Тригонометриялық теңсіздіктерге есептер шығару.
Предпросмотр материала:
Мангыстау облысы
Жанаозен каласы
№7 орта мектебі
Мангытай Кадиша Ыскаккызы
математика пәні мұгалімі
Тригонометриялық теңсіздіктерге есептер шығару.
Математика пәні ҰБТ-де міндетті тапсырылатын пән болып есептеледі. Тестілеуде ұсынылатын тест тапсырмалары орта мектеп бағдарламасына сай құрылады да: арифметиканы, алгебра және анализ бастамаларын: яғни сан және пропорция, теңдеулер және теңдеулер жүйесін, мәтіндік есептер мен теңсіздіктер жүйелерін, өрнекті ықшамдауды, прогрессияны, функциялар, туынды, интеграл тақырыптары мен, геометрияны: планиметрия мен стреометриядан алған білімдерін тексереді.
ҰБТ-ді жақсы тапсыру үшін оқушылар мектептен алған білімдерін бірқалыптылығы мен тереңділігін көрсете алуы тиіс. Сондықтан да өткен материалдарды қайталау мәселесі аса маңызды. Мен өзімнің мұғалімдік тәжірбиемді сараптай келе ҰБТ-ге дайындықтың аса маңызды қағидаларын бөлер едім.
Асықпай тездет! Берілген уақыттың тар шеңбері сенің жауаптарыңның сапасына әсер етпеуі тиіс. Сұраққа жауап берер адында сұрақты екі рет оқып шығып, нені сұрап тұрғанын толық түсінгеніңе көз жеткіз.
Оңайынан баста! Көп ойлануды талап ететін сұрақтарға тоқтамай, өзің жақсы білетін, оңайларынан бастағаның жөн. Тапсырманы ең қиын сұрақтан бастау міндетті емес. Қайта өзің ең жақсы білетін, оңай сұрақтардан бастасаң, жұмысың нәтижелі болып, басқа тапсырмаларды да орындайтын боласың.
Қалдырып кет! Қиын әрі түсініксіз сұрақтарды қалдырып кетуді үйрену керек. Есіңде сақта: мәтінде міндетті түрде сен жауап бере алатын сұрағың табылады.
Геометриялық чертеждер мен графиктерді белсенді қолдану. Әрине бұл есепті аналитикалық түрде шығаруға болады, бірақ ол көп уақыт талап етеді. Берілген функцияның графиктік суреті бірінші пайдалы тұжырым жасауға яғни дұрыс келмейтін жауаптарын алып тастауға көмектеседі.
Енді бәрнеше мысал қарастырайық.
1. Тригонометриялық теңсіздіктерге мысал.
Тригонометриялық теңсіздіктердің шешімдерінің формулалары:
sinx<a ↔ -π-arcsina+2πk < x < arcsina+2πk
sinx>a ↔ arcsina+2πk < x < π-arcsina+2πk
cosx<a ↔ arccosa+2πk < x < 2π-arccosa+2πk
cosx>a ↔ -arccosa+2πk < x < arccosa+2πk
tgx>a ↔ arctga+πk < x < π/2+πk
tgx<a ↔ -π/2+πk < x < arctga+πk
ctgx>a ↔ πk < x < arcctga+πk
ctgx<a ↔ arcctga+πk < x < π+ πk
№1
теңсіздігін шешіңіз.
№2
Функцияның периодтығына мысал.
Синус, косинустың ең кiшi оң периоды 2p.
Тангенс, котангенстың ең кiшi оң периоды p.
Егер f функциясы период Т болса, онда Af(kx+b) функциясының периоды T/|k| санына тең
Егер функция екі немесе бірнеше функциялардың қосындысынан тұрса, онда оның периоды құрамындағы функциялардың периодтарының ең кіші ортақ еселігіне тең болады.
№3
функциясының ең кіші
оң периодын тап.
№4
Иррационал теңсіздіктерге мысал.
Иррационал теңсіздіктердің формулалары:
№5
теңсіздігін шешіңіз.
№6
Үшбұрыш биссектрисаларының қасиетіне мысал.
∆ABC, AB=4см, BC=2см, AC=3см. B төбесінен шыққан биссектрисасы биссектрисалар қиылысу нүктесімен қандай қатынаста бөлінеді?
