Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Тренировочный вариант по математике №5 (от 02.05.2016) с критериями.

Тренировочный вариант по математике №5 (от 02.05.2016) с критериями.


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Общий государственный экзамен, 2016 г.

МАТЕМАТИКА, 9 класс

Тренировочный вариант №5 от 02.05.2016

5/ 9

Общий государственный экзамен
по МАТЕМАТИКЕ

Инструкция по выполнению работы


Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.

Желаем успеха!

Для заданий с выбором ответа из четырёх предложенных вариантов выберите один верный ▪ В бланке ответов №1 поставьте знак «×» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного Вами ответа. ▪ Для заданий с кратким ответом полученный результат сначала запишите на листе с текстом работы после слова «Ответ». Если получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную ▪ Перенесите ответ в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждый символ (цифру, знак минус, запятую или точку с запятой) пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений указывать не нужно. ▪ Если при решении задания найдено несколько корней, запишите их (в любом порядке) в бланк ответов № 1, разделив точкой с запятой(;). Ответом к заданиям является последовательность цифр. Перенесите цифры.




Часть 1


Модуль «Алгебра»





Ответ: ___________________________.


Ответ: ___________________________.




Ответ: ___________________________.


.


Ответ: ___________________________.






Ответ: ___________________________.



Ответ: __________________________.



Ответ: ___________________________.



Ответ: ___________________________



Модуль «Геометрия»



Ответ: ___________________________.


Ответ: ___________________________.




Ответ: ___________________________.



Ответ: _________________________.


13




Ответ: ________________________


Модуль «Реальная математика»


Ответ: ________________________



Ответ: ________________________



Ответ: ________________________



Ответ: ________________________




Ответ: ________________________


19




Ответ: ________________________


.

Ответ: ________________________



При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания , а затем запишите его решение и ответ . Пишите чётко и разборчиво!

Модуль « Алгебра»

 

Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

 Постройте график функции hello_html_m7d855fc4.png и определите, при каких значениях hello_html_m2db42fb7.png прямая hello_html_m1e96ee45.png имеет с графиком ровно две общие точки.


Модуль « Геометрия»


Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC

в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE = 7 , EC = 3 ,

а ÐABC =150°.

 В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны CD. Известно, что EA = EB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.


На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8.

























Система оценивания экзаменационной работы по математике

За правильный ответ на задания 1–20 ставится 1 балл.

14

1

15

24

16

875

17

8

18

2,3

19

0,243

20

14













Решения и критерии оценивания заданий части 2

Модуль «Алгебра»


 




Решение.



Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ.

2

Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка

вычислительного характера (например, при вычитании), с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.

1

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.

0

Максимальный балл

2








Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?




Решение.

По условию первая труба за одну минуту наполняет hello_html_20349f71.png часть бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют hello_html_60f704da.png часть бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет hello_html_32f23d98.png часть бассейна, то есть она наполнит весь бассейн за 15 часов.

Ответ:15


Правильно составлено уравнение, получен верный ответ

2

Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа

1

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.

0

Максимальный балл

2



 Постройте график функции hello_html_m7d855fc4.png и определите, при каких значениях hello_html_m2db42fb7.png прямая hello_html_m1e96ee45.png имеет с графиком ровно две общие точки.





 

Решение.

hello_html_m55433326.png


График построен правильно, верно указаны все значения m , при которых прямая y=m имеет с графиком только одну общую точку.

2

График построен правильно, указаны не все верные значения m.

1

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.

0

Максимальный балл

2







Модуль «Геометрия»

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC

в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE 7 , EC 3 ,

а ABC 150






Получен верный обоснованный ответ.

2

При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу.

1

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.

0

Максимальный балл

2








В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны CD. Известно, что EA = EB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник..




Решение.


Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть hello_html_2e3fd0b2.png Рассмотрим треугольники hello_html_648e643.png и hello_html_m1bdbb405.png, в них hello_html_m72dd8bd1.png равно hello_html_4bfd68e9.png hello_html_41ee329e.png равно hello_html_m51615263.png и hello_html_7f7deac7.png равно hello_html_m77892485.png следовательно треугольники равны по трём сторонам, а значит, hello_html_m3d79e71f.png

Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:

 

hello_html_m2d73d54e.png

 

Сумма углов параллелограмма 360°:

 

hello_html_40628fd4.png

 

Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник.



Доказательство верное, все шаги обоснованы.

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности.

1

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

0

Максимальный балл

2


На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8.



Решение.


Проведём построения и введём обозначения как показано на рисунке. Угол, образованный касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, поэтому угол hello_html_6730ff3d.png равен половине дуги hello_html_1a789d2d.png Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, поэтому угол hello_html_m7fa2d865.png равен половине дуги hello_html_1a789d2d.png Следовательно, углы hello_html_6730ff3d.png и hello_html_m7fa2d865.png равны. Рассмотрим треугольники hello_html_m65f4a6e3.png и hello_html_m3211d262.png углы hello_html_6730ff3d.png и hello_html_m7fa2d865.pngравны, угол hello_html_m7d480e83.png — общий, значит, треугольники подобны. Откуда hello_html_m3fd6615.png  Значит, hello_html_m6c30f0c8.png и hello_html_m1955e902.png Таким образом hello_html_5faf4bce.png

 Ответ: 15


Доказательство верное, все шаги обоснованы.

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности.

1

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям

0

Максимальный балл

2




© 2016 Всероссийский проект «Самоподготовка к ОГЭ» http://vk.com/oge100ballov

Составитель: Д.В. Владимиров


Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях.

hello_html_40fe9ab5.gifhello_html_e3718d3.gif


Автор
Дата добавления 13.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров713
Номер материала ДБ-079937
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх