Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Тренировочная работа по математике. Подготовка к ЕГЭ (11 класс)

Тренировочная работа по математике. Подготовка к ЕГЭ (11 класс)

  • Математика

Название документа Аннотация к Тренировочной работе №3 2014-2015(11.03.15).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

11.03. 2015

Городская тренировочная работа № 3

по МАТЕМАТИКЕ

11 класс

Тренировочная работа № 3 составлена в соответствии со спецификацией и демоверсией профильного ЕГЭ по математике 2015 года (тренировочные варианты).

Содержание работы

Контролируемые виды деятельности. (Тема)

Максимальный балл


Часть 1


1

Арифметические задачи(целые числа и дроби, прикидка и оценка)

1

2

Графики и диаграммы

1

3

Задачи принятия решений. Выбор наилучшего решения (табличное)

1

4

Планиметрия на клетчатой бумаге

1

5

Теория вероятностей

1

6

Уравнения

1

7

Планиметрическая задача по готовому чертежу

1

8

Действия с функциями и производными функций, исследование функций(графики)

1

9

Стереометрическая задача на нахождение геометрических величин (базовый уровень)

1


Часть 2

1

10

Преобразование выражений (логарифмические, тригонометрические)

1

11

Функциональные зависимости в практических задачах

1

12

Стереометрическая задача на нахождение геометрических величин(объёмы)

1

13

Текстовая задача (задачи на движение)

1

14

Действия с функциями и производными функций, исследование функций(точки экстремума, наибольшее(наименьшее) значение функции на данном отрезке)

1

15

Тригонометрическое (комбинированное) уравнение с отбором корней

2

16

Стереометрическая задача. Призма, пирамида, круглые тела

2

17

Неравенство (показательное, логарифмическое, комбинированное)

2

18

Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин(повышенный уровень)

3

19

Экономические задачи

3

20

Задания с параметром

4

21

Задачи, связанные со свойствами делимости целых чисел, логическим перебором

4


Название документа Ответы 15-21.docx

Поделитесь материалом с коллегами:



Ответы 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 математика Тренировочная работа №3 (2014- 2015)





Вариант

15

16

17

18

19

20

21

Вариант 1

hello_html_40765ce4.gif



hello_html_fe5ee91.gif



hello_html_m6285d7d6.gif



10



25

Нет решений при hello_html_m56ecab86.gif

1 решение при hello_html_m35b7fe71.gif

2 решения при hello_html_3df8cf82.gif




n = 16667; m =33334

Вариант 2

hello_html_m521ade0.gif



hello_html_m56ebfabf.gif





hello_html_m62074a74.gif



4



10

hello_html_m73622ab0.gif



а) нет; б) да; в) 115

Вариант 3

hello_html_79bdf397.gif



0,5



hello_html_527715be.gif



67,5



17 %

hello_html_m4ccd5e8e.gif



а) 39; б) да; в) 167

Вариант 4

hello_html_1dd09f2f.gif



hello_html_m3af0db76.gif



hello_html_17d4cf7e.gif




7



36000000

а =2



а) 729; б) да; 576; в) 17

Вариант 5

hello_html_56198c81.gif



500



hello_html_6297fd4.gif



1 : 15



2 296 350

Нет решений при hello_html_m4015c94f.gif

1 решение при hello_html_84f6008.gif;

2 решения при hello_html_m53b293f3.gif

3 решения при hello_html_m29b69eb3.gif;

4 решения при hello_html_m36a48e7a.gif




а) 585; б) 11; в) 56565

Вариант 6

hello_html_5ef51727.gif



hello_html_53c4aef9.gif



hello_html_7fbba049.gif



31,5



12

Нет решений при hello_html_7e9789e4.gif

4 решения при hello_html_488a9b7b.gif

8 решений при hello_html_6f0def24.gif




а) нет; б) да; в) hello_html_7425e9a6.gif.

Вариант 7

hello_html_526f75f2.gif



3



hello_html_m5c2f8fa5.gif



hello_html_550a92ad.gif



375

hello_html_m671a14fa.gif



а) 23; б) 2645

Вариант 8

hello_html_m1e20ad8f.gif




1 или 7



hello_html_6b4828f2.gif



hello_html_1025cc9e.gif



на 37,5%



hello_html_7ee3f1a7.gif



а) да; б)17; в) 41

Вариант 9

hello_html_4a1b3aa5.gif



192



hello_html_1d49615b.gif



hello_html_12e80c23.gif



7



hello_html_3544cd62.gif

а) да; б) нет; в) любые целые значения, кроме – 1 и 1

Вариант 10

hello_html_m44251482.gif



hello_html_m758ba7dd.gif



6



50,7



806 400



hello_html_m69b6134f.gif



а) 42; б)положительных; в) 24



























Задание 15

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или в пункте б)

Или

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения



1


Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Задание 16

Содержание критерия

Баллы

Выполнено верное построение и обоснованно найден верный ответ

2

Выполнено верное построение в пункте

ИЛИ

Обоснованно найден верный ответ в пункте



1


Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Задание 17

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение содержит вычислительную ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1


Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Задание 18

Содержание критерия

Баллы

Имеется доказательство утверждения в пункте а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б)

3

Обоснованно найден верный ответ в пункте б).При этом, возможно, использовалось утверждение из пункта а), хотя пункт а) не выполнен

2

Имеется доказательство утверждения в пункте а)

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0



Задание 19

Содержание критерия

Баллы

В представленном решении обоснованно получен верный ответ

3

Ход решения верный, однако имеется вычислительная ошибка, возможно, приведшая к неверному ответу

2

Найден верный алгоритм вычисления, но решение не доведено до конца или имеется верный ответ без обоснования

1


Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0



Задание 20

Содержание критерия

Баллы

В представленном решении обоснованно получен верный ответ

4

Ход решения верный, однако имеется вычислительная ошибка, возможно, приведшая к неверному ответу

3

Верно найдены все значения параметров, но не учтены знаки

2

Найдены частичные значения переменных. Или хотя бы в одном из случаев составлено верное условие на параметр либо построен верный эскиз графика функции в целом

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0



Задание 21

Содержание критерия

Баллы

Верно выполнены все пункты

4

Верно выполнены два пункта из трёх

3

Верно выполнен один пункт из трёх, приведены примеры

2

Приведён пример в пункте а), остальные пункты не решены

1


Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0



Название документа Ответы 1-14.docx

Поделитесь материалом с коллегами:



Ответы 1-14 математика Тренировочная работа № 3 (2014- 2015)


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Вариант 1

380

-1

84 400

13

0,974

- 2

48

2

5

1

20

360

5

10

Вариант 2

10

11

6 790

135

0,2

11

84

2

60

-13

6,16

52,5

350

-12

Вариант 3

79

80 000

130

2,5

0,1

- 2,5

3

5

13

15

180 000

168

59

9

Вариант 4

16

75

297

-3

0,36

- 8

50

7

12

8

0,2

6

54

5

Вариант 5

3

33

6 504

0,1

0,7

9

10

2

0,6

10

6

630

14

41

Вариант 6

5

1600

9 000

5

0,25

1194

75

3

12

4

0,45

800

33

-159

Вариант 7

4

4

110

3

0,48

- 8

8

8

3

4

420

80

3

33

Вариант 8

4 560

800

6

1

0,55

- 2

35

4

50

- 0,4

36

225

10

-57

Вариант 9

168

545

28 260

24,5

0,64

13

10

3

1

8

8

5

8

46

Вариант 10

7 930

1

3 720

10

0,19

- 5

18

3

1,5

- 2,5

25

10

6

1,5





НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК



Баллы

0-5

6 -11

12-16

17-34

Оценка

«2»

«3»

«4»

«5»









Название документа Тренир. № 3. Вариант 1 (2014-2015).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

2014-2015 Тренировочная работа № 3 по математике 11 класс


Вариант 1

Часть 1

Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.


1.При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 8%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Ася хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 350 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?


2.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1988 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

803@0<<0

3. Строительной фирме нужно приобрести 200 листов кровельного железа у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.

Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой.

Поставщик

Стоимость железа
(рубль за лист)

Стоимость доставки (руб.)

Дополнительные условия

А

400

4400

нет

Б

420

5400

При заказе на сумму больше 150 000 рублей доставка бесплатно

В

440

3400

При заказе более 100 листов доставка бесплатно


4. Найдите длину вектора hello_html_m3f8d7546.gif(размеры клетки hello_html_m26a258ab.gif).

hello_html_5a8e1874.gif

5. Лампы определённого типа выпускают только два завода. Первый завод выпускает 40 % ламп, второй – 60 %. Среди продукции первого завода 2 % бракованных ламп, среди продукции второго – 3 %. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине лампа этого типа окажется исправной.


6. Решите уравнение hello_html_m4a4097b6.gif


7. На рисунке АВ и АС – касательные к окружности с центром О. Найдите длину отрезка АВ, если АС = 24 см, а отрезок ВМ в 2 раза больше отрезка СМ.

hello_html_m1d5eaa03.png

8. На рисунке изображен график hello_html_m7d1e8d7.gif - производной функции hello_html_m7b36dd0d.gif На оси абсцисс отмечено семь точек: х1 2 3 ,…, x7 . Сколько из них лежит на промежутках убывания функции hello_html_m7e560d48.gif

C:\Users\Home\Pictures\2015-02-01 Задание 8\Задание 8 001.jpg

9. Диагональ АС основания правильной четырёхугольной пирамиды SАВCD равна 8. Высота пирамиды SН равна 3. Найдите длину бокового ребра SC .


hello_html_m24881d97.gif








Часть 2 Вариант 1



10. Найдите значение выражения hello_html_m334c766f.gif

11. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону hello_html_m10fb0d43.gif, где hello_html_m70d82d1b.gifм — начальный уровень воды, hello_html_313d313a.gif м/мин2, и hello_html_m5292eaa0.gifм/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

12. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которой равен hello_html_m1403e2b0.gif, а высота равна 10.

hello_html_m532b2dd7.gif



13. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 7 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой – со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

14. Найдите точку максимума функции hello_html_m7cb80c72.gif

Для записи решений и ответов на задания 15 - 21 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ



15.а) Решите уравнение hello_html_mdc31e57.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезкуhello_html_m2e2ccbf4.gif



16. Радиус основания конуса с вершиной Р равен 6, а длина его образующей равна 7. На окружности основания конуса выбраны точки А и В, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1 : 2.

а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через точки А, В и Р.

б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью АВР.



17. Решите неравенство: hello_html_m43ec0842.gif



18.Высоты ВВ1 и СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Н.

а) Докажите, что hello_html_550f9bcd.gif

б) Найдите ВС, если hello_html_m43172476.gif



19.Производство некоторого товара облагалось налогом в размере t0 рублей за единицу товара. После того как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений, увеличило налог вдвое (до t1=2 t0), сумма налоговых поступлений не изменилась. На сколько процентов государству следует изменить налог после этого, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, если известно, что при налоге равном t рублей за единицу товара объём производства товара составляет 10 000 - 2 t единиц, если это число положительно?



20..Найдите количество решений уравнения hello_html_m3df72058.gif

в зависимости от значения параметра а.



21. Найти все пары пятизначных чисел n и m такие, что число hello_html_3811e226.gif, полученное приписыванием десятичной записи числа m после десятичной записи числа n, делится на hello_html_m57dc2259.gif



Название документа Тренир. № 3. Вариант 2 (2014-2015).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

2014-2015 Тренировочная работа № 3 по математике 11 класс


Вариант 2

Часть 1

Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.


1 Для ремонта квартиры требуется 67 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 7 рулонов.


2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.

hello_html_599b970c.png



3. Для отделки лифтов требуется заказать 20 одинаковых зеркал в одной из трёх фирм. Площадь каждого зеркала 0,35 м2. В таблице приведены цены на зеркало, а также на резку зеркал и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма

Цена стекла

(руб. за 1м2)

Резка и шлифовка

(руб. за одно стекло)

А

750

80

В

770

70

С

800

60



4.На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его градусную величину.

hello_html_1322dc50.gif



5. В турнире по шахматам участвуют 56 гроссмейстеров, из них 12 россиян. Найти вероятность того, что в первом туре Степан Лиходеев сыграет со своим соотечественником.