С
 |
N
K
3см 2см
О
А В
4см
№7
Өрнектің мәнін тап: 
№8
Егер 
екендігі
белгілі болса, 
өрнегінің
мәнін тап.
№9
ABCD тең бүйірлі трапеция. AB=CD=6см, BC=8см, AD=12см. Трапеция жазықтығына тұрғызылған перпендикулярдың жазықтықтан тыс жатқан ұшынан трапеция төбелеріне дейінгі қашықтықтар тең және ол 7см. Перпендикулярдың ұзындығын тап.
B
8cм C
 |
6cм 6cм
A 12cм D
 |
№10
Өрнектің мәнін тап: 
Қортындылай келе, есептерді шығардың жолдарын үйретумен бірге, оқушыларға тапсырмаларды орындауда кейбір тиімді тәсілдерді, көп кездесетін қалыпты формулалармен шығарылатын есептермен бірге, кем кездесетін, аз қолданылатын формулаларды, қасиеттерді, есептерді тиімді тәсілмен шығару жолдарын, оқулықтан тыс анықтамалықтар, тест жинақтарын пайдалану жолдарын үйрету керек.
Қолданылған әдебиеттер:
1.А.Анарбекова, Ж.Бейсеков, Ж.Назанов. Алгебрадан ҰБТ-ға дайындалу үшін тест тапсырмаларын шығарудың бірегей тәсілдері. 2010ж. 2.А.Анарбекова, Ж.Бейсеков, Ж.Назанов. Анализ бастамаларынан ҰБТ-ға дайындалу үшін тест тапсырмаларының қиын есептерін шығаруға арналған әдістемелік құрал.
3.М.У.Ахтаров. Математикадан тесттер жинағының шешімі. 2010ж.
4.Математика. Алгебра. Геометрия. Оқулықтар. 5-11 сыныптар.
5.Тест. Математика. 2001-2013 жж.
6.Шың кітап. Математика. Том 1-2.
Краткое описание материала
Мангыстау облысы
Жанаозен каласы
№7 орта мектебі
Мангытай Кадиша Ыскаккызы
математика пәні мұгалімі
Тригонометриялық теңсіздіктерге есептер шығару.
Математика пәні ҰБТ-де міндетті тапсырылатын пән болып есептеледі. Тестілеуде ұсынылатын тест тапсырмалары орта мектеп бағдарламасына сай құрылады да: арифметиканы, алгебра және анализ бастамаларын: яғни сан және пропорция, теңдеулер және теңдеулер жүйесін, мәтіндік есептер мен теңсіздіктер жүйелерін, өрнекті ықшамдауды, прогрессияны, функциялар, туынды, интеграл тақырыптары мен, геометрияны: планиметрия мен стреометриядан алған білімдерін тексереді.
ҰБТ-ді жақсы тапсыру үшін оқушылар мектептен алған білімдерін бірқалыптылығы мен тереңділігін көрсете алуы тиіс. Сондықтан да өткен материалдарды қайталау мәселесі аса маңызды. Мен өзімнің мұғалімдік тәжірбиемді сараптай келе ҰБТ-ге дайындықтың аса маңызды қағидаларын бөлер едім.
Тригонометриялық теңсіздіктерге есептер шығару.
Краткое описание материала
Мангыстау облысы
Жанаозен каласы
№7 орта мектебі
Мангытай Кадиша Ыскаккызы
математика пәні мұгалімі
Тригонометриялық теңсіздіктерге есептер шығару.
Математика пәні ҰБТ-де міндетті тапсырылатын пән болып есептеледі. Тестілеуде ұсынылатын тест тапсырмалары орта мектеп бағдарламасына сай құрылады да: арифметиканы, алгебра және анализ бастамаларын: яғни сан және пропорция, теңдеулер және теңдеулер жүйесін, мәтіндік есептер мен теңсіздіктер жүйелерін, өрнекті ықшамдауды, прогрессияны, функциялар, туынды, интеграл тақырыптары мен, геометрияны: планиметрия мен стреометриядан алған білімдерін тексереді.
ҰБТ-ді жақсы тапсыру үшін оқушылар мектептен алған білімдерін бірқалыптылығы мен тереңділігін көрсете алуы тиіс. Сондықтан да өткен материалдарды қайталау мәселесі аса маңызды. Мен өзімнің мұғалімдік тәжірбиемді сараптай келе ҰБТ-ге дайындықтың аса маңызды қағидаларын бөлер едім.
Все ИИ-инструменты
Создать изображение
Получите изображение по своему описанию: иллюстрацию, обложку, визуал для поста, презентации, урока или другой задачи.
Создать презентацию
Получите готовую презентацию по вашей теме: с оформленными слайдами, заголовками, текстом и логикой подачи. Для урока, доклада или выступления.
Сделать рабочий лист
Создавайте готовый к печати учебный лист с заданиями по теме, структурой и местом для ответов, который можно сразу использовать на уроке или выдать ученикам
Составить план урока
Подготовьте готовый план урока по ФГОС: цель, задачи, этапы, задания, материалы, деятельность учителя и учеников.
Оформить школьный кабинет
Создайте материалы для оформления класса: плакаты, стенды, тематические зоны и уголки к празднику, открытому уроку или новому учебному году.
Подготовить тест или контрольную
Составьте готовый тест или контрольную по теме: задания разного уровня, ответы, ключи и критерии оценивания.
Создать раскраску
Получите готовую раскраску по любой теме: животные, сказочные герои, школьные сюжеты или задания для печати и творчества.
Объяснить сложную тему
Разберите сложную тему простыми словами: с определением, примерами, аналогиями и коротким итогом, что важно запомнить.
Пересказать текст
Сократите или упростите текст, сохранив главный смысл, факты и понятную подачу.
Подготовить школьный праздник
Подготовьте сценарий школьного праздника: этапы, реплики ведущих, конкурсы, активности и идеи оформления для класса или школы.
Подготовить классный час
Получите готовый классный час: тему, ход занятия, вопросы для обсуждения, активности и итоговую рефлексию для учеников.
Создать студийное фото
Превратите обычное фото в аккуратный студийный снимок с красивым светом и фоном.
Придумать игру для урока
Сделайте учебную игру по теме урока: правила, задания, этапы и материалы.
Создать открытку
Получите готовую открытку с текстом и оформлением для праздника, поздравления или события.
Изменить возраст на фото
Покажите человека моложе или старше на фото, сохранив узнаваемые черты лица, стиль снимка и естественный результат.
Создать презентацию со сгенерированными ИИ изображениями
Создать презентацию со сгенерированными ИИ изображениями
Составить план обучения
Получите понятный план занятий с темами, этапами и сроками под вашу цель.
Визуализировать данные
Превратите цифры, таблицы или показатели в понятный график, схему или инфографику.
Создать презентацию с настоящими фото
Создать презентацию с настоящими фото
Извлечь текст из файла
Извлеките текст из фото, скана или PDF и приведите его в удобный для работы вид.
Перевести текст
Переведите текст на нужный язык с сохранением смысла, стиля и понятной формулировки.
Подготовиться к собеседованию
Разберите частые вопросы, подготовьте ответы и потренируйте уверенную подачу.
Составить индивидуальный образовательный маршрут
Подготовьте индивидуальный план обучения с целями, темами, сроками и поддержкой.
Написать поздравление
Подберите теплые слова для коллег, учеников, родителей или близких без шаблонности.
Проверить работу ученика
Проверьте работу ученика: найдите ошибки, объясните их простыми словами и дайте рекомендации, как улучшить решение.
Создать персонажа
Получите образ персонажа с внешностью, стилем и деталями под вашу задачу.
Составить меню на неделю
Составьте меню на несколько дней с учетом семьи, бюджета и предпочтений.
Написать объявление для родительского чата
Подготовьте понятное объявление для родительского чата: без лишнего, в нужном тоне и с важными деталями.
Проанализировать данные
Найдите главное в таблице, цифрах или отчете: выводы, закономерности и слабые места.
Создать изображение для поста
Получите яркий визуал для соцсетей, рекламы, новости или анонса.
Подготовиться к педсовету
Соберите тезисы, доклад, аргументы и ответы на вопросы для методического совещания.
Стилизовать изображение
Измените стиль фото или картинки: мультфильм, акварель, комикс, реализм или другой вариант.
Написать характеристику ученика
Подготовьте характеристику ученика: учеба, поведение, сильные стороны и рекомендации.
Создать карточку товара
Получите изображение товара для маркетплейса, каталога, рекламы или публикации.
Добавить человека на фото
Загрузите фото и добавьте на него нужного человека. Поможет сделать групповое фото, семейный кадр, поздравление или визуал для поста.
Улучшить качество изображения
Сделайте фото или картинку четче, ярче и аккуратнее без сложной обработки.
Написать официальное письмо
Сформулируйте обращение, запрос или ответ в корректном деловом стиле.
Сделать обложку для видео
Получите заметную обложку для видео, урока, вебинара или публикации.
Подобрать дизайн интерьера
Получите идеи оформления комнаты с мебелью, цветами, светом и стилем под ваш запрос.
Раскрасить черно-белое изображение
Добавьте цвет на черно-белое фото, рисунок или иллюстрацию без ручной обработки.
Разобрать ситуацию с учеником
Проанализируйте сложную педагогическую ситуацию и получите варианты действий.
Заменить объект на изображении
Быстро замените предмет, деталь или фон на изображении без сложного монтажа.
Адаптировать материал под уровень учеников
Упростите, усложните или переработайте материал под возраст, класс и уровень учеников.
Составить план тренировок
Получите понятный план занятий под цель, уровень подготовки, график и доступный инвентарь.
Подготовить материалы к экзамену
Составьте варианты, задания и тренировочные материалы для подготовки учеников к ЕГЭ, ОГЭ или проверочной.
Удалить фон
Уберите фон с фото или картинки и получите аккуратное изображение для вставки в материалы.
Создать презентацию без изображений
Создать презентацию без изображений
Подготовиться к проверке
Соберите документы, план действий и чек-лист для школьной или методической проверки.
Проанализировать успеваемость
Разберите оценки класса, найдите проблемы, динамику и учеников в зоне риска.
Заменить фон
Поменяйте фон на фото или картинке и сохраните главный объект без сложного монтажа.
Спланировать поездку
Соберите маршрут, план по дням, места, кафе и советы под ваш формат отдыха.
Сделать мокап
Покажите, как дизайн будет выглядеть на экране, упаковке, одежде или другом носителе.
Подготовить резюме
Составьте сильное резюме под вакансию: опыт, навыки, достижения и структуру.
Распланировать бюджет на месяц
Разложите доходы и расходы по категориям, найдите лишние траты и резерв.
Составить список покупок
Подготовьте удобный список продуктов по меню, рецептам или нуждам семьи.
Адаптировать изображение под формат
Подгоните картинку под нужный размер: для поста, сторис, презентации, сайта или печати.
Разобрать анализы
Получите понятное объяснение показателей, отклонений и возможных вопросов к врачу.
Оформить упаковку
Получите дизайн упаковки с идеей, стилем и визуальной подачей для вашего продукта.
Подготовить отчет по успеваемости класса
Составьте понятный отчет по успеваемости: оценки, динамика, проблемы и выводы для учителя или администрации.
Ничего не найдено
Все нейросети
ИИнфоурок
Универсальная модель для повседневных задач: тексты, идеи, объяснения, письма, учебные материалы и быстрые ответы.
Создать презентацию
Получите готовую презентацию по вашей теме: с оформленными слайдами, заголовками, текстом и логикой подачи. Для урока, доклада или выступления.
ChatGPT 5.5
Флагманская модель для самых сложных задач и подробных объяснений. Подойдёт для объяснения сложной темы, подготовки доклада или разработки сценария урока.
GPT Image 2
Флагманская модель для создания и редактирования изображений. Подходит для качественных иллюстраций, открыток, обложек, постов и учебных материалов.
Nano Banana 2
Универсальная быстрая модель для создания и редактирования изображений. Подойдет для постов, обложек, открыток, иллюстраций и замены деталей на фото.
Nano Banana Pro
Продвинутая премиум модель для создания и редактирования качественных изображений. Лучше выбирать для более требовательных задач: карточек товаров, рекламных визуалов, презентаций и точной доработки деталей.
ChatGPT 5.1
Универсальная модель на каждый день. Подойдет для текстов, планов уроков, тестов, писем и подготовки материалов.
ChatGPT 5.6 Sol
Флагманская модель OpenAI для самых сложных задач. Максимальное качество ответов, программирования, аналитики и работы с длинными документами.
Claude Opus 4.8
Флагман Claude для сложных и объемных задач. Подойдёт для разработки образовательных программ или глубокого анализа.
Gemini 3.1 Pro
Модель для анализа, логики и работы с материалами. Подойдет для данных, успеваемости класса, таблиц и сложных разборов.
GPT Image 1.5
Модель для создания и редактирования изображений. Подойдет для иллюстраций, открыток, обложек, постов и учебных материалов.
DeepSeek v3.2
Модель для логики, расчетов и анализа. Подойдет для работы с данными, задачами, таблицами и сложными заданиями.
Claude Opus 4.5
Мощная модель для сложных и объемных задач. Подойдет для программ обучения, больших документов и глубокого анализа.
ChatGPT 5.4 mini
Быстрая универсальная модель для простых задач и черновиков. Подойдет для сообщений родителям, коротких текстов и быстрых ответов.
Perplexity Sonar Pro
Модель для поиска и проверки актуальной информации. Подойдет для докладов, справок, фактов и подготовки материалов по теме.
ChatGPT 5.6 Luna
Быстрая и экономичная модель для простых запросов, генерации текстов и массового использования.
Qwen 3.5 Plus
Универсальная модель для текстов и учебных задач. Подойдет для планов уроков, объяснений, писем и материалов.
ChatGPT 5.4
Флагманская модель для сложных задач, подробных объяснений и сильных текстов. Подойдет для докладов, сценариев уроков и разбора сложных тем.
Grok 4.3 Fast
Быстрая версия для коротких и простых задач. Подойдет для быстрых ответов, формулировок и небольших текстов.
Claude Sonnet 4.5
Сильная универсальная модель для текстов и учебных материалов. Подойдет для классных часов, сценариев праздников и презентаций.
Claude Haiku 4.5
Быстрая модель для понятных задач с четкой структурой. Подойдет для планов уроков, тестов, чек-листов и кратких материалов.
Grok 4.3
Модель для идей, актуальных тем и живых формулировок. Подойдет для уроков, мероприятий, постов и обсуждений.
ChatGPT 5.6 Terra
Универсальная модель для большинства повседневных задач. Хороший баланс качества, скорости и стоимости.
Claude Sonnet 4.6
Основная модель линейки Claude. Подойдёт для подготовки материалов: сценарий праздника, классный час, презентация.
Gemini 3.1 Flash-Lite
Самая быстрая версия в линейке Gemini. Подойдёт для коротких ответов и простых запросов.
DeepSeek v4 Flash
Модель для задач с логикой и расчетами. Подойдёт для анализа данных или сложных заданий.
Gemini 3.5 Flash
Самая быстрая версия в линейке Gemini. Подойдёт для коротких ответов и простых запросов.
Ничего не найдено
Курсы по теме
Перейти в каталог курсов- Курс уже прошли 248 человек
- Сейчас обучается 79 человек из 20 регионов
- Курс уже прошли 4357 человек
- Сейчас обучается 1857 человек из 85 регионов
- Курс уже прошли 177 человек
- Сейчас обучается 37 человек из 16 регионов
- Курс уже прошли 394 человека
- Сейчас обучается 62 человека из 26 регионов
- Курс уже прошли 567 человек
- Сейчас обучается 120 человек из 38 регионов
Курс повышения квалификации «Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике»
Курс повышения квалификации «Ментальная арифметика. Сложение и вычитание»
Курс повышения квалификации «Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования»
Курс повышения квалификации «Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Пропедевтика в творческих дисциплинах»
Мини-курсы по теме
Перейти в каталог мини-курсов- Курс уже прошли 12 человек
- Курс уже прошли 211 человек
- Сейчас обучается 79 человек из 25 регионов
- Курс уже прошли 94 человека
- Сейчас обучается 38 человек из 17 регионов
Воспитание в образовательном процессе
Диагностика, сопровождение и профилактика трудностей поведения подростков
Искусственный интеллект в образовании и повседневной жизни
Основы профайлинга
Сверхфункциональность и созерцание: архитектура для жизни и размышлений
Коммуникация и командное взаимодействие в грантовых проектах
Найдите подходящий для Вас курс
В каталоге 7 585 курсов по разным направлениям
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
- Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
- Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
- Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
- Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
- Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»