"туындыны қолдану" тақырыбындағы мақала Туынды қасиеттерін жекелеген тепе-теңдіктерді дәлелдеуге қолдануТуынды қасиеттерін жекелеген тепе-теңдіктерді дәлелдеуге қолдануТуынды қасиеттерін жекелеген тепе-теңдіктерді дәлелдеуге қолдану

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

АЛМАТЫ ОБЛЫСЫ  ҚАРАСАЙ АУДАНЫ БІЛІМ БӨЛІМІ

АУДАНДЫҚ ӘДІСТЕМЕЛІК КАБИНЕТ

 

Аудандық педагогикалық оқу

«Нәтижеге бағытталған білім сапасын арттыру                          барысында мұғалімдердің кәсіби құзіреттігін арттыру»

Баяндама тақырыбы:

  «Туынды қасиеттерін жекелеген тепе-теңдіктерді дәлелдеуге қолдану»

Орындаушы:  Магарова Айнұр Аманғалиқызы

Үшқоңыр қазақ орта мектебі

математика пәні мұғалімі

 

Қаскелең қаласы – 2017

Туынды қасиеттерін жекелеген тепе-теңдіктерді 

дәлелдеуге қолдану

       Функция туындысының қасиеттерін, атап айтқанда туындының  берілген сандық аралықта функция тұрақтылығын  анықтаудағы қасиетін тепе-теңдіктерді дәлелдеуге қолдануға болады.                                                                    

      Функцияның тұрақтылығы туралы теорема: Егер функция берілген сандық аралықта үздіксіз, анықталған және оның туындысы нольге тең болса, онда ол бұл сандық аралықта тұрақты болады.

                   Салдар: егер  f(x)  және  g(x)  функциялары берілген сандық аралықта үздіксіз, анықталған және оның туындылары өзара тең болса, онда осы сандық  аралықтағы олардың айырмалары да тұрақты болады.

        Осы салдарды алгебралық тепе-теңдіктерді дәлелдеуге қолдануға болады. Ол үшін төмендегі  ретте  амалдар орындаймыз:

1.   f(x)  және  g(x)  функцияларының берілген сандық аралықта үздіксіз және анықталған екендігіне көз жеткіземіз;

2.   f(x)  және  g(x)  туындыларын тауып, олардың тең екендігіне көз жеткіземіз;

3.   f(x)  -  g(x)  болғандықтан х-тің оңтайлы мәнін беру арқылы С мәнін есептеу қажет. Әрі қарай қажетті дәлелдеудің төбесі көрініп тұрады.

Мысалы, төмендегі тепе-теңдікті  дәлелдеу қажет:

2

       Бұл есепті дәстүрлі жолмен шығару үшін оқушы тригонометриядағы дәреже төмендету формулаларын еске түсіріп, оны қолдана білуі керек.

Тепе-теңдік дәлелденді.

 Енді оны туынды көмегімен дәлелдеп көрелік:                                                             тепе-теңдіктің екі бөлігін екі функция ретінде қарастырамыз, f(x)  2     және   g(x)  ;   функциялардың екеуі де бүкіл сандар жиынтығында анықталған және үздіксіз.

Туындыларын табамыз:

'

Көріп отырғанымыздай                        

C мәнін табу үшін х орнына өзімізге ыңғайлы мәнді қойып көрелік: нақты х алайық.

С2

С

Яғни, , немесе    2,  дәлелдеу аяқталды.

       Тап осылай кері тригонометриялық функциялардан тепе-теңдіктерді де дәлелдеуге болады.

         тепе-теңдігін дәлелдеу қажет

  және    функциялары  сан аралығында үздіксіз, анықталған. Туындысын табамыз:

  

    және 

 және  болғандықтан    

Енді   болғандағы   мәнін табайық,

     немесе  

Тепе-теңдік дәлелденді.

          Осылай туынды қасиеттерін қолданып трансцендент функциялардан тұратын басқа да тепе-теңдіктерді дәлелдеуге болады.

Краткое описание документа:

Туынды қасиетін жоғары дәрежелі теңдеулерді шешуде қолдану

Туынды қасиеттерін жекелеген тепе-теңдіктерді

дәлелдеуге қолдану

Функция туындысының қасиеттерін, атап айтқанда туындының берілген сандық аралықта функция тұрақтылығын анықтаудағы қасиетін тепе-теңдіктерді дәлелдеуге қолдануға болады.

Функцияның тұрақтылығы туралы теорема: Егер функция берілген сандық аралықта үздіксіз, анықталған және оның туындысы нольге тең болса, онда ол бұл сандық аралықта тұрақты болады.

Салдар: егер f(x) және g(x) функциялары берілген сандық аралықта үздіксіз, анықталған және оның туындылары өзара тең болса, онда осы сандық аралықтағы олардың айырмалары да тұрақты болады.

Осы салдарды алгебралық тепе-теңдіктерді дәлелдеуге қолдануға болады. Ол үшін төмендегі ретте амалдар орындаймыз:

• f(x) және g(x) функцияларының берілген сандық аралықта үздіксіз және анықталған екендігіне көз жеткіземіз;
• f(x) және g(x) туындыларын тауып, олардың тең екендігіне көз жеткіземіз;
• f(x) - g(x) болғандықтан х-тің оңтайлы мәнін беру арқылы С мәнін есептеу қажет. Әрі қарай қажетті дәлелдеудің төбесі көрініп тұрады.

Мысалы, төмендегі тепе-теңдікті дәлелдеу қажет:

2

Бұл есепті дәстүрлі жолмен шығару үшін оқушы тригонометриядағы дәреже төмендету формулаларын еске түсіріп, оны қолдана білуі керек.

Тепе-теңдік дәлелденді.

Енді оны туынды көмегімен дәлелдеп көрелік: тепе-теңдіктің екі бөлігін екі функция ретінде қарастырамыз, f(x) 2 және g(x) ; функциялардың екеуі де бүкіл сандар жиынтығында анықталған және үздіксіз.

Туындыларын табамыз:

'

Көріп отырғанымыздай

C мәнін табу үшін х орнына өзімізге ыңғайлы мәнді қойып көрелік: нақты х алайық.

С2

С

Яғни, , немесе 2, дәлелдеу аяқталды.

Тап осылай кері тригонометриялық функциялардан тепе-теңдіктерді де дәлелдеуге болады.

тепе-теңдігін дәлелдеу қажет

және функциялары сан аралығында үздіксіз, анықталған. Туындысын табамыз:

және

және болғандықтан

Енді болғандағы мәнін табайық,

немесе

Тепе-теңдік дәлелденді.

Осылай туынды қасиеттерін қолданып трансцендент функциялардан тұратын басқа да тепе-теңдіктерді дәлелдеуге болады.