Тренировочные и диагностическая работы для подготовки к ЕГЭ. Задание № 6 первой части (профильный уровень). С ответами.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 6

НАХОЖДЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ

РАВНОБЕДРЕННЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1. В ∆ АВС АС = ВС, АВ = 18, соs А =0,6. Найдите АС.

2. В ∆ АВС АС = ВС = 10, sin B = 0,8. Найдите АВ.

3. В ∆ АВС АС = ВС, АВ = 18, sin А = 0,8. Найдите АС.

4. В ∆ АВС АС = ВС, АВ = 4, tgA =0,75. Найдите высоту СН.

     

         Рис. к задаче 1, 2, 3                   Рис. к задаче 4        

5. В ∆ АВС АС=ВС, АВ = 30, sinА = 0,8. Найдите высоту АН.

6. В ∆ АВС АС = ВС, АВ = 30, соsА = 0,6. Найдите высоту АН.

7. В ∆ АВС, АС = ВС, АВ = 30, sinА = 0,8, АН − высота. Найдите ВН.

8. В ∆ АВС АС = ВС, АВ = 30, соsА = 0,6 АН − высота. Найдите ВН.

9. В тупоугольном ∆ АВС АВ = ВС, АС = 10, sinС = 0,6. Найдите высоту СН.

            

      Рис. к задачам 5, 6, 7, 8                        Рис. к задаче 9

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 6

НАХОЖДЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ

РАВНОБЕДРЕННЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1. В ∆ АВС АС = ВС, АВ = 18, соs А =0,6. Найдите АС.

2. В ∆ АВС АС = ВС = 10, sin B = 0,8. Найдите АВ.

3. В ∆ АВС АС = ВС, АВ = 18, sin А = 0,8. Найдите АС.

4. В ∆ АВС АС = ВС, АВ = 4, tgA =0,75. Найдите высоту СН.

     

         Рис. к задаче 1, 2, 3                   Рис. к задаче 4        

5. В ∆ АВС АС=ВС, АВ = 30, sinА = 0,8. Найдите высоту АН.

6. В ∆ АВС АС = ВС, АВ = 30, соsА = 0,6. Найдите высоту АН.

7. В ∆ АВС, АС = ВС, АВ = 30, sinА = 0,8, АН − высота. Найдите ВН.

8. В ∆ АВС АС = ВС, АВ = 30, соsА = 0,6 АН − высота. Найдите ВН.

9. В тупоугольном ∆ АВС АВ = ВС, АС = 10, sinС = 0,6. Найдите высоту СН.

           

      Рис. к задачам 5, 6, 7, 8                        Рис. к задаче 9

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 5

НАХОЖДЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ

ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , соs А= ,  АС = 8. Найти АВ.

2. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , tg А = 0, 75, ВС = 9. Найдите АС.

3. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , sin А = 0,6, ВС = 6. Найдите АВ.

4. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , cоsА = 0,8, ВС = 3. Найдите АВ.

5. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , sin А = 0,6, АС = 4. Найдите АВ.

6. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , tgА = , ВС = 6. Найдите АВ.

7. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , CH − высота , АВ = 25, соs А = 0,8. Найдите АН.

8. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , CH − высота, АВ = 25, sin А = 0,6. Найдите BН.

9. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , CH − высота, AH = 16, tg А = 0, 75. Найдите BH.

     

Рис. к задачам 1 − 6                                     Рис. к задачам 7 − 9

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 5

НАХОЖДЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ

ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , соs А= ,  АС = 8. Найти АВ.

2. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , tg А = 0, 75, ВС = 9. Найдите АС.

3. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , sin А = 0,6, ВС = 6. Найдите АВ.

4. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , cоsА = 0,8, ВС = 3. Найдите АВ.

5. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , sin А = 0,6, АС = 4. Найдите АВ.

6. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , tgА = , ВС = 6. Найдите АВ.

7. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , CH − высота , АВ = 25, соs А = 0,8. Найдите АН.

8. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , CH − высота, АВ = 25, sin А = 0,6. Найдите BН.

9. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , CH − высота, AH = 16, tg А = 0, 75. Найдите BH.

     

Рис. к задачам 1 − 6                                     Рис. к задачам 7 − 9

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 4

НАХОЖДЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ УГЛОВ, ИЗОБРАЖЕННЫХ НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ

1. Найдите косинус ∠АОВ. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на 2.

2. Найдите тангенс ∠АОВ.

--------------------------------------------------

3. Найдите синус ∠АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2.

4. Найдите тангенс ∠АОВ.

------------------------------------------------

5. Найдите синус ∠АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2.

6. Найдите косинус ∠АОВ. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на 2.

7. Найдите тангенс ∠АОВ.

-----------------------------------------------

8. Найдите синус ∠АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

9. Найдите косинус ∠АОВ. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на 2.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 4

НАХОЖДЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ УГЛОВ, ИЗОБРАЖЕННЫХ НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ

1. Найдите косинус ∠АОВ. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на 2.

2. Найдите тангенс ∠АОВ.

--------------------------------------------------

3. Найдите синус ∠АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2.

4. Найдите тангенс ∠АОВ.

------------------------------------------------

5. Найдите синус ∠АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2.

6. Найдите косинус ∠АОВ. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на 2.

7. Найдите тангенс ∠АОВ.

-----------------------------------------------

8. Найдите синус ∠АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

9. Найдите косинус ∠АОВ. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на 2.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 3

НАХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ТУПЫХ УГЛОВ

1. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , АВ = 10, ВС = 6. Найдите косинус внешнего угла при вершине А.

2. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , АВ = 10, ВС = 6. Найдите тангенс внешнего угла при вершине А.

3. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , cоs В = 0,8. Найдите косинус внешнего угла при вершине А.

4. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , cоs А = 0,8. Найдите синус внешнего угла при вершине А.

5. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , tg А = 0,75. Найдите косинус внешнего угла при вершине А.

 Рис. к задачам 1-5         Рис. к задаче 6            Рис. к задаче 7

6. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , sin А = 0,6. Найдите косинус внешнего угла при вершине В.

7. В ∆ АВС АС = ВС = 10, АВ = 12. Найдите синус внешнего угла при вершине В.

8. В тупоугольном ∆ АВС  АВ = ВС, АВ = 10.  Высота CH равна 8. Найдите косинус угла АВС.

9. В тупоугольном ∆ АВС  АВ = ВС, CH − высота, АВ = 10, ВН = 6.                  Рис. к задачам 8 и 9 

Найдите синус угла АВС.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 3

НАХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ТУПЫХ УГЛОВ

1. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , АВ = 10, ВС = 6. Найдите косинус внешнего угла при вершине А.

2. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , АВ = 10, ВС = 6. Найдите тангенс внешнего угла при вершине А.

3. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , cоs В = 0,8. Найдите косинус внешнего угла при вершине А.

4. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , cоs А = 0,8. Найдите синус внешнего угла при вершине А.

5. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , tg А = 0,75. Найдите косинус внешнего угла при вершине А.

 Рис. к задачам 1-5         Рис. к задаче 6            Рис. к задаче 7

6. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , sin А = 0,6. Найдите косинус внешнего угла при вершине В.

7. В ∆ АВС АС = ВС = 10, АВ = 12. Найдите синус внешнего угла при вершине В.

8. В тупоугольном ∆ АВС  АВ = ВС, АВ = 10.  Высота CH равна 8. Найдите косинус угла АВС.

9. В тупоугольном ∆ АВС  АВ = ВС, CH − высота, АВ = 10, ВН = 6.                  Рис. к задачам 8 и 9 

Найдите синус угла АВС.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 2

НАХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ОСТРЫХ УГЛОВ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

1. В ∆ АВС АС = ВС = 10, АВ = 12. Найдите соs А.

2. В ∆ АВС АС = ВС = 10, АВ = 16. Найдите tg А.

3. В ∆ АВС АС = ВС = 10, АВ = 16. Найдите sin А.

     

         Рис. к задаче1                            Рисунок к задачам 2 и 3

4. В ∆ АВС АС=ВС, АВ=10, высота АН = 8. Найдите sin А.

5. В ∆ АВС АС=ВС, АВ=10, высота АН = 8. Найдите соsА.

6. В ∆ АВС АС=ВС, АВ=10, AH - высота, ВН = 6. Найдите соsА.

7. В ∆ АВС, АС = ВС, АН − высота, sin А = 0,8. Найдите косинус угла ВАН.

8. В тупоугольном ∆ АВС АВ=ВС, АС=16 , высота CH=8. Найдите синус угла АСВ.

9. В тупоугольном ∆ АВС АВ = ВС, АС = 5 , CH − высота, АН = 4. Найдите синус угла АСВ.

      Рисунок к задачам 4, 5, 6, 7      Рисунок к задачам 8, 9

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 2

НАХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ОСТРЫХ УГЛОВ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

1. В ∆ АВС АС = ВС = 10, АВ = 12. Найдите соs А.

2. В ∆ АВС АС = ВС = 10, АВ = 16. Найдите tg А.

3. В ∆ АВС АС = ВС = 10, АВ = 16. Найдите sin А.

     

         Рис. к задаче1                            Рисунок к задачам 2 и 3

4. В ∆ АВС АС=ВС, АВ=10, высота АН = 8. Найдите sin А.

5. В ∆ АВС АС=ВС, АВ=10, высота АН = 8. Найдите соsА.

6. В ∆ АВС АС=ВС, АВ=10, AH - высота, ВН = 6. Найдите соsА.

7. В ∆ АВС, АС = ВС, АН − высота, sin А = 0,8. Найдите косинус угла ВАН.

8. В тупоугольном ∆ АВС АВ=ВС, АС=16 , высота CH=8. Найдите синус угла АСВ.

9. В тупоугольном ∆ АВС АВ = ВС, АС = 5 , CH − высота, АН = 4. Найдите синус угла АСВ.

