  К,  К/мин,  К/мин. Из­вест­но, что при тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­те­ля свыше 1600 К при­бор может ис­пор­тить­ся, по­это­му его нужно от­клю­чать. Опре­де­ли­те, через какое наи­боль­шее время после на­ча­ла ра­бо­ты нужно от­клю­чать при­бор. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

11. За­да­ние 11 № 109109. Ви­но­град со­дер­жит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 36 ки­ло­грам­мов изюма?

12. За­да­ние 12 № 70787.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

13. За­да­ние 13 № 511473. Ре­ши­те урав­не­ние: 

14. За­да­ние 14 № 500019. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме  все рёбра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки В до плос­ко­сти .

15. За­да­ние 15 № 508505. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

16. За­да­ние 16 № 501887. Две окруж­но­сти ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом в точке K. Пря­мая AB ка­са­ет­ся пер­вой окруж­но­сти в точке A, а вто­рой — в точке B. Пря­мая BK пе­ре­се­ка­ет первую окруж­ность в точке D, пря­мая AK пе­ре­се­ка­ет вто­рую окруж­ность в точке C.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые AD и BC па­рал­лель­ны.

б) Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка AKB, если из­вест­но, что ра­ди­у­сы окруж­но­стей равны 4 и 1.

17. За­да­ние 17 № 512339. Про­из­вод­ство x тыс. еди­ниц про­дук­ции об­хо­дит­ся в q = 0,5x² + x + 7 млн руб­лей в год. При цене p тыс. руб­лей за еди­ни­цу го­до­вая при­быль от про­да­жи этой про­дук­ции (в млн руб­лей) со­став­ля­ет px − q. При каком наи­мень­шем зна­че­нии p через три года сум­мар­ная при­быль со­ста­вит не менее 75 млн руб­лей?

18. За­да­ние 18 № 509096. Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

19. За­да­ние 19 № 505245. Целое число S яв­ля­ет­ся сум­мой не менее трех по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов не­по­сто­ян­ной ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, со­сто­я­щей из целых чисел.

а) Может ли S рав­нять­ся 8?

б) Может ли S рав­нять­ся 1?

в) Най­ди­те все зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать S.