6. Найдите корень уравнения hello_html_m2f6c21cd.gif



7. На рисунке точки Р и Н – середины сторон BC и CD, СК – высота треугольника. Найдите площадь треугольника ВCD, если РН = 7 см, СК = 12 см.

hello_html_77a470ba.png


8 На рисунке изображен график hello_html_m7d1e8d7.gif - производной функции hello_html_m4e419c9d.gif определенной на интервале (−3; 19). Найдите количество точек максимума функции hello_html_m4e419c9d.gif принадлежащих отрезку [−2; 17].

hello_html_63cedac6.png


9. Дан прямоугольный параллелепипед hello_html_m7f466a51.gif . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В, D и К , и найдите площадь сечения, если АВ = ВС = hello_html_m25c17359.gif СС1= 16, точка К является серединой ребра СС1.

hello_html_m4a04d76c.gif



Часть 2 Вариант 2

10. Найдите значение выражения: hello_html_5e718dac.gif


11. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение hello_html_m1a153648.gif, где х и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 60 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

hello_html_m72371e9c.png

12. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 70. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

hello_html_m7bf0d4e0.gif

13. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 55 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 300 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 18 секундам. Ответ дайте в метрах.


14. Найдите точку минимума функции hello_html_34eea7cc.gif


Для записи решений и ответов на задания 15 - 21 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

15. а) Решите уравнение hello_html_m56057f9a.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

hello_html_3d15f64a.gif

16. Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно hello_html_4f95b609.gif

а) Постройте прямую пересечения этой плоскости с плоскостью, проходящей через диаметры оснований, перпендикулярные этим хордам.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

17. Решите неравенство: hello_html_6578d2f4.gif

18.Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС касается его сторон АВ, АС и ВС в точках С1, В1 и А1 соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника АС1В1.

а) Докажите, что С1Q – биссектриса АС1В1.

б) Найдите расстояние от точки О до центра окружности, вписанной в треугольник АС1В1, если известно, что ВС = 15, АВ = 13, АС = 14.


19.В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 1,8 млн руб.?


20.Найдите все значения параметра а , при которых система уравнений

hello_html_m6eb34f16.gif

а) имеет решение; б) имеет единственное решение; в) не имеет решения.

21. На сайте проводится опрос, кого из футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста – доля голосов, отданных за него, в процентах, округлённая до целого числа. Например, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округляются до 9, 11 и 13 соответственно.

а) Всего проголосовало 15 посетителей сайта. Мог ли рейтинг некоторого футболиста быть равным 41?

б) Пусть посетители сайта отдавали голоса за одного из трёх футболистов. Могло быть так, что все три футболиста получили разное число голосов, но их рейтинги одинаковы?

в) На сайте отображалось, что рейтинг некоторого футболиста равен 3. Это число не изменилось и после того, как Вася отдал свой голос за этого футболиста. При каком наименьшем числе отданных за всех футболистов голосов, включая Васин голос, такое возможно?



Название документа Тренир. № 3. Вариант 3 (2014-2015).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

2014-2015 Тренировочная работа № 3 по математике 11 класс


Вариант 3

Часть 1

Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.


1 По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 12 рублей. Если на счету осталось меньше 12 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Нины на счету было 950 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

2.На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА «Новости» в течение каждого часа 8 декабря 2012 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали – количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме, каким было наибольшее количество посетителей в час на сайте РИАН.

hello_html_5fea03c9.png


3. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата в месяц

Плата за 1 минуту разговора

Повремённый

Нет

0,25 руб.

Комбинированный

100 руб. за 350 мин. в месяц

Свыше 350 минут в месяц – 0,2 руб. за каждую минуту

Безлимитный

180 руб. в месяц

0 руб.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составит 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце окажется 500 минут? Ответ дайте в рублях.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки hello_html_7d583d2f.gif изображён треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности. Ответ дайте в сантиметрах.

hello_html_6ad3f0be.gif


5. В классе 21 ученик, для составления графика дежурств их разбили на 7 групп по 3 человека случайным образом. Найдите вероятность того, что учащиеся Таня и Даня попали в одну группу.


6. Решите уравнение hello_html_m5d5fe88f.gif


7. Треугольник DBC - равнобедренный с основанием DC. Его периметр равен 34 см, ВD =10 см. Найдите длину отрезка ВN (N – точка касания вписанной окружности со стороной DB).

hello_html_m536c301f.png

8. Функцияhello_html_mc0e07f8.gif определена на интервале hello_html_m6afb7fb1.gif. На рисунке изображён график её производной. Определите, сколько существует касательных к графику функции hello_html_4e07256b.gif которые параллельны прямой hello_html_m3ed5b32a.gif или совпадают с ней.

hello_html_45bb6554.png


9. На рисунке ОА и ОВ – взаимно перпендикулярные радиусы основания конуса. Найдите длину образующей конуса, если его высота равна 12, хорда АВ равна hello_html_1772bb69.gif

hello_html_62feefe9.gif






Часть 2 Вариант 3



10. Найдите значение выражения: hello_html_m83a8c6f.gif


11. При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону hello_html_m44e43dbb.gif, где l0 =10 м  - длина покоящейся ракеты, hello_html_m2ead02f7.gif км/с  - скорость света, а v - скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 8 м? Ответ выразите в км/с.

12. В кубе hello_html_m7f466a51.gif точки E, F, E1 и F1 являются серединами рёбер ВС, СD, В1С1 и D1С1 соответственно. Объём призмы, отсекаемой от куба плоскостью EFF1 , равен 21. Найдите объём куба.

hello_html_b02edbd.gif


13. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 89 км/ч, и через 16 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.


14. Найдите наименьшее значение функции hello_html_5799fdf7.gif на отрезке hello_html_4aba98bf.gif


Для записи решений и ответов на задания 15 - 21 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.


15. а) Решите уравнение hello_html_mdcc1dad.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

hello_html_52d051de.gif.




16. Основание прямой четырёхугольной призмы АВСDА1В1С1D1 – прямоугольник АВСD, в котором АВ = 5, АD = hello_html_m1547bb0b.gif. Расстояние между прямыми АС и В1D1 равно 12.

а) Постройте прямую пересечения плоскости ВВ1DD1 с плоскостью, проходящей через точку D перпендикулярно прямой ВD1 .

б) Найдите тангенс угла между плоскостью, проходящей через точку D перпендикулярно прямой ВD1, и плоскостью основания призмы.



17. Решите неравенство: hello_html_m5ecae38f.gif



18.Четырёхугольник АВСD вписан в окружность, причём сторона СD – диаметр этой окружности. Продолжение перпендикуляра АН к диагонали ВD пересекает сторону СD в точке Е, а окружность – в точке F, причём Н – середина АE.

а) Докажите, что четырёхугольник BCFE – параллелограмм.

б) Найдите площадь четырёхугольника АВСD, если известно, что АВ = 5 и АН = 4.

19.Предприятие работало три года. Выработка продукции за второй год возросла на р %, а на следующий год на 10 % больше. Определите, на сколько процентов увеличилась выработка за второй год, если за два года она увеличилась в общей сложности на 48,59 %?



20.Найдите все значения параметра а, при каждом из которых функцияhello_html_m734cc30e.gif имеет два минимума.


21. На сайте проводится опрос, кого из 134 футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста – доля голосов, отданных за него, в процентах, округлённая до целого числа. Например, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округляются до 9, 11 и 13 соответственно.

а) Всего проголосовало 17 посетителей сайта, и рейтинг первого футболиста стал равен 41. Увидев это, Вася отдал свой голос за другого футболиста. Чему теперь равен рейтинг первого футболиста?

б) Вася проголосовал за некоторого футболиста. Могла ли после этого сумма рейтингов всех футболистов уменьшиться не менее чем на 27?

в) Какое наибольшее значение может принимать сумма рейтингов всех футболистов?



Название документа Тренир. № 3. Вариант 4 (2014-2015).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

2014-2015 Тренировочная работа № 3 по математике 11 класс

Вариант 4

Часть 1

Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.


1. Поезд Москва-Петрозаводск отправляется в 15:50, а прибывает в 7:50 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

2. На графике показано изменение напряжения на батарейке (в вольтах) в зависимости от времени её использования. За сколько минут напряжение на батарейке упало с 1,1 В до 0,7 В?

hello_html_727f0822.png


3. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата в месяц

Трафик

План «0»

Нет

0,5 руб. за 1 Мб

План «100»

102 руб. за 100 Мб

0,3 руб. за 1 Мб

План «900»

819 руб. за 900 Мб

0,2 руб. за 1 Мб

Пользователь планирует, что его трафик составит 750 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 750 Мб?


4. На клетчатой бумаге с размером клетки hello_html_7d583d2f.gif изображён угол. Найдите его тангенс.

hello_html_52eb0b65.gif

5. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 18 из России, 14 из Армении, остальные – из Белоруссии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Белоруссии.

6. Найдите корень уравнения hello_html_m37f3c437.gif

7. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3 : 5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

hello_html_m4097934.png

8. На рисунке изображен график функцииhello_html_4e07256b.gif определенной на интервале (−8; 3). Найдите количество точек, в которых производная функции hello_html_402dc94e.gif равна 0. В ответ запишите количество найденных точек.


hello_html_3493b9f8.png



9. Найдите квадрат расстояния между вершинами В3 и D многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

hello_html_241f06e5.gif



Часть 2 Вариант 4



10. Найдите значение выражения: hello_html_m3caa9abc.gif

11. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле hello_html_m7242c940.gif, где m=1500 кг - общая масса навеса и колонны, D - диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с{}^2, а hello_html_m1682ed86.gif, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 500000 Па. Ответ выразите в метрах.


12. Шар, объём которого равен hello_html_6ad72539.gif,вписан в куб. Найдите объём куба.

hello_html_2b701437.gif

13. Автомобиль выехал с постоянной скоростью 74 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 111 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 36 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 50 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.


14. Найдите наименьшее значение функции hello_html_m647b5b73.gif

на отрезке hello_html_m6f98a772.gif

Для записи решений и ответов на задания 15 - 21 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.



15. а) Решите уравнение hello_html_m142d28e1.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m468f5752.gif




16. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD - квадрат со стороной 6, а боковое ребро равно 9. На ребре SA отмечена точка М так, что SМ = 6.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки В, С и М.

б) Найдите расстояние от вершины S до плоскости BCМ.



17.Решите неравенство: hello_html_45e99a38.gif


18.На сторонах АС и ВС треугольника АВС вне треугольника построены квадраты АСDЕ и ВFKC. Точка М – середина стороны АВ.

а) Докажите, что hello_html_m25471145.gif

б) Найдите расстояние от точки М до центров квадратов, если АС = 6, ВС = 10 и hello_html_386ab067.gif.



19.Два вкладчика вложила деньги в общее дело. После этого один из них добавил ещё 4 млн. рублей, в результате чего его доля в общем деле возросла на 0,06. А когда он добавил ещё 4 млн рублей, его доля возросла ещё на 0,02. Сколько денег ему нужно добавить, чтобы увеличить свою долю ещё на 0,03?



20.Найдите все значения параметра а , при которых уравнениеhello_html_3ef6fab8.gif имеет ровно 4 решения, гдеhello_html_m58b464e5.gif - чётная периодическая функция с периодом Т = 4, определённая на всей числовой прямой, причём hello_html_67ae4d75.gif


21.а) Приведите пример трёхзначного числа, у которого ровно 7 натуральных делителей.

б) Существует ли такое трёхзначное число, у которого ровно 21 натуральный делитель?

в) Сколько существует таких трёхзначных чисел, у которых ровно 18 натуральных делителей?



Название документа Тренир. № 3. Вариант 5 (2014-2015).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

2014-2015 Тренировочная работа № 3 по математике 11 класс


Вариант 5

Часть 1

Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.


1. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по программированию для 2 курсов, по 330 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 6 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

2.На диаграмме показано количество осадков, выпадающих в Казани в течение каждого месяца (среднее за многолетнюю историю наблюдений), в миллиметрах. На сколько больше осадков выпадает в августе, чем в апреле? Ответ дайте в миллиметрах.

hello_html_11ee0ee3.png


3. Клиент хочет арендовать автомобиль на 2 суток для поездки протяжённостью 800 км. В таблице даны характеристики и стоимость аренды трех автомобилей. Кроме аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какой вариант аренды самый дешевый? В ответе напишите, сколько рублей заплатит клиент, если выберет этот вариант.

Автомобиль

Топливо

Цена топлива (руб. за 1литр)

Расход топлива 
(л на 100 км)

Арендная плата 
(руб. за 1 сутки)

1

Дизельное

19

5

3500

2

Бензин

23

6

2700

3

Газ

16

8

2800


4. Используя рисунок, найдите hello_html_5ab42e7f.gif

C:\Users\Home\Pictures\2015-02-01 4\4 001.jpg


5. Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по 9 каналам из 30 показывают новости. Найдите вероятность того, что Марина попадёт на канал, где новости не идут.


6. Найдите корень уравнения hello_html_m6ce192a8.gif


7. Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка НТ.

hello_html_m7170ac10.gif


8. На рисунке изображен график функции y=f (x) и семь точек на оси абсцисс: х1 2 3 ,…, x7. В скольких из этих точек производная функции f (x)  положительна? В ответ запишите количество найденных точек.

hello_html_6f562417.gif


9. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m7f466a51.gif известны длины рёбер: АВ =12, AD = 16, DD1= 15. Найдите косинус угла между прямыми DС и D1В1.

hello_html_612b5c64.gif



Часть 2 Вариант 5

10. Найдите значение выражения: hello_html_3a63b3c0.gif

11. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий hello_html_m1805b800.gif моля воздуха при давлении hello_html_m1845a7c3.gif атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением hello_html_535f3297.gif(Дж), где hello_html_m7af0d302.gif- постоянная, hello_html_428c2f5a.gifК — температура воздуха, hello_html_m5c528767.gif(атм) — начальное давление, а hello_html_1ca3123d.gif (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления hello_html_m3f45503c.gif можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.


12. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которой равен hello_html_4f3923d9.gif , а высота равна 7.

hello_html_m14ed28bc.gif


13. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 154 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите наибольшее значение функции hello_html_m40b35a43.gif

на отрезке hello_html_688d4b52.gif


Для записи решений и ответов на задания 15 - 21 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.


15. а) Решите уравнение hello_html_10450d17.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m4ac8f231.gif


16 Высота конуса 20, радиус основания 25. Найдите площадь сечения, проведённого через вершину, если расстояние от него до центра основания конуса равно 12.



17. Решите неравенство:

hello_html_6ab81f96.gif


18.Точки В1 и С1 лежат на сторонах соответственно АС и АВ треугольника

АВС, причём АВ1 : В1С = АС1 : С1В. Прямые ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О.

а) Докажите, что прямая АО делит пополам сторону ВС.

б) Найдите отношение площади четырёхугольника АВ1ОС1 к площади треугольника АВС, если известно, что АВ1 : В1С = АС1 : С1В = 1 : 4.


19.31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6902000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?


20.Найдите количество решений системы уравнений hello_html_e6c7869.gif в зависимости от значений параметра а.


21. Назовём натуральное число палиндромом, если в его десятичной записи все цифры расположены симметрично (совпадают первая и последняя цифры, вторая и предпоследняя, и т.д.). Например, числа 121 и 953359 являются палиндромами, а числа 10 и 953953 не являются палиндромами.

а) Приведите пример числа – палиндрома, которое делится на 45.

б) Сколько существует пятизначных чисел – палиндромов, делящихся на 45?

в) Найдите десятое по величине число – палиндром, которое делится на 45.


Название документа Тренир. № 3. Вариант 6 (2014-2015).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

2014-2015 Тренировочная работа № 3 по математике 11 класс


Вариант 6

Часть 1

Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.


1. В летнем лагере 154 ребёнка и 22 воспитателя. Автобус рассчитан не более чем на 40 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

2. На рисунке жирными точками показано количество SMS (коротких сообщений), отправленных во время голосования на конкурсе «Евровидение» за последние 6 лет. По горизонтали указываются годы, по вертикали – количество SMS в тысячах штук. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, на сколько увеличилось число SMS за два года, начиная с 2004 года (в тысячах штук).

hello_html_4fd2ecda.png


3. Одно занятие в спортивном зале стоит 250 рублей. Участвуя в акции «Здоровье – залог успеха», можно купить абонемент на полгода за 9200 рублей. Абонемент дает право посещать тренажёрный зал восемь раз в месяц. Клиент собирается посещать зал в течение полугода, но предполагает заниматься только шесть раз в месяц. Что дешевле – купить абонемент или оплачивать каждое занятие отдельно? В ответе укажите наименьшую стоимость посещений тренажерного зала на весь период занятий (в рублях).


4. Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите hello_html_m78de44a7.gif

MA.OB10.B6.73/innerimg0.jpg


5. На соревнованиях по плаванию среди участников по жребию разыгрывают плавательные дорожки, по которым предстоит плыть спортсменам. Пусть среди участников заплыва на 100 м участвуют 8 пловцов: два из команды России, три из команды Германии и по одному из Франции, Бельгии и Италии. Найдите вероятность того, что представитель из России будет плыть по первой дорожке.

6. Решите уравнение hello_html_m760c159f.gif

7. Используя данные, указанные на рисунке, найдите скалярное произведение векторовhello_html_m41196e07.gif, если hello_html_m3f3c9a79.gif равносторонний.

hello_html_5558f5ee.gif

8. На рисунке изображён график производной функции  f (x), определенной на интервале (−4; 9).Найдите точку экстремума функции  f (x)  на отрезке [−3;7].

hello_html_714269a8.gif



9. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и образует с плоскостью основания угол, синус которого равен 0,6. Найдите высоту основания пирамиды.

hello_html_m6009351f.gif


Часть 2 Вариант 6

10. Найдите значение выражения: hello_html_m65c71f3f.gif

11. Рейтинг hello_html_m58252388.gif интернет - магазина вычисляется по формуле hello_html_m42f1e120.gif  средняя оценка магазина покупателями, hello_html_m640f8b12.gif  — оценка магазина, данная экспертами и hello_html_m3d028826.gif — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15 , их средняя оценка равна 0,5, а оценка экспертов равна 0,3.

12. В стеклянный куб налили 4 000 см3 воды, наполнив его наполовину. В воду погрузили деталь, в результате чего уровень воды в кубе поднялся на 2 см. Чему равен объём детали? Ответ дайте в кубических сантиметрах.

http://212.192.129.197/thumbnails/cas/7a42c1093740dbac362347e05a807151.png?width=228&height=190


13. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?


14. Найдите наименьшее значение функции hello_html_5e09d14e.gif на отрезке hello_html_m67b57f32.gif



Для записи решений и ответов на задания 15 - 21 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.


15. а) Решите уравнение hello_html_1fe93365.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

hello_html_m1497011e.gif

16 . В пирамиде SABC известны длины рёбер: АВ = АС = SB = SC =10, ВС = SA = 12.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра ВС и перпендикулярной ему .

б) Найдите расстояние между прямыми SA и ВС.


17. Решите неравенство:

hello_html_m62a5fbf.gif


18.Медианы АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Точки А2, В2 и С2 - середины отрезков МА, МВ и МС соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника А1В2С1А2В1С2 вдвое меньше площади треугольника АВС.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что АВ = 5, ВС = 8 и АС = 10.



19. 31 декабря 2014 года Арсений взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Арсений переводит очередной транш. Арсений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 550 тыс. рублей, во второй – 638,4 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Арсению?



20.Найдите количество решений системы уравнений hello_html_f46c179.gif в зависимости от значений параметра а.

21. Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку – целое число баллов от 1 до 15 включительно. Известно, что все эксперты выставили различные оценки. По старой системе оценивания рейтинг кинофильма – это среднее арифметическое всех оценок экспертов. По новой системе оценивания рейтинг кинофильма вычисляется следующим образом: отбрасывается наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое пяти оставшихся оценок.

а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться hello_html_m4fce8084.gif

б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться hello_html_m6249bde.gif

в) Найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания.



Название документа Тренир. № 3. Вариант 7 (2014-2015).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

2014-2015 Тренировочная работа № 3 по математике 11 класс


Вариант 7

Часть 1

Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.


1. Для покраски 1кв.м потолка требуется 210г краски. Краска продаётся в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 46 кв.м?

2. На диаграмме изображено количество вспышек на Солнце за каждый день с 11 по 21 ноября 2001 года. Определите по рисунку, во сколько раз наибольшее число вспышек за указанный период больше наименьшего.

hello_html_m43cf17d4.png

3. Семья каждый год в мае выезжает на пикник в одно и то же место. От дома до этого места можно добраться на автобусе, на электричке или на катере на подводных крыльях. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в минутах.

Автобус

От дома до остановки автобуса – 5 мин.

Автобус в пути 1 ч 45 мин.

От остановки автобуса до места пикника пешком 5 мин.

Электричка

От дома до станции железной дороги – 20 мин.

Электричка в пути 1ч 30 мин.

От станции до места пикника пешком 10 мин.

Катер

От дома до причала – 25 мин.

Катер в пути 50 мин.

От причала до места пикника пешком 35 мин.


4. На клетчатой бумаге с размером клеток hello_html_7d583d2f.gif изображён треугольник. Найдите его наибольшую высоту. Ответ дайте в сантиметрах.

hello_html_2e6a62cf.gif


5. В классе 26 человек, из них 2 блондина. Класс разбили на две равные подгруппы по английскому языку. Найти вероятность того, что оба блондина окажутся в одной группе.



6. Решите уравнение hello_html_m6138a7b9.gif



7. В треугольнике АВС угол С равен 900 , ВС = 15. Радиус описанной окружности этого треугольника равен 8,5. Найдите АС.

hello_html_mdc6ab1e.gif



8. На рисунке изображен график функции hello_html_4e07256b.gif определенной на интервале (−2; 11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции hello_html_m133f2aeb.gif параллельна прямой hello_html_15c3bd51.gif


hello_html_1819c067.gif



9. Найдите радиус основания цилиндра, если его образующая в 2 раза больше радиуса основания, а объём цилиндра равен hello_html_m46e3db7b.gif

hello_html_m2102f4d8.png






Часть 2 Вариант 7


10. Найдите значение выражения: hello_html_101f0036.gif



11. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала hello_html_2a3762c8.gif Гц и определяется следующим выражением: hello_html_4672cef1.gif (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а и = 15 м/с и v =14 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет не менее 150 Гц.


12. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 8. Найдите её объём.

hello_html_m20401185.gif



13. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 33 км. Пешеход прошёл путь из А в В за 13 часов. Время его движения на спуске составило 7 часов. С какой скоростью пешеход шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 1 км/ч? Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите наибольшее значение функции hello_html_m1fdadfef.gif на отрезке hello_html_2f2e709e.gif



Для записи решений и ответов на задания 15 - 21 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

15. а) Решите уравнение hello_html_m22218f4d.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезкуhello_html_m2f4f69af.gif




16. Образующая конуса 13 см, высота 12 см. Конус пересечён прямой, параллельной основанию, расстояние от неё до основания равно 6 см, а до высоты – 2 см. Найдите отрезок прямой, заключённый внутри конуса.



17.Решите неравенство: hello_html_m9738789.gif


18.Сторона СD прямоугольника АВСD касается некоторой окружности в точке М. Продолжение стороны АD пересекает окружность в точках Р и Q, причём точка Р лежит между точками D и Q. Прямая ВС касается окружности, а точка Q лежит на прямой ВМ.

а) Докажите, что hello_html_745cdce5.gif

б) Известно, что СМ = 17 и СD = 32. Найдите сторону АD.


19.С продуктовой базы в будние дни ежедневно отправляют в торговые точки 5 000 плавленых сырков (равное количество в каждую точку). По воскресеньям 4 торговые точки не работают, зато в остальных точках продажи возрастают, и с базы в сумме отправляют в работающие точки на 20% сырков больше, распределяя их поровну. При этом в каждую работающую точку отправляется на 125 сырков больше, чем в другие дни. Сколько сырков отправляют в каждый задействованный магазин по воскресеньям?


20.Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение hello_html_m11889494.gif имеет ровно два решения.



21.Назовём кусок верёвки стандартным, если его длина не меньше 115 см, но не больше 120 см.

а) Некоторый моток верёвки разрезали на 23 стандартных куска, среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число одинаковых стандартных кусков можно было бы разрезать тот же моток верёвки?

б) Найдите такое наименьшее число l , что любой моток верёвки, длина которого больше l см, можно разрезать на стандартные куски.



Название документа Тренир. № 3. Вариант 8 (2014-2015).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

2014-2015 Тренировочная работа № 3 по математике 11 класс


Вариант 8


Часть 1

Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.



1. Клиент взял в банке кредит 48 000 рублей на год под 14%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

2. На рисунке жирными точками показана цена потребительской корзины в магазине «Покупка», во все месяцы с марта 2009 года по январь 2010 года. По горизонтали указаны номера месяцев, по вертикали – стоимость потребительской корзины в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, на сколько рублей снизилась цена потребительской корзины в июле по сравнению с апрелем 2009 года.


hello_html_m588d71d0.png



3. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг R бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены Р, показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый из показатель оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле hello_html_3027c280.gif

В таблице даны средняя цена и оценка каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических мясорубок.


Модель мясорубки

Средняя цена

Функциональность

Качество

Дизайн

А

4 000

1

3

3

Б

5 400

2

3

3

В

4 600

2

4

1

Г

5 700

1

0

2


4. На клетчатой бумаге с размером клетки hello_html_7d583d2f.gif изображён треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности. Ответ дайте в сантиметрах.

hello_html_26a62efa.gif

5. Из 16 собранных велосипедов 4 оказались с дефектами. Какова вероятность того, что 2 выбранных наугад велосипеда будут без дефекта?

6. Решите уравнение hello_html_6a8014af.gif

7. Найдите периметр треугольника АВС, изображённого на рисунке, если точка О – центр вписанной окружности, ВМ = 6 см, МС = 8 см, АС = 12 см.

hello_html_m7adb6a93.png

8. На рисунке изображен график hello_html_m7d1e8d7.gif - производной функции hello_html_m7b36dd0d.gif На оси абсцисс отмечено шесть точек: х1 2 3 ,…, x6. Сколько из них лежит на промежутках возрастания функции hello_html_m7e560d48.gif

C:\Users\Home\Pictures\2015-02-01 8\8 001.jpg

9. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна hello_html_19799560.gif Найдите радиус сферы.

hello_html_5b496f03.png



Часть 2 Вариант 8


10. Найдите hello_html_42c3d8a2.gif, если hello_html_6250660c.gif и hello_html_m57c83862.gif

11. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием hello_html_4f94b78d.gif см.Расстояние hello_html_m1c33189f.gif от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние hello_html_21d11af0.gif от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение hello_html_5e06973e.gif. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.


12. Найдите объём правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 5, а боковые рёбра равны hello_html_55478614.gif

hello_html_m4cd69def.gif


13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2,5 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.


14. Найдите наименьшее значение функции hello_html_642402fb.gif

на отрезке hello_html_323494cc.gif

Для записи решений и ответов на задания 15 - 21 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.


15. а) Решите уравнение hello_html_fb7aaf.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m7bb46d78.gif






16. Диаметр окружности основания цилиндра равен 10, образующая цилиндра равна 7. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 6 и 8. Найдите тангенс угла между плоскостью основания цилиндра и этой плоскостью.



17. Решите неравенство:


hello_html_73b45219.gif

18.В параллелограмм вписана окружность.

а) Докажите, что этот параллелограмм – ромб.

б) Окружность, касающаяся стороны ромба, делит её на отрезки, равные 4 и 3. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами ромба.

19.Два брата купили акции одного достоинства на сумму 3640 долл.. Когда цена на эти акции выросла, они продали часть акций на сумму 3927 долл.. Первый брат продал 75% своих акций, а второй – 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым братом, на 140% превышает сумму, полученную первым братом. На сколько процентов возросла цена акций?



20.Найдите все значения параметра а , при которых уравнение hello_html_m517e1f9f.gif имеет ровно два решения.


21. В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 4 письма, или 21 письмо, причём и тех, и других юношей было не менее двух. Возможно, что какой – то юноша отправил какой – то девушке несколько писем.

а) Могло ли оказаться так, что каждая девушка получила ровно 7 писем?

б) Какое наименьшее количество девушек могло быть в группе, если известно, что все они получили писем поровну?

в) Пусть все девушки получили различное количество писем (возможно, какая – то девушка не получила писем вообще). Каково наибольшее возможное количество девушек в такой группе?



Название документа Тренир. № 3. Вариант 9 (2014-2015).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

2014-2015 Тренировочная работа № 3 по математике 11 класс


Вариант 9

Часть 1

Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.

1. Рост человека 5 футов 6 дюймов. Выразите его рост в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.


2. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го классов по естествознанию в 2007 году (по 1000-балльной шкале). По данным диаграммы найдите средний балл участников из России.

hello_html_m268a0995.png

3. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Салон

Цена телефона (руб.)

Первоначальный взнос (в процентах от цены)

Срок кредита (мес.)

Сумма ежемесячного платежа (руб.)

Эпсилон

23 400

10

12

2 160

Дельта

25 300

5

6

4 520

Омикрон

27 800

25

6

3 600

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты), и в ответ напишите эту наименьшую сумму в рублях.

4. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см \times1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

pic.230



5. При контроле качества мебельных щитов на деревообрабатывающем комбинате 31% щитов определяется во второй сорт, 5% щитов отбраковывается. Остальные щиты продаются как первый сорт. Найдите вероятность того, что случайно выбранный новый щит окажется первого сорта.

6. Решите уравнение hello_html_m4dd51ca6.gif


7. Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 28, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 24.

hello_html_3849c33.png



8. На рисунке изображен график hello_html_m7d1e8d7.gif - производной функции hello_html_m4e419c9d.gif определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функцииhello_html_65489299.gif В ответе укажите длину наибольшего из них.

hello_html_m178b4c53.gif


9. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна hello_html_3373b3c2.gif Найдите площадь боковой поверхности конуса.


hello_html_m68de5f3a.gif






Часть 2 Вариант 9

10. Найдите значение выражения: hello_html_m39df4da9.gif

11 Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой hello_html_m6f94f6d9.gifГц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону hello_html_m7009cb6e.gif (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с=320 м/с. Ответ выразите в м/с.

12. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно hello_html_m4bd4585b.gif Найдите объём пирамиды SABC.

hello_html_32f2b1c4.gif


13. Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними 208 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 10 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.


14. Найдите наибольшее значение функции hello_html_5b7bf9b9.gif на отрезке hello_html_m748c5d31.gif


Для записи решений и ответов на задания 15 - 21 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.


15. а) Решите уравнение hello_html_778448c4.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

hello_html_150b5845.gif


16. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 8. Точка L – середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми ВL и SA равен hello_html_220b4993.gif

а) Пусть О – центр основания пирамиды. Докажите, что прямые ВО и LО перпендикулярны.

б) Найдите площадь поверхности пирамиды.

17.Решите неравенство:

hello_html_38b3da5f.gif

18.Окружность с центром О вписана в угол, равный 600. Окружность большего радиуса с центром О1 также вписана в этот угол и проходит через точку О.

а) Докажите, что радиус второй окружности вдвое больше радиуса первой.

б) Найдите длину общей хорды этих окружностей, если известно, что радиус первой окружности равен hello_html_629e1d02.gif

19Матвей хочет взять в кредит 1,4 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Матвей взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 320 тысяч рублей?

20.Найдите все значения параметра а , при которых уравнение hello_html_6fb7c61.gif имеет ровно четыре решения.

21. Целое число S является суммой не менее трёх последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел.

а) Может ли S равняться 8?

б) Может ли S равняться 1?

в) Найдите все значения, которые может принимать S?



Название документа Тренир.№ 3. Вариант 10 (2014-2015).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

2014-2015 Тренировочная работа № 3 по математике 11 класс


Вариант 10

Часть 1

Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.


1. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 26000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

2. На рисунке жирными точками показана биржевая стоимость акций «АвтоВАЗа» с 26 мая по 25 июня 2010 г. на момент закрытия биржи. На горизонтальной оси указаны даты, а на вертикальной оси – цена одной акции в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите, в какой день цена акции первый раз превысила 14 рублей. В ответе укажите число без названия месяца.

hello_html_7f60da59.gif

3. Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 2 м 40 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки?

Размер плитки (см)

Количество плиток в пачке

Цена пачки(руб. за пачку)

30 см × 30 см

14

774,9

40 см × 40 см

7

700

20 см × 20 см

31

744


4.На клетчатой бумаге с размером клеток hello_html_7d583d2f.gif изображён параллелограмм АВСD. Найдите диагональ АС.

hello_html_43741ff6.png


5. В группе сотрудников МЧС 60 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 12 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит сотрудников МЧС, случаен. Найдите вероятность того, что сотрудники МЧС Кирилл Петров и Пётр Кириллов полетят одним и тем же рейсом вертолёта. Результат округлите до сотых.

6. Решите уравнение hello_html_m1c29c89c.gif Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.


7. На рисунке треугольник АВD – равнобедренный с основанием ВD. Найдите площадь треугольника, если hello_html_70f442ec.gif, hello_html_4d9b574b.gif

hello_html_m5f81e40c.gif

8. На рисунке изображен график hello_html_m7d1e8d7.gif - производной функции hello_html_m4e419c9d.gif определенной на интервале (−2; 9). В какой точке отрезка [−1; 3] функция hello_html_m29ff7bb.gif принимает наименьшее значение?

hello_html_m7243485c.gif

9. Найдите тангенс угла F2AB многогранника, изображённого на рисунке. Все углы многогранника прямые.

hello_html_419565bc.gif




Часть 2 Вариант 10



10. Найдите значение выражения hello_html_m7f3292bb.gif, если hello_html_18416e1d.gif, hello_html_7feeb34c.gif.



11. При температуре hello_html_5fa6992.gif рельс имеет длину l0 =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону hello_html_269bfeb1.gif, гдеhello_html_324aa3f0.gif− коэффициент теплового расширения, hello_html_m7086c426.gif− температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

12. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает hello_html_m2c87569e.gif высоты. Объём сосуда равен 270 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

hello_html_30e7fc40.png

13. Из городов А и В навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 4 часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 1 час 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

14. Найдите точку максимума функции hello_html_m46d8d8fe.gif принадлежащую промежутку hello_html_m4b4f34fc.gif

Для записи решений и ответов на задания 15 - 21 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.



15. а) Решите уравнение hello_html_m6aa51995.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

hello_html_3a96b8aa.gif





16. В правильной треугольной пирамиде МABC с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что CD = ВЕ = АL = 2.

а) Докажите, что отрезок DЕ содержит центр основания пирамиды.

б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки Е, D и L.


17.Решите неравенство:


hello_html_70e20640.gif

18.Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. На продолжении отрезка АО за точку О отмечена точка К так, что hello_html_m532b38e5.gif

а) Докажите, что четырёхугольник ОВКС вписанный.

б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника ОВКС, если hello_html_m64fc2c66.gif, а ВС = 72.

19.31 декабря 2014 года Тимофей взял в банке 7 007 000 рублей в кредит под 20 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20 %), затем Тимофей переводит в банк платёж. Весь долг Тимофей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

20.Найдите все значения параметра а , при которых уравнение hello_html_65868a45.gif имеет на отрезке hello_html_17752646.gif ровно два решения.

21.На доске написано более 35, но менее 49 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно – 7.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 23.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров4313
Номер материала ДВ-281876
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх