Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Алгебра КонспектыТригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер

Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер

библиотека
материалов

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер тақырыбын қайталап, қортындылау

I.Білімділік мақсаты: Тақырып бойынша алған білімдерін тереңдетіп, жинақтау, жүйелеу;

II. Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін арттыру, білім-білік дағдыларын және теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру ;

III. Тәрбилік мақсаты: Оқушыларды нақтылыққа, шапшаң ойлап тез шешім қабылдауға, өзгені тыңдап, өз ойын еркін айтуға баулу тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: практикалық сабақ

Сабақтың әдісі: жекелей, топпен жұмыстар, өзара көмек көрсету, сұрақ- жауап.
Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар бағалау парағы.
Сабақтың барысы:

1.Ұйымдастыру кезең. Оқушыларды түгелдеп ,сабаққа дайындығын тексеру

Әрі қарай қағаз қиындыларына «синус», «косинус», «тангенс» деп жазып ,оқушылардың өздеріне таңдауды ұсынамын. Сабақтың тақырыбы мен жоспарымен таныстыру.Топ басшыларына бағалау парағын беру.

2. Сабақтың жоспар

  • Үй жұмысын тексеру

  • Формулаларды қайталау

  • Деңгейлік тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу

  • Қорытындылау.


Үй жұмысын тексеру

1)Әр топ үй жұмысын тексеру барысында тригонометриялық функциялардың гафиктерін салып, функцияның қасиеттерін атап өтеді .

hello_html_5ba11c36.png

hello_html_275cf00a.png

hello_html_2401789f.png


Формулаларды қайталау

Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу формулаларын еске түсіріп қайталау.

Әр топтан 1 оқушыдан шығып қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешудің жалпы жағдайдағы және дербес жағдайдағы формулаларын жазады


3. tg x = a


  1. ctg x = a

х = (-1)к arcsin а + πк

х = +/- arccos a + 2π n; n ЄZ


х = arctg a + πn,n Є Z


х = arcсtg a + πn, n Є Z.

 x = 0, х = πn, n  Z cos x = 0, х =

hello_html_31c18766.png

+ πn, n  Z


+ 2πn, n  Z cos x = 1, х = 2πn, n  Z 


sin x = -1, х = -

hello_html_31c18766.png

+ 2πn, n  Z cos x = -1, х= π + 2πn, n  Z


Деңгейлік тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу

а) Квадрат теңдеуге келтіріп шығаратын теңдеу

ә) Біртекті теңдеулерге келтіріп шешу

б) Дәрежені төмендету арқылы шығаратын теңдеу

в)Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға (айырмаға) келтіру арқылы шығарылатын есептер

г) Универсал (әртүрлі) тригонометриялық алмастыру арқылы шығару

Әр топқа әр түрлі тәсілдермен шешілетін теңдеулер беріледі


І топ

1 тапсырма

2cos 2x +3 sin x =0

2(1-sin2x) +3sin x = 0

2 – 2 sin2x – 3 sin x – 2 =0

2sin2x – 3sinx-2=0

Sin x = t, t€ [-1; 1]

2t2-3t-2=0

t1 = (3+5)/4 =2 шешімі жоқ sin x = -1/2

t2=(3-5)/4 = -2/4=-1/2 x=(1)n π/6+ π n, n€Z

Жауабы:x=(-1)n π/6+ π n, n€Z





3тапсырма

sin6x – co3x = 0

2sin3x cos3x – cos3 x = 0

сos3x(2sin3x-1)=0

сos3x=0 sin3x=1/2

3x= π/2 + π k, k €z

3x = (-1) n π/6 + π n, n €Z

х= π/6+ π k/3 , k €Z

x=(-1)n π/18+ π n/3 , n €Z

Жауабы:х= π/6+ π k/3 , k €Z; x=(-1)n π/18+ π n/3 ,n €Z




2тапсырма

3sin²x+sinx cos x=2cos²x/: sin²x

3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x

ctg x= cos x/sin x

3+ctgx=2ctg²x

a=ctg x

3+a=2a²

2a²-a-3=0

a1=1,5 a2=-1

ctg x=1,5 ctg x=-1

Жауабы:x=arcctg1,5+Пn x=3П/4+Пm







ІІ топ


1 тапсырма

 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos x = 2.

 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x =

=2sin 2 x + 2cos 2 x ,

     sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,

    tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 ,  

 y 2 + 4y +3 = 0 ,

 y1 = 1,  y2 = 3, 

  1. tan x = –1,   

  2.    2)   tan x = –3

  hello_html_m3a3e3b25.png


2тапсырма

2cos²x+sinx+1=0

2*(1-sin²x)+sinx+1=0

2-2sin²x+sinx+1=0

-2sin²x+sinx+3=0

Пусть a=sinx

-2a²+a+3=0

a1=-1, a2=1,5

Sinx=-1 sinx=1,5

X=-П/2+2Пn, шешімі жоқ





3тапсырма

2 hello_html_m2366cfe2.gif + 5 hello_html_m19c36688.gif = 0,

2*2 hello_html_m19c36688.gifhello_html_m2be933d0.gif + 5hello_html_m19c36688.gif = 0,

4 hello_html_m19c36688.gifhello_html_m2be933d0.gif + 5hello_html_m19c36688.gif = 0,

hello_html_m19c36688.gif (4hello_html_m2be933d0.gif + 5) =0

hello_html_m19c36688.gif = 0 или 4hello_html_m2be933d0.gif + 5 = 0

hello_html_m19c36688.gif = 0, х = hello_html_17e79cec.gif, n hello_html_m2de4082.gifZ

4 hello_html_m2be933d0.gif + 5 = 0,

4 hello_html_m2be933d0.gif = - 5,

hello_html_m2be933d0.gif = hello_html_m30525b44.gif,

hello_html_m30525b44.gifhello_html_413ea053.gifhello_html_m2de4082.gif [- 1; 1],

Жауабы:х = hello_html_17e79cec.gif, n hello_html_m2de4082.gifZ













ІІІ топ


1тапсыма

4sin²x-sin2x=0

4sin²x-2sinx cosx=0

2sinx(2sinx-cosx)=0

Sinx=0 және 2sinx-cosx=0

1)x1=Пn 2) 2sinx-cosx=0/:sinx

2-ctgx=0

ctgx=2

X2=arcctg2+Пk

2тапсырма

6tg2 x + tg x -1 = 0

tg x = u,

6u2 + u - 1 = 0;

D = 1+24 =25,

u1 = ⅓ , u2 = -½

tg x= ⅓, x = arctg ⅓ + πn, nϵz.

tg x = - ½ , x=arctg(- ½)n + πn, nϵz


3тапсырма

hello_html_m220b823d.png

 hello_html_4091f60f.png

 hello_html_52a148f5.png

hello_html_m9ffd6ea.png

 hello_html_m2e4a85d1.png

 hello_html_m63e01e81.png

hello_html_m5595e807.png

 hello_html_mf37dc3b.png

  hello_html_m27548b83.png

 hello_html_m7c9a4479.png

 hello_html_4289cd70.png

 hello_html_m664ce8a.png

 hello_html_259bff0f.png

 hello_html_m579d4aa.png

 



















І топ

1) hello_html_301d285d.gif

hello_html_67ff3f7c.gif

2)hello_html_5db4867f.gif

hello_html_m4fb07f60.gif

3) hello_html_m6560994f.gif

hello_html_23aefaaf.gif


ІІ топ

1)hello_html_44665a6f.gif

hello_html_28b97de1.gif

2) hello_html_m373d1503.gif

hello_html_m568eff1e.gif.

3) hello_html_m33b69984.gif

hello_html_7043bf0c.gif


ІІІ топ

1) hello_html_51a46a6b.gif

hello_html_m44b236d1.gif.

2) hello_html_m4a502404.gif

hello_html_6dac75a6.gif

3) hello_html_m29362109.gif

hello_html_582b488e.gif

Сабақты қорытындылап ,оқушыларды бағалау

Үй жұмысына: қайталау








































  • Синустар

1)2cos 2x +3 sin x =0

2)3sin²x+sinx cos x=2cos²x

3)Sin6x – co3x = 0






  • Косинустар

1)  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos x = 2.

2) 2cos²x+sinx+1=0

3) 2sin2x + 5sinx = 0






  • Тангенстар

1) 4sin²x-sin2x=0

2) 6tg2 x + tg x -1 = 0

3)  3sin 2 x + 3 sin x · cos x + 2 cos x-1 = 0



  • Синустар


1) hello_html_301d285d.gif

А)hello_html_3de0c416.gif

В) hello_html_5a0bd863.gif

С) hello_html_67ff3f7c.gif

Д) hello_html_2e9ea17d.gif

Е) hello_html_m163b6517.gif.













































2) hello_html_m6560994f.gif

А) hello_html_582b488e.gif

В) hello_html_m4afe52e6.gif

С) hello_html_67ff3f7c.gif

Д) hello_html_23aefaaf.gif

Е) hello_html_m770b5ce2.gif





























Косинустар

hello_html_44665a6f.gif

А)hello_html_3de0c416.gif

В) hello_html_28b97de1.gif

С) hello_html_67ff3f7c.gif

Д) hello_html_m4fb07f60.gif

Е) hello_html_m568eff1e.gif.






































2) hello_html_m33b69984.gif


А) hello_html_582b488e.gif

В) hello_html_7043bf0c.gif

С) hello_html_67ff3f7c.gif

Д) hello_html_23aefaaf.gif

Е) hello_html_m770b5ce2.gif .



















Тангенстар

1) hello_html_51a46a6b.gif

А)hello_html_3de0c416.gif

В) hello_html_5a0bd863.gif

С) hello_html_67ff3f7c.gif

Д) hello_html_50dc959d.gif

Е) hello_html_m44b236d1.gif.











2) hello_html_m29362109.gif

А) hello_html_582b488e.gif

В) hello_html_m4afe52e6.gif

С) hello_html_67ff3f7c.gif

Д) hello_html_55b3381d.gif

Е) hello_html_m770b5ce2.gif.


































  • Тангенс









  • Косинус









  • Синус







Оқушының

аты жөні

Үй тапсыр.


Формулалар

Тригономет.

теңдеулер

Тригономет.

теңсіздіктер

Баға

1

 


 

 

 

 


2

 


 

 

 

 


3

 

 


 

 

 


4

 

 


 

 

 


5

 

 


 

 

 


6

 

 


 

 

 


7

 

 


 

 

 



Оқушының

аты жөні

Үй тапсыр.


Формулалар

Тригономет.

теңдеулер

Тригономет.

теңсіздіктер

Баға

1

 


 

 

 

 


2

 


 

 

 

 


3

 

 


 

 

 


4

 

 


 

 

 


5

 

 


 

 

 


6

 

 


 

 

 


7

 

 


 

 

 



Оқушының

аты жөні

Үй тапсыр.


Формулалар

Тригономет.

теңдеулер

Тригономет.

теңсіздіктер

Баға

1

 


 

 

 

 


2

 


 

 

 

 


3

 

 


 

 

 


4

 

 


 

 

 


5

 

 


 

 

 


6

 

 


 

 

 


7

 

 


 

 

 










Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.