Тренировочный вариант по математике №5 (от 02.05.2016) с критериями.

Общий государственный экзамен
по МАТЕМАТИКЕ

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.

Желаем успеха!

	Для заданий с выбором ответа из четырёх предложенных вариантов выберите один верный ▪ В бланке ответов №1 поставьте знак «×» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного Вами ответа. ▪ Для заданий с кратким ответом полученный результат сначала запишите на листе с текстом работы после слова «Ответ». Если получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную ▪ Перенесите ответ в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждый символ (цифру, знак минус, запятую или точку с запятой) пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений указывать не нужно. ▪ Если при решении задания найдено несколько корней, запишите их (в любом порядке) в бланк ответов № 1, разделив точкой с запятой(;). Ответом к заданиям является последовательность цифр. Перенесите цифры.
	Часть 1 Модуль «Алгебра»
1	Ответ: ___________________________.
2	Ответ: ___________________________.
3	Ответ: ___________________________.
4	. Ответ: ___________________________.
5	Ответ: ___________________________.
6	Ответ: __________________________.
7	Ответ: ___________________________.
8	Ответ: ___________________________
9	Модуль «Геометрия» Ответ: ___________________________.
10	Ответ: ___________________________.
11	Ответ: ___________________________.
12	Ответ: _________________________.
13	Ответ: ________________________ Модуль «Реальная математика»
14	Ответ: ________________________
15	Ответ: ________________________
16	Ответ: ________________________
17	Ответ: ________________________
18

Ответ: ________________________

19	Ответ: ________________________
20	. Ответ: ________________________
	При выполнении заданий 21–26 используйте  отдельный  лист. Сначала укажите номер  задания , а  затем запишите  его решение и ответ . Пишите  чётко и разборчиво!
21	Модуль « Алгебра»
22	Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 8 часов 45 минут, а одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 21 часов. За сколь­ко часов на­пол­ня­ет бас­сейн одна вто­рая труба?
23	По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.
	Модуль « Геометрия»
24	Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE = 7 , EC = 3 , а ÐABC =150°.
25	В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Из­вест­но, что EA = EB. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.
26	На сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC взята точка D так, что окруж­ность, про­хо­дя­щая через точки A, C и D, ка­са­ет­ся пря­мой BC. Най­ди­те AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8.

Система оценивания экзаменационной работы по математике

За правильный ответ на задания 1–20 ставится 1 балл.

№ задания	Ответ
1	0,88
2	2
3	3
4	-0,4
5	2
6	1120
7	1,8
8	4
9	25
10	43
11	25
12	2
13	2
14	1
15	24
16	875
17	8
18	2,3
19	0,243
20	14

Решения и критерии оценивания заданий части 2

Модуль «Алгебра»

21

Содержание верного ответа и указания по оцениванию	Баллы
Ре­ше­ние.
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ.	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера (например, при вычитании), с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.	0
Максимальный балл	2

22	Две трубы на­пол­ня­ют бас­сейн за 8 часов 45 минут, а одна пер­вая труба на­пол­ня­ет бас­сейн за 21 часов. За сколь­ко часов на­пол­ня­ет бас­сейн одна вто­рая труба?

Содержание верного ответа и указания по оцениванию	Баллы
Ре­ше­ние. По усло­вию пер­вая труба за одну ми­ну­ту на­пол­ня­ет  часть бас­сей­на, а две трубы вме­сте за одну ми­ну­ту на­пол­ня­ют  часть бас­сей­на. Таким об­ра­зом, одна вто­рая труба за ми­ну­ту на­пол­ня­ет  часть бас­сей­на, то есть она на­пол­нит весь бас­сейн за 15 часов. Ответ:15
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.	0
Максимальный балл	2

23	По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Содержание верного ответа и указания по оцениванию	Баллы
Ре­ше­ние.
График построен правильно, верно указаны все значения m , при которых прямая y=m имеет с графиком только одну общую точку.	2
График построен правильно, указаны не все верные значения m.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.	0
Максимальный балл	2

Модуль «Геометрия»

24	Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE = 7 , EC = 3 , а ÐABC =150°

	Содержание верного ответа и указания по оцениванию		Баллы
	Получен верный обоснованный ответ.		2
	При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу.		1
	Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.		0
	Максимальный балл		2
25		В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Из­вест­но, что EA = EB. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник..

Содержание верного ответа и указания по оцениванию	Баллы
Ре­ше­ние. Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны, то есть  Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки  и , в них  равно   равно  и  равно  сле­до­ва­тель­но тре­уголь­ни­ки равны по трём сто­ро­нам, а зна­чит,  Вспом­ним также, что про­ти­во­по­лож­ные углы па­рал­ле­ло­грам­ма равны, сле­до­ва­тель­но: Сумма углов па­рал­ле­ло­грам­ма 360°: Все углы па­рал­ле­ло­грамм пря­мые, а сле­до­ва­тель­но, этот па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.
Доказательство верное, все шаги обоснованы.	2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

26	На сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC взята точка D так, что окруж­ность, про­хо­дя­щая через точки A, C и D, ка­са­ет­ся пря­мой BC. Най­ди­те AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8.

Содержание верного ответа и указания по оцениванию	Баллы
Ре­ше­ние. Про­ведём по­стро­е­ния и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Угол, об­ра­зо­ван­ный ка­са­тель­ной и хор­дой равен по­ло­ви­не дуги, ко­то­рую он за­клю­ча­ет, по­это­му угол  равен по­ло­ви­не дуги  Впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, по­это­му угол  равен по­ло­ви­не дуги  Сле­до­ва­тель­но, углы  и  равны. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки  и  углы  и равны, угол  — общий, зна­чит, тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. От­ку­да   Зна­чит,  и  Таким об­ра­зом   Ответ: 15
Доказательство верное, все шаги обоснованы.	2
Доказательство в целом верное, но содержит неточности.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2