Тренажеры по алгебре 8 класс

Предпросмотр материала:

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ................................................................................................................................... 4

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ............................................................................................................. 5

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА

Рациональные выражения .................................................................................. 6

Основное свойство дроби. Сокращение дробей ....................................................... 9

СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями ............................... 12

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями ...................................... 14

ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ

Умножение дробей. Возведение дроби в степень ................................................... 17

Преобразование рациональных выражений ......................................................... 20

Функция y = k/x и её график ............................................................................. 21

Представление дроби в виде суммы дробей........................................................... 24

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ

Действительные числа ...................................................................................... 25

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень ...................................... 30 Уравнение x²= a .............................................................................................. 34

Функция y = x и её график .............................................................................. 35

СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ

Квадратный корень из произведения и дроби ....................................................... 37

Квадратный корень из степени ........................................................................... 38

ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ

Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя по знак корня ....... 40

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни ................................ 42

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ ........................................................... 47

Неполные квадратные уравнения ....................................................................... 48

Формула корней квадратного уравнения ............................................................. 50

Теорема Виета ................................................................................................. 54

КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН

Квадратный трёхчлен и его корни ...................................................................... 57

Разложение квадратного трёхчлена на множители ............................................... 58

ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Решение дробных рациональных уравнений ........................................................ 59

УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ

Уравнение с двумя переменными и его график ..................................................... 61

Графический способ решения систем уравнений ................................................... 65

ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СВОЙСТВА

Числовые неравенства ...................................................................................... 69

Свойства числовых неравенств ........................................................................... 69

Сложение и умножение числовых неравенств ...................................................... 72

НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ

Числовые промежутки. ..................................................................................... 75

Решение неравенств с одной переменной ............................................................. 82

Решение систем неравенств с одной переменной ................................................... 86

ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК

Функция. Область определения и множество значений функции ............................ 88

Свойства функции ............................................................................................ 89

СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЁ СВОЙСТВА

Определение степени с целым отрицательным показателем ................................... 92

Свойства степени с целым показателем ............................................................... 94

СТАНДАРТНЫЙ ВИД ЧИСЛА

Понятие стандартного вида числа ....................................................................... 95 ОТВЕТЫ ............................................................................................................. 97

ПРЕДИСЛОВИЕ

Эта тетрадь-тренажёр продолжает серию пособий, предназначенных помочь учащимся средней школы освоить школьную программу по математике. 8-й класс – второй год изучения алгебры. Своевременное усвоение новых тем, отсутствие пробелов в знаниях и получение новых умений – это залог успешной учёбы как в 8-м классе, так и в последующих. Часто ребята не успевают на уроке отработать те или иные действия с числами и переменными, и поэтому им необходимо решить больше похожих примеров, чтобы овладеть новыми знаниями. Это уникальное пособие предлагает подборку большого количества заданий для усвоения материала, то есть будет настоящим помощником учащимся 8–11-х классов.

В тетради-тренажёре собраны примеры из личной практики автора, систематизированные в таблицы. Перед каждой из них сформулировано задание, которое предлагается выполнить учащемуся, а примеры расположены по принципу от простого к сложному. Чтобы достичь наилучшего результата, важно выполнять их последовательно. Буквы А, Б, В, Г, Д, Е и Ж в некоторых номерах означают разноуровневые задания, объединенные общим вопросом, но каждое из них целесообразно проработать отдельно. Решения можно выполнять непосредственно в пособии. К заданиям приведены необходимые теоретические сведения «Важно знать» или «Указания» к решению. В тексте они отмечены знаком .

Образцы выполнения некоторых примеров выделены затемнённым фоном. В конце пособия к наиболее сложным заданиям даны ответы.

Тетрадь-тренажёр поможет:

УЧАЩИМСЯ 8-х классов успешно усвоить новые темы, закрепить навыки, а также своевременно устранить пробелы в знаниях.

УЧАЩИМСЯ 9–11-х классов повторить нужные темы по алгебре для успешной учебы и подготовки к экзаменам, уверенно сдать ОГЭ и ЕГЭ.

РОДИТЕЛЯМ оказать поддержку детям в закреплении школьного материала.

УЧИТЕЛЯМ проверить степень усвоения материала, выявить пробелы в знаниях и организовать индивидуальную работу с учащимися.

РЕПЕТИТОРАМ сформировать у школьников прочные навыки в выполнении различных видов заданий, основательно отработать с ними сложные моменты в отдельных темах, а также устранить пробелы в знаниях с максимальной эффективностью.

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

ТАБЛИЦА КВАДРАТОВ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ОТ 10 ДО 99

		Единицы
-	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Задание 1. Определите, какие из данных выражений являются целыми, а какие – дробными.

Важно знать: дробное выражение – это выражение, которое содержит деление на выражение с переменной.

1) x² + 6

Ответ: целое выражение.

21) 1 1

2 x

2) x

22) x ₂

-x

23) x x

3 2

4) 7–4x

x Ответ: дробное выражение.

24)

1+a

5) ₂

9x +x+8

25) Ê1 1

ÁËx y+ ¯ :2

6) 1

36- x

26) 2 ₃

(a+3) -8a +

7) a b5+ 5

27) 16

x 3+

8) (x + y)(x - y)

28)

- -2 a-b

9) 6m n²+

29) t2+ -r2 2tr3

10) x+1

30) 3n q7 :

11) n

31) m n8 + 8

12)₂

32) 2x+3 1 18x- -

5 x

13) 8

13x-

33) 2ab:12

14)

x xy y²- + ²

34) a 1 2 ₂◊ - a

5 a 7

15) x⁷

35) 3 ₂1 1 a - b+

4 4 4

16)_{3 5}

a b c

36) 1 a²

◊

a 5

17) y

1,2

37) 1

(a b+ )

18) x3 -6xy2

38)

(a b+ )

19) 1-a

39) 24 2

3 34

20) (b-1)2 b+1

40) x²: y²

Задание 2. Найдите допустимые значения переменной в дроби.

Важно знать: допустимые значения переменной – это значения переменной, при которых выражение имеет смысл.

, x- ð1 0, x -1

xð1.

Ответ: x – любое число, кроме числа 1.

13)

a-11

14) 2a

(a-5)(a+3)

-7

b+3

¹⁵⁾3b-1

b b(2 +4)

a-5

16) 3-x

x²-4

x+10

17) 6

x²+4

6+y

18)

19) 3b

a a( ²+1)

²⁰⁾x x( -2)

3x-9

a b+

a-7

21)

10)

x x( -1)

22) 2x-3

11)

- -2 a

a-2

23) a+1

a a( -2)(a-3)

12)

11y+1

y(2-y)

24) y2 +2y+3

y y²( -1)

Задание 3. Найдите допустимые значения переменной в выражении:

1)	x-1 3	11) x 1 2 - x+6 x x-1
2)	x²+ +6 8x	12)
3)	1 1 Ïx ð 0, Ïxð0, + Ì Ìxð1. x x-1 Óx -1ð 0; Ó Ответ: x – любое число, кроме чисел 0 и 1.	13) 36 1 - + x-7 x
4)	1 1 - x x+1	14) 1 2 2 + + 2 6 7 3x
5)	1 1 + x+1 x-2	15)
6)	3 x + x 3	16)
7)	x x - -x-5 7	17) 1 +2 x 3
8)	16 1 ₂+ x +3 5	18) 1 1 : x x-1
9)	8x+3 x x( ²+7)	19) x x+2 ◊ x-5 3
10)	4 x x( -2)(x²+2)	²⁰⁾x x( -1)(x+3)

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ. СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ

Задание 4. Сократите дробь:

1) =

21) 2a

41)

2) =

22) 2a

42)

3) =

23) 3x

43) 3(x-2) =

4) =

24) 7b

15b

44)

5) =

25) 16x

12x

45) 4b b( -1)

8(b-1)

6) =

26) 6a

3ab

46) 11x x²( -2)

3(x-2)

7) =

27) 5xy

10y

47) x³(5-x) =

8) =

28) 21b

14bc

48)

9) =

29) 100ac

25abc

49) b b²( -5)

(b-3)(b-5)

10)

30) 2x

₂=

50) 3p p( -4)

11)

31) 4y²

51)

12)

32) 3a³

15a

52)

13)

33) 28c⁴

₅=

14c

53) 21x x y( + )

28y x y( + )

14)

34) -10ab

20ba

54) 15ab a( +5)

45a a²( +5)

15)

35) -9xy

₂=

14xy

55) 3b a( ³+1)

2a a( ³+1)

16)

36) -8a b2 2

-40ab

56) (a b+ )2

5(a b+ )

17)

37) a b^{2 3}

3 3 =

3a b

57) (a+3)²

= a a( +3)

18)

38) 8ab

16abc

58)

19)

39) -2ab

2 2 =

-4a b

59) ^{y
x}( +²) =

20)

40) 30x y^{2 3}

15xy

60) ²

(x y x y- )( + )

11) 2-a

2-a

21) x-2

2-x

12) 2+a

2+a

22) a-5

5-a

13) 3-x

3-x

23) b-1

–1+b

14) - +7 b

- +7 b

²⁴⁾3-2x

2x-3

= a

15) - -1 x

- -1 x

25) –4y b+

= b y-4

-b

= b

16) - -6 a

- -6 a

26) 2+x

- -2 x

-x

17) 5x y-

5x y-

27) a+3

- -a 3

-2a

¹⁸⁾-2a b+

-2a b+

28) - +b 7

= b-7

3b²

₂=

-3b

19) - +5 x

= x-5

29) -x y-

= x y+

10)

-a b²

₂=

a b

20) y-4

- +4 y

30) - +y 11

-11+y

⁹⁾2(a b- )

3(b a- )

17)

¹⁰⁾5(x y- )

= a y x( - )

18)

(x+3)

-5(x+3)

¹¹⁾x y( +3)

2(- -y 3)

19) 2

(b-1)

(1-b)(1+b)

¹²⁾5(- +2 a)

3(a-2)

20)

13)

21)

(a+5)(a+5)

(5+a)(5-a)

¹⁴⁾a a( -1)

-(1-a)

22)

13+x

(x +13)◊b

¹⁵⁾(y-1)(y-1)

(1-y)(1+y)

²³⁾(x-1)(x+1)

(1-x x)(- -1)

¹⁶⁾(y+1)(y-1)

(- -y 1)

24)

Задание 5. Допишите выражение так, чтобы получилось верное равенство:

3 º

7 42

5) a º

3 15

9) 3 º

a 5a

13) 1

= ₂

11 º

9 99

6) x º

9 27

10) 4 º

x 3x

14) 5

= ₂

15y

2 º

15 60

7) 2y º

3 39

11) 2 º =

y 16y

15) 7

= ₃

7 º

12 48

8) 3y º

8 32

12) 7 º

b 4b

16) 2

= ₄

a º

b 2b

a º

= ₂

b b

a º

= ₃

b b

a º

= ₃

b 10b

x º

y 3y

x º

y 7y

x º

= ₂

y y

x º

= ₃

y 4y

2 º

x 8xy

2 º

= ₂

x x y

2 º

= ₂

x 2xy

2 º

= _{2 2}

x 3x y

7b º

a 3a

7b º

= ₂

a 2a

7b º

a ab

7b º

= _{2 2}

a 3a b

a2 º

2x 4x

a2 º

= ₂

2x 2x

a2 º

= ₂

2x 8xa

a2 º

= ₂

2x 6x a

3x º

5b 15b

3x º

= ₂

5b 5b a

3x º

= ₃

5b 20b

3x º

5b 5abx

2a º

2 = ₂

b 5b

2a º

2 = ₃

b 3b

2a º

2 = ₂

b ab

2a º

2 = ₂

b b y

1 º

3ab 18ab

1 º

= ₂

3ab 18a b

1 º

= _{2 2}

3ab 18a b

1 º

= ₃

3ab 18ab

3 º

2 2 = 2 2

x y 6x y

3 º

2 2 = 3 2

x y 6x y

3 º

2 2 = 3 3

x y 6x y

3 º

2 2 = 2 2

x y ax y

СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

Задание 6. Выполните действие:

1 3

+ = 7 7

6) x 2

- = 5 5

11) 3a 4

- = x x

11 7

- =

15 15

7) a b

+ = 3 3

¹²⁾2x2 x

3 + 3 =

y y

3 a 3+a

+ =

7 7 7

8) 2a b

- =

11 11

13) 5b 3b

2 - 2 =

a a

2 x

+ = 9 9

9) y2 1

- = 8 8

14) x a

- =

2y 2y

1 2x

+ =

10 10

10) 6 2

+ = x x

15) -2a a

2 + 2 =

b b

x 2+ x

+ = 3 3

9) x y2 - 2 2x2

+ = a a

x 2+ x

- = 3 3

10) x y2 - 2 2x2

- = a a

2a -3 a

+ =

4 4

11) 2a 3 + b-5 5b

2 + 2 =

a a

2a -3 a

- =

4 4

12) 2a 3 + b-5 5b

2 - 2 =

a a

5b a a -

+ =

2 2

¹³⁾8 -x² 2+ x 3x²

+ =

3a 3a

5b a a -

- =

2 2

¹⁴⁾8 -x² 2+ x 3x²

- =

3a 3a

3 -2x x

+ =

a a

¹⁵⁾15 +x y b+ + 7b

+ =

4ab 4ab

5 2+x 5 2- +( x)

- = =

7 7 7

3-x

⁹⁾2 3b+4

- =

3a 3a

2 1-x

- =

3 3

¹⁰⁾x+2 2x+5

- =

3y 3y

x 2x+3

- =

2 2

11) a-7 15+2a

2 - 2 =

a a

a 9-a

- =

5 5

¹²⁾x+1 3x-6

- =

2y 2y

b b a-

2 - 2 =

y y

¹³⁾5x y-2 3x y+

- = a a

a a b+

- =

2x 2x

¹⁴⁾12a b+5 2a b-

- =

3b 3b

m m a+

- =

6x 6x

¹⁵⁾14m n- 2n m-3

- =

xy xy

2a a+2

- =

11b 11b

16) 3a x3 + 5x a-2 3

- =

4a 4a

2 a 2 a 2-a + = - =

x-3 3-x x-3 x-3 x-3

⁶⁾a+5 a

+ =

b-4 4-b

1 b

+ =

a-2 2-a

7) x2 +2 2

+ =

y-5 5-y

m 8

- =

b y y b- -

⁸⁾3a 4a

- =

2b-5 5-2b

5x 2x

- =

a b b a- -

9) 2 4

- =

a-1 - +a 1

3y 2y

+ =

x a a x- -

10) b a

+ =

x-3 -x+3

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

Задание 7. Найдите наименьшее общее кратное выражений:

1) 2 и 3	11) 2x и xy Ответ: 2xy.	21) x2 и x
2) 5 и 7	12) 7aи3	22) a и a3
3) 12 и 9	13) xy и 7y	23) y2 и y3
4) 15и45	14) 6aи5b	24) abиb²
5) 20и30	15) 12xи4y	25) xy2 и x2
6) 2xи3x	16) 8bи24ab	26) a b2 и ab2
7) 5aи7a	17) 9axи12a	27) 2x²и3x
8) 6bи8b	18) 2xи3xy	28) 8a3 и 4a5
9) 12yи 16y	19) abиax	29) 5xy2^и10x2
10) 5p и 3p	20) ^x и 5yz	30) 9a2 и 3a b3

1)	(a+b) и (a b+ )²	⁶⁾5(a-b) и 11(a-b)
2)	(x + 3)³ и (x + 3)	⁷⁾2(x +3) и 2(x -3)
3)	(y – 5) и (y – 5) (y + 5)	⁸⁾10(a-1) и 10(a+1)
4)	(4 – x) (4 + x) и (4 + x)	^{9) 2}(b+1)(b-1) (b+1) и
5)	2(x + y) и 3(x + y)	10) 2 (x +2)(x -2)^и(x -2)

Задание 8. Выполните действие:

	А			Б
1) 1 x + = 2 3		1)	a b + = 4 8
2) 2 a + = 5 2		2)	n m - = 10 5
3) y x - = 7 3		3)	6 a + = 25 100
4) 2 1 + = a 3		4)	1 1 + = 2a 2b
5) x 2 + = y 3		5)	1 1 - = 6x 6y
6) 5 1 + = a b		6)	3 2 - = 5c 15c
7) c 2 - = 7 a		7)	x 3x + = 3a 6a
8) 8 a - = b c		8)	a a - = 28m 7m
9) ab y - = x 3		9)	b a + = 10x 15x
¹⁰⁾3x 2y + = a b		10)	5x 2y - = 12a 9a
	В			Г
1) 2 1 + = 5a 6b		1) 5 2 + ₂= x x
2) 1 1 - = 7c 5d		2) 8 3 ₃- = a a
3) 5 1 + = 8x 12y		3) 5 a 3 + 2 = x x
4) 11 5 - = 12k 18c		4) 1 c 5 + 3 = b b
5) a 4 + = 6x 9xy		5) 4 5 + ₂= 3a a
6) 3 x - = 20bc 15c		6) x 5 ₂- = 8c 12c
7) 3 2 + = ab ac		7) 9 8 2 - 3 = 10b 2b
8) 1 1 - = xy xz		8) a b 2 + 3 = 16n 24n
9) 2 2 - = ab cx		9) y x 4 + 6 = 12c 18c
10) 5 z + = abx acy		10) 5 3 7 - 5 = ab cb

	Ж
1)	3 2 3x +2(x y + ) 3x x y 2 + +2 5x y +2 + = = = ₂ x y x + x x y( + ) x x y( + ) x xy +
2)	a 1 + = a 1+ a-1
3)	4 1 - = x 3- x 3+
4)	c 1- c 2- - = c 2+ c 1+
5)	x b + x - = 3x x b +
6)	+ =
7)	3ab a - ²2a + = (a b a b a b - )( + ) -
8)	2y 3x - = y x y x - +

ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ

УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ. ВОЗВЕДЕНИЕ ДРОБИ В СТЕПЕНЬ

Задание 9. Выполните действие:

1) 6 5

◊ =

25 12

11) 3 2a

◊ =

a 15

21) 1 1

◊ =

a b a b - +

2) 15 11

◊ =

22 20

12) 9c 56

◊ =

8 3c

22) 1 1

◊ =

2(c 3- ) (c 3- )

3) 7 12

◊ = 4 35

13) 1 26

◊ = 13b 3

²³⁾3 +c 9

◊ =

4 2 3( +c)

4) 18 40

◊ =

5 9

14) 4k 27

◊ =

9 20

²⁴⁾5(x y + ) 7

◊ =

63 3(x y + )

5) 2 3

◊ =

15 8

15) 15b 2

◊ =

8 35b

25) 2

(b 2- ) 8

◊ =

a (b 2- )

6) 6 15 22

◊ ◊ =

11 8 5

16) 3x 6

^◊2 =

2 x

26) ₃2

4c (x y - )

◊ =

(x y - ) 40c

7) 3 35 24

◊ ◊ =

10 36 7

17) y2 ₂

◊ =

5 y

27) 3b

2◊ =

8) 20 9 14

◊ ◊ =

3 28 75

18) 32a3 18

^◊2 = 9 12a

28) 5x

8◊ =

9) 30 13 20

◊ ◊ =

19 100 39

19) 10 6x x

3 ◊ ◊ =

x 25 9

29) 12a2

1 5◊ a =

10) 16 15 63

◊ ◊ =

5 14 24

²⁰⁾3 a2 8

◊ ◊ =

a 12 a³

30) 9 ₂

48◊ m =

16m

Задание 10. Определите, является ли тождеством данное равенство:

1)	x – 2 = –(2 – x) x – 2 = –2 + x, верно Ответ: да.	⁹⁾10-d = -(10-d)
2)	6 – x = x – 6 Ответ: нет; например, при x = 0 получается 5 = –5, что неверно.	¹⁰⁾- -b c = - -c b
3)	3+a a= +3	11) 2 ( 2 ) 25- =-x x -25
4)	y-7 = -(y+7)	12) 2 2 (b+2) = +(2 b)
5)	1+b = - - -( 1 b)	13) 2 2 (x y- ) = -(y x)
6)	16-a = - -( 16+a)	14) 2 2 (a-3) =- -(3 a)
7)	k y- =- +y k	15) 2 2 (m-2) = -(2 m)
8)	4+ p = -(4- p)	16) b2+ = +4 4 b2

Задание 11. Каждому выражению из первой строки поставьте в соответствие тождественно равное ему выражение из второй строки:

А	Б	В	Г	Д
(x – 3)²	–(x – 3)	–(x + 3)	x + 3	x²+ 6x + 9

1	2	3	4	5	6
3 – x	–x – 3	(3 – x)²	– (x – 3)²	3 + x	(3 + x)²

А	Б	В	Г	Д

Ответ:

А	Б	В	Г	Д
x – 2	(x – 2)²	–(x + 2)	–x + 2 + 2x	4 + 4x + x²

1	2	3	4	5	6
–x – 2	(2 + x)²	(2 – x)²	x²– 4	x + 2	–(2 – x)

А	Б	В	Г	Д

Ответ:

А	Б	В	Г	Д
(x – p)²	x – p	–(x + p)	(x + p)²	–x²– 2xp – p²

1	2	3	4	5	6
x²+ 2xp + p²	– (p – x)	– (p + x)	x2 + p2	– (x + p)²	(p – x)²

А	Б	В	Г	Д

Ответ:

А	Б	В	Г	Д
(x – 1)²	–(x – 1)	–(x + 1)	–(1 – x²)	x² + 2x + 1

1	2	3	4	5	6
(1 + x)²	1 – x	1 + x²	x²– 1	(1 – x)²	–x – 1

А	Б	В	Г	Д

Ответ:

А	Б	В	Г	Д
(a + b)²	–(a – b)	–(a + b)	a2 – b2	(a – b) (a – b)

1	2	3	4	5	6
(a – b )( a + b)	–a – b	b² + a²	(b – a)²	b – a	a² + 2ab + b ²

А	Б	В	Г	Д

Ответ:

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

Задание 12. Выполните действие:

1) 1 1

+ =

x y

16) 1 m

+ =

m 1- 1 -m

2) 1 1

- =

a b

17) a2 2a

: =

a 3+ a 3+

3) x xy

◊

y2 3 =

18) 2

(a 3+ ) x

₂◊ =

2x (a 3+ )

4) x y

+ =

2y x

19) n n2 2

+ =

9a a3

⁵⁾a 5+ a²

◊ =

3a a 5+

²⁰⁾a 3 7 + -a

◊ =

a 7- a 3+

6) 25 10

: =

x x2

²¹⁾3x2 9x

: =

5y 25y

7) x 3

+ =

x 3+ x 3+

²²⁾4 3( a 1+ ) 12

₂- =

a a

8) 2x x2

: =

3y y2

²³⁾2a a 5+

+ =

a 6- 6 -a

9) a b 1-

◊ =

b 1- 2

24) a

1- = x

¹⁰⁾3x (2 -a)

◊ =

a 2- 9

25) 1

1- =

1 +a

11) a a 5-

+ =

2 3

26) x x+ =

¹²⁾3 2(x 5+ )

◊ =

x x( 5+ ) x

27) x 4-

∙3 =

13) 2 2

+ =

a 2- a

28) ax–1 ax∙ =

¹⁴⁾6y 1+ 1

: =

2x x

29) a

(a –1) + =

15) b 2+ b

- =

b² 9- 9 -b²

³⁰⁾x 2+ 5(x 2- )

◊ =

(x 2- )²(x 2+ )

Конец ознакомительного фрагмента.

Приобрести книгу можно в интернет-магазине

«Электронный универс» e-Univers.ru

Тренажеры по алгебре 8 класс

01.02.2026

761

Файл будет скачан в формате:

Автор материала

Лебедева Елена Викторовна

учитель математики и информатики

На сайте: 8 лет и 11 месяцев
Всего просмотров: 44062
Подписчики: 0
Всего материалов: 40

44062
просмотров
40
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Лебедева Елена Викторовна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.