Тригонометрические функции синус, косинус, тангенс, котангенс

• 1 слайд

  Синус,
  косинус,
  тангенс,
  котангенс
  

• 2 слайд

  Абу Абдаллах
  Рудаки Джафар ,
  таджикский и персидский поэт
  

• 3 слайд

  Тригонометрия
  От греческого trígōnon - треугольники
   metréo — измеряю
  

• 4 слайд

  с
  в
  а
  α
  

• 5 слайд

  Аполло́ний
  Пергский 
  Архимед 
  Евклид 
  

• 6 слайд

  Ариабхата,
  индийский математик и астроном
  

• 7 слайд

  Абу Абдаллах Мухаммад ибн
  – восточный астроном.
  

• 8 слайд

  Сегодня на уроке :
  
  - изучим тригонометрические функции;
  - познакомимся с единичной тригонометрической окружностью;
  - рассмотрим понятие тригонометрических функций с помощью единичной окружности;
  - научимся находить по единичной тригонометрической окружности значения функций;
  - определять знаки тригонометрических функций по
  четвертям;
  - вспомним основные тригонометрические тождества;
  - разберем, как применять тригонометрические тождества для решения задач.
  

• 9 слайд

  Х
  y
  М(х;у)
  А
  В
  О
  1
  -1
  -1
  1
  М 𝟎
  𝐲=𝐬𝐢𝐧𝛂
  𝐜𝐨𝐬𝛂= 𝐎𝐀 𝐎𝐌 =𝐎𝐀=𝐱
  𝐬𝐢𝐧𝛂= 𝑨𝑴 𝐎𝐌 = 𝑶𝑩 𝑶𝑴 =𝐎𝐁=y
  𝐭𝐠𝛂= 𝐬𝐢𝐧𝛂 𝐜𝐨𝐬𝛂
  c𝐭𝐠𝛂= 𝒄𝒐𝒔 𝛂 𝒔𝒊𝒏 𝛂
  𝐱=𝐜𝐨𝐬 𝜶
  

• 10 слайд

  координаты
  точки
  на единичной
  окружности
  
  х= 𝒄𝒐𝒔 𝜶 у= 𝒔𝒊𝒏 𝜶
  

• 11 слайд

  Х
  y
  М(х;у)
  А
  В
  О
  1
  -1
  -1
  1
  М 𝟎
  𝐱=𝐜𝐨𝐬 𝜶
  𝐲=𝐬𝐢𝐧𝛂
  −𝟏≤𝐬𝐢𝐧𝛂≤𝟏
  −𝟏≤𝐜𝐨𝐬𝛂≤𝟏
  −∞≤𝐭𝐠𝛂≤+∞
  −∞≤𝐜𝐭𝐠𝛂≤+∞
  

• 12 слайд

  −𝟏≤𝐬𝐢𝐧𝛂≤𝟏
  −𝟏≤𝐜𝐨𝐬𝛂≤𝟏
  −∞≤𝐭𝐠𝛂≤+∞
  −∞≤𝐜𝐭𝐠𝛂≤+∞
  𝐬𝐢𝐧 𝜶=𝟏.𝟐
  𝐜𝐨𝐬 𝜶=−𝟎.𝟕
  𝐭𝐠 𝜶=𝟑.𝟑
  𝐜𝐭𝐠 𝜶=−𝟎.𝟐
  

• 13 слайд

  Х
  y
  М(х;у)
  О
  1
  -1
  -1
  1
  М 𝟎
  𝐜𝐨𝐬 𝜶
  𝐬𝐢𝐧𝛂
  𝐭𝐠 𝜶
  𝐜𝐭𝐠 𝜶
  

• 14 слайд

  Х
  y
  М(х;у)
  А
  О
  1
  -1
  -1
  1
  𝐱=𝐜𝐨𝐬 𝜶
  𝐲=𝐬𝐢𝐧𝛂
  𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝛂+ 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝛂=𝟏
  

• 15 слайд

  М(х;у)
  О
  1
  -1
  -1
  1
  Х
  y
  I
  II
  IV
  III
  𝟎°
  𝟗𝟎°
  𝟏𝟖𝟎°
  𝟐𝟕𝟎°
  𝛂
  М(х;у)
  𝛂
  М(х;у)
  М(х;у)
  𝛂
  𝛂
  

• 16 слайд

  Х
  y
  О
  1
  -1
  -1
  1
  R
  R
  R
  1 рад
  𝐜=𝟐𝛑 𝐑
  𝟑𝟔𝟎° − 𝟐𝛑
  𝟏𝟖𝟎° − 𝛑
  𝛑 𝟒 = 𝟏𝟖𝟎° 𝟒 =𝟒𝟓°
  𝟒𝛑 𝟗 = 𝟒∙𝟏𝟖𝟎° 𝟗 =𝟖𝟎°
  

• 17 слайд

  𝛑 𝟒 = 𝟏𝟖𝟎° 𝟒 =𝟒𝟓°
  𝟒𝛑 𝟗 = 𝟒∙𝟏𝟖𝟎° 𝟗 =𝟖𝟎°
  Перевод радианной меры в градусную:
  

• 18 слайд

  𝐱= 𝟏𝟖𝟎°∙ 𝛑 𝛂
  𝟑𝟎° − 𝐱 радиан
  𝟏𝟖𝟎° − 𝛑 радиан
  𝐱= 𝟑𝟎°∙𝛑 𝟏𝟖𝟎° = 𝛑 𝟔
  𝟏𝟎𝟎° − 𝐱 радиан
  𝟏𝟖𝟎° − 𝛑 радиан
  𝐱= 𝟏𝟎𝟎°∙𝛑 𝟏𝟖𝟎° = 𝟓𝛑 𝟗
  Перевод градусной меры в радианную:
  

• 19 слайд

  О
  𝟑𝟎°
  𝟐𝟕𝟎°
  Х
  y
  1
  -1
  -1
  1
  𝟑𝟎°
  𝟒𝟓°
  𝟔𝟎°
  𝟗𝟎°
  𝟏𝟖𝟎°
  𝛑≈𝟑.𝟏𝟒
  𝛑 𝟐 ~𝟏.𝟓𝟕
  𝟐𝝅~𝟔.𝟐𝟖
  𝛑~𝟑.𝟏𝟒
  𝟑𝛑 𝟐 ~𝟒.𝟕
  О
  𝟎°
  𝟐𝟕𝟎°
  𝟑𝟔𝟎°
  𝟐 𝟐
  𝟐 𝟐
  𝟑 𝟐
  𝟑 𝟐
  𝟏 𝟐
  𝟏 𝟐
  𝟑 𝟑
  𝟑
  

• 20 слайд

  𝐬𝐢𝐧 𝟑𝟎°
  𝐬𝐢𝐧 𝟒𝝅 𝟑
  𝐭𝐠 𝟒𝟓°
  𝐜𝐨𝐬 𝟔𝟎°
  𝐜𝐭𝐠 𝟔𝟎°
  𝐜𝐨𝐬 𝟓𝝅 𝟔
  𝐭𝐠 𝝅 𝟑
  𝐜𝐭𝐠 𝝅 𝟒
  

• 21 слайд

  𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝛂+ 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝛂=𝟏
  𝒕𝒈𝜶= 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝜶
  𝒄𝒕𝒈𝜶= 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝐬𝐢𝐧 𝜶
  𝐭𝐠𝛂∙𝐜𝐭𝐠𝛂=𝟏
  𝟏+ 𝐭𝐠 𝟐 𝛂= 𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝛂
  𝟏+𝐜 𝐭𝐠 𝟐 𝛂= 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝛂
  

• 22 слайд

  Верно ли равенство?
  𝒔𝒊𝒏 𝜶=𝟎.𝟗
  𝒄𝒐𝒔 𝜶=𝟏.𝟓
  𝒄𝒐𝒔 𝜶= 𝟖 𝟏𝟎
  𝒔𝒊𝒏 𝜶=𝝅
  𝒔𝒊𝒏 𝜶= 𝝅 𝟕
  𝒄𝒕𝒈 𝜶=− 𝟔
  𝒕𝒈 𝜶=𝟓
  

• 23 слайд

  Определите знак функции:
  𝒔𝒊𝒏 𝟑𝟖°
  𝒕𝒈 𝟐𝟓𝟎°
  𝒄𝒕𝒈 𝟕𝟒°
  𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝅 𝟑
  𝒄𝒐𝒔𝟏 𝟑𝟒°
  𝒔𝒊𝒏 𝝅 𝟔
  

• 24 слайд

  Переведите радианную меру угла
  в градусную:
  𝝅 𝟐
  𝝅 𝟒
  𝝅 𝟑
  𝝅 𝟔
  

• 25 слайд

  Найдите по кругу значение функций:
  𝒔𝒊𝒏 𝟓𝝅 𝟔
  𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟖𝟎°
  𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟕𝟎°
  𝒄𝒕𝒈 𝝅 𝟑
  𝒄𝒐𝒔 𝟒𝝅 𝟑
  𝒕𝒈 𝟒𝟓°
  

• 26 слайд

  Вычислите значение выражения:
  

• 27 слайд

  Найдите знак произведения,
  используя правило знаков по четвертям:
  

• 28 слайд

  Выразите в градусной мере величину угла:
  I вариант
  II вариант
  

• 29 слайд

  Выразите в радианной мере величину угла:
  I вариант
  II вариант
  

• 30 слайд

  Вычислите значение выражения:
  I вариант
  II вариант
  

• 31 слайд

  Найдите знак произведения,
  используя правило знаков по четвертям:
  I вариант
  II вариант
  отрицательно
  отрицательно
  

• 32 слайд

  Найдите значение функции
  I вариант
  II вариант