Тригонометрические уравнения 10 класс

тригонометрические        уравнениѐ      по    методам        решениѐ,    решать    простейшие тригонометрические   уравнениѐ и неравенства:

1).уравнение вида   Аsinx + Bcosx = C, где А, В, С - данные   числа   и АВ≠0   решаетсѐ

методом   введениѐ   вспомогательного угла,

2).уравнение    cosx = О     имеет    о,дну   серию    решений   Х_к =---------------- \- 2тгк keZ

3).при       а  < -1         неравенство           sinx > а                                 не       имеет         решений

4).уравнениѐ,   содержащие   чётнуя    степень sin  или    cos,  решаятсѐ  выражением

sin   через cos   или    cos     через    sin ,

5). простейшие     тригонометрические    уравнениѐ                     удобно   решать    с    помощья

единичной      окружности,

6).при   а < -1    неравенство    cos x > а         не   имеет                                                   решений

7).при    лябом    а ю R   множество   всех    решений               неравенства   tgx<a   есть    сериѐ

интервалов   Х_к  = (-\ + n^arctga + n:Jfc) , keZ,

8).при    лябом    а ю R~ множество   всех    решений   неравенства   сtgx<a   есть    сериѐ интервалов   Х_к  =  (тгк;arcctga +тгк) , KeZ,

9).уравнениѐ,      приводѐщиесѐ     к    однородному,     решаятсѐ   тригонометрическим разложением   единицы,

10.уравнение    sinx + cosx =0    равносильно   уравнения   tgx +1 = 0,
11).при       решении       дробно-рациональных      тригонометрических                     уравнений

необходимо исклячить корни знаменателѐ,
12).при   а > 1    неравенство    cos x < а            не   имеет    решений

Ключ для проверки: -- ^ ^---------^  ---- ^ ---- -----  -----^

Изучение  нового материала.

После     проверки    графического    диктанта    и    заданий   из  домашней   работы (самопроверка) работаем    по карте - инструкции: (имеется   у каждого ученика)

проанализировать   данные    уравнениѐ   и   неравенства    и …

1). sinx + cosx + 4 sinx cosx =1 2)   sinx + cosx = 0

3). сos² x - 2,5 cosx +1 < 0 4). sinx + cosx + 2sinx cosx <1 5). cosx - sinx = 0 6). cosx - sinx = 1 - sin 2x 7). 3 sin ² x - 5 sinx cosx   + 2 сos² x = 0 8). № 11.56 (а) (учебник [ 1]) 2sinx cosx + sinx + cosx  = 1 9).   5sinx + cosx =0 10). № 11.57 (учебник [ 1])   Sin 2x - 3 sinx - 3 cosx = J

11).    3 sinx = 2 сos² x

12). №11. 58* (учебник [ 1])    sin ³ x + сos³ x = Sin 2x +1.

13). Sin 5x cos3x   = Sin 3x cos5x

14). №11. 59 * (учебник [ 1])      Sin 2x -   3 sinx  - 3 cosx + 3 < 0

15). 12 sinx + 5 cosx = -13

16). Sin2x cosx   - 3 sin ² x =0

выбрать   решаемые:

а) делением cosx ≠ 0                                                                             - 2, 5, 9,

б)сведением к простейшим заменой   неизвестного                                - 3,

в) делением на сos²x ≠ 0                                                                          - 7,

г)применением основного тригонометрического тождества                    -11

д)применением формул    сложениѐ                                                        -13

е)понижением   степени     уравнениѐ                                                      -16

ж)  введением   вспомогательного   угла                                                  -15
отобрать:

з) уравнениѐ, неравенства, длѐ   решениѐ которых требуятсѐ, так называемые,
специальные   приёмы                                                          -15

и)  уравнениѐ   и   неравенства,    которые      не   попали    под   описание   и  мы     ещё
такие   не решали                                                             1,4,6,8,10,12,14.