Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Тригонометрических функций y=sinx, y=cosx их свойства и графики. Преобразование тригонометрических функции.

Тригонометрических функций y=sinx, y=cosx их свойства и графики. Преобразование тригонометрических функции.

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика
Тема: Тригонометрические функции y =sin x и y = cos x их свойства и графики....
III II I IY III IY I II p - шесть клеток О с ь С и н у с о в Построение графи...
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Числовые функции, заданные формулами y =sin x и y = cos x, назыв...
Устная разминка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ☺ cos90° sin90° sin(π/4)...
Аналогично строится график функции y=cosx, он симметричен относительно оси OY...
Свойства функции y = cos x Область определения: D(f): х  R; Множество значен...
Свойства функции y = cos x (продолжение) Функция принимает значения: Равные н...
Свойства функции y = sin x Область определения: D(f): х  R; Множество значен...
Свойства функции y = sin x (продолжение) Функция принимает значения: Равные н...
Преобразование графиков тригонометрических функций. Построение графика функци...
График функции y=f(x)+m получается параллельным переносом графика функции y=...
График функции y = f(x + t) получается параллельным переносом графика функци...
Если известен график функции y=f(x), то график функции y=kf(x) строится поср...
Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(kx) строится поср...
 y x 1 -1 3 -3
 I I I I I I I O x y -1 1 3cos x = y – Какие свойства еще изменились?
 y x 1 -1 -1 Какие свойства еще изменились?
I I I I I I I O x y -1 1 Как найти период функции? cos 2x = y cos x = y 2π І...
y x 1 -1 2
1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема: Тригонометрические функции y =sin x и y = cos x их свойства и графики.
Описание слайда:

Тема: Тригонометрические функции y =sin x и y = cos x их свойства и графики. Автор: Истомина Татьяна Геннадьевна учитель математики МБОУ «Гимназия №1» 2015-2016 уч. год

№ слайда 2 III II I IY III IY I II p - шесть клеток О с ь С и н у с о в Построение графи
Описание слайда:

III II I IY III IY I II p - шесть клеток О с ь С и н у с о в Построение графика функции y = sinx с применением тригонометрического круга y 0 1 -1 0

№ слайда 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ Числовые функции, заданные формулами y =sin x и y = cos x, назыв
Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Числовые функции, заданные формулами y =sin x и y = cos x, называют соответственно синусом и косинусом.

№ слайда 4 Устная разминка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ☺ cos90° sin90° sin(π/4)
Описание слайда:

Устная разминка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ☺ cos90° sin90° sin(π/4) cos180° sin270° sin(π/3) cos(π/6) cos360° ctg(π/6) tg(π/4) sin(3π/2) cos(2π) cos(-π/2) cos(π/3) cos(‒π) 0 -1 1 1 -1 0 1 1/2 -1 1 -1 Молодец! √2/2 √3 √3/2 √3/2

№ слайда 5 Аналогично строится график функции y=cosx, он симметричен относительно оси OY
Описание слайда:

Аналогично строится график функции y=cosx, он симметричен относительно оси OY. III IY I II III IY x 0 /6 /4 /3 /2 2/3 3/4 5/6  y=cos x 1 3/2 2/2 ½ 0 -½ -2/2 -3/2 -1

№ слайда 6 Свойства функции y = cos x Область определения: D(f): х  R; Множество значен
Описание слайда:

Свойства функции y = cos x Область определения: D(f): х  R; Множество значений: у  [-1;1]; Периодичность: Т = 2; Четность: четная, т.к. cos(-x) = cos x, график симметричен относительно оси ординат; Функция возрастает при: +2n  x  2(n+1), nZ; Функция убывает при: n  x   + 2n, n  Z.

№ слайда 7 Свойства функции y = cos x (продолжение) Функция принимает значения: Равные н
Описание слайда:

Свойства функции y = cos x (продолжение) Функция принимает значения: Равные нулю при х=/2+n, nZ; Положительные при -/2+2n  x  /2+2n, nZ; Отрицательные при /2+2n  x  3/2+2n, nZ; Наибольшее, равное 1, при x = 2n, n  Z; Наименьшее, равное –1, при x =  + 2n, n  Z.

№ слайда 8 Свойства функции y = sin x Область определения: D(f): х  R; Множество значен
Описание слайда:

Свойства функции y = sin x Область определения: D(f): х  R; Множество значений: у  [-1;1]; Периодичность: Т = 2; Четность: НЕчетная, т.к. sin(-x) = - sinx, график симметричен относительно начала координат; Функция возрастает при: -/2+2k  x  /2+2k, kZ; Функция убывает при: /2+2k  x  3 /2 + 2 k, k  Z. x y

№ слайда 9 Свойства функции y = sin x (продолжение) Функция принимает значения: Равные н
Описание слайда:

Свойства функции y = sin x (продолжение) Функция принимает значения: Равные нулю при х=k, kZ; Положительные при 2k  x  +2k, kZ; Отрицательные при +2k  x  2+2k, kZ; Наибольшее, равное 1, при x =  /2+2k, k  Z; Наименьшее, равное –1, при x = 3 /2+ 2k, k  Z. x y

№ слайда 10 Преобразование графиков тригонометрических функций. Построение графика функци
Описание слайда:

Преобразование графиков тригонометрических функций. Построение графика функции у = sinx + m y= sin(x+t) y=f(kx) y=kf(x)

№ слайда 11 График функции y=f(x)+m получается параллельным переносом графика функции y=
Описание слайда:

График функции y=f(x)+m получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси ОУ, вверх на m единиц, если m>0, или вниз, если m<0.

№ слайда 12 График функции y = f(x + t) получается параллельным переносом графика функци
Описание слайда:

График функции y = f(x + t) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси ОХ на |t| единиц масштаба влево, если t > 0 и вправо, если t < 0.

№ слайда 13 Если известен график функции y=f(x), то график функции y=kf(x) строится поср
Описание слайда:

Если известен график функции y=f(x), то график функции y=kf(x) строится посредством растяжения вдоль оси Оy исходного графика, пропорционально коэффициенту в k раз, а именно: - если m>0, то растяжение в k раз - если 0<k<1, то сжатие в 1/k раз

№ слайда 14 Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(kx) строится поср
Описание слайда:

Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(kx) строится посредством сжатия по оси Оx исходного графика пропорционально коэффициенту k при аргументе, а именно: - если k>1, то сжатие в k раз - если 0<k<1, то растяжение в 1/k раз

№ слайда 15  y x 1 -1 3 -3
Описание слайда:

y x 1 -1 3 -3

№ слайда 16  I I I I I I I O x y -1 1 3cos x = y – Какие свойства еще изменились?
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1 3cos x = y – Какие свойства еще изменились?

№ слайда 17  y x 1 -1 -1 Какие свойства еще изменились?
Описание слайда:

y x 1 -1 -1 Какие свойства еще изменились?

№ слайда 18 I I I I I I I O x y -1 1 Как найти период функции? cos 2x = y cos x = y 2π І
Описание слайда:

I I I I I I I O x y -1 1 Как найти период функции? cos 2x = y cos x = y 2π ІkІ Т= cos 4x = y

№ слайда 19 y x 1 -1 2
Описание слайда:

y x 1 -1 2

№ слайда 20
Описание слайда:

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 26.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1136
Номер материала ДВ-196436
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх