528783
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыТри способа построения графика квадратичной функции

Три способа построения графика квадратичной функции

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Три способа построения графика квадратичной функции


I способ

Построение графика с помощью таблицы значений x и y.

Пример. Построить график функции hello_html_m1e36846e.gif

1. Составим таблицу значений x и y.


х

-4

-3

-2

-1

hello_html_m4a33eb55.gif

0

hello_html_m7f4ce5c.gif

1

2

3

у

-8

-2

2

4

hello_html_59568561.gif

4

hello_html_5bab6eec.gif

2

-2

-8

hello_html_m6b39abc4.gifhello_html_m56ba9da5.gif

hello_html_m28aff9b1.gifhello_html_m57ec2af0.gif

hello_html_a076209.gifhello_html_543cddf7.gif

hello_html_m5958c45b.gifhello_html_m44be7189.gif

hello_html_m377947e3.gifhello_html_7f574f6f.gif

hello_html_3e21225c.gifhello_html_1ded2270.gif

hello_html_a5a08c4.gifhello_html_3fb128ec.gif

hello_html_38868c7b.gifhello_html_m669942c1.gif

hello_html_m5dfdbba3.gifhello_html_380548aa.gif

hello_html_51ecbcde.gifhello_html_m2d0b46e.gif

2. Построим соответствующие точки по заданным координатам на координатной плоскости

3. Соединим последовательно полученные точки линией.

4. Полученный график – порабола.

C:\Users\User\Desktop\1.jpeg



II способ


Построим график функции hello_html_mc2f829d.gif

1. Найдем координаты вершины пораболы

hello_html_m401ec575.gifhello_html_m29200cd6.gif

Вершиной пораболы является т.hello_html_50a22efb.gif

2. Определим ось симметрии пораболы

прямая hello_html_m143c6104.gifhello_html_6445b6a1.gif

3. Найдем точки пересечения пораболы с осью ох. На оси ох значения у равны 0

hello_html_199b20d4.gifhello_html_m49ec3881.gif

hello_html_m568820b1.gif два корня

hello_html_38871359.gifhello_html_m9a8bed9.gif

График пересекает ось ох в двух точках (1;0) и (0,5;0)

4. Найдем точки пересечения пораболы с осью оу. На оси оу значения х равны 0

hello_html_ma8fb8bf.gifhello_html_m109f30d3.gif

График пересекает ось в одной точке (0:1)

5. Определим направление ветвей пораболы а=2 , 2>0 ветви направлены вверх.


Построим график по найденным точкам

Дополнительные точки

а) Найти точку, симметричную т.(0;1) относительно оси симметрии пораболы

б) hello_html_m5958c45b.gifhello_html_m121c75ef.gif (-1;6) и симметричную ей относительно оси симметрии пораболы.

C:\Users\User\Desktop\2.jpg



III способ

Построить график функции hello_html_m58081a29.gif

Воспользуемся теорией. Выделив квадрат двучлена из трехчлена, можно представить функцию вида hello_html_242d0f2a.gif в виде hello_html_5828d8a9.gif, где m и n – координаты вершины пораболы.

1. Выделим квадрат двучлена в функции hello_html_m58081a29.gif и заменим hello_html_m11a6f092.gif

Координаты вершины пораболы (1; 2)

2. Через полученную точку проведем прямую, параллельную оси ординат – ось симметрии пораболы.

3. Найдем координаты точек пересечения пораболы с осями

а) с осью ох , у=0, hello_html_7f838368.gif, hello_html_m4c0d2c3a.gif график ось х не пересекает

б) с осью оу, х=0, у=3, (0; 3)

4. а=1, 1>0 ветви направлены вверх

Дополнительные точки: точка симметричная точке (0; 3) относительно оси симметрии пароболы (2; 3)



C:\Users\User\Desktop\3.jpg

График функции hello_html_m3414a13f.gif можно получить из графика функции hello_html_66f9c568.gifпараллельным пересечением на hello_html_2c701859.gif единиц вдоль оси ох и на hello_html_6c1b38cb.gif единиц вдоль оси оу


Общая информация

Номер материала: ДВ-397080

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.