Тригонометрические функции
При изучении свойств тригонометрических функций особое внимание следует обратить на:
- область определения и область значений, т.к. для синуса и косинуса есть ограничения по области значений, а для тангенса и котангенса ограничения по области определения;
- периодичность всех тригонометрических функций, т.к. существует наименьший ненулевой аргумент, добавление которого не меняет значение функции. Такой аргумент называют периодом функции и обозначают буквой T. Для синуса/косинуса и тангенса/котангенса эти периоды различны.
D(f) - область определения – это множество значений независимой переменной, при которых функция имеет смысл
E(f) - область значений - множество, в которое входят все значения, которые может принимать функция на своей области определения.
|
Функция |
|
|
|
|
Монотонность
|
|
y=sinx
|
(-∞; +∞) |
|
|
|
возрастает на промежутках
],
n |
|
y=cosx
|
D(f)= (-∞; +∞) |
|
|
|
возрастает на промежутках [-π+2πn;
π+2πn], n [2πn; π+2πn], n |
|
y=tgx
|
2 |
|
|
|
Монотонно возрастает на всей области определения |
Четность или/нечетность - если область определения функции симметрична относительно нуля и для любого x из области определения выполняется равенство: f(-
x)=f(x), то функция четная, а если f(-x)=-f(x), то функция нечетная. Если не выполняется ни одно из равенств, то функция ни четная, ни нечетная.
График четной функции симметричен относительно оси ординат (Oy).
График нечетной функции симметричен относительно начала координат (точки O).
Период. Если существует такое число t≠0, что для любого x из области определения функции y=f(x) числа x+t и x-t принадлежат области определения и f(x+t)=f(x-t)=f(x), то функция называется периодической, а число t периодом функции.
Монотонность Если для любых x1,
x2
X и таких, что x1>x2
выполнено условие f (x1)>f (x2), то функция y=f(x)
называется монотонно возрастающей на X. Если f (x1)<f (x2),
то функция y=f(x) называется монотонно убывающей на X. Если f (x1)=f
(x2), то функция постоянна на X.
Для объяснения нового материала в условиях среднего профессионального образования гуманитарного профиля удобно пользоваться сравнительной таблицей
|
y=ctgx
|
х
|
|
|
π |
Монотонно убывает на всей области определения |
Правила преобразования графиков функций
1) Параллельный перенос графика функции y=f(x)+b, где b – постоянное число, на вектор (0;b) вдоль оси ординат.
2) Растяжение графика вдоль оси Оу с коэффициентом k, которое задается
формулами Для построения графика функции у=kf(х) надо
kу.
растянуть график функции у= f(х) в k раз вдоль оси ординат.
3) Параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор (а;0)
задается формулами 
График функции
у= f(х-а) получается из графика f
переносом ( вдоль оси абсцисс) на вектор (а;0).
4) Растяжение вдоль оси Ох с коэффициентом k задается формулами
у.
Для построения графика функции у=f(
х )
надо подвергнуть график функции k
f растяжению с коэффициентом k вдоль оси абсцисс.
Савченко И.В.
Иркутский областной колледж культуры
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
При изучении свойств тригонометрических функций особое внимание следует обратить на:
- область определения и область значений, т.к. для синуса и косинуса есть ограничения по области значений, а для тангенса и котангенса ограничения по области определения;
- периодичность всех тригонометрических функций, т.к. существует наименьший ненулевой аргумент, добавление которого не меняет значение функции. Такой аргумент называют периодом функции и обозначают буквой T. Для синуса/косинуса и тангенса/котангенса эти периоды различны.
D(f) - область определения – это множество значений независимой переменной, при которых функция имеет смысл
E(f) - область значений - множество, в которое входят все значения, которые может принимать функция на своей области определения.
Четность или/нечетность - если область определения функции симметрична относительно нуля и для любого x из области определения выполняется равенство: f(-x)=f(x), то функция четная, а если f(-x)=-f(x), то функция нечетная. Если не выполняется ни одно из равенств, то функция ни четная, ни нечетная.
График четной функции симметричен относительно оси ординат (Oy).
График нечетной функции симметричен относительно начала координат (точки O).
Период. Если существует такое число t≠0, что для любого x из области определения функции y=f(x) числа x+t и x-t принадлежат области определения и f(x+t)=f(x-t)=f(x), то функция называется периодической, а число t периодом функции.
Монотонность Если для любых x1, x2∈X и таких, что x1>x2 выполнено условие
f (x1)>f (x2), то функция y=f(x) называется монотонно возрастающей на X. Если f (x1)<f (x2), то функция y=f(x) называется монотонно убывающей на X. Если f (x1)=f (x2), то функция постоянна на X. Для объяснения нового материала в условиях среднего профессионального образования гуманитарного профиля удобно пользоваться сравнительной таблицей
6 656 297 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Sav Il Val. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.