Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Ткрытый урок в 9 классе по теме :"Решение целых уравнений введением новой переменной:
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Ткрытый урок в 9 классе по теме :"Решение целых уравнений введением новой переменной:

библиотека
материалов








Открытый урок в 9 классе

«Решение целых уравнений введением новой переменной»


(технология дифференцированного обучения).





Разработала : учитель математики МБОУ СОШ№2

Печковская Людмила Сергеевна

г.Белореченск Краснодарский край

26.10.2015


Цели урока – рассмотреть решения целых уравнений различных типов путём введения новой переменной.

- закрепить знания учащихся по решению целых уравнений, способствовать выработке навыков решения уравнений различных типов;

- применение знаний, умений, навыков при решении различных типов уравнений, развитие творческих и познавательных способностей учащихся.

- развитие навыка самостоятельности ,ответственности , самоконтроля в работе.


Оборудование: интерактивная доска, слайды.


Ход урока.


  1. Мобилизующее начало урока: сообщение темы, цели и хода урока.


  1. Проверка выполнения домашнего задания:

а) групповая перед уроком самими учащимися;

б) слайд № 1: учитель отвечает на возникшие вопросы при выполнении

домашней работы по своему решению;

в) выборочная ( во время устной работы класса 4 «слабых» ученика выполняют самостоятельно по своему усмотрению одно из заданий из домашней работы на листочках ) – учитель отвечает на вопросы и оценивает работу каждого.


3. Устная работа ( в это время на доске 3 ученика выполняют самостоятельно работу по карточкам ) – учитель проверяет, отвечает на вопросы и оценивает работу каждого.

Карточка № 1:

Решить уравнение: 2 + 3 _ 2 – 4х - 2 [ Ответ: -2; 1⅓].

5 10 -

Карточка № 2:

Решить уравнение: 3х4 – 2х2 – 1 = 0 [ Ответ: 1; -1].


Карточка № 3:

Решить уравнение : ( х2 – 4 ) ( х2 + 4 ) – (26х2 - 41)=0 [Ответ:1; -1; 5; -5]

Слайды № 2, 3, 4.


4. Решение целых уравнений различных типов.

Задание № 1.

Решить уравнение ( х2 – 7 )2 – 4( х2 – 7) – 45 = 0.

Проблемная ситуация.

Вопросы учителя: C каким видом уравнения можно сравнить данное? Как к нему прийти? Знаем ли этот способ?


Оформление решения показывает учитель.

Введём новую переменную у = х2 -7.

Тогда уравнение примет вид :

у2 – 4у – 45 = 0;

hello_html_463c23a5.gifу = 9,

у = -5.

Имеем, х2 – 7 = 9 или х2 – 7 = -5

hello_html_60f38323.gifhello_html_60f38323.gifх = 4, х = √2,

х = -4. х = -√2.

Ответ: 4; -4; √2; -√2.


Задание № 2.

Решить уравнение:

а) (х2 – х + 1) (х2 – х – 7 ) = 65 Обсуждается способ решения. Способ найден. Ученики пытаются выполнить задание самостоятельно, при необходимости учитель консультирует индивидуально. По желанию 2 «сильных» ученика решают на поворотной доске. Учитель отвечает на вопросы, проверяет и оценивает работу учеников на местах , затем предлагает классу сверить свое решение с решением на поворотных доскох.

Ответ: а) 4; -3 б) 1; -1; 5; -5.


Задание № 3. Самостоятельная работа «слабых» учеников в паре на листочках. Учитель собирает, проверяет и оценивает работы.

УМК Ю.Н.Макарычев и др. №276 (а,в).

Ответы ученики проверяют по учебнику. Можно пользоваться шаблоном решения из рабочей тетради.


Задания № 4, 5, 6 -Тем временем работа с «сильными» учениками.

Слайд № 5 – ученикам предлагаются 3 уравнения :

- рассматривается первое уравнение;

- способ решения найден;

- желающие продолжают решение на доске;

- группа учеников ищут решение второго уравнения;

- после проверки решения первого уравнения обсуждается способ решения второго и т.д.;

- учитель поощряет учеников оценками за предложенные идеи.

Учитель консультирует, отвечает на вопросы, проверяет и оценивает работу.


Задание № 4.

Решить уравнение: (х + 1)(х + 3)(х + 5)(х + 7) = 945.

Проблемная ситуация - уравнение другого вида, но почему то рассматривается сейчас, когда применяем метод введения новой переменной.

Учитель рассматривает все предложения учеников. Способ решения – заменить трёхчленами произведение крайних множителей и произведение средних множителей.

Решение: ( х2 + 8х + 7 ) ( х2 + 8х + 15) = 945.

Введём новую переменную у = х2 + 8х.

Тогда уравнение примет вид:

( у + 7) ( у + 15) = 945;

у2 + 22 у – 840 = 0;

hello_html_60f38323.gifу= -42;

у= 20.

Имеем, х2 + 8х = -42 или х2 + 8х = 20.

hello_html_m471362d4.gifнет корней х = -10;

х = 2.

Ответ: -10; 2.


Задание № 5.

Решить уравнение:

2 +2х)2 – (х + 1)2 = 55;

Проблемная ситуация: данное уравнение в этой теме, почему? Значит, можно решить путём введения новой переменной. Как преобразовать левую часть уравнения? Способ решения найден – ( х + 1)2 = х2 + 2х + 1.

Ответ: -4; 2.


Задание № 6.

Решить уравнение : х2 – 4 + х _= 3⅓

х х2 -4

Проблемная ситуация: данное уравнение в этой теме, почему?

Способ решения найден. Вводим новую переменную У = х2 – 4

х

Уравнение примет вид: у + 1 = 3⅓

у

Ответ: 4; -1; 1 + √145; 1 - √145

6 6


5. Домашнее задание :

Обязательный уровень: УМК Ю.Н. Макарычев и др. № 276(б,г), №282(а);

Творческий уровень: №274 (а), №370(а).

6. Итог урока:

- оценку за работу на уроке получил каждый ученик ;

- учитель доволен объёмом выполненной работы.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 25.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров351
Номер материала ДВ-377446
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх