Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тригонометрические уравнения 10 класс

Тригонометрические уравнения 10 класс



  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Обобщающее повторение:

Тригонометрические уравнения

Цели урока: повторить основные понятия по решению тригонометрических уравнений, знать общий вид решений простейших тригонометрических уравнений и частные случаи, уметь решать различные тригонометрические уравнения.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Предложить учащимся ответить на вопросы, можно для этого использовать учебник (стр. 64 – 81)

  1. Что называется арксинусом, арккосинусом, арктангенсом числа?

  2. Какова формула корней уравнения hello_html_5226b159.gif?

  3. Перечислить частные случаи решения уравнения hello_html_5226b159.gif?

  4. Какова формула корней уравнения hello_html_55613792.gif?

  5. Перечислить частные случаи решения уравнения hello_html_55613792.gif?

  6. При каком значении hello_html_60d2f2c2.gif уравнения hello_html_5226b159.gif и hello_html_55613792.gif имеют решения?

  7. Какова формула корней уравнения hello_html_5f2d2cd.gif?

  8. При каком значении hello_html_60d2f2c2.gif уравнение hello_html_5f2d2cd.gif имеет решение?


3. Решение задач.

Разобрать решение уравнений

1) hello_html_610dd48e.gif 2) hello_html_21e6a22c.gif 3) hello_html_27487f11.gif

Данные уравнения необходимы для закрепления навыков работы с усложненными аргументами.

4) hello_html_m54c93865.gif 5) hello_html_m369b532a.gif 6) hello_html_m7507374a.gif

Эти уравнения позволяют научиться исключать из одной серии корней другую – постороннюю.

7) hello_html_49203be3.gif

Это уравнение позволяет отработать навыки объединения двух серий корней и записывать их в виде одной серии.

8) hello_html_m154376c5.gif

Это уравнение позволяет научиться видеть, что одна серия решений содержится в другой, и выбирать в этом случае для записи правильного ответа нужную серию.


4. Проверочная работа.

Учащиеся решают подобные уравнения с использованием копирки, у всех одинаковое задание.

1) hello_html_m297c5e55.gif 2) hello_html_m6682d549.gif

3) hello_html_m7d338080.gif 4) hello_html_73980782.gif

5) hello_html_m4e0342df.gif 6) hello_html_3274f75b.gif

7) hello_html_6a875ed4.gif 8) hello_html_7e322a02.gif

Листочки с копиями работ собираются и проверяются учителем, а оригинал работы остается у ученика в тетради.

Далее учащиеся меняются тетрадями в парах, проверяют эту самостоятельную работу с помощью кодоскопа. На оценку «3» – должно быть правильно решено 5 уравнений, на «4» – 6 уравнений, на «5» – 7 уравнений.


5. Рассмотрение примеров.

Вспоминаем три способа решения тригонометрических уравнений:

1) Метод сведения к квадратному, который состоит в том, что пользуясь формулами уравнение преобразовывается к такому виду, чтобы какую-то функцию обозначить через hello_html_m36526fb8.gif, получив при этом квадратное уравнение относительно hello_html_m36526fb8.gif.

2) Метод разложения на множители (вынесение за скобки общего множителя, группировка, применение формул сокращенного умножения).

3) Однородные уравнения вида hello_html_m7a10c1e0.gif – второй степени и так далее, где hello_html_26fefa79.gif – числа, решаются делением на подходящую степень hello_html_m55f528ec.gif или hello_html_262b0042.gif. Но предварительно нужно доказать, что делитель не обращается в нуль.

Примеры.

1) hello_html_35947824.gif

Ответ: hello_html_641fa087.gif.

2) hello_html_304d0a04.gif

Ответ: hello_html_3ad940ca.gif.

3) hello_html_m599fe47d.gif

Ответ: hello_html_m54c1ad65.gif.


6. Задание из ЕГЭ.

Задание 1В:

Сколько корней имеет уравнение hello_html_m64e9a2a.gif?

Ответ: 4.

Задание 2В:

Сколько корней имеет уравнение hello_html_m3c137bec.gif?

Ответ: 5.

Задание 3В:

Сколько корней имеет уравнение hello_html_mcb0beaf.gif?

Ответ: 2.


7. Итоги урока.

8. Домашнее задание.

Решить № 164 (стр. 333).


Урок 89.

Обобщающее повторение:

Тригонометрическое уравнения.

Цели урока: систематизировать знания по данной теме, закрепить навыки решения различных тригонометрических уравнений.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Предлагается сыграть в «домино» (не более 10 минут). Используется магнитная доска.


Начальная карточка

hello_html_4b8b4957.gif


hello_html_78274e85.gif



hello_html_3a09fce.gif

hello_html_m4f3f4a00.gif

hello_html_m3211c357.gif


hello_html_m2d2dc5c.gif

hello_html_20ae8eb0.gif

hello_html_494bc429.gif

hello_html_2dbc2768.gif


hello_html_442d3269.gif

hello_html_1f568435.gif

hello_html_m577a27e8.gif

hello_html_m33340d7c.gif


hello_html_4e74515.gif

hello_html_m4c441652.gif


hello_html_4fe517f.gif


hello_html_m4c01b28c.gif

hello_html_m3b977872.gif

hello_html_3e76b3aa.gif

hello_html_184eefd7.gif


hello_html_m1447201d.gif

hello_html_m452a406e.gif

hello_html_m74e1174a.gif

hello_html_4bd0dc41.gif


hello_html_38c6b5da.gif


hello_html_8a5c1ca.gif

hello_html_m3b4cd65c.gif


hello_html_20dd09b7.gif

hello_html_m7eaa6acc.gif




3. Решение уравнений.

Класс делится на 4 варианта.

Сначала выдаются карточки с заданиями на оценку «3» (базовый уровень).

1) Решите уравнения методом сведения к квадратному уравнению (10 мин).


Вариант 1.

hello_html_m2cc9248d.gif

hello_html_m8695ac6.gif

hello_html_643f83da.gif

Вариант 2.

hello_html_m3f38ce7f.gif

hello_html_c4a20ef.gif

hello_html_m6d217b57.gif

Вариант 3.

hello_html_m7825a9d2.gif

hello_html_7a2d42f2.gif

hello_html_3c61c7ba.gif

Вариант 4.

hello_html_6668c840.gif

hello_html_555c72c0.gif

hello_html_28b3db9.gif


2) Решите уравнения методом разложения на множители (8 мин).


Вариант 1.

hello_html_m70cb4423.gif

hello_html_m64bd3b74.gif

Вариант 2.

hello_html_m6285eb63.gif

hello_html_m470bac61.gif

Вариант 3.

hello_html_74325b55.gif

hello_html_101792.gif

Вариант 4.

hello_html_74325b55.gif

hello_html_m26371892.gif


3) Решите однородные тригонометрические уравнения (6 мин).


Вариант 1.

hello_html_m42f85d53.gif

hello_html_m339f5bf8.gif

Вариант 2.

hello_html_m522196f1.gif

hello_html_m5416a24.gif

Вариант 3.

hello_html_2a0df9fb.gif

hello_html_m713660de.gif

Вариант 4.

hello_html_2e4a3b9a.gif

hello_html_4ee7a665.gif


Затем выдаются карточки с заданиями на оценки «4», «5» (для тех, кто справился с базовым уровнем).

Указания учителя.

Вы прошли первый уровень усвоения материала. Теперь вам самостоятельно придется выбирать метод решения уравнений. Перед вами на плакате основные тригонометрические формулы и рекомендации по решению тригонометрических уравнений.

Решить уравнения (20 мин).


Самостоятельная работа оценивается следующим образом:

1) если ученик набрал 0, 1, 2 баллов, то оценка остается «3»;

2) если набрано 3, 4 балла, то оценка ставится «4»;

3) если набрано 5 баллов и более, то оценка ставится «5».


4. Итоги урока.

5. Домашнее задание.

Решить № 152 (стр. 298).


Урок 90.

Обобщающее повторение:

Логарифмические неравенства.

Цели урока: повторить свойства логарифмической функции, алгоритм решения логарифмических неравенств.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Решить задачи:

1) По графику некоторой функции укажите формулу, которой она задана.

hello_html_49dc8f96.png

а) hello_html_659fedd4.gif б) hello_html_2d4d5987.gif

в) hello_html_35c7cad0.gif г) hello_html_m6299525a.gif

2) По графику функции hello_html_m74bf5dbd.gif найдите hello_html_12bd598b.gif.

hello_html_6e24c6a1.png

а) hello_html_m593a2774.gif б) hello_html_6ceb0d94.gif в) hello_html_e5d6c72.gif г) hello_html_117ee5ef.gif

3) Найдите область определения функции hello_html_678efb49.gif.

а) hello_html_68fd2387.gif б) hello_html_mce2dfd5.gif

в) hello_html_m2fcdd7fd.gif г) hello_html_m4c95250b.gif

4) Решить неравенства.

а) hello_html_49b52fef.gif б) hello_html_m389334e1.gif в) hello_html_m63bc3408.gif

г)hello_html_9786491.gif д)hello_html_m3ce728a2.gif е)hello_html_m4a0635c1.gif ж)hello_html_712b2afe.gif


3. Решение задач.

Решить неравенства.

1) hello_html_m7bc96e11.gif 2) hello_html_m48dae9f9.gif

3) hello_html_m4d9a4f10.gif 4) hello_html_7e5cf3b0.gif

5) hello_html_m23722d66.gif

6) hello_html_m22265bc1.gif

7) hello_html_m124fc2c2.gif 8) hello_html_3d9d4142.gif


4. Задание из ЕГЭ.

Задание 1А:

Решите неравенство hello_html_6c6997de.gif.

1) hello_html_6d492aa.gif 2) hello_html_6f01575c.gif 3) hello_html_m57b5d186.gif 4) hello_html_m592f6e5f.gif

Ответ: 3.

Задание 2А:

Найдите число целых отрицательных решений неравенства hello_html_m3ce47fef.gif.

1) 5; 2) 4; 3) 10; 4) ни одного.

Ответ: 2.

Задание 3С:

Решите неравенство hello_html_6eb5f9fd.gif.


Ответ: hello_html_6eb5c323.gif.


5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Решить № 176 (стр. 300).


Урок 91.

Обобщающее повторение:

Иррациональные уравнения и неравенства.

Цели урока: повторить алгоритм решения иррациональных уравнений и неравенств, закрепить навыки решений иррациональных уравнений и неравенств.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

1) Решить уравнения.

hello_html_m49a1d214.gifhello_html_m58dabc03.gifhello_html_m7388723c.gifhello_html_m7ddbaf0d.gifhello_html_7e7fd48.gifhello_html_m6169e057.gifhello_html_39f6b184.gif

2) Решить неравенства.

hello_html_15428327.gifhello_html_6c26c0a7.gifhello_html_7036b9cc.gif


3. Решение задач.

Предложить учащимся решать уравнения и неравенства блоками, по несколько штук.

Блок 1.

Решить неравенства.

1) hello_html_m3aef84f5.gif 2) hello_html_6abb1b74.gif 3) hello_html_64016117.gif

Иногда учащиеся не учитывают, что последнее неравенство равносильно системе hello_html_m65e3fbc7.gif.

Блок 2.

Решить уравнения.

1) hello_html_mb16b9fe.gif 2) hello_html_7d83a61c.gif

3) hello_html_94b7662.gif 4) hello_html_m1b7af752.gif

В последнем уравнении надо учесть, что его область определения – промежуток hello_html_3d8286e4.gif, поэтому – 3,5 не является корнем рассматриваемого уравнения.

Блок 3.

Решить уравнения.

1) hello_html_m7134d5d2.gif 2) hello_html_m67a77102.gif

3) hello_html_mca9bd4e.gif

Два первых уравнения требуют стандартных приемов решения иррациональных уравнений. Для третьего уравнения более иррациональным представляется следующий подход: рассматриваемое уравнение не имеет корней, так как при любом допустимом hello_html_46dff828.gif его левая часть принимает отрицательные значения, тогда как правая – положительное число.


4. Задание из ЕГЭ.

Задание 1А:

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения hello_html_m4e0b9f88.gif.

1) hello_html_m4ec0924c.gif 2) hello_html_m3843e162.gif 3) hello_html_2dd14fdc.gif 4) hello_html_m42260a35.gif

Ответ: 2.

Задание 2В:

Сколько корней имеет уравнение hello_html_m229eb74.gif.

Ответ: 2.

Задание 3С:

Решите уравнение hello_html_46577f82.gif

Ответ: hello_html_m3b7b3304.gif.


5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Решить № 146 (стр. 297).


Урок 92.

Обобщающее повторение:

Исследование функции с помощью производной.

Цели урока: повторить теоретические знания по данной теме, задачи на исследование функций с помощью производной, построение графиков.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Повторить все известные свойства функций (план исследования стр. 151), как они находятся.


3. Решение задач.

Выполнить следующее задание (записывается на доске и в тетрадях, каждую часть задания объясняет новый учащийся).

Дана функция hello_html_m47137568.gif, где hello_html_m6986f6fc.gif.

а) Исследуйте функцию с помощью производной и запишите все ее свойства.

б) Постройте график функции.

в) Решите уравнение hello_html_m3cbda207.gif.

г) Решите неравенство hello_html_m1a82cc06.gif.

д) При каких значениях hello_html_60d2f2c2.gif уравнение hello_html_m383a2d58.gif имеет четыре корня?


4. Самостоятельная работа.

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график.

Вариант 1hello_html_68f6096b.gif.

Вариант 2hello_html_71bb865a.gif.

Определите значения hello_html_60d2f2c2.gif, при которых уравнение hello_html_mced96a5.gif имеет два решения.


5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Решить № 301 (г).


Урок 93 – 94.

Контрольная работа № 6.

Цели урока: проконтролировать знания учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Контрольная работа.


Вариант 1.

1) Найдите область определения функции hello_html_3d8bd184.gif

2) Решите уравнение hello_html_7281b327.gif

3) Решите неравенство hello_html_m346bf39.gif

4) а) Исследуйте при помощи производной и постройте график функции hello_html_m29546dc2.gif

б) Определите значения hello_html_60d2f2c2.gif, при которых уравнение hello_html_mced96a5.gif имеет два решения.

5) Дана функция hello_html_42ea4934.gif. Найдите:

а) hello_html_m3e561145.gif

б) первообразную функцию hello_html_m2726d643.gif, график которой проходит через точку hello_html_45dc1a57.gif.


Вариант 2.

1) Найдите область определения функции hello_html_m70402b96.gif

2) Решите уравнение hello_html_m293f942a.gif

3) Решите неравенство hello_html_m1f82d6ce.gif

4) а) Исследуйте при помощи производной и постройте график функции hello_html_54daf9d3.gif

б) Определите значения hello_html_60d2f2c2.gif, при которых уравнение hello_html_7bce7e46.gif имеет два решения.

5) Дана функция hello_html_b3c4a95.gif. Найдите:

а) hello_html_m675a66ac.gif

б) первообразную функцию hello_html_m2726d643.gif, график которой проходит через точку hello_html_m1566d30c.gif.


РЕШЕНИЕ.

Вариант 1.

1) hello_html_18ac015b.gif

Находим решение системы hello_html_m77a6d51b.gif

1. hello_html_41e5cffe.gif 2. hello_html_m43374600.gif 3. hello_html_m5da05359.gif


hello_html_6c34d195.png

Ответ: hello_html_mf014bbc.gif

2) hello_html_6c573b3c.gif

hello_html_71cfa258.gif

hello_html_3474fc13.gif

hello_html_43eb9529.gif

1. hello_html_m16c3ff3c.gif

hello_html_1a150a79.gif

2. hello_html_4f69d2f3.gif

hello_html_m38ff3442.gif

hello_html_610abb20.gif

hello_html_25ebcde1.gif

Ответ: hello_html_m1af88fa7.gifhello_html_14cd1234.gif

3) hello_html_m134491cd.gif

hello_html_52245296.gif – возрастающая функция, так как hello_html_m72b8889d.gif, значит

hello_html_ccdf265.gif

hello_html_4903e436.gif

hello_html_m4943b7eb.gif

Решаем методом интервалов. Найдем нули функции hello_html_m72fb2970.gif и значения hello_html_46dff828.gif, в которых эта функция не существует: hello_html_1b1af5f6.gif

hello_html_57efbd3b.png

hello_html_21d2239f.gif

Решение неравенства – интервал hello_html_m343ca36a.gif. Определим область допустимых значений исходного неравенства hello_html_m5a155717.gif.

Решаем аналогично, методом интервалов.

hello_html_m230c1d89.png

hello_html_69449156.gif

Значит, решением неравенства является интервал hello_html_m26d0b6c2.gif.

Ответ: hello_html_m26d0b6c2.gif.

4) а) hello_html_m29546dc2.gif

hello_html_m330b3a31.gif

Функция ни четная, ни нечетная, ни периодическая.

hello_html_4fcf7236.gif

hello_html_1f99cd24.gif

hello_html_337a6b04.gif – критические точки.


hello_html_52d2a839.gif

hello_html_737495f6.gif – точка максимума, hello_html_4d595bad.gif – точка минимума.

Функция возрастает при hello_html_ma62fa0b.gif, убывает при hello_html_201e95a3.gif.

hello_html_me38d719.png

б) hello_html_m24cbf9af.gif

hello_html_78b06920.gif или hello_html_b3f09a1.gif

При hello_html_4278dc14.gif или hello_html_m23b391ce.gif уравнение hello_html_mced96a5.gif имеет два решения.

5) hello_html_m1b5325f.gif

а) hello_html_2f12bb0c.gif

hello_html_762557ba.gif

б) hello_html_m3c6bef97.gif

hello_html_m3e1de3b0.gif

hello_html_20e23170.gif

hello_html_4140b9b6.gif

hello_html_1c22b58.gif



Вариант 2.

1) hello_html_m70402b96.gif

Находим решение системы hello_html_1a1514f5.gif

1. hello_html_3a3be219.gif 2. hello_html_m6bce03c2.gif 3. hello_html_m66721dfc.gif


Ответ: hello_html_m7bd8cc5b.gif

2) hello_html_6709638c.gif

hello_html_78d802ac.gif

hello_html_m7f7644c9.gif

hello_html_3b738224.gif

1. hello_html_m3fdb60ae.gif

hello_html_67d4286c.gif

2. hello_html_7c695ada.gif

hello_html_m3cd99951.gif

hello_html_m3f1a2b8c.gif

hello_html_m1400624a.gif

hello_html_m7660161d.gif

Ответ: hello_html_m12fb2925.gifhello_html_df1033a.gif

3) hello_html_m1f82d6ce.gif

hello_html_mfcb87d.gif – убывающая функция, так как hello_html_m215b220d.gif, значит

hello_html_36d07c5b.gif

hello_html_m71d86e84.gif

hello_html_m4943b7eb.gif

Решаем методом интервалов. Найдем нули функции hello_html_m72fb2970.gif и значения hello_html_46dff828.gif, в которых эта функция не существует: hello_html_1b1af5f6.gif

hello_html_62046f02.png

hello_html_21d2239f.gif

Решение неравенства – интервал hello_html_m343ca36a.gif. Определим область допустимых значений исходного неравенства hello_html_61bb18ce.gif.

Решаем аналогично, методом интервалов.

hello_html_57efbd3b.png

hello_html_m3d6d0ff4.gif

Значит, решением неравенства является интервал hello_html_m2f167ae0.gif.

Ответ: hello_html_m2f167ae0.gif.

4) а) hello_html_54daf9d3.gif

hello_html_m330b3a31.gif

Функция ни четная, ни нечетная, ни периодическая.

hello_html_m14d21b2e.gif

hello_html_m6b30ca1d.gif

hello_html_m2b39a8a8.gif – критические точки.


hello_html_mc74daaf.gif

hello_html_737495f6.gif – точка минимума, hello_html_4d595bad.gif – точка максимума.

Функция возрастает при hello_html_m776ed839.gif, убывает при hello_html_17f0062b.gif.

hello_html_m106a5570.png

б) hello_html_96cc637.gif

hello_html_m27baac15.gif или hello_html_m2713f34a.gif

При hello_html_60ec1064.gif или hello_html_m65068b18.gif уравнение hello_html_7bce7e46.gif имеет два решения.


5) hello_html_647a8156.gif

а) hello_html_m74d15043.gif

hello_html_376164bc.gif

б) hello_html_mb0327a.gif

hello_html_m3936a00c.gif

hello_html_4fc2a19e.gif

hello_html_m71869e58.gif

hello_html_m447d162f.gif

hello_html_76b84be9.gif


Урок 95.

Работа над ошибками.

Цели урока: провести анализ контрольной работы, закрепить знания, навыки и умения по темам, используемым в контрольной работе.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Итоги контрольной работы.

Разобрать ошибки контрольной работы, решить задания, в которых допущено наибольшее количество ошибок.


3. Самостоятельная работа.

Вместо работы над ошибками учащимся предлагается контрольная работа, рассчитанная на 2 часа. Ученики начинают ее выполнять в классе, а заканчивают дома.


Вариант 1.

1) Найдите область определения функции hello_html_m68821c0e.gif.

2) Решите уравнение hello_html_23787ced.gif. Найдите наименьший положительный его корень.

3) Решите систему уравнений:

hello_html_m4d420ab6.gif

4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями hello_html_2c3ea869.gif.

5) Найдите на графике функций hello_html_173df554.gif точки ближайшие к началу координат.


Вариант 2.

1) Найдите область определения функции hello_html_6af67870.gif.

2) Решите уравнение hello_html_242c3481.gif. Найдите наибольший отрицательный его корень.

3) Решите систему уравнений:

hello_html_m5486fadf.gif

4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями hello_html_m52a1ae68.gif.

5) Найдите на графике функций hello_html_m8527457.gif точки ближайшие к точке hello_html_53bddb58.gif.


4. Итоги урока.



Автор
Дата добавления 12.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров77
Номер материала ДБ-077757
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх