Тригонометрические функции их графики и свойства

• 1 слайд

  Тригонометрические функции,
  их графики и свойства
  Презентация к уроку
  алгебры и началам анализа
  в 10 классе.
  Выполнила:
  учитель математики : Манакова М.К
  

• 2 слайд

  Функция y = sin x
  График функции y = sin x
  Свойства функции:
  D(sin x) = R
  y = sin x – нечетная функция,
  график симметричен относительно
  начала координат
  3. периодичноть: T = 2π
  4. sin x = 0 при х = πn, nZ (нули функции)
  5. промежутки знакопостоянства:
  sin x > 0 при 0 + 2πn < x < π+ 2πn, nZ
  sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, nZ
  6. промежутки монотонности:
  x [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], nZ – возрастает
  x [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], nZ– убывает
  7. экстремумы:
  y max = 1 при х = π /2 + 2πn, nZ
  y min = - 1 при х = - π /2 + 2πn, nZ
  8. E(sin x) = [- 1 ; 1]
  
  

• 3 слайд

  y
  x
  1
  -1
  π/2
  -π/2
  π
  3π/2
  2π
  -π
  -3π/2
  -2π
  0
  y = sin x +1
  y = sin x
  Построение функции y = sin x ±b
  y = sin x -1
  

• 4 слайд

  y
  x
  1
  -1
  π/2
  -π/2
  π
  3π/2
  2π
  -π
  -3π/2
  -2π
  0
  y = sin(x +π/2)
  y = sin x
  Построение функции y = sin x ±b
  y = sin(x -π/2)
  

• 5 слайд

  Функция y = cos x
  График функции y = cos x
  Свойства функции:
  D(cos x) = R
  y = cos x – четная функция,
  график симметричен относительно
  оси ординат
  3. периодичноть: T = 2π
  4. cos x = 0 при х = π /2 + πn, nZ (нули функции)
  5. промежутки знакопостоянства:
  cos x > 0 при - π /2 + 2πn < x < π /2 + 2πn, nZ
  cos x < 0 при π /2 + 2πn < x < 3π /2 + 2πn, nZ
  6. промежутки монотонности:
  x [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], nZ – возрастает
  x [0 + 2πn; π+ 2πn], nZ– убывает
  7. экстремумы:
  y max = 1 при х = 2πn, nZ
  y min = - 1 при х = π+ 2πn, nZ
  8. E(cos x) = [- 1 ; 1]
  
  

• 6 слайд

  y
  x
  1
  -1
  π/2
  -π/2
  π
  3π/2
  2π
  -π
  -3π/2
  -2π
  0
  y = cos x +1
  y = cos x
  Построение функции y = cos x ±b
  y = cos x -1
  

• 7 слайд

  y
  x
  1
  -1
  π/2
  -π/2
  π
  3π/2
  2π
  -π
  -3π/2
  -2π
  0
  y = cos(x -π/2)
  y = cos x
  Построение функции y = cos(x ±π/2)
  y = cos(x +π/2)
  

• 8 слайд

  Функция y = tg x
  График функции y = tg x
  Свойства функции:
  
  D(tg x) = x R/ π /2 + πn, nZ
  y = tg x – нечетная функция
  график симметричен относительно
  начала координат
  3. периодичноть: T = π
  4. tg x = 0 при х = πn, nZ (нули функции)
  5. промежутки знакопостоянства:
  tg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, nZ
  tg x < 0 при - π /2 + πn < x < 0 + πn, nZ
  6. промежутки монотонности:
  x [- π /2 + πn; π /2 + πn], nZ – возрастает
  экстремумов нет
  E(tg x) = R
  
  

• 9 слайд

  Функция y = ctg x
  График функции y = ctg x
  Свойства функции:
  
  D(ctg x) = x R / πn, nZ
  y = ctg x – нечетная функция
  график симметричен относительно
  начала координат
  3. периодичноть: T = π
  4. ctg x = 0 при х = π /2 + πn, nZ (нули функции)
  5. промежутки знакопостоянства:
  ctg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, nZ
  ctg x < 0 при π /2 + πn < x < π + πn, nZ
  6. промежутки монотонности:
  x [0+ πn; π+ πn], nZ – убывает
  экстремумов нет
  E(ctg x) = R