ТРЕНАЖЕР. ЕГЭ2015. МАТЕМАТИКА. ЗАДАНИЕ 6.

ПРОТОТИПЫ

ЗАДАНИЯ 6

Задача 1

Найдите корень уравнения

${{\log }_{2}}(4-x)~=~7$ .

Решение.

Используя определение логарифма, преобразуем уравнение.

4 – x = .

4 – x = 128, x = - 124.

При x = =124 значение выражения 4 - x

Ответ: −124

Задача 2

Найдите корень уравнения

${{\log }_{5}}(4+x)~=~2$ .

Решение.

Используя определение логарифма, преобразуем уравнение

4 + x = .

4 + x = 25,

x = 21.

При x = 21 значение выражения 4 + x

Ответ: 21

Задача 3

Найдите корень уравнения

${{\log }_{5}}(5-x)~=~{{\log }_{5}}3$ .

Решение.

Логарифмы двух выражений по одному и тому же основанию равны, если сами выражения равны и при этом положительны.

5 – x = 3,

x = 2.

При x = 2 значение выражения 5 - x

Ответ: 2

Задача 4

Найдите корень уравнения

${{\log }_{2}}(15+x)~=~{{\log }_{2}}3$ .

Решение.

Логарифмы двух выражений по одному и тому же основанию равны по одному и тому же основанию, если сами выражения равны и при этом положительны

15 + x = 3,

x = - 12.

При x = -12 значение выражения 15 + x

Ответ: -12

Задача 5

Найдите корень уравнения ${{2}^{4-2x}}~=~64$ .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: −1.

Задача 6

Найдите корень уравнения ${{5}^{x-7}}~=~\frac{1}{125}$ .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 4.

Задача 7

Найдите корень уравнения

${{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-8}}~=~\frac{1}{9}$ .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 1

1.1

Найдите корень уравнения

1.2

Найдите корень уравнения .

Ответ:

1.3

Найдите корень уравнения .

1.4

Найдите корень уравнения

Ответ:

2.1

Найдите корень уравнения .

2.2

Найдите корень уравнения

Ответ:

2.3

Найдите корень уравнения .

2.4

Найдите корень уравнения .

Ответ:

3.1

Найдите корень уравнения

${{\log }_{5}}(5-x)~=~{{\log }_{5}}3$ .

3.2

Найдите корень уравнения

${{\log }_{3}}(14-x)~=~{{\log }_{3}}5$

Ответ:

3.3

Найдите корень уравнения

${{\log }_{13}}(17-x)~=~{{\log }_{13}}12$ .

3.4

Найдите корень уравнения

${{\log }_{7}}(9-x)~=~{{\log }_{7}}8$ .

Ответ:

4.1

Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(15+x)~=~{{\log }_{2}}3$ .

4.2

Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(1+x)~=~{{\log }_{5}}4$ .

Ответ:

4.3

Найдите корень уравнения

${{\log }_{2}}(16+x)~=~{{\log }_{2}}3$ .

4.4

Найдите корень уравнения

${{\log }_{11}}(16+x)~=~{{\log }_{11}}12$ .

Ответ:

5.1

Найдите корень уравнения ${{2}^{4-2x}}~=~64$ .

5.2

Найдите корень уравнения: $6^{7-x}=36.$

Ответ:

5.3

Найдите корень уравнения: $8^{-2-x}=512.$

5.4

Найдите корень уравнения: $3^{8-x}=27.$

Ответ:

6.1

Найдите корень уравнения ${{6}^{4x-10}}~=~\frac{1}{36}$ .

6.2

Найдите корень уравнения ${{7}^{3x-14}}~=~\frac{1}{49}$ .

Ответ:

6.3

Найдите корень уравнения ${{3}^{2x-19}}~=~\frac{1}{27}$ .

6.4

Найдите корень уравнения ${{4}^{x-5}}~=~\frac{1}{64}$ .

Ответ:

7.1

Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-19}}~=~\frac{1}{27}$ .

7.2

Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{7}\right)}^{5x-3}}~=~\frac{1}{49}$ .

Ответ:

7.3

Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{4}\right)}^{2x-19}}~=~\frac{1}{64}$ .

7.4

Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{2}\right)}^{4x-14}}~=~\frac{1}{64}$ .

Ответ:

Задача 8

Найдите корень уравнения

${{\left(\frac{1}{2}\right)}^{6-2x}}~=~4$ .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 4

Задача 9

Найдите корень уравнения ${{16}^{x-9}}~=~\frac{1}{2}$ .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 8,75

Задача 10

Найдите корень уравнения

${{\left(\frac{1}{9}\right)}^{x-13}}~=~3$ .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 12,5.

Задача 11

Найдите корень уравнения

$\sqrt{15-2x}~=~3$ .

Решение.

Возведем в квадрат:

При x = 3 значение выражения 15 - 2x

Ответ: 3.

Задача 12

Найдите корень уравнения

${{\log }_{4}}(x+3)~=~{{\log }_{4}}(4x-15)$ .

Решение.

Логарифмы двух выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны:

x + 3 = 4x – 15, 3x = 18, x = 6.

При x = 6 значения выражения x

Ответ: 6.

Задача 13

Найдите корень уравнения

${{\log }_{\frac{1}{7}}}(7-x)~=~-2$ .

Решение.

Последовательно получаем:

При x = - 42 значение выражения 7 - x

Ответ: − 42.

Задача 14

Найдите корень уравнения

${{\log }_{5}}(5-x)~=~2{{\log }_{5}}3$ .

Решение.

Последовательно получаем:

При x = - 4 значение выражения 5 - x

Ответ: −4.

Задача 15

Найдите корень уравнения

$\sqrt{\frac{6}{4x-54}}~=~\frac{1}{7}$ .

Решение.

Возведем обе части в квадрат:

При x = 87 значение выражения

Ответ: 87.

Задача 16

Найдите корень уравнения

$\sqrt{\frac{2x+5}{3}}~=~5$ .

Решение.

При x = 35 значение выражения

Ответ: 35.

8.1 Найдите корень уравнения: $\left(\frac{1}{8}\right)^{-5-x}=512.$	8.2 Найдите корень уравнения: $\left(\frac{1}{4}\right)^{4-x}=64.$
Ответ:	Ответ:
8.3 Найдите корень уравнения: $\left(\frac{1}{9}\right)^{-1-x}=81.$	8.4 Найдите корень уравнения: $\left(\frac{1}{6}\right)^{1-x}=216.$
Ответ:	Ответ:
9.1 Найдите корень уравнения ${{16}^{x-3}}~=~\frac{1}{2}$ .	9.2 Найдите корень уравнения ${{9}^{x-10}}~=~\frac{1}{3}$ .
Ответ:	Ответ:
9.3 Найдите корень уравнения ${{49}^{x-5}}~=~\frac{1}{7}$ .	9.4 Найдите корень уравнения ${{81}^{x-4}}~=~\frac{1}{3}$ .
Ответ:	Ответ:
10.1 Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{32}\right)}^{x-6}}~=~2$ .	10.2 Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-9}}~=~2$ .
Ответ:	Ответ:
11.1 Найдите корень уравнения $\sqrt{55-3x}~=~7$ .	11.2 Найдите корень уравнения $\sqrt{30-7x}~=~4$
Ответ:	Ответ:
12.1 Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(x+6)~=~{{\log }_{3}}(2x-9)$ .	12.2 Найдите корень уравнения ${{\log }_{9}}(x+9)~=~{{\log }_{9}}(4x-12)$ .
Ответ:	Ответ:
13.1 Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{8}}}(3-x)~=~-2$ .	13.2 Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{2}}}(8-4x)~=~-2$ .
Ответ:	Ответ:
13.3 Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{6}}}(12-2x)~=~-2$ .	13.4 Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{4}}}(12-4x)~=~-3$ .
Ответ:	Ответ:
14.1 Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(4-4x)~=~4{{\log }_{2}}3$ .	14.2 Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(6-2x)~=~3{{\log }_{2}}3$ .
Ответ:	Ответ:
15.1 Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{14}{3x-37}}~=~\frac{1}{13}$ .	15.2 Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{6}{2x-42}}~=~\frac{1}{10}$ .
Ответ:	Ответ:
16.1 Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{7x+28}{18}}~=~7$ .	16.2 Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{7x+41}{17}}~=~3$ .
Ответ:	Ответ:

Задача 17

Найдите корень уравнения $\frac{4}{7}x=7\frac{3}{7}.$

Решение.

Последовательно получаем:

4x = 52, x = 13.

Ответ: 13.

Задача 18

Найдите корень уравнения

$-\frac{2}{9}x=1\frac{1}{9}.$

Решение.

Последовательно получаем:

- 2x = 10, x = - 5.

Ответ: −5.

Задача 19

Найдите корень уравнения

$\frac{x-119}{x+7}=-5.$

Решение.

Воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

При

Ответ: 14.

Задач 20

Найдите корень уравнения

$x=\frac{6x-15}{x-2}.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение.

Воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

Оба корня лежат в ОДЗ. Больший из них равен 5.

Ответ: 5.

Задача 21

Найдите корень уравнения

$9^{-5+x}=729.$

Решение.

Представим обе части уравнения в виде степеней с одним основанием

Ответ: 8.

Задача 22

Найдите корень уравнения

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней уравнения равна 17, а их произведение равно 72. Это числа 8 и 9.

Ответ: 8.

Задача 23

Найдите корень уравнения

$\sqrt{-72-17x}=-x.$

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение.

Возведем обе части в квадрат:

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней уравнения равна 17, а их произведение равно 72. Это числа -8 и -9.

Из корней в ОДЗ лежит -9.

Ответ:

17.1

Найдите корень уравнения $\frac{8}{9}x=4\frac{4}{9}.$

17.2

Найдите корень уравнения $\frac{2}{3}x=1\frac{1}{3}.$

Ответ:

18.1

Найдите корень уравнения $-\frac{5}{6}x=18\frac{1}{3}.$

18.2

Найдите корень уравнения $\frac{2}{5}x=-3\frac{3}{5}.$

Ответ:

18.3

Найдите корень уравнения $\frac{3}{4}x=-19\frac{1}{2}.$

18.4

Найдите корень уравнения $-\frac{8}{9}x=21\frac{1}{3}.$

Ответ:

19.1

Найдите корень уравнения $\frac{x-119}{x+7}=-5.$

19.1

Найдите корень уравнения $\frac{x-41}{x-5}=3.$

19.3

Найдите корень уравнения $\frac{x+28}{x+2}=3.$

19.4

Найдите корень уравнения $\frac{x-33}{x+5}=-1.$

Ответ:

20.1

Найдите корень уравнения $x=\frac{8x+36}{x+13}.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

20.2

Найдите корень уравнения $x=\frac{-4x-7}{x-12}.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ:

21.1

Найдите корень уравнения $9^{-5+x}=729.$

21.2

Найдите корень уравнения $8^{-1+x}=512.$

21.3

Найдите корень уравнения $6^{5+x}=216.$

21.4

Найдите корень уравнения $3^{-4+x}=3.$

Ответ:

22.1

Найдите корень уравнения

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

22.2

Найдите корень уравнения

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Ответ:

23.1

Найдите корень уравнения

$\sqrt{-63-16x}=-x.$

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

23.2

Найдите корень уравнения

$\sqrt{-48-14x}=-x.$

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Ответ:

Задача 24

Найдите корень уравнения $\cos\frac{\pi(x-7)}{3}=\frac12.$

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение.

Значениям соответствуют положительные корни.

Если , то и .

Если , то x = - 4 и x = - 6.

Значениям соответствуют меньшие значения корней.

Наибольшим отрицательным корнем является число .

Ответ: − 4.

Задача 25

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{8}\right)^{-3+x}=512.$

Решение.

Представим обе части уравнения в виде степеней с одним основанием

Ответ: 0.

Задача 26

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-8}=2^x.$

Решение.

Представим обе части уравнения в виде степеней с одним основанием

Ответ: 4.

Задача 27

Найдите корень уравнения $\sqrt{3x - 8}~=~5$ .

Решение.

Возведем обе части в квадрат:

Ответ: 11

Задача 28

Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x - 4}} = 3$ .

Решение.

Возведем обе части в куб:

Ответ: 31

Задача 29

Найдите корень уравнения $\frac{9}{x^2-16}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Значение дроби равно 1, значит числитель и знаменатель равны.

Ответ: 5

Задача 24.1 Найдите корень уравнения $\cos\frac{\pi(8x+1)}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.	Задача 24.2 Найдите корень уравнения $\cos\frac{\pi(x-7)}{3}=\frac12.$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Ответ:	Ответ:
Задача 24.3 Найдите корень уравнения $\cos\frac{\pi(4x-1)}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.	Задача 24.4 Найдите корень уравнения $\cos\frac{4\pi x}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Ответ:	Ответ:
Задача 25.1 Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{2+x}=64.$	Задача 25.2 Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{1+x}=5.$
Ответ:	Ответ:
Задача 26.1 Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-6}=8^x.$	Задача 26.2 Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{15}\right)^{x+4}=15^x.$
Ответ:	Ответ:
Задача 27.1 Найдите корень уравнения $\sqrt{6x+57}~=~9$	Задача 27.2 Найдите корень уравнения $\sqrt{3x+49}~=~10$ .
Ответ:	Ответ:
Задача 27.3 Найдите корень уравнения $\sqrt{4x+57}~=~11$ .	Задача 27.4 Найдите корень уравнения $\sqrt{3x+37}~=~13$ .
Ответ:	Ответ:
Задача 28.1 Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x-10}} = 6$ .	Задача 28.2 Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x-2}} = 5$ .
Ответ:	Ответ:
Задача 28.3 Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x+1}} = 1$ .	Задача 28.4 Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x-2}} = 7$ .
Ответ:	Ответ:
Задача 29.1 Найдите корень уравнения $\frac{4}{x^2 -12}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.	Задача 29.2 Найдите корень уравнения $\frac{11}{x^2 +7}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Ответ:	Ответ:
Задача 29.3 Найдите корень уравнения $\frac{13}{x^2 -12}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.	Задача 29.4 Найдите корень уравнения $\frac{6}{x^2 +2}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Ответ:	Ответ:

Задача 30

Найдите корень уравнения $\frac{13x}{2x^2-7}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Значение дроби равно 1, значит числитель и знаменатель равны, при этом знаменатель не равен нулю.

Решаем это уравнение по формуле корней:

D = b² - 4ac,

D = (-13)² - 4·2·(-7) = 169 + 56 = 225 .

x_1,2 =
х₁ = 7, х₂ = - 0,5.

При х = 7, х = - 0,5 знаменатель не равен нулю.

В ответ запишем меньший из корней. Это -0,5.
Ответ: -0,5

Задача 31

Найдите корень уравнения .

Решение.

Разложив по формуле квадрата суммы левую часть, и по формуле квадрата разности правую, получим:

4х²+ 28х + 49 = 4х² - 4х + 1;
32х = - 48;
х = - 48:32
х = -1,5.

Ответ: -1,5.

Задача 32

Найдите корень уравнения .

Решение.

Разложив по формуле квадрата разности левую часть, получим:

х² - 12х + 36 = -24х;
х² + 12х + 36 = 0

"Свернем" квадратное уравнение по формуле квадрата суммы:

х² + 12х + 36 = 0
(х + 6)² = 0
х + 6 = 0
х_1,2 = - 6.

Ответ: -6

Задача 33

Найдите корень уравнения .

Решение.

Разложим правую часть по формуле квадрата суммы и решим получившееся уравнение:

х²+9 = х²+18х+81
18х = -72
х = - 4.

Ответ: -4

Задача 34

Найдите корень уравнения $\frac{1}{3}x^2=16\frac{1}{3}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

x² = 49,

Ответ: -7

Задача 30.1

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите больший из корней.

Задача 30.2

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите меньший из корней.

Ответ:

Задача 30.3

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите больший из корней.

Задача 30.4

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите меньший из корней.

Ответ:

Задача 31.1

Решите уравнение .

Задача 31.2

Решите уравнение .

Ответ:

Задача 31.3

Решите уравнение .

Задача 31.4

Решите уравнение .

Задача 32.1

Решите уравнение .

Задача 32.3

Решите уравнение .

Ответ:

Задача 32.3

Решите уравнение .

Задача 32.4

Решите уравнение .

Ответ:

Задача 33.1

Решите уравнение .

Задача 33.2

Решите уравнение .

Ответ:

Задача 33.3

Решите уравнение .

Задача 33.4

Решите уравнение .

Ответ:

Задача 34.1

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите больший из корней.

Задача 34.2

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите больший из корней.

Ответ:

Задача 34.3

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Задача 34.4

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ:

Задача 35

Решите уравнение

$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Данное равенство - пропорция. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

(х +8 )(7 х+ 5) = (5х + 7)(х + 8),
7х²+ 56х + 5х + 40 = 5х²+ 7х + 40х + 56,
2х²+ 14х - 16 = 0,
х²+ 7х - 8 = 0.

Сумма коэффициентов a+b+c = 1+7 - 8 = 0.

х₁ = 1,
х₂ = = = -8.

Оба корня входят в ОДЗ уравнения. Больший из них 1.

Ответ: 1

Задача 36

Решите уравнение $\sqrt{\frac{1}{15-4x}}=0,2$ .

Решение.

Возведем в квадрат обе части.

= 25,

Ответ: -2,5

Задача 37

Решите уравнение $\sqrt{\frac{1}{5-2x}}=\frac{1}{3}$ .

Решение.

Возведем в квадрат обе части.

Получившееся равенство - пропорция. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

5 - 2х = 9
2х = 5-9
х = -2

Значение х = -2 входит в ОДЗ уравнения.

Ответ: -2

Задача 38

Найдите корень уравнения $\sqrt{6+5x}=x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Возведем обе части в квадрат.

Для коэффициентов квадратного уравнения

a + c = b,

х₁ = - 1,
х₂ = - = = 6.

Если х = - 1, то $\sqrt{6+5x}=x$ = - 1, что невозможно.

Уравнение имеет единственный корень 6.

Ответ: 6

Задача 35.1

Найдите корень уравнения

$\frac{x +5}{7x +11}=\frac{x +5}{6x +1}$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задача 35.2

Найдите корень уравнения

$\frac{x -1}{4x +3}=\frac{x -1}{2x -1}$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ:

Задача 35.3

Найдите корень уравнения

$\frac{x -5}{2x -7}=\frac{x -5}{x -8}$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задача 35.4

Найдите корень уравнения

$\frac{x +6}{7x +4}=\frac{x +6}{x -8}$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ:

Задача 36.1

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{2}{11-x}}=1$ .

Задача 36.2

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{3}{19-7x}}=0,2$ .

Ответ:

Задача 36.3

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{2}{17-x}}=0,1$ .

Задача 36.4

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{5}{6-x}}=0,5$ .

Ответ:

Задача 37.1

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{5}{20-6x}}=\frac{1}{10}$ .

Задача 37.2

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{5}{3-2x}}=\frac{1}{9}$ .

Ответ:

Задача 37.3

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{3}{8-x}}=\frac{1}{14}$ .

Задача 37.4

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{4}{13-x}}=\frac{1}{15}$ .

Ответ:

Задача 37.5

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{3}{3-5x}}=\frac{1}{11}$ .

Задача 37.6

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{5}{18-2x}}=\frac{1}{4}$ .

Ответ:

Задача 38.1

Найдите корень уравнения $\sqrt{12 +x}=x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задача 38.2

Найдите корень уравнения $\sqrt{-35 +12x}=x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ:

Задача 38.3

Найдите корень уравнения $\sqrt{27 -6x}=x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задача 38.4

Найдите корень уравнения $\sqrt{-10 +7x}=x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ:

Задача 39

Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi x}{4}=-1$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Решение.

Наибольший отрицательный корень будет при

k = 0:

х = -1 + 4k = -1 + 4·0 = -1.

Ответ: -1

Задача 40

Найдите корень уравнения $\sin \frac{\pi x}{3}=0,5$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение.

Наименьшее положительное решение будет при

k = 0 и оно равно

Ответ: 0,5

Задача 41

Найдите корень уравнения $8^{9-x}=64^{x}$ .

Решение.

Представим 64 как 8²:

8^9-х= (8²)^х,
9 - х = 2х,
3х = 9,
х = 3.

Ответ: 3

Задача 42

Найдите корень уравнения $2^{3+x}=0,4 \cdot 5^{3+x}$ .

Решение.

Иллюстрация к решению прототипа №77379

Ответ: - 2

Задача 39.1 Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (x +2)}{3}=-\sqrt{3}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.	Задача 39.2 Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (x +4)}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Ответ:	Ответ:
Задача 39.3 Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (2x +1)}{6}=\sqrt{3}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.	Задача 39.4 Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (4x -5)}{4}=-1$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Ответ:	Ответ:
Задача 39.5 Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (8x +1)}{4}=1$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.	Задача 39.6 Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (x +2)}{6}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Ответ:	Ответ:
Задача 40.1 Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(4x -3)}{4}=1$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.	Задача 40.2 Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(x -3)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.
Ответ:	Ответ:
Задача 40.3 Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(2x +1)}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.	Задача 40.4 Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(x -1)}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Ответ:	Ответ:
Задача 41.1 Найдите корень уравнения $9^{6 +x}=81^{2x}$ .	Задача 41.2 Найдите корень уравнения $2^{1 +3x}=4^{x}$ .
Ответ:	Ответ:
Задача 41.3 Найдите корень уравнения $7^{3 -2x}=49^{2x}$ .	Задача 41.4 Найдите корень уравнения $5^{2 +3x}=25^{2x}$ .
Ответ:	Ответ:
Задача 42.1 Найдите корень уравнения $6^{2 -5x}=0,6 \cdot 10^{2 -5x}$ .	Задача 42.2 Найдите корень уравнения $9^{2 +5x}=1,8 \cdot 5^{2 +5x}$
Ответ:	Ответ:
Задача 42.3 Найдите корень уравнения $9^{5 +2x}=0,81 \cdot 10^{5 +2x}$ .	Задача 42.4 Найдите корень уравнения $5^{3 -2x}=0,5 \cdot 10^{3 -2x}$ .
Ответ:	Ответ:
Задача 42.5 Найдите корень уравнения $8^{3 -2x}=0,64 \cdot 10^{3 -2x}$ .	Задача 42.6 Найдите корень уравнения $6^{1 +2x}=1,2 \cdot 5^{1 +2x}$ .
Ответ:	Ответ:
Задача 42.7 Найдите корень уравнения $7^{3 -5x}=0,49 \cdot 10^{3 -5x}$ .	Задача 42.8 Найдите корень уравнения $3^{2 -5x}=0,3 \cdot 10^{2 -5x}$ .
Ответ:	Ответ:

Задача 43

Найдите корень уравнения

$\log_5 (x^2+2x)=\log_5 (x^2+10)$ .

Решение.

$\log_5 (x^2+2x)=\log_5 (x^2+10)$ ,
х²+2х = х²+10,
2х = 10,
х = 5.

Проверка. log₅(5²+2·5) = log₅(5²+10);

log₅35 = log₅35-верно..

Ответ: 5

Задача 44

Найдите корень уравнения

$\log_5 (7-x)=\log_5 (3-x) +1$ .

Решение.

Представим 1 как log₅5:

log₅(7 - х) = log₅(3 - х) + log₅5

log₅(7 - х) = log₅((3 - х)·5)
7 - х = 5(3 - х)
7 - х = 15 - 5х
4х = 8
х = 2

Проверка.

log₅(7 - 2) = log₅(3 - 2) + 1;

log₅5 = log₅1 + 1; 1 = 0 + 1; 1=1.

Ответ: 2

Задача 45

Найдите корень уравнения $\log_{x-5} 49=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.

Если log_ab = c, то а^c = b, значит

(х - 5)² = 49,

откуда

х - 5 = 7 или х - 5 = -7

Решая эти два уравнения, имеем х₁ = 12 и х₂ = -2.

Проверка.
х₁ = 12: log_12-549 = 2; log₇49 = 2; 2=2.
х₂ = -2: log_-2-549 = 2; log_-749 = 2; корень не подходит, поскольку основание логарифма не может быть отрицательным.

Уравнение имеет единственный корень 12.

Ответ: 12.

Задача 46

Найдите корень уравнения $\frac{1}{9x-7}=\frac{1}{2}$ .

Решение.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов

9х - 7 = 2;
9х = 9;
х = 1.

Ответ: 1

Задача 47

Найдите корень уравнения $\frac{1}{4x-1}=5$ .

Решение.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов

5(4х - 1) = 1
20х - 5 = 1
20х = 6
х = 6:20
х = 0,3

Ответ: 0,3

Задача 43.1

Найдите корень уравнения $\log_8 (x^2 +x)=\log_8 (x^2 -4)$ .

Задача 43.2

Найдите корень уравнения $\log_3 (x^2 +4x)=\log_3 (x^2 +4)$

Задача 43.3

Найдите корень уравнения $\log_4 (x^2 -5x)=\log_4 (x^2 +2)$ .

Задача 43.4

Найдите корень уравнения $\log_7 (x^2 -4x)=\log_7 (x^2 +1)$ .

Задача 44.1

Найдите корень уравнения $\log_4 (4 +7x)=\log_4 (1 +5x) +1$

Задача 44.2

Найдите корень уравнения $\log_2 (8 +3x)=\log_2 (3 +x) +1$ .

Задача 44.3

Найдите корень уравнения $\log_2 (2 -x)=\log_2 (2 -3x) +1$ .

Задача 44.4

Найдите корень уравнения $\log_3 (7 -2x)=\log_3 (1 -2x) +1$ .

Задача 44.5

Найдите корень уравнения $\log_2 (7 +6x)=\log_2 (7 -6x) +2$ .

Задача 44.6

Найдите корень уравнения $\log_3 (7 +2x)=\log_3 (7 -2x) +2$ .

Задача 45.1

Найдите корень уравнения $\log_{x +1} 49=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 45.2

Найдите корень уравнения $\log_{x -1} 25=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 45.3

Найдите корень уравнения $\log_{x +7} 25=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 45.4

Найдите корень уравнения $\log_{x -6} 9=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 45.5

Найдите корень уравнения $\log_{x +1} 64=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 45.6

Найдите корень уравнения $\log_{x -6} 36=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 46.1

Найдите корень уравнения $\frac{1}{4x +3}=\frac{1}{3}$ .

Задача 46.2

Найдите корень уравнения $\frac{1}{2x +7}=\frac{1}{8}$ .

Задача 46.3

Найдите корень уравнения $\frac{1}{4x +11}=\frac{1}{10}$ .

Задача 46.4

Найдите корень уравнения $\frac{1}{x +10}=\frac{1}{12}$ .

Задача 47.1

Найдите корень уравнения $\frac{1}{2x -10}=5$ .

Задача 47.2

Найдите корень уравнения $\frac{1}{7x -5}=4$ .

Задача 47.3

Найдите корень уравнения $\frac{1}{9x +10}=1$ .

Задача 47.4

Найдите корень уравнения $\frac{1}{10x +6}=2$ .

Задача 48

Найдите корень уравнения .

Решение.

x – 1 =

x – 1 = 2,

x = 3.

Ответ: 3

Задача 49

Найдите корень уравнения .

Решение.

x – 1 =

x – 1 = - 2,

x = - 1.

Ответ: - 1

Задача 50

Найдите корень уравнения $\frac{1}{3x-4}=\frac{1}{4x-11}$ .

Решение.

3x – 4 = 4x – 11,

3x – 4x = 4 - 11,

- x = - 7,

x = 7.

При x = 7 значения знаменателей 3x – 4 и 4x – 11 не равны нулю.

Ответ: 7

Задача 51

Найдите корень уравнения $\log_{8} 2 ^ {8x-4} = 4$ .

Решение.

Используем формулу =

Ответ: 2

Задача 52

Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{9} (5x-5)} = 5$ .

Решение.

= 5,

=25,

5x – 5 = 25,

5x = 30,

x = 6.

Ответ: 6

Задача 48.1

Найдите корень уравнения .

Задача 48.2

Найдите корень уравнения .

Задача 48.3

Найдите корень уравнения .

Задача 48.4

Найдите корень уравнения .

Задача 48.5

Найдите корень уравнения .

Задача 48.6

Найдите корень уравнения .

Задача 48.7

Найдите корень уравнения .

Задача 48.8

Найдите корень уравнения

Задача 49.1

Найдите корень уравнения .

Задача 49.2

Найдите корень уравнения .

Задача 49.3

Найдите корень уравнения .

Задача 49.4

Найдите корень уравнения .

Задача 50.1

Найдите корень уравнения

$\frac{1}{7x-16}=\frac{1}{6x+18}$ .

Задача 50.2

Найдите корень уравнения

$\frac{1}{3x-11}=\frac{1}{4x+11}$ .

Задача 50.3

Найдите корень уравнения $\frac{1}{5x+8}=\frac{1}{4x-19}$ .

Задача 50.4

Найдите корень уравнения $\frac{1}{5x+7}=\frac{1}{7x-6}$ .

Задача 51.1

Найдите корень уравнения $\log_{4} 2 ^ {3x+2} = 4$ .

Задача 51.2

Найдите корень уравнения $\log_{81} 3 ^ {2x+6} = 4$ .

Задача 51.3

Найдите корень уравнения $\log_{4} 2 ^ {5x-7} = 3$ .

Задача 51.4

Найдите корень уравнения $\log_{9} 3 ^ {3x-3} = 3$ .

Задача 51.5

Найдите корень уравнения $\log_{27} 3 ^ {9x+3} = 4$ .

Задача 51.6

Найдите корень уравнения $\log_{16} 2 ^ {7x-6} = 2$ .

Задача 52.1

Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{27} (3x-2)} = 7$ .

Задача 52.2

Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{4} (4x+5)} = 9$ .

Задача 52.3

Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{81} (5x+3)} = 6$ .

Задача 52.4

Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{4} (2x+7)} = 7$ .

Задача 52.5

Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{4} (8x-4)} = 8$ .

Задача 52.6

Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{9} (3x+6)} = 6$ .

Краткое описание материала

Тренажер идеально подходит для эффективной подготовки к ЕГЭ по

математике по эаданию 6 ( решение уравнений и неравенств). В

работе рассмотрены все 52 прототипа задания 6 из открытого банка

задач по математике с подробными решениями. Также к каждому

прототипу приводятся 2 или 4 задачи для самостоятельной работы.

Рекомендую сначала решать задачи для самостоятельной работы и

только потом смотреть подсказки в виде решенных задач для

самопроверки или в случаях затруднений при решении задач.

Задачи расположены в таблице, что делает работу более удобной.

Тренажер поможет лучше подготовиться к ЕГЭ.

ТРЕНАЖЕР. ЕГЭ2015. МАТЕМАТИКА. ЗАДАНИЕ 6.

Математика

Другие методич. материалы

DOCX

04.01.2015

1393

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Гуцунаева Рита Маировна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 7 месяцев
Всего просмотров: 8730
Подписчики: 1
Всего материалов: 5

8730
просмотров
5
материалов
1
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Гуцунаева Рита Маировна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.