Инфоурок Алгебра ПрезентацииТригонометрическая форма записи комплексного числа

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

Скачать материал
библиотека
материалов
Тригонометрическая форма записи комплексного числаАлгебра и начала анализа, 1...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Тригонометрическая форма записи комплексного числаАлгебра и начала анализа, 1
Описание слайда:

Тригонометрическая форма записи комплексного числа
Алгебра и начала анализа, 10 класс
Презентацию подготовила Крупина Наталья Николаевна, учитель математики
МБОУ «Физико-математический лицей», г. Глазов

2 слайд Определение 1.Модулем комплексного числа 𝑧=𝑎+𝑏𝑖 называют число    𝑎 2 + 𝑏 2
Описание слайда:

Определение 1.
Модулем комплексного числа 𝑧=𝑎+𝑏𝑖 называют число 𝑎 2 + 𝑏 2 .

Обозначение 𝑧 = 𝑎 2 + 𝑏 2

3 слайд Пример 1.Найти модуль комплексного числа:
а) 21−20𝑖;
б) − 10 𝑖 ;
в) 𝑖 𝑖−1 ;
г
Описание слайда:

Пример 1.
Найти модуль комплексного числа:
а) 21−20𝑖;
б) − 10 𝑖 ;
в) 𝑖 𝑖−1 ;
г) 𝑖−1 𝑖 .

4 слайд Если 𝑧=𝑎+0∙𝑖=a∈𝑹, 
то  𝑧 =   𝑎 2 + 0 2  =   𝑎 2  =|𝑎|
Описание слайда:

Если 𝑧=𝑎+0∙𝑖=a∈𝑹,
то 𝑧 = 𝑎 2 + 0 2 = 𝑎 2 =|𝑎|

5 слайд Свойства модуля комплексного числа
Описание слайда:

Свойства модуля комплексного числа

6 слайд Свойство 1.Теорема 1.
Модуль произведения двух комплексных чисел равен произв
Описание слайда:

Свойство 1.
Теорема 1.
Модуль произведения двух комплексных чисел равен произведению модулей этих чисел:
𝑧 1 ∙ 𝑧 2 =| 𝑧 1 |∙| 𝑧 2 |

7 слайд Свойства2.  𝑧 ≥0; 𝑧 =0↔𝑧=0; 
3.  −𝑧 = 𝑧 ;
4.   𝑧  = 𝑧 ;
5.  𝑧 ∙𝑧=  𝑧  2  или
Описание слайда:

Свойства
2. 𝑧 ≥0; 𝑧 =0↔𝑧=0;
3. −𝑧 = 𝑧 ;
4. 𝑧 = 𝑧 ;
5. 𝑧 ∙𝑧= 𝑧 2 или 1 𝑧 = 𝑧 𝑧 2
6. 𝑧 1 𝑧 2 = | 𝑧 1 | | 𝑧 2 | ;
7. 𝑧 𝑛 = 𝑧 𝑛 , 𝑛∈𝑵;
8. 𝑧 1 + 𝑧 2 ≤ 𝑧 1 + 𝑧 2 .

8 слайд 𝒙+𝒚𝒊 =𝟏Модуль комплексного числа равен 1 тогда и только тогда, когда соответ
Описание слайда:

𝒙+𝒚𝒊 =𝟏
Модуль комплексного числа равен 1 тогда и только тогда, когда соответствующая ему точка координатной плоскости лежит на числовой окружности.
𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 =𝟏

9 слайд Как записать точки числовой окружности в виде комплексного числа?𝑥=𝑐𝑜𝑠α,
𝑦=𝑠𝑖
Описание слайда:

Как записать точки числовой окружности в виде комплексного числа?
𝑥=𝑐𝑜𝑠α,
𝑦=𝑠𝑖𝑛α.

𝑥+𝑦𝑖=𝑐𝑜𝑠α+𝑖𝑠𝑖𝑛α

10 слайд Теорема 2.Если комплексное число 𝑧 лежит на числовой окружности, то 𝑧=𝑐𝑜𝑠α+𝑖𝑠
Описание слайда:

Теорема 2.
Если комплексное число 𝑧 лежит на числовой окружности, то 𝑧=𝑐𝑜𝑠α+𝑖𝑠𝑖𝑛α для некоторого действительного числа α;

Если 𝑧=𝑐𝑜𝑠α+𝑖𝑠𝑖𝑛α, то 𝑧 лежит на числовой окружности.

11 слайд Теорема 3.Если комплексное число 𝑧 лежит на единичной окружности, то  𝑧 = 1 𝑧
Описание слайда:

Теорема 3.
Если комплексное число 𝑧 лежит на единичной окружности, то 𝑧 = 1 𝑧 .

Обратно, если 𝑧 = 1 𝑧 , то z лежит на единичной окружности.

12 слайд Определение 2.Тригонометрической формой записи отличного от нуля комплексного
Описание слайда:

Определение 2.
Тригонометрической формой записи отличного от нуля комплексного числа 𝑧 называют его запись в виде 𝑧=𝜌(𝑐𝑜𝑠α+𝑖𝑠𝑖𝑛α), где 𝜌 – положительное действительное число.

13 слайд Теорема 4.Всякое отличное от нуля комплексное число 𝑧 может быть записано в в
Описание слайда:

Теорема 4.
Всякое отличное от нуля комплексное число 𝑧 может быть записано в виде 𝑧=|𝑧|(𝑐𝑜𝑠α+𝑖𝑠𝑖𝑛α), где α –некоторое действительно число.
Если 𝑧=𝜌(𝑐𝑜𝑠𝛽+𝑖𝑠𝑖𝑛𝛽) – другая тригонометрическая запись числа 𝑧, то
𝜌= 𝑧 и 𝛽−𝛼=2𝜋𝑘, 𝑘∈𝒁.

𝛼∈(−𝜋; 𝜋]

14 слайд Определение 3.Аргументом отличного от нуля комплексного числа 𝑧 называют дейс
Описание слайда:

Определение 3.
Аргументом отличного от нуля комплексного числа 𝑧 называют действительно число 𝛼 такое, что:
𝛼∈ −𝜋; 𝜋 ;
𝑧=|𝑧|(𝑐𝑜𝑠α+𝑖𝑠𝑖𝑛α).
Обозначение: 𝐚𝐫𝐠 𝒛

15 слайд Геометрически аргумент комплексного числа можно истолковать так:
Это угол, за
Описание слайда:

Геометрически аргумент комплексного числа можно истолковать так:
Это угол, заключенный в пределах −𝜋; 𝜋 , который вектор 𝑧 образует с положительным направлением оси абсцисс.

16 слайд Пример 2.Найти аргумент комплексного числа:
а)  𝑧 1 =−𝑖;
б)  𝑧 2 =6𝑖;
в)  𝑧 3
Описание слайда:

Пример 2.
Найти аргумент комплексного числа:
а) 𝑧 1 =−𝑖;
б) 𝑧 2 =6𝑖;
в) 𝑧 3 =−7;
г) 𝑧 4 =−4+4𝑖.

17 слайд
Описание слайда:

18 слайд Пример 3.Изобразить множество всех тех комплексных чисел, у которых:
а) модул
Описание слайда:

Пример 3.
Изобразить множество всех тех комплексных чисел, у которых:
а) модуль равен 3;
б) аргумент равен 0;
в) аргумент равен −𝜋;
г) аргумент равен − 5𝜋 6 .

19 слайд
Описание слайда:

20 слайд
Описание слайда:

21 слайд Определение 4.Два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, к
Описание слайда:

Определение 4.
Два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их модули и равны их аргументы.

22 слайд Пример 4.Записать данное комплексное число в стандартной форме:
а) 1+𝑖;
б) −3
Описание слайда:

Пример 4.
Записать данное комплексное число в стандартной форме:
а) 1+𝑖;
б) −3+4𝑖;
в) − 3 −𝑖;
г) 2−2𝑖 3 .

23 слайд Пример 5.Зная, что 𝑧=   2  2 + 𝑖  2  2 , изобразить на комплексной плоскости
Описание слайда:

Пример 5.
Зная, что 𝑧= 2 2 + 𝑖 2 2 , изобразить на комплексной плоскости следующие числа и найти их аргументы:
а) z;
б) z 2 ;

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) (в 2 частях), изд-во «Мнемозина»», Мордкович А.Г.
Тема: § 34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы туризма и гостеприимства»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и предоставление туристских услуг»
Курс профессиональной переподготовки «Экскурсоведение: основы организации экскурсионной деятельности»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания конституционного права с учетом реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Организация технической поддержки клиентов при установке и эксплуатации информационно-коммуникационных систем»
Курс повышения квалификации «Финансовые инструменты»
Курс профессиональной переподготовки «Метрология, стандартизация и сертификация»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.