Тема: «Методы построения сечений»
Методы дополнения и деления
ГОУ
СОШ №138
10
класс
Ундерова
Ирина
Руководитель:
Малафеева О.Ю.
В рамках школьного курса геометрии изучаются в основном три метода
построения сечений в многогранниках: метод следов, метод вспомогательных
сечений и комбинированный метод. Примеры приводятся обычно на трёх- или
четырёхугольных призмах и пирамидах. Но что, если взять, например, пятиугольную
призму или пирамиду и попробовать построить её сечение каким-либо другим
способом, упрощающим построение сечения в данном многограннике?
В данной работе рассматривается построение сечений в многогранниках
тремя методами: методом дополнения, методом деления и комбинированным методом.
Методы дополнения и деления помогают построить сечения в многогранниках через
точки, лежащие на рёбрах двух смежных боковых граней, и упрощают построение
сечений в пятиугольных многогранниках.
Метод дополнения: данная призма (пирамида) достраивается до треугольной
призмы (пирамиды), строится её сечение и достраивается искомое сечение,
являющееся частью сечения треугольной призмы (пирамиды) (рис.1).
|
Рис.1
|
Метод деления: из данной призмы (пирамиды) выделяется та треугольная
призма (пирамида), на боковых рёбрах которой лежат точки, принадлежащие
искомому сечению; строится сечение этой треугольной призмы (пирамиды), затем
строятся сечения треугольных призм (пирамид), имеющих общие части с первой
треугольной призмой (пирамидой) (рис.2).
|
Рис.2
|
Рассмотрев эти два метода, можно их объединить. Комбинированный метод
помогает построить сечения в многогранниках, в основаниях которых лежат
многоугольники с количеством углов больше пяти (рис.3).
|
Рис.3
|
По результатам проведённого исследования можно сделать следующие выводы:
если взять призму или пирамиду с тремя точками, лежащими на рёбрах двух смежных
боковых граней и принадлежащими искомому сечению, то при данных заданных
параметрах оптимальными методами построения искомого сечения будут являться
методы дополнения и деления, так как при их использовании требуется меньшее
количество геометрических построений, чем при использовании основных методов.
Источники
информации:
Ø Свертков Е. «Построение сечений
многогранников плоскостью» [Электронный ресурс]/ http://sc64.ucoz.ru/referat/21.pdf (дата обращения 15.03.2012)
Ø Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.
Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк – Геометрия 10-11 класс, изд. «Просвещение», 2006, - 256 с.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.