Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Тренировочный вариант по математике №4 (от 21.04.2016) с критериями.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тренировочный вариант по математике №4 (от 21.04.2016) с критериями.

библиотека
материалов

Общий государственный экзамен, 2016 г.

МАТЕМАТИКА, 9 класс

Тренировочный вариант №4 от 21.04.2016

10/ 11

Общий государственный экзамен
по МАТЕМАТИКЕ

Инструкция по выполнению работы


Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.

Желаем успеха!

Для заданий с выбором ответа из четырёх предложенных вариантов выберите один верный ▪ В бланке ответов №1 поставьте знак «×» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного Вами ответа. ▪ Для заданий с кратким ответом полученный результат сначала запишите на листе с текстом работы после слова «Ответ». Если получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную ▪ Перенесите ответ в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждый символ (цифру, знак минус, запятую или точку с запятой) пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений указывать не нужно. ▪ Если при решении задания найдено несколько корней, запишите их (в любом порядке) в бланк ответов № 1, разделив точкой с запятой(;). Ответом к заданиям является последовательность цифр. Перенесите цифры




Часть 1


Модуль «Алгебра»



. Расположите в порядке убывания: hello_html_m37fb0111.png hello_html_m65dace14.png hello_html_63c1345f.png

 1) hello_html_m269cd26c.png hello_html_m65dace14.png hello_html_6d32dc1d.png

2) hello_html_m65dace14.png hello_html_m269cd26c.png hello_html_6d32dc1d.png

3) hello_html_m269cd26c.png hello_html_m37fb0111.png hello_html_75d456f7.png

4) hello_html_m37fb0111.png hello_html_m65dace14.png hello_html_m4f501c34.png


Ответ: ___________________________.


hello_html_m3dc6c175.gif


Ответ: ___________________________.


hello_html_m1874ece9.jpg



Ответ: ___________________________.


hello_html_65505ca1.jpg.


Ответ: ___________________________.





Установите соответствие между графиками функций и формулами , которые их задают .

hello_html_m74b95a8a.gif


  1. y =

  2. y =

  3. y =


Ответ: ___________________________.

hello_html_2b79bf9b.gif

Ответ: __________________________.


hello_html_58d31693.gif

Ответ: ___________________________.


hello_html_m41c2f6e8.jpg

Ответ: ___________________________.



Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.



Модуль «Геометрия»

hello_html_17164e7a.jpg.


Ответ: ___________________________.

hello_html_786be060.jpg

Ответ: ___________________________.


hello_html_a112207.gif


Ответ: ___________________________.


hello_html_m47a4d3dc.gif

Ответ: _________________________.




13


hello_html_m15e59dd.gif


Ответ: ________________________


Модуль «Реальная математика»


hello_html_m54238754.jpg

Ответ: ________________________

В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:

hello_html_1afa2d8f.gif

Ответ: ________________________

hello_html_m1b2cd970.gif


Ответ: ________________________


hello_html_m10bd095d.jpg


Ответ: ________________________


hello_html_m1996ffcd.jpg


Ответ: ________________________


19


hello_html_m19355860.gif

Ответ: ________________________


hello_html_301b0802.gif.

Ответ: ________________________



При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания , а затем запишите его решение и ответ . Пишите чётко и разборчиво .

Модуль « Алгебра»



 Сократите дробь hello_html_m528b6315.png

Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.


Постройте график функции hello_html_4f7e472.png И определите, при каких значениях hello_html_m2db42fb7.png прямая hello_html_m1e96ee45.png имеет с графиком ровно одну общую точку.



Модуль « Геометрия»


Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC

в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE = 7 , EC = 3 ,

а ÐABC =150°.

hello_html_m7e2014f8.pngВ параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CKСF = АM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.


В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 208. Найдите стороны треугольника ABC.



















Система оценивания экзаменационной работы по математике

За правильный ответ на задания 1–20 ставится 1 балл.

14

2

15

1

16

3000000

17

2000

18

2

19

0,1

20

0,004













Решения и критерии оценивания заданий части 2

Модуль «Алгебра»


 Сократите дробь hello_html_m528b6315.png




Решение.

Имеем:

hello_html_m44a2d101.png

 

Ответ: hello_html_24d56c3e.png



Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ.

2

Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка

вычислительного характера (например, при вычитании), с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.

1

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.

0

Максимальный балл

2

 



Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.






Решение.

Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего — (2x + 4) кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором — 0,11(x + 4) кг. Поскольку в третьем сплаве содержится 0,1(2x + 4) кг меди, составим и решим уравнение:

hello_html_2f5f1c1.png

 

Откуда hello_html_5fcd714d.png

Масса третьего сплава равна 6 кг.

 

Ответ:6 кг.



Правильно составлено уравнение, получен верный ответ

2

Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа

1

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.

0

Максимальный балл

2



Постройте график функции hello_html_4f7e472.png И определите, при каких значениях hello_html_m2db42fb7.png прямая hello_html_m1e96ee45.png имеет с графиком ровно одну общую точку.



 


Решение.

Упростим выражение:

 

hello_html_mc469619.png

 

График функции сводится к графику параболы hello_html_m325d3efc.png с выколотой точкой hello_html_m25138df3.png

 

Этот график изображён на рисунке:

hello_html_632ffa2f.png

 

Из графика видно, что прямая hello_html_m1e96ee45.png имеет с графиком функции ровно одну общую точку при hello_html_m2890e2ad.png и hello_html_m4c346b75.png

 

Ответ: −1; 3.



График построен правильно, верно указаны все значения m , при которых прямая y=m имеет с графиком только одну общую точку.

2

График построен правильно, указаны не все верные значения m.

1

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.

0

Максимальный балл

2

Модуль «Геометрия»

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC

в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE 7 , EC 3 ,

а ABC 150






Получен верный обоснованный ответ.

2

При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу.

1

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.

0

Максимальный балл

2








В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CKСF = АM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.




Решение.

hello_html_m7e2014f8.pngПротивоположные стороны параллелограмма равны и по условию hello_html_m5e7e491e.png hello_html_fefc116.png следовательно:

 

hello_html_619adf15.png

 

hello_html_m22dba599.png

 

В параллелограмме противоположные углы равны: hello_html_59703afc.pnghello_html_m4ae877df.png Рассмотрим треугольники hello_html_m712e590e.png и hello_html_3e71276b.png, в этих треугольниках hello_html_m5e7e491e.pnghello_html_60876622.pnghello_html_m79f9f90b.png следовательно эти треугольники равны, а значит, hello_html_a3586aa.png. Аналогично равны треугольники hello_html_2b1486e9.png и hello_html_m2ae26f9d.png а следовательно равны отрезки hello_html_m1829c7a6.png и hello_html_62428174.png Противоположные стороны четырехугольника hello_html_4beb0a3c.png равны, следовательно, по признаку параллелограмма, этот четырёхугольник — параллелограмм.



Доказательство верное, все шаги обоснованы.

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности.

1

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

0

Максимальный балл

2



В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 208. Найдите стороны треугольника ABC.


Решение.

hello_html_m2c52f51b.pngПусть hello_html_m55509c62.png — точка пересечения отрезков hello_html_m1d08c685.png и hello_html_7f7deac7.png (см. рис.). Треугольник hello_html_218973f.png — равнобедренный, так как его биссектриса hello_html_m8d0967f.png является высотой. Поэтому

 

hello_html_m5b5722c4.pnghello_html_m773eaf4a.png.

 

По свойству биссектрисы треугольника

 

hello_html_a1998a2.png

 

Проведём через вершину hello_html_m7d480e83.png прямую, параллельную hello_html_m21d54e.png. Пусть hello_html_4514fbac.png — точка пересечения этой прямой с продолжением медианы hello_html_7f7deac7.png. Тогда hello_html_m124bc653.png

Из подобия треугольников hello_html_m170d6d91.png и hello_html_m6d1fc2f6.png следует, что hello_html_14667301.png Поэтому hello_html_66e5d7c7.png и hello_html_586e34a1.png Следовательно,

hello_html_m2eeb3545.pnghello_html_355c7cf7.png

hello_html_58aed20f.pnghello_html_55e0044.png

 

Ответ: hello_html_42d4fa89.png

 

Приведём другое решение.

 

hello_html_208ee40f.pngТреугольники hello_html_4c6d4fd8.png и hello_html_m519594a1.png равны: они прямоугольные, углы hello_html_477d2e81.png и hello_html_m2ec5e92.png равны, сторона hello_html_21ae016c.png— общая. Тогда hello_html_4f3e7f60.png и hello_html_m790a52c7.pngЗаметим далее, что hello_html_59bbe81.pngа тогда hello_html_m3c3dc6d7.pngБиссектриса треугольника делит сторону, к которой она проведена, на от-резки пропорциональные прилежащим сторонам, поэтому hello_html_e0252e0.png откуда hello_html_m628a972c.pngНайдём hello_html_151e4b13.png и hello_html_m25788d05.png

 

Треугольники hello_html_477d2e81.png и hello_html_m608abeaa.png равны: hello_html_37d9638b.png углы и hello_html_m608abeaa.png равны, hello_html_m1d08c685.png — общая сторона, поэтому hello_html_3af5a5c8.png Медиана hello_html_m72dd8bd1.png тре-угольника hello_html_m568b7cce.png делит его на два равновеликих, поэтому справедливо равенство: hello_html_48742a76.png Тем самым, hello_html_1b2873b0.pngНаконец, площадь треугольника hello_html_218973f.pngравна половине площади треугольника hello_html_m3f77a547.png откуда

 

hello_html_m6fd6a4ec.png

 

Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения длин диаго-налей на синус угла между ними, поэтому:

hello_html_m509f2409.png

 

Тогда: hello_html_63307b5.png С другой стороны, hello_html_468e9ca0.png откуда

 

hello_html_m36ca9bcb.png

 

Длину hello_html_151e4b13.png найдём по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника hello_html_m4ca02d4a.png

 

hello_html_12e39ffa.png

 

Значит, hello_html_33e99d6f.png

Длину hello_html_41ee329e.png найдём по теореме Пифагора из прямоугольного тре-угольника hello_html_13ab2992.png hello_html_337d5628.png тогда:

 

hello_html_48590f7a.png

 

Поэтому hello_html_55e0044.png

 

Ответ: hello_html_m68c76140.png



Доказательство верное, все шаги обоснованы.

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности.

1

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

0

Максимальный балл

2




© 2016 Всероссийский проект «Самоподготовка к ОГЭ» http://vk.com/oge100ballov

Составитель: Д.В. Владимиров



Разбор всех заданий: http://vk.com/oge100ballov/2016kim01

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

hello_html_40fe9ab5.gifhello_html_e3718d3.gif

Автор
Дата добавления 28.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров423
Номер материала ДБ-058030
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх