Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Три способа построения графика квадратичной функции

Три способа построения графика квадратичной функции

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Три способа построения графика квадратичной функции


I способ

Построение графика с помощью таблицы значений x и y.

Пример. Построить график функции hello_html_m1e36846e.gif

1. Составим таблицу значений x и y.


х

-4

-3

-2

-1

hello_html_m4a33eb55.gif

0

hello_html_m7f4ce5c.gif

1

2

3

у

-8

-2

2

4

hello_html_59568561.gif

4

hello_html_5bab6eec.gif

2

-2

-8

hello_html_m6b39abc4.gifhello_html_m56ba9da5.gif

hello_html_m28aff9b1.gifhello_html_m57ec2af0.gif

hello_html_a076209.gifhello_html_543cddf7.gif

hello_html_m5958c45b.gifhello_html_m44be7189.gif

hello_html_m377947e3.gifhello_html_7f574f6f.gif

hello_html_3e21225c.gifhello_html_1ded2270.gif

hello_html_a5a08c4.gifhello_html_3fb128ec.gif

hello_html_38868c7b.gifhello_html_m669942c1.gif

hello_html_m5dfdbba3.gifhello_html_380548aa.gif

hello_html_51ecbcde.gifhello_html_m2d0b46e.gif

2. Построим соответствующие точки по заданным координатам на координатной плоскости

3. Соединим последовательно полученные точки линией.

4. Полученный график – порабола.

C:\Users\User\Desktop\1.jpeg



II способ


Построим график функции hello_html_mc2f829d.gif

1. Найдем координаты вершины пораболы

hello_html_m401ec575.gifhello_html_m29200cd6.gif

Вершиной пораболы является т.hello_html_50a22efb.gif

2. Определим ось симметрии пораболы

прямая hello_html_m143c6104.gifhello_html_6445b6a1.gif

3. Найдем точки пересечения пораболы с осью ох. На оси ох значения у равны 0

hello_html_199b20d4.gifhello_html_m49ec3881.gif

hello_html_m568820b1.gif два корня

hello_html_38871359.gifhello_html_m9a8bed9.gif

График пересекает ось ох в двух точках (1;0) и (0,5;0)

4. Найдем точки пересечения пораболы с осью оу. На оси оу значения х равны 0

hello_html_ma8fb8bf.gifhello_html_m109f30d3.gif

График пересекает ось в одной точке (0:1)

5. Определим направление ветвей пораболы а=2 , 2>0 ветви направлены вверх.


Построим график по найденным точкам

Дополнительные точки

а) Найти точку, симметричную т.(0;1) относительно оси симметрии пораболы

б) hello_html_m5958c45b.gifhello_html_m121c75ef.gif (-1;6) и симметричную ей относительно оси симметрии пораболы.

C:\Users\User\Desktop\2.jpg



III способ

Построить график функции hello_html_m58081a29.gif

Воспользуемся теорией. Выделив квадрат двучлена из трехчлена, можно представить функцию вида hello_html_242d0f2a.gif в виде hello_html_5828d8a9.gif, где m и n – координаты вершины пораболы.

1. Выделим квадрат двучлена в функции hello_html_m58081a29.gif и заменим hello_html_m11a6f092.gif

Координаты вершины пораболы (1; 2)

2. Через полученную точку проведем прямую, параллельную оси ординат – ось симметрии пораболы.

3. Найдем координаты точек пересечения пораболы с осями

а) с осью ох , у=0, hello_html_7f838368.gif, hello_html_m4c0d2c3a.gif график ось х не пересекает

б) с осью оу, х=0, у=3, (0; 3)

4. а=1, 1>0 ветви направлены вверх

Дополнительные точки: точка симметричная точке (0; 3) относительно оси симметрии пароболы (2; 3)



C:\Users\User\Desktop\3.jpg

График функции hello_html_m3414a13f.gif можно получить из графика функции hello_html_66f9c568.gifпараллельным пересечением на hello_html_2c701859.gif единиц вдоль оси ох и на hello_html_6c1b38cb.gif единиц вдоль оси оу


Автор
Дата добавления 31.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров165
Номер материала ДВ-397080
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх