Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Тригонометриялық функциялардың қасиеттері мен формулаларын қолданып есептер шығарту

Тригонометриялық функциялардың қасиеттері мен формулаларын қолданып есептер шығарту

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Сабақтың мақсаты: Тригонометриялық функциялардың қасиеттері мен формулаларын өрнектерді түрлендіру барысында қолдану әдістерін пысықтау. Ұлттық бірыңғай тестілеуде жиі қолданылатын тригонометриялық тепе-теңдіктер мен келтіру формулаларын қолдану тәсілдерін қарастыру.

Сабақтың міндеттері:

  • Тригонометриялық өрнектерді түрлендіріп, есептер шығару барысында қолдана білу дағылары мен білімдіктерін қалыптастыру.

  • Тригонометриялық формулалардың мән - мағынасын түсінуге, ғылыми сөйлеуге, оқылған материалды бекітудің әр түрлі әдіс - тәсілдерін қолдана отырып, оқушылардың сабаққа деген құштарлығын, есте сақтау қабілеттерін дамыту.

  • Ойларын жинақылықпен, тиімді жеткізе білуге, ұқыптылықпен орындауға, жеке тұлға қасиеттеріне баулу.

Сабақтың көрнектілігі: Интерактивті тақта, деңгейлік тапсырмалар-карточкалар, тест тапсырмалары.

Сабақтың типі: қайталау, жүйелеу сабағы.

Оқыту әдісі: Деңгейлеп оқыту әдісінің кейбір элементтерін пайдалану.


«Математиканың өз тілі бар - ол формула»

С.В.Ковалевская

1. Ұйымдастыру кезеңі:

Сәлемдесу; жаңа оқу жылымен құттықтау; оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру; сабақ мақсатымен таныстыру.


2. Өткенді пысықтау: а) Бірінші деңгей: оқушының деңгейдегі формулалардың сауатты оқылуы, талдай білуі. Оқушылар өздерінің білетін формулаларын тақтада жылдам, әрі дұрыс жазу керек.

ә) Интерактивті тақтаны пайдалана отырып, толық формулаларды қайталаймыз.


3. а) Екінші деңгей: алгоритмдік деңгей-ережені қолдану алгоритмін құрастыру, алгоритм бойынша есептер орындау.


І – ші деңгейлік тапсырма.

1) Егер hello_html_38fe7869.gifжәне hello_html_675d3131.gif бұрышы IV ширекте жатпайтын болса, онда hello_html_1b58d1db.gifжәне hello_html_60f4e79b.gifны табыңдар.

hello_html_db23e1d.gifжәне hello_html_675d3131.gif II-ширекте жатпайтыны белгілі. hello_html_m43a5a9f5.gif және hello_html_m7b9191c7.gif мәндерін табайық.

hello_html_7c4cf37f.gif.

hello_html_675d3131.gif бұрышы ІІ ширекте жатпағандықтан (берілуі бойынша косинус мәні теріс сан болғандықтан, ол ІІІ ширекте жатады), синус функциясы теріс таңбалы болуы керек. Сондықтан сонғы нәтижесі ретінде синус үшін теріс мәнді аламыз, яғни hello_html_m7e77af8e.gif. Демек, hello_html_309e954a.gif.

2) hello_html_142825f5.gif бұрышының барлық тригонометриялық функциясын аргументі hello_html_m18f07cc3.gif-тан аспайтын функциямен ауыстырыңдар.

Ол үшін: hello_html_m3e88bbfe.gif деп жазайық.

Сонымен берілген бұрыш бір қосылғышы hello_html_m18f07cc3.gif-тан аспайтын қосындыға ауыстырылды. Енді тригонометриялық функциялардың сүйір бұрышына арналған келтіру формулаларын қолданамыз. Сонда:

hello_html_4ebc6ea.gif

3)Өрнектің ең үлкен мәнін табыңдар: hello_html_m69f9d5fe.gifең үлкен мәні 4.

ә) Үшінші деңгей: Эвристикалық деңгей – математикалық ұғымдарды салыстыра білу, ұғымдардың ортақ қасиеттерін жинақтай білу, айырмашылықтарын ажырата білу.

ІІ деңгейлік тапсырма.

