Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тригонометрические уравнения открытый урок _алгебра_10кл

Тригонометрические уравнения открытый урок _алгебра_10кл

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тригонометрические уравнения

(Открытый урок, 10а класс)

Учитель математики- Кошкина Т.И.


Цели урока:

-обучающая: подготовить учащихся к контрольной работе по теме: «Тригонометрические уравнения»;

-развивающая: формировать умения четко и ясно излагать свои мысли , способствовать формированию умений применять полученные знания, развивать математическую речь;

-воспитательная: воспитывать познавательный интерес, любознательность, активность, аккуратность при выполнении заданий.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний.


Ход урока:


1 Организационный момент:


Приветствие, объявление темы и целей урока.


2 Повторение теоретического материала:


Изучив эту тему вы узнали новые математические термины -арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Дать определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

На доске появляются записи:


Еслиа│ ≤ 1, то аrcsin a= t hello_html_39bcdcee.gifhello_html_m303ba33f.gifаrctg a= t hello_html_39bcdcee.gifhello_html_mfe411ac.gif

Еслиа│ ≤ 1, то аrccos a= t hello_html_39bcdcee.gifhello_html_mf922589.gifаrcctg a= t hello_html_39bcdcee.gifhello_html_5a135377.gif


Далее повторить, что то аrcsin(- a)= - аrcsin a , аrccos(- a)= hello_html_1bfc1af9.gifrccos a,

аrctg (-a)= -аrctg a, аrcсtg (-a)=hello_html_1bfc1af9.gif- аrcсtg a.


3. Отработка теоретического материала:


Вычислить устно: 1) аrccos hello_html_m4bf21f14.gif; 6) аrcctg hello_html_m980c3de.gif;

2) аrccos0; 7) аrccos(tghello_html_m1f80958e.gif);

3) аrcsin1; 8) аrcsinhello_html_m146ec573.gif + аrcsin(-hello_html_m1b3868aa.gif);

4) аrcctg (-1); 9)tg(arcsin(-hello_html_m1b3868aa.gif));

5)sin(arcsinhello_html_2b05bf59.gif); 10) аrccoshello_html_3d719b8.gif + аrccos(-hello_html_3d719b8.gif).

Какие уравнения называются тригонометрическими?

Какие уравнения относятся к простейшим тригонометрическим?

Вспоминаем формулы для решения простейших тригонометрических уравнений в общем виде:

cosx=a, x=hello_html_m78531b32.gifаrccosa +2hello_html_1bfc1af9.gifn, │а│ ≤ 1

sinx=a, x=hello_html_1040af40.gifаrcsina +hello_html_1bfc1af9.gifn, │а│ ≤ 1

tgx=a, x=arctga + hello_html_1bfc1af9.gifn,

ctgx=a, x=arcctga + hello_html_1bfc1af9.gifn.

Записать частные случаи для решения уравнений:

sinx=0, х=hello_html_1bfc1af9.gifn; sinx=1, х=hello_html_m7a909234.gif + 2 hello_html_1bfc1af9.gifn; sinx=-1, х=-hello_html_m7a909234.gif + 2 hello_html_1bfc1af9.gifn.

сosx=0, х= hello_html_m7a909234.gif + hello_html_1bfc1af9.gifn; cosx=1, х= 2 hello_html_1bfc1af9.gifn; cosx=-1, х=hello_html_1bfc1af9.gif + 2 hello_html_1bfc1af9.gifn.

  1. Решение простейших тригонометрических уравнений:


1) cos(х+hello_html_m6b176c87.gif) =-1

Что можно сказать про это уравнение?

(это частный случай)

  1. tg(-3х) =-hello_html_m7abab595.gif

На что впервую очередь можно обратиь вниманте в этом уравнении?

( tg(-3х)=- tg3х)

  1. 2 cos(hello_html_737add4a.gif-х)=hello_html_m980c3de.gif

А здесь какая особенность уравнения?

(cos(hello_html_737add4a.gif-х)=-sin х)

  1. Найдите корни уравнения на заданном промежутке:

3ctgx- hello_html_m980c3de.gif=0, xhello_html_m289d78ff.gif[-hello_html_1bfc1af9.gif;hello_html_1bfc1af9.gif].

Решив уравнение получим: х=hello_html_m6b176c87.gif+ hello_html_1bfc1af9.gifn , х= hello_html_m6b176c87.gif единственный корень, который принадлежит этому промежутку.


5. Основные методы решения тригонометрических уравнений:


1) 2cos ²x - 3 cosх + 1=0

Какой метод нужно применить для решения этого уравнения?

(Метод введения новой переменной: cosх=t)

Получим уравнение: 2t² - 3t +1=0

Решив это уравнение и вернувшись к замене, получим совокупность двух уравнений cosх=1; cosх=hello_html_m4bf21f14.gif.

Ответ: 2hello_html_1bfc1af9.gifn; hello_html_m78531b32.gifhello_html_m6b176c87.gif+ 2hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m65ae7ca6.gif.

  1. cosх + 3 cosх sinx=0.


Какой метод нужно применить для решения этого уравнения?

(Метод разложения на множители)

cosх(1+3 sinx=0)=0,

cosх = 0 или 1+3 sinx=0.

Ответ: hello_html_m7a909234.gif + 2 hello_html_1bfc1af9.gifn; hello_html_m4c2d673c.gifarcsinhello_html_m51ce4be7.gif + hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m65ae7ca6.gif.

3) 2cos ²x + 5 sinx - 4=0.

Решение. Заменим cos ²x=(1- sin²x).

Получим уравнение 2sin²x -5 sinx + 2=0.

Применим метод введения новой переменной sinx = t .

Получим уравнение: 2t² - 5t +2=0

Решив это уравнение и вернувшись к замене, получим совокупность двух

уравнений sinx =hello_html_m4bf21f14.gif; sinx=2; (это уравнение корней не имеет).

Ответ: hello_html_m4c2d673c.gifhello_html_m135d1016.gif + hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m65ae7ca6.gif.

  1. Однородные тригонометрические уравнения:


На столе у детей раздаточный материал с алгоритмом решения однородных тригонометрических уравнений.


1) Решить уравнение hello_html_m980c3de.gifsin4x + cos4х =0 и выделить те корни, которые принадлежат интервалу (-hello_html_1bfc1af9.gif; 4hello_html_1bfc1af9.gif).


Это однородное уравнение первой степени, разделив обе части уравнения почленно на cos4х, получим

tgх=-hello_html_m7abab595.gif; х=-hello_html_m135d1016.gif + hello_html_1bfc1af9.gifn.

Осталось из найденной серии решений выбрать те корни, которые принадлежат интервалу. Можно осуществить перебор по параметру n, а я вам покажу еще один прием.

-hello_html_1bfc1af9.gif <х < 4hello_html_1bfc1af9.gif, -hello_html_1bfc1af9.gif <-hello_html_m135d1016.gif + hello_html_1bfc1af9.gifn < 4hello_html_1bfc1af9.gif, -1 <-hello_html_6cdbcb4f.gif + n < 4, - hello_html_m47a52d1b.gif< n < 4hello_html_6cdbcb4f.gif,

Значит n=0,1,2,3,4.

Подставить в решение уравнения найденные n, тем самым найдем нужные корни.

Ответ: -hello_html_m135d1016.gif; hello_html_m5fb13e16.gif;hello_html_m18e4fcec.gif;hello_html_155e13b9.gif;hello_html_m67e7d7e.gif;


2) sin²(2hello_html_1bfc1af9.gif-3x) + 5sin(hello_html_1bfc1af9.gif-3х) cos3х + 4 sin²(hello_html_737add4a.gif-3х)=0.

Учитывая формулы приведения, получим

sin²3x + 5sincos3х + 4 sin²3х=0.

Это однородное уравнение второй степени, решаем по алгоритму

Ответ: -hello_html_m3aebbe86.gif + hello_html_7f005619.gif, -hello_html_m51ce4be7.gifаrctg4 +hello_html_7f005619.gif, nhello_html_m65ae7ca6.gif.


7. Подведение итогов урока.

Выставление отметок. Домашней работы нет, т.к на втором уроке будет контрольная работа.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Урок разработан для 10 класса.

Тема урока «Тригонометрические уравнения».

Данный урок является последним в разделе «Тригонометрические уравнения» -это урок обобщения и систематизации знаний.

Урок состоит из 7 этапов.

І этап – оргмомент, длительность 2 минуты. Сообщение темы и цели урока, подготовить учащихся к восприятию материала.

ІІ этап -  повторение теоретического материала, длительность 5 минут.

Цель этапа - повторить понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса (знать определения и уметь записывать математически)

Учитель на данном этапе контролирует правильность ответов учащихся.

Форма организации деятельности учащихся – коллективная.

ІІІ этап – отработка теоретического материала, длительность 5 минут.

Работали  устно с раздаточным материалом.

Цель этапа –умение  применять понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса для решения задач.

Учитель на данном этапе координирует рассуждения и ответы учащихся.

Форма организации деятельности учеников- коллективная.

ІV этап – Решение простейших тригонометрических уравнений, длительность этапа-5 минут.

Цель этапа- вспомнить общие формулы для решения тригонометрических уравнений, а так же частные случаи, уметь применять их при решении. Учитель на данном этапе координирует и контролирует решения учащихся.

Форма организации деятельности учеников- коллективная.

V этап – основные методы решения тригонометрических уравнений, длительность этапа-10 минут.

Цель этапа – повторить метод введения новой переменной и метод разложения на множители, применить их к решению уравнений.

VІ этап – однородные  тригонометрические уравнения, длительность этапа-10 минут.

Цель этапа – повторить алгоритм решения данных уравнений и применить его к решению уравнений.

VІІ этап –подведение итогов, длительность 3 минуты.

Цели, которые  я поставила полностью  выполнены.

Я считаю, что урок был эффективным, работой учащихся  довольна, они были очень активными, я получила удовольствие от работы с этим классом.

Автор
Дата добавления 20.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров558
Номер материала 587333
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх