Инфоурок / Математика / Тесты / «Тренажеры Тетради рабочие Тесты» Пособие по подготовке к ЕНТ

«Тренажеры Тетради рабочие Тесты» Пособие по подготовке к ЕНТ

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gif







«Тренажеры

Тетради рабочие

Тесты»

Пособие по подготовке к ЕНТ



Рахимова Жанар Муратовна, учитель математики

Майкаинской СОШ №2

Баянаульского района

Павлодарскойoбласти













ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Данное пособие предназначена для формирования и развития у учащихся самоанализа и систематизации полученных знаний, овладение математическими знаниями, что позволит учиникам общеобразовательных школ грамотно организовать деятельность по формированию прочных знаний по математике. Пособие носит творческий характер и позволит педагогам грамотно организовать деятельность по формированию познавательного интереса , что способствует качественную подготовку как к ЕНТ, так и ВОУД.

Материал содержится в пособии для 5 – 11 класов, соответствующие ГОСО

Пособие состоит трех глав

Гдава 1 - Тренажеры

Глава 2 – Тетради рабочие

Глава 3 - Тесты

Глава первая состоит из тем : «Уравнения и неравенства» и «Тригонометрия»

Работа по теме: «Уравнения и неравенства» состоит из двух разделов – тренажеры и тесты

Эта тема является базовой. А это значит, что каждый ученик который вышел на иттоговую аттестацию должен знать и уметь:

  • знать и понимать термины «уравнения», «корень уравнения», смысл требования «решить уравнение»;

  • знать и применять алгоритмы решения основных видов уравнений с одной переменной: решать линейные уравнения; полные и неполные квадратные уравнения;

  • понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства;

  • понимать свойства числовых неравенств;

  • решать линейные неравенства с одной переменной;решать квадратные неравенства с опорой на графические представления.

Работа по теме «Тригонометрия» состоит из трех разделов и поможет в организации контроля в тестовой форме на уроках изучения в 9-10 классах и итоговом повторении при подготовке к Ент по темам

  • 1.Тригонометрические функции

  • 2.Тригонометрические уравнения

  • 3.Преобразование тригонометрических выражений

Глава вторая

Рабочая тетрадь по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Рабочая тетрадь составлена согласно теории по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в пределах учебного материала для учащихся 9 класса, предназначены для отработки формул, проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ЕНТ. При решении заданий этой работы необходимо уметь применять на практике формулу n-го члена прогрессий и формулу суммы первых n- первых членов прогрессий.

Рабочая тетрадь по теме

«Производная функции и её вычисление»

Тема производная - одна из основных базовых тем, изучаемых в 10 классе. Как и любая другая тема она требует осмысления и хорошего закрепления. Данная рабочая тетрадь предназначена для отработки навыков вычисления производной.

Пособие можно использовать в качестве дополнительного материала на уроках, в качестве домашней работы, а также для самостоятельной работы дома.

Рабочая тетрадь по теме «Первообразная и интеграл»

Тема первообразная и интеграл - одна из основных базовых тем, изучаемых в 11 классе. Как и любая другая тема она требует осмысления и хорошего закрепления. Данная рабочая тетрадь предназначена для отработки навыков вычисления первообразной.

По данной теме формул много. Понятно, что запомнить большое количество формул не просто, тем более, что надо не только знать их, но и уметь выбирать самую полезную формулу в конкретной ситуации. Конечно для этого самое реальное средство – практика, решение достаточно большего количества заданий.

Данное пособие дает возможность отработать каждую формулу по отдельности. В данном пособии также даны решения на 10 заданий повышенной сложности взятые из сборников тестов 2009-2011 годов. Для проверки уровня усвоенного материала в конце сборника даны тесты на соответствия.

Рабочая тетрадь по теме «Логарифмы»

Обязательная школьная программа включает решение логарифмических уравнений. Решение производится на базе стандартных приемов решения логарифмических уравнений.

Глава 3 - Тесты по стереометрии

Тест содержит два варианта заданий по темам "Векторы", «Пирамида», «Конус», «Цилиндр» для контроля знаний после изучения данной темы в 11 классе. Задачи теста соответствуют программным требованиям. Тест предназначен для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме. При решении теста учащиеся показывают знание теоретического материала, умение применять формулы объёма параллелепипеда, вычислять объем параллелепипеда. К тесту прилагаются ответы.


Раздел №1 ( тренажеры )

Тренажер по теме: «Линейные уравнения»

Вариант №1

1. Решите уравнение 5( x - Д) = x + 4.

2. Решите уравнение 4( x + В) = -x - 2.

3. Решите уравнение 7( x - С) = 2x + 4.

4. Решите уравнение 5( x + С) = 2x - 3.

5. Решите уравнение 5( x +А) = 2x - 7 .

6. Решите уравнение hello_html_5eb149db.gif.

7. Решите уравнение hello_html_m7ebdfd5.gif.

8. Найдите корень уравнения hello_html_234f3c2f.gif.

9. Найдите корень уравнения hello_html_5bfd0b63.gif.

10. Решите уравнение hello_html_2bc81f3f.gif.



Тренажер по теме: «Квадратные уравнения»

Вариант №1


1.Укажите больший корень уравнения hello_html_m63a519e1.gif

А) 6 В) -2 С) 0 Д) 3

2. Укажите положительный корень уравнения hello_html_7997631a.gif

А) -5 В) 5 С) 10 Д) 25

3. Укажите больший корень уравнения hello_html_6471d580.gif

А) 4 В) -2 С) 2 Д) 3

4. Укажите положительный корень уравнения hello_html_772942e5.gif

А) 1 В) 9 С) 0 Д) 3

5. Укажите неотрицательный корень уравнения hello_html_m79921efd.gif

А) 0 В) -3 С) 3 Д) -2

6.Решите уравнение hello_html_m17b95c78.gif . В ответе укажите меньший корень.

А) 1 В) -15 С) -1 Д) -16

7. Решите уравнение hello_html_m3a3ee620.gif . В ответе укажите больший корень.

А) 4 В) 5 С) 7 Д) 2

8. Решите уравнение hello_html_266cd926.gif .

А) 1; -1 В) -2;1 С) -1; 2 Д) -2; -1

9. Решите уравнение hello_html_5d17b508.gif .

А) 1; -4 В) -1;3 С) -1; 4 Д) 1; 3

10. Решите уравнение hello_html_m47318c83.gif .

А) 1; 5 В) 2; 3 С) 1; 6 Д) 5; 6


Тренажер по теме: «Линейные неравенства»

Вариант №1

Решите неравенство

1. hello_html_m7fd5509d.gif.

А)hello_html_374eeee6.gif;В) hello_html_m739a0c20.gif;С)hello_html_m51eee038.gif ; Д)hello_html_3a07453b.gif

2. hello_html_m2de05ff6.gif.

А) hello_html_m2593310a.gif; В) hello_html_m47c57dbc.gif; С)hello_html_4bd53770.gifhello_html_m7c37936e.gif ; Д)hello_html_m37c3bc4f.gif

3. hello_html_671c8f31.gif.

А) hello_html_417ee4d7.gif; В) hello_html_374eeee6.gif; С) hello_html_4bd53770.gifhello_html_76129a07.gif; Д) hello_html_672dab42.gif

4. hello_html_m4637b217.gif.

А) hello_html_76129a07.gif; В) hello_html_290216a7.gif; С)hello_html_4bd53770.gifhello_html_7613d1b6.gif ; Д) hello_html_3523d939.gif

5. hello_html_m46ae995f.gif.

А) hello_html_417ee4d7.gif; В) hello_html_2b8d8a5.gif; С) hello_html_4bd53770.gifhello_html_7613d1b6.gif; Д) hello_html_2bd64a45.gif

6. hello_html_m681c37af.gif.

А) hello_html_3ac5bbb.gif; В) hello_html_7e0e5773.gif; С)hello_html_4a2b2ef6.gifhello_html_18b682ba.gif ; Д)hello_html_739017d2.gif

7. hello_html_m661f659d.gif.

А)hello_html_m56bafa3.gif; В) hello_html_3901406c.gif; С) hello_html_4a2b2ef6.gifhello_html_4f8f2096.gif; Д)hello_html_3ab04c71.gif

8. hello_html_m5840c4b9.gif.

А)hello_html_m2696a550.gif ; В) hello_html_469fe9e4.gif; С)hello_html_4a2b2ef6.gifhello_html_6b56563d.gif ; Д)hello_html_32195642.gif


Раздел №2 ( тесты )

Тест по теме: «Неравенства»

Вариант №1

1. Решите неравенство hello_html_489f72a4.gif.

Ответ: _____________.

2. Решите неравенство hello_html_m4777fffc.gif.

А)

hello_html_3ac5bbb.gif

В)

hello_html_m59f28219.gif

С)

hello_html_359e00dc.gifhello_html_18b682ba.gif

Д)

hello_html_739017d2.gif

3.Решите неравенство hello_html_7e64615d.gif.

А)

hello_html_m6e7b7d22.gif

В)

hello_html_20643088.gif

С)

hello_html_359e00dc.gifhello_html_56ea5072.gif

Д)

hello_html_51a09ef2.gif

4. Решите неравенство hello_html_3c428632.gif. В ответе укажите наибольшее целое решение.

А)

0

В)

 6

С)

6

Д)

 5

5. Решите неравенство hello_html_m72351893.gif.

А)

hello_html_e82f48b.gif

В)

hello_html_m4c3a9163.gif

С)

hello_html_m54b3d9b1.gif

Д)

hello_html_m418e7f1b.gif

6. Решите неравенство hello_html_me2687fc.gif.

А)

hello_html_e8ae78a.gif

В)

hello_html_m21e62665.gif

С)

hello_html_m6c7dcb69.gif

Д)

hello_html_m3a3f64e6.gif

7. Решите неравенство hello_html_m2f00ee44.gif.

А)

hello_html_m5b39245e.gif

В)

hello_html_71a84603.gif

С)

hello_html_549b0991.gif

Д)

hello_html_m418e7f1b.gif

8. Решите неравенствоhello_html_ma204c49.gif. В ответе укажите наибольшее целое решение.

А)

 4

В)

4

С)

 5

Д)

5




Тест по теме: «Неравенства»

Вариант №2

1. Решите неравенство hello_html_58cde2b8.gif.

Ответ: _____________.

2. Решите неравенство hello_html_7cd834f.gif.

А)

hello_html_4afca343.gif

В)

hello_html_m1d3f5f99.gif

С)

hello_html_b4c9cd2.gif

Д)

hello_html_2374918e.gif

3. Решите неравенство hello_html_m7ef52851.gif.

А)

hello_html_m1a445bbe.gif

В)

hello_html_m40ba1972.gif

С)

hello_html_359e00dc.gifhello_html_m35e76b2f.gif

Д)

hello_html_6ad88cbb.gif

4. Решите неравенство hello_html_m2e83bf18.gif. В ответе укажите наибольшее целое решение.

А)

 5

В)

-7

С)

hello_html_359e00dc.gif 6

Д)

0

5. Решите неравенство hello_html_5c38e2ed.gif.

А)

hello_html_46db0220.gif

В)

hello_html_m570665a9.gif

С)

hello_html_5174d12.gif

Д)

hello_html_772518dc.gif

6. Решите неравенство hello_html_m15abb998.gif. В ответе укажите наименьшее целое число, являющееся решением данного неравенства.

А)

2

В)

 2

С)

 3

Д)

3

7.  Решите неравенство hello_html_m531103.gif.

А)

hello_html_39635d8f.gif

В)

hello_html_m570665a9.gif

С)

hello_html_m16f35cd5.gif

Д)

hello_html_1c739b1b.gif

8. На рисунке изображен график функции hello_html_1af557f5.gif .Используя график, решите неравенствоhello_html_407b95f7.gif.hello_html_m664e69dc.gif

А)

hello_html_1b8f572b.gif

В)

hello_html_29f203d7.gif

С)

hello_html_37550231.gif

Д)

hello_html_18beb18a.gif


9. На рисунке изображен график функции hello_html_37aea7e9.gif. Используя график, решите неравенство hello_html_637f876e.gif.

hello_html_53e2e05.gif

А)

hello_html_m6b62d041.gif

В)

hello_html_m3f278152.gif

С)

hello_html_1dd7f1d.gif

Д)

hello_html_41654d0c.gif

10.Решите неравенство hello_html_m7ff16633.gif. В ответе укажите наибольшее целое решение.

А)

 4

В)

4

С)

 3

Д)

3


Тест по теме: «Метод интервалов в решении неравенств»

Вариант №1

1. Решите неравенство: hello_html_30ca004c.gif.

А)

hello_html_5048b28b.gif

С)

hello_html_2918ec79.gif

В)

hello_html_24a75620.gif

Д)

hello_html_m7f8295b8.gif

2. Решите неравенство: hello_html_2d13cff8.gif.

А)

hello_html_m2e930842.gif

С)

hello_html_m393d4f05.gif

В)

hello_html_54c940ce.gif

Д)

hello_html_7f3c2cfa.gif

3. Решите неравенство: hello_html_3e80726b.gif.

А)

hello_html_64c22eb5.gif

С)

hello_html_m77b264cb.gif

В)

hello_html_m7b3e99a2.gif

Д)

hello_html_m49b59516.gif

4. Решите неравенство: hello_html_52d79252.gif.

А)

hello_html_27e17dce.gif

С)

hello_html_m113fd6d0.gif

В)

hello_html_m19448533.gif

Д)

hello_html_m6b0403ff.gif

5. Решите неравенство: hello_html_5d4bed64.gif.

А)

hello_html_m2033c23.gif

С)

hello_html_m1b962be7.gif

В)

hello_html_4ca7240a.gif

Д)

hello_html_4cf343b0.gif

6. Решите неравенство hello_html_m7955cc36.gif.

А

hello_html_m7ac7e8cd.gif

С)

hello_html_m39e31bb9.gif

В

hello_html_m3d8949fe.gif

Д)

hello_html_m652f28f9.gif

7. Решите неравенство hello_html_2029a370.gif.

А

hello_html_3d4bdca.gif

С)

hello_html_7e43e16a.gif

В

hello_html_bb30fd3.gif

Д)

hello_html_72f059fa.gif

8. Решите неравенство hello_html_7ade6d2a.gif.

А

hello_html_3e40f80b.gif

С)

hello_html_m491ed1e4.gif

В

hello_html_524c5fab.gif

Д)

hello_html_42e5b140.gif

Тест по теме: «Метод интервалов в решении неравенств»

Вариант №2

1. Решите неравенство: hello_html_1b32214c.gif.

А)

hello_html_m5c7f7170.gif

С)

hello_html_m4e3c4daa.gif

В)

hello_html_m967e7d8.gif

Д)

hello_html_m57aa3cc8.gif

2. Решите неравенство: hello_html_m28cb09d0.gif.

А)

hello_html_macc9da6.gif

С)

hello_html_64736c47.gif

В)

hello_html_m3a732d4d.gif

Д)

hello_html_6748e53d.gif

3. Решите неравенство: hello_html_m16148be5.gif.

А)

hello_html_1e19a5cf.gif

С)

hello_html_40bb17f3.gif

В)

hello_html_1cc36bd.gif

Д)

hello_html_m13e61d8c.gif

4. Решите неравенство: hello_html_bb3726e.gif.

А)

hello_html_703e95fb.gif

С)

hello_html_mcca3326.gif

В)

hello_html_5bd81fc2.gif

Д)

hello_html_18e0b551.gif

5. Решите неравенство: hello_html_3900660d.gif.

А)

hello_html_1dffbe4c.gif

С)

hello_html_58ef71fa.gif

В)

hello_html_m2ea8e391.gif

Д)

hello_html_m6299e358.gif

6. Решите неравенство hello_html_m1cab904c.gif.

А

hello_html_m46594715.gif

С)

hello_html_6a1c72d3.gif

В

hello_html_m282624c.gif

Д)

hello_html_648bd972.gif

7. Решите неравенство hello_html_m5c21c01b.gif.

А

hello_html_40b3047.gif

С)

hello_html_m1e5e519f.gif

В

hello_html_m18717785.gif

Д)

hello_html_4e6e5e80.gif

8. Решите неравенство hello_html_m73bd776c.gif.

А

hello_html_2ef293ef.gif

С)

hello_html_4f36e41c.gif

В)

hello_html_1a3046e3.gif

Д)

hello_html_79c92c48.gif

Тест по теме: « Разложение квадратного трехчлена на множители»

Вариант №1

1. Разложите квадратный трехчлен hello_html_m312745ce.gif на множители.

А)

hello_html_m43f0122.gif

В)

hello_html_22c221eb.gif

С)

hello_html_m34956697.gif

Д)

hello_html_m1cee2458.gif

2. Какое выражение надо подставить вместо многоточия, чтобы было верным равенство hello_html_m273f3353.gif ?

А)

hello_html_m250c3d2d.gif

В)

hello_html_52a44eb6.gif

С)

hello_html_775e76b5.gif

Д)

hello_html_74dae427.gif

3. Укажите выражение, тождественно равное данному трехчлену hello_html_m1e4fbea6.gif.

А)

hello_html_m441c7712.gif

В)

hello_html_68db2569.gif

С)

hello_html_m501f94a4.gif

Д)

hello_html_479bd33d.gif

4. В какой многочлен можно преобразовать выражение hello_html_m53e4730d.gif?

А)

hello_html_47469732.gif

В)

hello_html_m417c6e74.gif

С)

hello_html_f8f8e8c.gif

Д)

hello_html_m6b246751.gif

5. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

А)

hello_html_m7e8e57d6.gif

В)

hello_html_m5e02ea90.gif

С)

hello_html_67f1a1e0.gif

Д)

hello_html_39561bb5.gif

6. Разложите квадратный трехчлен hello_html_m37db5807.gif на множители.

А) hello_html_1f121d0e.gif В) hello_html_m3d090b11.gif

С) hello_html_1bed4ed5.gif Д) hello_html_51b0bdc1.gif

7. Разложите квадратный трехчлен hello_html_3b9d697e.gif на множители.

А) hello_html_6aa60242.gif В) hello_html_m799b1b3b.gif

С) hello_html_m6631a025.gif Д) hello_html_m5be4a5a4.gif

8. Разложите квадратный трехчлен hello_html_m3ca3d4c.gif на множители.

А) hello_html_m23236ce2.gif В) hello_html_559a9cc3.gif

С) hello_html_95d8f36.gif Д) hello_html_3f626c2a.gif

9. Разложите квадратный трехчлен hello_html_m4adbb808.gif на множители.

А) hello_html_m3822b598.gif В) hello_html_mc1e379.gif

С) hello_html_m7a46ae99.gif Д) hello_html_50da0659.gif

10. Разложите квадратный трехчлен hello_html_m7c219ec1.gif на множители.

А) hello_html_4be787cb.gif В) hello_html_m6deb15b7.gif

С) hello_html_294f2090.gif Д) hello_html_m269c99af.gif





Тест по теме: « Разложение квадратного трехчлена на множители»

Вариант №2

1. Разложите квадратный трехчлен hello_html_m326a6f22.gif на множители.

А)

hello_html_61a7c079.gif

В)

hello_html_34fa7ed.gif

С)

hello_html_m7a70f7aa.gif

Д)

hello_html_6d6e728.gif

2. Какое выражение надо подставить вместо многоточия, чтобы было верным равенство hello_html_m6e839e48.gif ?

А)

hello_html_m250c3d2d.gif

В)

hello_html_52a44eb6.gif

С)

hello_html_775e76b5.gif

Д)

hello_html_74dae427.gif

3. Укажите выражение, тождественно равное данному трехчлену hello_html_m7a35a7c3.gif.

А)

hello_html_2cdc9d2c.gif

В)

hello_html_m54438048.gif

С)

hello_html_m264a26e0.gif

Д)

hello_html_m2ff02f3b.gif

4. В какой многочлен можно преобразовать выражение hello_html_m25f179eb.gif?

А)

hello_html_6c17c526.gif

В)

hello_html_m7b2458a7.gif

С)

hello_html_bd8dc63.gif

Д)

hello_html_7abac72e.gif

5. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

А)

hello_html_7b8de267.gif

В)

hello_html_21c00b55.gif

С)

hello_html_m3d44dd94.gif

Д)

hello_html_m1edb8c3f.gif

6.Разложите квадратный трехчлен hello_html_17f69d79.gif на множители.

А) hello_html_m2732039b.gif В) hello_html_188ce696.gif

С) hello_html_m26b3a4ba.gif Д) hello_html_406891b4.gif

7.Разложите квадратный трехчлен hello_html_3fbff3ca.gif на множители.

А) hello_html_m569c424f.gif В) hello_html_43ad6879.gif

С) hello_html_54166537.gif Д) hello_html_10f9c3e7.gif

8. Разложите квадратный трехчлен hello_html_4772c8b.gif на множители.

А) hello_html_m1b4c06f9.gif В) hello_html_2640c14a.gif

С) hello_html_12217040.gif Д) hello_html_m199f8187.gif

9. Разложите квадратный трехчлен hello_html_75e0584.gif на множители.

А) hello_html_m4e63e2f3.gif В) hello_html_5cf08303.gif

С) hello_html_2a2ed3e4.gif Д) hello_html_55132cd8.gif

10.Разложите квадратный трехчлен hello_html_m1adef845.gif на множители.

А) hello_html_7cad43d1.gif В) hello_html_m240b0e65.gif

С) hello_html_me3d2b75.gif Д) hello_html_m50c83199.gif





Ключи:

Тренажер по теме: «Квадратные уравнения»

п/п

Вар

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1

3

2

3

3

1

3

2

3

1

2

-9

0

-5

4

hello_html_119a54dd.gif

hello_html_56a3a6b3.gif

hello_html_82ea11b.gif

hello_html_m16d15dd5.gif

hello_html_23612db3.gif

hello_html_4f7144b8.gif

Тренажер по теме: «Линейные уравнения»

п/п

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

6

-2

5

-6

-4

hello_html_m25503872.gif

-3

1

-7

-27

Тренажер по теме: «Линейные неравенства»

п/п

Вар

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

3

3

4

1

2

2

2

3

2

2

hello_html_m6903e5eb.gif

hello_html_67181d41.gif

hello_html_6235fe97.gif

hello_html_7273c4f4.gif

hello_html_327dbef4.gif

Тест по теме: «Неравенства»

п/п

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

Х>-0,25

2

1

2

1

1

1

4

3

2

2

Х>0,8

1

1

2

3

2

3

3

2

4

Тест по теме: «Метод интервалов в решении неравенств»

п/п

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

1

4

3

3

3

1

4

2

4

2

2

1

2

2

3

3

4

4

Тест по теме: «Разложение квадратного трехчлена на множители»

п/п

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

3

3

4

4

3

2

2

4

3

3

2

2

3

2

2

4

4

3

2

3

2














Рабочая тетрадь по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»


составленные задания согласно теории по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в пределах учебного материала для учащихся 9 класса, предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ЕНТ. При решении заданий этой работы необходимо уметь применять на практике формулу n-го члена прогрессий и формулу суммы первых n- первых членов прогрессий.

В самостоятельной работе представлены два варианта и ответы к ним.

ПРОГРЕССИИ

http://1.bp.blogspot.com/_3NG8BPVAj8I/S2FNm6D67FI/AAAAAAAAPgQ/uC_VBLMDTRk/s1600/jadad_tabel.png

АРИФМЕКТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

  • Арифметическая прогрессия является:

возрастающей последовательностью,

если d > 0 и убывающей, если d < 0.

  • Возрастающая последовательность:

1; 3; 5; 7; 9; 11; …

a1 = 1; d = 2

  • Убывающая последовательность:

20; 17; 14; 11; 8; 5; 2; -1; -4; …

a1 = 20; d = -3

  • Разностью арифметической прогрессии называют число «d»

  • an – an-1 = d

  • (an): 2;4;6;8;… – арифметическая прогрессия

  • a1 = 2; a2 = 4; => a2 – a2-1 = a2 – a1 = d = 2

1 вариант

  1. Заполните таблицу

a 1

d

n

a n

S n

8

3

33



14

5

100



4

3

33



5

-7

23



84

-4

25




2.Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с5 =7, а с7 =13

А

Б

В

Г

2

3

-2

другой ответ

3.Сумма первого и пятого членов возрастающей прогрессии равна 14, а произведение второго ее члена на четвертый равно 45. Сколько членов прогрессии надо взять, чтобы в сумме получить 21?

2 вариант


1. Заполните таблицу

a 1

d

n

a n

S n

5

-7

25



7

-8

50



96

-4

24



8

3

15



4

2

52




2. Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с6 =2, а с9 =5.


А

Б

В

Г

3

1

2

-1


3.Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение второго члена на третий равно 21. Найдите эту прогрессию, если известно, что второй ее член – натуральное число

З А Д А Н И Е №1.

2.

a1 = -3

d = 2

Sn = 21

Найти n

РЕШЕНИЕ


21 = (-3 + (n-1)) × n

21 = -3n + n2 + n

n2 - 4n – 21 = 0

n = 2 ±

n1 = 7 n2 = -3

n = -3 – не подходит, т.к. n не может быть отрицательным

Ответ: 7.



З А Д А Н И Е №2.

Дано:

a5 = 6

a6 = 13

Найти: a20


РЕШЕНИЕ

an = a1 + d(n-1)

d = an – an-1 = a6 – a5 = 13 – 6 = 7

a6 = a1 + d(6-1)

13 = a1 + 7 × 5

a1 = -22

a20 = a1 + d(20-1)

a20 = -22 + 7 × 19

a20 = 104

Ответ: 104

ЗАДАНИЕ № 3

hello_html_79c4698a.gifhello_html_3c46f2b5.gifВ арифметической прогрессии ( ап ) выполняются условия:


hello_html_2c0104d1.gifhello_html_3bb2a23b.gif


РЕШЕНИЕ

hello_html_m4aa4fb14.gifhello_html_6a63708e.gifhello_html_7fc20807.gif

hello_html_mc2a6437.gifhello_html_m51b13083.gif

ОТВЕТ


Вычислите сумму:

502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 +…… + 42 – 32 +22 – 12;


РЕШЕНИЕ

1) Воспользуйтесь формулой разности квадратов:

(50-49)(50+49) + (48-47)(48+47) + (46-45)(46+45) +…

+ (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1);

2) Выполните действия в скобках:

99 + 95 + 91 + 87 +… + 7 + 3; эти числа образуют убывающую арифметическую прогрессию a1=99, an=3, n=25.

hello_html_m514407fa.gif


hello_html_m6b7463b.gif


ОТВЕТ; 1275









ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Числовую последовательность, все члены которой отличны от 0 и каждый член которой, начиная со второго получается из предыдущего члена умножением его на одно и тоже число «q» называют геометрической прогрессией.

  • Обозначения геометрической прогрессии:

  • b1; b2; b3; b4; …; bn

  • (bn) : b1; …

  • b1; b2; b3; b4; …; bn –геометрическая прогрессия

ФОРМУЛА N-ОГО ЧЛЕНА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ

Пусть bn – геометрическая прогрессия

bn : b1; b2; b3; …

b1 = b1

b2 = b1 × q

b3 = b2 × q = (b1 × q) × q = b1 × q2

b4 = b3 × q = (b1 × q2) × q = b1 × q3

b5 = b4 × q = (b1 × q3) × q = b1 × q4

bn = bn-1 × q (рекуррентная формула)

bn = b1 × qn-1


1 вариант

  1. Заполните таблицу

b 1

q

n

b n

218

3

3


0,14

10

5


- 4

-3

4


0,56

-7

5


184

-4

5



2. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10 = l0, а b12 = 40?

А

Б

В

Г

2

±2

4

15


2 вариант

1. Заполните таблицу

b 1

q

n

b n

318

-3

3


0,625

10

5


-24

-3

4


0,24

-7

5


845

-4

5



2.Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn),

если b5 = 6, а b8 = 48?

А

Б

В

Г

±2

8

2

4



ПРИМЕР № 1.

Дано:

b7 = 8

b6 = 2

Найти: q.


q = b7/ b6

q =8/2

q = 4

Ответ: 4.



ПРИМЕР № 2

Дано:

b1 = 7

b2 = 14

q = 2

Найти: Sn.


РЕШЕНИЕ


S6 = 441


Задачи для самостоятельного решения

1. Найти разность возрастающей арифметической прогрессии, если сумма первого и четвертого членов равна 7, а их произведение 10.

Ответ: 1

2. Четыре числа составляют геометрическую прогрессию. Сумма крайних членов равна 27, а произведение средних равно 72. Найти большее из этих чисел.

Ответ: 24

3. Три положительных числа, составляющих арифметическую прогрессию, дают в сумме 15. Если к ним прибавить соответственно 1; 4; и 19, то получатся три числа, составляющих геометрическую прогрессию. Найти произведение данных чисел.

Ответ: 80

4. Найти наименьшее из четырех положительных чисел, если первые три составляют арифметическую прогрессию, а последние три - геометрическую; сумма первых трех чисел равна 12, а последних трёх 19.

Ответ: 2

  1. Три целых числа составляют геометрическую прогрессию. Если из них третий член уменьшить на 64, то полученные три числа составят арифметическую прогрессию. Если затем второй член этой арифметической прогрессии уменьшить на 8, то получится геометрическая прогрессия. Определить эти числа, в ответе указать наибольшее.

1 вариант

  1. Заполните таблицу

a 1

d

n

a n

S n

8

3

33



14

5

100



4

3

33



5

-7

23



84

-4

25



2.Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с5 =7, а с7 =13

А

Б

В

Г

2

3

-2

другой ответ

3.Сумма первого и пятого членов возрастающей прогрессии равна 14, а произведение второго ее члена на четвертый равно 45. Сколько членов прогрессии надо взять, чтобы в сумме получить 21?

2 вариант

1. Заполните таблицу

a 1

d

n

a n

S n

5

-7

25



7

-8

50



96

-4

24



8

3

15



4

2

52



2. Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с6 =2, а с9 =5.

А

Б

В

Г

3

1

2

-1


3.Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение второго члена на третий равно 21. Найдите эту прогрессию, если известно, что второй ее член – натуральное число.


Ответы к самостоятельной работе «Арифметическая прогрессия»


1 вариант

  1. Заполните таблицу

a 1

d

n

a n

S n

8

3

33

104

1848

14

5

100

509

26150

4

3

33

100

1716

5

-7

23

-149

-1656

84

-4

25

-12

900


2.Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с5 =7, а с7 =13

А

Б

В

Г

2

3

-2

другой ответ

3.Ответ :10.



2 вариант


1. Заполните таблицу

a 1

d

n

a n

S n

5

-7

25

-163

-1975

7

-8

50

-385

-9450

96

-4

24

4

1200

8

3

15

50

435

4

2

52

106

2860


2. Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с6 =2, а с9 =5.


А

Б

В

Г

3

1

2

-1


3.Ответ:а1=3, d =4









ТРИГОНОМЕТРИЯ

«Тригонометрические функции»

«Тригонометрические уравнения»

« Преобразование тригонометрических выражений»



Данная работа состоит из трех разделов и поможет в организации контроля в тестовой форме на уроках изучения в 9-10 классах и итоговом повторении при подготовке к Ент по темам:

1.Тригонометрические функции

2.Тригонометрические уравнения

3.Преобразование тригонометрических выражений

Раздел №1


Тест по теме: « Распознавание графиков тригонометрических функций»

hello_html_m26f6dc89.gif

1.График какой функции изображен на рисунке?

А)hello_html_4cb2c303.gif; С)hello_html_m780cf1a3.gif

В)hello_html_609ebf58.gif ; Д) hello_html_m25fb674f.gif


hello_html_m619bb889.gif

2.График какой функции изображен на рисунке?

А)hello_html_4cb2c303.gif; С)hello_html_m780cf1a3.gif

В)hello_html_609ebf58.gif ; Д) hello_html_m25fb674f.gif


hello_html_m5c7fa4f7.gif

3.График какой функции изображен на рисунке?

А)hello_html_5bfe2479.gif ; В)hello_html_2630a1f3.gif

С)hello_html_7822354a.gif ; Д)hello_html_79ff5d32.gif

hello_html_36b0f488.gif

4. График какой функции изображен на рисунке?

А)hello_html_7822354a.gif; В)hello_html_2630a1f3.gif

С)hello_html_5bfe2479.gif; Д)hello_html_79ff5d32.gif

hello_html_645d3855.gif

5.График какой функции изображен на рисунке?

А

hello_html_m780cf1a3.gif

В

hello_html_m25fb674f.gif

С

hello_html_2df4ac3e.gif

Д

hello_html_5030eec6.gif

hello_html_m18b06cb4.gif

6.График какой функции изображен на рисунке?


А

hello_html_5c821ce5.gif

В

hello_html_m6336dbbf.gif

С

hello_html_m42d4d38a.gif

Д

hello_html_m4c2b6c0e.gif




hello_html_m176d93e2.gif

7. График какой функции изображен на рисунке?


А

hello_html_5030eec6.gif

В

hello_html_2df4ac3e.gif

С

hello_html_m25fb674f.gif

Д

hello_html_m780cf1a3.gif


hello_html_m22edd758.gif

8.График какой функции изображен на рисунке?


А

hello_html_m118f0116.gif

В

hello_html_7730b90d.gif

С

hello_html_m5c086d90.gif

Д

hello_html_276487b5.gif


9. График какой функции изображен на рисунке?

hello_html_1488d78.gif

А)

hello_html_16916d76.gif

В)

hello_html_7801ab62.gif

С)

hello_html_m4a011f07.gif

Д)

hello_html_5afb2f67.gif

hello_html_m141446b7.gif

10.График какой функции изображен на рисунке?

А)

hello_html_4cb2c303.gif

В)

hello_html_5030eec6.gif

С)

hello_html_609ebf58.gif

Д)

hello_html_m25fb674f.gif


Тест №3 по теме: « Область значения тригонометрических функций»

Вариант №1

1. Укажите множество значений функции hello_html_m5e61bfc7.gif.

А)

hello_html_24924d38.gif

В)

hello_html_5fd23e0d.gif

С)

hello_html_62100cd9.gif

Д)

hello_html_m69bf7cda.gif

2. Укажите множество значений функции hello_html_1c608d41.gif.

А)

hello_html_24924d38.gif

В)

hello_html_m69bf7cda.gif

С)

hello_html_m303a00c6.gif

Д)

hello_html_189c7a54.gif

3. Укажите множество значений функции hello_html_m2d0376ad.gif.

А)

hello_html_m38032892.gif

В)

hello_html_5b6621f8.gif

С)

hello_html_m26298444.gif

Д)

hello_html_3ded7c9f.gif

4. Укажите наибольшее значение функции hello_html_72e33d5c.gif.

А)

hello_html_3ef66274.gif

В)

hello_html_m436749ca.gif

С)

3

Д)

4

5. Какое число не входит в множество значений функции hello_html_2018d57c.gif?

А)

4

В)

5

С)

6

Д)

7

6.Какое число входит в множество значений функции hello_html_m6e609310.gif?

А)

0

В)

1

С)

2

Д)

3

7. Укажите наибольшее значение функции hello_html_697dc8c5.gif.

А)

1,5

В)

1

С)

0,5

Д)

0

8. Укажите наименьшее значение функции hello_html_m778e7368.gif.

А)

– 5

В)

– 11

С)

– 2

Д)

– 8

9. Укажите наименьшее значение функции hello_html_m6c2f802f.gif.

А)

– 6,5

В)

– 2,5

С)

– 0,5

Д)

– 1,5

10. Найдите множество значений функции hello_html_253a36c8.gif.

А)

hello_html_m1c983cb3.gif

С)

hello_html_24924d38.gif

В

hello_html_449e47d.gif

Д)

hello_html_4eb7442e.gif


Раздел №2

Тест: «Тригонометрические уравнения»

1. Решите уравнение hello_html_m7b5c271a.gif.

А)

hello_html_m2b2f12f.gif

С)

hello_html_m3ca590b5.gif

В)

hello_html_13ba5aa2.gif

Д)

hello_html_62b25145.gif

2. Решите уравнение hello_html_6ebee8fb.gif.

А)

hello_html_m41787181.gif, hello_html_m6efbe640.gif

С)

hello_html_5091b143.gif, hello_html_m6efbe640.gif

В)

hello_html_5d4f0104.gif, hello_html_m6efbe640.gif

Д)

hello_html_1aec5c73.gif, hello_html_m6efbe640.gif

3. Решите уравнение hello_html_m7b34136a.gif.

А)

hello_html_m7f7a487c.gif

С)

hello_html_1753820f.gif

В)

hello_html_m703db029.gif

Д)

hello_html_28c4e7e.gif

4. Решите уравнение hello_html_4400750e.gif.

А)

hello_html_m59a2b8a.gif

С)

hello_html_258fde06.gif

В)

hello_html_m5db0192e.gif

Д)

hello_html_m2f158f1d.gif

5. Решите уравнение hello_html_507d149d.gif.

А)

hello_html_1e003b16.gif, hello_html_m6efbe640.gif

С)

hello_html_m468d7010.gif, hello_html_m6efbe640.gif

В)

hello_html_4affa8ce.gif, hello_html_m6efbe640.gif

Д)

hello_html_b9a4ccd.gif, hello_html_m6efbe640.gif

6. Решите уравнение hello_html_m5116b607.gif.

А)

hello_html_m7f7a487c.gif

С)

hello_html_1753820f.gif

В)

hello_html_m5d45a6fc.gif

Д)

hello_html_67e950cb.gif

7. Решите уравнение hello_html_16e91019.gif.

А)

hello_html_1a39bd64.gif, hello_html_m6efbe640.gif

С)

hello_html_3149921e.gif, hello_html_m6efbe640.gif

В)

hello_html_8e40b5f.gif, hello_html_m6efbe640.gif

Д)

hello_html_6bae7a44.gif, hello_html_m6efbe640.gif

8. Решите уравнение hello_html_29f3cf7a.gif.

А)

hello_html_m2b2f12f.gif

С)

hello_html_m3ca590b5.gif

В)

hello_html_5c3584a3.gif

Д)

hello_html_m38acd543.gif

Раздел №3

Тест №1 по теме: «Формулы сложения»

1. Упростите выражение hello_html_m4563616a.gif.

А)

hello_html_m1bf49ba3.gif

В)

0

С)

hello_html_m771219dc.gif

Д)

hello_html_51ef5903.gif

2. Упростите выражение hello_html_m7a436dea.gif.

А)

hello_html_287871f7.gif

В)

hello_html_m2c0b4ef5.gif

С)

hello_html_67342e71.gif

Д)

0

3. Упростите выражение hello_html_58f461a0.gif.

А)

hello_html_m71b5754e.gif

В)

hello_html_52ead762.gif

С)

hello_html_ef07325.gif

Д)

hello_html_6b390f18.gif

4. Упростите выражение hello_html_mfce965a.gif.

А)

hello_html_6f4f54ea.gif

В)

hello_html_52ead762.gif

С)

hello_html_330702c9.gif

Д)

hello_html_m71b5754e.gif

5. Упростите выражение hello_html_4a246a80.gif.

А)

hello_html_m71b5754e.gif

В)

hello_html_52ead762.gif

С)

hello_html_12553a23.gif

Д)

hello_html_m19114ff8.gif

6.Упростите выражение hello_html_m6ec47f31.gif.

А)

hello_html_449d1623.gif

В)

hello_html_m7f10d47.gif

С)

hello_html_m71b5754e.gif

Д)

hello_html_240706c0.gif

7. Упростите выражение hello_html_cd2798a.gif.

А)

hello_html_m71b5754e.gif

В)

hello_html_52ead762.gif

С)

hello_html_4f96ea5c.gif

Д)

hello_html_1bc0940.gif

8. Упростите выражение hello_html_10621f6b.gif.

А)

hello_html_4e5a0e12.gif

С)

hello_html_m5a412c38.gif

В)

hello_html_m7626c760.gif

Д)

0

9. Упростите выражение hello_html_bc460ed.gif.

А)

hello_html_1df71b10.gif

С)

hello_html_36033ab7.gif

В)

hello_html_m7f5f8be6.gif

Д)

0

10. Упростите выражение hello_html_50279aa3.gif.

А)

hello_html_49131994.gif

С)

hello_html_28d87858.gif

В)

hello_html_315b1136.gif

Д)

hello_html_6f1d2671.gif

Тест №2 по теме: « Формулы приведения»

1. Вычислите: hello_html_m11c4bcdf.gif.

А)

hello_html_7372a228.gif

В)

hello_html_2fa41de4.gif

С)

hello_html_m25a909b8.gif

Д)

hello_html_m78f0a781.gif

2. Вычислите: hello_html_m4d698ea0.gif.

А)

hello_html_2fa41de4.gif

В)

1

С)

− 1

Д)

hello_html_7372a228.gif

3. Вычислите: hello_html_m5b593151.gif.

А)

hello_html_6dc4f21d.gif

В)

hello_html_m4c804e1.gif

С)

hello_html_m7885f5d9.gif

Д)

hello_html_532d44a4.gif

4. Вычислите: hello_html_456d5c99.gif.

А)

hello_html_7a673ff2.gif

В)

hello_html_56ebfdc4.gif

С)

0

Д)

1

5. Вычислите: hello_html_1e27411.gif.

А)

hello_html_7372a228.gif

В)

hello_html_2fa41de4.gif

С)

hello_html_m25a909b8.gif

Д)

hello_html_m78f0a781.gif

6. Найдите значение выражения hello_html_m565fc90f.gif, если hello_html_d667abe.gif.

А)

0

В)

1

С)

– 1

Д)

0,5

7. Найдите значение выражения hello_html_4d841676.gif, если hello_html_43d8faac.gif.

А)

1,5

В)

0,5

С)

– 0,5

Д)

– 1,5

8.Найдите значение выражения hello_html_m7912faf.gif, если hello_html_m7fe12cb.gif.

А)

hello_html_68164ba5.gif

В)

hello_html_m79d3f12b.gif

С)

hello_html_64bb9cfc.gif

Д)

hello_html_1b924565.gif

9. Найдите значение выражения hello_html_m5f473074.gif, если hello_html_3e694b74.gif.

А)

hello_html_m467b6352.gif

В)

hello_html_m31b31fa5.gif

С)

hello_html_m4abd306d.gif

Д)

hello_html_71d8709e.gif

10. Найдите значение выражения hello_html_m492e7058.gif, если hello_html_m410a6ad1.gif.

А)

– 2

В)

– 1

С)

2

Д)

1

Тест №3 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»

1. Вычислите hello_html_m61264b33.gif, если hello_html_m26d6e9cd.gif.

А)

hello_html_7753384c.gif

В)

hello_html_e6381b5.gif

С)

hello_html_64bb9cfc.gif

Д)

hello_html_m438665bd.gif

2.Вычислите hello_html_baf6e08.gif, если hello_html_m96a5981.gif.

А)

hello_html_m2b5477d3.gif

В)

hello_html_453948b.gif

С)

hello_html_m28866ce2.gif

Д)

hello_html_1e37432a.gif

3.Вычислите hello_html_m21dd2cce.gif, если hello_html_7dd8df52.gif.


А)

hello_html_m7c623904.gif

В)

hello_html_m7170c0b6.gif

С)

hello_html_m3656caf9.gif

Д)

hello_html_57169dd4.gif

4. Вычислите hello_html_m3a2d9e3b.gif, если hello_html_m88709ce.gif.

А)

hello_html_61471e52.gif

В)

hello_html_m56aa8bc7.gif

С)

hello_html_6dfa212f.gif

Д)

hello_html_1ca03678.gif

5. Вычислите hello_html_m619e29c7.gif, если hello_html_m416fad00.gif.

А)

hello_html_47d5cba4.gif

В)

0

С)

– 4

Д)

hello_html_732cb660.gif

6. Вычислите hello_html_m288b3749.gif, если hello_html_77eb1cae.gif.

А)

hello_html_5e165811.gif

В)

hello_html_m6c71a271.gif

С)

hello_html_m50936a41.gif

Д)

hello_html_311ded9b.gif

7. Вычислите hello_html_14a5a821.gif, если hello_html_287c740d.gif.

А)

hello_html_m237f4a6b.gif

В)

hello_html_m587be059.gif

С)

hello_html_f9f1e38.gif

Д)

hello_html_m79d24ec5.gif

8. Вычислите hello_html_4d0dc7e7.gif, если hello_html_m1a869f91.gif.

А)

hello_html_m3d906503.gif

В)

hello_html_1b924565.gif

С)

hello_html_m6b1e40cc.gif

Д)

hello_html_5b0d116f.gif

9. Вычислите hello_html_m38633d16.gif, если hello_html_f924544.gif.

А)

hello_html_4b9481ac.gif

В)

hello_html_71e08635.gif

С)

hello_html_26f69724.gif

Д)

hello_html_m78a9f46f.gif

10. Вычислите hello_html_m5dcffb64.gif, если hello_html_7c6e2d63.gif.

А)

hello_html_1056c7fe.gif

В)

hello_html_m5ab79e5c.gif

С)

hello_html_1712f2d9.gif

Д)

hello_html_m74c7f171.gif




ОТВЕТЫ Раздел №1

Тест № 1 по теме: « Распознавание графиков тригонометрических функций»


п/п

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

С

А

Д

В

А

В

Д

А

В

С

2

Д

С

В

С

В

Д

Д

В

Д

В

Тест №2 по теме: « Распознавание графиков тригонометрических функций»

п/п

Вариант

1

2

3

4

5

6

1

В

В

Д

В

Д

А

2

С

А

А

А

С

С

Тест №3 по теме: « Область значения тригонометрических функций»


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

В

Д

А

С

Д

Д

В

Д

В

А

2

С

В

А

Д

В

С

А

В

Д

А

Раздел №2

Тест №1 по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»

п/п

Вариант

1

2

3

4

5

1

В

В

С

Д

С

Тест №2 по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»

п/п

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

А

Д

В

С

С

В

А

А

В

С

Раздел №3

Тест №1 по теме: «Формулы сложения»

п/п

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

С

Д

А

Д

А

В

В

С

А

В

Тест №2 по теме: «Формулы приведения»

п/п

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

В

А

Д

С

А

С

В

С

Д

В

Тест №3 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»

п/п

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

А

В

В

В

В

В

В

Д

В

Д




Рабочая тетрадь по теме

«Производная функции и её вычисление»

Тема производная - одна из основных базовых тем, изучаемых в 10 классе. Как и любая другая тема она требует осмысления и хорошего закрепления. Данная рабочая тетрадь предназначена для отработки навыков вычисления первообразной.

По данной теме формул много. Понятно, что запомнить большое количество формул не просто, тем более, что надо не только знать их, но и уметь выбирать самую полезную формулу в конкретной ситуации. Конечно для этого самое реальное средство – практика, решение достаточно большего количества заданий. Данное пособие дает возможность отработать каждую формулу по отдельности. В данном пособии также даны решения на 10 заданий повышенной сложности взятые из сборников тестов 2009-2011 годов. Для проверки уровня усвоенного материала в конце сборника даны тесты на соответствия.

Пособие можно использовать в качестве дополнительного материала на уроках, в качестве домашней работы, а также для самостоятельной работы дома.




























Производная функции и её вычисление


Операция нахождения производной функции называется дифференцированием.

Определение: Производной функции f в точке х0 называется предел отношения приращения функции hello_html_7e61c50a.pngf = f0+hello_html_7e61c50a.pngх)- f0) к приращению аргумента hello_html_7e61c50a.pngх при стремлении hello_html_7e61c50a.pngх к нулю.

Для того, чтобы функция f(х) была дифференцируема в точке х0, необходимо, чтобы она была непрерывна в этой точке.

Правила дифференцирования

Пусть С – постоянная; u, v – функции. Тогда:

  1. (С* u )1 = С* u1

  2. (u + v)1 = u1 + v1

  3. (u * v)1 = u1 * v + v1 *u

  4. (u / v)1 = (u1 * v - v1 *u) / v2


Частные случаи : (u /С)= 1/С * u1

(С/ v) = - С/ v2 * v1


Для нахождения производных используется следующая таблица:


Функция

Производная функции


Функция

Производная

f (x) = С

f1 (х) = 0


f (х) = hello_html_m46e17f53.gif

f1 (х) = hello_html_58a2ea44.gif

f (x) = hello_html_e978ded.gifх

f1 (х) = hello_html_e978ded.gif


f (х) = hello_html_5cc8a4c5.gif

f1 (х) =hello_html_5cc8a4c5.gif

f (х) = xn


f1 (х) = hello_html_m6119c395.gif


f (х) = hello_html_m5c591283.gif

f1 (х) = hello_html_m3a89f095.gif

f (х) =hello_html_52174377.gif

f1 (х) =hello_html_131b5482.gif


f (х) = sin x

f1 (х) = cos x

f (х) =hello_html_756ec531.gif

f1 (х) = - hello_html_1366e024.gif


f (х) = cos x


f1 (х) = -sin x

f (х) =hello_html_4408c466.gif

f1 (х) =hello_html_78371011.gif


f (х) = tg x

f1 (х) =hello_html_m3df3ee1.gif

f (х) =hello_html_16b7c22c.gif

f1 (х) =hello_html_4f7d86f.gif


f (х) = сtg x

f1 (х) =-hello_html_1854c064.gif

f (х) = hello_html_9f9035.gif


f1 (х) =hello_html_m54046949.gif


f (х) = hello_html_m52d24b8.gif


f1 (х) =hello_html_7c281ba2.gif

f (х) = hello_html_m7c147197.gif


f1 (х) =hello_html_7f6aec1.gif


f (х) = hello_html_m22999d42.gif


f1 (х) =-hello_html_7c281ba2.gif

f (х) = hello_html_4e7c838b.gif

f1 (х) = hello_html_52174377.gif


f (х) = hello_html_m6c10db06.gif


f1 (х)= hello_html_4fcc043.gif

f (х) = hello_html_74128ab0.gif

f1 (х) = hello_html_52174377.gifhello_html_m59d794cb.gif


f (х) = hello_html_fef34c8.gif


f1 (х)= -hello_html_4fcc043.gif



Задания на отработку для каждой формулы уровня А

Используя формулы производных, заполните таблицы:


f (х) = kx f1 (х) = k

f (х)

1/8x

20x

125x

1/3x

1/6x

4,5x

9x

14x

f1 (х)

1/8








f (х) = xn f1 (х) = hello_html_m6119c395.gif

f (х)

X5

X8

2X20

8hello_html_m2672ee82.gif

5x4

hello_html_1f8abf8d.gif

3x14

14x25

f1 (х)

4








f (х) = hello_html_52174377.gif f1 (х) = hello_html_131b5482.gif

f (х)

3/х

hello_html_m6da465a.gif

hello_html_6160159e.gif

hello_html_m1e7f56c3.gif

hello_html_m1a5c28af.gif

hello_html_m664aea8c.gif

hello_html_19770bc.gif

hello_html_3ad374cf.gif

f1 (х)

hello_html_m2da51069.gif








f (х) = hello_html_756ec531.gif f1 (х) = - hello_html_1366e024.gif

f (х)

hello_html_1be3425.gif

hello_html_m4001f971.gif

hello_html_m3d6c37b0.gif

hello_html_30fab19a.gif

hello_html_5633e649.gif

hello_html_416581f4.gif

f1 (х)

- hello_html_m5752a162.gif





f (х) = hello_html_4408c466.gif f1 (х) = hello_html_78371011.gif

f (х)

hello_html_m1be94f9d.gif

hello_html_4a8c001a.gif

hello_html_m672bc8a2.gif

hello_html_m55ad055f.gif

hello_html_m4239211e.gif

hello_html_m2c3b6ae6.gif

hello_html_mbc1103b.gif

hello_html_16e4e298.gif

hello_html_m4179ab1e.gif

f1 (х)

-hello_html_3244978c.gif









f (х) = hello_html_16b7c22c.gif f1 (х) = hello_html_4f7d86f.gif

f (х)

hello_html_m5ce89b3e.gif

hello_html_45e1c76b.gif

hello_html_m54046949.gif

hello_html_m4402c034.gif

hello_html_562a184a.gif

hello_html_m2e0362da.gif

f1 (х)

hello_html_51649b9b.gif






f (х) = hello_html_9f9035.gif f1 (х) = hello_html_m54046949.gif

f (х)

hello_html_m5e241802.gif

hello_html_3f54e6f4.gif

hello_html_m33790993.gif

hello_html_m71af4a13.gif

hello_html_6642bc21.gif

hello_html_336f358e.gif

f1 (х)

hello_html_32ac8a9a.gif



hello_html_m4312ce23.gifhello_html_m3370c439.gif






f (х) = hello_html_m7c147197.gif f1 (х) =hello_html_7f6aec1.gif

f (х)

hello_html_6b2e8c6f.gif

hello_html_m67a8ace1.gif

hello_html_6b2e8c6f.gif

hello_html_m63c30890.gif

hello_html_m2cd72bff.gif

hello_html_m27666854.gif

f1 (х)

hello_html_meb7717f.gif






f (х) = hello_html_4e7c838b.gif f1 (х) = hello_html_52174377.gif

f (х)

hello_html_m1ea2c184.gif






f1 (х)

hello_html_m2f4d5600.gif






f (х) = hello_html_74128ab0.gif f1 (х) = hello_html_52174377.gifhello_html_m59d794cb.gif

f (х)

hello_html_m1ea2c184.gif






f1 (х)

hello_html_m2f4d5600.gifhello_html_m59d794cb.gif






f (х) = hello_html_m46e17f53.gif f1 (х) = hello_html_58a2ea44.gif

f (х)

hello_html_1d60c943.gif






f1 (х)

hello_html_m4e03b1dc.gif







f (х) = hello_html_m5c591283.gif f1 (х) = hello_html_m3a89f095.gif

f (х)

hello_html_69c3317d.gif

hello_html_m74fe71ea.gif

hello_html_m4b6c89b7.gif

hello_html_44ef88e2.gif

hello_html_m68b489c2.gif

hello_html_m4790d76c.gif

f1 (х)

hello_html_710eb2a4.gif






f (х) = hello_html_5cc8a4c5.gif f1 (х) =hello_html_5cc8a4c5.gif

f (х)

hello_html_2e11bed0.gif

hello_html_67adf4a4.gif

hello_html_5fbe88cf.gif

hello_html_m49bd93b.gif

hello_html_m24f5342d.gif

hello_html_m4f353bdc.gif

f1 (х)

hello_html_2e11bed0.gif


hello_html_78546ed.gif




f (х) = sin x f1 (х) = cos x

f (х)

3sin x

0.5sin x

sinhello_html_m22171040.gif

8sin hello_html_3e1a9ab6.gif

5sin3 x

125sin hello_html_m1348ddda.gif

f1 (х)

3 cos x


hello_html_m5db11104.gifcos hello_html_m22171040.gif




f (х) = cos x f1 (х) = - sin x

f (х)

cos 3x

2cos 5x

hello_html_5f9f6001.gifcos hello_html_3e1a9ab6.gif

cos 20x

coshello_html_4a4d5f92.gif

Cos50 x

f1 (х)

-3sin3 x


-hello_html_m5db11104.gifsinhello_html_3e1a9ab6.gif






f (х) = ctg x f1 (х) = - hello_html_1854c064.gif

f (х)

1/5 ctg 5x

2 ctg 3x

ctg (x-1)

ctg 2x

ctg (5x-1)

5ctg 5x

f1 (х)

-hello_html_4ba840da.gif






f (х) = hello_html_m52d24b8.gif f1 (х) =hello_html_7c281ba2.gif

f (х)

3hello_html_m52d24b8.gif

5hello_html_m52d24b8.gif

8hello_html_m52d24b8.gif

4hello_html_m52d24b8.gif

1/2hello_html_m52d24b8.gif

6hello_html_m52d24b8.gif

f1 (х)

hello_html_1e6386c3.gif






f (х) = hello_html_m22999d42.gif f1 (х) =-hello_html_7c281ba2.gif

f (х)

3hello_html_m22999d42.gif

2,5hello_html_m22999d42.gif

3,4hello_html_m22999d42.gif

6hello_html_m22999d42.gif

1/2hello_html_m22999d42.gif

5hello_html_m22999d42.gif

f1 (х)

-hello_html_1e6386c3.gif







f (х) = hello_html_m6c10db06.gif f1 (х)= hello_html_4fcc043.gif

f (х)

hello_html_m2be5c398.gif

3hello_html_m6c10db06.gif

1,2hello_html_m6c10db06.gif

8hello_html_m6c10db06.gif

4hello_html_m6c10db06.gif

6hello_html_m6c10db06.gif

f1 (х)

hello_html_m73ea01a5.gif






f (х) = hello_html_fef34c8.gif f1 (х)= -hello_html_4fcc043.gif

f (х)

hello_html_1a0d27d1.gif

6hello_html_fef34c8.gif

1,8hello_html_fef34c8.gif

3hello_html_fef34c8.gif

4hello_html_fef34c8.gif

12hello_html_fef34c8.gif

f1 (х)

-hello_html_m73ea01a5.gif







Задания на отработку для каждой формулы уровня В

Используя формулы производных, заполните таблицы:

f (х) = kx f1 (х) = k

f (х)

1/8x

4,85x

6,4x+hello_html_m5003d22d.gif

1,3x+ е

1/6x + 5

4,5x +2,3

1,9x

1,4x

f1 (х)

1/8








f (х) = xn f1 (х) = hello_html_m6119c395.gif

f (х)

X5

X8

3,5X20

1/8hello_html_m2672ee82.gif

39x4

hello_html_1f8abf8d.gif

6x14

84x25

f1 (х)

4








f (х) = hello_html_52174377.gif f1 (х) = hello_html_131b5482.gif

f (х)

3/х

hello_html_3f8a593d.gif

hello_html_m5f836e23.gif

hello_html_22f882b9.gif

hello_html_35a5fedc.gif

hello_html_640a7e36.gif

hello_html_m39ede17.gif

-hello_html_m42d94376.gif

f1 (х)

hello_html_m2da51069.gif








f (х) = hello_html_756ec531.gif f1 (х) = - hello_html_1366e024.gif

f (х)

hello_html_1be3425.gif

hello_html_m617e2d14.gif

hello_html_m224cfd87.gif

hello_html_m1d2e1d7c.gif

hello_html_m344e07b2.gif

hello_html_12b59bdc.gif

f1 (х)

- hello_html_m5752a162.gif





f (х) = hello_html_4408c466.gif f1 (х) = hello_html_78371011.gif

f (х)

hello_html_m1be94f9d.gif

hello_html_m2230f0bd.gif

hello_html_m51226b29.gif

hello_html_61c69011.gif

hello_html_7da4c4e1.gif

hello_html_4cddd2bd.gif

hello_html_26bf5504.gif

hello_html_75ad9562.gif

hello_html_m51580325.gif

f1 (х)

-hello_html_3244978c.gif









f (х) = hello_html_16b7c22c.gif f1 (х) = hello_html_4f7d86f.gif

f (х)

hello_html_m5ce89b3e.gif

hello_html_297ffcf.gif

hello_html_56c7cd9e.gif

hello_html_568fd73.gif

hello_html_m48b28444.gif

hello_html_m44a0b07.gif

f1 (х)

hello_html_51649b9b.gif






f (х) = hello_html_9f9035.gif f1 (х) = hello_html_m54046949.gif

f (х)

hello_html_m5e241802.gif

hello_html_m4db7ce17.gif

9hello_html_m33790993.gif

hello_html_m71af4a13.gif

4hello_html_6642bc21.gif

6hello_html_336f358e.gif

f1 (х)

hello_html_32ac8a9a.gif



hello_html_m4312ce23.gifhello_html_m3370c439.gif



f (х) = hello_html_m7c147197.gif f1 (х) =hello_html_7f6aec1.gif

f (х)

hello_html_6b2e8c6f.gif

hello_html_m974af1c.gif

hello_html_605277eb.gif

hello_html_m392c7f.gif

hello_html_m3469b76a.gif

hello_html_3cc11ed4.gif

f1 (х)

hello_html_meb7717f.gif






f (х) = hello_html_4e7c838b.gif f1 (х) = hello_html_52174377.gif

f (х)

hello_html_m1ea2c184.gif

hello_html_54e51a97.gif

hello_html_2c29b700.gif

hello_html_m6a7d4cbb.gif

hello_html_16b80a31.gif

hello_html_33dc733b.gif

f1 (х)

hello_html_m2f4d5600.gif






f (х) = hello_html_m46e17f53.gif f1 (х) = hello_html_58a2ea44.gif

f (х)

hello_html_1d60c943.gif

hello_html_m28cd78d8.gif

hello_html_aad6ab6.gif

hello_html_157e89ea.gif

hello_html_m222a6870.gif

hello_html_621a47db.gif

f1 (х)

hello_html_m4e03b1dc.gif






f (х) = hello_html_m5c591283.gif f1 (х) = hello_html_m3a89f095.gif

f (х)

hello_html_69c3317d.gif

hello_html_m5787b664.gif

hello_html_m788f73b6.gif

hello_html_33ed5c06.gif

hello_html_m68b489c2.gif

hello_html_m4790d76c.gif

f1 (х)

hello_html_710eb2a4.gif









f (х) = hello_html_5cc8a4c5.gif f1 (х) =hello_html_5cc8a4c5.gif

f (х)

hello_html_2e11bed0.gif

hello_html_67adf4a4.gif+ П

hello_html_5fbe88cf.gif

1,hello_html_m49bd93b.gif

hello_html_m24f5342d.gif

hello_html_m4f353bdc.gif

f1 (х)

hello_html_2e11bed0.gif


hello_html_78546ed.gif




f (х) = sin x f1 (х) = cos x

f (х)

3sin5 x

0.5sin8 x

sinhello_html_m22171040.gif

20sin hello_html_3e1a9ab6.gif

5sin(3- x)

5sin hello_html_m1348ddda.gif

f1 (х)

15cos x


hello_html_m5db11104.gifcos hello_html_m22171040.gif




f (х) = cos x f1 (х) = - sin x

f (х)

cos 3x

2,5cos 5x

hello_html_5f9f6001.gifcos hello_html_3e1a9ab6.gif

4cos 20x

9coshello_html_4a4d5f92.gif

2Cos50 x

f1 (х)

-3sin3 x


-hello_html_m5db11104.gifsinhello_html_3e1a9ab6.gif




f (х) = tg x f1 (х) = hello_html_m3df3ee1.gif

f (х)

tg 5x

6tg 8x

4,5tg 10x

4tg 8x

8tg (2-x)

3tg (x+2)

f1 (х)

hello_html_40a088e2.gif






f (х) = ctg x f1 (х) = - hello_html_1854c064.gif

f (х)

1/5 ctg 5x

2,5 ctg 3x

4ctg (x-1)

3ctg 2x

2ctg (5x-1)

20ctg 5x

f1 (х)

-hello_html_4ba840da.gif






f (х) = hello_html_m52d24b8.gif f1 (х) =hello_html_7c281ba2.gif

f (х)

3hello_html_6fe3afb3.gif

5hello_html_4060cf43.gif

8hello_html_m737975e8.gif

hello_html_6fe3afb3.gif

2hello_html_m737975e8.gif

6hello_html_4060cf43.gif

f1 (х)

hello_html_1e6386c3.gif






f (х) = hello_html_m22999d42.gif f1 (х) =-hello_html_7c281ba2.gif

f (х)

3hello_html_69b84c9b.gif

2,5hello_html_m39163e44.gif

3,4hello_html_5c268bd8.gif

6hello_html_m1a33aa13.gif

1/2hello_html_1cf631cd.gif

5hello_html_5c268bd8.gif

f1 (х)

-hello_html_1e6386c3.gif







Для отработки навыков вычисления производных предлогаются тесты на соответствие.


ВАРИАНТ 1

f (х)

f1 (х)

1) cos(5-3x)

3 sin(5-3x)

2) 2ctgх

hello_html_318c440.gif

3) f(x)= hello_html_m1ee4ae06.gif

hello_html_600fd033.gif

4) ctg 1/х

hello_html_mf5ef2b9.gif

5) hello_html_4d5daa6c.gif

hello_html_m28f84ece.gif


ВАРИАНТ 2

f (х)

f1 (х)

f(x) = ctg(2x 2 -hello_html_m3c4777d6.gif)

hello_html_m15880372.gif

f(x) = cosx +sinx + П

cosx - sinx

У= hello_html_4d5daa6c.gif

hello_html_m28f84ece.gif

f(x)=hello_html_m64227e33.gif

hello_html_4c5e2d92.gif

f(x) =(2х *sin hello_html_m2b4d7dc7.gif + 1)2

2(х+1)

ВАРИАНТ 3

f (х)

f1 (х)

f(x) =2х*sinx,

2х(sin х*ln2+ cosx)

hello_html_6cbcc85a.gif

hello_html_m28f84ece.gif

hello_html_m4e24d9a6.gif

hello_html_m7750d37d.gif

f(x)=hello_html_3d7b1279.gif


hello_html_m66eded4e.gif

f(x) = tgx+ctgx

hello_html_14bc7174.gif




ВАРИАНТ 4

f (х)

f1 (х)

f(x) =hello_html_m41dd71a6.gifНАЙТИhello_html_m2d84681d.gif

4

Найдите значение производной функции: у(х)= tg(x) при х=π/3

4

hello_html_7a0ee4b4.gif

hello_html_m58c14067.gif

ƒ(х)=(3х-4)ln(3х-4)

3ln(1+ln(3х-4))

f(x)=hello_html_bc28f79.gif

hello_html_m35b0dca0.gif



ВАРИАНТ 5

f (х)

f1 (х)

hello_html_444488d7.gif

hello_html_m1dfa9c4f.gif

f(x)=hello_html_me03ab61.gif

(2x+1) hello_html_me03ab61.gif

hello_html_3020d994.gif

1/(x∙ln3)

hello_html_46a57c1e.gif

hello_html_5a0fd1fe.gif

hello_html_1a4c3958.gif

hello_html_47d23ff9.gif




1

2

3

4

5

Вариант 1






Вариант 2






Вариант 3






Вариант 4






Вариант 5














Рабочая тетрадь по теме

«Первообразная и интеграл»


Тема первообразная и интеграл - одна из основных базовых тем, изучаемых в 11 классе. Как и любая другая тема она требует осмысления и хорошего закрепления. Данная рабочая тетрадь предназначена для отработки навыков вычисления первообразной.

По данной теме формул много. Понятно, что запомнить большое количество формул не просто, тем более, что надо не только знать их, но и уметь выбирать самую полезную формулу в конкретной ситуации. Конечно для этого самое реальное средство – практика, решение достаточно большего количества заданий.

Данное пособие дает возможность отработать каждую формулу по отдельности. В данном пособии также даны решения на 10 заданий повышенной сложности взятые из сборников тестов 2009-2011 годов. Для проверки уровня усвоенного материала в конце сборника даны тесты на соответствия.

Пособие можно использовать в качестве дополнительного материала на уроках, в качестве домашней работы, а также для самостоятельной работы дома.


























Рабочая тетрадь по теме Первообразная функции и интеграл


Операция нахождения функции по их производным, называется интегрированием.

Определение: Функция F(x), заданная на отрезке hello_html_m1714f52.gif, называется первообразной для функции f (х), заданной на том же отрезке, если выполняется условие: F1(x) = f (х).

Множество всех первообразных F(x) +C для функции f (х) на некотором промежутке называется неопределенным интегралом и обозначается:


hello_html_m2aa73c93.gif

Чтобы найти неопреленный интеграл (то есть множество первообразных для подинтегральной функции), достаточно его свести к табличным. Это часто удаётся путём преобразования подинтегрального выражения и применения основных правил интегрирования:

1) hello_html_2cee75df.gif = hello_html_m34d3868c.gif hello_html_73e8e9e4.gif hello_html_m20f07c60.gif

2) hello_html_2ed5edc4.gif = hello_html_m436586b3.gifhello_html_2d7a33b2.gif , где hello_html_e978ded.gif - постоянная

3) hello_html_4cce8144.gif = hello_html_m336ea54.gif, где hello_html_e978ded.gif и bпостоянные, hello_html_m1c1a1cd9.gif

Для нахождения первообразных используется следующая таблица:


Функция

Первообразная


Функция

Первообразная

f (x) = 1

F(x) = х +C


f (х) = hello_html_5cc8a4c5.gif

F(x) =hello_html_5cc8a4c5.gif +C

f (x) = hello_html_e978ded.gif

F(x) = hello_html_e978ded.gifх +C


f (х) = hello_html_m5c591283.gif

F(x) = hello_html_7cbb35f3.gif+C

f (х) = xn


F(x) = hello_html_73e5e8b5.gif+C


f (х) = sin x

F(x) =-cos x +C


f (х) =hello_html_52174377.gif

F(x) = ln x+C


f (х) = cos x


F(x) = sin x +C

f (х) =hello_html_756ec531.gif

F(x) = - hello_html_52174377.gif+C


f (х) =hello_html_1854c064.gif

F(x) = -ctg x +C

f (х) =hello_html_4408c466.gif

F(x) =hello_html_m11f8c61c.gif+C


f (х) =hello_html_m3df3ee1.gif

F(x) = tg x +C

f (х) =hello_html_16b7c22c.gif

F(x) = hello_html_3f54e6f4.gif+C


f (х) = tg x


F(x) = =hello_html_68010a10.gif+C

f (х) = hello_html_9f9035.gif


F(x) = hello_html_363de71.gif+C


f (х) = сtg x


F(x) = =hello_html_1d658f8f.gif+C

f (х) = hello_html_m7c147197.gif


F(x) = hello_html_m11580cd0.gifx hello_html_m7c147197.gif+C


f (х) =hello_html_m56bf9ffb.gif

F(x) = hello_html_2d709452.gif+C

f (х) =hello_html_2e622b70.gif


F(x) =hello_html_m7646b9fd.gif hello_html_2e622b70.gif+C


f (х) = hello_html_439fd3fe.gif


F(x) = hello_html_680f6d19.gif+C

f (х) =hello_html_m31f5e835.gif


F(x) = hello_html_m7df4247.gif+C




Используя формулы первообразных, заполните таблицы:

Уровень А

f (х) = xn F(x) = hello_html_73e5e8b5.gif+C

f (х)

X5

X8

2X20

8hello_html_m2672ee82.gif

5x4

hello_html_1f8abf8d.gif

3x14

14x25

F(x)

hello_html_1b01e150.gif+C








f (х) = hello_html_52174377.gif F(x) = ln x+C

f (х)

3/х

hello_html_m6da465a.gif

hello_html_6160159e.gif

hello_html_m1e7f56c3.gif

hello_html_m1a5c28af.gif

hello_html_m664aea8c.gif

hello_html_19770bc.gif

hello_html_3ad374cf.gif

F(x)

3lnx+C








f (х) = hello_html_m32807023.gif F(x) = - hello_html_234fb736.gif+C

f (х)

hello_html_m46508137.gif

hello_html_7ef4c63.gif

hello_html_m7dbc3e1e.gif

hello_html_m66fd1720.gif

hello_html_m11dd535b.gif

hello_html_m7e520866.gif

F(x)

- hello_html_m5e15a1bf.gif+C





f (х) = hello_html_m3e67176.gif F(x) = hello_html_m20d72162.gif+C

f (х)

hello_html_5c07fa8f.gif

hello_html_md62b50a.gif

hello_html_20c57db2.gif

hello_html_26e922c7.gif

hello_html_5d7940e.gif

hello_html_21f93bd5.gif

hello_html_7085ae0b.gif

hello_html_m6da05caa.gif

hello_html_m5b0beeda.gif

F(x)

-hello_html_m19e86aca.gif





-hello_html_m41cbf19a.gif




f (х) = hello_html_16b7c22c.gif F(x) = hello_html_m2b72e494.gif+C

f (х)

hello_html_m5ce89b3e.gif

hello_html_45e1c76b.gif

hello_html_m54046949.gif

hello_html_m4402c034.gif

hello_html_562a184a.gif

hello_html_m2e0362da.gif

F(x)

hello_html_670d01d3.gif






f (х) = hello_html_m1b10f692.gif F(x) = hello_html_523d6b0b.gif+C

f (х)

hello_html_4a021a66.gif

hello_html_m2b72e494.gif

hello_html_275f0bf5.gif

hello_html_m71af4a13.gif

hello_html_m7264be47.gif

hello_html_m1cb1e3c6.gif

F(x)

hello_html_59479c25.gif



hello_html_428036c3.gif



Используя второе и третье правила интегрирования найдите первообразные следующих функции:

Уровень В

f (х) = xn F(x) = hello_html_73e5e8b5.gif+C

f (х)

(2х+1)5

(4х-3)4

hello_html_4a20a851.gif

(х-3)5

(8-4х)6

hello_html_65a949e.gif

hello_html_m318cb834.gif=hello_html_4625f8f5.gif

F(x)

hello_html_m1caafa4.gif+C







f (х) = hello_html_234fb736.gif F(x) = ln x+C

f (х)

hello_html_ee3054d.gif

hello_html_m8b9c25d.gif

hello_html_631780a9.gif

hello_html_6e1660d9.gif

hello_html_63fede0e.gif

F(x)

hello_html_med791cf.gif+C





f (х) = hello_html_m32807023.gif F(x) = - hello_html_234fb736.gif+C

f (х)

hello_html_5d5ff11.gif

hello_html_m773f16d0.gif

hello_html_m56289adb.gif

hello_html_m77089a3c.gif

hello_html_6743f283.gif

F(x)

-hello_html_m6b726a01.gif+C





f (х) = hello_html_m3e67176.gif F(x) = hello_html_m20d72162.gif+C

f (х)

hello_html_3314a17e.gif

hello_html_m391b257e.gif

hello_html_m15caf591.gif

hello_html_f90a71d.gif

hello_html_30ac6685.gif

hello_html_172b8862.gif

F(x)

hello_html_3044aea.gif



hello_html_72a80cd9.gif



f (х) = hello_html_16b7c22c.gif F(x) = hello_html_m2b72e494.gif+C

f (х)

hello_html_44050fa1.gif

hello_html_40b127b1.gif

hello_html_m40acd28.gif

hello_html_4ad4644b.gif

hello_html_m24d0eae0.gif

hello_html_5a605229.gif

F(x)

hello_html_m4f094bfd.gif














Уровень С

Как было отмечено ранее, чтобы найти неопреленный интеграл (то есть множество первообразных для подинтегральной функции), достаточно его свести к табличным. Это часто удаётся путём преобразования подинтегрального выражения.

Приведём примеры решении заданий из тесников 2009-2011г по теме «Первообразная и интеграл» :

1) hello_html_15077003.gifdx = hello_html_401416d6.gif tg x –x + C

2) hello_html_7a2a83e3.gif dx = hello_html_mdc1777f.gifhello_html_m3c288666.gif+ hello_html_36f7f039.gif= hello_html_5a40139d.gif +C

3) hello_html_2af3ca7b.gif dx = hello_html_4e8f538a.gifhello_html_m3c288666.gif- hello_html_36f7f039.gif= hello_html_m2075680c.gif+C

4) hello_html_m52fd5161.gifdx = hello_html_3826d08f.gifdx = hello_html_mb53a3c2.gif =

= - hello_html_m66df8448.gif - hello_html_m3651a935.gif+C = - hello_html_2c8b5a92.gif - hello_html_7921a82f.gif+C

5) hello_html_7247803f.gifdx = hello_html_7606c9d9.gif dx = hello_html_99c0229.gif + C

6) hello_html_ef09ecb.gif dx = hello_html_m5378e81a.gif dx = hello_html_1fd8bf1.gif dx=hello_html_5f44ccac.gif dx=

= hello_html_509eeeec.gif +C

7) hello_html_56dd85a.gif dx = hello_html_5a9e0929.gif= hello_html_m3cd5e0cd.gif dx -hello_html_m70a8eac6.gif dx + hello_html_564c7065.gif dx =

= hello_html_m5a7dd178.gif +C


8) hello_html_55b491c2.gif dx = hello_html_6d6a520d.gif= hello_html_m3cd5e0cd.gif dx +hello_html_m70a8eac6.gif dx + hello_html_564c7065.gif dx =

= hello_html_mc0ebd04.gif +C

9) hello_html_4c5c2b97.gif = hello_html_755e369e.gif dx - hello_html_115ea918.gifdx - hello_html_m1465f8af.gif dx = hello_html_m547ec898.gif dx - hello_html_m35db1e5.gif- hello_html_m1465f8af.gif dx =

= hello_html_29e29f18.gif - x - ( hello_html_m850ccd3.gif) + C = hello_html_29e29f18.gif - x + hello_html_m573b2e7e.gif + C

10) hello_html_7e2faac1.gif = hello_html_4cdf353b.gif = hello_html_m2d6828c5.gif = x+ hello_html_7801b210.gif+ hello_html_m748d207.gif+C









Рабочая тетрадь по теме Логарифмы



Логарифмы и их свойства.

Определение логарифма: hello_html_539a735f.gifb = ? показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить b.

hello_html_319f1838.gif, т.к. hello_html_m19e70eb2.gif

Основное свойство логарифмов: hello_html_603c8376.gif, b > 0, a ≠1. Пример: hello_html_36eecd24.gif.


hello_html_539a735f.gifа =1.

.hello_html_539a735f.gif hello_html_m4b6a3cff.gif= hello_html_539a735f.gifх - hello_html_539a735f.gifу.

hello_html_539a735f.gifb = hello_html_m5c825099.gif.

hello_html_539a735f.gif1 = 0.

hello_html_539a735f.gifhello_html_4ebf2900.gif= пhello_html_539a735f.gifх.

hello_html_539a735f.gifb=hello_html_m979df6d.gif.

hello_html_539a735f.gifху = hello_html_539a735f.gifх + hello_html_539a735f.gifу.

hello_html_3a1a48e7.gif

hello_html_539a735f.gifb*hello_html_m3350f7e1.gifа=1



Примеры на применение определения логарифма

Определение логарифма: hello_html_539a735f.gifb = х показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить b.

hello_html_m5c99dba9.gif

hello_html_m60d70a1c.gif

1. hello_html_6559a593.gif, т.к. hello_html_375b777d.gif

2. hello_html_ma409e27.gifhello_html_m7466846f.gif hello_html_m57ad784e.gifhello_html_m5a9041a6.gif

3.

4. hello_html_629d4c5b.gifhello_html_m489d97d3.gifhello_html_1ee4f141.gifhello_html_m584b1185.gifhello_html_785654e8.gif

= -4

5. hello_html_285959e7.gif


Задания на отработку определения логарифма

hello_html_539a735f.gifb = х

hello_html_49932114.gif

hello_html_m5c9a4102.gif

hello_html_m6caf03d2.gif

lg 10

hello_html_m3c72931a.gif









Тест на соответствие.

Вычислите и из предложенных ответов выберите верный ответ


ВАРИАНТ 1

1) hello_html_6f037f7.gif = 3

A) 9

2) hello_html_4420f9e.gif = -3

В) 8

3) hello_html_m49ba3d8d.gif = 3

С) 81

4) hello_html_1d1f9226.gif = 4

Д) 125

5) hello_html_6f037f7.gif =hello_html_m20a4aa93.gif

Е) 64



Основное логарифмическое тождество

hello_html_13dbb73e.gif



Примеры на применение основного логарифмического тождества:


1) hello_html_m7530e94e.gif

2) hello_html_589667af.gif

3) hello_html_m5b97b4a0.gif=hello_html_m45e99950.gif=hello_html_5dce031e.gif= hello_html_m56f3234a.gif=216

4) hello_html_3d8da1de.gif=hello_html_m431cb7da.gif=hello_html_2d9bc2bc.gif=hello_html_394d2501.gif

5)hello_html_1fa6b52d.gif=hello_html_15272659.gif= hello_html_m25437c98.gif=hello_html_7d1d6688.gif = hello_html_m2487e650.gif = hello_html_65a08450.gif = hello_html_5358409b.gif


Задания на отработку основного логарифмического тождества




hello_html_m3c884d04.gif

hello_html_m40b0ba83.gif

hello_html_m659311bb.gif

hello_html_2e42caf9.gif

hello_html_m714a36b0.gif

hello_html_m199cfb16.gif

hello_html_m65159e87.gif

hello_html_m55be1edf.gif

hello_html_36ba12c7.gif

hello_html_7d9a14fa.gif

b

6









Тест на соответствие.

Вычислите и из предложенных ответов выберите верный ответ


ВАРИАНТ 1

1) hello_html_m477ae207.gif

A) 2

2) hello_html_m650afe03.gif

В) 49

3) hello_html_2961f67e.gif

С) 18

4) hello_html_m67038df.gif

Д) 16

5) hello_html_m7e24a3ae.gif

Е) 12


Свойства логарифмов


Примеры на применение суммы логарифмов

hello_html_7bdbf7e0.gif

1. hello_html_18d4356.gif=hello_html_m5097a456.gif=hello_html_m31d2f0b4.gif=hello_html_m69ab8257.gif = -1;

2. hello_html_822635d.gif=hello_html_m22c92027.gifhello_html_737e2947.gif0

3. hello_html_m5feddd3.gifhello_html_m5fcc476a.gif = hello_html_m18eed60c.gif = hello_html_m16d8fb74.gif=hello_html_m5637ff6a.gif = 3.

4. hello_html_m56965a06.gif

5. hello_html_6a82a1bb.gif =hello_html_m7fff3e88.gif=hello_html_77070bd2.gif=hello_html_349cb314.gif=hello_html_m68c98c6.gif=hello_html_16e1f6e.gif=hello_html_m228b2495.gif


Задания на отработку суммы логарифмов



hello_html_m5d1c3ad0.gif

hello_html_6e901b5b.gif

hello_html_m2eb6572.gif

hello_html_m64b015e4.gif

hello_html_1a67ead3.gif

hello_html_d8837e1.gif













Тест на соответствие.

Вычислите и из предложенных ответов выберите верный ответ


ВАРИАНТ 1

1) lg 50 + lg 20

A)

2) hello_html_m44e23c1e.gif

В) -3

3) lg 4 + lg 25

С) 2

4) hello_html_57a7cfd3.gif

Д) 2

5) hello_html_m5400b96f.gif

Е) 3



Примеры на применение разности логарифмов

4. loghello_html_72e08b3.gif5 - loghello_html_72e08b3.gif35 + loghello_html_72e08b3.gif56 = loghello_html_72e08b3.gifhello_html_m78b4fd0c.gif + loghello_html_72e08b3.gif56 = loghello_html_72e08b3.gifhello_html_m108d5648.gif = loghello_html_72e08b3.gif8 = loghello_html_72e08b3.gif2hello_html_m3be41fdd.gif=3loghello_html_72e08b3.gif2 = 3.

5.hello_html_m26888b6e.gif.

6.loghello_html_7807d12a.gif3 – 0,25loghello_html_72e08b3.gif3 = loghello_html_m5d31664f.gif3 - hello_html_m7404a955.gifloghello_html_72e08b3.gif3 = hello_html_762ad856.gifloghello_html_72e08b3.gif3 - hello_html_m7404a955.gifloghello_html_72e08b3.gif3 = loghello_html_72e08b3.gif3hello_html_m598a2e5e.gif- loghello_html_72e08b3.gif3hello_html_5ba45f5f.gif= loghello_html_72e08b3.gifhello_html_m76fe60e2.gif= loghello_html_72e08b3.gif3hello_html_5ba45f5f.gif=hello_html_m7404a955.gifloghello_html_72e08b3.gif3.


hello_html_md6b9839.gif


hello_html_m79e5d0d9.gif

hello_html_29663707.gif

hello_html_m25cf729.gif

hello_html_2dac3cd4.gif









Задания на отработку разности логарифмов



Тест на соответствие.

Вычислите и из предложенных ответов выберите верный ответ


ВАРИАНТ 1

1) hello_html_m59e1edbb.gif - hello_html_m97fed66.gif

A)

2) loghello_html_m732341d0.gif5 - loghello_html_m732341d0.gif135

В)

3) hello_html_578cb67e.gif - hello_html_m20ae6abc.gif

С)

4) hello_html_m5053ffae.gif

Д)

5) hello_html_6c02f606.gif






Примеры на применение логарифма степени hello_html_m5f469efd.gif

1. hello_html_3e3db753.gif

2. hello_html_3fed72ab.gif=hello_html_m1b90d6b7.gif=hello_html_m28aad742.gif

3. hello_html_46ef1687.gif=hello_html_636c4da8.gif=hello_html_398d6470.gif=4

4. hello_html_4526520d.gif=hello_html_m1057311e.gif = hello_html_m7c269383.gif=hello_html_m5212172c.gif =5

5. hello_html_2590028b.gif=hello_html_7068a9f0.gif=hello_html_m7606195a.gif=hello_html_m4fa5e7d7.gif=hello_html_3b8ed994.gif=hello_html_7f848f50.gif

6. hello_html_3d782894.gifhello_html_29c8826e.gifhello_html_m7f61072c.gifhello_html_3eec49fa.gif-3


Задания на отработку логарифма степени


hello_html_1f4dfc83.gif

hello_html_188593ad.gif

hello_html_m406222f1.gif

hello_html_6e777bd8.gif

hello_html_m685d071.gif

hello_html_m288f99dc.gif

hello_html_m74bcd86b.gif

hello_html_350f7575.gif

hello_html_f759ed6.gif












Тест на соответствие.

Вычислите и из предложенных ответов выберите верный ответ

ВАРИАНТ 1

1) hello_html_m7291a33a.gif

A)

2)

В) 1

3) hello_html_m7cf5850c.gif

С) -hello_html_3d658655.gif

4)

Д)


Примеры на применение логарифма степени hello_html_mc9fbd64.gif

1. hello_html_m826adef.gif=hello_html_m5a95068.gif=hello_html_7c2ec81d.gif=hello_html_m77c81714.gif=2

2. hello_html_m125b7702.gif=hello_html_3dfb93ab.gif=hello_html_5cb1fcfe.gif=2

3. hello_html_67878acb.gif= hello_html_m79f26431.gif= -1*hello_html_m55dbe509.gif= -1*4 = -4

4. hello_html_78142f83.gif=hello_html_5379ac4a.gif= hello_html_m2b3edb0e.gif=hello_html_m6e7073e7.gif=hello_html_68e63f6e.gif=hello_html_m31111f20.gif

5. hello_html_4d9d7f85.gif=hello_html_me29afda.gif=hello_html_m274db60.gif=hello_html_4d7c0608.gif=hello_html_4e3c0ac3.gif=hello_html_47a06dcf.gif=hello_html_m5d611b88.gif


Задания на отработку логарифма степени

hello_html_m2e814b3c.gif

hello_html_m6572234e.gif

hello_html_789f1d2d.gif

hello_html_m6572234e.gif

hello_html_m44363a22.gif

hello_html_m598cac85.gif

hello_html_270c3f6.gif

hello_html_46306c58.gif

hello_html_m1c2688a0.gif

hello_html_m39ac38b.gif












Тест на соответствие.

Вычислите и из предложенных ответов выберите верный ответ



ВАРИАНТ 1

1) hello_html_22423574.gif

A)

2) hello_html_m6572234e.gif

В)

3) hello_html_4f793f58.gif

С)

4) hello_html_m19052321.gif

Д)

5) hello_html_789f1d2d.gif




Примеры на применение формулы перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию

hello_html_m253b1895.gif



1. hello_html_m5a82a82c.gifhello_html_1161e9d2.gifhello_html_4b405574.gifhello_html_79bba5bc.gif

2. hello_html_m562faec2.gifhello_html_m729eeba3.gifhello_html_m7452ae24.gifhello_html_8165327.gif

3. hello_html_303c6a92.gifhello_html_34d2c932.gifhello_html_m51e0aa20.gifhello_html_m46de6b3d.gif

4. hello_html_526b3a52.gifhello_html_492534ca.gifhello_html_3faaa0f9.gifhello_html_6fc72986.gif

5. hello_html_m3d09defd.gif hello_html_6f27b4dc.gifhello_html_693b64a4.gif

hello_html_m2531d464.gif


Задания на отработку формулы перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию

Записать в виде логарифмов с основанием 2

hello_html_5acfd486.gif

hello_html_2b913d72.gif

hello_html_m7efde12a.gif

hello_html_1fcb3de0.gif

hello_html_m169400e.gif

hello_html_m7a2134a0.gif

hello_html_179697a3.gif

hello_html_m6261448b.gif

hello_html_m2a6e3d66.gif









Тест на соответствие.

Вычислите и из предложенных ответов выберите верный ответ

ВАРИАНТ 1

1)

A)

2)

В)

3)

С)

4)

Д)



Примеры на применение формулыа перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию

hello_html_3e57fced.gifhello_html_mb5f2d0e.gif

1. hello_html_1425dfeb.gifhello_html_m4b4d45d8.gifhello_html_m47f2b149.gif2*1=2

2. hello_html_m40360a56.gif

3. hello_html_4d8c04dc.gifhello_html_685bf496.gif


4. hello_html_m268d4a14.gifhello_html_m13b92804.gifhello_html_m7171db7e.gif

=hello_html_m46acfdf0.gifhello_html_m1aded73a.gif


5.


Задания на отработку формулыа перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию

hello_html_m730cc39f.gif

hello_html_fcfa21d.gif

hello_html_m45ce482c.gif

hello_html_m5c7a58ff.gif

hello_html_af8541.gif

hello_html_3d0656f9.gif








Тест на соответствие.

Вычислите и из предложенных ответов выберите верный ответ

ВАРИАНТ 1

1)

A)

2)

В)

3)

С)

4)

Д)





1.13

hello_html_m5424aaee.gif

14.3

hello_html_79e5e45d.gif

2.13

hello_html_44f830d0.gif

14.5

hello_html_m7b1c7d69.gif

3.13

hello_html_617afbb5.gif

14.8

Найти область определения

hello_html_m11716e11.gif

4.13

Найти произведение корней

hello_html_m2eb42d6f.gif

5.10


14.13

hello_html_m13080d74.gif

15.13

hello_html_7b8f08d3.gif

5.13

hello_html_m5ce7b184.gif

16.5

Решить неравенство

hello_html_4c29aa92.gif

6.5

Найти область определения

hello_html_63bef444.gif

17.12

hello_html_m8864010.gif

6.13

hello_html_7c9b5049.gif

16.13

Найти произведение корней

hello_html_m32873031.gif

6.16

Найти производную

hello_html_m10618653.gif

16.11

hello_html_3ebaf174.gif

7.5

Решить неравенство

hello_html_m7d3db9e2.gif

18.5

hello_html_10ff11a7.gif

7.13

hello_html_6b13d8fd.gif

18.13

hello_html_m3ee28e80.gif

8.13

hello_html_64ff1f2.gif

19.13

hello_html_1299eb15.gif

9.5

Решить неравенство

hello_html_18fe24d1.gif

20.12

hello_html_c390861.gif

20.13

Решить систему неравенств

hello_html_m221d98a6.gif

21.13

Решить систему уравнений

hello_html_6706d5e.gif

9.16

Найти производную

hello_html_2efe8489.gif

9.13

Найти произведение корней

hello_html_m639cd074.gif

10.5

Решить неравенство

hello_html_71fb5c95.gif

21.16

Найти область определения

hello_html_4c04ad5d.gif

10.13

Решить систему уравнений

hello_html_5c3c849.gif

23.12

Решить систему уравнений

hello_html_14537871.gif

11.12

Решить систему уравнений

hello_html_54a21e02.gifhello_html_m76785205.gif

23.13

Решить систему неравенств

hello_html_m53e991bd.gif


11.13

hello_html_m5d383b83.gif

22.13

hello_html_54a21e02.gifhello_html_652760aa.gif

12.12

hello_html_m6289797d.gif

25.12

hello_html_m62296849.gif

13.12

hello_html_73bb9545.gif






Способы решения логарифмических уравнений:


Логарифмические уравнения можно решать различными способами:

  1. По определению логарифма:


Логарифмом числа b называется такое число x, при возведении основания a в это число получается b, при этом a должно быть положительным и неравным единице.


hello_html_3a6aee5f.pnghello_html_m58e1ac18.png

a>0, a≠1, b>0


Например:

log2 х=3

X=8, потому что 23=8

  1. Замена переменной:


Замечание 1. Замену переменных нужно делать сразу, при первой же возможности.

Замечание 2. Уравнение относительно новой переменной нужно решать до конца, и лишь затем возвращаться к старому неизвестному.

Например:


log5 (-x7)+2=log25 x8

ОДЗ уравнения log5(-x7)+2=log25x8 – множество отрицательных чисел.

Обозначим t=-x, тогда t>0.

log5 t7+2=log5 t4, используем формулу logaα bβ = loga b


7 log5 t+2=4log5 t

3log5 t = 2

log5 t = - 2/3

t = 5- 2/3

x = -5-2/3


Ответ: x = -5-2/3







  1. По основным свойствам и формулам логарифма:


Например:

Решите уравнение
63261514421074-48

Показать решение

ОДЗ данного уравнения: 63261514421121-49Выполним цепочку преобразований, равносильных в ОДЗ.
63261514421199-50
63261514421199-51
63261514421214-52
63261514421261-53
63261514421277-54

1) 3 x  – 4 = 0, 63261514421308-55− входит в ОДЗ.

2) 63261514421386-56( x  + 1 > 0 в ОДЗ),
63261514421496-57x  = 0 − не входит в ОДЗ.

x  = 3 − входит в ОДЗ.

Ответ. 3, 4/3

  1. Метод потенцирования.

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:
если
loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0, а > 0, а неравно1.

Log6(3x2+1)-log6(32-x2+9)=log62-1.

Представим уравнение в виде log6(3x2+1)-log6(32-x2+9)=log62-log66.




После потенцирования имеем

3x2+1 2 3х2+1 2

Log=──── =log6 ── или, упрощая, ──── = ──

32-x29 6 9▪3-х2 +9 6


Или 32х2-2▪3х2-3=0 . Решая это уравнение как квадратное относительно 3х2, получим 3х2=-1, что не имеет смысла, и 3х2=3, откуда Х2=1или Х1,2=± 1.

Ответ: -1; 1.

  1. Метод приведения логарифмического уравнения к квадратному.

log3x9– 4log9√3x=1.

ОДЗ {х>0√log3x9,

Log3 >0 или х>1.

Запишем уравнение в виде √log3х9 =1+4log9√3х или √9log3х+log33x, или √ уравнения 9log3x=1+log33+log33, или √9log3x=2+log3x. Возведя обе части в квадрат, получим 9log3x=4+4log3x+log23x или log23x-5log3x+4=0. Решая это уравнение как квадратное относительно log3x, найдем (log3х)2=4, откуда получим Х1=3, Х2=34=81.

Ответ: 3; 81.

  1. Метод логарифмирования обеих частей уравнения.

Решить уравнение img37img36применим свойство "логарифм степени".


Оба корня принадлежат области допустимых значений логарифмической функции.

Ответ: х = 0,1; х = 100

  1. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.


Решить уравнение img38

Воспользуемся формулой img39и перейдем во всех слагаемых к логарифму по основанию 2:

img40

Тогда данное уравнение примет вид:

img41

Так как img42, то это корень уравнения.

Ответ: х = 16


  1. Графический способ.

Решить уравнение img47

Решение: Построим графики функций img48и y = x

img56

Графики функций не пересекаются, и, значит, уравнение не имеет корней (см. рисунок).

Ответ: корней нет




Вариант 1

1. Какому промежутку принадлежит корень уравнения:

а) log 9 2 = log 9 (18 – x) – log 9 9

1) [1;3) 2) (2;6] 3) (-12;0) 4) (-8;1)

б) 32х + 1 = 27

1) (-1;1] 2) (1;2) 3) [2;3) 4) (2;4]

2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения.

y = ln (|3x +7| - | x – 9|)

3. Решить систему уравнений

hello_html_755d65a1.gif

Вариант 2

1. Какому промежутку принадлежит корень уравнения:

а) log 4 2 = log 4 (x – 16) - log 4 8

1) [0; 5) 2) (26; 32) 3) [32; 36) 4) (10; 26)

б) 22х + 3 =8

1) [-1; 0) 2) (-1;1) 3) (0;1] 4) (1;2]

2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения.

y = lg (| 4x + 8| - | x – 10 |)

3. Решить систему уравнений

hello_html_58d73584.gif

Вариант 3

1. Какому промежутку принадлежит корень уравнения:

a) log 8 8x – log8 0,5=hello_html_26377bb.gif

1) (0;2] 2) (3;4) 3) (3;5) 4) [4;6]

б) 750= 52х + 2 + 51+ 2х

1) [5;8] 2) (1,5;3) 3) (-1,5;1,5] 4) (2;5)

 2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения.

y= lg (| 3x + 2| - | x – 1 |)

3. Решить систему уравнений

hello_html_25fc7b50.gif

Вариант 4

1. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

a) log (x + 7) – log 5 6 = log 5 3

1) [-2;0) 2) [0;1] 3) [2;10) 4) [11;12)

б) 217х + 4 = 32

1) (-5; -2) 2) (-2; 0) 3) (0;2) 4) (3;4)

2. Найдите количество целых чисел, которые не входят в область определения.

y= ln (|3x +7| - | x – 9|)

3. Решить систему уравнений

hello_html_5827bb49.gif



Тест «Логарифмические уравнения и неравенства»

1 вариант

1. Найдите произведение корней уравнения: logπ (x2 + 0,1) = 0 
1) - 1,21; 2) - 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21.

2. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log0,5(x – 9 ) = 1 + log0,55 
1) ( 11; 13 ); 2) ( 9; 11 ); 3) ( -12; -10 ); 4) [ -10; -9 ].

3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log4 (4 – х ) + log4x = 1 
1) ( -3; -1 ); 2) ( 0; 2 ); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].

4. Найдите сумму корней уравнения log√3 x2= log√3 ( 9x – 20 ) 
1) - 13; 2) - 5; 3) 5; 4) 9.

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log1/3 (2х – 3 )5= 15 
1) [ -3; 2 ); 2) [ 2; 5 ); 3) [ 5; 8 ); 4) [ 8; 11 ).

6. . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg ( х + 7 ) – lg ( х + 5 ) = 1 
1) ( -∞; -7 ); 2) ( -7; -5 ); 3) ( -5; -3 ); 4) ( 0; +∞).

7. Решите неравенство log3( 4 – 2х ) >= 1 
1) ( -∞; 0,5 ]; 2) ( -∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞ ); 4) [ 0,5; + ∞ ).

8. Решите неравенство logπ( 3х + 2 ) <= logπ ( х – 1 ) 
1) ( -2/3; + ∞ ); 2) ( -∞; - 2/3 ]; 3) [ -1,5; - 2/3 ]; 4) решений нет.

9. Решите неравенство log1/9( 6 – 0,3х ) > -1 
1) ( -10; +∞ ); 2) (-∞; -10 ); 3) ( -10; 20 ); 4) ( -0,1; 20 ).

10. Найдите число целых отрицательных решений неравенства lg ( х + 5 ) <= 2 – lg 2 
1) 5; 2) 4; 3) 10; 4) ни одного

2 вариант

1.Найдите произведение корней уравнения: lg (x2 + 1) = 1 
1) - 99; 2) - 9; 3) 33; 4) -33.

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log4 (x – 5 ) = log25 5 
1) ( -4; -2 ); 2) ( 6; 8 ); 3) ( 3; 6 ); 4) [ -8; -6 ].

3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg0,4 (5 – 2х ) - lоg0,4 2 = 1 
1) ( -∞; -2 ); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) ( 2; +∞).

4. Найдите сумму корней уравнения lg (4x – 3 ) = 2 lg x 
1) - 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log2 (64х² ) = 6 
1) [ 5; 7]; 2) [ 9; 11 ]; 3) ( 3; 5 ); 4) [ 1; 3 ].

6. . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg2 ( х - 1 )³ = 6 log2 3 
1) [ 0; 5 ); 2) [ 5; 8 ); 3) [ 8; 11 ); 4) [ 11; 14 ).

7. Решите неравенство log0,8 ( 0,25 – 0,1х ) > -1 
1) ( -∞; 2,5 ); 2) ( -10; 2,5); 3) ( 2,5; + ∞); 4) ( -10; + ∞).

8. Решите неравенство log1,25 (0,8х + 0,4 ) <= - l 
1) ( -0,5; + ∞); 2) ( -∞; - 0,5 ]; 3) ( -0,5; 0,5 ]; 4) ( -2; 2 ] .

9. Решите неравенство log10/3 ( 1 – 1,4х ) < -1 
1) ( 0,5; +∞); 2) (-∞; 0,5 ); 3) ( 1,4; 2 ); 4) ( 0,5; 5/7 ).

10. Найдите число целых решений неравенства lоg0,5 ( х - 2 ) >= - 2 
1) 5; 2) 4; 3) бесконечно много; 4) ни одного.

 

Ключ

 

 

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

B1

B2

C1

1вариант

2

1

3

4

1

3

1

4

3

2

2 вариант

2

2

4

2

4

3

2

3

4

2



ТЕСТ .Векторы и координаты в пространстве.

п/п

Задания

На каком расстоянии от плоскости Oxy находится точка В(-3;2;-Е)?

А)2 В)5 С)3 Д)hello_html_m1ad47c8b.gif Е)другой ответ

Вершинами треугольника ABC являются точки А(1;2;3), В(-2;Е;2), С(6;3;6).Тогда длина медианы АМ равна:

А) 2hello_html_5218c039.gif Вhello_html_m41f99be7.gif С) hello_html_33d6108f.gif Д) 18 Е)другой ответ

При каком α векторы hello_html_m40e74d15.gif и hello_html_113d71bd.gifα,-6,8) параллельны?

А)-4 В)-3 С)0 Д)4 Е)другой ответ

Даны точки А(2;7;-3) и Вhello_html_54a21e02.gif(1;-2;1).Разложите веторhello_html_7c7610ee.gifпо координатным векторам: А)hello_html_7c7610ee.gif=hello_html_m54551fad.gif; В)hello_html_7c7610ee.gif=hello_html_m570841ae.gif; С)hello_html_7c7610ee.gif=hello_html_m621cc148.gif

Д)hello_html_7c7610ee.gif=hello_html_12cffd32.gif ; Е)hello_html_7c7610ee.gif=hello_html_m28266249.gif

Даны точки А(3;-2;4),В(4;-1;2),С(6;-3;2),Д(7;-3;1).Найдите угол между векторами АВ и СД А)15 В)3 С)45° Д)60° Е)120°

Зная ,чтоhello_html_m168f5ecd.gif; А)12 ; В)18,С)20 ; Д) 25 ;Е)30

В параллелограмме АВСД заданы А(-Е;2;8),hello_html_m7a253111.gif-2;Д;6). Сумма координат точки Д равна

    1. В)15 С)9 Д)10 Е) 11

Даны точки А(1;-2;2),В(1;4;0),С(-4;1;1),Д(-5;-5;3).Найдите угол между векторами АС и ВД

А)16В)30° С)45° Д)60° Е)90°



Дано:hello_html_64a9a32f.gif

А)11 В)18 С)20 Д) 25 Е)7

В трапеции АВСД с основаниями ВС и АД заданы hello_html_me87fe74.gif(-7;4;5),hello_html_mc852aaf.gif(3;2;-А1),

hello_html_a852a93.gif(20;-4;-12),а М и N –середины сторон АВ и СД соответственно. Тогда сумма координат вектора hello_html_36768323.gif равна

А)А В)2 С)С Д)Д Е)Е

На каком расстоянии от плоскости Ozy находится точка В(-С;2;-Е)?

А)2 В)5 С)3 Д)hello_html_m1ad47c8b.gif Е)другой ответ

Вершинами треугольника ABC являются точки А(7;6;-2), В(-С;2;6), С(9;0;-А2).Тогда медиана ВК равна:

А) длиннее стороны АС В)короче АС С)равна АС Д) невозможно определить Е)другой ответ

При каком α векторы hello_html_m40e74d15.gif и hello_html_113d71bd.gifα,-6,8) перпендикулярны?

А)2Е В)2 С)-Д Д)Д 0 Е)другой ответ

Даны точки А(2;7;-С) и Вhello_html_54a21e02.gif(-6;-2;А).Разложите веторhello_html_7c7610ee.gifпо координатным векторам:

А)hello_html_7c7610ee.gif=hello_html_m54551fad.gif В)hello_html_7c7610ee.gif=hello_html_m570841ae.gif С)hello_html_7c7610ee.gif=hello_html_m621cc148.gif

Д)hello_html_7c7610ee.gif=hello_html_12cffd32.gif Е)hello_html_7c7610ee.gif=hello_html_m28266249.gif

Даны точки А(Е;-8;-А),В(6;-8;-2),С(7;-Е;-АА),Д(7;-7;-9).Найдите угол между векторами АВ и СД; А)120° В)60° С)45° Е)15

ОТВЕТЫ

1

2

3

4

В

С

А

Д

5

6

7

8

9

10

12

13

14

15

В

С

Е

Е

Е

С

А

Д

Е

А

«Пирамида»

Вариант-1 

  1. Из данных утверждений выберите верное: 

а) все ребра правильной пирамиды равны; 
б) площадь поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему; 
в) боковые грани усеченной пирамиды – трапеции; 
г) утверждения а-в не верны.
2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 60, а в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 3см и 6см. 

а) 9 смб)10 смв)12 см2 г) другой ответ.

  1. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине пирамиды 600. Найдите боковое ребро пирамиды. 

а) 6см, б) http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/6/5486/5486_html_m5678e74a.gifсм, в) 5см, г) http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/6/5486/5486_html_7ae24ae7.gifсм, д) другой ответ

  1. В основании пирамиды SАВС лежит равнобедренный треугольник АВС, в котором ВС=12 см, а АВ=АС=10 см. Найдите площадь сечения АSМ, если оно перпендикулярно плоскости основания, а все боковые ребра пирамиды равны 10см. 

а) 3http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/6/5486/5486_html_m5c70a6f2.gif см2 б) 5http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/6/5486/5486_html_m77d16203.gif см2 в) 31см г) другой ответ

  1. Боковые ребра пирамиды SАВС равны между собой. SD – высота пирамиды. Точка D лежит внутри треугольника АВС. Треугольник АВС: 

а) прямоугольный б) остроугольный 
в) тупоугольный г) недостаточно данных.
Т Е С Т «Пирамида»
Вариант-2 
1. Из данных утверждений выберите верное: 


а) все грани правильной пирамиды равны; 
б) площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению суммы периметров оснований на апофему; 
в) боковые грани усеченной пирамиды – трапеции; 
г) утверждения а-в не верны.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 45
, а в основании лежит квадрат с диагональю, равной 18http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/6/5486/5486_html_1caef8ee.gifсм.

а) 9 смб)10 смв)12 см2 г) другой ответ.
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4
http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/6/5486/5486_html_m980c3de.gifсм, а плоский угол при вершине пирамиды 900. Найдите высоту пирамиды. 

а) 2 б) 3http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/6/5486/5486_html_1caef8ee.gifсм, в) http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/6/5486/5486_html_1caef8ee.gifсм, г) 4http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/6/5486/5486_html_1caef8ee.gifсм д) другой ответ
В основании пирамиды АВСD, все боковые ребра которой равны
http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/6/5486/5486_html_71eaf8f8.gifсм, лежит прямоугольник со сторонами АВ=8 см и ВС=6 см. Найдите площадь сечения МSN, если оно перпендикулярно плоскости основания, а ВМ : МС = 2 : 1. 

а) 14http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/6/5486/5486_html_m32136e3e.gif см б) 14http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/6/5486/5486_html_630f4ee1.gif см в) 15http://ru.convdocs.org/pars_docs/refs/6/5486/5486_html_630f4ee1.gifсм г) другой ответ

  1. Боковые ребра пирамиды SАВС равны между собой. SD – высота пирамиды. Точка D - середина ребра ВС. Треугольник АВС: 

а) прямоугольный
б) остроугольный
в) тупоугольный
г) недостаточно данных.


Ответы


1


2


3


4


5


Вариант-1 


в


г


в


б


б


Вариант-2


в


а


г


б


б



















ТЕСТ

Цилиндр


1.Тело,ограниченное ________________________________________________________ называется цилиндром.


2. Цилиндр может быть получен вращением _______________________________________

_____________________________________________________________________________

3. Цилиндр, основаниями которого являются круги, а образующие не перпендикулярны к плоскостям оснований, называется _______________________________________________

4. Развёрткой боковой поверхности цилиндра является ______________________________


Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле ____________________

5. Определите верность утверждений:

1) Радиусом цилиндра называется радиус его основания. ___________________________

2) Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. ___________

6. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его образующей, представляет собой __________________________________________________________________

7. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите высоту цилиндра.

А) 10 см

Б) 10hello_html_m3c4777d6.gifсм

В) hello_html_m55e4e622.gifсм

8. Найдите площадь листа жести, если из него изготовлена труба длиной 8м и диаметром 32 м.

А) 256 м2

Б) 2,56 м2

В) 2, 56 м2

9. Высота цилиндра равна 5 см, диагональ осевого сечения составляет угол 45 с плоскостью основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

А) 25 см2

Б) 15 см2

В) 37,5 см2


Конус


Конус

Ответ

1

hello_html_478533a4.png

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

2

2

hello_html_mdfde156.png

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на π.

128

3

hello_html_5d08459d.png

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .

9

4

hello_html_6681156.png

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника АВС вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на π.

72

5

hello_html_f632ee5.png

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на π.


16

6

hello_html_m66d7bc66.png

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

2

7

hello_html_315a7b9d.png

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3

8

hello_html_60468a61.png

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

3

9

hello_html_60468a61.png

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза?


1,5

10

hello_html_m45c4e6a9.png

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π.

144


Общая информация

Номер материала: ДВ-506950

Похожие материалы