Традиционный урок алгебры в 9 классе на тему: «Виды прогрессий»

Традиционный урок алгебры

 (по учебнику А.Г.Мордкович)

 в 9 классе на тему: «Виды прогрессий»

Цель : рассмотреть частные виды последовательностей - арифметическую и геометрическую.

Задачи :

1.Ввести определение арифметической и геометрической прогрессий, и формул n- члена прогрессий.

2.Научить учащихся пользовать формулами п-члена прогрессий.

3.Контролировать аккуратность выполнения  записей при работе с формулами.

Ход урока

1. Сообщение  темы и цели урока

2. Повторение и закрепление пройденного материала

а) Опрос по домашнему заданию

б) Фронтальный и индивидуальный опрос

карточка №1  

а) Дать определение возрастающей последовательности.

б) Выписать первые пять членов последовательности  ( , если      =5      =  +2

в) Последовательность задана формулой    =  , найти     ,,.

карточка № 2  

а) Дать определение убывающей последовательности.

б) Выписать первые пять членов последовательности  ( , если      =4      =  

в) Последовательность задана формулой    =  , найти     ,,.

Остальные учащиеся класса выполняют задания в тетрадях:

*** Найдите закономерности в каждом из заданных рядов и  задайте их формулой.

140; 131 ; 122; 113......

3 ; 27; 243........

5 ; 16; 49;.....

*** Найдите значения выражения   при п=1; 3; 5

***Записать формулу числа кратного   7 ;  77

Проверяется прописанное домашнее задание на доске и работа по карточкам выполненная на доске.

3. Изучение нового материала

- Основные понятия

Из всех последовательностей наиболее изучены две: арифметическая  прогрессия и геометрическая, которые мы сейчас и рассмотрим. Рассматриваем параллельно обе прогрессии. Для  этого  рабочий лист делим пополам и работаем на двух полях одновременно

Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
Обозначение прогрессии в методической литературе -   Определение: Последовательность чисел , каждый член, которой, начиная со  второго равен предыдущему, сложенному с  одним и тем же числом    d (d - разность прогрессии) называют арифметической  прогрессией	Обозначение  прогрессии в методической литературе -  Определение: Последовательность чисел , каждый член, которой, начиная со  второго равен предыдущему,  умноженному на одно и тоже число g≠0 (g – знаменатель)  называют геометрической  прогрессией
Формула из определения:=+d -рекуррентная формула (n≥1) . еслиd≥0 то прогрессия возрастает, если d≤0 то прогрессия убывает	Формула из определения:  =* g рекуррентная формула (n≥1, вᵢ≠0, g≠0)
Пример по определению: Найти  первые 3 члена прогрессии. если  = 6, d =3	Пример по определению: Найти  первые 5 члена прогрессии. если  = 6,   g =3
Формула  n-го члена  арифметической прогрессии. Опираясь на рекуррентную формулу из определения получим формулу n-го члена =+d       Мы получили (n-1)равенство, =+d       сложим эти равенства, тогда =+d       в левой и правой части исчезнут            =+d        одинаковые слагаемые и ******                  получим формулу =+d         =+d (n-1) =+d	Формула n-го члена  геометрической прогрессии. Опираясь на рекуррентную формулу из определения получим формулу n-го члена =* g      Мы получили (n-1)равенство, =* g       перемножим эти равенства ,при        =* g    этом в обеих частях исчезнут             =* g       множители и мы ******                  получим формулу =* g        =* =* g
Примеры:  1) если  = 0,9  d = 0,16 найти  решение   = 0,9+ 0,16(40-1)=0,9+0,16*39=7,14 2)Дана арифметическая прогрессия: 23; 17,2;11,4; 5,6...  является ли число   ( -122) членом этой прогрессии. Решение: =23    d =17,2-23=-5,8    =+d (n-1) Если число   -122 член прогрессии то его порядковый номер  n  должен быть числом натуральным.    -122=23- 5,8(n-1)  ;  n=26 Вывод число  -122 член прогрессии.	Примеры:  1)если =3,2 и,   g = 0,5  найти    Решение       =*               =*= 3,2* 2)Найти      в геометрической прогрессии , если   =32 и =4 Решение:  =*:=4:32= 0,125 тогда  g= 0,5 зная знаменатель  найдём =*= 32*(=0,25
Закрепление №344 (а,б)-устно №344(г,д,е)письменно	Закрепление№388(а;б)-устно №388(г,д,е) письменно
Домашнее задание п.16 п.18 №346;348;390;392