      Рисунок к задачам 4, 5, 6, 7      Рисунок к задачам 8, 9

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 1

НАХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ОСТРЫХ УГЛОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

1. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , АВ = 10, ВС = 6. Найдите соs А.

2. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , АВ = 10, АС = 8. Найдите tg А.

3. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , cоs А = 0,8. Найдите sin А.

4. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , cоs А = 0,8. Найдите tg А.

5. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , tg А = 0,75. Найдите sin А.

6. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , sin А = 0,6. Найдите соs В.

7. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , соs А = 0,8. Найдите sin В.

8. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , CH - высота, АС = 10, АН = 8. Найдите соs В.

9. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , CH - высота, ВС = 10, АН = 6. Найдите соs А.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 1

НАХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ОСТРЫХ УГЛОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

1. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , АВ = 10, ВС = 6. Найдите соs А.

2. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , АВ = 10, АС = 8. Найдите tg А.

3. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , cоs А = 0,8. Найдите sin А.

4. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , cоs А = 0,8. Найдите tg А.

5. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , tg А = 0,75. Найдите sin А.

6. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , sin А = 0,6. Найдите соs В.

7. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , соs А = 0,8. Найдите sin В.

8. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , CH - высота, АС = 10, АН = 8. Найдите соs В.

9. В ∆ АВС ∠С = 90⁰ , CH - высота, ВС = 10, АН = 6. Найдите соs А.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 7          НАХОЖДЕНИЕ УГЛОВ

1. Один острый угол прямоугольного треугольника на 30⁰ больше другого. Найдите больший острый угол (рис. 1).

2. В ∆ АВС АС = ВС, ∠С = 50⁰. Найдите внешний ∠СВD (рис. 2).

3. В ∆ АВС АD − биссектриса, ∠С = 50⁰, ∠САD = 30⁰. Найдите ∠В (рис. 3).

4. В ∆ АВС СD −медиана, ∠С = 90⁰, ∠В = 60⁰. Найдите ∠ACD (рис. 4).

                   Рис. 1                        Рис. 2                          Рис. 3                       Рис. 4

5. В ∆ АВС ∠A = 70⁰, ВD и CE −высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите ∠DОЕ (рис. 5).

6. В ∆ АВС ∠A = 48⁰, ∠С = 56⁰. На продолжении стороны АВ отложен отрезок ВD = ВС.  Найдите ∠D треугольника ВСD (рис. 6).

                      

          Рис. 5                                    Рис. 6                                           Рис. 7

7. Сумма двух углов параллелограмма равна 80⁰. Найдите один из оставшихся углов (рис. 7).

8. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25⁰ и 35⁰ . Найдите больший угол параллелограмма (рис. 7).

9. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 60⁰ (рис. 8).

10. Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности (рис. 9).

11. Центральный угол на  36⁰ больше вписанного угла, опирающегося на ту же окружность. Найдите вписанный угол (рис. 10).

12. Точки А, В, С, расположенные на окружности, делят его на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол  ∆ АВС (рис. 11).

     

                  Рис. 8                                 Рис. 9                        Рис. 10                    Рис. 11

ОТВЕТЫ

Диагностическая работа.

1. 0,6.       2. 0,8.      3. 0,75.      4. 0,8.       5. 0,6.      6. 0,5.      7. 0,6.     8. -0,8.     9. -0,75.   10. 2.       11. -2.        12. 2.        13. 5.       14. 10.     15. 4,8.    16. 12.

17. 8.       18. 10.      19. 45.       20. 135     21. 80

Тренировочные работы.

1. Нахождение значений тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника

1. 0,8.     2. 0,75.    3. 0,6.    4. 0,75.     5. 0,6.    6. 0,6.    7. 0,8.    8. 0,6.    9. 0,8.

2. Нахождение значений тригонометрических функций острых углов равнобедренного треугольника

1. 0,6.     2. 0,75.    3. 0,6.    4. 0,8.     5. 0,6.    6. 0,6.    7. 0,8.    8. 0,5.    9. 0,6.

3. Нахождение значений тригонометрических функций тупых углов

1. -0,8.     2. -0,75.    3. -0,6.    4. 0,6.     5. -0,8.    6. -0,6.    7. 0,8.    8. -0,6.   9. 0,8.

4. Нахождение тригонометрических функций углов, изображенных на клетчатой бумаге

1. 2.     2. 1.    3. 2.    4. 0,5.     5. 4.    6. 2.    7. 2.    8. 1.    9. -2.

5. Нахождение элементов прямоугольных треугольников

1. 12.     2. 12.    3. 10.    4. 5.     5. 5.    6. 10.    7. 16.    8. 9.    9. 9.

6. Нахождение элементов равнобедренных треугольников

1. 15.     2. 12.    3. 15.    4. 1,5.     5. 24.    6. 24.    7. 18.    8. 18.    9. 6.

7. Нахождение углов

1. 60.         2. 115.        3. 70.        4. 30.         5. 110.        6. 38.       7. 140.             8. 120.       9. 120.        10. 30.      11. 36.       12. 100.