ТРЕНАЖЕР. ЕГЭ2015. МАТЕМАТИКА. ЗАДАНИЕ 6.

Скачать материал

ПРОТОТИПЫ

ЗАДАНИЯ 6

Задача 1

Найдите корень уравнения

${{\log }_{2}}(4-x)~=~7$ .

Решение.

Используя определение логарифма, преобразуем уравнение.

4 – x = .

4 – x = 128, x = - 124.

При x = =124 значение выражения 4 - x

Ответ: −124

Задача 2

Найдите корень уравнения

${{\log }_{5}}(4+x)~=~2$ .

Решение.

Используя определение логарифма, преобразуем уравнение

4 + x = .

4 + x = 25,

x = 21.

При x = 21 значение выражения 4 + x

Ответ: 21

Задача 3

Найдите корень уравнения

${{\log }_{5}}(5-x)~=~{{\log }_{5}}3$ .

Решение.

Логарифмы двух выражений по одному и тому же основанию равны, если сами выражения равны и при этом положительны.

5 – x = 3,

x = 2.

При x = 2 значение выражения 5 - x

Ответ: 2

Задача 4

Найдите корень уравнения

${{\log }_{2}}(15+x)~=~{{\log }_{2}}3$ .

Решение.

Логарифмы двух выражений по одному и тому же основанию равны по одному и тому же основанию, если сами выражения равны и при этом положительны

15 + x = 3,

x = - 12.

При x = -12 значение выражения 15 + x

Ответ: -12

Задача 5

Найдите корень уравнения ${{2}^{4-2x}}~=~64$ .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: −1.

Задача 6

Найдите корень уравнения ${{5}^{x-7}}~=~\frac{1}{125}$ .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 4.

Задача 7

Найдите корень уравнения

${{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-8}}~=~\frac{1}{9}$ .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 1

1.1

Найдите корень уравнения

1.2

Найдите корень уравнения .

Ответ:

1.3

Найдите корень уравнения .

1.4

Найдите корень уравнения

Ответ:

2.1

Найдите корень уравнения .

2.2

Найдите корень уравнения

Ответ:

2.3

Найдите корень уравнения .

2.4

Найдите корень уравнения .

Ответ:

3.1

Найдите корень уравнения

${{\log }_{5}}(5-x)~=~{{\log }_{5}}3$ .

3.2

Найдите корень уравнения

${{\log }_{3}}(14-x)~=~{{\log }_{3}}5$

Ответ:

3.3

Найдите корень уравнения

${{\log }_{13}}(17-x)~=~{{\log }_{13}}12$ .

3.4

Найдите корень уравнения

${{\log }_{7}}(9-x)~=~{{\log }_{7}}8$ .

Ответ:

4.1

Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(15+x)~=~{{\log }_{2}}3$ .

4.2

Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(1+x)~=~{{\log }_{5}}4$ .

Ответ:

4.3

Найдите корень уравнения

${{\log }_{2}}(16+x)~=~{{\log }_{2}}3$ .

4.4

Найдите корень уравнения

${{\log }_{11}}(16+x)~=~{{\log }_{11}}12$ .

Ответ:

5.1

Найдите корень уравнения ${{2}^{4-2x}}~=~64$ .

5.2

Найдите корень уравнения: $6^{7-x}=36.$

Ответ:

5.3

Найдите корень уравнения: $8^{-2-x}=512.$

5.4

Найдите корень уравнения: $3^{8-x}=27.$

Ответ:

6.1

Найдите корень уравнения ${{6}^{4x-10}}~=~\frac{1}{36}$ .

6.2

Найдите корень уравнения ${{7}^{3x-14}}~=~\frac{1}{49}$ .

Ответ:

6.3

Найдите корень уравнения ${{3}^{2x-19}}~=~\frac{1}{27}$ .

6.4

Найдите корень уравнения ${{4}^{x-5}}~=~\frac{1}{64}$ .

Ответ:

7.1

Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-19}}~=~\frac{1}{27}$ .

7.2

Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{7}\right)}^{5x-3}}~=~\frac{1}{49}$ .

Ответ:

7.3

Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{4}\right)}^{2x-19}}~=~\frac{1}{64}$ .

7.4

Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{2}\right)}^{4x-14}}~=~\frac{1}{64}$ .

Ответ:

Задача 8

Найдите корень уравнения

${{\left(\frac{1}{2}\right)}^{6-2x}}~=~4$ .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 4

Задача 9

Найдите корень уравнения ${{16}^{x-9}}~=~\frac{1}{2}$ .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 8,75

Задача 10

Найдите корень уравнения

${{\left(\frac{1}{9}\right)}^{x-13}}~=~3$ .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 12,5.

Задача 11

Найдите корень уравнения

$\sqrt{15-2x}~=~3$ .

Решение.

Возведем в квадрат:

При x = 3 значение выражения 15 - 2x

Ответ: 3.

Задача 12

Найдите корень уравнения

${{\log }_{4}}(x+3)~=~{{\log }_{4}}(4x-15)$ .

Решение.

Логарифмы двух выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны:

x + 3 = 4x – 15, 3x = 18, x = 6.

При x = 6 значения выражения x

Ответ: 6.

Задача 13

Найдите корень уравнения

${{\log }_{\frac{1}{7}}}(7-x)~=~-2$ .

Решение.

Последовательно получаем:

При x = - 42 значение выражения 7 - x

Ответ: − 42.

Задача 14

Найдите корень уравнения

${{\log }_{5}}(5-x)~=~2{{\log }_{5}}3$ .

Решение.

Последовательно получаем:

При x = - 4 значение выражения 5 - x

Ответ: −4.

Задача 15

Найдите корень уравнения

$\sqrt{\frac{6}{4x-54}}~=~\frac{1}{7}$ .

Решение.

Возведем обе части в квадрат:

При x = 87 значение выражения

Ответ: 87.

Задача 16

Найдите корень уравнения

$\sqrt{\frac{2x+5}{3}}~=~5$ .

Решение.

При x = 35 значение выражения

Ответ: 35.

8.1 Найдите корень уравнения: $\left(\frac{1}{8}\right)^{-5-x}=512.$	8.2 Найдите корень уравнения: $\left(\frac{1}{4}\right)^{4-x}=64.$
Ответ:	Ответ:
8.3 Найдите корень уравнения: $\left(\frac{1}{9}\right)^{-1-x}=81.$	8.4 Найдите корень уравнения: $\left(\frac{1}{6}\right)^{1-x}=216.$
Ответ:	Ответ:
9.1 Найдите корень уравнения ${{16}^{x-3}}~=~\frac{1}{2}$ .	9.2 Найдите корень уравнения ${{9}^{x-10}}~=~\frac{1}{3}$ .
Ответ:	Ответ:
9.3 Найдите корень уравнения ${{49}^{x-5}}~=~\frac{1}{7}$ .	9.4 Найдите корень уравнения ${{81}^{x-4}}~=~\frac{1}{3}$ .
Ответ:	Ответ:
10.1 Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{32}\right)}^{x-6}}~=~2$ .	10.2 Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-9}}~=~2$ .
Ответ:	Ответ:
11.1 Найдите корень уравнения $\sqrt{55-3x}~=~7$ .	11.2 Найдите корень уравнения $\sqrt{30-7x}~=~4$
Ответ:	Ответ:
12.1 Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(x+6)~=~{{\log }_{3}}(2x-9)$ .	12.2 Найдите корень уравнения ${{\log }_{9}}(x+9)~=~{{\log }_{9}}(4x-12)$ .
Ответ:	Ответ:
13.1 Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{8}}}(3-x)~=~-2$ .	13.2 Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{2}}}(8-4x)~=~-2$ .
Ответ:	Ответ:
13.3 Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{6}}}(12-2x)~=~-2$ .	13.4 Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{4}}}(12-4x)~=~-3$ .
Ответ:	Ответ:
14.1 Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(4-4x)~=~4{{\log }_{2}}3$ .	14.2 Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(6-2x)~=~3{{\log }_{2}}3$ .
Ответ:	Ответ:
15.1 Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{14}{3x-37}}~=~\frac{1}{13}$ .	15.2 Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{6}{2x-42}}~=~\frac{1}{10}$ .
Ответ:	Ответ:
16.1 Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{7x+28}{18}}~=~7$ .	16.2 Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{7x+41}{17}}~=~3$ .
Ответ:	Ответ:

Задача 17

Найдите корень уравнения $\frac{4}{7}x=7\frac{3}{7}.$

Решение.

Последовательно получаем:

4x = 52, x = 13.

Ответ: 13.

Задача 18

Найдите корень уравнения

$-\frac{2}{9}x=1\frac{1}{9}.$

Решение.

Последовательно получаем:

- 2x = 10, x = - 5.

Ответ: −5.

Задача 19

Найдите корень уравнения

$\frac{x-119}{x+7}=-5.$

Решение.

Воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

При

Ответ: 14.

Задач 20

Найдите корень уравнения

$x=\frac{6x-15}{x-2}.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение.

Воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

Оба корня лежат в ОДЗ. Больший из них равен 5.

Ответ: 5.

Задача 21

Найдите корень уравнения

$9^{-5+x}=729.$

Решение.

Представим обе части уравнения в виде степеней с одним основанием

Ответ: 8.

Задача 22

Найдите корень уравнения

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней уравнения равна 17, а их произведение равно 72. Это числа 8 и 9.

Ответ: 8.

Задача 23

Найдите корень уравнения

$\sqrt{-72-17x}=-x.$

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение.

Возведем обе части в квадрат:

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней уравнения равна 17, а их произведение равно 72. Это числа -8 и -9.

Из корней в ОДЗ лежит -9.

Ответ:

17.1

Найдите корень уравнения $\frac{8}{9}x=4\frac{4}{9}.$

17.2

Найдите корень уравнения $\frac{2}{3}x=1\frac{1}{3}.$

Ответ:

18.1

Найдите корень уравнения $-\frac{5}{6}x=18\frac{1}{3}.$

18.2

Найдите корень уравнения $\frac{2}{5}x=-3\frac{3}{5}.$

Ответ:

18.3

Найдите корень уравнения $\frac{3}{4}x=-19\frac{1}{2}.$

18.4

Найдите корень уравнения $-\frac{8}{9}x=21\frac{1}{3}.$

Ответ:

19.1

Найдите корень уравнения $\frac{x-119}{x+7}=-5.$

19.1

Найдите корень уравнения $\frac{x-41}{x-5}=3.$

19.3

Найдите корень уравнения $\frac{x+28}{x+2}=3.$

19.4

Найдите корень уравнения $\frac{x-33}{x+5}=-1.$

Ответ:

20.1

Найдите корень уравнения $x=\frac{8x+36}{x+13}.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

20.2

Найдите корень уравнения $x=\frac{-4x-7}{x-12}.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ:

21.1

Найдите корень уравнения $9^{-5+x}=729.$

21.2

Найдите корень уравнения $8^{-1+x}=512.$

21.3

Найдите корень уравнения $6^{5+x}=216.$

21.4

Найдите корень уравнения $3^{-4+x}=3.$

Ответ:

22.1

Найдите корень уравнения

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

22.2

Найдите корень уравнения

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Ответ:

23.1

Найдите корень уравнения

$\sqrt{-63-16x}=-x.$

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

23.2

Найдите корень уравнения

$\sqrt{-48-14x}=-x.$

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Ответ:

Задача 24

Найдите корень уравнения $\cos\frac{\pi(x-7)}{3}=\frac12.$

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение.

Значениям соответствуют положительные корни.

Если , то и .

Если , то x = - 4 и x = - 6.

Значениям соответствуют меньшие значения корней.

Наибольшим отрицательным корнем является число .

Ответ: − 4.

Задача 25

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{8}\right)^{-3+x}=512.$

Решение.

Представим обе части уравнения в виде степеней с одним основанием

Ответ: 0.

Задача 26

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-8}=2^x.$

Решение.

Представим обе части уравнения в виде степеней с одним основанием

Ответ: 4.

Задача 27

Найдите корень уравнения $\sqrt{3x - 8}~=~5$ .

Решение.

Возведем обе части в квадрат:

Ответ: 11

Задача 28

Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x - 4}} = 3$ .

Решение.

Возведем обе части в куб:

Ответ: 31

Задача 29

Найдите корень уравнения $\frac{9}{x^2-16}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Значение дроби равно 1, значит числитель и знаменатель равны.

Ответ: 5

Задача 24.1 Найдите корень уравнения $\cos\frac{\pi(8x+1)}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.	Задача 24.2 Найдите корень уравнения $\cos\frac{\pi(x-7)}{3}=\frac12.$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Ответ:	Ответ:
Задача 24.3 Найдите корень уравнения $\cos\frac{\pi(4x-1)}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.	Задача 24.4 Найдите корень уравнения $\cos\frac{4\pi x}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Ответ:	Ответ:
Задача 25.1 Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{2+x}=64.$	Задача 25.2 Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{1+x}=5.$
Ответ:	Ответ:
Задача 26.1 Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-6}=8^x.$	Задача 26.2 Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{15}\right)^{x+4}=15^x.$
Ответ:	Ответ:
Задача 27.1 Найдите корень уравнения $\sqrt{6x+57}~=~9$	Задача 27.2 Найдите корень уравнения $\sqrt{3x+49}~=~10$ .
Ответ:	Ответ:
Задача 27.3 Найдите корень уравнения $\sqrt{4x+57}~=~11$ .	Задача 27.4 Найдите корень уравнения $\sqrt{3x+37}~=~13$ .
Ответ:	Ответ:
Задача 28.1 Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x-10}} = 6$ .	Задача 28.2 Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x-2}} = 5$ .
Ответ:	Ответ:
Задача 28.3 Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x+1}} = 1$ .	Задача 28.4 Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x-2}} = 7$ .
Ответ:	Ответ:
Задача 29.1 Найдите корень уравнения $\frac{4}{x^2 -12}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.	Задача 29.2 Найдите корень уравнения $\frac{11}{x^2 +7}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Ответ:	Ответ:
Задача 29.3 Найдите корень уравнения $\frac{13}{x^2 -12}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.	Задача 29.4 Найдите корень уравнения $\frac{6}{x^2 +2}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Ответ:	Ответ:

Задача 30

Найдите корень уравнения $\frac{13x}{2x^2-7}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Значение дроби равно 1, значит числитель и знаменатель равны, при этом знаменатель не равен нулю.

Решаем это уравнение по формуле корней:

D = b² - 4ac,

D = (-13)² - 4·2·(-7) = 169 + 56 = 225 .

x_1,2 =
х₁ = 7, х₂ = - 0,5.

При х = 7, х = - 0,5 знаменатель не равен нулю.

В ответ запишем меньший из корней. Это -0,5.
Ответ: -0,5

Задача 31

Найдите корень уравнения .

Решение.

Разложив по формуле квадрата суммы левую часть, и по формуле квадрата разности правую, получим:

4х²+ 28х + 49 = 4х² - 4х + 1;
32х = - 48;
х = - 48:32
х = -1,5.

Ответ: -1,5.

Задача 32

Найдите корень уравнения .

Решение.

Разложив по формуле квадрата разности левую часть, получим:

х² - 12х + 36 = -24х;
х² + 12х + 36 = 0

"Свернем" квадратное уравнение по формуле квадрата суммы:

х² + 12х + 36 = 0
(х + 6)² = 0
х + 6 = 0
х_1,2 = - 6.

Ответ: -6

Задача 33

Найдите корень уравнения .

Решение.

Разложим правую часть по формуле квадрата суммы и решим получившееся уравнение:

х²+9 = х²+18х+81
18х = -72
х = - 4.

Ответ: -4

Задача 34

Найдите корень уравнения $\frac{1}{3}x^2=16\frac{1}{3}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

x² = 49,

Ответ: -7

Задача 30.1

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите больший из корней.

Задача 30.2

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите меньший из корней.

Ответ:

Задача 30.3

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите больший из корней.

Задача 30.4

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите меньший из корней.

Ответ:

Задача 31.1

Решите уравнение .

Задача 31.2

Решите уравнение .

Ответ:

Задача 31.3

Решите уравнение .

Задача 31.4

Решите уравнение .

Задача 32.1

Решите уравнение .

Задача 32.3

Решите уравнение .

Ответ:

Задача 32.3

Решите уравнение .

Задача 32.4

Решите уравнение .

Ответ:

Задача 33.1

Решите уравнение .

Задача 33.2

Решите уравнение .

Ответ:

Задача 33.3

Решите уравнение .

Задача 33.4

Решите уравнение .

Ответ:

Задача 34.1

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите больший из корней.

Задача 34.2

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите больший из корней.

Ответ:

Задача 34.3

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Задача 34.4

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ:

Задача 35

Решите уравнение

$\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Данное равенство - пропорция. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

(х +8 )(7 х+ 5) = (5х + 7)(х + 8),
7х²+ 56х + 5х + 40 = 5х²+ 7х + 40х + 56,
2х²+ 14х - 16 = 0,
х²+ 7х - 8 = 0.

Сумма коэффициентов a+b+c = 1+7 - 8 = 0.

х₁ = 1,
х₂ = = = -8.

Оба корня входят в ОДЗ уравнения. Больший из них 1.

Ответ: 1

Задача 36

Решите уравнение $\sqrt{\frac{1}{15-4x}}=0,2$ .

Решение.

Возведем в квадрат обе части.

= 25,

Ответ: -2,5

Задача 37

Решите уравнение $\sqrt{\frac{1}{5-2x}}=\frac{1}{3}$ .

Решение.

Возведем в квадрат обе части.

Получившееся равенство - пропорция. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

5 - 2х = 9
2х = 5-9
х = -2

Значение х = -2 входит в ОДЗ уравнения.

Ответ: -2

Задача 38

Найдите корень уравнения $\sqrt{6+5x}=x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Возведем обе части в квадрат.

Для коэффициентов квадратного уравнения

a + c = b,

х₁ = - 1,
х₂ = - = = 6.

Если х = - 1, то $\sqrt{6+5x}=x$ = - 1, что невозможно.

Уравнение имеет единственный корень 6.

Ответ: 6

Задача 35.1

Найдите корень уравнения

$\frac{x +5}{7x +11}=\frac{x +5}{6x +1}$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задача 35.2

Найдите корень уравнения

$\frac{x -1}{4x +3}=\frac{x -1}{2x -1}$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ:

Задача 35.3

Найдите корень уравнения

$\frac{x -5}{2x -7}=\frac{x -5}{x -8}$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задача 35.4

Найдите корень уравнения

$\frac{x +6}{7x +4}=\frac{x +6}{x -8}$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ:

Задача 36.1

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{2}{11-x}}=1$ .

Задача 36.2

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{3}{19-7x}}=0,2$ .

Ответ:

Задача 36.3

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{2}{17-x}}=0,1$ .

Задача 36.4

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{5}{6-x}}=0,5$ .

Ответ:

Задача 37.1

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{5}{20-6x}}=\frac{1}{10}$ .

Задача 37.2

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{5}{3-2x}}=\frac{1}{9}$ .

Ответ:

Задача 37.3

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{3}{8-x}}=\frac{1}{14}$ .

Задача 37.4

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{4}{13-x}}=\frac{1}{15}$ .

Ответ:

Задача 37.5

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{3}{3-5x}}=\frac{1}{11}$ .

Задача 37.6

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{5}{18-2x}}=\frac{1}{4}$ .

Ответ:

Задача 38.1

Найдите корень уравнения $\sqrt{12 +x}=x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задача 38.2

Найдите корень уравнения $\sqrt{-35 +12x}=x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ:

Задача 38.3

Найдите корень уравнения $\sqrt{27 -6x}=x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задача 38.4

Найдите корень уравнения $\sqrt{-10 +7x}=x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ:

Задача 39

Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi x}{4}=-1$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Решение.

Наибольший отрицательный корень будет при

k = 0:

х = -1 + 4k = -1 + 4·0 = -1.

Ответ: -1

Задача 40

Найдите корень уравнения $\sin \frac{\pi x}{3}=0,5$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение.

Наименьшее положительное решение будет при

k = 0 и оно равно

Ответ: 0,5

Задача 41

Найдите корень уравнения $8^{9-x}=64^{x}$ .

Решение.

Представим 64 как 8²:

8^9-х= (8²)^х,
9 - х = 2х,
3х = 9,
х = 3.

Ответ: 3

Задача 42

Найдите корень уравнения $2^{3+x}=0,4 \cdot 5^{3+x}$ .

Решение.

Иллюстрация к решению прототипа №77379

Ответ: - 2

Задача 39.1 Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (x +2)}{3}=-\sqrt{3}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.	Задача 39.2 Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (x +4)}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Ответ:	Ответ:
Задача 39.3 Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (2x +1)}{6}=\sqrt{3}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.	Задача 39.4 Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (4x -5)}{4}=-1$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Ответ:	Ответ:
Задача 39.5 Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (8x +1)}{4}=1$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.	Задача 39.6 Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (x +2)}{6}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Ответ:	Ответ:
Задача 40.1 Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(4x -3)}{4}=1$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.	Задача 40.2 Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(x -3)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.
Ответ:	Ответ:
Задача 40.3 Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(2x +1)}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.	Задача 40.4 Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(x -1)}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Ответ:	Ответ:
Задача 41.1 Найдите корень уравнения $9^{6 +x}=81^{2x}$ .	Задача 41.2 Найдите корень уравнения $2^{1 +3x}=4^{x}$ .
Ответ:	Ответ:
Задача 41.3 Найдите корень уравнения $7^{3 -2x}=49^{2x}$ .	Задача 41.4 Найдите корень уравнения $5^{2 +3x}=25^{2x}$ .
Ответ:	Ответ:
Задача 42.1 Найдите корень уравнения $6^{2 -5x}=0,6 \cdot 10^{2 -5x}$ .	Задача 42.2 Найдите корень уравнения $9^{2 +5x}=1,8 \cdot 5^{2 +5x}$
Ответ:	Ответ:
Задача 42.3 Найдите корень уравнения $9^{5 +2x}=0,81 \cdot 10^{5 +2x}$ .	Задача 42.4 Найдите корень уравнения $5^{3 -2x}=0,5 \cdot 10^{3 -2x}$ .
Ответ:	Ответ:
Задача 42.5 Найдите корень уравнения $8^{3 -2x}=0,64 \cdot 10^{3 -2x}$ .	Задача 42.6 Найдите корень уравнения $6^{1 +2x}=1,2 \cdot 5^{1 +2x}$ .
Ответ:	Ответ:
Задача 42.7 Найдите корень уравнения $7^{3 -5x}=0,49 \cdot 10^{3 -5x}$ .	Задача 42.8 Найдите корень уравнения $3^{2 -5x}=0,3 \cdot 10^{2 -5x}$ .
Ответ:	Ответ:

Задача 43

Найдите корень уравнения

$\log_5 (x^2+2x)=\log_5 (x^2+10)$ .

Решение.

$\log_5 (x^2+2x)=\log_5 (x^2+10)$ ,
х²+2х = х²+10,
2х = 10,
х = 5.

Проверка. log₅(5²+2·5) = log₅(5²+10);

log₅35 = log₅35-верно..

Ответ: 5

Задача 44

Найдите корень уравнения

$\log_5 (7-x)=\log_5 (3-x) +1$ .

Решение.

Представим 1 как log₅5:

log₅(7 - х) = log₅(3 - х) + log₅5

log₅(7 - х) = log₅((3 - х)·5)
7 - х = 5(3 - х)
7 - х = 15 - 5х
4х = 8
х = 2

Проверка.

log₅(7 - 2) = log₅(3 - 2) + 1;

log₅5 = log₅1 + 1; 1 = 0 + 1; 1=1.

Ответ: 2

Задача 45

Найдите корень уравнения $\log_{x-5} 49=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.

Если log_ab = c, то а^c = b, значит

(х - 5)² = 49,

откуда

х - 5 = 7 или х - 5 = -7

Решая эти два уравнения, имеем х₁ = 12 и х₂ = -2.

Проверка.
х₁ = 12: log_12-549 = 2; log₇49 = 2; 2=2.
х₂ = -2: log_-2-549 = 2; log_-749 = 2; корень не подходит, поскольку основание логарифма не может быть отрицательным.

Уравнение имеет единственный корень 12.

Ответ: 12.

Задача 46

Найдите корень уравнения $\frac{1}{9x-7}=\frac{1}{2}$ .

Решение.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов

9х - 7 = 2;
9х = 9;
х = 1.

Ответ: 1

Задача 47

Найдите корень уравнения $\frac{1}{4x-1}=5$ .

Решение.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов

5(4х - 1) = 1
20х - 5 = 1
20х = 6
х = 6:20
х = 0,3

Ответ: 0,3

Задача 43.1

Найдите корень уравнения $\log_8 (x^2 +x)=\log_8 (x^2 -4)$ .

Задача 43.2

Найдите корень уравнения $\log_3 (x^2 +4x)=\log_3 (x^2 +4)$

Задача 43.3

Найдите корень уравнения $\log_4 (x^2 -5x)=\log_4 (x^2 +2)$ .

Задача 43.4

Найдите корень уравнения $\log_7 (x^2 -4x)=\log_7 (x^2 +1)$ .

Задача 44.1

Найдите корень уравнения $\log_4 (4 +7x)=\log_4 (1 +5x) +1$

Задача 44.2

Найдите корень уравнения $\log_2 (8 +3x)=\log_2 (3 +x) +1$ .

Задача 44.3

Найдите корень уравнения $\log_2 (2 -x)=\log_2 (2 -3x) +1$ .

Задача 44.4

Найдите корень уравнения $\log_3 (7 -2x)=\log_3 (1 -2x) +1$ .

Задача 44.5

Найдите корень уравнения $\log_2 (7 +6x)=\log_2 (7 -6x) +2$ .

Задача 44.6

Найдите корень уравнения $\log_3 (7 +2x)=\log_3 (7 -2x) +2$ .

Задача 45.1

Найдите корень уравнения $\log_{x +1} 49=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 45.2

Найдите корень уравнения $\log_{x -1} 25=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 45.3

Найдите корень уравнения $\log_{x +7} 25=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 45.4

Найдите корень уравнения $\log_{x -6} 9=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 45.5

Найдите корень уравнения $\log_{x +1} 64=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 45.6

Найдите корень уравнения $\log_{x -6} 36=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Задача 46.1

Найдите корень уравнения $\frac{1}{4x +3}=\frac{1}{3}$ .

Задача 46.2

Найдите корень уравнения $\frac{1}{2x +7}=\frac{1}{8}$ .

Задача 46.3

Найдите корень уравнения $\frac{1}{4x +11}=\frac{1}{10}$ .

Задача 46.4

Найдите корень уравнения $\frac{1}{x +10}=\frac{1}{12}$ .

Задача 47.1

Найдите корень уравнения $\frac{1}{2x -10}=5$ .

Задача 47.2

Найдите корень уравнения $\frac{1}{7x -5}=4$ .

Задача 47.3

Найдите корень уравнения $\frac{1}{9x +10}=1$ .

Задача 47.4

Найдите корень уравнения $\frac{1}{10x +6}=2$ .

Задача 48

Найдите корень уравнения .

Решение.

x – 1 =

x – 1 = 2,

x = 3.

Ответ: 3

Задача 49

Найдите корень уравнения .

Решение.

x – 1 =

x – 1 = - 2,

x = - 1.

Ответ: - 1

Задача 50

Найдите корень уравнения $\frac{1}{3x-4}=\frac{1}{4x-11}$ .

Решение.

3x – 4 = 4x – 11,

3x – 4x = 4 - 11,

- x = - 7,

x = 7.

При x = 7 значения знаменателей 3x – 4 и 4x – 11 не равны нулю.

Ответ: 7

Задача 51

Найдите корень уравнения $\log_{8} 2 ^ {8x-4} = 4$ .

Решение.

Используем формулу =

Ответ: 2

Задача 52

Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{9} (5x-5)} = 5$ .

Решение.

= 5,

=25,

5x – 5 = 25,

5x = 30,

x = 6.

Ответ: 6

Задача 48.1

Найдите корень уравнения .

Задача 48.2

Найдите корень уравнения .

Задача 48.3

Найдите корень уравнения .

Задача 48.4

Найдите корень уравнения .

Задача 48.5

Найдите корень уравнения .

Задача 48.6

Найдите корень уравнения .

Задача 48.7

Найдите корень уравнения .

Задача 48.8

Найдите корень уравнения

Задача 49.1

Найдите корень уравнения .

Задача 49.2

Найдите корень уравнения .

Задача 49.3

Найдите корень уравнения .

Задача 49.4

Найдите корень уравнения .

Задача 50.1

Найдите корень уравнения

$\frac{1}{7x-16}=\frac{1}{6x+18}$ .

Задача 50.2

Найдите корень уравнения

$\frac{1}{3x-11}=\frac{1}{4x+11}$ .

Задача 50.3

Найдите корень уравнения $\frac{1}{5x+8}=\frac{1}{4x-19}$ .

Задача 50.4

Найдите корень уравнения $\frac{1}{5x+7}=\frac{1}{7x-6}$ .

Задача 51.1

Найдите корень уравнения $\log_{4} 2 ^ {3x+2} = 4$ .

Задача 51.2

Найдите корень уравнения $\log_{81} 3 ^ {2x+6} = 4$ .

Задача 51.3

Найдите корень уравнения $\log_{4} 2 ^ {5x-7} = 3$ .

Задача 51.4

Найдите корень уравнения $\log_{9} 3 ^ {3x-3} = 3$ .

Задача 51.5

Найдите корень уравнения $\log_{27} 3 ^ {9x+3} = 4$ .

Задача 51.6

Найдите корень уравнения $\log_{16} 2 ^ {7x-6} = 2$ .

Задача 52.1

Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{27} (3x-2)} = 7$ .

Задача 52.2

Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{4} (4x+5)} = 9$ .

Задача 52.3

Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{81} (5x+3)} = 6$ .

Задача 52.4

Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{4} (2x+7)} = 7$ .

Задача 52.5

Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{4} (8x-4)} = 8$ .

Задача 52.6

Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{9} (3x+6)} = 6$ .

Скачать материал

Скачать материал "ТРЕНАЖЕР. ЕГЭ2015. МАТЕМАТИКА. ЗАДАНИЕ 6."

Настоящий материал опубликован пользователем Гуцунаева Рита Маировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Как учитель может зарабатывать на Инфоурок?

Скачать материал

- 04.01.2015 1169
- DOCX 659.3 кбайт
- Оцените материал:
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Гуцунаева Рита Маировна
учитель математики
- На сайте: 10 лет и 2 месяца
- Подписчики: 1
- Всего просмотров: 8133
- Всего материалов: 5
Об авторе

Место работы: МБОУ СОШ №50

Работаю учителем математики 32 года. Начинала в маленьком селе Новый - Урух, который находился в 3 км от районного центра. Приходилось добираться пешком. Нас было несколько молодых учителей и нам было все по плечу. Дорога, даже зимой, когда снег был по колено ( во время моей молодости и зимы были настоящие) не утомляла. Сейчас работаю в городской школе.

Подробнее об авторе

Тренажер "Задание 6 ОГЭ по математике 2025"

Файл будет скачан в форматах:

pdf
docx

128

02.03.2025

«Инфоурок»

Материал разработан автором:

Сулаева Ксения Андреевна

учитель

Методическая разработка представляет собой тренажёр, разработанный для подготовки учащихся к выполнению задания №6 ОГЭ по математике, связанного с арифметическими действиями с дробями (обыкновенными и десятичными). Материал направлен на отработку навыков выполнения операций сложения, вычитания, умножения и деления с числами в разных формах. Содержание разработки: Практические задания: Включены 9 вариантов с 8 заданиями в каждом:Задания 1–4: Работа с обыкновенными дробями, включая сложение, вычитание, умножение и деление. Задания 5–8: Арифметические операции с десятичными дробями. Ответы и решения Тренажёр включает 72 задания (по 8 в каждом из 9 вариантов), направленных на отработку всех видов операций с дробями. Разработка помогает учащимся уверенно решать задания экзаменационного формата, избегать ошибок при выполнении вычислений и успешно справляться с заданиями на ОГЭ по математике. Тренажёр универсален и может быть применён как на регулярных уроках, так и в рамках дополнительных занятий, направленных на подготовку к экзаменам: Используйте задания тренажёра в качестве разминки на уроках, чтобы активизировать базовые навыки работы с дробями и настроить учащихся на рабочий процесс. Раздайте учащимся задания для самостоятельного выполнения на уроке или дома. Предложите проверить свои ответы с помощью приложения к тренажёру, где представлены правильные решения. Задания позволяют выявить пробелы в навыках работы с дробями и целенаправленно отработать слабые места. На этапах подготовки к ОГЭ включите задачи из тренажёра в тренировочные занятия, чтобы учащиеся могли закрепить умения в условиях, приближенных к экзаменационным. Используйте материал для объяснения типичных ошибок и разбора стратегий их избегания. Задания тренажёра помогут в дифференцированном подходе к обучению. Составьте индивидуальный маршрут, выделяя учащимся задания, соответствующие их уровню подготовки.

Краткое описание методической разработки

Содержание разработки:

Практические задания:

Включены 9 вариантов с 8 заданиями в каждом:
- Задания 1–4: Работа с обыкновенными дробями, включая сложение, вычитание, умножение и деление.
- Задания 5–8: Арифметические операции с десятичными дробями.

Ответы и решения

Тренажёр включает 72 задания (по 8 в каждом из 9 вариантов), направленных на отработку всех видов операций с дробями. Разработка помогает учащимся уверенно решать задания экзаменационного формата, избегать ошибок при выполнении вычислений и успешно справляться с заданиями на ОГЭ по математике.

Тренажёр универсален и может быть применён как на регулярных уроках, так и в рамках дополнительных занятий, направленных на подготовку к экзаменам:

Используйте задания тренажёра в качестве разминки на уроках, чтобы активизировать базовые навыки работы с дробями и настроить учащихся на рабочий процесс.
Раздайте учащимся задания для самостоятельного выполнения на уроке или дома.
Предложите проверить свои ответы с помощью приложения к тренажёру, где представлены правильные решения.
Задания позволяют выявить пробелы в навыках работы с дробями и целенаправленно отработать слабые места.
На этапах подготовки к ОГЭ включите задачи из тренажёра в тренировочные занятия, чтобы учащиеся могли закрепить умения в условиях, приближенных к экзаменационным.
Используйте материал для объяснения типичных ошибок и разбора стратегий их избегания.
Задания тренажёра помогут в дифференцированном подходе к обучению. Составьте индивидуальный маршрут, выделяя учащимся задания, соответствующие их уровню подготовки.

Развернуть описание

Файл будет скачан в форматах: