«Тренажеры
Тетради рабочие
Тесты»
Пособие по подготовке к ЕНТ
Рахимова Жанар Муратовна, учитель математики
Майкаинской СОШ №2
Баянаульского района
Павлодарскойoбласти
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данное пособие предназначена для формирования и развития у учащихся самоанализа и систематизации полученных знаний, овладение математическими знаниями, что позволит учиникам общеобразовательных школ грамотно организовать деятельность по формированию прочных знаний по математике. Пособие носит творческий характер и позволит педагогам грамотно организовать деятельность по формированию познавательного интереса , что способствует качественную подготовку как к ЕНТ, так и ВОУД.
Материал содержится в пособии для 5 – 11 класов, соответствующие ГОСО
Пособие состоит трех глав
Гдава 1 - Тренажеры
Глава 3 - Тесты
Глава первая состоит из тем : «Уравнения и неравенства» и «Тригонометрия»
Работа по теме: «Уравнения и неравенства» состоит из двух разделов – тренажеры и тесты
Эта тема является базовой. А это значит, что каждый ученик который вышел на иттоговую аттестацию должен знать и уметь:
знать и понимать термины «уравнения», «корень уравнения», смысл требования «решить уравнение»;
знать и применять алгоритмы решения основных видов уравнений с одной переменной: решать линейные уравнения; полные и неполные квадратные уравнения;
понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства;
понимать свойства числовых неравенств;
решать линейные неравенства с одной переменной;решать квадратные неравенства с опорой на графические представления.
Работа по теме «Тригонометрия» состоит из трех разделов и поможет в организации контроля в тестовой форме на уроках изучения в 9-10 классах и итоговом повторении при подготовке к Ент по темам
1.Тригонометрические функции
2.Тригонометрические уравнения
3.Преобразование тригонометрических выражений
Глава вторая
Рабочая тетрадь по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Рабочая тетрадь составлена согласно теории по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в пределах учебного материала для учащихся 9 класса, предназначены для отработки формул, проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ЕНТ. При решении заданий этой работы необходимо уметь применять на практике формулу n-го члена прогрессий и формулу суммы первых n- первых членов прогрессий.
Рабочая тетрадь по теме
«Производная функции и её вычисление»
Тема производная - одна из основных базовых тем, изучаемых в 10 классе. Как и любая другая тема она требует осмысления и хорошего закрепления. Данная рабочая тетрадь предназначена для отработки навыков вычисления производной.
Пособие можно использовать в качестве дополнительного материала на уроках, в качестве домашней работы, а также для самостоятельной работы дома.
Рабочая тетрадь по теме «Первообразная и интеграл»
Тема первообразная и интеграл - одна из основных базовых тем, изучаемых в 11 классе. Как и любая другая тема она требует осмысления и хорошего закрепления. Данная рабочая тетрадь предназначена для отработки навыков вычисления первообразной.
По данной теме формул много. Понятно, что запомнить большое количество формул не просто, тем более, что надо не только знать их, но и уметь выбирать самую полезную формулу в конкретной ситуации. Конечно для этого самое реальное средство – практика, решение достаточно большего количества заданий.
Данное пособие дает возможность отработать каждую формулу по отдельности. В данном пособии также даны решения на 10 заданий повышенной сложности взятые из сборников тестов 2009-2011 годов. Для проверки уровня усвоенного материала в конце сборника даны тесты на соответствия.
Рабочая тетрадь по теме «Логарифмы»
Обязательная школьная программа включает решение логарифмических уравнений. Решение производится на базе стандартных приемов решения логарифмических уравнений.
Глава 3 - Тесты по стереометрии
Тест содержит два варианта заданий по темам "Векторы", «Пирамида», «Конус», «Цилиндр» для контроля знаний после изучения данной темы в 11 классе. Задачи теста соответствуют программным требованиям. Тест предназначен для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме. При решении теста учащиеся показывают знание теоретического материала, умение применять формулы объёма параллелепипеда, вычислять объем параллелепипеда. К тесту прилагаются ответы.
Раздел №1 ( тренажеры )
Тренажер по теме: «Линейные уравнения»
Вариант №1
1. Решите уравнение 5( x - Д) = x + 4.
2. Решите уравнение 4( x + В) = -x - 2.
3. Решите уравнение 7( x - С) = 2x + 4.
4. Решите уравнение 5( x + С) = 2x - 3.
5. Решите уравнение 5( x +А) = 2x - 7 .
6. Решите уравнение 
.
7. Решите уравнение 
.
8. Найдите корень уравнения 
.
9. Найдите корень уравнения 
.
10. Решите уравнение 
.
Тренажер по теме: «Квадратные уравнения»
Вариант №1
1.Укажите больший корень уравнения 
А) 6 В) -2 С) 0 Д) 3
2. Укажите положительный корень уравнения 
А) -5 В) 5 С) 10 Д) 25
3. Укажите больший корень уравнения 
А) 4 В) -2 С) 2 Д) 3
4. Укажите положительный корень уравнения 
А) 1 В) 9 С) 0 Д) 3
5. Укажите неотрицательный корень уравнения 
А) 0 В) -3 С) 3 Д) -2
6.Решите уравнение 
. В ответе укажите меньший корень.
А) 1 В) -15 С) -1 Д) -16
7. Решите уравнение 
. В ответе укажите больший корень.
А) 4 В) 5 С) 7 Д) 2
8. Решите уравнение 
.
А) 1; -1 В) -2;1 С) -1; 2 Д) -2; -1
9. Решите уравнение 
.
А) 1; -4 В) -1;3 С) -1; 4 Д) 1; 3
10. Решите уравнение 
.
А) 1; 5 В) 2; 3 С) 1; 6 Д) 5; 6
Тренажер по теме: «Линейные неравенства»
Вариант №1
Решите неравенство
1. 
.
А)
;В) 
;С)
; Д)
2. 
.
А) 
; В) 
; С)
; Д)
3. 
.
А) 
; В) ; С) 
; Д) 
4. 
.
А) ; В) 
; С)
; Д) 
5. 
.
А) ; В) 
; С) ; Д) 
6. 
.
А) 
; В) 
; С)
; Д)
7. 
.
А)
; В) 
; С) 
; Д)
8. 
.
А)
; В) 
; С)
; Д)
Раздел №2 ( тесты )
Тест по теме: «Неравенства»
Вариант №1
1. Решите неравенство 
.
Ответ: _____________.
2. Решите неравенство 
.
А)
В)
С)
Д)
3.Решите неравенство 
.
А)
В)
С)
Д)
4. Решите неравенство 
. В ответе укажите наибольшее целое решение.
А)
0
В)
6
С)
6
Д)
5
5. Решите неравенство 
.
А)
В)
С)
Д)
6. Решите неравенство 
.
А)
В)
С)
Д)
7. Решите неравенство 
.
А)
В)
С)
Д)
8. Решите неравенство
. В ответе укажите наибольшее целое решение.
А)
4
В)
4
С)
5
Д)
5
Тест по теме: «Неравенства»
Вариант №2
1. Решите неравенство 
.
Ответ: _____________.
2. Решите неравенство 
.
А)
В)
С)
Д)
3. Решите неравенство 
.
А)
В)
С)
Д)
4. Решите неравенство 
. В ответе укажите наибольшее целое решение.
А)
5
В)
-7
С)
6
Д)
0
5. Решите неравенство 
.
А)
В)
С)
Д)
6. Решите неравенство 
. В ответе укажите наименьшее целое число, являющееся решением данного неравенства.
А)
2
В)
2
С)
3
Д)
3
7. Решите неравенство 
.
А)
В)
С)
Д)
8. На рисунке изображен график функции 
.Используя график, решите неравенство
.
А)
В)
С)
Д)
9. На рисунке изображен график функции 
. Используя график, решите неравенство 
.
А)
В)
С)
Д)
10.Решите неравенство 
. В ответе укажите наибольшее целое решение.
А)
4
В)
4
С)
3
Д)
3
Тест по теме: «Метод интервалов в решении неравенств»
Вариант №1
1. Решите неравенство: 
.
А)
С)
В)
Д)
2. Решите неравенство: 
.
А)
С)
В)
Д)
3. Решите неравенство: 
.
А)
С)
В)
Д)
4. Решите неравенство: 
.
А)
С)
В)
Д)
5. Решите неравенство: 
.
А)
С)
В)
Д)
6. Решите неравенство 
.
А
С)
В
Д)
7. Решите неравенство 
.
А
С)
В
Д)
8. Решите неравенство 
.
А
С)
В
Д)
Тест по теме: «Метод интервалов в решении неравенств»
Вариант №2
1. Решите неравенство: 
.
А)
С)
В)
Д)
2. Решите неравенство: 
.
А)
С)
В)
Д)
3. Решите неравенство: 
.
А)
С)
В)
Д)
4. Решите неравенство: 
.
А)
С)
В)
Д)
5. Решите неравенство: 
.
А)
С)
В)
Д)
6. Решите неравенство 
.
А
С)
В
Д)
7. Решите неравенство 
.
А
С)
В
Д)
8. Решите неравенство 
.
А
С)
В)
Д)
Тест по теме: « Разложение квадратного трехчлена на множители»
Вариант №1
1. Разложите квадратный трехчлен 
на множители.
А)
В)
С)
Д)
2. Какое выражение надо подставить вместо многоточия, чтобы было верным равенство 
?
А)
В)
С)
Д)
3. Укажите выражение, тождественно равное данному трехчлену 
.
А)
В)
С)
Д)
4. В какой многочлен можно преобразовать выражение 
?
А)
В)
С)
Д)
5. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
А)
В)
С)
Д)
6. Разложите квадратный трехчлен 
на множители.
А) 
В) 
С) 
Д) 
7. Разложите квадратный трехчлен 
на множители.
А) 
В) 
С) 
Д) 
8. Разложите квадратный трехчлен 
на множители.
А) 
В) 
С) 
Д) 
9. Разложите квадратный трехчлен 
на множители.
А) 
В) 
С) 
Д) 
10. Разложите квадратный трехчлен 
на множители.
А) 
В) 
С) 
Д) 
Тест по теме: « Разложение квадратного трехчлена на множители»
Вариант №2
1. Разложите квадратный трехчлен 
на множители.
А)
В)
С)
Д)
2. Какое выражение надо подставить вместо многоточия, чтобы было верным равенство 
?
А)
В)
С)
Д)
3. Укажите выражение, тождественно равное данному трехчлену 
.
А)
В)
С)
Д)
4. В какой многочлен можно преобразовать выражение 
?
А)
В)
С)
Д)
5. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
А)
В)
С)
Д)
6.Разложите квадратный трехчлен 
на множители.
А) 
В) 
С) 
Д) 
7.Разложите квадратный трехчлен 
на множители.
А) 
В) 
С) 
Д) 
8. Разложите квадратный трехчлен 
на множители.
А) 
В) 
С) 
Д) 
9. Разложите квадратный трехчлен 
на множители.
А) 
В) 
С) 
Д) 
10.Разложите квадратный трехчлен 
на множители.
А) 
В) 
С) 
Д) 
Ключи:
Тренажер по теме: «Квадратные уравнения»
№п/п
Вар
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
3
2
3
3
1
3
2
3
1
2
-9
0
-5
4
Тренажер по теме: «Линейные уравнения»
№п/п
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
6
-2
5
-6
-4
-3
1
-7
-27
Тренажер по теме: «Линейные неравенства»
№п/п
Вар
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
3
3
4
1
2
2
2
3
2
2
Тест по теме: «Неравенства»
№п/п
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Х>-0,25
2
1
2
1
1
1
4
3
2
2
Х>0,8
1
1
2
3
2
3
3
2
4
Тест по теме: «Метод интервалов в решении неравенств»
№п/п
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
1
4
3
3
3
1
4
2
4
2
2
1
2
2
3
3
4
4
Тест по теме: «Разложение квадратного трехчлена на множители»
№п/п
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
3
3
4
4
3
2
2
4
3
3
2
2
3
2
2
4
4
3
2
3
2
Рабочая тетрадь по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
составленные задания согласно теории по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в пределах учебного материала для учащихся 9 класса, предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ЕНТ. При решении заданий этой работы необходимо уметь применять на практике формулу n-го члена прогрессий и формулу суммы первых n- первых членов прогрессий.
В самостоятельной работе представлены два варианта и ответы к ним.
ПРОГРЕССИИ
АРИФМЕКТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Арифметическая прогрессия является:
возрастающей последовательностью,
если d > 0 и убывающей, если d < 0.
Возрастающая последовательность:
1; 3; 5; 7; 9; 11; …
a1 = 1; d = 2
Убывающая последовательность:
20; 17; 14; 11; 8; 5; 2; -1; -4; …
a1 = 20; d = -3
Разностью арифметической прогрессии называют число «d»
an – an-1 = d
(an): 2;4;6;8;… – арифметическая прогрессия
a1 = 2; a2 = 4; => a2 – a2-1 = a2 – a1 = d = 2
1 вариант
Заполните таблицу
a 1
d
n
a n
S n
8
3
33
14
5
100
4
3
33
5
-7
23
84
-4
25
2.Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с5 =7, а с7 =13
А
Б
В
Г
2
3
-2
другой ответ
3.Сумма первого и пятого членов возрастающей прогрессии равна 14, а произведение второго ее члена на четвертый равно 45. Сколько членов прогрессии надо взять, чтобы в сумме получить 21?
2 вариант
1. Заполните таблицу
a 1
d
n
a n
S n
5
-7
25
7
-8
50
96
-4
24
8
3
15
4
2
52
2. Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с6 =2, а с9 =5.
А
Б
В
Г
3
1
2
-1
3.Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение второго члена на третий равно 21. Найдите эту прогрессию, если известно, что второй ее член – натуральное число
З А Д А Н И Е №1.
№2.
a1 = -3
d = 2
Sn = 21
Найти n
РЕШЕНИЕ
21 = (-3 + (n-1)) × n
21 = -3n + n2 + n
n2 - 4n – 21 = 0
n = 2 ±
n1 = 7 n2 = -3
n = -3 – не подходит, т.к. n не может быть отрицательным
Ответ: 7.
З А Д А Н И Е №2.
Дано:
a5 = 6
a6 = 13
Найти: a20
РЕШЕНИЕ
an = a1 + d(n-1)
d = an – an-1 = a6 – a5 = 13 – 6 = 7
a6 = a1 + d(6-1)
13 = a1 + 7 × 5
a1 = -22
a20 = a1 + d(20-1)
a20 = -22 + 7 × 19
a20 = 104
Ответ: 104
ЗАДАНИЕ № 3
В арифметической прогрессии ( ап ) выполняются условия:
РЕШЕНИЕ
ОТВЕТ
Вычислите сумму:
502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 +…… + 42 – 32 +22 – 12;
РЕШЕНИЕ
1) Воспользуйтесь формулой разности квадратов:
(50-49)(50+49) + (48-47)(48+47) + (46-45)(46+45) +…
…+ (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1);
2) Выполните действия в скобках:
99 + 95 + 91 + 87 +… + 7 + 3; эти числа образуют убывающую арифметическую прогрессию a1=99, an=3, n=25.
ОТВЕТ; 1275
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Числовую последовательность, все члены которой отличны от 0 и каждый член которой, начиная со второго получается из предыдущего члена умножением его на одно и тоже число «q» называют геометрической прогрессией.
Обозначения геометрической прогрессии:
b1; b2; b3; b4; …; bn
(bn) : b1; …
b1; b2; b3; b4; …; bn –геометрическая прогрессия
ФОРМУЛА N-ОГО ЧЛЕНА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ
Пусть bn – геометрическая прогрессия
bn : b1; b2; b3; …
b1 = b1
b2 = b1 × q
b3 = b2 × q = (b1 × q) × q = b1 × q2
b4 = b3 × q = (b1 × q2) × q = b1 × q3
b5 = b4 × q = (b1 × q3) × q = b1 × q4
bn = bn-1 × q (рекуррентная формула)
bn = b1 × qn-1
1 вариант
Заполните таблицу
b 1
q
n
b n
218
3
3
0,14
10
5
- 4
-3
4
0,56
-7
5
184
-4
5
2. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10 = l0, а b12 = 40?
А
Б
В
Г
2
±2
4
15
2 вариант
1. Заполните таблицу
b 1
q
n
b n
318
-3
3
0,625
10
5
-24
-3
4
0,24
-7
5
845
-4
5
2.Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn),
если b5 = 6, а b8 = 48?
А
Б
В
Г
±2
8
2
4
ПРИМЕР № 1.
Дано:
b7 = 8
b6 = 2
Найти: q.
q = b7/ b6
q =8/2
q = 4
Ответ: 4.
ПРИМЕР № 2
Дано:
b1 = 7
b2 = 14
q = 2
Найти: Sn.
РЕШЕНИЕ
S6 = 441
Задачи для самостоятельного решения
1. Найти разность возрастающей арифметической прогрессии, если сумма первого и четвертого членов равна 7, а их произведение 10.
Ответ: 1
2. Четыре числа составляют геометрическую прогрессию. Сумма крайних членов равна 27, а произведение средних равно 72. Найти большее из этих чисел.
Ответ: 24
3. Три положительных числа, составляющих арифметическую прогрессию, дают в сумме 15. Если к ним прибавить соответственно 1; 4; и 19, то получатся три числа, составляющих геометрическую прогрессию. Найти произведение данных чисел.
Ответ: 80
4. Найти наименьшее из четырех положительных чисел, если первые три составляют арифметическую прогрессию, а последние три - геометрическую; сумма первых трех чисел равна 12, а последних трёх 19.
Ответ: 2
Три целых числа составляют геометрическую прогрессию. Если из них третий член уменьшить на 64, то полученные три числа составят арифметическую прогрессию. Если затем второй член этой арифметической прогрессии уменьшить на 8, то получится геометрическая прогрессия. Определить эти числа, в ответе указать наибольшее.
1 вариант
Заполните таблицу
a 1
d
n
a n
S n
8
3
33
14
5
100
4
3
33
5
-7
23
84
-4
25
2.Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с5 =7, а с7 =13
А
Б
В
Г
2
3
-2
другой ответ
3.Сумма первого и пятого членов возрастающей прогрессии равна 14, а произведение второго ее члена на четвертый равно 45. Сколько членов прогрессии надо взять, чтобы в сумме получить 21?
2 вариант
1. Заполните таблицу
a 1
d
n
a n
S n
5
-7
25
7
-8
50
96
-4
24
8
3
15
4
2
52
2. Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с6 =2, а с9 =5.
А
Б
В
Г
3
1
2
-1
3.Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение второго члена на третий равно 21. Найдите эту прогрессию, если известно, что второй ее член – натуральное число.
Ответы к самостоятельной работе «Арифметическая прогрессия»
1 вариант
Заполните таблицу
a 1
d
n
a n
S n
8
3
33
104
1848
14
5
100
509
26150
4
3
33
100
1716
5
-7
23
-149
-1656
84
-4
25
-12
900
2.Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с5 =7, а с7 =13
А
Б
В
Г
2
3
-2
другой ответ
3.Ответ :10.
2 вариант
1. Заполните таблицу
a 1
d
n
a n
S n
5
-7
25
-163
-1975
7
-8
50
-385
-9450
96
-4
24
4
1200
8
3
15
50
435
4
2
52
106
2860
2. Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с6 =2, а с9 =5.
А
Б
В
Г
3
1
2
-1
3.Ответ:а1=3, d =4
ТРИГОНОМЕТРИЯ
«Тригонометрические функции»
«Тригонометрические уравнения»
« Преобразование тригонометрических выражений»
Данная работа состоит из трех разделов и поможет в организации контроля в тестовой форме на уроках изучения в 9-10 классах и итоговом повторении при подготовке к Ент по темам:
1.Тригонометрические функции
2.Тригонометрические уравнения
3.Преобразование тригонометрических выражений
Раздел №1
Тест по теме: « Распознавание графиков тригонометрических функций»
1.График какой функции изображен на рисунке?
А)
; С)
В)
; Д) 
2.График какой функции изображен на рисунке?
А); С)
В) ; Д)
3.График какой функции изображен на рисунке?
А)
; В)
С)
; Д)
4. График какой функции изображен на рисунке?
А); В)
С); Д)
5.График какой функции изображен на рисунке?
А
В
С
Д
6.График какой функции изображен на рисунке?
А
В
С
Д
7. График какой функции изображен на рисунке?
А
В
С
Д
8.График какой функции изображен на рисунке?
А
В
С
Д
9. График какой функции изображен на рисунке?
А)
В)
С)
Д)
10.График какой функции изображен на рисунке?
А)
В)
С)
Д)
Тест №3 по теме: « Область значения тригонометрических функций»
Вариант №1
1. Укажите множество значений функции 
.
А)
В)
С)
Д)
2. Укажите множество значений функции 
.
А)
В)
С)
Д)
3. Укажите множество значений функции 
.
А)
В)
С)
Д)
4. Укажите наибольшее значение функции 
.
А)
В)
С)
3
Д)
4
5. Какое число не входит в множество значений функции 
?
А)
4
В)
5
С)
6
Д)
7
6.Какое число входит в множество значений функции 
?
А)
0
В)
1
С)
2
Д)
3
7. Укажите наибольшее значение функции 
.
А)
1,5
В)
1
С)
0,5
Д)
0
8. Укажите наименьшее значение функции 
.
А)
– 5
В)
– 11
С)
– 2
Д)
– 8
9. Укажите наименьшее значение функции 
.
А)
– 6,5
В)
– 2,5
С)
– 0,5
Д)
– 1,5
10. Найдите множество значений функции 
.
А)
С)
В
Д)
Раздел №2
Тест: «Тригонометрические уравнения»
1. Решите уравнение 
.
А)
С)
В)
Д)
2. Решите уравнение 
.
А)
, 
С)
,
В)
,
Д)
,
3. Решите уравнение 
.
А)
С)
В)
Д)
4. Решите уравнение 
.
А)
С)
В)
Д)
5. Решите уравнение 
.
А)
,
С)
,
В)
,
Д)
,
6. Решите уравнение 
.
А)
С)
В)
Д)
7. Решите уравнение 
.
А)
,
С)
,
В)
,
Д)
,
8. Решите уравнение 
.
А)
С)
В)
Д)
Раздел №3
Тест №1 по теме: «Формулы сложения»
1. Упростите выражение 
.
А)
В)
0
С)
Д)
2. Упростите выражение 
.
А)
В)
С)
Д)
0
3. Упростите выражение 
.
А)
В)
С)
Д)
4. Упростите выражение 
.
А)
В)
С)
Д)
5. Упростите выражение 
.
А)
В)
С)
Д)
6.Упростите выражение 
.
А)
В)
С)
Д)
7. Упростите выражение 
.
А)
В)
С)
Д)
8. Упростите выражение 
.
А)
С)
В)
Д)
0
9. Упростите выражение 
.
А)
С)
В)
Д)
0
10. Упростите выражение 
.
А)
С)
В)
Д)
Тест №2 по теме: « Формулы приведения»
1. Вычислите: 
.
А)
В)
С)
Д)
2. Вычислите: 
.
А)
В)
1
С)
− 1
Д)
3. Вычислите: 
.
А)
В)
С)
Д)
4. Вычислите: 
.
А)
В)
С)
0
Д)
1
5. Вычислите: 
.
А)
В)
С)
Д)
6. Найдите значение выражения 
, если 
.
А)
0
В)
1
С)
– 1
Д)
0,5
7. Найдите значение выражения 
, если 
.
А)
1,5
В)
0,5
С)
– 0,5
Д)
– 1,5
8.Найдите значение выражения 
, если 
.
А)
В)
С)
Д)
9. Найдите значение выражения 
, если 
.
А)
В)
С)
Д)
10. Найдите значение выражения 
, если 
.
А)
– 2
В)
– 1
С)
2
Д)
1
Тест №3 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»
1. Вычислите 
, если 
.
А)
В)
С)
Д)
2.Вычислите 
, если 
.
А)
В)
С)
Д)
3.Вычислите 
, если 
.
А)
В)
С)
Д)
4. Вычислите 
, если 
.
А)
В)
С)
Д)
5. Вычислите 
, если 
.
А)
В)
0
С)
– 4
Д)
6. Вычислите 
, если 
.
А)
В)
С)
Д)
7. Вычислите 
, если 
.
А)
В)
С)
Д)
8. Вычислите 
, если 
.
А)
В)
С)
Д)
9. Вычислите 
, если 
.
А)
В)
С)
Д)
10. Вычислите 
, если 
.
А)
В)
С)
Д)
ОТВЕТЫ Раздел №1
Тест № 1 по теме: « Распознавание графиков тригонометрических функций»
№п/п
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
С
А
Д
В
А
В
Д
А
В
С
2
Д
С
В
С
В
Д
Д
В
Д
В
Тест №2 по теме: « Распознавание графиков тригонометрических функций»
№ п/п
Вариант
1
2
3
4
5
6
1
В
В
Д
В
Д
А
2
С
А
А
А
С
С
Тест №3 по теме: « Область значения тригонометрических функций»
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
В
Д
А
С
Д
Д
В
Д
В
А
2
С
В
А
Д
В
С
А
В
Д
А
Раздел №2
Тест №1 по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»
№п/п
Вариант
1
2
3
4
5
1
В
В
С
Д
С
Тест №2 по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»
№ п/п
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
А
Д
В
С
С
В
А
А
В
С
Раздел №3
Тест №1 по теме: «Формулы сложения»
№ п/п
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
С
Д
А
Д
А
В
В
С
А
В
Тест №2 по теме: «Формулы приведения»
№ п/п
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
В
А
Д
С
А
С
В
С
Д
В
Тест №3 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»
№ п/п
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
А
В
В
В
В
В
В
Д
В
Д
Рабочая тетрадь по теме
«Производная функции и её вычисление»
Тема производная - одна из основных базовых тем, изучаемых в 10 классе. Как и любая другая тема она требует осмысления и хорошего закрепления. Данная рабочая тетрадь предназначена для отработки навыков вычисления первообразной.
По данной теме формул много. Понятно, что запомнить большое количество формул не просто, тем более, что надо не только знать их, но и уметь выбирать самую полезную формулу в конкретной ситуации. Конечно для этого самое реальное средство – практика, решение достаточно большего количества заданий. Данное пособие дает возможность отработать каждую формулу по отдельности. В данном пособии также даны решения на 10 заданий повышенной сложности взятые из сборников тестов 2009-2011 годов. Для проверки уровня усвоенного материала в конце сборника даны тесты на соответствия.
Пособие можно использовать в качестве дополнительного материала на уроках, в качестве домашней работы, а также для самостоятельной работы дома.
Производная функции и её вычисление
Операция нахождения производной функции называется дифференцированием.
Определение: Производной функции f в точке х0 называется предел отношения приращения функции 
f = f(х0+х)- f(х0) к приращению аргумента х при стремлении х к нулю.
Для того, чтобы функция f(х) была дифференцируема в точке х0, необходимо, чтобы она была непрерывна в этой точке.
Правила дифференцирования
Пусть С – постоянная; u, v – функции. Тогда:
(С* u )1 = С* u1
(u + v)1 = u1 + v1
(u * v)1 = u1 * v + v1 *u
(u / v)1 = (u1 * v - v1 *u) / v2
Частные случаи : (u /С)= 1/С * u1
(С/ v) = - С/ v2 * v1
Для нахождения производных используется следующая таблица:
Функция
Производная функции
Функция
Производная
f (x) = С
f1 (х) = 0
f (х) = 
f1 (х) = 
f (x) = 
х
f1 (х) =
f (х) = 
f1 (х) =
f (х) = xn
f1 (х) = 
f (х) = 
f1 (х) = 
f (х) =
f1 (х) =
f (х) = sin x
f1 (х) = cos x
f (х) =
f1 (х) = - 
f (х) = cos x
f1 (х) = -sin x
f (х) =
f1 (х) =
f (х) = tg x
f1 (х) =
f (х) =
f1 (х) =
f (х) = сtg x
f1 (х) =-
f (х) = 
f1 (х) =
f (х) = 
f1 (х) =
f (х) = 
f1 (х) =
f (х) = 
f1 (х) =-
f (х) = 
f1 (х) =
f (х) = 
f1 (х)= 
f (х) = 
f1 (х) = 
f (х) = 
f1 (х)= -
Задания на отработку для каждой формулы уровня А
Используя формулы производных, заполните таблицы:
f (х) = kx f1 (х) = k
f (х)
1/8x
20x
125x
1/3x
1/6x
4,5x
9x
14x
f1 (х)
1/8
f (х) = xn f1 (х) =
f (х)
X5
X8
2X20
8
5x4
3x14
14x25
f1 (х)
5х4
f (х) = f1 (х) =
f (х)
3/х
f1 (х)
f (х) = f1 (х) = -
f (х)
f1 (х)
- 
f (х) = f1 (х) =
f (х)
f1 (х)
-
f (х) = f1 (х) =
f (х)
f1 (х)
f (х) = f1 (х) =
f (х)
f1 (х)
f (х) = f1 (х) =
f (х)
f1 (х)
f (х) = f1 (х) =
f (х)
f1 (х)
f (х) = f1 (х) =
f (х)
f1 (х)
f (х) = f1 (х) =
f (х)
f1 (х)
f (х) = f1 (х) =
f (х)
f1 (х)
f (х) = f1 (х) =
f (х)
f1 (х)
f (х) = sin x f1 (х) = cos x
f (х)
3sin x
0.5sin x
sin
8sin 
5sin3 x
125sin 
f1 (х)
3 cos x
cos
f (х) = cos x f1 (х) = - sin x
f (х)
cos 3x
2cos 5x
cos
cos 20x
cos
Cos50 x
f1 (х)
-3sin3 x
-sin
f (х) = ctg x f1 (х) = -
f (х)
1/5 ctg 5x
2 ctg 3x
ctg (x-1)
ctg 2x
ctg (5x-1)
5ctg 5x
f1 (х)
-
f (х) = f1 (х) =
f (х)
3
5
8
4
1/2
6
f1 (х)
f (х) = f1 (х) =-
f (х)
3
2,5
3,4
6
1/2
5
f1 (х)
-
f (х) = f1 (х)=
f (х)
3
1,2
8
4
6
f1 (х)
f (х) = f1 (х)= -
f (х)
6
1,8
3
4
12
f1 (х)
-
Задания на отработку для каждой формулы уровня В
Используя формулы производных, заполните таблицы:
f (х) = kx f1 (х) = k
f (х)
1/8x
4,85x
6,4x+
1,3x+ е
1/6x + 5
4,5x +2,3
1,9x
1,4x
f1 (х)
1/8
f (х) = xn f1 (х) =
f (х)
X5
X8
3,5X20
1/8
39x4
6x14
84x25
f1 (х)
5х4
f (х) = f1 (х) =
f (х)
3/х
-
f1 (х)
f (х) = f1 (х) = -
f (х)
f1 (х)
-
f (х) = f1 (х) =
f (х)
f1 (х)
-
f (х) = f1 (х) =
f (х)
f1 (х)
f (х) = f1 (х) =
f (х)
9
4
6
f1 (х)
f (х) = f1 (х) =
f (х)
f1 (х)
f (х) = f1 (х) =
f (х)
f1 (х)
f (х) = f1 (х) =
f (х)
f1 (х)
f (х) = f1 (х) =
f (х)
+е
+П
f1 (х)
f (х) = f1 (х) =
f (х)
+ П
+е
1,
f1 (х)
f (х) = sin x f1 (х) = cos x
f (х)
3sin5 x
0.5sin8 x
sin
20sin
5sin(3- x)
5sin
f1 (х)
15cos x
cos
f (х) = cos x f1 (х) = - sin x
f (х)
cos 3x
2,5cos 5x
cos
4cos 20x
9cos
2Cos50 x
f1 (х)
-3sin3 x
-sin
f (х) = tg x f1 (х) =
f (х)
tg 5x
6tg 8x
4,5tg 10x
4tg 8x
8tg (2-x)
3tg (x+2)
f1 (х)
f (х) = ctg x f1 (х) = -
f (х)
1/5 ctg 5x
2,5 ctg 3x
4ctg (x-1)
3ctg 2x
2ctg (5x-1)
20ctg 5x
f1 (х)
-
f (х) = f1 (х) =
f (х)
3
5
8
2
6
f1 (х)
f (х) = f1 (х) =-
f (х)
3
2,5
3,4
6
1/2
5
f1 (х)
-
Для отработки навыков вычисления производных предлогаются тесты на соответствие.
ВАРИАНТ 1
f (х)
f1 (х)
1) cos(5-3x)
3 sin(5-3x)
2) 2ctgх
3) f(x)= 
4) ctg 1/х
5) 
ВАРИАНТ 2
f (х)
f1 (х)
f(x) = ctg(2x 2 -
)
f(x) = cosx +sinx + П
cosx - sinx
У=
f(x)=
f(x) =(2х *sin 
+ 1)2
2(х+1)
ВАРИАНТ 3
f (х)
f1 (х)
f(x) =2х*sinx,
2х(sin х*ln2+ cosx)
f(x)=
f(x) = tgx+ctgx
ВАРИАНТ 4
f (х)
f1 (х)
f(x) =
НАЙТИ
4
Найдите значение производной функции: у(х)= tg(x) при х=π/3
4
ƒ(х)=(3х-4)ln(3х-4)
3ln(1+ln(3х-4))
f(x)=
ВАРИАНТ 5
f (х)
f1 (х)
f(x)=
(2x+1)
1/(x∙ln3)
1
2
3
4
5
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Рабочая тетрадь по теме
«Первообразная и интеграл»
Тема первообразная и интеграл - одна из основных базовых тем, изучаемых в 11 классе. Как и любая другая тема она требует осмысления и хорошего закрепления. Данная рабочая тетрадь предназначена для отработки навыков вычисления первообразной.
По данной теме формул много. Понятно, что запомнить большое количество формул не просто, тем более, что надо не только знать их, но и уметь выбирать самую полезную формулу в конкретной ситуации. Конечно для этого самое реальное средство – практика, решение достаточно большего количества заданий.
Данное пособие дает возможность отработать каждую формулу по отдельности. В данном пособии также даны решения на 10 заданий повышенной сложности взятые из сборников тестов 2009-2011 годов. Для проверки уровня усвоенного материала в конце сборника даны тесты на соответствия.
Пособие можно использовать в качестве дополнительного материала на уроках, в качестве домашней работы, а также для самостоятельной работы дома.
Рабочая тетрадь по теме Первообразная функции и интеграл
Операция нахождения функции по их производным, называется интегрированием.
Определение: Функция F(x), заданная на отрезке 
, называется первообразной для функции f (х), заданной на том же отрезке, если выполняется условие: F1(x) = f (х).
Множество всех первообразных F(x) +C для функции f (х) на некотором промежутке называется неопределенным интегралом и обозначается:
Чтобы найти неопреленный интеграл (то есть множество первообразных для подинтегральной функции), достаточно его свести к табличным. Это часто удаётся путём преобразования подинтегрального выражения и применения основных правил интегрирования:
1) 
= 
2) 
= 
, где - постоянная
3) 
= 
, где и b – постоянные, 
Для нахождения первообразных используется следующая таблица:
Функция
Первообразная
Функция
Первообразная
f (x) = 1
F(x) = х +C
f (х) =
F(x) = +C
f (x) =
F(x) = х +C
f (х) =
F(x) = 
+C
f (х) = xn
F(x) = 
+C
f (х) = sin x
F(x) =-cos x +C
f (х) =
F(x) = ln x+C
f (х) = cos x
F(x) = sin x +C
f (х) =
F(x) = - +C
f (х) =
F(x) = -ctg x +C
f (х) =
F(x) =
+C
f (х) =
F(x) = tg x +C
f (х) =
F(x) = +C
f (х) = tg x
F(x) = =
+C
f (х) =
F(x) = 
+C
f (х) = сtg x
F(x) = =
+C
f (х) =
F(x) = 
x +C
f (х) =
F(x) = 
+C
f (х) =
F(x) =
+C
f (х) = 
F(x) = 
+C
f (х) =
F(x) = 
+C
Используя формулы первообразных, заполните таблицы:
Уровень А
f (х) = xn F(x) = +C
f (х)
X5
X8
2X20
8
5x4
3x14
14x25
F(x)
+C
f (х) = F(x) = ln x+C
f (х)
3/х
F(x)
3lnx+C
f (х) = 
F(x) = - 
+C
f (х)
F(x)
- 
+C
f (х) = 
F(x) = 
+C
f (х)
F(x)
-
+С
-
+С
f (х) = F(x) = 
+C
f (х)
F(x)
+С
f (х) = 
F(x) = 
+C
f (х)
F(x)
+С
+С
Используя второе и третье правила интегрирования найдите первообразные следующих функции:
Уровень В
f (х) = xn F(x) = +C
f (х)
(2х+1)5
(4х-3)4
(х-3)5
(8-4х)6
=
F(x)
+C
f (х) = F(x) = ln x+C
f (х)
F(x)
+C
f (х) = F(x) = - +C
f (х)
F(x)
-
+C
f (х) = F(x) = +C
f (х)
F(x)
f (х) = F(x) = +C
f (х)
F(x)
+С
Уровень С
Как было отмечено ранее, чтобы найти неопреленный интеграл (то есть множество первообразных для подинтегральной функции), достаточно его свести к табличным. Это часто удаётся путём преобразования подинтегрального выражения.
Приведём примеры решении заданий из тесников 2009-2011г по теме «Первообразная и интеграл» :
1) 
dx = 
tg x –x + C
2) 
dx = 
+ 
= 
+C
3) 
dx = 
- = 
+C
4) 
dx = 
dx = 
=
= - 
- 
+C = - 
- 
+C
5) 
dx = 
dx = 
+ C
6) 
dx = 
dx = 
dx=
dx=
= 
+C
7) 
dx = 
= 
dx -
dx + 
dx =
= 
+C
8) 
dx = 
= dx + dx + dx =
= 
+C
9) 
= 
dx - 
dx - 
dx = 
dx - 
- dx =
= 
- x - ( 
) + C = - x + 
+ C
10) 
= 
= 
= x+ 
+ 
+C
Рабочая тетрадь по теме Логарифмы
Логарифмы и их свойства.
Определение логарифма: 
b = ? показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить b.
, т.к. 
Основное свойство логарифмов: 
, b > 0, a ≠1. Пример: 
.
а =1.
. 
= х - у.
b = 
.
1 = 0.
= пх.
b=
.
ху = х + у.
b*
а=1
Примеры на применение определения логарифма
Определение логарифма: b = х показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить b.
1. 
, т.к. 
2. 
3.
4. 
= -4
5.
Задания на отработку определения логарифма
b = х
lg 10
Тест на соответствие.
Вычислите и из предложенных ответов выберите верный ответ
ВАРИАНТ 1
1) 
= 3
A) 9
2) 
= -3
В) 8
3) 
= 3
С) 81
4) 
= 4
Д) 125
5) =
Е) 64
Основное логарифмическое тождество
Примеры на применение основного логарифмического тождества:
1) 
2) 
3) 
=
=
= 
=216
4) 
=
=
=
5)
=
= 
=
= 
= 
= 
Задания на отработку основного логарифмического тождества
b
6
Тест на соответствие.
Вычислите и из предложенных ответов выберите верный ответ
ВАРИАНТ 1
1) 
A) 2
2) 
В) 49
3) 
С) 18
4) 
Д) 16
5) 
Е) 12
Свойства логарифмов
Примеры на применение суммы логарифмов
1. 
=
=
=
= -1;
2. 
=
0
3. 
= 
= 
=
= 3.
4. 
5. 
=
=
=
=
=
=
Задания на отработку суммы логарифмов
Тест на соответствие.
Вычислите и из предложенных ответов выберите верный ответ
ВАРИАНТ 1
1) lg 50 + lg 20
A)
2) 
В) -3
3) lg 4 + lg 25
С) 2
4) 
Д) 2
5) 
Е) 3
Примеры на применение разности логарифмов
4. log
5 - log35 + log56 = log
+ log56 = log
= log8 = log2
=3log2 = 3.
5.
.
6.log
3 – 0,25log3 = log
3 - 
log3 = 
log3 - log3 = log3
- log3
= log
= log3=log3.
Задания на отработку разности логарифмов
Тест на соответствие.
Вычислите и из предложенных ответов выберите верный ответ
ВАРИАНТ 1
1) 
- 
A)
2) log
5 - log135
В)
3) 
- 
С)
4) 
Д)
5) 
Примеры на применение логарифма степени 
1. 
2. 
=
=
3. 
=
=
=4
4. 
=
= 
=
=5
5. 
=
=
=
=
=
6. 
-3
Задания на отработку логарифма степени
Тест на соответствие.
Вычислите и из предложенных ответов выберите верный ответ
ВАРИАНТ 1
1) 
A)
2)
В) 1
3) 
С) -
4)
Д)
Примеры на применение логарифма степени 
1. 
=
=
=
=2
2. 
=
=
=2
3. 
= 
= -1*
= -1*4 = -4
4. 
=
= 
=
=
=
5. 
=
=
=
=
=
=
Задания на отработку логарифма степени
Тест на соответствие.
Вычислите и из предложенных ответов выберите верный ответ
ВАРИАНТ 1
1) 
A)
2)
В)
3) 
С)
4) 
Д)
5)
Примеры на применение формулы перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Задания на отработку формулы перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию
Записать в виде логарифмов с основанием 2
Тест на соответствие.
Вычислите и из предложенных ответов выберите верный ответ
ВАРИАНТ 1
1)
A)
2)
В)
3)
С)
4)
Д)
Примеры на применение формулыа перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию
1. 
2*1=2
2. 
3. 
4. 
=
5.
Задания на отработку формулыа перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию
Тест на соответствие.
Вычислите и из предложенных ответов выберите верный ответ
ВАРИАНТ 1
1)
A)
2)
В)
3)
С)
4)
Д)
1.13
14.3
2.13
14.5
3.13
14.8
Найти область определения
4.13
Найти произведение корней
5.10
14.13
15.13
5.13
16.5
Решить неравенство
6.5
Найти область определения
17.12
6.13
16.13
Найти произведение корней
6.16
Найти производную
16.11
7.5
Решить неравенство
18.5
7.13
18.13
8.13
19.13
9.5
Решить неравенство
20.12
20.13
Решить систему неравенств
21.13
Решить систему уравнений
9.16
Найти производную
9.13
Найти произведение корней
10.5
Решить неравенство
21.16
Найти область определения
10.13
Решить систему уравнений
23.12
Решить систему уравнений
11.12
Решить систему уравнений
23.13
Решить систему неравенств
11.13
22.13
12.12
25.12
13.12
Способы решения логарифмических уравнений:
Логарифмические уравнения можно решать различными способами:
По определению логарифма:
Логарифмом числа b называется такое число x, при возведении основания a в это число получается b, при этом a должно быть положительным и неравным единице.
a>0, a≠1, b>0
Например:
log2 х=3
X=8, потому что 23=8
Замена переменной:
Замечание 1. Замену переменных нужно делать сразу, при первой же возможности.
Замечание 2. Уравнение относительно новой переменной нужно решать до конца, и лишь затем возвращаться к старому неизвестному.
Например:
log5 (-x7)+2=log25 x8
ОДЗ уравнения log5(-x7)+2=log25x8 – множество отрицательных чисел.
Обозначим t=-x, тогда t>0.
log5 t7+2=log5 t4, используем формулу logaα bβ = loga b
7 log5 t+2=4log5 t
3log5 t = 2
log5 t = - 2/3
t = 5- 2/3
x = -5-2/3
Ответ: x = -5-2/3
По основным свойствам и формулам логарифма:
Например:
Решите уравнение 
Показать решение
ОДЗ данного уравнения: 
Выполним цепочку преобразований, равносильных в ОДЗ. 
1) 3 x – 4 = 0, 
− входит в ОДЗ.
2) 
( x + 1 > 0 в ОДЗ), 
x = 0 − не входит в ОДЗ.
x = 3 − входит в ОДЗ.
Ответ. 3, 4/3
Метод потенцирования.
Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:
если loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0, а > 0, а 
1.
Log6(3x2+1)-log6(32-x2+9)=log62-1.
Представим уравнение в виде log6(3x2+1)-log6(32-x2+9)=log62-log66.
После потенцирования имеем
3x2+1 2 3х2+1 2
Log=──── =log6 ── или, упрощая, ──── = ──
32-x29 6 9▪3-х2 +9 6
Или 32х2-2▪3х2-3=0 . Решая это уравнение как квадратное относительно 3х2, получим 3х2=-1, что не имеет смысла, и 3х2=3, откуда Х2=1или Х1,2=± 1.
Ответ: -1; 1.
Метод приведения логарифмического уравнения к квадратному.
√log3x9– 4log9√3x=1.
ОДЗ {х>0√log3x9,
Log3 >0 или х>1.
Запишем уравнение в виде √log3х9 =1+4log9√3х или √9log3х+log33x, или √ уравнения 9log3x=1+log33+log33, или √9log3x=2+log3x. Возведя обе части в квадрат, получим 9log3x=4+4log3x+log23x или log23x-5log3x+4=0. Решая это уравнение как квадратное относительно log3x, найдем (log3х)2=4, откуда получим Х1=3, Х2=34=81.
Ответ: 3; 81.
Метод логарифмирования обеих частей уравнения.
Решить уравнение 
применим свойство "логарифм степени".
Оба корня принадлежат области допустимых значений логарифмической функции.
Ответ: х = 0,1; х = 100
Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.
Решить уравнение 
Воспользуемся формулой 
и перейдем во всех слагаемых к логарифму по основанию 2:
Тогда данное уравнение примет вид:
Так как 
, то это корень уравнения.
Ответ: х = 16
Графический способ.
Решить уравнение 
Решение: Построим графики функций 
и y = x
Графики функций не пересекаются, и, значит, уравнение не имеет корней (см. рисунок).
Ответ: корней нет
Вариант 1
1. Какому промежутку принадлежит корень уравнения:
а) log 9 2 = log 9 (18 – x) – log 9 9
1) [1;3) 2) (2;6] 3) (-12;0) 4) (-8;1)
б) 32х + 1 = 27
1) (-1;1] 2) (1;2) 3) [2;3) 4) (2;4]
2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения.
y = ln (|3x +7| - | x – 9|)
3. Решить систему уравнений
Вариант 2
1. Какому промежутку принадлежит корень уравнения:
а) log 4 2 = log 4 (x – 16) - log 4 8
1) [0; 5) 2) (26; 32) 3) [32; 36) 4) (10; 26)
б) 22х + 3 =8
1) [-1; 0) 2) (-1;1) 3) (0;1] 4) (1;2]
2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения.
y = lg (| 4x + 8| - | x – 10 |)
3. Решить систему уравнений
Вариант 3
1. Какому промежутку принадлежит корень уравнения:
a) log 8 8x – log8 0,5=
1) (0;2] 2) (3;4) 3) (3;5) 4) [4;6]
б) 750= 52х + 2 + 51+ 2х
1) [5;8] 2) (1,5;3) 3) (-1,5;1,5] 4) (2;5)
2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения.
y= lg (| 3x + 2| - | x – 1 |)
3. Решить систему уравнений
Вариант 4
1. Какому промежутку принадлежит корень уравнения
a) log 5 (x + 7) – log 5 6 = log 5 3
1) [-2;0) 2) [0;1] 3) [2;10) 4) [11;12)
б) 217х + 4 = 32
1) (-5; -2) 2) (-2; 0) 3) (0;2) 4) (3;4)
2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения.
y= ln (|3x +7| - | x – 9|)
3. Решить систему уравнений
1. Найдите произведение корней уравнения: logπ (x2 + 0,1) = 0
1) - 1,21; 2) - 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21.
2. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log0,5(x – 9 ) = 1 + log0,55
1) ( 11; 13 ); 2) ( 9; 11 ); 3) ( -12; -10 ); 4) [ -10; -9 ].
3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log4 (4 – х ) + log4x = 1
1) ( -3; -1 ); 2) ( 0; 2 ); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].
4. Найдите сумму корней уравнения log√3 x2= log√3 ( 9x – 20 )
1) - 13; 2) - 5; 3) 5; 4) 9.
5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log1/3 (2х – 3 )5= 15
1) [ -3; 2 ); 2) [ 2; 5 ); 3) [ 5; 8 ); 4) [ 8; 11 ).
6. . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg ( х + 7 ) – lg ( х + 5 ) = 1
1) ( -∞; -7 ); 2) ( -7; -5 ); 3) ( -5; -3 ); 4) ( 0; +∞).
7. Решите неравенство log3( 4 – 2х ) >= 1
1) ( -∞; 0,5 ]; 2) ( -∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞ ); 4) [ 0,5; + ∞ ).
8. Решите неравенство logπ( 3х + 2 ) <= logπ ( х – 1 )
1) ( -2/3; + ∞ ); 2) ( -∞; - 2/3 ]; 3) [ -1,5; - 2/3 ]; 4) решений нет.
9. Решите неравенство log1/9( 6 – 0,3х ) > -1
1) ( -10; +∞ ); 2) (-∞; -10 ); 3) ( -10; 20 ); 4) ( -0,1; 20 ).
10. Найдите число целых отрицательных решений неравенства lg ( х + 5 ) <= 2 – lg 2
1) 5; 2) 4; 3) 10; 4) ни одного
1.Найдите произведение корней уравнения: lg (x2 + 1) = 1
1) - 99; 2) - 9; 3) 33; 4) -33.
2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log4 (x – 5 ) = log25 5
1) ( -4; -2 ); 2) ( 6; 8 ); 3) ( 3; 6 ); 4) [ -8; -6 ].
3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg0,4 (5 – 2х ) - lоg0,4 2 = 1
1) ( -∞; -2 ); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) ( 2; +∞).
4. Найдите сумму корней уравнения lg (4x – 3 ) = 2 lg x
1) - 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.
5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log2 (64х² ) = 6
1) [ 5; 7]; 2) [ 9; 11 ]; 3) ( 3; 5 ); 4) [ 1; 3 ].
6. . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg2 ( х - 1 )³ = 6 log2 3
1) [ 0; 5 ); 2) [ 5; 8 ); 3) [ 8; 11 ); 4) [ 11; 14 ).
7. Решите неравенство log0,8 ( 0,25 – 0,1х ) > -1
1) ( -∞; 2,5 ); 2) ( -10; 2,5); 3) ( 2,5; + ∞); 4) ( -10; + ∞).
8. Решите неравенство log1,25 (0,8х + 0,4 ) <= - l
1) ( -0,5; + ∞); 2) ( -∞; - 0,5 ]; 3) ( -0,5; 0,5 ]; 4) ( -2; 2 ] .
9. Решите неравенство log10/3 ( 1 – 1,4х ) < -1
1) ( 0,5; +∞); 2) (-∞; 0,5 ); 3) ( 1,4; 2 ); 4) ( 0,5; 5/7 ).
10. Найдите число целых решений неравенства lоg0,5 ( х - 2 ) >= - 2
1) 5; 2) 4; 3) бесконечно много; 4) ни одного.
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
B1
B2
C1
1вариант
2
1
3
4
1
3
1
4
3
2
2 вариант
2
2
4
2
4
3
2
3
4
2
ТЕСТ .Векторы и координаты в пространстве.
п/п
Задания
На каком расстоянии от плоскости Oxy находится точка В(-3;2;-Е)?
А)2 В)5 С)3 Д)
Е)другой ответ
Вершинами треугольника ABC являются точки А(1;2;3), В(-2;Е;2), С(6;3;6).Тогда длина медианы АМ равна:
А) 2
В)С
С) 
Д) 18 Е)другой ответ
При каком α векторы 
и 
α,-6,8) параллельны?
А)-4 В)-3 С)0 Д)4 Е)другой ответ
Даны точки А(2;7;-3) и В(1;-2;1).Разложите ветор
по координатным векторам: А)=
; В)=
; С)=
Д)=
; Е)=
Даны точки А(3;-2;4),В(4;-1;2),С(6;-3;2),Д(7;-3;1).Найдите угол между векторами АВ и СД А)150° В)30° С)45° Д)60° Е)120°
Зная ,что
; А)12 ; В)18,С)20 ; Д) 25 ;Е)30
В параллелограмме АВСД заданы А(-Е;2;8),
-2;Д;6). Сумма координат точки Д равна
В)15 С)9 Д)10 Е) 11
Даны точки А(1;-2;2),В(1;4;0),С(-4;1;1),Д(-5;-5;3).Найдите угол между векторами АС и ВД
А)160° В)30° С)45° Д)60° Е)90°
Дано:
А)11 В)18 С)20 Д) 25 Е)7
В трапеции АВСД с основаниями ВС и АД заданы 
(-7;4;5),
(3;2;-А1),
(20;-4;-12),а М и N –середины сторон АВ и СД соответственно. Тогда сумма координат вектора 
равна
А)А В)2 С)С Д)Д Е)Е
На каком расстоянии от плоскости Ozy находится точка В(-С;2;-Е)?
А)2 В)5 С)3 Д) Е)другой ответ
Вершинами треугольника ABC являются точки А(7;6;-2), В(-С;2;6), С(9;0;-А2).Тогда медиана ВК равна:
А) длиннее стороны АС В)короче АС С)равна АС Д) невозможно определить Е)другой ответ
При каком α векторы и α,-6,8) перпендикулярны?
А)2Е В)2 С)-Д Д)Д 0 Е)другой ответ
Даны точки А(2;7;-С) и В(-6;-2;А).Разложите веторпо координатным векторам:
А)= В)= С)=
Д)= Е)=
Даны точки А(Е;-8;-А),В(6;-8;-2),С(7;-Е;-АА),Д(7;-7;-9).Найдите угол между векторами АВ и СД; А)120° В)60° С)45° Е)150°
ОТВЕТЫ
1
2
3
4
В
С
А
Д
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
В
С
Е
Е
Е
С
А
Д
Е
А
«Пирамида»
Вариант-1
Из данных утверждений выберите верное:
а) все ребра правильной пирамиды равны;
б) площадь поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему;
в) боковые грани усеченной пирамиды – трапеции;
г) утверждения а-в не верны.
2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 600 , а в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 3см и 6см.
а) 9 см2 б)10 см2 в)12 см2 г) другой ответ.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине пирамиды 600. Найдите боковое ребро пирамиды.
а) 6см, б) 
см, в) 5см, г) 
см, д) другой ответ
В основании пирамиды SАВС лежит равнобедренный треугольник АВС, в котором ВС=12 см, а АВ=АС=10 см. Найдите площадь сечения АSМ, если оно перпендикулярно плоскости основания, а все боковые ребра пирамиды равны 10см.
а) 3
см2 б) 5
см2 в) 31см г) другой ответ
Боковые ребра пирамиды SАВС равны между собой. SD – высота пирамиды. Точка D лежит внутри треугольника АВС. Треугольник АВС:
а) прямоугольный б) остроугольный
в) тупоугольный г) недостаточно данных.
Т Е С Т «Пирамида»
Вариант-2
1. Из данных утверждений выберите верное:
а) все грани правильной пирамиды равны;
б) площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению суммы периметров оснований на апофему;
в) боковые грани усеченной пирамиды – трапеции;
г) утверждения а-в не верны.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 450 , а в основании лежит квадрат с диагональю, равной 18
см.
а) 9 см2 б)10 см2 в)12 см2 г) другой ответ.
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4
см, а плоский угол при вершине пирамиды 900. Найдите высоту пирамиды.
а) 2 б) 3см, в) см, г) 4см д) другой ответ
В основании пирамиды АВСD, все боковые ребра которой равны
см, лежит прямоугольник со сторонами АВ=8 см и ВС=6 см. Найдите площадь сечения МSN, если оно перпендикулярно плоскости основания, а ВМ : МС = 2 : 1.
а) 14
см б) 14
см в) 15см г) другой ответ
Боковые ребра пирамиды SАВС равны между собой. SD – высота пирамиды. Точка D - середина ребра ВС. Треугольник АВС:
а) прямоугольный
б) остроугольный
в) тупоугольный
г) недостаточно данных.
Ответы
1
2
3
4
5
Вариант-1
в
г
в
б
б
Вариант-2
в
а
г
б
б
ТЕСТ
Цилиндр
1.Тело,ограниченное ________________________________________________________ называется цилиндром.
2. Цилиндр может быть получен вращением _______________________________________
_____________________________________________________________________________
3. Цилиндр, основаниями которого являются круги, а образующие не перпендикулярны к плоскостям оснований, называется _______________________________________________
4. Развёрткой боковой поверхности цилиндра является ______________________________
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле ____________________
5. Определите верность утверждений:
1) Радиусом цилиндра называется радиус его основания. ___________________________
2) Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. ___________
6. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его образующей, представляет собой __________________________________________________________________
7. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите высоту цилиндра.
А) 10 см
Б) 10см
В) 
см
8. Найдите площадь листа жести, если из него изготовлена труба длиной 8м и диаметром 32 м.
А) 256 м2
Б) 2,56 м2
В) 2, 56 м2
9. Высота цилиндра равна 5 см, диагональ осевого сечения составляет угол 45 с плоскостью основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
А) 25 см2
Б) 15 см2
В) 37,5 см2
Конус
№
Конус
Ответ
1
Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
2
2
Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на π.
128
3
Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .
9
4
Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника АВС вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на π.
72
5
Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на π.
16
6
Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
2
7
Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
3
8
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?
3
9
Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза?
1,5
10
Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π.
144
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 719 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Рахимова Жанар Муратовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.