1).Кіші оң таңбалы аргументке келтіріңдер:

А)hello_html_m5f69ca67.gif

Ә) hello_html_556d5c95.gif

а) hello_html_m5f69ca67.gif, синус функциясының тақтығын ескереміз. Сонда hello_html_761f8ea2.gif

ә) hello_html_556d5c95.gif ең кіші оң аргументке келтіреміз. Ол үшін, алдымен hello_html_7fad74e4.gifты түрлендірейік, яғни hello_html_a33262b.gif Сондықтан hello_html_3f84096c.gif

2) hello_html_m7421fcc7.gif және hello_html_155bdef5.gif; болса, онда қалған үш тригонометриялық функцияның мәндерін есептеңдер.

hello_html_m7421fcc7.gifжәне hello_html_61851d17.gif біле отырып, hello_html_7ebd3b2f.gif мәндерін есептейік. hello_html_675d3131.gif бұрышы ІІ ширекке тиісті, өйткені ІІ ширекте синус функциясы оң таңбалы болып келеді. Енді hello_html_18bc2960.gif тендігін қолдансақ, hello_html_m794610ba.gif немесе hello_html_m15ac4a7b.gif болады. hello_html_m2ee7971e.gif тепе-теңдігінен hello_html_m460770f4.gif шығады.

hello_html_m7536c0a0.gifтепе-теңдігін қолдансақ:

hello_html_24fe16e3.gifболады.

3) Есептеңдер: hello_html_m2757ed88.gif

hello_html_28640df8.gif


б) Төртінші деңгей: шығармашылық деңгей- алған білімді жүйелеу; яғни ұғымдардың бұрыннан белгілі және жаңа ақпараттарды айыра білу.


III-ші деңгейлік тапсырма:

1) Өрнектің мәнін табыңдар:

А)hello_html_m3041976d.gif

Ә)hello_html_602bc4bd.gif

А) hello_html_m5f4fde56.gif

Ә)hello_html_m4f841dae.gif

2) Егер hello_html_m732b0891.gifжәне hello_html_m3c067f15.gif болса, онда hello_html_m43a5a9f5.gif және hello_html_m3fc8e026.gifны табыңдар.

hello_html_m732b0891.gifжәне hello_html_m3c067f15.gif екенін біле отырып, hello_html_m43a5a9f5.gif және hello_html_m3fc8e026.gifны табайық.

hello_html_675d3131.gif бұрышы ІV ширекке тиісті болады. Өйткені ІV ширекте тангенс функциясы теріс таңбалы, ал косинус функциясы оң таңбалы. Енді hello_html_1b58d1db.gif және hello_html_m43a5a9f5.gif табамыз. Ол үшін:

hello_html_6f7fea5e.gifтепе-теңдігін аламыз. Одан hello_html_m2d12e81c.gif немесе hello_html_5cbe4e36.gif Ал hello_html_5ac1f5a0.gif болады.

hello_html_18bc2960.gif тепе –теңдігінен hello_html_m617c4630.gif немесе hello_html_5d757782.gif аламыз.

3) hello_html_1b58d1db.gif және hello_html_m43a5a9f5.gif арқылы сәйкесінше hello_html_m1f842fdb.gifны өрнектеңдер.

hello_html_2b60f941.gifны hello_html_1b58d1db.gif және hello_html_m43a5a9f5.gif арқылы өрнектеу үшін синустың қос бұрышының формуласын екі рет қолданамыз:


hello_html_m72eb5fa1.gif

Енді hello_html_2bbfed2f.gifны hello_html_1b58d1db.gif және hello_html_m43a5a9f5.gif арқылы өрнектейік. Ол үшін синус пен косинустың қос бұрышының формуласын қолданамыз. Сонда

hello_html_m1bc36d55.gif


4. Бекіту


Деңгейлік тапсырма:

І деңгейлік тапсырма:

1) Өрнекті ықшамда: hello_html_me7a2e42.gif

2) hello_html_59b98011.gif болса, hello_html_m731e7ab.gifті тап.

3) Есепте: hello_html_15214569.gif.

ІI деңгейлік тапсырма:

1) Өрнекті ықшамда: hello_html_m59c06ef.gif

2) hello_html_37401e31.gif, hello_html_48a8d92a.gif деп алып, hello_html_48a1098d.gifні анықта.

3) Теңбе-теңдікті дәлелде: hello_html_10e394e9.gif

ІІI деңгейлік тапсырма:

1) Теңбе-теңдікті дәлелде: hello_html_m6111b3b2.gif

2) Өрнектің ең кіші мәнін тап:

hello_html_m7014c4d4.gif

3) Өрнекті ықшамда: hello_html_40e2488.gif


Деңгейлік тестік тапсырма:

І деңгей:

1) hello_html_m768e1fc.gifөрнектің мәнін табыңыз.

а) hello_html_59305994.gif; ә) hello_html_4c658c4a.gif; б)1; в) hello_html_m61976116.gif;

2) Өрнекті ықшамда: hello_html_m2b25ee53.gif

а) hello_html_4a7e5299.gif ; ә) hello_html_m34119faa.gif ; б) hello_html_m28e17054.gif; в)- hello_html_4a7e5299.gif;

3) Өрнектің мәнін тап: hello_html_1ac062b2.gif

а) 1; ә) hello_html_mf0530c6.gif; б) hello_html_371a0ecf.gif; в) hello_html_m1e8ec814.gif

4) Бөлшекті қысқартыңдар: hello_html_m323cf194.gif

а) hello_html_4249eaff.gif; ә) hello_html_3856387d.gif; б) hello_html_m36e50026.gif; в)1

5) hello_html_m76c781f1.gifЕсепте: hello_html_ma770ac4.gif

а) hello_html_m747ab241.gif; ә) -0,5; б) hello_html_6bed20fb.gif; в) 2

ІІ деңгей:

1) hello_html_c3833a6.gif деп алып hello_html_369ae177.gif өрнегінің мәнін тап.

а) -8; ә) 2; б) 4; в) 5

2) Өрнекті ықшамда: hello_html_m4680424a.gif

а) hello_html_m533d3cb5.gif; ә)0; б)1; в) 3

3) Бөлшекті қысқарт: hello_html_1c6248e4.gif

а) hello_html_m3491ae2a.gif; ә) hello_html_m96c49a0.gif; б) hello_html_m15d41b93.gif; в) hello_html_10f7478c.gif

4) Есепте: hello_html_m394f6114.gif

а) hello_html_5ee9cf71.gif; ә) -hello_html_5ee9cf71.gif; б) hello_html_f7fb0f9.gif; в) 8

5) hello_html_m1f15ccd.gif өрнегін hello_html_6065eb9d.gifтүріне келтір.

а)hello_html_69dfaec.gif ә)- hello_html_69dfaec.gif б) hello_html_386cd7f4.gifв) hello_html_247b3fb1.gif

ІІІ деңгей:

1) Өрнекті ықшамда: hello_html_46b81aef.gif

а) hello_html_m5de31d16.gif ә) hello_html_222c0987.gifб) -hello_html_m5de31d16.gif в) -hello_html_222c0987.gif

2) Өрнектің мәнін тап: hello_html_13345587.gif

а) hello_html_m4af19210.gifә) hello_html_m12d72140.gif б) hello_html_21ee7efd.gif в) hello_html_ffacec3.gif

3) hello_html_18901c11.gif hello_html_12a824b8.gif деп алып hello_html_m6cb2e9bb.gifні анықтаңдар.

а)hello_html_m21d78c48.gifә) hello_html_m3752252e.gif; б) 26; в) 1

4) Өрнекті ықшамда: hello_html_m73a3d851.gif

а) hello_html_m17184b6b.gif; ә) hello_html_1b58d1db.gif; б) hello_html_60227aa0.gif; в) hello_html_6b7a7a7e.gif

5) Кестені қолданбай hello_html_m761bdbcf.gifтің мәнін есепте.

а) hello_html_124d350a.gif; ә) hello_html_m7f1ee668.gif; б) hello_html_m319db598.gif в) 1

Деңгейлік тестік тапсырманың жауаптары:


1

2

3

4

5

І деңгей

ә

а

в

А

б

ІІ деңгей

б

б

а

Б

а

ІІІ деңгей

б

ә

ә

В

ә


Бағалау: Бағалау балдық жүйемен жүреді.

А деңгейінің әрбір есебі 1 балл

Б деңгейінің әрбір есебі 2 балл

С деңгейінің әрбір есебі 2,5 балл


Әр оқушы дәптерлеріне қанша балл жинағанын жазып отырады. Ең жоғарғы балл 22 балл. Осы балдың 50-60 % - «3»

66-86 % - «4»

87-100% - «5»



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 17.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров87
Номер материала ДВ-534861
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх