Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Тесты / Тренировочные работы по математике в формате ОГЭ (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тренировочные работы по математике в формате ОГЭ (9 класс)

Выбранный для просмотра документ кр 1 и ответы.docx

библиотека
материалов

Вариант 1


I часть


Модуль «Алгебра»


1. Найдите значение выражения  http://sdamgia.ru/formula/26/2648a3d7f6e0193b713121f0a6387e03.png

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 10:

 

http://sdamgia.ru/formula/86/86ee14a89324447c4c31d8eaa5f74f40.png

Ответ: 1,6.


2. На координатной прямой отмечено число a

http://sdamgia.ru/get_file?id=6230

Найдите наименьшее из чисел a2a3a4.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) a2

2) a3

3) a4

4) не хватает данных для ответа

Решение.

Заметим, что http://sdamgia.ru/formula/3e/3e1c5062ae7aa688577091cc4009d8dd.png откуда следует, что http://sdamgia.ru/formula/9b/9b743886d5f7605349aaa4cdad397df4.png Таким образом, наименьшее из представленных в ответе чисел — число http://sdamgia.ru/formula/8b/8bb2aafd67fcaad2cf541d6eda970bd8.png

Правильный ответ указан под номером: 1.

Ответ:1.


3. Значение какого из выражений является числом иррациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/e1/e16fa120ce6e3ac7218d36093b5aaacd.png

2) http://sdamgia.ru/formula/69/69452e1a0e93c0803755d04b22b7a584.png

3) http://sdamgia.ru/formula/c6/c6df33802ed0de76ac0a5b0353b69c8a.png

4) http://sdamgia.ru/formula/b4/b400869272669e239a7879b264d4a5ff.png

Решение.

Упростим каждое выражение.

1) http://sdamgia.ru/formula/3e/3e614afce2f6692353231fbb78be4c48.png

2) http://sdamgia.ru/formula/e1/e14569ca78be7c568b1d4f30bcb19eaa.png

3) http://sdamgia.ru/formula/16/165958eb114a9a8315ff6a938efe4164.png

4) http://sdamgia.ru/formula/fb/fbf2b177472af498b5585bd91135cf61.png

Иррациональным является значение четвёртого выражения.

Ответ:4.


4. Решите уравнение http://sdamgia.ru/formula/d5/d5cae26ba616dd66eeb3bedfb7bbdbfb.png

Решение.

Последовательно получаем:

http://sdamgia.ru/formula/c2/c2fde62bf81de9c1d73427b4bbc86c7d.png

Ответ: 1,5.


5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции 

А) y = −2x + 4

Б) y = 2x − 4

В) y= 2x + 4

Графики 

http://sdamgia.ru/get_file?id=6252

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 



А

Б

В

 

 

 

Решение.

Если прямая задана уравнением http://sdamgia.ru/formula/4a/4ae2faf0c268ed6d8b2a3496d8cfa811.png то при http://sdamgia.ru/formula/1c/1ceed399f1d8fa4a79cc94a5e6c5c76c.pngфункция возрастает, при http://sdamgia.ru/formula/7a/7ac875d7d159339134b37ddd56563963.png — убывает. Значению http://sdamgia.ru/formula/92/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.pngсоответсвует значение функции в точке http://sdamgia.ru/formula/b2/b2e1a7a40f43fe57ecb152ce9a784a08.png

Уравнение http://sdamgia.ru/formula/4d/4d2ae59eb670b263d4b58319a615658d.png задаёт убывающую функцию, пересекающую ось ординат в точке 4.

Уравнение http://sdamgia.ru/formula/b0/b0413618ae90449a69fb078938253a85.png задаёт возрастающую функцию, пересекающую ось ординат в точке −4.

Уравнение http://sdamgia.ru/formula/f4/f45ac537fcd892f402ac37be891884c3.png задаёт возрастающую функцию, пересекающую ось ординат в точке 4.

Тем самым, искомое соответствие: А — 4, Б — 3, В — 2.

Ответ: 432.


6. Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 8-й строке?

http://sdamgia.ru/get_file?id=6538

Решение. 

Ответ: 58.

7. Упростите выражение http://sdamgia.ru/formula/8a/8a443c232ea72de503d56d213f13b094.png и найдите его значение при http://sdamgia.ru/formula/3b/3b1a8c693a1ac68c195a16ebbfc7f62d.png и http://sdamgia.ru/formula/b2/b23355c23e26cde2998a1e89d756f416.png В ответе запишите найденное значение.

Решение.

Упростим выражение:

http://sdamgia.ru/formula/49/4926635832c45a3e8e25e77ed826dade.png   (при http://sdamgia.ru/formula/da/daf94f2eb782445b8e34163c32194795.png  и  http://sdamgia.ru/formula/35/3510acebbcc5bdcd5a7ed9d14494b890.png

 

Найдём значение выражения при http://sdamgia.ru/formula/f5/f5f00fc38ea21514e6161c5cc10fd238.png: http://sdamgia.ru/formula/8a/8a5340d8c68cd712ce1daede94194372.png

Ответ: 1,5.


8. Решите неравенство http://sdamgia.ru/formula/7d/7def7950244234d84ac5fe12331d4420.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) http://sdamgia.ru/formula/f7/f76184ee855a8b328682d18ffeeabfd2.png

2) http://sdamgia.ru/formula/dd/dd52b310d239167f38025c44ea1887d5.png

3) http://sdamgia.ru/formula/4d/4d72ef08ca52d1ea6e517f666c77c5d2.png

4) http://sdamgia.ru/formula/2d/2d7e2282b6fad0b6a0d65e6a76e673d9.png

Решение.

Решим неравенство: http://sdamgia.ru/formula/a6/a6aa85520e0ecb81a1f5e72989691d8e.png

Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если его сомножители имеют разный знак.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6712

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ:3.


Модуль «Геометрия»


9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=22

Решение.

Углы ACB и BAC равны, т. К. находятся при основании равнобедренного треугольника; пусть один из них равен x. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, имеем: ABC = 180° − x – x. Угол ACB смежен с углом 123°, значит, равен 180° − 123° = 57°. Следовательно, x = 57°, откуда ABC = 180° − 2·57° = 66°.

Ответ: 66.


10. В окружности с центром в точке О проведены диаметры Adи BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

http://sdamgia.ru/get_file?id=82

Решение.

Вписанные углы ВСD и ВАD опираются на одну и ту же дугу окружности, поэтому они равны. Тем самым, угол OAB = 30°. 

Ответ: 30.


11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

http://sdamgia.ru/get_file?id=9

Решение.

По формуле площади трапеции имеем: http://sdamgia.ru/formula/5d/5d490a057969bfa3dd1010fea85655af.png

Ответ: 168.


12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки АВ и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=4014

Решение.

Расстояние от точки А до середины отрезка ВС равно шести сторонам клетки, или 6 см.

Ответ: 6.


13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны» — верно, по первому признаку подобия треугольников.

2) «Сумма смежных углов равна 180°» — верно по свойству смежных углов.

3) «Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой» — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.

Ответ: 12.


Модуль «Реальная математика»


14. В таблице даны результаты забега мальчиков 8 класса на дистанцию 60 м. Зачет выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,5 с.

 

Номер дорожки

I

II

III

IV

Время (в с)

10,6

9,7

10,1

11,4

Укажите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачет.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) только I

2) только II

3) I, IV

4) II, III

Решение.

Мальчики, бежавшие по дорожкам II и III, показали время, необходимое для зачёта: их результат не превышает 10,5 с.

 Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ:4.


15. На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов после 12:00 температура превышала 29°C?

http://sdamgia.ru/get_file?id=6257

Решение.

Из графика видно, что после 12:00 температура превышала 29 °C в течение шести часов.

Ответ: 6.


16. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Решение.

Стоимость одной чашки равна 90 − 0,1 · 90 = 81 руб. Стоимость 10 чашек равна 810 руб. Значит, сдача с 1000 рублей составит 190 рублей.

Ответ: 190.


17. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

http://sdamgia.ru/get_file?id=3415

Решение.

Мальчик идёт вдоль сторон прямоугольного треугольника поэтому, искомое расстояние можно найти по теореме Пифагора:

http://sdamgia.ru/formula/62/62fbd713fb2cc660707f92969029c115.png

Ответ: 1000.


18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао-порошке. Определите по диаграмме, содержание каких веществ наименьшее.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6073

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) жиры

2) белки

3) углеводы

4) прочее

Решение.

Из диаграммы видно, что в какао содержится меньше всего жиров.

Ответ: 1.


19. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

Решение.

Вероятность того, что приедет желтая машина равна отношению количества желтых

машин к общему количеству машин: http://sdamgia.ru/formula/21/21c99aad6e75aecf276eb4656e956d02.png

Ответ: 0,2.


20. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле  http://sdamgia.ru/formula/d1/d1cd939f62cdf5745163af86785ccb82.png, где http://sdamgia.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png — длительность поездки, выраженная в минутах  http://sdamgia.ru/formula/c1/c18f5235342911f309f8df3a45d9fc84.png. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки.

Решение.

Подставим время в формулу для расчета стоимости поездки. Имеем:

http://sdamgia.ru/formula/0a/0a182c356165cfcfeda77f2419c64e04.png

Ответ: 260.


II часть


21. Решите уравнение: http://sdamgia.ru/formula/b3/b3bbf695a82bcd818258e6b4763a2fca.png

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/7d/7d10f0ae074d728ee03414bf6fc8cff5.png тогда исходное уравнение принимает вид

 http://sdamgia.ru/formula/8f/8febcea27c1b770118c2c2098a73620a.png

Полученное квадратное уравнение имеет корни http://sdamgia.ru/formula/3f/3f4ce345d5e5846f4a1c6eb453ff04da.png

Уравнение http://sdamgia.ru/formula/6f/6f8924ffc90429b119122734a8dbc275.png не имеет корней.

Уравнение http://sdamgia.ru/formula/29/29c46094f26699b42eb5dc64b7a21f31.png имеет корни http://sdamgia.ru/formula/bc/bcd5b301933e147632d4310fcd7ef2de.png и http://sdamgia.ru/formula/36/36b8e06eec32ea7d7a9bbbfc5295b2d6.png

Таким образом, решение исходного уравнения: http://sdamgia.ru/formula/a3/a376281e23f481ec22e30853b6d73e61.png и http://sdamgia.ru/formula/6f/6fa31077bac052aa7e4bced2efe03e0d.png

Ответhttp://sdamgia.ru/formula/6b/6bec9ebaf77be3f178ad10d5d8d7551c.png















Вариант 2


I часть


Модуль «Алгебра»


1. Найдите значение выражения  http://sdamgia.ru/formula/87/8753dd70d06da095df918b6e91349594.png

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 10:

http://sdamgia.ru/formula/c3/c3e6d87c9e6aa0c9e7869b1b9033a3cc.png

Ответ: 2,25.


2. На координатной прямой отмечено число a

http://sdamgia.ru/get_file?id=6234

Найдите наибольшеее из чисел a2a3a4.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a2

2) a3

3) a4

4) не хватает данных для ответа

Решение.

Заметим, что http://sdamgia.ru/formula/3e/3e1c5062ae7aa688577091cc4009d8dd.png откуда следует, что http://sdamgia.ru/formula/9b/9b743886d5f7605349aaa4cdad397df4.png Таким образом, наибольшее из представленных в ответе чисел — число http://sdamgia.ru/formula/b4/b40bd4d4865b33a4575457e5306b15b3.png

Правильный ответ указан под номером: 3.

Ответ:3.


4. Значение какого из выражений является числом рациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/90/9025c7386d46fe4081b8e40f7dbd82b9.png

2) http://sdamgia.ru/formula/a3/a33dd3f6ca878969add5c3591357f7fc.png

3) http://sdamgia.ru/formula/1e/1e314f011d99b45bb36bbfa03f55f68c.png

4) http://sdamgia.ru/formula/85/85ec07843f3673982a656efd0fd0c6c9.png

Решение.

Упростим каждое выражение.

1) http://sdamgia.ru/formula/d1/d13a947c1f08b98bc8ffec23f1bd7bb7.png

2) http://sdamgia.ru/formula/60/603b97eece812354d0c2a84ab2fd9ef7.png

3) http://sdamgia.ru/formula/13/13595ac7045d813ad356c212b2af235e.png

4) http://sdamgia.ru/formula/34/346043591ba6aa6176e4ef4a6320f4e8.png

Рациональным является значение первого выражения.

Ответ:1


4. Решите уравнение http://sdamgia.ru/formula/b5/b56381d45468dd1472087c6ac1b293af.png

Решение.

Последовательно получаем:

http://sdamgia.ru/formula/a4/a4fcddeef3e0e688ef8440d8ad88f454.png

Ответ: 1.


5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А)

http://sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G13.R.5.01/xs3qvrsrcA64B5D52DFFBBFE84B8789C782653A82_1_1349957117.png

Б)

http://sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G13.R.5.01/xs3qvrsrcCDF4313B8EA58BE54AD4F7FA9C139C09_1_1349957094.png

В)

http://sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G13.R.5.01/xs3qvrsrc7A4B33DDF5A1A7E44E8350735951F063_1_1349957078.png

 1) http://sdamgia.ru/formula/c4/c4533a5f878d2fe1864fb9d4d5046e05.png

2) http://sdamgia.ru/formula/20/202e1a80a5dcb3041ed9658ca3efb145.png

3) http://sdamgia.ru/formula/da/daa63ef966cc412541190bc8794731de.png

4) http://sdamgia.ru/formula/98/9830b0ed5a957ff5ebfc7624a5ed45c5.png

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

А

Б

В

 

 

 

Решение.

Все изображённые здесь графики — прямые. Уравнение прямой: http://sdamgia.ru/formula/1b/1b775b92ea1367ecd0bd56370fbe5069.png

1) В первом случае прямая параллельна оси абсцисс, следовательно, http://sdamgia.ru/formula/63/63ae87c2bbc2b9142eb6e0a06ce56ea9.png При этом http://sdamgia.ru/formula/98/98b3d469118a9f2185384d3723c39ddf.png

2) Второй график проходит через начало координат, значит, http://sdamgia.ru/formula/1a/1aad7355bdb5c872fb0356f0d850b688.png При увеличении http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png на единицу, значение http://sdamgia.ru/formula/41/415290769594460e2e485922904f345d.png возрастает на две, следовательно, http://sdamgia.ru/formula/03/0382879f1ffd664828717177c985ce7f.png

3) При http://sdamgia.ru/formula/d7/d73243098f9397e66389f117a9926f12.png значит, http://sdamgia.ru/formula/34/3452e1ee81f92203fff8b052380ab544.png ри увеличении http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png на единицу, значение http://sdamgia.ru/formula/41/415290769594460e2e485922904f345d.png также возрастает на единицу, следовательно, http://sdamgia.ru/formula/32/329a75473b182e52797f087965606aed.png 

Тем самым найдено соответствие: A — 4, Б — 1, В — 3.

Ответ:413.


6. Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 7-й строке?

http://sdamgia.ru/get_file?id=6538

Ответ: 50.

7. Упростите выражение http://sdamgia.ru/formula/75/7571f3cda07bd709c697ee7ad49962e3.png и найдите его значение при http://sdamgia.ru/formula/38/38109e9aa8e33e94cb78c1ca9acaa13a.png http://sdamgia.ru/formula/d4/d4462b273265184c7a8246857eabc7af.png В ответе запишите найденное значение.

Решение.

Упростим выражение: http://sdamgia.ru/formula/fb/fb76d8e14b9d97a71f8d6f3279a4c89f.png

Найдём значение выражения при http://sdamgia.ru/formula/75/75b5a4868d9ce6af7ae138c3e22d1d70.png

http://sdamgia.ru/formula/b8/b8ad155875154981874e30611f1a26b2.png

Ответ: −10,5.


8. Решите неравенство http://sdamgia.ru/formula/a2/a258000bb713132a9a516df3001b93e5.png.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/88/8883e1f26938a2e9aa2e597108f688fb.png

2) http://sdamgia.ru/formula/a7/a7270c9de2766840c3d401ad8c72649e.png

3) http://sdamgia.ru/formula/80/80998ce8eac92c29a2b7e3c884535b14.png

4) http://sdamgia.ru/formula/8a/8a92edb840e76a16cd575d6f3f42eed3.png

Решение.

Решим неравенство:

http://sdamgia.ru/formula/18/18afc45712a8bbf2ed5d4647e614d132.png.

Произведение двух сомножителей будет больше нуля, если оба сомножителя имеютодинаковый знак.

http://sdamgia.ru/get_file?id=3650

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ:1.


Модуль «Геометрия»


9. В треугольнике ABC AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6304

Решение.

Треугольник http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png — равнобедренный, поэтому медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника http://sdamgia.ru/formula/39/39a8e755839fd97adb0c6dba2a1dfb84.png по теореме Пифагора найдём BM:

http://sdamgia.ru/formula/02/025a7a411de6a7eaf0dab3160206d60b.png

Ответ: 45.


10. Точка О — центр окружности, AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

http://sdamgia.ru/get_file?id=5801

Решение.

Вписанный угол ACB равен половине центрального угла AOB, опирающегося на ту же дугу, поэтому он равен 42°.

Ответ: 42.


11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

http://sdamgia.ru/get_file?id=4083

Решение.

Площадь трапеции вычисляется по формуле http://sdamgia.ru/formula/53/5324aab77cecb7653758955a634e3fcf.png где http://sdamgia.ru/formula/0c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png и http://sdamgia.ru/formula/92/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png — основания, а http://sdamgia.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png — высота трапеции.

http://sdamgia.ru/formula/75/7513722eaa4809b82eeb29421534696c.png

Ответ: 324.


12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки АВ и С. Найдите расстояние от точки А до прямой BC. Ответ выразите в сантиметрах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=4071

Решение.

Расстояние от точки А до прямой ВС равно трём сторонам клетки, или 3 см.

Ответ: 3.


13. Укажите номера верных утверждений.

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части» — верно по свойству равнобедренного треугольника.

2) «В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны» — неверно, это утверждение справедливо исключительно для ромба, а не для прямоугольника.

3) «Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу» — верно, т. к. окружность — множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.

Ответ: 13.


Модуль «Реальная математика»


14. В таблице даны результаты забега девочек 8 класса на дистанцию 60 м. Зачет выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,8 с.

Номер дорожки

I

II

III

IV

Время (в с)

10,7

10,9

9,8

11,4

Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, не получившие зачет.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) только II

2) только III

3) II, IV

4) I, III

Решение.

Девочки, бежавшие по дорожкам II и IV, не показали время, необходимое для зачёта: их результат превышает 10,8 с.

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3.


15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине дня температура не превышала 0° C?

http://sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G.MA.2014.15.16.16/xs3qstsrc0955E405BF748F804AF348466CBF7866_1_1395653200.gif

Решение.

Из графика видно, что в первой половине дня, то есть до 12:00, температура не превышала 0 °C в течение девяти часов.

Ответ: 9.


16. Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Решение.

Стоимость одной кисти равна 240 − 0,25 · 240 = 180 руб. Стоимость двух кистей равна 360 руб. Значит, сдача с 500 рублей составит 140 рублей.

Ответ: 140.


17. Мальчик прошёл от дома по направлению на восток 400 м. Затем повернул на север и прошёл 90 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

http://sdamgia.ru/get_file?id=3415

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png — гипотенуза прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, гипотенуза ищется следующим образом:

http://sdamgia.ru/formula/c3/c324248b94f41be9c69a583db1ec87d7.png

Ответ: 410.


18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6057

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) жиры

2) белки

3) углеводы

4) прочее

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Решение.

Из диаграммы видно, что в шоколаде преобладает содержание углеводов.

Ответ: 3.


19. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.

Решение.

Вероятность получить пазл с машиной равна отношению числа пазлов с машиной к общему числу закупленных пазлов, то есть http://sdamgia.ru/formula/86/86514efb7278b1506af8351081a5d442.png

Ответ: 0,6.


20. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле http://sdamgia.ru/formula/1a/1a1183298f5abd05a6891353d5ba116f.png, где http://sdamgia.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png — длительность поездки, выраженная в минутах http://sdamgia.ru/formula/c1/c18f5235342911f309f8df3a45d9fc84.png. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.

Решение.

Подставим в формулу значение переменной http://sdamgia.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png:

http://sdamgia.ru/formula/ea/eac75c77523eb3794cae1328942893f1.png

Ответ: 183.


II часть


21. Решите уравнение

http://sdamgia.ru/formula/f1/f1e1c18d67429b610642f7ed7f182899.png

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/7d/7d10f0ae074d728ee03414bf6fc8cff5.png тогда исходное уравнение принимает вид

http://sdamgia.ru/formula/dd/ddc16f17dc25f475283543c21db82071.png

Полученное квадратное уравнение имеет корни http://sdamgia.ru/formula/d1/d1477859ae34637a91cc0c932adc9a88.png

Уравнение http://sdamgia.ru/formula/5c/5c5c1320f38bd0fad69f52319df9cc81.png не имеет корней.

Уравнение http://sdamgia.ru/formula/dd/dd653d1440879670eb6082e47425b4c9.png имеет корни http://sdamgia.ru/formula/9f/9fc3155300343e1c7b486c122d26a73a.png и http://sdamgia.ru/formula/59/59e6ed269715680d8e7a3d3fe05b94d5.png

 

Таким образом, решение исходного уравнения:

http://sdamgia.ru/formula/d3/d3628c1c4133d24394a1c1f4e7653b73.png и http://sdamgia.ru/formula/ce/ce22d996d8371b6cfcd081d363170a13.png 

Ответhttp://sdamgia.ru/formula/f5/f59ea7dc6ff666fb1e70e9f55441236c.png











Вариант 1


I часть


Модуль «Алгебра»


1. Найдите значение выражения  http://sdamgia.ru/formula/26/2648a3d7f6e0193b713121f0a6387e03.png


2. На координатной прямой отмечено число a

http://sdamgia.ru/get_file?id=6230

Найдите наименьшее из чисел a2a3a4.

В ответе укажите номер правильного варианта. 

1) a2 2) a3 3) a4 4) не хватает данных для ответа


3. Значение какого из выражений является числом иррациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/e1/e16fa120ce6e3ac7218d36093b5aaacd.png 2) http://sdamgia.ru/formula/69/69452e1a0e93c0803755d04b22b7a584.png 3) http://sdamgia.ru/formula/c6/c6df33802ed0de76ac0a5b0353b69c8a.png 4) http://sdamgia.ru/formula/b4/b400869272669e239a7879b264d4a5ff.png


4. Решите уравнение http://sdamgia.ru/formula/d5/d5cae26ba616dd66eeb3bedfb7bbdbfb.png


5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции 

А) y = −2x + 4

Б) y = 2x − 4

В) y= 2x + 4

Графики 

http://sdamgia.ru/get_file?id=6252

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 


6. Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 8-й строке?

http://sdamgia.ru/get_file?id=6538


7. Упростите выражение http://sdamgia.ru/formula/8a/8a443c232ea72de503d56d213f13b094.png и найдите его значение при http://sdamgia.ru/formula/3b/3b1a8c693a1ac68c195a16ebbfc7f62d.png и http://sdamgia.ru/formula/b2/b23355c23e26cde2998a1e89d756f416.png В ответе запишите найденное значение.


