"Трапеция" урок по геометрии в 8 классе

• 1 слайд

  «Трапеция»
  Урок геометрии в 8 классе 
   
  Учитель: Мотявина Елизавета Валентиновна
  МБОУ Елизаровская СШ
  
  

• 2 слайд

  Цель работы: Систематизировать сведения о трапеции
  Задачи:
  Повторить свойства трапеции и показать их применение при решении задач ГИА и ЕГЭ.
  
  Показать применение формул площади трапеции при решении задач ГИА и ЕГЭ.
  
  

• 3 слайд

  1. Трапеция и её свойства
  
  Прямоугольная трапеция
  Равнобедренная трапеция
  

• 4 слайд

  Общие свойства трапеции
  
  A
  D
  B
  C
  K
  M
  a
  b
  P
  
  1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
  2.Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.
  Пример
  

• 5 слайд

  
  Пример (задание В6 ЕГЭ по математике 2012 г)
  
  A
  D
  B
  C
  K
  N
  Решение:
  KN = 7 – 5 = 2
  Ответ : 2.
  Основания трапеции равны 5 и 7. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. (см. рис)
  

• 6 слайд

  3.Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений ее боковых сторон и середины оснований лежат на одной линии.
  4. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
  
  
  Доказательство
  

• 7 слайд

  5. Сумма углов, прилежащих к любой боковой стороне, равна 180°:
  α + β = 1800
  γ + δ = 1800
  A
  B
  C
  D
  Пример( № 11 ГИА 9 кл 2012):
  Угол С трапеции ABCD на 300 меньше угла D (см. рис). Найдите угол D. Ответ дайте в градусах.
  A
  B
  C
  D
  Решение:
  <C + < D = 1800, <D = <C + 300
  <C+<C + 300= 1800
  2<C=1800- 300
  
  2<C = 1500, <C= 750
  <D = 750+300= 1050
  Ответ: 1050
  
  Доказательство
  

• 8 слайд

  6.В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.
  
  7.Около трапеции можно описать окружность, если сумма её противоположных углов равна 1800.
  A
  B
  C
  D
  <A+ <C =<B+ <D
  
  

• 9 слайд

  2.Формулы площади трапеции
  
  1. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
  
  Пример
  

• 10 слайд

  Пример (№17 ГИА 2012):
  
  6
  16
  10
  10
  
  Найти площадь трапеции изображенной на рисунке:
  Решение:
  По теореме Пифагора:
  
  a= 10, b= 6+16 = 22
  
  Ответ: 128
  
  

• 11 слайд

  Формула площади трапеции, где a,b –основания трапеции, c. d – боковые стороны трапеции:
  
  Пример
  

• 12 слайд

  Доказательство свойства № 3:
  
  Обозначаем через L и Р середины оснований AD и ВС трапеции ABCD; М-точка пересечения её диагоналей, К - точка пересечения продолжений боковых сторон.
  Докажем, что точки K, L. P лежат на одной прямой. Это следует из подобия треугольников BKC и AKD. В каждом из них отрезки KP и KL соответственно являются медианами, а значит, они делят угол при вершине K на одинаковые части.
  Точно также на одной прямой расположены точки M,P,L. (Здесь это следует из подобия треугольников BMC и DMC.) Значит, все четыре точки K,P,M и L лежат на одной прямой, т.е прямая KM проходит через P и L.
  Что и требовалось доказать.
  

• 13 слайд

  A
  B
  C
  D
  Доказательство свойства № 5:
  Прямые BC и AD - параллельны, AB – секущая, α + β = 1800 - как сумма односторонних углов.
  Что и требовалось доказать.
  

• 14 слайд

  Пример:
  В трапеции ABCD известны длины оснований BC =16, AD= 19 и боковых сторон AB = 5, CD = 4. Найти площадь этой трапеции.
  Решение:
  a=16 , b=19, c=5, d=4
  Ответ: 70.
  

• 15 слайд

  Площадь трапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.
  
  A
  B
  C
  D
  

• 16 слайд

  Пример (№17 ГИА 2011):
  Найти площадь трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны и соответственно равны 19 и 26.
  Решение
  S= 0.5*19*26*sin 900=19*13*1=247
  Ответ: 247.
  
  A
  B
  C
  D