- Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
- Тема: § 12. Показательные уравнения
- 05.11.2017
- 720
- 2
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Туынды қасиетін жоғары дәрежелі теңдеулерді шешуде қолдану
Туынды қасиеттерін жекелеген тепе-теңдіктерді
дәлелдеуге қолдану
Функция туындысының қасиеттерін, атап айтқанда туындының берілген сандық аралықта функция тұрақтылығын анықтаудағы қасиетін тепе-теңдіктерді дәлелдеуге қолдануға болады.
Функцияның тұрақтылығы туралы теорема: Егер функция берілген сандық аралықта үздіксіз, анықталған және оның туындысы нольге тең болса, онда ол бұл сандық аралықта тұрақты болады.
Салдар: егер f(x) және g(x) функциялары берілген сандық аралықта үздіксіз, анықталған және оның туындылары өзара тең болса, онда осы сандық аралықтағы олардың айырмалары да тұрақты болады.
Осы салдарды алгебралық тепе-теңдіктерді дәлелдеуге қолдануға болады. Ол үшін төмендегі ретте амалдар орындаймыз:
Мысалы, төмендегі тепе-теңдікті дәлелдеу қажет:
2
Бұл есепті дәстүрлі жолмен шығару үшін оқушы тригонометриядағы дәреже төмендету формулаларын еске түсіріп, оны қолдана білуі керек.
Тепе-теңдік дәлелденді.
Енді оны туынды көмегімен дәлелдеп көрелік: тепе-теңдіктің екі бөлігін екі функция ретінде қарастырамыз, f(x) 2 және g(x) ; функциялардың екеуі де бүкіл сандар жиынтығында анықталған және үздіксіз.
Туындыларын табамыз:
'
Көріп отырғанымыздай
C мәнін табу үшін х орнына өзімізге ыңғайлы мәнді қойып көрелік: нақты х алайық.
С2
С
Яғни, , немесе 2, дәлелдеу аяқталды.
Тап осылай кері тригонометриялық функциялардан тепе-теңдіктерді де дәлелдеуге болады.
тепе-теңдігін дәлелдеу қажет
және функциялары сан аралығында үздіксіз, анықталған. Туындысын табамыз:
және
және болғандықтан
Енді болғандағы мәнін табайық,
немесе
Тепе-теңдік дәлелденді.
Осылай туынды қасиеттерін қолданып трансцендент функциялардан тұратын басқа да тепе-теңдіктерді дәлелдеуге болады.
6 653 518 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Молдамуратов Nurjan Молдамуратович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.