8. Решите неравенство http://sdamgia.ru/formula/7d/7def7950244234d84ac5fe12331d4420.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/f7/f76184ee855a8b328682d18ffeeabfd2.png 2) http://sdamgia.ru/formula/dd/dd52b310d239167f38025c44ea1887d5.png 3) http://sdamgia.ru/formula/4d/4d72ef08ca52d1ea6e517f666c77c5d2.png 4) http://sdamgia.ru/formula/2d/2d7e2282b6fad0b6a0d65e6a76e673d9.png


Модуль «Геометрия»


9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=22

10. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

http://sdamgia.ru/get_file?id=82

11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

http://sdamgia.ru/get_file?id=9

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки АВ и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=4014

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Если вариантов ответов несколько, укажите их в порядке возрастания, без пробелов и других разделительных символов.


Модуль «Реальная математика»


14. В таблице даны результаты забега мальчиков 8 класса на дистанцию 60 м. Зачет выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,5 с.

Номер дорожки

I

II

III

IV

Время (в с)

10,6

9,7

10,1

11,4

Укажите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачет.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) только I 2) только II 3) I, IV 4) II, III


15. На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов после 12:00 температура превышала 29°C?

http://sdamgia.ru/get_file?id=6257

16. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?


17. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

http://sdamgia.ru/get_file?id=3415

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао-порошке. Определите по диаграмме, содержание каких веществ наименьшее.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6073

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) жиры 2) белки 3) углеводы 4) прочее

В ответе укажите номер правильного варианта.


19. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.


20. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле  http://sdamgia.ru/formula/d1/d1cd939f62cdf5745163af86785ccb82.png, где http://sdamgia.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png — длительность поездки, выраженная в минутах  http://sdamgia.ru/formula/c1/c18f5235342911f309f8df3a45d9fc84.png. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки.


II часть


21. Решите уравнение: http://sdamgia.ru/formula/b3/b3bbf695a82bcd818258e6b4763a2fca.png









Вариант 2


I часть


Модуль «Алгебра»


1. Найдите значение выражения  http://sdamgia.ru/formula/87/8753dd70d06da095df918b6e91349594.png


2. На координатной прямой отмечено число a

http://sdamgia.ru/get_file?id=6234

Найдите наибольшеее из чисел a2a3a4.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a2 2) a3 3) a4 4) не хватает данных для ответа


4. Значение какого из выражений является числом рациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/90/9025c7386d46fe4081b8e40f7dbd82b9.png 2) http://sdamgia.ru/formula/a3/a33dd3f6ca878969add5c3591357f7fc.png 3) http://sdamgia.ru/formula/1e/1e314f011d99b45bb36bbfa03f55f68c.png 4) http://sdamgia.ru/formula/85/85ec07843f3673982a656efd0fd0c6c9.png


4. Решите уравнение  http://sdamgia.ru/formula/b5/b56381d45468dd1472087c6ac1b293af.png


5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А)

http://sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G13.R.5.01/xs3qvrsrcA64B5D52DFFBBFE84B8789C782653A82_1_1349957117.png

Б)

http://sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G13.R.5.01/xs3qvrsrcCDF4313B8EA58BE54AD4F7FA9C139C09_1_1349957094.png

В)

http://sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G13.R.5.01/xs3qvrsrc7A4B33DDF5A1A7E44E8350735951F063_1_1349957078.png

 1) http://sdamgia.ru/formula/c4/c4533a5f878d2fe1864fb9d4d5046e05.png 2) http://sdamgia.ru/formula/20/202e1a80a5dcb3041ed9658ca3efb145.png 3) http://sdamgia.ru/formula/da/daa63ef966cc412541190bc8794731de.png 4) http://sdamgia.ru/formula/98/9830b0ed5a957ff5ebfc7624a5ed45c5.png

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

А

Б

В

 

 

 


6. Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 7-й строке?

http://sdamgia.ru/get_file?id=6538


7. Упростите выражение http://sdamgia.ru/formula/75/7571f3cda07bd709c697ee7ad49962e3.png и найдите его значение при http://sdamgia.ru/formula/38/38109e9aa8e33e94cb78c1ca9acaa13a.png http://sdamgia.ru/formula/d4/d4462b273265184c7a8246857eabc7af.png В ответе запишите найденное значение.


8. Решите неравенство http://sdamgia.ru/formula/a2/a258000bb713132a9a516df3001b93e5.png.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/88/8883e1f26938a2e9aa2e597108f688fb.png 2) http://sdamgia.ru/formula/a7/a7270c9de2766840c3d401ad8c72649e.png 3) http://sdamgia.ru/formula/80/80998ce8eac92c29a2b7e3c884535b14.png 4) http://sdamgia.ru/formula/8a/8a92edb840e76a16cd575d6f3f42eed3.png


Модуль «Геометрия»


9. В треугольнике ABC AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6304


10. Точка О — центр окружности, AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

http://sdamgia.ru/get_file?id=5801


11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

http://sdamgia.ru/get_file?id=4083

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки АВ и С. Найдите расстояние от точки А до прямой BC. Ответ выразите в сантиметрах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=4071


13. Укажите номера верных утверждений.

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.


Модуль «Реальная математика»


14. В таблице даны результаты забега девочек 8 класса на дистанцию 60 м. Зачет выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,8 с.

Номер дорожки

I

II

III

IV

Время (в с)

10,7

10,9

9,8

11,4

Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, не получившие зачет.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) только II 2) только III 3) II, IV 4) I, III


15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине дня температура не превышала 0° C?

http://sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G.MA.2014.15.16.16/xs3qstsrc0955E405BF748F804AF348466CBF7866_1_1395653200.gif


16. Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?


17. Мальчик прошёл от дома по направлению на восток 400 м. Затем повернул на север и прошёл 90 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

http://sdamgia.ru/get_file?id=3415


18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6057

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) жиры

2) белки

3) углеводы

4) прочее

В ответе запишите номер выбранного утверждения.


19. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.


20. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле http://sdamgia.ru/formula/1a/1a1183298f5abd05a6891353d5ba116f.png, где http://sdamgia.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png — длительность поездки, выраженная в минутах http://sdamgia.ru/formula/c1/c18f5235342911f309f8df3a45d9fc84.png. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.


II часть


21. Решите уравнение: http://sdamgia.ru/formula/f1/f1e1c18d67429b610642f7ed7f182899.png



Выбранный для просмотра документ кр 2 и ответы.docx

библиотека
материалов

Вариант 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения: http://sdamgia.ru/formula/6a/6a17310736be9eeae3d770804ca4a521.png

Решение.

Для упрощения вычислений, вынесем общий множитель за скобки:

http://sdamgia.ru/formula/86/86c2e79f28bb5160227a8bff7c98dcc8.png

Ответ: 15,3.


2. Значение какого из данных выражений является наименьшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/dc/dc7a204185d6830de9e1d0148902e0e2.png 2) http://sdamgia.ru/formula/18/183d5db1d5d3b279d87445c55125859a.png 3) http://sdamgia.ru/formula/32/326d9d8f9404113bebccdb63b6a4c77f.png 4) http://sdamgia.ru/formula/14/1402a3b7559064491d221dd628bb600a.png

Решение.

Возведём каждое число в квадрат и сравним квадраты этих чисел:

http://sdamgia.ru/formula/d0/d0df59e250275a446f89af1f8bce6efd.png     http://sdamgia.ru/formula/c4/c45ff9c4a1b3f6faf61bbc40aa9d6835.png     http://sdamgia.ru/formula/4b/4b8060d3939351db867a8a59d0146fcf.png     http://sdamgia.ru/formula/00/00c723f2e5ae1c24dc471cd55edd291c.png

Поскольку http://sdamgia.ru/formula/01/01a52435fa467dc0c6601497dc356b5b.png имеем:

http://sdamgia.ru/formula/93/9391b6995c84519b276262962bfbc6bc.png

Наименьшим является выражение под номером 4.


3. Решите уравнение http://sdamgia.ru/formula/81/813bbc22173bbff6215a83ff4b4a23aa.png

Решение.

Последовательно получаем:

http://sdamgia.ru/formula/10/10038825e49927ad9454cc1fb4ccdfbd.png

Ответ: 9,7.


4. Решите систему неравенств http://sdamgia.ru/formula/eb/eb4410f9a9e20cd2ad0869f30cc64787.png

На каком рисунке изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

http://sdamgia.ru/get_file?id=5943

Решение.

Решим систему:

http://sdamgia.ru/formula/31/311cd42a62ef69b83793a2c15d704153.png

Решением системы является отрезок, изображённый под номером 2.

Правильный ответ указан под номером 2.

Модуль «Геометрия»

5. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса углаCMB. Известно, что DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6350

Решение.

Поскольку MD — биссектриса, DMB = DMC = 60°. Углы ACMCMD и DMB вместе составляют развёрнутый угол, откуда

ACM = 180° − DMB − DMC = 180° − 60° − 60° = 60°. 

Ответ: 60.


6. Найдите тангенс угла  http://sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png  треугольника  http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png, изображённого на рисунке.

http://sdamgia.ru/get_file?id=5808

Решение.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. ТреугольникABC — прямоугольный, поэтому

 http://sdamgia.ru/formula/51/5195921eb3424d170a230b125ac0c182.png

Ответ: 1,5.


7. Укажите номера верных утверждений.

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Если утверждений несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым» — неверно, т. к. смежные углы в сумме составляют 180°.

2) «Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны» — верно, т. к. квадрат — частный случай ромба.

3) «В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности» — верно, т. к. окружность — это множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. 

Ответ: 23.

Модуль «Реальная математика»

8. В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учеников 11 класса.


Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Расстояние, см

230

220

200

185

170

155

Какую оценку получит девочка, прыгнувшая на 167 см?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) «5» 2) «4» 3) «3» 4) «Неудовлетворительно»

Решение.

Девочка прыгнула дальше 155 см, но ближе, чем 170 см, поэтому она выполнила норматив на оценку «3».

Правильный ответ указан под номером 3.


9. Для приготовления чайной смеси смешивают индийский и цейлонский чай в отношении 9:11. Какой процент в этой смеси составляет цейлонский чай?

Решение.

Пусть вязли http://sdamgia.ru/formula/41/41d60d32d9ec705b3d3409e5c37a47ed.png г индийского чая, тогда цейлонского чая взяли http://sdamgia.ru/formula/c9/c9e4c140019d45281557c6f83e971a66.png г. Следовательно, цейлонский чай составляет в этой смеси http://sdamgia.ru/formula/b4/b404d67b1cf98fb366d4c29242e4e79e.png

Ответ: 55.


10. В среднем на 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Решение.

Из 100 фонариков 100 − 8 = 92 исправны. Значит, вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется одним из них равна http://sdamgia.ru/formula/1d/1dbf29c91f5a1d96fffae0dd9ee0647c.png

Ответ: 0,92.

11. Площадь параллелограмма http://sdamgia.ru/formula/6a/6a3312241f749557fce5fcad1479f1b1.png можно вычислить по формуле 

http://sdamgia.ru/formula/82/828545a236e803e4b99cd59e82169348.png, где http://sdamgia.ru/formula/39/390824aa51346930fb8cc8bb246a0f99.png — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и http://sdamgia.ru/formula/3d/3d05a6d57bffe7ffb6c8a89957b89e13.png.

Решение.

Подставим в формулу известные значения величин: 

http://sdamgia.ru/formula/13/135e7f505d55ffa53bf0347a2edeb8b8.png

Ответ: 60.



Вариант 2

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения: http://sdamgia.ru/formula/19/19f3829ab68a3f475dbe5fcf4390872b.png

Решение.

Найдём значение выражения:

http://sdamgia.ru/formula/a6/a652b957130bbb7df52db3dac633e379.png

Ответ: 8,4.


2. Значение какого из данных выражений является наименьшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/99/99007f9259f3528aecc38716b2b14680.png 2) http://sdamgia.ru/formula/bb/bbaa6d8e242972fc01cc11a0af2383d8.png 3) http://sdamgia.ru/formula/be/be692c2967f164725701b759829cd1ca.png 4) http://sdamgia.ru/formula/59/59d62a7c3934eea35d8f647e7f1a0c58.png

Решение.

Возведём каждое число в квадрат:

http://sdamgia.ru/formula/98/983018bd5cab357477f42a84de0e21ea.png     http://sdamgia.ru/formula/d2/d20782a03e15fed1c34c3cbc882d9f29.png     http://sdamgia.ru/formula/e6/e6f217dda8d2e4678f375c69a6c5b12a.png     http://sdamgia.ru/formula/72/72a506f17a1196918ecf81e6ebc5837b.png

Поскольку http://sdamgia.ru/formula/12/12d02f313992acc5eddfc21d996e5615.png имеем:

http://sdamgia.ru/formula/58/58c7b8e93a1505061702529514f9fb99.png

Наименьшим является выражение под номером 2.


3. Решите уравнение 4(x − 6) = 5.

Ответ: 7,25.


4. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств 

http://sdamgia.ru/formula/0b/0b45e9d41e678f31a30411d313e338b9.png

 

http://sdamgia.ru/get_file?id=6747

Решение.

Решим систему:

http://sdamgia.ru/formula/44/4490beae8b842848ee1b97c9bf30b464.png

Решением системы является отрезок, изображённый под номером 2.

Ответ: 2.



Модуль «Геометрия»

5. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 44°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=8325

Решение.

Поскольку MD — биссектриса, DMB = DMC = 44°. Углы AMC, CMD и DMB вместе составляют развёрнутый угол, откуда AMC = 180° − DMB − DMC = 180° − 44° − 44° = 92°.

Ответ: 92.


6. Найдите тангенс угла  http://sdamgia.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png  треугольника  http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png, изображённого на рисунке.

http://sdamgia.ru/get_file?id=5809

Решение.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. ТреугольникABC — прямоугольный, поэтомуhttp://sdamgia.ru/formula/e0/e0ef4ba84d95bd822dc097743bd6f951.png

Ответ: 0,75.


7. Укажите номера верных утверждений.

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой. 

Если утверждений несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны» — верно, по первому признаку подобия треугольников.

2) «Сумма смежных углов равна 180°» — верно по свойству смежных углов.

3) «Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой» — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.

Ответ: 12.


Модуль «Реальная математика»

8. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.


Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Время, секунды

4,6

4,9

5,3

5,0

5,5

5,9

 

 





Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) Отметка«5». 2) Отметка«4». 3) Отметка«3». 4) Норматив не выполнен.

Решение.

Девочка пробежала дистанцию не так быстро, чтобы получить «5», но достаточно быстро, чтобы получить «4».

Правильный ответ указан под номером 2.


9. Во время выборов голоса избирателей между двумя кандидатами распределились в отношении 3:2. Сколько процентов голосов получил проигравший?

Решение.

Пусть первый кандидат получил http://sdamgia.ru/formula/c6/c68ebab7a1e74618506a0a1fabe54186.png голосов, тогда второй получил http://sdamgia.ru/formula/22/2204c2b4d60ae2fd5279ec54cfaed2a4.png голосов, следовательно, проигравший получил http://sdamgia.ru/formula/ca/caef3e5bd2f2001d27b4aa053ccc63cd.png голосов.

Ответ: 40.


10. В среднем на 147 исправных дрелей приходятся три неисправные. Найдите вероятность того, что выбранная дрель исправна.

Решение.

Количество всех дрелей равно 147 + 3 = 150. Поэтому, вероятность того, что выбранная дрель исправна равна http://sdamgia.ru/formula/b9/b9b069e300d241b3171250d4cd299c7c.png

11. Площадь параллелограмма  http://sdamgia.ru/formula/6a/6a3312241f749557fce5fcad1479f1b1.png  можно вычислить по формуле  http://sdamgia.ru/formula/78/786f27eb6568dafaaf7355d046275a3f.png, где  http://sdamgia.ru/formula/0c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png — сторона параллелограмма,  http://sdamgia.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту  http://sdamgia.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png, если площадь параллелограмма равна  http://sdamgia.ru/formula/03/036dd1d7cfe211ecc91363a58d80d0a4.png, а сторона  http://sdamgia.ru/formula/0c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png  равна 3,6 м.

Решение.

Выразим высоту http://sdamgia.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png из формулы площади параллелограмма: http://sdamgia.ru/formula/d4/d400b21275dcf215f687c184fe79abe5.png

Подставляя, получаем: http://sdamgia.ru/formula/cc/cceac07e079a6741dc2d69756712f1f6.png

Ответ: 5.



Вариант 3

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения: http://sdamgia.ru/formula/35/352924f048273f8b8eb2bf4e5ddd4be5.png

Решение.

Для упрощения вычислений, вынесем общий множитель за скобки:

http://sdamgia.ru/formula/1c/1ccf797948062fff6fdb5fd5ea9fc4d2.png

Ответ: 4,4.


2. Значение какого из данных выражений является наибольшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/ab/ab7780d4c0af6a341999533dd85fc608.png 2) http://sdamgia.ru/formula/b6/b62abdf413e7107f1625dd4a5875ceff.png 3) http://sdamgia.ru/formula/d3/d3219ea3051a919161db084535c17aad.png 4) http://sdamgia.ru/formula/a9/a9e996646cedf1b9556f35d2f0862edc.png

Решение.

Возведём каждое число в квадрат и сравним квадраты этих чисел:

http://sdamgia.ru/formula/a3/a3827beebe4c6581589f2c5cef0aa027.png

Поскольку http://sdamgia.ru/formula/ad/ad81cd0e7f7e97d341b13ada049d7f6e.png 

наибольшим является выражение под номером 2.


3. Решите уравнение 5(x + 4) = − 9.

Ответ: -5,8.

4. Решите систему неравенств http://sdamgia.ru/formula/e7/e7039977352600b461f872c7fb445f0a.png

На каком из рисунков изображено множество её решений?

 

http://sdamgia.ru/get_file?id=5944

Решение.

Решим систему:

http://sdamgia.ru/formula/b9/b907ae004a74e32825f320bb051f0d10.png

Правильный ответ указан под номером 3.

Модуль «Геометрия»

5. Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, DOB = 64°. Ответ дайте в градусах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6347

Решение.

Углы AOD и DOB — смежные, вместе составаляют развёрнутый угол, следовательно, AOD = 180° − DOB = 180° − 64° = 116°. Поскольку OK — биссектриса угла AOD, AOK = DOK = AOD/2 = 116°/2 = 58°. 

Ответ: 58.


6. Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.

http://sdamgia.ru/get_file?id=5865

Решение.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

http://sdamgia.ru/formula/40/406f00f96baf297214e85137ec4fd587.png

Ответ: 3,5.


7. Укажите номера верных утверждений.

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Если утверждений несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части» — верно по свойству равнобедренного треугольника.

2) «В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны» — неверно, это утверждение справедливо исключительно для ромба, а не для прямоугольника.

3) «Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу» — верно, т. к. окружность — множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. 

Ответ: 1 3.

Модуль «Реальная математика»

8. В таблице приведены нормативы по прыжкам в длину с места для 11 класса.


Мальчики

Девочки

Отметка

«3»

«4»

«5»

«3»

«4»

«5»

Дальность (в см)

200

220

230

155

170

185

Какую отметку получит мальчик, прыгнувший на 215 см?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) неудовлетворительно 2) «3» 3) «4» 4) «5»

Решение.

Мальчик прыгнул выше 200 см, но ниже 220 см, поэтому он выполнил норматив на оценку «3».

Правильный ответ указан под номером 2.


9. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 7:13. Какой процент в фарше составляет свинина?

Решение.

Пусть вязли http://sdamgia.ru/formula/8a/8a1b0284de7d7f43f74ff50788b58df6.png г говядины, тогда свинины взяли http://sdamgia.ru/formula/4c/4c159d2d35c1da9ba6f94746e2bf19cd.png г. Следовательно, свинина составляет в фарше http://sdamgia.ru/formula/53/53387c5d8d3dd9cd09f0c35cec082fea.png

Ответ: 65.


10. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Решение.

Вероятность благоприятного случая(http://sdamgia.ru/formula/8d/8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png) — отношение количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. В данной задаче благоприятным случаем является взятие на экзамене выученного билета. Всего благоприятных случаев 22(25−3), а количество всех случаев 25. Отношение соответственно равно http://sdamgia.ru/formula/fb/fbbb894f3479ee745b96d39f6bf26df7.png

Ответ: 0,88.


11. Из формулы центростремительного ускорения a = ω2R найдите R (в метрах), если ω = 4 с−1и a = 64 м/с2.

Решение.

Выразим из данной формулы R и подставим значения ω и a:

http://sdamgia.ru/formula/5c/5c075d0a130bc1be8e07d4c696c701f6.png 

Ответ: 4.


Вариант 4

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения http://sdamgia.ru/formula/da/da62f7c66846e63441ef5d44454fa076.png

Решение.

Найдём значение выражения:

http://sdamgia.ru/formula/5c/5c845adf9c85a5127abb59884e5d6095.png

Ответ: 3,6.


2. Значение какого из данных выражений является наибольшим?

1) http://sdamgia.ru/formula/49/49d66b49a2741e5b36e82bc1a9d6a14b.png 2) http://sdamgia.ru/formula/29/292399c7bf1290aea69e3478568728c6.png 3) http://sdamgia.ru/formula/1e/1ee62b6ca3558e646c6382998fb7be8c.png 4) http://sdamgia.ru/formula/dc/dc112349d8f283a3239f8ab39d8d87c2.png

Решение.

Возведём каждое число в квадрат:

http://sdamgia.ru/formula/6c/6cf6788d16840e1b98d0aed439599eac.png     http://sdamgia.ru/formula/d1/d122c55a56c78eb94b8d5b2bb2244c76.png     http://sdamgia.ru/formula/cb/cb93414225d9bb5832096e37e23eadf2.png     http://sdamgia.ru/formula/3e/3eee6b9d65ca4d14ac84f232884b939d.png

Заметим:

http://sdamgia.ru/formula/0f/0ff5c13da06289d465979f084d05e33b.png, значит,

 http://sdamgia.ru/formula/1f/1f9b07012e8dabd87777d280b87c0024.png

Наибольшим является выражение под номером 4.



3. Решите уравнение http://sdamgia.ru/formula/6c/6cd7cd7bdccbb110126535bfcba741f7.png

Ответ: 6,75.


4. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

 http://sdamgia.ru/formula/da/da7db51ecd26d40e3d0f7e410d4adcbf.png 

http://sdamgia.ru/get_file?id=6809

Решение.

Решим систему:

http://sdamgia.ru/formula/0d/0d0d603aa07b117b0134f76126311afa.png

Решением системы является отрезок, изображённый под номером 3.

Ответ: 3.

Модуль «Геометрия»

5. Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, DOB = 108°. Ответ дайте в градусах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6323

Решение.

Углы AOD и DOB — смежные, вместе составаляют развёрнутый угол, следовательно, AOD = 180° − DOB = 180° − 108° = 72°. Поскольку OK — биссектриса угла AOD, AOK = KOD = AOD/2 = 72°/2 = 36°.

Ответ: 36.



6. Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

http://sdamgia.ru/get_file?id=4515


7. Укажите номера верных утверждений.

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Если утверждений несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов. 

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Существует квадрат, который не является прямоугольником» — некорректное утверждение, корректное — «Существует прямоугольник, который не является квадратом».

2) «Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны» — верно, т. к. треугольник, два угла которого равны является равнобедренным, причём равные стороны лежат напротив равных углов.

3) «Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны» —верно, это теорема планиметрии. 

Ответ: 23.

Модуль «Реальная математика»

8. В таблице приведены нормативы по прыжкам через скакалку за 30 сек. для 9 класса.


Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Количество раз

58

56

54

66

64

62

Какую оценку получит мальчик, прыгнувший 57 раз за 30 сек.?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) «5» 2) «4» 3) «3» 4) «Неудовлетворительно»

Решение.

Мальчик сделал не так много прыжков, чтобы получить «5», но достаточно много, чтобы получить «4».

Правильный ответ указан под номером 2.


9. Для фруктового напитка смешивают яблочный и виноградный сок в отношении 13:7. Какой процент в этом напитке составляет виноградный сок?

Решение.

Пусть вязли http://sdamgia.ru/formula/4c/4c159d2d35c1da9ba6f94746e2bf19cd.png г яблочного сока, тогда виноградного сока взяли http://sdamgia.ru/formula/8a/8a1b0284de7d7f43f74ff50788b58df6.png г. Следовательно, содержание виноградного сока в этом напитке составляет http://sdamgia.ru/formula/60/60eb30c13d0c541a42d2db8180ef33ed.png

Ответ: 35.


10. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

Решение.

Из каждых 80 аккумуляторов в среднем будет 80 − 76 = 4 незаряженных. Таким образом, вероятность купить незаряженный аккумулятор равна доле числа незаряженных аккумуляторов из каждых 80 купленных, то есть http://sdamgia.ru/formula/fc/fc01139e891358d0c391c139f174dc9e.png.

Ответ: 0,05.


11. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см,n = 1600? Ответ выразите в километрах.

Решение.

Найдём какое расстояние прошёл человек, подставим длину шага и число шагов в формулу:

http://sdamgia.ru/formula/f7/f707a9e0dbb2b105317b0b881c764991.png

Ответ: 1,28

















































































Вариант 1


Модуль «Алгебра»


1. Найдите значение выражения: http://sdamgia.ru/formula/6a/6a17310736be9eeae3d770804ca4a521.png


2. Значение какого из данных выражений является наименьшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/dc/dc7a204185d6830de9e1d0148902e0e2.png 2) http://sdamgia.ru/formula/18/183d5db1d5d3b279d87445c55125859a.png 3) http://sdamgia.ru/formula/32/326d9d8f9404113bebccdb63b6a4c77f.png 4) http://sdamgia.ru/formula/14/1402a3b7559064491d221dd628bb600a.png


3. Решите уравнение http://sdamgia.ru/formula/81/813bbc22173bbff6215a83ff4b4a23aa.png


4. Решите систему неравенств http://sdamgia.ru/formula/eb/eb4410f9a9e20cd2ad0869f30cc64787.png

На каком рисунке изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

http://sdamgia.ru/get_file?id=5943

Модуль «Геометрия»


5. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса углаCMB. Известно, что DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6350


6. Найдите тангенс угла  http://sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png  треугольника  http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png, изображённого на рисунке.

http://sdamgia.ru/get_file?id=5808



7. Укажите номера верных утверждений.

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Если утверждений несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов.


Модуль «Реальная математика»


8. В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учеников 11 класса.


Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Расстояние, см

230

220

200

185

170

155


Какую оценку получит девочка, прыгнувшая на 167 см?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) «5» 2) «4» 3) «3» 4) «Неудовлетворительно»


9. Для приготовления чайной смеси смешивают индийский и цейлонский чай в отношении 9:11. Какой процент в этой смеси составляет цейлонский чай?


10. В среднем на 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.


11. Площадь параллелограмма http://sdamgia.ru/formula/6a/6a3312241f749557fce5fcad1479f1b1.png можно вычислить по формуле 

http://sdamgia.ru/formula/82/828545a236e803e4b99cd59e82169348.png, где http://sdamgia.ru/formula/39/390824aa51346930fb8cc8bb246a0f99.png — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и

 http://sdamgia.ru/formula/3d/3d05a6d57bffe7ffb6c8a89957b89e13.png.





Вариант 2


Модуль «Алгебра»


1. Найдите значение выражения: http://sdamgia.ru/formula/19/19f3829ab68a3f475dbe5fcf4390872b.png


2. Значение какого из данных выражений является наименьшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/99/99007f9259f3528aecc38716b2b14680.png 2) http://sdamgia.ru/formula/bb/bbaa6d8e242972fc01cc11a0af2383d8.png 3) http://sdamgia.ru/formula/be/be692c2967f164725701b759829cd1ca.png 4) http://sdamgia.ru/formula/59/59d62a7c3934eea35d8f647e7f1a0c58.png


3. Решите уравнение 4(x − 6) = 5.


4. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств 

http://sdamgia.ru/formula/0b/0b45e9d41e678f31a30411d313e338b9.png

 

http://sdamgia.ru/get_file?id=6747



Модуль «Геометрия»


5. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 44°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=8325


6. Найдите тангенс угла  http://sdamgia.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png  треугольника  http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png, изображённого на рисунке.

http://sdamgia.ru/get_file?id=5809

7. Укажите номера верных утверждений.

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой. 

Если утверждений несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов.


Модуль «Реальная математика»


8. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.


Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Время, секунды

4,6

4,9

5,3

5,0

5,5

5,9

 


 





Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) Отметка «5». 2) Отметка «4». 3) Отметка «3». 4) Норматив не выполнен.


9. Во время выборов голоса избирателей между двумя кандидатами распределились в отношении 3:2. Сколько процентов голосов получил проигравший?


10. В среднем на 147 исправных дрелей приходятся три неисправные. Найдите вероятность того, что выбранная дрель исправна.


11. Площадь параллелограмма  http://sdamgia.ru/formula/6a/6a3312241f749557fce5fcad1479f1b1.png  можно вычислить по формуле  http://sdamgia.ru/formula/78/786f27eb6568dafaaf7355d046275a3f.png, где  http://sdamgia.ru/formula/0c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png — сторона параллелограмма,  http://sdamgia.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту  http://sdamgia.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png, если площадь параллелограмма равна  http://sdamgia.ru/formula/03/036dd1d7cfe211ecc91363a58d80d0a4.png, а сторона  http://sdamgia.ru/formula/0c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png  равна 3,6 м.







Вариант 3


Модуль «Алгебра»


1. Найдите значение выражения: http://sdamgia.ru/formula/35/352924f048273f8b8eb2bf4e5ddd4be5.png


2. Значение какого из данных выражений является наибольшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/ab/ab7780d4c0af6a341999533dd85fc608.png 2) http://sdamgia.ru/formula/b6/b62abdf413e7107f1625dd4a5875ceff.png 3) http://sdamgia.ru/formula/d3/d3219ea3051a919161db084535c17aad.png 4) http://sdamgia.ru/formula/a9/a9e996646cedf1b9556f35d2f0862edc.png


3. Решите уравнение 5(x + 4) = − 9.

4. Решите систему неравенств http://sdamgia.ru/formula/e7/e7039977352600b461f872c7fb445f0a.png

На каком из рисунков изображено множество её решений? 

http://sdamgia.ru/get_file?id=5944

Модуль «Геометрия»


5. Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, DOB = 64°. Ответ дайте в градусах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6347


6. Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.

http://sdamgia.ru/get_file?id=5865





7. Укажите номера верных утверждений.

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Если утверждений несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов.


Модуль «Реальная математика»


8. В таблице приведены нормативы по прыжкам в длину с места для 11 класса.


Мальчики

Девочки

Отметка

«3»

«4»

«5»

«3»

«4»

«5»

Дальность (в см)

200

220

230

155

170

185


Какую отметку получит мальчик, прыгнувший на 215 см?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) неудовлетворительно 2) «3» 3) «4» 4) «5»


9. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 7:13. Какой процент в фарше составляет свинина?


10. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.


11. Из формулы центростремительного ускорения a = ω2R найдите R (в метрах), если ω = 4 с−1и a = 64 м/с2.










Вариант 4


Модуль «Алгебра»


1. Найдите значение выражения http://sdamgia.ru/formula/da/da62f7c66846e63441ef5d44454fa076.png


2. Значение какого из данных выражений является наибольшим?

1) http://sdamgia.ru/formula/49/49d66b49a2741e5b36e82bc1a9d6a14b.png 2) http://sdamgia.ru/formula/29/292399c7bf1290aea69e3478568728c6.png 3) http://sdamgia.ru/formula/1e/1ee62b6ca3558e646c6382998fb7be8c.png 4) http://sdamgia.ru/formula/dc/dc112349d8f283a3239f8ab39d8d87c2.png


3. Решите уравнение http://sdamgia.ru/formula/6c/6cd7cd7bdccbb110126535bfcba741f7.png


4. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

 http://sdamgia.ru/formula/da/da7db51ecd26d40e3d0f7e410d4adcbf.png 

http://sdamgia.ru/get_file?id=6809


Модуль «Геометрия»


5. Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, DOB = 108°. Ответ дайте в градусах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6323


6. Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

http://sdamgia.ru/get_file?id=4515




7. Укажите номера верных утверждений.

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Если утверждений несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов. 


Модуль «Реальная математика»


8. В таблице приведены нормативы по прыжкам через скакалку за 30 сек. для 9 класса.


Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Количество раз

58

56

54

66

64

62


Какую оценку получит мальчик, прыгнувший 57 раз за 30 сек.?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) «5» 2) «4» 3) «3» 4) «Неудовлетворительно»


9. Для фруктового напитка смешивают яблочный и виноградный сок в отношении 13:7. Какой процент в этом напитке составляет виноградный сок?


10. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.


11. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах.



Выбранный для просмотра документ кр 3 и ответы.docx

библиотека
материалов

Вариант 1

Часть 1

1. Найдите значение выражения  http://sdamgia.ru/formula/a3/a3a01b141b1c98d5d381f115c10501e0.png

Решение.

Последовательно получаем:

http://sdamgia.ru/formula/b6/b656d3891a012cd4dbbcf59991252641.png

Ответ: −820.


2. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

http://sdamgia.ru/get_file?id=5977 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/d2/d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png 2) http://sdamgia.ru/formula/91/91a24814efa2661939c57367281c819c.png 3) http://sdamgia.ru/formula/18/1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png 4) http://sdamgia.ru/formula/49/49d66b49a2741e5b36e82bc1a9d6a14b.png

Решение.

Возведём в квадрат числа http://sdamgia.ru/formula/a5/a54e2233ccad3b1a637c87184bc25b27.png http://sdamgia.ru/formula/68/6858bf9cfd94bd45b8a56efebf2c074c.png http://sdamgia.ru/formula/5c/5cc8721bf6fd0c0a6d83744c47dacc26.png http://sdamgia.ru/formula/49/49d66b49a2741e5b36e82bc1a9d6a14b.png:

http://sdamgia.ru/formula/7d/7d62b9b2a4d49ad70da515c254017d7f.png

Число http://sdamgia.ru/formula/37/372c8c0974114a670f97d71577e77b98.png лежит между числами http://sdamgia.ru/formula/a1/a13172cefa7f372287f6f758d9910f27.png и http://sdamgia.ru/formula/2e/2eea6f6ecd2a8754cb7de90a4c6b4f90.png и ближе к числу http://sdamgia.ru/formula/46/46e781f2267477e7aa88ef7f303fdc94.png Поэтому точкой http://sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png отмечено число http://sdamgia.ru/formula/a8/a884d99e553d29a82c04af8a3337d2d4.png

Правильный ответ указан под номером 2.


3. Найдите значение выражения (1,7 · 10− 5)(2 · 10− 2).

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,0000034 2) 34000000000 3) 0,000000034 4) 0,00000034

Решение.

Раскроем скобки и перегруппируем множители:

http://sdamgia.ru/formula/04/0412924012ac69e6549a1609736dbd8f.png 

Правильный ответ указан под номером: 4.


4. Решите уравнение http://sdamgia.ru/formula/3a/3a65c72e2a686e8e233edb88bef94a7f.png.

Если корней несколько, в ответе запишите их сумму.

Решение.

Запишем уравнение в виде http://sdamgia.ru/formula/a9/a9208d6952ad18e8803a083fc2c38336.png По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.

Тем самым это числа −4 и 1.

Ответ: −3.


5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

http://sdamgia.ru/get_file?id=7898

 1) http://sdamgia.ru/formula/6e/6e3935bb1907e05aef6649527518e040.png 2) http://sdamgia.ru/formula/f6/f6ed274f4cbbe859cc5f5ae69d48ea62.png 3) http://sdamgia.ru/formula/57/570201776491d89a9559514065e192fe.png 4) http://sdamgia.ru/formula/0b/0b808145a4319d5278175df4fe3d0903.png

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке. 

А

Б

В

 

 

 

Решение.

Определим вид графика каждой из функций.

1) http://sdamgia.ru/formula/6e/6e3935bb1907e05aef6649527518e040.png — уравнение параболы, ветви которой направленны вверх.

2) http://sdamgia.ru/formula/f6/f6ed274f4cbbe859cc5f5ae69d48ea62.png — уравнение прямой.

3) http://sdamgia.ru/formula/57/570201776491d89a9559514065e192fe.png — уравнение верхней ветви параболы, направленной вправо.

4) http://sdamgia.ru/formula/0b/0b808145a4319d5278175df4fe3d0903.png — уравнение гиперболы.

Тем самым найдено соответствие: A — 1, Б — 4, В — 2.

 Ответ: 142.


6. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

Решение.

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом http://sdamgia.ru/formula/0c/0c98269d77d005d1b1d75019175ea851.png и разностью http://sdamgia.ru/formula/0e/0e2051f2bd9975f1640aa933c4184535.pngЧлен арифметической прогрессии с номером http://sdamgia.ru/formula/8c/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png может быть найден по формуле http://sdamgia.ru/formula/b3/b3aede52d5970fc8a2cc9bff6941c986.png 

Необходимо найти http://sdamgia.ru/formula/b7/b7a13d1e0b257580b5e7518b53acb172.png, имеем: http://sdamgia.ru/formula/b7/b7cb1fbfc990db9622ee67cdba087922.png 

Ответ: 38.

7. Упростите выражение http://sdamgia.ru/formula/75/7571f3cda07bd709c697ee7ad49962e3.png и найдите его значение при http://sdamgia.ru/formula/38/38109e9aa8e33e94cb78c1ca9acaa13a.png http://sdamgia.ru/formula/d4/d4462b273265184c7a8246857eabc7af.png В ответе запишите найденное значение.

Решение.

Упростим выражение: http://sdamgia.ru/formula/fb/fb76d8e14b9d97a71f8d6f3279a4c89f.png

Найдём значение выражения при http://sdamgia.ru/formula/75/75b5a4868d9ce6af7ae138c3e22d1d70.png http://sdamgia.ru/formula/b8/b8ad155875154981874e30611f1a26b2.png

Ответ: −10,5.

8. Решите неравенство http://sdamgia.ru/formula/3d/3d5f3e864218a948abf932139be4c787.png.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/1b/1bc6b63b7c1357212e4e2548dcae3d2e.png

2) http://sdamgia.ru/formula/a7/a731d58c4100d823f9037a79f584b1b4.png

3) http://sdamgia.ru/formula/0a/0a0b2c75892300c23d83bdc4b2aaee16.png

4) http://sdamgia.ru/formula/10/10018c907d8bbaaf3c22a07eb2bfd34b.png

Решение.

Решим данное неравенство: 

http://sdamgia.ru/formula/6f/6f3292525dded88a9e0cd95108d24f95.png. Произведение двух сомножителей будет больше нуля, если его сомножители имеют одинаковый знак.

В данном случае это выполняется при следующих значениях http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png:

1) http://sdamgia.ru/formula/88/887fb68a10cbd4369b27c90bee0334d8.png; 2) http://sdamgia.ru/formula/8d/8da97ece5431cf5a02c6b3e63301c2b9.png;

Решением неравенства будет являться объединение этих промежутков: http://sdamgia.ru/formula/87/877d19b1a1fa183c289c716e5d823596.png, что соответствует первому варианту ответа.

Ответ: 1

Часть 2

9. Решите уравнение http://sdamgia.ru/formula/5b/5b03ca18888474bd6be01225537f5f6a.png

Ответ: 5; -3; 3

10. Сократите дробь:   http://sdamgia.ru/formula/cd/cd3df53ddcd799bce99395b5945c5978.png

Решение.

Имеем: http://sdamgia.ru/formula/33/338d864185b203bf250f7cad35fdb134.png

Ответ: 2.





Вариант 2

Часть1

1. Найдите значение выражения  http://sdamgia.ru/formula/c0/c0480bfaebea1a462125a5e7d19149a8.png

Решение.

Последовательно получаем: http://sdamgia.ru/formula/fb/fb0fc850c73d1c859109d133caa28d68.png

Ответ: −30.

2. Одно из чисел http://sdamgia.ru/formula/3b/3b79ad53eaff61ba25dd39096a195031.png http://sdamgia.ru/formula/5c/5cc8721bf6fd0c0a6d83744c47dacc26.png http://sdamgia.ru/formula/6c/6c38af7a596ce145bf0e547c1decd7ba.png http://sdamgia.ru/formula/22/223704ac783236fb73f2069679de5ac5.png отмечено на прямой точкой A. Какое это число?

http://sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G.MA.2014.02.05.18/innerimg0.gif

1) http://sdamgia.ru/formula/aa/aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png 2) http://sdamgia.ru/formula/18/1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png 3) http://sdamgia.ru/formula/49/49d66b49a2741e5b36e82bc1a9d6a14b.png 4) http://sdamgia.ru/formula/22/223704ac783236fb73f2069679de5ac5.png

Решение.

Возведём приведённые числа в квадрат:

http://sdamgia.ru/formula/d4/d42b2e0754b687386f9c4204f1d905c2.png

И возведём в квадрат числа 2 и 3, между которыми заключено число http://sdamgia.ru/formula/b0/b04c95c9b8cd00231891265a1f7ac31a.png http://sdamgia.ru/formula/2b/2bb9ca87d3f7cbb343b578abb347a48a.png Число http://sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png лежит между 2 и 3 и находится ближе к числу 2, значит, число http://sdamgia.ru/formula/37/372c8c0974114a670f97d71577e77b98.png находится между числами http://sdamgia.ru/formula/4a/4aed6a4528d30369262628b72f17f44b.png и http://sdamgia.ru/formula/15/15a774bb3441106ae6145acd8b634821.png и ближе к числу http://sdamgia.ru/formula/da/da38f86ab5ac06ae8e49c114ff03b80b.png Следовательно, точкой http://sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png отмечено число http://sdamgia.ru/formula/cb/cb24a19df8c059d149043016488a3d76.png

Правильный ответ указан под номером 1.


3. Найдите значение выражения: http://sdamgia.ru/formula/c3/c3202a7503ef53e8e137930a2a178e22.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 3200000 2) 0,00032 3) 0,000032 4) 0,0000032

Решение.

Перепишем выражение и сгруппируем сомножители:

http://sdamgia.ru/formula/4c/4c1838ff446bcaa6fcb609fa584b9a36.png

Правильный ответ указан под номером 3.


4. Найдите корни уравнения http://sdamgia.ru/formula/8b/8bdb83049049052240898c1c3aaa7b61.png

Если корней несколько, в ответе запишите их сумму.

Решение.

Запишем уравнение в виде:

http://sdamgia.ru/formula/e4/e434777b171a4619811ea48c8728e706.png

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение равно −18. Тем самым, это числа −3 и 6. 

Ответ: 3.


5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

 

 





Графики

 

А)

Б)

В)

http://sdamgia.ru/get_file?id=4359

http://sdamgia.ru/get_file?id=4360

http://sdamgia.ru/get_file?id=4361

Формулы

1) http://sdamgia.ru/formula/57/57dc1e8fa0fe35faefd1c52a9f432e31.png

2) http://sdamgia.ru/formula/c9/c9b93387e69a46b7728c3826b92d395b.png

3) http://sdamgia.ru/formula/c4/c4533a5f878d2fe1864fb9d4d5046e05.png

4) http://sdamgia.ru/formula/94/94d61ff414a98e6920a83ef034db22be.png

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

Решение.

Определим вид графика каждой из функций.

1) http://sdamgia.ru/formula/0b/0b808145a4319d5278175df4fe3d0903.png — уравнение гиперболы.

2) http://sdamgia.ru/formula/88/88605236e2bd8a1b6e257e5a108f4312.png — уравнение параболы, ветви которой направленны вверх.

3) http://sdamgia.ru/formula/c4/c4533a5f878d2fe1864fb9d4d5046e05.png — уравнение прямой.

4) http://sdamgia.ru/formula/94/94d61ff414a98e6920a83ef034db22be.png — уравнение параболы, ветви которой направленны вниз.

Ответ: 314.


6. В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду?

Решение.

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом http://sdamgia.ru/formula/5b/5b18a4f7b55140a7888a7f7518c05b26.png и разностью http://sdamgia.ru/formula/0e/0e2051f2bd9975f1640aa933c4184535.pngЧлен арифметической прогрессии с номером http://sdamgia.ru/formula/8c/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png может быть найден по формуле

http://sdamgia.ru/formula/b3/b3aede52d5970fc8a2cc9bff6941c986.png 

Необходимо найти http://sdamgia.ru/formula/b9/b91902652a46b22e848b8a69e4265f92.png, имеем:

http://sdamgia.ru/formula/2b/2b6a645cf95f88c91cd9ca24b1b99e90.png

 

Ответ: 40.

7. Упростите выражение http://sdamgia.ru/formula/8a/8a443c232ea72de503d56d213f13b094.png и найдите его значение при http://sdamgia.ru/formula/3b/3b1a8c693a1ac68c195a16ebbfc7f62d.png и http://sdamgia.ru/formula/b2/b23355c23e26cde2998a1e89d756f416.png В ответе запишите найденное значение.

Решение.

Упростим выражение:

http://sdamgia.ru/formula/49/4926635832c45a3e8e25e77ed826dade.png   (при http://sdamgia.ru/formula/da/daf94f2eb782445b8e34163c32194795.png  и  http://sdamgia.ru/formula/35/3510acebbcc5bdcd5a7ed9d14494b890.png

 

Найдём значение выражения при http://sdamgia.ru/formula/f5/f5f00fc38ea21514e6161c5cc10fd238.png: http://sdamgia.ru/formula/8a/8a5340d8c68cd712ce1daede94194372.png

Ответ: 1,5.


8. Решите неравенство http://sdamgia.ru/formula/7d/7def7950244234d84ac5fe12331d4420.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/f7/f76184ee855a8b328682d18ffeeabfd2.png

2) http://sdamgia.ru/formula/dd/dd52b310d239167f38025c44ea1887d5.png

3) http://sdamgia.ru/formula/4d/4d72ef08ca52d1ea6e517f666c77c5d2.png

4) http://sdamgia.ru/formula/2d/2d7e2282b6fad0b6a0d65e6a76e673d9.png

Решение.

Решим неравенство: http://sdamgia.ru/formula/a6/a6aa85520e0ecb81a1f5e72989691d8e.png

Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если его сомножители имеют разный знак.

Правильный ответ указан под номером 3


Часть 2

9. Решите уравнение http://sdamgia.ru/formula/10/10b22feba76ce1afc7c1f96e5f9f0b11.png

Ответ:-2; 2; -7

10. Сократите дробь:   http://sdamgia.ru/formula/10/107a2c59672e5c04b6310475509c57c6.png

Решение.

Имеем:

http://sdamgia.ru/formula/e4/e4fa03d187b77048c516c9d673be65c6.png

Ответ:  http://sdamgia.ru/formula/13/13884b9d01eb9694f8e82e9db23c2673.png


Вариант 3

Часть 1

1. Найдите значение выражения  http://sdamgia.ru/formula/3e/3e12d31c3ed551c955bf84486c241140.png

Решение.

Последовательно получаем: http://sdamgia.ru/formula/16/16e7cc3b082995dad973a400bcac53b3.png

Ответ: −320.


2. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

g8_7_15.eps

1) http://sdamgia.ru/formula/91/91a24814efa2661939c57367281c819c.png 2) http://sdamgia.ru/formula/aa/aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png 3) http://sdamgia.ru/formula/23/23119775abd0f5e44d5d6d464dc9c5b5.png 4) http://sdamgia.ru/formula/4a/4a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.png

Решение.

Возведём в квадрат числа http://sdamgia.ru/formula/20/205c45664da023335587a35559447c4c.png http://sdamgia.ru/formula/b7/b7fb3e5db54486069124defb07e6fb98.png http://sdamgia.ru/formula/24/24c5ec9d9fef75533fcf63e845dc5f25.png http://sdamgia.ru/formula/4a/4a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.png:

http://sdamgia.ru/formula/78/784f698b621c0c20b230275cb24b4256.png

и числа http://sdamgia.ru/formula/ec/eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png и http://sdamgia.ru/formula/a8/a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png, между которыми заключено число http://sdamgia.ru/formula/b0/b04c95c9b8cd00231891265a1f7ac31a.png   http://sdamgia.ru/formula/6b/6b7ec4a8732911a16b6cb86871bc7905.png

Число http://sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png лежит между 3 и 4 и находится ближе к числу 4; значит, число http://sdamgia.ru/formula/37/372c8c0974114a670f97d71577e77b98.png находится между числами http://sdamgia.ru/formula/15/15a774bb3441106ae6145acd8b634821.png и http://sdamgia.ru/formula/5f/5f98ea8e44bc42e40f640543835c2e27.png и ближе к числу http://sdamgia.ru/formula/26/26da90e0b6dc45f103318964aeb9f2d8.png Поэтому точкой http://sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png отмечено число http://sdamgia.ru/formula/6e/6eed0f76dd9017ec926467bfa04a0879.png

Правильный ответ указан под номером 4.


3. Найдите значение выражения http://sdamgia.ru/formula/89/89bc501d8221a08afdc13277427deb92.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,000294 2) 0,00000294 3) 0,0000294 4) 2940000000

Решение.

Раскроем скобки и перегруппируем множители:

http://sdamgia.ru/formula/00/0091431b744d16166908315fd66e9516.png

Правильный ответ указан под номером: 3.


4. Найдите корни уравнения http://sdamgia.ru/formula/3f/3f9fe0eca11b3fe0a1a2b90c5058016a.png

Если корней несколько, в ответе запишите их сумму.

Решение.

Перенесём всё в уравнении в одну сторону: http://sdamgia.ru/formula/25/251358dbd634c51ed03ec932c6419a02.png

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 4, а их произведение равно −12. Тем самым, это числа −2 и 6. 

Ответ: −2; 6.


5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

 

А) http://sdamgia.ru/formula/08/08e89b5cb0d2b8c0fbf2adebf1cc9a44.png

Б) http://sdamgia.ru/formula/ba/ba52ad7fccefe1b03bfed34b2521a73f.png

В) http://sdamgia.ru/formula/5c/5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png

Графики

 

http://sdamgia.ru/get_file?id=6249

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 

Решение.

Определим вид графика для каждой из функций.

А) http://sdamgia.ru/formula/08/08e89b5cb0d2b8c0fbf2adebf1cc9a44.png — линейная функция.

Б) http://sdamgia.ru/formula/ba/ba52ad7fccefe1b03bfed34b2521a73f.png — парабола.

В) http://sdamgia.ru/formula/5c/5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png — гипербола.

Таким образом, искомое соответствие: A — 3, Б — 1, В — 4.

Ответ: 314.


6. В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду?

Решение.

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом http://sdamgia.ru/formula/8c/8cee746b92f3c0ce4aa861f4e29a5bd3.png и разностью http://sdamgia.ru/formula/35/352d61d0765b28fde3f71256d3fd27c8.pngЧлен арифметической прогрессии с номером http://sdamgia.ru/formula/8c/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png может быть найден по формуле http://sdamgia.ru/formula/b3/b3aede52d5970fc8a2cc9bff6941c986.png  Необходимо найти http://sdamgia.ru/formula/24/24d69ffb3854e91cade6249b8079b855.png, имеем: http://sdamgia.ru/formula/2b/2b49d9650721c64f2d420fd8728a185e.png

Ответ: 47.

7. Упростите выражение  http://sdamgia.ru/formula/c5/c56fe9678a8f197ff6f7af6951509577.png  и найдите его значение при  http://sdamgia.ru/formula/27/27736becc646a4608e96f1b85ff7099b.png. В ответе запишите найденное значение.

Решение.

Упростим выражение: http://sdamgia.ru/formula/46/4642b821b862014c08b9287c186eb4d5.png

При http://sdamgia.ru/formula/e9/e93c1c09250c6b392fe9a8778aee9300.png, значение полученного выражения равно 19:2 = 9,5.

Ответ: 9,5.


8. Решите неравенство: http://sdamgia.ru/formula/96/9698543c828c1a040bae0682f4c196c8.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/78/7840995d4bd7ad7dff39b3630d4d09ed.png

2) http://sdamgia.ru/formula/28/28b6ada8a9bb384694c8f26267c32687.png

3) http://sdamgia.ru/formula/15/15edd316cc0558e72a6b05a3392dc85d.png

4) http://sdamgia.ru/formula/71/71aa92194beb2f326af402797aa16d71.png

Решение.

Решим неравенство:  http://sdamgia.ru/formula/96/9698543c828c1a040bae0682f4c196c8.png Корнями уравнения http://sdamgia.ru/formula/55/55563d48972cf712252256ed20907719.png являются числа -23 и 0. Поэтому http://sdamgia.ru/formula/45/459c0f79d20a7ba38394c0673a61b125.png

Правильный ответ указан под номером 4.


Часть 2

9. Решите уравнение http://sdamgia.ru/formula/c1/c1f2e078da0f492f60d5c60ec86f5e26.png

Решение.

Преобразуем уравнение:

http://sdamgia.ru/formula/b7/b78ce0af4b03b987fe2987678f13f341.pnghttp://sdamgia.ru/formula/7f/7fa0811d8cb3bf685717cd3b4db43332.png 

Ответ: −4; −3; 3.

10. Сократите дробь  http://sdamgia.ru/formula/94/945021f166551ad5517d2724e7449820.png

Решение.

Используя свойства степени сократим дробь:

 http://sdamgia.ru/formula/5d/5d0c7d034f797a9f05c9307b5fb02ad9.png

Ответ: 2,25.



Вариант 4

Часть 1

1. Найдите значение выражения  http://sdamgia.ru/formula/58/58ad788fb4acfca56531b0f4bce67c60.png

Решение.

Последовательно получаем:

http://sdamgia.ru/formula/d4/d4b21d4492e32218e5bd2b98c22f2408.png

Ответ: −15.


2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу http://sdamgia.ru/formula/04/0411a866f1dac7a3b012c1b986db14ba.png

http://sdamgia.ru/get_file?id=4176

Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D

Решение.

Возведём в квадрат числа http://sdamgia.ru/formula/8e/8edba0f49cc9a5991a73343315481139.png 7, 8, 9:

 http://sdamgia.ru/formula/ec/ec353c5fe9e25353421588a525b42962.png

Число 77 лежит между числами 64 и 81 и находится ближе к числу 81, поэтому http://sdamgia.ru/formula/7f/7f9a9ca85ad7757a0b851cef07dd1952.png соответствует точке D.

Правильный ответ указан под номером 4.


3. Найдите значение выражения http://sdamgia.ru/formula/37/37efc2e2617d36bc4737c74febfd8489.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,00154 2) 15400000 3) 0,000154 4) 0,0000154

Решение.

Раскроем скобки и перегруппируем множители:

http://sdamgia.ru/formula/ee/ee3e3e1c51381338341ad99bc7f45d92.png 

Правильный ответ указан под номером: 3.


4. Найдите корни уравнения http://sdamgia.ru/formula/d2/d285670bae460ba71dcd43e9af1b1b68.png

Если корней несколько, в ответе запишите их сумму.

Решение.

Перенесём всё в уравнении в одну сторону: http://sdamgia.ru/formula/ee/eed8badb1e84596c2af09a910809a5b6.png 

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −1, а их произведение равно −12. Тем самым, это числа −4 и 3. 

Ответ: −1.


5. Установите соответствие между функциями и их графиками.http://sdamgia.ru/get_file?id=2301

А) http://sdamgia.ru/formula/87/87ffb8ea939d37aec6dfc2640e470e4e.png Б) http://sdamgia.ru/formula/04/04ce3ac7ec40f0f6ee0545218388695f.png В) http://sdamgia.ru/formula/4f/4f44dbe546338e3d4a1fdb8fa661b947.png

 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке

А

Б

В

 

 

 

Решение.

Определим вид графика каждой из функций:

A) http://sdamgia.ru/formula/87/87ffb8ea939d37aec6dfc2640e470e4e.png уравнение параболы, ветви которой направлены вниз.

Б) http://sdamgia.ru/formula/04/04ce3ac7ec40f0f6ee0545218388695f.png уравнение гиперболы, ветви которой лежат во II и IV четвертях.

В) http://sdamgia.ru/formula/4f/4f44dbe546338e3d4a1fdb8fa661b947.png уравнение прямой, которая проходит через точки (0; −1) и (3; 0).

Таким образом, искомое соответствие: A — 1, Б — 4, В — 2.

Ответ: 142.


6. В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в седьмом ряду?

Решение.

Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом http://sdamgia.ru/formula/f4/f4de2eb8393a504b4f0097ce4963ebc1.png и разностью http://sdamgia.ru/formula/35/352d61d0765b28fde3f71256d3fd27c8.pngЧлен арифметической прогрессии с номером http://sdamgia.ru/formula/8c/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png может быть найден по формуле http://sdamgia.ru/formula/b3/b3aede52d5970fc8a2cc9bff6941c986.png

Необходимо найти http://sdamgia.ru/formula/73/730e2b1b2b6e4eceaff32007ae7ffb02.png, имеем: http://sdamgia.ru/formula/a0/a0b9698c1d065680a3455a12c507f4f0.png

Ответ: 56.

7. Упростите выражение http://sdamgia.ru/formula/b8/b896c50250eba5e517979ff4bd313c2e.png и найдите его значение при http://sdamgia.ru/formula/61/6123199ef2db769e0a477316ccc94f8c.png. В ответе запишите найденное значение.

Решение.

Упростим выражение:

http://sdamgia.ru/formula/a2/a2ec7859f207752681d5b46a25e04466.png   (при http://sdamgia.ru/formula/6c/6c770eb44b6acd2d08cc1da5cfecf294.png  и  http://sdamgia.ru/formula/e7/e7803dc623e5446dcc158c5c32b6cd7b.png

Найдём значение выражения при http://sdamgia.ru/formula/5c/5cdf830f5a67c456617f114e5827a963.png :

 http://sdamgia.ru/formula/b5/b539d2237506000ca54914c2111ced29.png

Ответ: 4,5.


8. Решите неравенство: http://sdamgia.ru/formula/1d/1d867fc7db04e065dbfde18dbcbf049c.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/50/50af148531535ea92e336c45675b5527.png

2) http://sdamgia.ru/formula/0f/0f3ceefc5573826aefe358a0808e8eef.png

3) http://sdamgia.ru/formula/af/af002980e07b52c5001ab237b32f2ac6.png

4) http://sdamgia.ru/formula/59/59fdfb9dba7cc1e8fa19a04872b6ca9d.png

Решение.

Решим неравенство:  http://sdamgia.ru/formula/f2/f2607f1c53ba81c15d1dacc43f1a86d1.png Корнями уравнения http://sdamgia.ru/formula/ff/ff540083c8ff267c4e8069283ca70e32.png являются числа -15 и 0. Поэтому

http://sdamgia.ru/formula/22/225a2601f8beb6f18a81180c4de030b1.png

Правильный ответ указан под номером 1.


Часть 2

9. Решите уравнение:  http://sdamgia.ru/formula/5b/5bbbe07153bdb6642e56ef1727fd6714.png

Решение.

Перенесем все члены в левую часть и разложим ее на множители:

http://sdamgia.ru/formula/a4/a436965e8ce5f8172d7d496be2081415.png

http://sdamgia.ru/formula/74/74f45da6b3929fd4a58d950c287cb74e.png  при всех значениях  http://sdamgia.ru/formula/0e/0e503e6ba8df74a61723be29415bcdc5.png поэтому  http://sdamgia.ru/formula/a9/a92d65a9198bb4d36417ba595992730b.png Значит,  http://sdamgia.ru/formula/e4/e4a8c40487338b4f5a4a879f405da4c1.png
Ответ: 1.

10. Сократите дробь http://sdamgia.ru/formula/60/6005b01e7dc4a3939274a1867efe43a6.png



Вариант 1


Часть 1


1. Найдите значение выражения  http://sdamgia.ru/formula/a3/a3a01b141b1c98d5d381f115c10501e0.png


2. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

http://sdamgia.ru/get_file?id=5977 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/d2/d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png 2) http://sdamgia.ru/formula/91/91a24814efa2661939c57367281c819c.png 3) http://sdamgia.ru/formula/18/1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png 4) http://sdamgia.ru/formula/49/49d66b49a2741e5b36e82bc1a9d6a14b.png


3. Найдите значение выражения (1,7 · 10− 5)(2 · 10− 2).

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,0000034 2) 34000000000 3) 0,000000034 4) 0,00000034


4. Решите уравнение http://sdamgia.ru/formula/3a/3a65c72e2a686e8e233edb88bef94a7f.png.

Если корней несколько, в ответе запишите их сумму.


5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

http://sdamgia.ru/get_file?id=7898

 1) http://sdamgia.ru/formula/6e/6e3935bb1907e05aef6649527518e040.png 2) http://sdamgia.ru/formula/f6/f6ed274f4cbbe859cc5f5ae69d48ea62.png 3) http://sdamgia.ru/formula/57/570201776491d89a9559514065e192fe.png 4) http://sdamgia.ru/formula/0b/0b808145a4319d5278175df4fe3d0903.png

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке. 

А

Б

В

 

 

 



6. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?


7. Упростите выражение http://sdamgia.ru/formula/75/7571f3cda07bd709c697ee7ad49962e3.png и найдите его значение при http://sdamgia.ru/formula/38/38109e9aa8e33e94cb78c1ca9acaa13a.png http://sdamgia.ru/formula/d4/d4462b273265184c7a8246857eabc7af.png В ответе запишите найденное значение.


8. Решите неравенство http://sdamgia.ru/formula/3d/3d5f3e864218a948abf932139be4c787.png.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/1b/1bc6b63b7c1357212e4e2548dcae3d2e.png

2) http://sdamgia.ru/formula/a7/a731d58c4100d823f9037a79f584b1b4.png

3) http://sdamgia.ru/formula/0a/0a0b2c75892300c23d83bdc4b2aaee16.png

4) http://sdamgia.ru/formula/10/10018c907d8bbaaf3c22a07eb2bfd34b.png


Часть 2


9. Решите уравнение http://sdamgia.ru/formula/5b/5b03ca18888474bd6be01225537f5f6a.png


10. Сократите дробь:   http://sdamgia.ru/formula/cd/cd3df53ddcd799bce99395b5945c5978.png





















Вариант 2


Часть1


1. Найдите значение выражения  http://sdamgia.ru/formula/c0/c0480bfaebea1a462125a5e7d19149a8.png


2. Одно из чисел http://sdamgia.ru/formula/3b/3b79ad53eaff61ba25dd39096a195031.png http://sdamgia.ru/formula/5c/5cc8721bf6fd0c0a6d83744c47dacc26.png http://sdamgia.ru/formula/6c/6c38af7a596ce145bf0e547c1decd7ba.png http://sdamgia.ru/formula/22/223704ac783236fb73f2069679de5ac5.png отмечено на прямой точкой A. Какое это число?

http://sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G.MA.2014.02.05.18/innerimg0.gif

1) http://sdamgia.ru/formula/aa/aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png 2) http://sdamgia.ru/formula/18/1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png 3) http://sdamgia.ru/formula/49/49d66b49a2741e5b36e82bc1a9d6a14b.png 4) http://sdamgia.ru/formula/22/223704ac783236fb73f2069679de5ac5.png


3. Найдите значение выражения: http://sdamgia.ru/formula/c3/c3202a7503ef53e8e137930a2a178e22.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 3200000 2) 0,00032 3) 0,000032 4) 0,0000032


4. Найдите корни уравнения http://sdamgia.ru/formula/8b/8bdb83049049052240898c1c3aaa7b61.png

Если корней несколько, в ответе запишите их сумму.


5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

А)

Б)

В)

http://sdamgia.ru/get_file?id=4359

http://sdamgia.ru/get_file?id=4360

http://sdamgia.ru/get_file?id=4361

Формулы

1) http://sdamgia.ru/formula/57/57dc1e8fa0fe35faefd1c52a9f432e31.png

2) http://sdamgia.ru/formula/c9/c9b93387e69a46b7728c3826b92d395b.png

3) http://sdamgia.ru/formula/c4/c4533a5f878d2fe1864fb9d4d5046e05.png

4) http://sdamgia.ru/formula/94/94d61ff414a98e6920a83ef034db22be.png

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 


6. В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду?


7. Упростите выражение http://sdamgia.ru/formula/8a/8a443c232ea72de503d56d213f13b094.png и найдите его значение при http://sdamgia.ru/formula/3b/3b1a8c693a1ac68c195a16ebbfc7f62d.png и http://sdamgia.ru/formula/b2/b23355c23e26cde2998a1e89d756f416.png В ответе запишите найденное значение.


8. Решите неравенство http://sdamgia.ru/formula/7d/7def7950244234d84ac5fe12331d4420.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/f7/f76184ee855a8b328682d18ffeeabfd2.png

2) http://sdamgia.ru/formula/dd/dd52b310d239167f38025c44ea1887d5.png

3) http://sdamgia.ru/formula/4d/4d72ef08ca52d1ea6e517f666c77c5d2.png

4) http://sdamgia.ru/formula/2d/2d7e2282b6fad0b6a0d65e6a76e673d9.png


Часть 2


9. Решите уравнение http://sdamgia.ru/formula/10/10b22feba76ce1afc7c1f96e5f9f0b11.png


10. Сократите дробь:   http://sdamgia.ru/formula/10/107a2c59672e5c04b6310475509c57c6.png




















Вариант 3


Часть 1


1. Найдите значение выражения  http://sdamgia.ru/formula/3e/3e12d31c3ed551c955bf84486c241140.png


2. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

g8_7_15.eps

1) http://sdamgia.ru/formula/91/91a24814efa2661939c57367281c819c.png 2) http://sdamgia.ru/formula/aa/aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png 3) http://sdamgia.ru/formula/23/23119775abd0f5e44d5d6d464dc9c5b5.png 4) http://sdamgia.ru/formula/4a/4a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.png


3. Найдите значение выражения http://sdamgia.ru/formula/89/89bc501d8221a08afdc13277427deb92.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,000294 2) 0,00000294 3) 0,0000294 4) 2940000000


4. Найдите корни уравнения http://sdamgia.ru/formula/3f/3f9fe0eca11b3fe0a1a2b90c5058016a.png

Если корней несколько, в ответе запишите их сумму.


5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А) http://sdamgia.ru/formula/08/08e89b5cb0d2b8c0fbf2adebf1cc9a44.png

Б) http://sdamgia.ru/formula/ba/ba52ad7fccefe1b03bfed34b2521a73f.png

В) http://sdamgia.ru/formula/5c/5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png

Графики

http://sdamgia.ru/get_file?id=6249

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

А

Б

В

 

 

 


6. В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду?

7. Упростите выражение  http://sdamgia.ru/formula/c5/c56fe9678a8f197ff6f7af6951509577.png  и найдите его значение при  http://sdamgia.ru/formula/27/27736becc646a4608e96f1b85ff7099b.png. В ответе запишите найденное значение.


8. Решите неравенство: http://sdamgia.ru/formula/96/9698543c828c1a040bae0682f4c196c8.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/78/7840995d4bd7ad7dff39b3630d4d09ed.png

2) http://sdamgia.ru/formula/28/28b6ada8a9bb384694c8f26267c32687.png

3) http://sdamgia.ru/formula/15/15edd316cc0558e72a6b05a3392dc85d.png

4) http://sdamgia.ru/formula/71/71aa92194beb2f326af402797aa16d71.png


Часть 2


9. Решите уравнение http://sdamgia.ru/formula/c1/c1f2e078da0f492f60d5c60ec86f5e26.png


10. Сократите дробь  http://sdamgia.ru/formula/94/945021f166551ad5517d2724e7449820.png

















Вариант 4


Часть 1


1. Найдите значение выражения  http://sdamgia.ru/formula/58/58ad788fb4acfca56531b0f4bce67c60.png


2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу http://sdamgia.ru/formula/04/0411a866f1dac7a3b012c1b986db14ba.png

http://sdamgia.ru/get_file?id=4176

Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D


3. Найдите значение выражения http://sdamgia.ru/formula/37/37efc2e2617d36bc4737c74febfd8489.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,00154 2) 15400000 3) 0,000154 4) 0,0000154


4. Найдите корни уравнения http://sdamgia.ru/formula/d2/d285670bae460ba71dcd43e9af1b1b68.png

Если корней несколько, в ответе запишите их сумму.


5. Установите соответствие между функциями и их графиками.http://sdamgia.ru/get_file?id=2301

А) http://sdamgia.ru/formula/87/87ffb8ea939d37aec6dfc2640e470e4e.png Б) http://sdamgia.ru/formula/04/04ce3ac7ec40f0f6ee0545218388695f.png В) http://sdamgia.ru/formula/4f/4f44dbe546338e3d4a1fdb8fa661b947.png

 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке

А

Б

В

 

 

 


6. В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в седьмом ряду?

7. Упростите выражение http://sdamgia.ru/formula/b8/b896c50250eba5e517979ff4bd313c2e.png и найдите его значение при http://sdamgia.ru/formula/61/6123199ef2db769e0a477316ccc94f8c.png. В ответе запишите найденное значение.


8. Решите неравенство: http://sdamgia.ru/formula/1d/1d867fc7db04e065dbfde18dbcbf049c.png

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) http://sdamgia.ru/formula/50/50af148531535ea92e336c45675b5527.png

2) http://sdamgia.ru/formula/0f/0f3ceefc5573826aefe358a0808e8eef.png

3) http://sdamgia.ru/formula/af/af002980e07b52c5001ab237b32f2ac6.png

4) http://sdamgia.ru/formula/59/59fdfb9dba7cc1e8fa19a04872b6ca9d.png


Часть 2


9. Решите уравнение:  http://sdamgia.ru/formula/5b/5bbbe07153bdb6642e56ef1727fd6714.png


10. Сократите дробь http://sdamgia.ru/formula/60/6005b01e7dc4a3939274a1867efe43a6.png



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров6828
Номер материала ДВ-312000
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх